空间向量的加减及数乘运算
第三章 空间向量
3、1、1空间向量及其加减运算
基础性练习：
1、直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若====B A c CC b CB a CA 11,,,则
（ ）
A ．-+
B ．+-
C ．c b a ++-
D ．c b a -+- 2、给出以下命题：
（1） 两个空间向量相等，则它们得起点相同，终点也相同；
（2） 若空间向量、
=,则=
（3） 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，必有11C A AC =；
（4） 若空间向量满足===则,；
（5） 空间中任意两个向量必相等。
其中不正确得命题得个数就是（ ）
A 、1
B 、 2
C 、3
D 、4
3、如图，在正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列各式运算得结果为向量1AC 得共有（ ） ①1)(CC BC AB ++； ②11111)(C D D A AA ++ ③111)(C B BB ++ ④11111)(C B B A AA ++
A 、1
B 、 2
C 、3
D 、4
4、化简：（-）－（-）= 。
巩固性练习：
5、下列说法正确得就是（ ）
A 、若||||=，则、得长度相同，方向相反；
B 、||||，=则是向量若向量；
C 、空间向量得减法满足结合律；
D 、在四边形ABCD 中，一定有=+
6、在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与向量相等得向量共有（ ）
A 、1 个
B 、 2 个
C 、3 个
D 、4个
7、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，向量DD +-1化简后得结果就是（ ）
A 、1BD
B 、D 1
C 、B 1
D 、1DB
8、空间四边形ABCD 中，若E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 边上得中点，则+++= ；
9、已知空间四边形ABCD ，连结AC 、BD ，设M 、G 分别就是BC 、CD 得中点，则)(2
1BC BD AB ++=
10、如图，已知平行六面体ABCD —A ’B ’C ’D ’中，求证：'2''AC AD AB =++
11、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,化简向量表达式
DA BC CD AB -+-
综合性练习：
12、已知点G 就是正方形ABCD 得中心，点P 就是正方形ABCD 所在平面外一点，求证：4=+++ 3、1、2空间向量得数乘运算
基础性练习：
1、在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在得直线平行；
②若a 、b 所在得直线就是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ．
其中正确命题得个数为 （ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
2、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外得任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、
C 一定共面得就是 （ ）
A ．OC O
B OA OM ++= B ．O
C OB OA OM --=2 C ．3121++=
D ．3
13131++= 3、对空间任意两个向量//),(,≠得充要条件就是
（ ） A ．= B ．-= C ．λ= D ．λ=
4、在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A u u u u r 、1D C u u u u r 、11C A 就是
（ ）
A ．有相同起点得向量
B ．等长向量
C ．共面向量
D ．不共面向量
5、下列命题中正确得就是（ ）
A 、 若与共线，与共线，则共线与
B 、 向量a 、b 、c 共面即它们所在得直线共面
C 、 零向量没有确定得方向
D 、 若//，则存在唯一得实数λ，使λ=
巩固性练习： 6、已知空间四边形ABCD ，连结AC 、BD ，设M 、G 分别就是BC 、CD 得中点，则)(2
1BC BD AB ++等于（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、BC 2
1
7、在下列条件中，使M 与A 、B 、C 一定共面得就是（ ）
A 、OM --=2
B 、2
13151++= C 、0=++MC MB MA D 、0=+++OC OB OA OM
8、若、就是平面α内两向量，则（ ）
A 、α内任一向量)(R 、b a p ∈+=
μλμλ
B 、若存在=+∈R 、μλμλ使，则0==μλ
C 、若a 、b 不共线，则空间任一向量)(R 、b a p ∈+=μλμλ
D 、若、不共线，则α内任一向量)(R 、∈+=
μλμλ 9、如果c b a 共面，d c b 也共面，则下列说法正确得就是（ ） A 、 若与不共线，则、、、共面
B 、 若b 与c 共线，则a 、b 、c 、d 共面
C 、 当且仅当=时，、、、共面
D 、 若b 与c 不共线，则a 、b 、c 、d 不共面
10、已知点G 就是三角形ABC 得重心，O 就是空间任一点，若λ=++，则
λ得值就是 。 11、已知324,(1)82a m n p b x m n yp =--=+++r r r r r r r r ，0a ≠r r ，若//a b r r ，则实数
x= ,y= 、( 其中m 、n 、p 不共线)
12、已知O 就是空间任一点，A 、B 、C 、D 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且DO z CO y BO x OA ?+?+?=432，则2x+3y+4z= 、
13、设四面体ABCD 得三条棱,,b ===求四面体其它各棱，以及面BCD 上得中线AQ DM 和向量，其中Q 就是三角形BCD 得重心。