中考数学考前指导及知识梳理

中考数学考前指导及知

识梳理

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中考数学考前指导和知识梳理

中考数学试题分为三种题型，选择题，填空题，解答题。分为基础题、中档题、压轴题三类。注意各种题型规律。 一、选择填空题知识点：

考点一：实数有关概念：倒数、相反数、绝对值、数轴等。考点二：函数自变量取值范围。分式分母不为零，二次根式被开方数为非负数。考点三：科学记数法。考点四：因式分解与分式运算。考点五：特殊角三角函数值、零指数、负指数等运算。考点六：几何基本运算与证明。1、平行线性质与识别；2、三角形全等与相似，特殊三角形性质与识别；3、平行四边形及特殊平行四边形性质与识别；4、圆的有关性质及与圆的位置关系，圆中的计算。考点七：统计与概率。考点八：求代数式的值。注意整体思想、方程根定义等数学方法、概念。考点九：方程及不等式的基本解法。考点十：一元二次方程根的判别式、根与系数关系。考点十一：相似三角形的识别与性质，注意不相似三角形的面积比。考点十二：图形与坐标。（注意位似，如学案中的题目）考点十三：图形变换（平移、轴对称、中心对称、旋转等）考点十四：格点图形中的有关计算（勾股定理、面积等），图表信息问题。考点十五：函数中K 、a 、b 、c 等系数的几何意义。特别是反比例函数中K 的含义。考点十六：函数图象的平移，对称等。考点十七：图形折叠、勾股定理、相似比例的计算。考点十八：圆中的几种位置关系判别。圆周长、弧长以及圆、扇形和简单的组合图形的面积。各种几何图形的面积计算。考点十九：函数性质与图象。

考点二十：其它重要知识，如二次根式、幂运算、位似、轴对称与中心对称、三角形及梯形的中位线定理等。

二、解答题题型及知识点：（考试时题目顺序有所变化） 19.计算题：零指数公式：0a =1（a ≠0）负整指数公式：1

(0,)p p

a a p a -=

≠是正整数绝对值、算术平方根、三角函数等。

20.解方程（分式方程不忘记检验）： 21.化简求值： 22.解不等式（组）； 23.统计与概率题；

24.直线型几何证明与计算； 25.函数题（一次及反比例函数）； 26.解直角三角形题； 27.阅读理解应用题（方程或不等式、函数等）或探究题：

28.几何综合题（主要以相似形与圆为主）； 29.压轴题。 三、知识梳理： 1、幂的运算公式：

（1） 同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=? （2） 同底数幂的除法：n m n m a a a -=÷

（3） 幂的乘方法则：（a ≠0）()

mn n

m

a a =（m 、n 都为正整数）；

（4） 积的乘方：()n n n b a ab =； （5） 零指数幂：)0(10≠=a a

（6） 负指数幂：)0(1

≠=-a a

a αα

2、乘法公式：

（1）平方差公式：()()22b a b a b a -=-+

（2）完全平方公式：()222

2b ab a b a +±=±

3、科学记数法的形式：n a 10?±，其中1≤a ＜10，n 为正整数 ；

①15876保留两个有效数字是 ，②用科学计数法：=

4、注意：a

a =2

例如 （1）|010230tan 3)3

1

(2014)23(+--+-- =

（2）3a -=

5、同类二次根式、最简二次根式

下列二次根式：

,1,,8,2

1

22+x x x 其中最简二次根式是 ②下列二次根式：,1227,32

,5.0中与3是同类二次根式的是

若最简二次根式x 与3

1

是同类二次根式则x =

6、无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数： ⑴含π的数：如π＋2，31-π； ⑵开不尽方根：如39,2；

⑶无限不循环小数如….例：写一个0～1之间的无理数 4

,

22π 7、一元二次方程有关公式：

（1）一般式：)0(02≠=++a c bx ax

（2）求根公式()

042422≥-=?-±-=ac b a ac

b b x

（3）根的判别式为△＝

ac b 42

-??

?????无实数根有两个相等的实数根

＝有两个不相等的实数根

000有两个实数根?≥???

???0 ⑷根与系数的关系：??? ???=-=+???验检注意a c x x a b x x 2121,

8、分式方程有关问题：

⑴解分式方程一定要检验．．．．．．．．．．；

⑵解的讨论：

例：x 2－2x ＋2＝0 因为△＜

所以不存在 x 1＋x 2，

①若关于x 的分式方程

1131=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是 ②若关于x 的分式方程x x kx -=

--+21

312有增根，则=k 若关于x 的分式方程13

12=--+x

x a x 无解，则=a

9、解不等式时，若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变.

⑴解不等式组并把解集表示在数轴上②

①

??

???≥-+<2314

32x x

x x 10、对称点：

P （x ，y ）关于x 轴对称P 1（x ，－y ）(即x 不变) P （x ，y ）关于y 轴对称P 2（－x ，y ）(即y 不变)；

P （x ，y ）关于原点对称P 3（－x ，－y ）(即x ，y 都变)；

注：有些求线段和、差的最值．．

常常是利用点的对称来解决. 例：⑴已知A （－1，3），B(2,1)在x 轴上求一点,①P 1使AP 1+BP 1最小；．．

②P 2使

22BP AP -最大．．

⑵已知C(3,3),D(-2

1

,-1)在x 轴上求一点,①Q 1使11DQ CQ -最大；．．．②Q 2使CQ 2+DQ 2最小；

解：⑴如图①B （2，1）关于x 轴对称B ＇(2,-1),直线AB ＇与x 轴交点，即为所求AP 1+BP 1最小．

点P 1（4

5,0）； ②直线AB 与x 轴交点即为P 2（0,2

7） 11、二次函数：

（1）解析式: 一般式：()02≠++=a c bx ax y ;

顶点式：顶点为（-h,k ）可设y=a(x+h)2+k;

交点式：与x 轴交点为()()()()21210,0,x x x x a y x x --=时可设.

⑵()02≠++=a c bx ax y 的顶点为,44,22?

??

? ??--a

b a

c a

b 对称轴为直线a

b x 2-= 12、统计与概率

⒈为了了解我校九年级900名学生期中考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，其中样本为我校九年级100名学生期中考试的数学成绩．．．．，样本容量为100

⒉求平均数、众数、中位数时，若原题有单位名称，勿漏写单位名称

⒊方差 (

)()(

)[]

222212

1x x x x x x n S n -++-+-= ；标准差 2S S =

4.概率P )(A =n

m

;可以用概率估计物体的个数m=n ×P )(A ;当实验的次数足够大时

事件A 发生

频率近似等于概率。 注：求方差、概率、频率不要求近似计算时，应用准确值填入.

13、解直角三角形

⑴ 锐角三角函数的定义：

（3）坡角α：斜坡与水平面

的夹角

（4） α

tan ==

l h

i ＝水平宽度铅直高度坡度

例如：

某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为5则这个坡面的坡度为_______．

已知一坡面的坡度i 为13a 的度数为( )

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

如图，先锋村准备在坡角为a 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么两棵树在坡面上的距离AB 为 ( ) A ．5cos a B ．

5cos a C ．5sin a D ．5sin a 14、几何有关计算公式：

⑴ ()2180,360n n -???边形的内角和：外角和：

（2）面积公式 说明：对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半. （3）弧长与扇形面积： （4）圆锥、圆柱的侧面积：

15、（1）特殊的平行四边形的之间的关系：

（2）中点四边形：顺次连接四边形四边中点构成的四边形叫中

点四边形。任意四边形的中点四边形是平行四边形，矩形的中点四边形是菱形；菱形

的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱

形。 16、圆

⑴直线与圆的位置关系 ⑵圆与圆的位置关系：两圆半径d r r 圆心距,21,

（2）三角形的内心：内切圆圆心 ：三条角平分线的交点 ； 外心：外接圆圆心： 三边中垂线的交点

30°

45°

60°

sin α cos α

tan α

1

（2）特殊角三角函数值 b a h

D

C B A

n ?r

S 2

1212

1212

121r r d r r d r r d r r r r d r r d -?内含内切相交外切相切圆与圆外离相离o

C

B

A

I

r 内b a

C

A

（3）重要定理：

①在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等时，那么它们所对的其余各组量都分别相等．

②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

④圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．

⑤圆的切线有三种判定方法：

a、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

C

在证明时一定要根据题目已知条件合理选择．

⑥、切线长定理：如图，PA，PB分别切⊙O于A、B。直线OP交⊙O于D、E，交弦AB于C

则01由切线长定理得PA=PB,∠3=∠4

2由等腰三角形三线合一性质得PC⊥AB,AC=BC

3由切线性质得OA⊥AP,OB⊥BP

4由垂径定理得AD⌒=BD⌒,AE⌒=BE⌒

5连AD、BD得D为△ABP内心

6∠1＝∠2＝∠3＝∠4；∠5＝∠6＝∠7＝∠8

7、轴对称与中心对称及图形变换

①线段②射线③直线④角⑤平行线⑥等腰三角形⑦等边三角形⑧平行四边形⑨矩形⑩菱形⑾正方形⑿等腰梯形⒀圆中，轴对称图形有①②③④⑤⑥⑦⑨⑩⑾⑿⒀；

中心对称图形有①③⑤⑧⑨⑩⑾⒀ (注意正n边形的对称性)

最后祝同学们在中考中充分发挥自己的特长，考出理想的成绩！