完整江苏省徐州市20152016学年高一上期末数学试卷解析版.docx

2015-2016 学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，将答案填在答题纸上）

1 ．已知全集 U={1 ，

2 3} ， A={1 ， m} U A={2} ，则 m=

．

， ， ? 2．函数 y=log 2（ x ﹣ 1）的定义域是 ．

3．幂函数 f （ x ）=x α

的图象经过点（ 2， ），则 α=

．

4．sin240°= ．

5．已知向量 ， ，且 ，则 x 的值为 ．

6．若 sin α= ， ，则 tan α的值为 ．

7．已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为 ．

8．若方程 k ， k+1 ），其中 k Z k=

．

lnx+x=3 的根 x 0∈（ ∈ ，则

9．若角 α的终边经过点 P （ 1，2），则 sin 2α﹣cos 2

α=

．

10．已知向量 =（ 2， 1）， =（ 1，﹣ 2），若 m =（9，﹣ 8）（ m ， n ∈R ），则 m+n 的值

为

．

11．已知函数 g （ x ） =x 3

+x ，若 g （ 3a ﹣ 2）+g （ a+4）＞ 0，则实数 a 的取值范围是

．

12．若函数

（2x2

+x ）（ a＞ 0， a≠1）在区间恒有 f （ x）＞ 0，则 f（ x）的单f （ x） =log a

调递增区间是．

13．已知函数 f （ x） =，若关于x 的方程 f 2

（x）+bf （ x）+3b ﹣2=0 有 4

个不同的实数根，则实数 b 的取值范围是．

14．若方程 2sin 2

x+sinx ﹣ m﹣ 2=0 在 [0，2π）上有且只有两解，则实数 m 的取值范围是．

二、解答题（本大题共 6 小题，满分90 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．已知集合A={x|0 ≤x≤5， x∈Z} ， B={x|≤2x≤4，x∈Z}．

（1）用列举法表示集合 A 和 B ；

（2）求 A∩B 和 A∪B；

（ 3）若集合C=（﹣∞， a）， B ∩C 中仅有 3 个元素，求实数 a 的取值范围．

16．已知函数 f （x） =Asin （ωx+ φ）（ A ＞ 0，ω＞ 0，），若函数y=f （ x）的图象与x

轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数y=f （ x）取得最大值3．

（1）求函数 f （ x）的解析式；

（2）求函数 f （ x）的单调减区间；

（ 3）若，求函数f（ x）的值域．

17．设向量，，且．求：

（1） tanα；

（2）；

（3） sin 2

α+sin αcosα．

18．如图，在菱形ABCD 中， AB=1 ，∠ BAD=60 °，且 E 为对角线AC 上一点．

（1）求?；

（2）若=2，求?；

（ 3）连结 BE 并延长，交CD 于点 F，连结 AF ，设=λ（0≤λ≤1）．当λ为何值时，可使?最小，并求出的最小值．

19．某民营企业生产甲乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润 P（ x）与投资额 x 成正比，其关系如图 1；乙产品的利润 Q（ x）与投资额 x 的算术平方根成正比，其关系如图2（利润与投资单位：万元）．

（1）试写出利润 P（x）和 Q（ x）的函数关系式；

（2）该企业已筹集到 3 万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产．问怎样分配这 3 万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？

20．已知函数 f （x） =a x+a﹣x（ a＞ 0 且 a≠1）．

（1）判断函数 f（ x）的奇偶性；

（2）设 g（ x） =，当x∈（0，1）时，求函数g（x）的值域；

（3）若 f（ 1）= ，设 h（ x）=a 2x

+a﹣

2x

﹣ 2mf （ x）的最小值为﹣ 7，求实数 m 的值．

2015-2016 学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分，将答案填在答题纸上）

1．已知全集U={1 ， 2， 3} ， A={1 ， m} ， ?U A={2} ，则 m= 3．

【考点】补集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．

【分析】由全集 U 及 A 的补集，确定出 A ，再根据元素集合的特征即可求出m．

【解答】解：∵全集 U={1 ， 2， 3} ，且 ?U A={2} ，

∴A={1 ， 3}

∵A={1 ，m} ，

∴ m=3．

故答案为： 3．

【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．

2．函数 y=log 2（ x﹣ 1）的定义域是（1，+∞）．

【考点】对数函数的定义域．

【专题】计算题．

【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣ 1＞ 0 即可解出函数的定义域．

【解答】解：∵ y=log 2（ x﹣ 1），∴ x﹣ 1＞ 0，x＞ 1

函数 y=log 2（ x﹣ 1）的定义域是（1， +∞）

故答案为（ 1， +∞）

【点评】本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键．

3．幂函数f（ x）=x α

的图象经过点（2，），则α=﹣2．

【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；方程思想．

【分析】 幂函数 f （ x ） =x α

的图象经过点（ 2， ），故将点的坐标代入函数解析式，建立方程求

α

【解答】 解： ∵ 幂函数 f （x ） =x α

的图象经过点（ 2， ），

α

﹣ 2

∴2= =2

∴ α=﹣ 2

故答案为：﹣ 2．

【点评】 本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是利用幂函数的解析式建立关于参数的方程求参数．

4．sin240°= ．

【考点】 运用诱导公式化简求值．

【专题】 计算题．

【分析】 由诱导公式 sin （ 180°+α） =﹣ sin α和特殊角的三角函数值求出即可．

【解答】 解：根据诱导公式

sin （ 180°+α） =﹣ sin α得：

sin240°=sin （ 180°+60 °） =﹣sin60 °=﹣ ．

故答案为：﹣

【点评】 此题考查了学生利用诱导公式 sin （ 180°+α） =﹣ cos α进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力．

5．已知向量 ， ，且 ，则 x 的值为 ．

【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示．

【专题】 转化思想；构造法；平面向量及应用．

【分析】 根据平行向量或共线向量的坐标交叉相乘差为

0，构造一个关于 x 的方程，解方程即可．

【解答】 解： ∵向量

，

，且

，

∴ 3x ﹣（﹣ 1） ?（﹣ 1） =0， 解得 x= ．

故答案为： ．

【点评】本题考查了平行向量与共线向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．

6．若 sinα= ，，则 tanα的值为﹣．

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系的运用可先求cosαtanα

，从而可求的值．

【解答】解：∵ sinα= ，，

∴ cosα==﹣=﹣，

∴ tan==﹣．

故答案为：﹣

【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．

7．已知，，且，则向量与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用．

【分析】设向量与的夹角为θ，根据向量的数量积运算即可得到cosθ=，问题得以解决．

【解答】解：设向量与

θ

，，且，的夹角为，

∴（3 ）?（） =|3|?||cosθ=3×10× ×12cosθ=36 ，

∴ cosθ= ，

∵ 0≤θ≤π，

∴ θ= ，

故答案为：．

【点评】本题考查了向量的数量积运算，以及向量的夹角公式，和三角函数值，属于基础题．

8．若方程 lnx+x=3 的根 x 0∈（ k ， k+1 ），其中 k ∈Z ，则 k= 2 ．

【考点】 二分法求方程的近似解．

【专题】 计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．

【分析】 由题意可得可得 x 0 是函数 f （ x ）=lnx+x ﹣ 3 的零点．再由

f （2） f （ 3）＜ 0，可得 x 0 ∈（ 2，

3），从而求得 k 的值．

【解答】 解：令函数 f （ x ） =lnx+x ﹣ 3，则由 x 0 是方程 lnx+x=3 的根，可得 x 0 是函数 f （x ） =lnx+x

﹣ 3 的零点．

再由 f （2） =ln2 ﹣ 1=ln2 ﹣lne ＜0， f （ 3） =ln3 ＞0，可得 f （ 2） f （ 3）＜ 0，

故 x 0∈（ 2， 3）， ∴ k=2，故答案为 2．

【点评】 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．

9．若角 α的终边经过点 P （ 1，2），则 sin 2α﹣cos 2

α=

．

【考点】 任意角的三角函数的定义．

【专题】 计算题；方程思想；定义法；三角函数的求值．

【分析】 由已知条件利用任意角的三角函数定义分别求出

sin α， cos α，由此能求出结果．

【解答】 解： ∵ 角 α的终边经过点 P （ 1， 2），

∴

，

∴ sin 2α﹣ cos 2α=（ ）2

﹣（

） 2

= ．

故答案为： ．

【点评】 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意角三角函数的定义

的合理运用．

10．已知向量 =（ 2， 1）， =（ 1，﹣ 2），若 m =（9，﹣ 8）（ m ， n ∈R ），则 m+n 的值

为 7 ．

【考点】 平面向量的坐标运算．

【专题】 方程思想；转化法；平面向量及应用．

【分析】 根据平面向量的加法运算，利用向量相等列出方程组，求出 m 、 n 的值即可．

【解答】 解： ∵ 向量 =（ 2， 1）， =（ 1，﹣ 2），

∴ m =（2m+n ， m ﹣ 2n ） =（ 9，﹣ 8），

即 ，

解得

，

∴ m+n=7 ． 故答案为： 7．

【点评】 本题考查了平面向量的加法运算与向量相等的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题．

11．已知函数 g （ x ） =x 3

+x ，若 g （ 3a ﹣ 2）+g （ a+4）＞ 0，则实数 a 的取值范围是

a ＞﹣ ．

【考点】 奇偶性与单调性的综合．

【专题】 函数的性质及应用．

【分析】 根据题意，由函数的解析式分析可得函数

g （ x ）为奇函数，并且是增函数；进而将 g （ 3a

﹣ 2） +g （ a+4）＞ 0 变形为 g （ 3a ﹣2）＞﹣ g （ a+4） =g （﹣ a ﹣ 4），由函数的单调性可将其转化为

3a ﹣ 2＞﹣ a ﹣ 4，解可得答案．

【解答】 解：根据题意，对于函数

g （ x ）=x 3+x ，有 g （﹣ x ） =﹣ x 3

﹣ x=﹣ g （ x ），即函数 g （ x ）

为奇函数；

而 g （ x ） =x 3 +x ， g ′（ x ） =2x 2

+1，则 g ′（ x ）≥0 恒成立，即函数 g （ x ）为增函

数；若 g （ 3a ﹣ 2）+g （ a+4）＞ 0，即 g （ 3a ﹣ 2）＞﹣ g （ a+4） =g （﹣ a ﹣ 4），

又由函数 g （x ）为增函数，则可以转化为3a ﹣ 2＞﹣ a ﹣ 4，

解可得 a ＞﹣ ；

即 a 的取值范围是 a ＞﹣ ；

故答案为： a ＞﹣ ．

【点评】 本题考查函数的奇偶性、单调性的判定与性质的运用，关键是判断并运用函数的奇偶性与

单调性．

（2x

2

+x ）（ a ＞ 0， a ≠1）在区间

恒有 f （ x ）＞ 0，则 f （ x ）的单

12．若函数 f （ x ） =log a 调递增区间是

．

【考点】 对数函数的单调性与特殊点；函数恒成立问题．

【专题】 计算题．

【分析】 本题要根据题设中所给的条件解出 f （ x ）的底数 a 的值，由 x ∈

，得 2x 2

+x ∈（ 0，

1），至此可由恒有 f （ x ）＞ 0，得出底数 a 的取值范围，再利用复合函数单调性求出其单调区间即

可．

【解答】 解：函数 f （ x ）=log a （ 2x 2

+x ）（ a ＞ 0， a ≠1）在区间

恒有 f （ x ）＞ 0，

由于 x ∈

，得

2x 2+x ∈（ 0， 1），又在区间 恒有 f （x ）＞ 0 ，故有 a ∈（ 0， 1）

对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，

函数的单调递增区间为（﹣

∞，﹣ ）

故应填（﹣ ∞，﹣ ）

【点评】 本题考查用复合函数的单调性求单调区间，在本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，解决本题的关键．

13．已知函数 f （ x ） =

，若关于 x 的方程 f 2

（x ）+bf （ x ）+3b ﹣2=0 有 4

个不同的实数根，则实数

b 的取值范围是 （﹣ ， 6﹣ 2 ） ∪ [ ﹣ 2，﹣ ） ．

【考点】 根的存在性及根的个数判断．

【专题】 计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．

【分析】 作函数 f （ x ） =

的图象，从而可得

x 2

+bx+3b ﹣ 2=0 有 2 个不同

的实数根，从而根据根的不同位置求解即可．

【解答】 解：作函数 f （ x ） =

的图象如下，

，

∵ 关于 x 的方程 f 2

（ x ） +bf （x ） +3b ﹣ 2=0 有 4 个不同的实数根，

∴ x 2

+bx+3b ﹣ 2=0 有 2 个不同的实数根，令 g （ x ） =x 2

+bx+3b ﹣ 2，

若 2 个不同的实数根都在 [﹣ 2， 2）上，

则

，

解得，﹣

＜ b ＜ 6﹣ 2 ，

若 2 个不同的实数根都在（

3， +∞）上，

则

，

无解；

若分别在 [﹣ 2， 2），（ 3， +∞）上，

令 g （ x ） =x 2

+bx+3b ﹣ 2，

则

，

解得，﹣ 2≤b ＜﹣ ；

故答案为：（﹣

，6﹣2 ）∪[﹣2，﹣ ）．

【点评】 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．

14．若方程 2sin 2

x+sinx ﹣m ﹣ 2=0 在 [0，2π）上有且只有两解，则实数

m 的取值范围是

（﹣ 1， 1）

∪{﹣

} ．

【考点】 三角函数的化简求值．

【专题】 转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．

【分析】 由题意可得函数 y=2sin 2

x+sinx 的图象和直线

y=m+2 在[0 ，2π）上有且只有两个交点， 即函

数 y=2t 2

+t 的图象和直线直线

y=m+2 在（﹣ 1， 1）上有且只有一个交点，数形结合求得

m 的范围．

【解答】 解：由于方程

2sin 2

x+sinx ﹣ m ﹣2=0 在 [0， 2π）上有且只有两解，

故函数 y=2sin 2

x+sinx 的图象和直线 y=m+2 在 [0， 2π）上有且只有两个交点． 由于 sinx 在（﹣ 1，1）上任意取一个值，在 [0， 2 π）上都有 2 个 x 值和它对应，

故令 t=sinx ∈[﹣ 1， 1] ，则函数 y=2t 2

+t 的图象和直线直线 y=m+2 在（﹣ 1，1）上有且只有一个交点， 如图所示： ∵当 t=﹣ 时， y= ﹣ ，

故 1＜ m+2＜ 3 或 m+2= ﹣ ，求得﹣ 1＜ m ＜ 1 或 m=﹣ ，

故答案为：（﹣ 1，1）∪{ ﹣

} ．

【点评】 本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．

二、解答题（本大题共 6 小题，满分90 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．已知集合A={x|0 ≤x≤5， x∈Z} ， B={x|≤2x≤4，x∈Z}．

（1）用列举法表示集合 A 和 B ；

（2）求 A∩B 和 A∪B；

（ 3）若集合C=（﹣∞， a）， B ∩C 中仅有 3 个元素，求实数 a 的取值范围．

【考点】交集及其运算；集合的表示法．

【专题】计算题；集合思想；集合．

【分析】（ 1）找出 A 与 B 中不等式的整数解，分别确定出 A 与 B 即可；

（ 2）由 A 与 B，求出 A 与 B 的交集，并集即可；

（ 3）由 B， C，以及 B 与 C 的交集仅有 3 个元素，确定出 a 的范围即可．

【解答】解：（ 1）由题意得： A={x|0 ≤x≤5，x∈Z}={0 ， 1， 2， 3，4， 5} ， B={x| ﹣1≤x≤2，x∈Z}={ ﹣

1，0， 1， 2} ；

（2）∵ A={0 ，1， 2， 3，4， 5} ， B={ ﹣ 1， 0， 1， 2} ，

∴A ∩B={0 ， 1， 2} ，A ∪ B={ ﹣1， 0， 1，2， 3， 4， 5} ；

（ 3）∵ B={ ﹣ 1，0， 1， 2} ， C=（﹣∞， a），且 B∩C 中仅有 3 个元素，

∴实数 a 的取值范围为1＜ a≤2．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

16．已知函数 f （x） =Asin （ωx+ φ）（ A ＞ 0，ω＞ 0，），若函数y=f （ x）的图象与x

轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数y=f （ x）取得最大值3．

（1）求函数 f （ x）的解析式；

（2）求函数 f （ x）的单调减区间；

（ 3）若，求函数f（x）的值域．

【考点】由 y=Asin （ωx+ φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．

【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．

【分析】（ 1）先确定 A 的值，函数的周期，利用周期公式可得ω的值，利用函数f（ x）=Asin（ωx+φ）

（其中 A ＞ 0，ω＞ 0，﹣π＜φ＜π）在 x=处取得最大值3，即可求得f（ x）的解析式；

（ 3）由

，可求

，利用正弦函数的性 可得

，从而得解．

【解答】 解：（ 1）因 当 ，函数 y=f （ x ）取得最大 3，所以 A=3 ，?

因 函数 y=f （x ）的 象与 x 的任意两个相 交点 的距离

，

所以 ，即

，所以 ω=2， ?

将点 代入 f （x ） =3sin （ 2x+ φ），得 ，

因 ，所以

，?

所以 ． ?

（ 2）令

， k ∈Z ， ?

解得

， k ∈Z ，

所以 f （x ）的 减区 是

． ?

（ 果未写出区 形式或缺少 k ∈Z 的，此 两分不得）

（ 3）当

，

，

， ?

所以函数 f （ x ）的 域是

．

?

【点 】 本 主要考 了由 y=Asin （ ωx+ φ）的部分 象确定其解析式，考 函数的 性，正确求函数的解析式是关 ，属于基 ．

17． 向量 ， ，且 ．求：

（ 1） tan α；

（2）

；

（ 3） sin 2

α+sin αcos α．

【考点】 平面向量数量 的运算；同角三角函数基本关系的运用．

【 】 算 ； 化思想；三角函数的求 ；平面向量及 用．

【分析】 解法一：（ 1）由 a ⊥ b ，得 2cos α sin α=0 ，即可解得

tan α．

（ 2）利用同角三角函数基本关系式 化后，由（1）即可代入得解．

（ 3）利用同角三角函数基本关系式化后，由（1）即可代入得解．

解法二：（ 1）由 a⊥ b，得 2cosαsinα=0 即可解得tanα．

（ 2）由，解得sinα，cosα的，代入即可得解．

（ 3）由（ 2），代入数得．

【解答】（本分14 分）

解：解法一：（1）由 a⊥ b，得 2cosαsinα=0，?

解得 tanα=2．?

（2）?

=．?

（3）?

==．?

解法二：（ 1）由 a⊥ b，得 2cosα sinα=0，?

解得 tanα=2．?

（2）由，解得或．?

将数代入得=3．?

（ 3）由（ 2），代入数得．?

【点】本主要考了同角三角函数基本关系式，平面向量数量的运算的用，考了思想，属于基．

18．如，在菱形ABCD 中， AB=1 ，∠ BAD=60 °，且 E 角AC 上一点．

（1）求?；

（2）若=2，求?；

（ 3）连结 BE 并延长，交CD 于点 F，连结 AF ，设=λ（0≤λ≤1）．当λ为何值时，可使?

最小，并求出的最小值．

【考点】向量在几何中的应用．

【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．

【分析】（ 1）代入数量积公式计算；（2）用表示，代入数量积公式计算；（3）建立平面直角坐标系，用λ表示出的坐标，代入数量积公式计算，求出关于λ的函数最值．

【解答】解：（ 1）? =AB ?AD ?cos∠ BAD=1 ×1×cos60°=．

2=2

，∴==

（），∴?

=

（）?

=+= +

（）∵

× =1．

（ 3）以 AB 所在直线为 x 轴，以 A 为原点建立平面直角坐标系，则A（ 0，0），B（1，0），D（，）．C（，）．

∴，=（，）．

∵ =λ

，∴=λ 0

），

=1λ 0

（﹣，（﹣，）．

∴ ==（，），==（，），

∴?=（）×（） +

22λ =λ 1

）

2

=λ﹣（﹣+ ．

∴当λ=1 时，?最小，的最小值是．

【点】本考了平面向量的数量运算，属于中档．

19．某民企生甲乙两种品．根据市与，甲品的利P（ x）与投x 成正比，

其关系如1；乙品的利Q（ x）与投x 的算平方根成正比，其关系如2（利与投位：万元）．

（ 1）写出利P（x）和 Q（ x）的函数关系式；

（ 2）企已筹集到 3 万元金，并全部投入甲乙两种品的生．怎分配 3 万元金，才能使企得最大利，其最大利是多少万元？

【考点】函数模型的与用．

【】算；化思想；合法；函数的性及用．

【分析】（ 1） P（ x）=k 1x，代入（ 1，0.2），能求出 P（ x），，代入（4，1.2），能求出 Q（ x）．

（ 2）投入乙品x 万元，甲品投入 3 x 万元， fiy bm利和，利用元法和配方法能求

出怎分配 3 万元金，才能使企得最大利及其最大利是多少万元．

【解答】解：（ 1） P（ x） =k1x，代入（ 1， 0.2），

解得，所以，?

，代入（ 4， 1.2），解得，

所以．?

（ 2） 投入乙 品

x 万元， 甲 品投入 3 x 万元，

利 和

， 0≤x ≤3， ?

， ，?

此

， ?

当

，即 ， g （ t ）取得最大 ． ?

答： 甲乙 品分 投入

0.75 万元和 2.25 万元 ，可使 利 最大，

最大 利

1.05 万元．

?

【点 】 本 考 函数解析式的求法，考 企 最大利 的求法，是中档 ，解 要 真 ， 注意待定系数法、 元法的合理运用．

20．已知函数 f （x ） =a x +a ﹣ x

（ a ＞ 0 且 a ≠1）．

（ 1）判断函数

f （ x ）的奇偶性；

（ 2） g （ x ） = ，当 x ∈（0， 1） ，求函数

g （ x ）的 域；

（ 3）若 f （ 1）=

， h （ x ）=a

2x

+a ﹣ 2x

2mf （ x ）的最小 7，求 数 m 的 ．

【考点】 函数奇偶性的判断；函数的最 及其几何意 ． 【 】 数形 合；分 ；函数的性 及 用．

【分析】 （ 1）函数 f （ x ）的定 域

R ． 算 f （ x ）与 ±f （ x ）的关系，即可判断出．

（ 2） x ∈（ 0，1） ， a x

＞ 0.0＜ g （x ） =

= = ，即可得出函数 g （ x ）的 域．

（ 3） f （ 1） =

=a+a ﹣ 1，解得 a=2． h （ x ） =（ 2x +2﹣ x m ） 2 m 2

2， m 分 ，利用二次函

数的 性即可得出．

【解答】 解：（ 1）函数 f （ x ）的定 域

R ．

﹣

x x

f （ x ） =a

+a =f （ x ），

∴ 函数 f （ x ） 偶函数．

（ 2）x ∈（ 0，1） ，a x

＞0.0＜ g （ x ）=

= = ＜ ，∴ 函数 g （ x ）的 域 ．

（ 3） f （ 1） =

=a+a ﹣

1

，解得 a=2．

h （x ） =a

2x

+a

﹣

2x

﹣ 2mf （ x ） =2

2x

+2

﹣

2x

﹣ 2m （2x

+2﹣

x ） =（ 2x

+2﹣

x ﹣ m ） 2﹣ m 2

﹣ 2，

当 m ≤2 时， h （ x ）的最小值为 h （ 0） =2﹣ 4m=﹣7，解得 m= ，舍去；

当 m ＞2 时， h （ x ）的最小值为﹣ m 2， ∴﹣ m 2

﹣ 2= ﹣ 7，解得 m= ．

综上可得： m=

．

【点评】 本题考查了函数的奇偶性、单调性、二次函数的单调性，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．