选修1-1常用逻辑用语试题选
选修1-1常用逻辑用语试题选1．（2011?陕西）设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||”
的逆命题是（）
A．
若≠﹣，则||=||”B．
若=﹣，则||≠||
C．
若≠，则||≠||
D．
||=||，则≠﹣
2．（2011?山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）
A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3
C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3
3．下列语句中，是命题的个数是（）
①|x+2|；②﹣5∈Z；③π?R；④{0}∈N．
A．1B．2C．3D．4
4．已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
②“正方形是菱形”的否命题；
③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；
④若“m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”．
其中真命题的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）
A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0
C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0
6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题（）
A．若一个数是负数，则它的平方是正数
B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数
C．若一个数的平方是正数，则它是负数
D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数
7．下列四个命题中，其中为真命题的是（）
A．?x∈R，x2+3＜0 B．?x∈N，x2≥1 C．?x∈Z，使x5＜1 D．?x∈Q，x2=3
8．命题p：“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中准确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3
9．（2012?山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则
下列判断准确的是（）
A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真
10．命题p：?x＞0，有ln2x+lnx+1＞0，命题，则下列命题为真命题的是（）
A．￢q B．￢P∧￢q C．P∧q D．￢p∨￢q
11．已知命题p：?m∈R，sinm=，命题q：?x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范
围为（）
A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2
12．（2012?辽宁）已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则?p是（）
A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0
13．（2011?安徽）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存有一个不能被2整除的整数是偶数
D．存有一个能被2整除的整数不是偶数
14．已知命题p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，则?p为（）
A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0 C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0
15．命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）
A．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+1＞0 C．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0
16．（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
17．（2012?天津）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
18．（2012?湖北）设a，b，c，∈R+，，则“abc=1”是“”的（）
A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件
19．条件p：x≤1，且?p是q的充分不必要条件，则q能够是（）
A．x＞1 B．x＞0 C．x≤2 D．﹣1＜x＜0
20．命题“梯形的两对角线互相不平分”的命题形式为（）
A．p或q B．p且q C．非p D．简单命题
21．下列判断错误的是（）
A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件
B．命题“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”
C．
设随机变量
D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
22．已知命题p：?x∈R，2x＞0；命题q：?x0，sinx0=2；，则（）
A．p∨q为真B．p∧q为真C．?p∨q为真D．?p∧?q为真
23．下面相关命题的说法准确的是（）
A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
C．命题“?x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“?x0∈R，log2x0＞0”
D．命题“?x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“?x∈R，log2x＞0”
24．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法准确的是（）
A．?x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．?x，y∈R，都有x2+y2≥2xy
C．?x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．?x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy
25．下列四个命题中，假命题为（）
A．?x∈R，2x＞0 B．?x∈R，x2+3x+1＞0 C．?x∈R，lgx＞0 D．
?x∈R，
26．已知命题p：?x∈R，x2≥0，则有（）
A．?p：?x∈R，x2≥0 B．?p：?x∈R，x2≥0 C．?p：?x∈R，x2＜0 D．?p：?x∈R，x2＜0
27．命题“?x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的真假判断及该命题的否定为（）
A．真；?x0∈R，x02﹣x0+1＞0 B．假；?x0∈R，x02﹣x0+1＞0
C．真；?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．假；?x∈R，x2﹣x+1＞0
选修1-1常用逻辑用语试题选
参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题）
1．（2011?陕西）设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||”
的逆命题是（）
A．
若≠﹣，则||=||”B．
若=﹣，则||≠||
C．
若≠，则||≠||
D．
||=||，则≠﹣
考点：四种命题．
专题：常规题型．
分析：根据所给的原命题，看清题设和结论，把原命题的题设和结论互换位置，得到要求的命题的逆命题．
解答：
解：原命题是：“若≠﹣，则||=||”
它的逆命题是把题设和结论互换位置，
即逆命题是：若||=||，则≠﹣，
故选D．
点评：本题考查四种命题，考查把其中一个看成是原命题，来求出它的逆命题，否命题，逆否命题，本题是一个基础题．
2．（2011?山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）
A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3
C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3
考点：四种命题．
专题：综合题．
分析：若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．
解答：解：根据四种命题的定义，
命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是
“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”
故选A
点评：本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键．
3．下列语句中，是命题的个数是（）
①|x+2|；②﹣5∈Z；③π?R；④{0}∈N．
A．1B．2C．3D．4
考点：四种命题．
专题：试验法．
分析：用命题的定义，即验证每个语句是否能判断对错，依次验证即可得解
解答：解：①不能判断对错，∴①不是命题
②能判断对错，∴②是命题，且是真命题
③能判断对错，∴③是命题，且是假命题
④能判断对错，∴④是命题，且是假命题
∴是命题的由3个
故选C
点评：本题考查命题的定义，掌握命题的定义（即能够判断对错的语句）即可．属简单题
4．已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
②“正方形是菱形”的否命题；
③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；
④若“m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”．
其中真命题的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
考点：四种命题；一元二次不等式的解法．
分析：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题，直接判断原命题的真假即可；
②“正方形是菱形”的否命题，写出否命题实行判断；
③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题．写出逆命题实行判断；
④若“m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”利用判别式判断．
解答：解：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题，若xy=0，则x=0或y=0，故原命题不准确，由此知其逆否命题是错误命题；
②“正方形是菱形”的否命题是“不是正方形的四边形不是菱形”，由菱形的定义知，否命题不准确；
③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是“若a＞b则ac2＞bc2”不成立，当c=0时无意义，故逆命题是假命题；
④若“m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”，当m＞2时，△=4﹣4m＜0，故不等式x2﹣2x+m＞0的
解集为R，此命题准确．
综上④准确
故选B
点评：本题考查四种命题，解答本题关键是掌握四种命题之间真假的关系，互为逆否的两个命题同真同假，原逆，原否之间没有这样的关系，再就是对命题所涉及的知识有着熟练的了解，能快速判断出命题的正误．
5．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）
A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0
C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0
考点：四种命题．
专题：常规题型．
分析：若原命题是“若p，则q”，则逆否命题是“若非q，则非p”也就是将命题的条件与结论都否定，再实行互换．由此分别将“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命题，再将其改成逆命题，就不难得出准确答案．
解答：解：∵原命题是若a2+b2=0，则“a=0且b=0”
∴否命题是“若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0”
从而得到逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”
故选D
点评：本题考查了原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题．解题时应该注意含有逻辑词的条件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”．
6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题（）
A．若一个数是负数，则它的平方是正数
B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数
C．若一个数的平方是正数，则它是负数
D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数
考点：四种命题间的逆否关系．
专题：阅读型．
分析：根据互为逆否命题的两个命题真假相同，能够与命题“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”真值相同的是它的逆否命题，从而得到答案．
解答：解：命题“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”的逆否命题为
“若一个数的平方是正数，则它是负数”
故选C．
点评：本题考查四种命题间的逆否关系以及互为逆否命题两命题真假相同，属基础题．
7．下列四个命题中，其中为真命题的是（）
A．?x∈R，x2+3＜0 B．?x∈N，x2≥1 C．?x∈Z，使x5＜1 D．?x∈Q，x2=3
考点：四种命题的真假关系．
分析：借助x2≥0这个结论判断A和B，再由数学常识判断C和D．
解答：解：因为?x∈R都有x2≥0，因而有x2+3≥3，所以命题“?x∈R，x2+3＜0”为假命题；
因为0∈N，当x=0时，x2≥1不成立，所以命题“?x∈N，x2≥1”是假命题；
因为﹣1∈Z，当x=﹣1时，x5＜1，所以命题“?x∈Z，使x5＜1”为真命题；
因为使x2=3成立的数只有±，而它们都不是有理数，所以没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“?x∈Q，x2=3”为假命题，故选C．
故选C．
点评：本题考查四种命题真假的判断，解题时要合理使用x2≥0这个结论．
8．命题p：“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中准确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3
考点：四种命题的真假关系．
专题：证明题．
分析：可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数．
解答：解：命题p：“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”是真命题，故其逆否命题也是真命题，因为二者是等价命题．其逆命题是“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”是假命题，其原因是若x=1≠2，则12﹣3×1+2=0．
由此可知命题p的否命题也是假命题，因为原命题的逆命题与否命题是等价命题．
综上可知：命题p的逆命题、否命题、逆否命题中准确命题的个数是1．
故选B．
点评：掌握四种命题“原命题与逆否命题、逆命题与否命题”的等价关系是解题的关键．
9．（2012?山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则
下列判断准确的是（）
A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真
考点：复合命题的真假．
专题：规律型．
分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出准确选项
解答：解：因为函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题P是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题
由此结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题
考查四个选项，C选项准确，
故选C
点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是准确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大
10．命题p：?x＞0，有ln2x+lnx+1＞0，命题，则下列命题为真命题的是（）A．￢q B．￢P∧￢q C．P∧q D．￢p∨￢q
考点：复合命题的真假．
专题：函数的性质及应用．
分析：本题只要判断了命题p，q的真假，即可判断选择项里命题的真假．
解答：
解：ln2x+lnx+1=ln2x+lnx++=＞0，对?x＞0恒成立，故命题p为真命题．
对于，当然存有x∈R，（比如x=0时值为1），使得，故q也为真命题．
所以，P∧q为真，
故选C
点评：本题为命题真假的判断，属基础题．
11．已知命题p：?m∈R，sinm=，命题q：?x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）
A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2
考点：复合命题的真假．
专题：常规题型．
分析：因为命题p为真命题，p∧q为假命题，得到命题q为假命题，进而得到实数m的取值范围．
解答：
解：因为p：?m∈R，使sinm=为真命题，且命题“p∧q”是假命题，
则命题q：?x∈R都有x2+mx+1＞0恒成立为假命题，即△=m2﹣4≥0，解得m≤﹣2或m≥2．
故答案为C．
点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表实行判断．
12．（2012?辽宁）已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则?p是（）
A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0
C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0
考点：命题的否定．
专题：规律型．
分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存有量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出准确选项
解答：解：命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0
故选C
点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存有量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．
13．（2011?安徽）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存有一个不能被2整除的整数是偶数
D．存有一个能被2整除的整数不是偶数
考点：命题的否定．
专题：综合题．
分析：根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．
解答：解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题
其否定一定是一个特称命题，故排除A，B
结合全称命题的否定方法，我们易得
命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为
“存有一个能被2整除的整数不是偶数”
故选D
点评：本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点．
14．已知命题p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，则?p为（）
A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0 C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0
考点：四种命题；命题的否定．
专题：常规题型．
分析：根据命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存有”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．
解答：解：∵命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题
∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0
故选D．
点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题，属基础题．
15．命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）
A．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+1＞0 C．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0
考点：命题的否定．
专题：常规题型．
分析：对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时实行否定，“?”的否定为“?”，“＜”的否定为“≥”即可求解解答：解解：∵“存有性命题”的否定一定是“全称命题”
∴“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0
故选C．
点评：本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时实行否定，属于基础题．
16．（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．
专题：计算题．
分析：使用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后使用充分必要条件的知识来解决即可．
解答：解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，
两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，
故前者是后者的充分条件，
∵当两条直线平行时，得到，
解得a=﹣2，a=1，
∴后者不能推出前者，
∴前者是后者的充分不必要条件，
故选A
点评：本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．
17．（2012?天津）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：计算题．
分析：求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．
解答：
解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；
所以当“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；
但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．
所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．
故选A．
点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算水平．
18．（2012?湖北）设a，b，c，∈R+，，则“abc=1”是“”的（）
A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：计算题．
分析：由abc=1，推出，代入不等式的左边，证明不等式成立．利用特殊值判断不等式成立，推不出abc=1，得到结果．
解答：
解：因为abc=1，所以，则=
=≤a+b+c．
当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，
所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．
故选A．
点评：本题考查充要条件的应用，不等式的证明，特殊值法的应用，考查逻辑推理水平，计算水平．
19．条件p：x≤1，且?p是q的充分不必要条件，则q能够是（）
A．x＞1 B．x＞0 C．x≤2 D．﹣1＜x＜0
考点：充要条件；逻辑联结词“非”．
专题：分析法．
分析：由?p是q的充分不必要条件，得到?p与q的集合关系是解决问题的突破口．
解答：解：∵p：x≤1，
∴￢p：x＞1，
又∵?p是q的充分不必要条件，
∴?p?q，q推不出?p，
即：q是￢p的子集．
故选D．
点评：本题采用直接分析法实行处理，显得易于理解、易于接受，从而得出答案显得顺理成章．
20．命题“梯形的两对角线互相不平分”的命题形式为（）
A．p或q B．p且q C．非p D．简单命题
考点：逻辑联结词“非”．
专题：常规题型．
分析：命题中含有逻辑连接词“不”，属于命题的否定，所以是“非p”的命题形式．
解答：解：记命题p：梯形的两对角线互相平分，
而原命题是“梯形的两对角线互相不平分”，是命题p的否定形式
故选C
点评：对于含有逻辑连接词的复合命题的判断，找出其中的简单命题，再加以分解，是解决此类问题的关键．
21．下列判断错误的是（）
A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件
B．命题“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”
C．
设随机变量
D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
考点：复合命题的真假；全称命题；命题的否定．
分析：A：由“am2＜bm2”，两边同除以m2（显然m2≠0），得“a＜b”；但是，由“a＜b”不一定得出“am2＜bm2”，例如当m2=0时就不成立．所以，“am2＜bm2”是“a＜b”充分不必要条件．故A准确．
B：命题“对任意的x∈R，结论p成立”的否定是“存有一个实数x，结论p的反面成立”．
C：由P（ξ＜﹣1）=，可得P（ξ＞1）=；所以P（0＜ξ＜1）=P（﹣1＜ξ＜0）=，故C 准确．
D：命题p或q中有一个为假命题，则p∧q即为假命题．故D判断错误．
解答：解：A：由“am2＜bm2”，两边同除以m2（显然m2≠0），得“a＜b”；但是，由“a＜b”不一定得出“am2＜bm2”，例如当m2=0时就不成立．所以，“am2＜bm2”是“a＜b”充分不必要条件．故A准确．
B：命题“对任意的x∈R，结论p成立”的否定是“存有一个实数x，结论p的反面成立”．
据此可知B准确．
C：由P（ξ＜﹣1）=，可得P（ξ＞1）=；所以P（0＜ξ＜1）=P（﹣1＜ξ＜0）=，故C 准确．
D：命题p或q中有一个为假命题，则p∧q即为假命题．故D判断错误．
故选D．
点评：此题综合考查了命题真假的判断及充分必要条件．
22．已知命题p：?x∈R，2x＞0；命题q：?x0，sinx0=2；，则（）
A．p∨q为真B．p∧q为真C．?p∨q为真D．?p∧?q为真
考点：复合命题的真假；特称命题．
专题：常规题型．
分析：先判断两个简单命题的真假性，再判断复合命题的真假性
解答：解：由指数函数的性质知命题p是真命题，由正弦函数的值域知命题q是假命题
∴p∨q为真
故选A
点评：本题考查复合命题的真假性，须记住复合命题真假性的判断口诀（或命题：有真则真，切命题：有假则假，非命题：真假相反）．属简单题
23．下面相关命题的说法准确的是（）
A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
C．命题“?x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“?x0∈R，log2x0＞0”
D．命题“?x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“?x∈R，log2x＞0”
考点：复合命题的真假；全称命题；特称命题．
分析：此题A、B是给出一个命题，如何写出其逆命题及否命题，其依据是原命题若为“若p，则q．”，则其逆命题为：“若q，则p”；其否命题为“若￢p，则￢q”；据此可判断A．B．不准确．
此题C、D是给出一个命题如何写出命题的否定，要注意命题的否定与否命题不是一回事．命题“?x∈R，结论p成立”的否定为“?x∈R，结论p的反面成立”，据此可知C不准确，而D准确．
解答：解：A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题应为：“若x=1，则x2﹣3x+2=0”；
B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题应为“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1”；
C．命题“?x0∈R，log2x0≤0”的否定应为“?x∈R，log2x＞0”；
D．由上面的C可知D准确．
故选D．
点评：此题考查了四种命题之间的关系及命题的否定．准确把握四种命题之间的关系，全称量词与存有量词在命题的否定时如何使用，是做好本题的关键．
24．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法准确的是（）
A．?x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．?x，y∈R，都有x2+y2≥2xy
C．?x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．?x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy
考点：全称命题．
专题：证明题．
分析：因为对于任意实数x，不等式x2+y2≥2xy都成立，根据全称命题的定义改写即可．
解答：解：因为对于任意实数x，不等式x2+y2≥2xy都成立，于是将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：“?x，y∈R，都有x2+y2≥2xy”．
故选A．
点评：理解全称命题的定义及形式是解决问题的关键．
25．下列四个命题中，假命题为（）
A．?x∈R，2x＞0 B．?x∈R，x2+3x+1＞0 C．?x∈R，lgx＞0 D．
?x∈R，
考点：全称命题；特称命题．
专题：探究型．
分析：据指数函数的性质知，可判断A的真假，取当x=﹣2时，可判断B的真假；根据当x=10时，可判断C的
真假；解不等式可判断D的真假，进而得到答案．
解答：解：根据指数函数的性质知，当x∈R时，2x＞0，故A中“?x∈R，2x＞0”为真命题；
当x=﹣2时，x2+3x+1=4﹣6+1=﹣1＜0，故B中“?x∈R，x2+3x+1＞0”为假命题；
当x=10时，lg10=1＞0，故C中“?x∈R，lgx＞0”，故C为真命题；
当x=4时，，故D为真命题；
故选B．
点评：本题考查的知识点是全（特）称命题的真假判断，要判断一个全称命题为假命题，只须举出一个反例，但要判断一个全称命题为真命题，则需要严谨的论证．
26．已知命题p：?x∈R，x2≥0，则有（）
A．?p：?x∈R，x2≥0 B．?p：?x∈R，x2≥0 C．?p：?x∈R，x2＜0 D．?p：?x∈R，x2＜0
考点：全称命题．
专题：阅读型．
分析：根据命题p：?x∈R，x2≥0是全称命题，其否定?p定为其对应的特称命题，结论变否定即可得到答案．
解答：解：∵命题p：?x∈R，x2≥0，
∴命题p的否定是：?x∈R，x2＜0．
故选C．
点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．
27．命题“?x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的真假判断及该命题的否定为（）
A．真；?x0∈R，x02﹣x0+1＞0 B．假；?x0∈R，x02﹣x0+1＞0
C．真；?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．假；?x∈R，x2﹣x+1＞0
考点：全称命题；命题的否定．
专题：常规题型．
分析：
原命题是一个存有性命题，是说存有x0∈R使得x02﹣x0+1≤0成立．通过配方可得不等式左边的最小值为是一个正数，从而得到原命题为假命题，最后根据含有量词的命题的否定的方法，得到该命题的否定．
解答：
解：∵x02﹣x0+1=（x0﹣）2+
∴不存有x0∈R，使x02﹣x0+1≤0成立，即“?x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是假命题
它的对立面为任意的x0∈R，都有x02﹣x0+1＞0成立
∴该命题的否定为“?x∈R，x2﹣x+1＞0”
故选D
点评：本题以一元二次不等式为例，考查了特称命题的否定及一元二次不等式的解集等知识点，属于基础题．
常用逻辑用语题型归纳
《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④
5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件
最新常用逻辑用语全章测试题
最新常用逻辑用语全章测试题 一、选择题（每小题只有一个答案，每道题3分，共30分） 1．下列语句中的简单命题是（ ） A ．3不是有理数 B ．?AB C 是等腰直角三角形 C ．3x +2<0 D ．负数的平方是正数 2．命题：“方程x 2-2=0的解是x =2±”中使用逻辑联系词的情况是（ ） A ．没有使用逻辑联结词 B ．使用了逻辑联结词“且” C ．使用了逻辑联结词“或” D ．使用了逻辑联结词“非” 3．“a ２＋b ２≠０”的含义是 （ ） A ．a ，b 不全为0 B ．a ，b 全不为0 C ．a ，b 中至少有一个为０ D ．a ，b 中没有０ 4．如果命题“非p 为真”，命题“p 且q ”为假，那么则有（ ） A ．q 为真 B ．q 为假 C ．p 或q 为真 D ．p 或q 不一定为真 5．x y ＞1的一个充分不必要条件是 ( ) A ．x ＞y B ．x ＞y ＞0 C ．x ＜y D ．y ＜x ＜0 6．下列全称命题 ①末位是０的整数，可以被2整除；②不相交的两条直线是平行直线；③偶函数的图像关于y 轴对称；④正四面体中两侧面的夹角相等； 其中真命题的个数为( ) A ．l B ．2 C ．3 D ．0 7．已知集合A 、B ，全集∪，给出下列四个命题（ ） ①若A B ?，则A B B =； ②若A B B =，则A B B =； ③若()a A C B ∈，则a A ∈; ④若()a C A B ∈，则()a A B ∈ 则上述正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．给出命题： ①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则02 2=+y x ； ④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一奇，一偶． 那么（ ） A ．①的逆命题为真 B ．②的否命题为真 C ．③的逆否命题为假 D ．④的逆命题为假 9．下列命题中，真命题的个数为 ①对所有正数x x < ②不存在实数x ，使x<4且x2+5x=24 ③存在实数x ，使得|x+1|≤1且x2>4 ④3≥3 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
人教A版选修1-1《第一章常用逻辑用语》单元质量评估试卷含试卷分析详解
单元质量评估(一) 第一章 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2016·宜昌高二检测)下列命题: ①面积相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,则|x|+|y|=0; ③若a>b,则ac2>bc2; ④矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选D.①等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等;②当x,y中一个为零,另一个不为零时,|x|+|y|≠0;③当c=0时不成立;④菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定垂直. 【补偿训练】下列命题是真命题的是( ) A.y=tanx的定义域是R B.y=√x的值域为R 的递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞) C.y=1 x D.y=sin2x-cos2x的最小正周期是π 【解析】选D.当x=kπ+π ,k∈Z时,y=tanx无意义,A错; 2 函数y=√x的定义域为[0,+∞),且为增函数,则y=√x≥0,B错;
函数y=1 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且在区间(-∞,0)和区间(0,+∞)都递减, x 但当x=-1时,y=-1,当x=1时,y=1,故C错; =π,故D正确. 由y=sin2x-cos2x=-cos2x,得其周期为T=2π 2 2.(2016·浙江高考)命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( ) A.?x∈R,?n∈N*,使得n
常用逻辑用语高考题集锦
《常用逻辑用语》单元测试 班级：_______ 姓名：_______ 座号：______ 成绩： 一、选择题： （每题5分） 1.（湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（重庆卷2) 设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.（福建卷2) 设集合A={x |1 x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（广东卷6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 5.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. (浙江文) “2 1sin =A ”是“A=30o”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7. （2009江西卷文）下列命题是真命题的为 （ ） A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y < 8. （2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是（ ）.
常用逻辑用语测试题2
常用逻辑用语单元测试题 一、选择题 1、下列语句中是命题的个数是（ ） ①空集是任何集合的真子集； ②求0432=--x x 的根； ③满足023>-x 的整数有哪些？ ④把门关上； ⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ ⑥自然数是偶数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、对于实数c b a ,,有下列命题：其中真命题的个数是（ ） ①若b a >，则bc ac >； ②若22bc ac >，则b a >； ③若220b ab a b a >><<，则； ④若0011<>>>b a b a b a ，，则，。 A 、1 B 、2 C 、3 C 、4 3、命题“若3662==a a ，则”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 C 、4 4、已知”的”是“，则“、00≠≠∈mn m R n m （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设5<∈x R x ，那么成立的一个必要不充分条件是（ ） A 、5
高中数学人教A版选修2-1 常用逻辑用语 单元综合测试 (5)
单元综合测试一 时间：120分钟分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 1．下列语句不是命题的有( ) ①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？；③ 3＋1＝5；④ 5x－ 3>6. A．①③④ B．①②③C．①②④D．②③④ 答案：C 2．命题“若A?B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( ) A．0 B．2C．3 D．4 解析：可设A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，满足A?B，但A≠B，故原命题为假命题，从而逆否命题为假命题．易知否命题、逆命题为真． 答案：B 3．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 解析：直线l与平面α内两相交直线垂直?直线l与平面α垂直，故选C. 答案：C 4．已知p：若a∈A，则b∈B，那么命题綈p是( ) A．若a∈A，则b?B B．若a?A，则b?B C．若b?B，则a?A D．若b∈B，则a∈A 解析：命题“若p，则q”的否定形式是“若p，则綈q”． 答案：A
5．命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是( ) A．命题“非p”与“非q”真假不同 B．命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题 C．命题“非p”与“q”真假相同 D．命题“非p且非q”是真命题 解析：p且q是假命题?p和q中至少有一个为假，则非p和非q至少有一个是真命题．p或q是假命题?p和q都是假命题，则非p和非q都是真命题．答案：D 6．已知a，b为任意非零向量，有下列命题： ①|a|＝|b|；②(a)2＝(b)2；③(a)2＝a·b，其中可以作为a＝b的必要非充分条件的命题是( ) A．①B．①②C．②③ D．①②③ 解析：由向量的运算即可判断． 答案：D 7．已知A和B两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么“綈A”是“綈B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由于“A?B，A?/ B”等价于“綈A?綈B，綈A?/ 綈B”，故“綈A”是“綈B”的必要不充分条件． 答案：B 8．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由“x＝4”，得a＝(4,3)，故|a|＝5；反之，由|a|＝5，得x＝±4.所以“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件． 答案：A 9．下列全称命题中，正确的是( ) A．?x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>sin x＋sin y B．?x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>cos x＋cos y C．?x，y∈{锐角}，cos(x＋y) 常用逻辑用语知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 常用逻辑用语测试题 一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是 （ ） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3．命题“若a ＞b ，则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个 4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（ ） A ．若A ∪ B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6．已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7．（原创题）“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A ．a 、b 都能被5整除 第1章 常用逻辑用语(A) (时间：120分钟 满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．命题“若A ?B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________． 2．设a ∈R ，则a >1是1a <1的________条件． 3．与命题“若x ∈A ，则y ?A ”等价的命题是________．(填序号) ①若x ?A ，则y ?A ；②若y ?A ，则x ∈A ； ③若x ?A ，则y ∈A ；④若y ∈A ，则x ?A . 4．对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定： ①我们班学生不都是团员；②我们班有学生不是团员；③我们班学生都不是团员． 正确答案的序号是________． 5．已知命题p ：?x ∈R ，使sin x ＝52 ；命题q ：?x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨q ”是真命 题；④命题“綈p ∨綈q ”是假命题．其中正确的是________．(填序号) 6．下列命题是真命题的为________．(填序号) ①若1x ＝1y ，则x ＝y ； ②若x 2＝1，则x ＝1； ③若x ＝y ，则x ＝y ； ④若x 常用逻辑用语测试题（答案） 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数 C 、真命题的个数一定是偶数 D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（ ） A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的 个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、“若x ≠a 且x ≠b，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（ ） A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 C 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 D、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 6、“0x >0>”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件. 7、“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ） A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充分条件. D 、既不充分也不必要条件. 8、不等式2 230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ） A 、-1 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(?)∩B( ) A．{5,6} B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：选 A.由题意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，?＝{0,4,7,8,5,6}，∴(?)∩B＝{5,6}，故选A. 2．设集合A＝{(x，y)＋＝1}，B＝{(x，y)＝3x}，则A∩B的子集的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4. 3．已知M＝{－a＝0}，N＝{－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 解析：选D.由M∩N＝N得N?M.当a＝0时，N＝?，满足N ?M；当a≠0时，M＝{a}，N＝{}，由N?M得＝a，解得a＝±1，故选D. 4.设集合A＝{－<1，x∈R}，B＝{1 ＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A．0 B．6 C．12 D．18 解析：选D.当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12. 故集合A⊙B中的元素有如下3个：0,6,12. 所有元素之和为18. 6．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 解析：选A.命题“若x>y，则x>”的逆命题是“若x>，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A. 7．设全集U＝{x∈N*≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“?＝Q”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则?＝Q；若?＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C 8．下列命题中，真命题是( ) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是奇函数 解析：选A.对于选项A，?m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋＝x2是偶函数．故A正确． 9．已知命题p：?x∈R，x>，则p的否定形式为( ) A．?x0∈R，x0<0B．?x∈R，x≤ C．?x0∈R，x0≤0D．?x∈R，x< 解析：选C.命题中“?”与“?”相对，则?p：?x0∈R，x0≤0，故选C. 选修2-1常用逻辑用语测试题 一.选择题（每小题5分，共60分） 1.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2.(06天津)设集合M={x|0 绝密★启用前 2018-2019学年度高中考试卷 试卷副标题 未命名 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说 一、单选题 1．设p：角是钝角，设角满足，则p是q的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2．设命题函数在上递增，命题中，则，下列命题为真命题的是（） A．B．C．D． 3．“” 是“函数在区间上为增函数”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．已知的内角所对的边分别是，， 则“”是“有两解”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 7．下列说法错误 ．．的是_____________. ①．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题. ②.命题：,则 ③．命题“若，则”的否命题是：“若，则” ④．特称命题“，使”是真命题. 8．已知命题:,,则为_________________. 9．的内角所对的边为，则“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个） 10．已知c＞0，设命题p：函数y＝c x为减函数.命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋ 恒成立.如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则c的取值范围是________. 11．已知命题p：对任意x＞1，，若?p是真命题，则实数a的取值范围是________. 12．命题“同位角相等”的否定为__________，否命题为__________． 13．下列命题： ①“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要条件； ②“b2﹣4ac＜0”是“不等式ax2+bx+c＜0解集为R”的充要条件； ③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件； ④“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要而不充分条件． 其中真命题的序号为_____． 14．对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是__________. 15．已知p:(x+2)(x-3)≤0,q:|x+1|≥2,若“p∧q”为真,则实数x的取值范围是____. 16．设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是__________． 《常用逻辑用语》单元测试题 一、选择题（共10 小题，每题 5 分，共50 分）： 1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（） A．p 或q B．p 且q C．非p D．简单命题 2．若命题p：2n－1 是奇数，q：2n＋1 是偶数，n Z 则下列说法中正确的是（）A．p 或q 为真B．p 且q 为真C．非p 为真D．非q 为假 3．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（）A．p 且q 为假B．p 或q C．非p 为真D．非p 为假 4．“至多四个”的否定为（） A．至少有四个B．至少有五个C．有四个D．有五个 5．下列存在性命题中，假命题是（） 2 A．x∈Z，x -2x- 3= 0B．至少有一个x∈Z，x能被 2 和3 整除 2 是有理数 C．存在两个相交平面垂直于同一条直线D．x∈｛x 是无理数｝，x 6．A、B、C 三个命题，如果A是B 的充要条件， C 是B 的充分不必要条件，则 C 是A 的 （） A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列命题： 2+2 x+1＝0 成立；②对任意的x 都有x2+2 x+1＝0 成立； ①至少有一个x 使x 2 2 ③对任意的x 都有x +2 x+1＝0 不成立；④存在x 使x +2x+1＝0 成立； 其中是全称命题的有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．0 8．全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定（） A ．所有被 5 整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被 5 整除 C．存在一个被 5 整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数，不能被 5 整除 9．使四边形为菱形的充分条件是（） A．对角线相等B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分D．对角线垂直平分 10．给出命题： 3<1；②x∈Q，使x2=2；③x∈N，有x3>x2；④x∈R，有x2+1>0． ①x∈R，使x 其中的真命题是（） A．①④B．②③C．①③D．②④ 二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共25 分）： 11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p 且q”“非p” 形式的命题中真命题是__________． 寒假作业(一) 集合与常用逻辑用语(注意解题的速度) 一、选择题 1．设集合A ＝{x |log 2x <0}，B ＝{m |m 2 －2m <0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－∞，2) B ．(0,1) C ．(0,2) D ．(1,2) 2．(2017·沈阳一检)命题p ：“?x ∈N * ，? ????12x ≤12”的否定为( ) A ．?x ∈N * ，? ????12x >12 B ．?x ?N * ，? ????12x >12 C ．?x 0?N * ，? ????12x 0>12 D ．?x 0∈N * ，? ????12x 0>12 3．(2017·山东高考)设函数y ＝4－x 2 的定义域为A ，函数y ＝ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B ＝( ) A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(－2,1) D ．[－2,1) 4．若集合M ＝??? x ∈R ?? ?? ? ? x ＋2x －1≤0，N 为自然数集，则下列选项中正确的是( ) A ．M ?{x |x ≥1} B ．M ?{x |x >－2} C ．M ∩N ＝{0} D ．M ∪N ＝N 5．(2018届高三·洛阳五校联考)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2 －3x －4>0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为( ) A ．{x |－2≤x <4} B ．{x |x ≤2或x ≥4} C ．{x |－2≤x ≤－1} D ．{x |－1≤x ≤2} 6．设集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ?B ”成立的充要条件是( ) A ．－1 高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个 C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________． 常用逻辑用语 1．命题及其真假判断 (1)可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题，但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题． [例1] 下列语句哪些是命题，是命题的判断其真假． ①方程x2－2x＝0的根是自然数； ②sin(α＋β)＝sinα＋sinβ(α，β是任意角)； ③垂直于同一个平面的两个平面平行； ④函数y＝12x＋1是单调增函数； ⑤非典型肺炎是怎样传染的？ ⑥奇数的平方仍是奇数； ⑦好人一生平安！ ⑧解方程3x＋1＝0； ⑨方程3x＋1＝0只有一个解； ⑩3x＋1＝0. [解析] ①②③④⑥⑨都是命题，其中①④⑥⑨为真命题． [点评] ⑤是疑问句，⑦是感叹句，⑧是祈使句都不是命题，⑩中由于x的值未给，故无法判断此句的真假，因而不是命题． [误区警示] 含有未知数的等式、不等式，当式子成立与否与未知数的值有关时，它不是命题． (2)复合命题的真假判断是个难点，当直接判断不易着手时，可转为判断它的等价命题——逆否命题，这是一种重要的处理技巧． [例2] 判断命题：“若a＋b≠7，则a≠3，且b≠4”的真假． [解析] 其逆否命题为：“若a＝3或a＝4，则a＋b＝7”．显然这是一个假命题， ∴原命题为假． 2．四种命题的关系 (1)注意：若p，则q，不能写作“p?q”，因为前者真假未知，而“p?q”是说“若p，则q”是一个真命题． (2)原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题也等价．从而四种命题中有两对同真同假． (3)互逆或互否的两个命题不等价，其真假没有联系． [例3] 写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定其真假： (1)?n∈N，若n是完全平方数，则∈N； (2)?a，b∈R，如果a＝b，则a2＝ab； (3)如果x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)如果a，b都是奇数，则ab必是奇数． (5)对于平面向量a，b，c，若a·b＝a·c，则b＝c. [解析](1)逆命题：?n∈N，若n∈N，则n是完全平方数．(真) 否命题：?n∈N，若n不是完全平方数，则n?N.(真) 逆否命题：?n∈N，若n?N，则n不是完全平方数．(真) (2)逆命题：?a，b∈R，若a2＝ab，则a＝b.(假) 否命题：?a，b∈R，若a≠b，则a2≠ab.(假) 逆否命题：?a，b∈R，若a2≠ab，则a≠b.(真)常用逻辑用语_知识点+习题+答案
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