《圆与圆的位置关系》说课稿
《圆与圆的位置关系》说课稿
一、教材分析
（一）教材所处的地位及作用
《圆和圆的位置关系》一节的内容是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法和数学化归思想的基础上，进一步探究两圆的位置关系。它是圆一章中一种重要的位置关系，又是高中立体几何、解析几何的重要基础，并在物理等多学科领域有广泛的应用。
（二）教学目标
根据教学大纲的要求和我们学生的实际情况，制定了以下教学目标。
1 、认知目标
（1）探索并了解圆和圆的位置关系。
（2)探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距和两圆半径间的数量关系。
2、能力目标：
（1）培养学生自主学习，探索实践的能力。
（2）培养学生用“数形结合”的数学思想解决问题，渗透“化归”思想，发展应用意识。
3 、情感目标：
（1）体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点。
（2）感受数学中的美，培养团队协助精神。
（三）重点、难点
教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。
教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
二、教法设想
斯托利亚认为，数学教学应是数学活动过程的教学。本节课我根据教材的
内
容，再结合九年级学生的心理特点和
认知能力水平，采取观察发现，实验操作，类比分析为主的教学方法。同时配合多媒体课件进行动态和直观演示，实现学生认知上的“主动建构”，培养学生学习的综合能力。
三、学法指导
“授人以鱼，不如授人以渔”。根据本节教学内容的特点和要求，主要让学生亲自尝试，动手实践，引导学生观察、分析、类比、概括，提高学习能力。
四、教学流程安排
教学 环节
教学过程
设计意图
创设问题情境 新知细探究 学以致用
开拓创新
归纳小结
作业与评价
五、教 学 过 程 设 计
创
设问题情境日食，天空中奇妙的自然现象，2011年我们看到过日环
食的奇景，请大家通过大屏幕欣赏一下，并注意观察日
环食过程中，太阳和月亮的位置关系。
利用动画演示，生
动有趣，提高学生
的学习兴趣，为学
生自主探索提供可
能。
新知细探究（一）看一看
把太阳和月亮抽象为圆，你能看出整个日环食过程中两
圆位置关系有怎样的变化？
实际问题转化成数
学问题，让学生体
会用运动的观点全
面观察、探究两圆
的位置关系，体会
数学知识来源于生
活，形成感性认识。（二）摆一摆
请同学们以小组为单位，利用已准备的两个大小不同的
圆形纸板，尽可能摆出两个圆的不同位置关系图。
学生动手实验，参
与数学活动，进一
步形成感性认识。
体验学习的快乐。
（三）想一想
联系直线和圆的位置关系，你能给两圆的几种位置关系
定义吗？阅读课本99页。（综合学生的想法，教师用多
媒体展示。强调不能只根据交点个数来定义。）
经过探索和类比，
通过知识的“同化”
和“顺应”两个过
程实现知识的正向
迁移。通过直观的
图形的具体特征探
究问题，抽象、概
括，形成理性认识。
新知细探究（四）说一说
请同学们举例说说圆和圆的位置关系在生活中的应用。
让学生体会到圆在
生活中是无处不在
的，培养学生的应
用意识。感受数学
的美。
（五）议一议
当两圆运动到以下几个位置时，请同学们观察，测量、
讨论、分析并填空。（点评时强调两圆相交的数量关系。）
图1 图2
(1)上图1中两圆没有公共点，且⊙O2的点在⊙O1的外
面，若设d=o1o2 ,则d与R、r的关系是：d>R+r
(2)上图2中两圆有一个公共点，且⊙O2其余的点在⊙
O1的外面，若设d=o1o2,则d与R、r的关系是：d=R+r
（3）上图3中两圆有二个公共点，d与R、r的关系是：
R-r （4）上图4中两圆有一个公共点，且⊙O2其余的点在 ⊙O1的里面，则d与R、r的关系是：d=R-r 。(R>r） 学生小组合作，通 过观察、测量、讨 论、分析，由感性 认识上升到理论认 识。学习用“数形 结合”的方法解决 问题，培养学生思 维的科学性和深刻 性。 r 图3 R d A ? B 图4 R r d ? . 1 o R . 2 o r d. 1o R . 2 o r d O1O2 O1 O2 新 知细探究（5）上图5中两圆没有公共点，且⊙O2的点在⊙O1的 里面，则d与R、r的关系是：d 当O1与O2重合时，则⊙O1与⊙O2叫做同心圆。 （六）猜一猜 （1）、提问：圆和圆的位置关系可以决定d与R、r的关 系，反之能成立吗？请同学们展开讨论。（老师巡视，适 时点睛） （2）归纳总结：两圆的五种位置关系和d与R、r的关 系。 d>R+r 两圆外离 d=R-r 两圆外切 R-r d=R-r 两圆内切 d 培养学生利用类 比的数学方法，进 行知识的正向迁 移，提高抽象概括 能力。渗透“化归” 思想和“分类讨论” 思想。 通过一系列的教 学活动展示了知识 的形成和发展的过 程，有助于学生良 好认知结构的形 成。 图5 ? R d r ? ? O1O2 O1O2 学以致用三练习 1、填空 已知⊙O1的点在⊙O2的半径分别为3cm和4cm. 若O1O2=8cm, 则两圆___________________ ； 若O1O2=7cm, 则两圆___________________； 若O1O2=5cm, 则两圆___________________ ； (4)若O1O2=1cm, 则两圆___________________ ； (5)若O1O2=0.5cm,则两圆___________________ ； 2、如图⊙O的半径5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 （1）以P为圆心作一个圆与⊙O外切，求这个圆的半 径？ （2）以P为圆心作一个圆与⊙O内切，求这个圆的半 径？ (把P100例3的两个图形分展） 基础知识的运用， 让学生初步建立对 新知识的成就感， 树立信心，品味学 习快乐。 将教材中的例3的 图形进行分展，降 低难度，既符合我 班学生的实际情 况，又渗透了分类 讨论的数学思想。 3、已知两圆外切，半径分别为1cm和2cm，要作与这 两个圆都相切，且半径等于3cm的圆，可作（）个。 （A）2；（B）3；（C）4；（D）5。 综合运用两圆位置 关系知识，锻炼学 生用分类讨论思想 解决问题的能力， 培养其严谨缜密的 思维品质。 三练习能力要求层 层递进，深化学生 知识，培养学生发 散性、创造性思维 能力。 开（1）摆硬币 取若干枚一元的硬币，将其中一枚固定在桌上⊙O ， 另一些放在周边两两外切⊙P ，那么外面一周可以放多 少枚硬币？若一元硬币的为______________ ，则定圆与 让学生通过动手实 践，感知圆的广泛 P O ? ? ? P O 脑 学设计说明 著名教育心理学家布鲁纳说过：“探索是数学教学的生命线”，本节课由实例引入，抽象出数学问题，让学生动手，探索、交流，所学的知识和归纳的规律都来源于学生自己的探索，课堂成了一个再发现创造的平台。情境的演绎不仅体现数学的美感，而且使学生体会数学知识来源于生活实际，生活本身就是一个巨大的数学课堂。数学是有用的，学生乐意、并充满激情地投入到数学活动中去，从生活中来，到生活中去。 圆与圆的位置关系教案 【教学目标】 1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． 3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 【教学重难点】 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标 问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？ 前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系． ㈡检查预习、交流展示 1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？ ㈢合作探究、精讲精练 探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？ 例1.已知圆 C 1：01322 2 =++++y x y x ，圆C 2 ： 02342 2 =++++y x y x ，是 判断圆C 1 与圆C 2 的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一) 圆C 1 的方程配方,得4 923)1(2 2 = +?? ? ??++y x . 圆心的坐标是??? ??- -23,1,半径长2 3 1 =r . 圆C 2 的方程配方,得4 1723)2(2 2 = +? ? ? ??++y x . 圆心的坐标是?? ? ??--23,2,半径长 2 172= r . 连心线的距离为1, 217321+= +r r ,2 3 1721-=-r r . 因为 2 17 312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程 01322 2 =++++y x y x 与02342 2 =++++ y x y x 相减,得 2 1 = x 把2 1= x 代入01322 2=++++y x y x ,得 011242 =++y y 因为根的判别式016144>-=?,所以方程011242 =++y y 有两个实数根,因此两 圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. 变式2 2 2 2 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系 解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距 5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切． ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系． 【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点； 26.7 圆与圆的位置关系 教案 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解圆与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点： 重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 1．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？ 结合学生已有知识以验，启发学生思考，激发学生学习兴趣． 教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流． 2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？ 引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和 解决两圆的位置 教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解 题的方法． 问 题 设计意图 师生活动 关系的方法． 学生观察图形并思考，发表自己的解题方法． 3．例3 你能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？你从中发现了什么？ 培养学生 “数形结合”的意 识． 教师应该关注并发现有多少 学生利用“图形”求，对这些学生 应该给予表扬．同时强调，解析几 何是一门数与形结合的学科． 4．根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系．如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？ 进一步培养 学生解决问题、分 析问题的能力． 利用判别式 来探求两圆的位 置关系． 师：启发学生利用图形的特 征，用代数的方法来解决几何问题． 生：观察图形，并通过思考， 指出两圆的交点，可以转化为两个 圆的方程联立方程组后是否有实数 根，进而利用判别式求解． 5．从上面你所画出的图形，你能发现解决两个圆的位置的其它方法吗？ 进一步激发 学生探求新知的 精神，培养学生 师：指导学生利用两个圆的圆 心坐标、半径长、连心线长的关系 来判别两个圆的位置． 生：互相探讨、交流，寻找解 决问题的方法，并能通过图形的直 观性，利用平面直角坐标系的两点 间距离公式寻求解题的途径． 6．如何判断两个圆的位置关系呢？ 从具体到一 般地总结判断两 个圆的位置关系 的一般方法． 师：对于两个圆的方程，我们 应当如何判断它们的位置关系呢？ 引导学生讨论、交流，说出各 自的想法，并进行分析、评价，补 充完善判断两个圆的位置关系的方 法． 7．阅读例3的两种解法，解决书上的练习题． 巩固方法， 并培养学生解决 问题的能力． 师：指导学生完成练习题． 生：阅读教科书的例3，并完 成书上的练习题． 问题设计意图师生活动 精心整理第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一.直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系 如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系： （1）直线l和⊙O相离?d r > 此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l和⊙O相切?d r = . （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况: （1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径 长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二.圆与圆的位置关系 1.圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、 （ （ （ （ （ 2. 注：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 注：当两圆相交时分为两种情况：圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧. 第二部分例题精讲 例1如图，已知Rt ABC ?中，∠C=90°，AC=3，BC=4 （1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围. . 已知Rt ABC ?中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，以B为圆心作⊙B. （1）若⊙B与斜边AC只有唯一一个公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. （2）若⊙B与斜边AC没有公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. 例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且 圆与圆的位置关系 一.选择题 1. （2014?贵州黔西南州, 第6题4分）已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（） A．外离B．内含C．相交D．外切 考点：圆与圆的位置关系． 分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系． 解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8， 又∵3+5=8， ∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切． 故选D． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． 2. (2014年广西钦州，第9题3分)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（） A．60°B．45°C．30°D．20° 考点：相交两圆的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理 分析：利用等圆的性质进而得出△AO1O2是等边三角形，再利用圆周角定理得出∠ACO2的度数． 解答：解：连接O1O2，AO2， ∵等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1 于点C， ∴AO1=AO2=O1O2， ∴△AO1O2是等边三角形， ∴∠AO1O2=60°， ∴∠ACO2的度数为；30°． 故选；C． 点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定和圆周角定理等知识，得出△AO1O2是等边三角形是解题关键． 3．（2014?青岛，第5题3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 考点：圆与圆的位置关系． 分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4， ∴半径和为：2+4=6，半径差为：4﹣2=2， ∵O1O2=5，2＜6＜6， ∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交． 故选C． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系． 4. （2014?攀枝花，第7题3分）下列说法正确的是（） A．多边形的外角和与边数有关 B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 4.2.2 圆与圆的位置关系教案 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解圆与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点 重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学过程 1.已知两圆：圆C 1：(x-a )2+(y-b )2=r 12 (r 1>0) 圆C 2：(x-c )2+(y-d )2=r 22(r 2>0) (1)利用连心线长与|r 1+r 2|和| r 1-r 2 |的大小关系判断： 连心线长> |r 1圆C 1与圆C 2相离 连心线长= |r 1圆C 1与圆C 2外切 |r 1-r 2|<连心线长< |r 1圆C 1与圆C 2相交 连心线长= |r 1圆C 1与圆C 2内切 连心线长< |r 1圆C 1与圆C 2内含 (2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数： n r d y c x r b y a x 的解的个数为设方程组???=-+-=-+-22 222122)()()()( 4.2.2圆与圆的位置关系 课程标准分析： 《圆与圆的位置关系》这节课的课程标准：能根据给定直线，圆的方程，判断圆与圆的位置关系。在此要求学生在知识与技能方面达到理解，并能独立解决实际问题的要求，另外，课标还提到了给定直线，圆的方程等几何要素，因此处理本节内容的前提，要熟知点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程，并能根据方程找到圆的圆心和半径，同时还要理解和掌握点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法。贯穿始末的就是用坐标的思想解决几何的问题。综上所述，本节内容从课标的角度讲能力要求比较高。因此它在高考中还是起到了很重要的作用。 教材分析： 本节课内容是人教版A版教材必修二第四章第二节内容，从位置上讲，体现了它的重要性。另外，初中已经学过了几何法判断圆与圆的位置关系，高中课本的重提，是平面几何问题的深化，用坐标的方法来解决几何问题是解析几何的精髓，它为以后处理圆锥曲线了铺垫，另外，本节内容可以帮助学生体会数形结合的思想，所以，本节课的内容在教材中起到了承上启下的作用，意义重大。 教学建议分析： 1.我们学习圆与圆的位置关系可以类比直线与圆的位置关系，因此给学生自主学习提供了方法支持。 2.求公共弦所在直线方程和公共弦长我们可采用数形结合的方法。 % 教学三维目标： 注:A级目标：面向全体学生，重点针对基础较薄弱的学生 B级目标：面向部分学生，重点针对能力较强，学有余力的学生 1.知识与技能 A级目标：①能根据给定圆的方程，用几何和坐标的方法判断两圆的位置关系。 B级目标：②若两圆相交，会求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长 B级目标：③理解几何问题坐标化的思想，深入了解解析几何的本质 《圆与圆的位置关系》练习题（09年中考试题选） 一、选择 1. （泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 4. .（益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 5.（肇庆）10．若1O ⊙与2O ⊙相切，且 1 25O O =，1O ⊙的半径 12r =，则2 O ⊙的半径2r 是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或7 6. （遂宁）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ， 则图中阴影部分的面积是 A.4π-8 B. 8π.16π 7.（常德市）如图4，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则 AB 的长为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8.（荆州年）如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3， 则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．π C ．3π D ．2π 9．（乌鲁木齐市）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.(陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 二、填空 11.（济宁市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 . 12. （齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆 的圆心距是_____________． 13.（锦州）如图所示，点A.B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A 、.⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时 B ． D ． A ． C ． 4.2.2 圆与圆的位置关系 一、教材分析 本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.根据学生的基础,学习的自觉性和主动性,自主学习和探究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍,因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）理解圆与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系. 2．过程与方法 设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当l ＞r1r2时，圆C1与圆C2相离； （2）当l = r1r2时，圆C1与圆C2外切； （3）当|r1–r2|＜l＜r1r2时，圆C1与圆C2相交； （4）当l = |r1–r2|时，圆C1与圆C2内切； （5）当l＜|r1 –r2|时，圆C1与圆C2内含. 3．情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想. 三、教学重点与难点 教学重点：求弦长问题,判断圆和圆的位置关系. P O 2O 136圆与圆的位置关系 一、选择题 1.如图,在Ｒt △ＡＢC 中,∠Ｃ=9０°,A Ｃ=8,ＢＣ=６,DE ∥ＢＣ，且A Ｄ=2CD, 则以D 为圆心DC 为半径的⊙D 和以Ｅ为圆心EB 为半径的⊙E 的位置关系是 ( ) (A ）外离; (B)外切； （C)相交； （D ）不能确定． 2．已知半径分别为5cm 和８ｃｍ的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ) Ａ.1c ｍ ?Ｂ.3cm ??C.10cm ? ?D ．１5ｃm 3．已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为１,则两圆的位置关系是 ( ) Ａ.相交 ?Ｂ.内切? Ｃ.外切 ?Ｄ．内含 4.已知半径分别是３和５的两个圆没有公共点,那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是( ） Ａ.8d > Ｂ． 2d > C.02d ≤< D. 8d >或02d ≤< 5．已知两圆半径分别为４和7,圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是( ）． Ａ. 内含 B. 内切 Ｃ. 相交 D. 外切 6.如图,已知⊙01与⊙02关于y 轴对称，点０1的坐标为(－ 4,0). 两圆相交于Ａ、B,且01A ⊥０2Ａ，则图中阴影部分的面积是 （ ） A.4π – 8 Ｂ.8π – 16 C. １6π – 16 D.１6π – 32 二、填空题 1．如图,⊙O1和⊙O2的半径为2和3,连接O1Ｏ２，交⊙Ｏ２于点Ｐ,O1O2=7,若将⊙Ｏ1绕点P 按顺时针方向以30°／秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙Ｏ２相切时的旋转时间为＿___＿__秒． 2.已知⊙O １的半径为3,⊙Ｏ2的半径为5, O1Ｏ ２＝7，则⊙O1、⊙O 2的位置关系是 ▲ . ３．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5c ｍ,且它们内切，则12O O 等于 ▲ ｃm ． A B E D (第1题图) 高中数学《直线和圆的方程》常用公式 1.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 2.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ?=≠； ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 3. 1l 到2l 的角公式 (1)2121 tan 1k k k k α-= +. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212 tan A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π. 4.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 5.夹角公式 (1)2121 tan | |1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212 tan ||A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. 6．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线 4.1.1直线与圆的位置关系教学设计 武威第十五中学尹尚智 教材分析: 圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解题及几何证明，将起到重要的作用。解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。 学情分析： 学生在前面已经学习了直线与圆的知识，还有圆锥曲线的知识。能够解决一些基本题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法。但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊。另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识总结规律的作用，其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法有很多共性，在后面设置一个难度稍大，比较综合的题目，起到深化知识，统一方法的作用。 教学目标： 知识与技能目标 使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法目标 通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感与态度目标 创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。兴趣，并激发学生学习数学的自信心。 重点：1理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。 2直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。 难点：1学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系。 2初步掌握相交弦长公式，会求直线与圆的相交弦长。 教学方法： 本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使学生思维保持活跃，在不断的思考中掌握知识点。 36圆与圆的位置关系 一、选择题 1. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, AC=8 BC=6 DE// BQ 且 AD=2CD 则以 D 为圆心 DC 为半径的O D 和以E 为圆心 EB 为半径的O E 的位置关系是 ( ) (A )外离； (B )外切； (C )相交； (D )不能确定. 2. 已知 半径分别为 5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是( ) 3. 已知两圆的半径分别为 3和4，圆心距为 1，则两圆的位置关系是 ( ) 5. 已知两圆半径分别为 4和7,圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是( A. 1cm B . 3cm C. 10cm D. 15cm A ?相交 E.内切 C.外切 D ?内含 4. 已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距 d 的取值范围是( A. d 8 B . d 2 C . 0 d 2 A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 6.如图，已知O 01与O 02关于y 轴对称，点01的坐标为(-4 , 0).两圆相交于 A B ,且01A 丄02A ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.4 n - 8 B.8 n - 16 C. 16 n - 16 D.16 n - 32 、填空题 1.如图，O 01和O O2的半径为2和3，连接 0102交O O2于点P , 0102=7若将O 01绕点 01与O 02相切时的旋转时间为 的位置关系是 3.已知O °1和O °2的半径分别为3cm 和5cm,且它们内切，则 °1。2等于 ▲ cm . (第1题图) P 按顺时针方向以 30° /秒的速度旋转一周，请写出O O1、O 0 2 16.3 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 【考纲要求】 1.能根据给定直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系； 2.能由给定的两个圆的方程，判断两圆的位置关系； 3.会求两圆相交弦的方程、弦长、弧长，会求圆的切线方程. 【命题规律】 直线与圆的位置关系是本节考查的重点内容，题型为填空题，通常考查圆的切线方程、直线与圆相交的弦长、切线长、圆心角、弧长及面积的计算。圆与圆的位置关系通常考查公共弦长、公共弦的方程、对称性。解析几何中设而不求的思想方法，圆与其他知识的交汇，一般会在解答题中出现，难度适中。【知识回顾】 一、 点与圆的位置关系 1. 已知圆2 2 2 ()()x a y b r ---=，圆心为(,)C a b ，那么点00(,)P x y 与圆的位置关系有： （1） 点P 在圆上22200()()||x a y b r PC r ?-+-=?= （2） 点P 在圆内22200()()||x a y b r PC r ?-+-?> 2. 圆外一点P 到圆上任一点的最大距离为||PC r +，最小距离为||PC r -. 二、 直线与圆的位置关系 1. 位置关系：相离、相切、相交，分别对应直线与圆有0个、1个、2个公共点。 2. 判断方法： 代数法： { 2 40()00y x b ac x y ?=-?>???=????? 直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离 三、 圆与圆的位置关系 1. 位置关系：外离、外切、相交、内切、内含 2. 判断方法：判断两圆的位置关系，利用圆心距和两圆半径的大小关系来判断设 22222211112222:()(),:()()O x a y b r O x a y b r -+-=-+-= ，则圆心距为12||d OO = 与圆有关的位置关系及圆中的计算（讲义） ?课前预习 1.半径为r的圆的周长为__________，面积为__________． 2.如图，圆心角为n°的扇形的弧长为_______，面积为________． 3.已知圆上一段弧长为4π cm，它所对的圆心角为120°，则圆的半径为____________． 4.默写圆周角定理的相关推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论2：________________________________________； _______________________________________________． 推论3：圆内接四边形对角互补． 5.我们知道扇形能够围成圆锥，如图，从半径为4的⊙O上剪下一个圆心角度数为n的扇形，用其 围成一个圆锥，在围成的过程中，扇形的弧长与底面圆的周长恰好相等．已知圆锥底面圆的半径为1，则n的值为__________． 6.根据给出的圆锥的相关信息，画出圆锥的三视图，并标注相关线段长． ?知识点睛 与圆有关的位置关系， 关键是找d．和r．． 1.点与圆的位置关系 d表示__________的距离，r表示___________．①点在圆外：_____________； A 主视图左视图俯视图 ②点在圆上：_____________； ③点在圆内：_____________． 2.直线与圆的位置关系 d表示__________________的距离，r 表示__________． ①直线与圆相交：____________； ②直线与圆相切：____________； ③直线与圆相离：____________． 切线的性质定理：__________________________________； 切线的判定定理：__________________________________ __________________________________________________． *切线长定理：______________________________________ __________________________________________________． *3. 圆与圆的位置关系 d表示__________的距离，R表示________，r表示_________． ①圆与圆外离：_________________； ②圆与圆外切：_________________； ③圆与圆内切：_________________； ④圆与圆内含：_________________； ⑤圆与圆相交：_________________． 4.圆内接正多边形 _______________________________叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的_________. 中心角：___________________________________________； 边心距：___________________________________________． 5.圆中的计算公式 弧长公式：____________________． 扇形面积公式：①________________；②________________． 圆锥的侧面积公式：_________________________________． 圆锥的全面积公式：__________=__________+__________． 扇形及其所围圆锥间的等量关系： ①________________________________________________； ②________________________________________________． ?精讲精练 1.矩形ABCD中，AB=8，BC ，点P在AB边上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心， PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（） A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外、点C在圆P内 C．点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=60°，BC=4 cm，以点C为圆 A -- A B O · C 《圆与圆的位置关系》练习题 一、选择 1. 已知⊙O 1与⊙O ２的半径分别为5c ｍ和３c ｍ,圆心距02０=7cm,则两圆的位置关系为( ) Ａ．外离 B ．外切 C ．相交 D.内切 2． 已知两圆半径分别为２和３，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( ) Ａ．01d <?? C ．01d <<或5d > D.01d <≤或5d > 3.若两圆的半径分别是1ｃm 和5ｃm,圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是( ) A.内切? B ．相交 C ．外切 D.外离 4． 已知⊙O 1和⊙O ２的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距Ｏ1O ２的取值范围在数轴上表示正确的是 ５. 若1O ⊙与2O ⊙相切,且125O O =,1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是( ） Ａ． 3 Ｂ． 5 C ． ７ D. ３ 或７ 6. 如图,把⊙O １向右平移8个单位长度得⊙Ｏ2,两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O ２Ａ，则图中阴影部分 的面积是 Ａ．４π－8 B. 8π－1６ C.1６π-1６ Ｄ. 1６π－32 7. 如图4,两个同心圆的半径分别为 3cm 和5cm,弦AB 与小圆相切于点C ，则A Ｂ的长为（ ) ?Ａ．４cm B.５ｃm C.6cm Ｄ．8cm 8. 如图,两同心圆的圆心为Ｏ，大圆的弦AB 切小圆于Ｐ,两圆的半径分别为6，3,则图中阴影部分的 面积是( ) A.93π- B ．63π- ?C ．933π- D.632π- ９.若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是( )． Ａ．１ ? Ｂ．2 ?Ｃ．３ D.4 10 图中圆与圆之间不同的位置关系有?( ） A ．2种? B.３种? C ．4种 ??D.5种 二、填空 １1．(济宁市)已知两圆的半径分别是2和3,圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 ． 1２. （齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ,则这两个圆的圆心距 是_＿_＿______＿__. 13.（锦州)如图所示,点Ａ.Ｂ在直线M Ｎ上，AB=１1cm,⊙A 、.⊙B 的半径均为１ｃm,⊙A 以每秒２cm 的速度自左向右运动,与此同时,⊙B 的半径也不断增大,其半径r(ｃｍ）与时间ｔ(秒)之间的关系式为r ＝１+t （t≥0),当点A 出发后＿__＿秒两圆相切. A N M B １4. 已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为４ｃm,两圆的圆心距12O O 为７cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位 置关系是 . B ． 3 1 0 2 4 5 D ． 3 1 0 2 4 5 A ． 3 1 0 2 4 5 C ． 3 1 0 2 4 5 P O B A 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 4.2.2 圆与圆的位置关系 教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系； 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程： 一、复习准备 1． 两圆的位置关系有哪几？ 2．设两圆的圆心距为d. 当d R r >+时，两圆 ， 当d R r =+时，两圆 当||R r d R r -<<+ 时，两圆 ，当||d R r =+时，两圆 当|d R r <+时，两圆 ３．如何根据圆的方程，判断两圆之间的位置关系？(探讨) 二、讲授新课： 1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断 例1. 已知圆221:2880C x y x y +++-=，圆0244:2 22=---+y x y x C ，试判断圆1C 与圆2C 的关系？ 方法（一）（配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系） 方法（二）解方程组 探究：相交两圆公共弦所在直线的方程。 2． 两圆的位置关系利用圆的方程来判断 方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决 （以例1为例说明） 例2．圆1C 的方程是:2222450x y mx y m +-++-=圆2C 的方程是: 2222230x y x my m ++-+-=, m 为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含 思路：联立方程组→讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）→交点个数→位置关系） 练习：已知两圆2260x y x +-=与22 4x y y m +-=，问m 取何值时，两圆相切。 例3．已知两圆221:420C x y x y +-+=和圆222:240C x y y +--=的交点为A 、B, （1）求AB 的长； （2）求过A 、B 两点且圆心在直线:2410l x y +-=上的圆的方程. 3.小结：判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定. (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系. 高中数学知识点：圆与圆的位置关系 1.圆与圆的位置关系： (1)圆与圆相交，有两个公共点； (2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点； (3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点. 2.圆与圆的位置关系的判定： (1)代数法： 判断两圆的方程组成的方程组是否有解. 有两组不同的实数解时，两圆相交； 有一组实数解时，两圆相切； 方程组无解时，两圆相离. (2)几何法： 设1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，两圆的圆心距为d . 当1212r r d r r -<<+时，两圆相交； 当12r r d +=时，两圆外切； 当12r r d +<时，两圆外离； 当12r r d -=时，两圆内切； 当12r r d ->时，两圆内含. 要点诠释： 判定圆与圆的位置关系主要是利用几何法，通过比较两圆的圆心距和两圆的半径的关系来确定，这种方法运算量小.也可利用代数法，但是利用代数法解决时，一是运算量大，二是方程组仅有一解或无解时，两圆的位置关系不明确，还要比较两圆的圆心距和两圆半径的关系来确定.因此，在处理圆与圆的位置关系时，一般不用代数法. 3.两圆公共弦长的求法有两种： 方法一：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求其长． 方法二：求出公共弦所在直线的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦长． 4．两圆公切线的条数 与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，圆的公切线包括外公切线和内公切线两种． （1）两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条； （2）两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条； （3）两圆相交时，只有2条外公切线； （4）两圆内切时，只有1条外公切线； （5）两圆内含时，无公切线． 点、线、圆与圆的位置关系 一：点与圆的位置关系： 1. 点与圆的位置关系的判断 点与圆的位置关系 设O ⊙的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，则有： 点在圆外?d r >；点在圆上?d r =；点在圆内?d r <. 如下表所示： 位置关系 图形 定义 性质及判定 点在圆外 P r O 点在圆的外部 d r >?点P 在O ⊙的外部. 点在圆上 P r O 点在圆周上 d r =?点P 在O ⊙的外部. 点在圆内 P r O 点在圆的内部 d r 1. 直线与圆的位置关系 设O ⊙的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线和圆的位置关系如下表： 位置关系 图形 定义 性质及判定 相离 l O d r 直线与圆没有公共点． d r >?直线l 与O ⊙相离 相切 l O d r 直线与圆有唯一公共点，直线叫做 圆的切线，唯一公共点叫做切点． d r =?直线l 与O ⊙相切 相交 l O d r 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． d r 高中数学-圆与圆的位置关系教案
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