江苏省高中数学学案：《函数的表示方法》(苏教版必修)

第9课时 函数的表示方法

【学习目标】

1． 掌握函数的三种常用表示方法，了解初等函数图象的几种情形； 2． 理解分段函数的意义，初步学会用函数的知识解决具体问题的方法． 【课前导学】 引入问题

1．回忆函数的两种定义； 2．函数的三要素分别是什么？

3．设函数22(2)

()2(2)

x x f x x x ?+≤=?>?，则(4)f -= ，若0()8f x =，则0x = ．

【课堂活动】 一．建构数学：

函数的三种表示方法：

（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）；

如2

2

2

321,,2,6y x x S r C r S t ππ=++===等．

优点：??

?函数值；意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任

量间的关系；简明，全面地概括了变

（2）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）；

如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等． 优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值． （3）图象法（用图象来表示两个变量的函数关系）．如：

优点：直观形象地表示自变量的变化．

二．应用数学：

例1 某种笔记本每个5元，买 x （x ∈{1,2,3,4}）个笔记本的钱数记为y （元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，

函数的解析式为y=5x ，x ∈{1,2,3,4}.

它的图象由4个孤立点A (1， 5)、B (2， 10)、

C (3， 15) 、

D (4， 20)组成，如图所示：

例2 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g 付邮资80分，超过20g 而不超过40g 付邮资160分，依次类推，每封x g(0

解：这个函数的定义域集合是1000≤

?????

????∈∈∈∈∈=].

100,80(,400],80,60(,320],60,40(,240],40,20(,160],20,0(,80x x x x x y

这个函数的图象是5条线段（不包括左端点），都

平行于x 轴，如图

所示.

这一种函数我们把它称为分段函数

例3 画出函数y=|x|=??

?<-≥.

0,0x x

x x

的图象.

解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示.

说明：①函数图象的多样性：点、不连续的线段、连续的曲线等；

②从例2和例3看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.

③注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷（Dirichlet ）函数D(x)=???.

x 0x 1是无理数，是有理数，，,

我们就作不出它的图象.

例4 作出分段函数21++-=x x y 的图像． 解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：

21++-=x x y =??

?

??++-123)

12(x x 1122>≤<--≤x x x 作出图像如下：

例5 作出函数x

x y 1

+

=的图象． 解：列表→描点→连线：

x

y

O