2018高考复习概率与统计

2018年高考数学复习：概率与统计 公式：

1. 超几何分布的概率：(),0,1,,,,)k n k M N M n N

C C P X k k m n N M N C --===???≤≤其中 2. 二项分布的概率：()(0,1,2,,1).k k n k n P X k C p q k q p -====-

112222211223.().

4.(())(())(()).

()=10(1)()(1).~(,5)()()(1).

6.()(.i i n n n n E X x p x p x p x p DX x E X p x E X p x E X p E X p p p D X p p X B n p E X np D X np p E aX b aE X =+++++=-+-+???+-?+?-==-==-+=离散型随机变量方差：两点分布的数学期望离散型分布的数学期望：；方差：二项分布的数学期望：；方：差：2)()().

b D aX b a D X ++=；1.（2016北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C.乙盒中红球不多于丙盒中红球

D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

2.（2016全国I ）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34

3.（2015新课标）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

4.（2015陕西）设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（ ）

A ．3142π+

B ．1142π-

C ．112π-

D ．112π

+ 5.（2015湖北）在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥

”的概率，2p 为事件“1||2x y -≤”的概率，3p 为事件“12

xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p <<

C ．312p p p <<

D ．321p p p <<

6.（2014 新课标1）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 .

7.（2014 新课标2）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）.

A.0.8

B.0.75

C.0.6

D.0.45

8.（2014 浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球()3,3m n 厖，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =.则()()1212, p p E E ξξ.

9.（2014 陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 .

10.（2014 陕西）设样本数据1210,,

x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数， 1,2,,10i =），则1210,,y y y 的均值和方差分别为（ ）.

A. 1,4a +

B. 1,4a a ++

C. 1,4

D. 1,4a +

11.（2013四川）节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）

A ．14

B ．12

C ．34

D ．78

12.（2016山东）在],[

11－上随机的取一个数k ，则事件“直线kx y =与圆9522=+)(y x －相交”发生的概率为

13.（2015上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1ξ和

2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12ξξE -E = （元）

． 14.（2015广东）已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()30E X =，()20D X =，则p = .

15.（2014 广东理 11）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .

16.（2014 浙江）随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105

P ξ==，()1E ξ=，()D ξ=_____. 17.（2017课标Ⅱ文）从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_____.

18.（2017浙江）已知随机变量i ξ满足2,1,1)0(,)1(=-====i p P p P i

i i i ξξ. 若

2

1021<<

.B 1E ()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ .C 1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ .D 1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ

19.（2017山东理）从分别标有1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 .

20.（2017课标II 理）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地

抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则=DX 。

21．（2016天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I ）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率；（II ）设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.

22.（2015山东）若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1-分；若能被10整除，得1分.（I ）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II ）若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望EX .

23.（2015安徽）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）.

24.（2014 安徽）甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍

未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为

23，乙获胜的概率为13

，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）.

25.（2014 大纲）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（2）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望.

26.（2014 江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球, 这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球, 求取出的2个球颜色相同的概率P ；

（2）从盒中一次随机取出4个球, 其中红球、 黄球、 绿球的个数分别记为1x ，2x ，3x ，随机变量X 表示1x ，2x ，3x 中的最大数． 求X 的概率分布和数学期望()E X ．

27．（2013大纲）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛

结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2

各局比赛的结果相互独立,第局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)X 表示前4局中乙当裁判的次数,求X 的数学期望.

28．（2013浙江）设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;

(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若

9

5,35==ηηD E ,求.::c b a

27.（2017山东理）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者654321,,,,,A A A A A A 和4名女志愿者4321,,,B B B B ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含3B 的概率。（2）用x 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求x 的分布列与数学期望Ex .

28.(2017天津理)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.4

1,31,21（1）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

9.（2017江苏） 已知一个口袋有m 个白球,n 个黑球（,*,2m n n ∈N ≥）,这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,

,m n +的抽屉内，其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉(1,2,3,

,)k m n =+.

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p ;

（2）随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,()E X 是X 的数学期望,证明()()(1)n E X m n n <

+-