大气污染控制工程1 知识点总结
1、大气：环绕地球的全部空气总和。
2、传统的大气污染控制方式：吸收、吸附、催化、燃烧、冷凝。
3、大气层：分为对流层、平流层、电离层。臭氧层位于对流层和平流层之间。
4、环境空气：指人类、植物、动物和建筑物暴露于其中的室外空气。
5、大气污染：由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到了足够的时间，并因此而危害了人体的舒适、健康和福利或危害了生态环境。
6、大气污染系统：人口增长、经济增长、科技社会→空气质量的改变→不便利、国际争端、健康危害、自由减少、花费增加、新技术
7、大气污染研究内容：大气污染来源、污染控制技术、大气污染物的大气层行为、大气污染物的影响、立法和管理措施
8、污染源：
（1）人为源：运输，发电，工业生产,工业和家庭的燃料燃烧，垃圾燃烧
（2）自然源：地理（间歇喷泉，火山，海洋）气象（闪电）动物（反刍动物，白蚁）植物
9、大气污染分类：
（1）气溶胶污染物：气体介质和悬浮在其中的分散粒子所组成的系统称为气溶胶。
（2）气态污染物：以分子状态存在的污染物
A、一次污染物：直接从污染源排到大气中的原始污染物质
B、二次污染物：一次污染物与大气中已有组分或几种一次污染物之间经过一系列化学或光化学反应而生成的与一次污染物性质不同的新污染物质。
10、全球性大气污染问题：温室效应、臭氧层破坏、酸雨。
（1）温室效应：大气中二氧化碳或其他微量气体如甲烷、一氧化二氮、氟氯碳等，可以是太阳短波辐射几乎无衰减的通过，但却可以吸收地表的长波辐射，由此引起全球气温升高的现象。
温室效应的影响：气候变暖，海平面升高，生态影响，农业变化。
（2）酸雨：在清洁的空气中被二氧化碳饱和的水PH为5.6，故将PH小于5.6的雨、雪或其他形式的大气降水称为酸雨。
11、光化学烟雾（photochemical smog）：在阳光照射下，大气中的氮氧化物、碳氢化合物和氧化剂间发生一系列光化学反应而生成的蓝色烟雾，称为光化学烟雾（优势带有紫色或黄褐色）。
12、烟雾的健康影响：能见度下降，心肺问题，抵抗力下降，促进癌症扩散，刺激眼睛，刺激呼吸道，支气管炎。
13、酸沉降（acid precipitation）：化石燃料燃烧和汽车尾气排放的SOx和NOx，在大气中形成硫酸或硝酸，又以雨雪雾等形式返回地面，形成酸沉降。分为：干沉降和湿沉降
14、大气污染控制方法：
（1）清洁过程和清洁产品
（2）持续发展的能源政策（提高清洁能源的比例，提高能源效率并节省能源，发展清洁燃煤技术，发展新能源和再生能源）
（3）建立联合工业基地
15、大气污染的危害：
（1）影响人类健康（2）损害财产（3）影响大气能见度
1、污染控制方法：促进扩散、通过技术改进减少排放量、末端治理技术。
促进扩散：
（1）抬高烟囱
（2）间歇式控制方案：极端或特殊条件下应用。关闭工厂、更换燃料、减少产量。
（3）重新布置工厂
通过技术流程改进减少排放量：
（1）流程改进：选择最经济的控制方案，改变燃料，改变行为。
（2）源头治理。
2、资源回收利用
3、污染物的最终去向：回收利用、燃烧、填埋。
4、空气污染控制系统和装置的设计：
典型的空气污染控制系统包括：气体收集装置、控制装置、气体输送装置（风扇、鼓风机）、
管道、烟囱。
5、大气污染控制设备中的气体流速：
经济流速（economic velocity）：使动力花费和设备维修管理费用最低的流速。经济流速一般在12—18m/s。
6、效率和穿透率：
7、均相和非均相污染物：即单一污染物和混合污染物，颗粒物属于非均相污染物。
9、燃烧：多数污染物来自于燃烧过程。C x H y+(x+y/4)O2——xCO2+(y/2)H2O
（1）燃烧热：如果将一定量的燃料和恰好将其完全氧化的氧化剂完全反应，然后将燃料生成的产物降低至反应前的温度，将有一部分的能量以热能的形式散发出去，这些能量称为燃烧热。
（2）完全燃烧的因素：3T原则：温度、时间、混合度。
（3）燃烧的分类：直接燃烧，热燃烧，催化燃烧。
10、管道输送系统的设计：
（1）总压力损失=摩擦压力损失+局部压力损失。
（2）计算管道压力损失的目的：确定管道直径、确定压力损失、选择鼓风机和电子引擎
吸收
1、吸收：指某物质通过相界面从气相转移至液相溶剂中。
2、吸收原理（原则）：
（1）被吸收的污染物必须能溶解于液体。
（2）气液之间的连接（转移）的污染物取决于其溶解度。
（3）吸收后的吸收剂必须被处理：解吸（desorption/stripping）
3、吸收的目的：回收可利用的物质、去除有害物质
4、化学吸收的优点：
（1）液膜吸收系数增大。
（2）增加吸收组分的溶解度并减少其平衡分压。
（3）填料的有效表面积增加。
5、化学吸收的步骤：
（1）溶质A从气相扩散到界面
（2）溶质A扩散到液相
（3）反应物B扩散到液相
（4）溶质A于B在反应区进行反应
（5）产物从反应区扩散到液相
6、化学吸收的传质速率计算（重点）
吸附
1、吸附的定义：是用多孔固体吸附剂将气体或液体混合物中的一种或数种组分浓集与固体表面，而与其他组份分离的过程。
吸收与吸附的区别：
（1）吸收是气相组分从气相转移至液相中，而吸附是从气相转移至固体表面。
（2）吸收用于去除或回收气体中浓度较大的有害或有用成分，而吸附用于去除一般方法难分离的低浓度有害物质。
2、吸附质：被吸附到固体表面的物质。
吸附剂：能够附着吸附剂的物质。
3、下使用吸附工艺的条件：
（1）浓度很小（2）污染物不能被氧化（3）在密闭空间内净化空气（4）污染物有毒4、物理吸附：由于分子间范德华力引起，可以是单层吸附，也可以是多层吸附。
特征：（1）吸附质与吸附剂不发生化学反应。
（2）吸附过程极快，参与吸附的各相间常常瞬间达到平衡。
（3）吸附为放热反应。
（4）吸附剂与吸附质间的吸附力不强。
5、化学吸附：由于吸附质与吸附剂之间的化学间作用力引起，单层吸附，需要活化能。特征：（1）有很强的吸附选择性。
（2）吸附速率慢，达到吸附平衡需要很长时间。
（3）升高温度可以提高吸附速率。
6、吸附的影响因素：
（1）运行条件，如温度、压力、气速。
（2）吸附剂。
（3）吸附质。
（4）吸附剂的反应活性。
（5）吸附柱。
7、再生方法：
（1）升高温度（2）改变压力
（3）置换：选择合适的脱附剂，将吸附质置换与吹脱出来。（4）净化气体（5）萃取
8、吸附设备：固定床吸附器、移动床吸附器、流化床吸附器。
9、固定床吸附器的计算。（希洛夫公式，必考）
10、吸附剂活性：单位吸附剂所能吸附的吸附质的量，是吸附剂吸附能力的标志，常以吸附剂上已吸附吸附质的量与所用吸附剂的量之比的百分数表示。
11、静活性：在一定温度下，与气体中被吸附物的初始浓度达平衡是单位吸附剂上可能吸附的最大吸附量。即在一定温度下，吸附剂达到饱和时单位吸附剂所能吸附的吸附质的量。
12、动活性：吸附过程还没有达到平衡时单位吸附剂所能吸附的吸附质的量。与排放标准相关。
13、吸附等温线（adsorption isotherm）：一定温度下吸附达到平衡时，吸附质在气、固两相中的浓度关系，一般用吸附等温线表示。
催化
1、催化：催化作用是指催化剂在化学反应过程中所起的加快化学反应速率的作用。
2、催化的应用：工业气体中去除SO2和NOx、VOCs和臭气的催化燃烧、汽车尾气的催化转化
3、催化特性：加快正、逆反应速率，缩短平衡时间，使反应更快进行并且在能在低温下反应，特殊选择性
4、催化剂：在催化反应中增加反应速率且不被消耗的一种化学物质。
5、催化剂的组成：
（1）活性组分：是催化剂中能加快化学反应速率的主要成分。他是催化剂的核心，能单独使用。一类由金属物质组成如铂银铜，另一类为氧化物或硫化物组成（2）助催化剂：本身对化学反应无催化性能，但与活性物质共同存在时，能显著提高活性组分的催化能力
（3）载体：承载活性组分和助催化剂。
6、载体的作用：节省催化剂、加大催化剂面积，提高分散度，提高活性、在分解还原过程中，没有明显体积收缩、增大强度，提高催化剂寿命
7、催化剂的性能：活性，选择性，稳定性。
8、活性：A=m/m R 选择性：一种催化剂在一定条件下只对其中一个反应起加速作用的特性。
9、稳定性（寿命）：热稳定性、机械稳定性、化学稳定性。
影响因素有老化和中毒（暂时和永久）
10、催化剂使用的三个阶段：诱导期、稳定期、老化
11、降低活性的因素：活性组分的减少、烧结、体积减小、碳堆积、中毒
12、气固催化反应过程：
（1）反应物从气相主体扩散至催化剂颗粒外表面。
（2）反应物由催化剂外表面向微孔内扩散。
（3）反应物在催化剂内表面上被吸附。
（4）反应物在催化剂内表面上进行化学反应，生成产物。
（5）产物脱附离开吸附剂内表面。
（6）产物从微孔向外表面扩散。
（7）产物从外表面进入气相主体。
硫氧化物
1、硫氧化物和氮氧化物产生的影响：
（1）对呼吸道有强烈刺激作用。
（2）导致PM10和PM2.5的产生，降低大气能见度。
（3）是产生酸雨的根本原因。
2、硫元素和氮元素的氧化还原：
硫化氢——硫——二氧化硫——三氧化硫——硫酸
氨气——氮——一氧化氮——二氧化氮——硝酸
其中，二氧化硫含量最多。
3、二氧化硫在大气中的流动方式：
（1）产生：由于人类燃烧含硫燃料和提炼硫铁矿等行为，导致了二氧化硫的排放。（2）控制措施：主要是将二氧化硫转化为二水合硫酸钙进行填埋或者回收利用。
4、硫的控制：
（1）减少硫的来源：
A、天然气的沉积物中含有硫
B、石油精炼的副产物中含有硫
C、煤的气化产生的燃料气中含有硫
（2）硫的吸收和去除：（重点）
A、硫化氢：硫化氢能溶于水，用弱碱在去除器中进行再生，将硫化氢氧化为硫单质
或硫氧化物，用强碱处理吸收器中的溶液。其中，硫化氢氧化为硫单质的过程称为克劳斯工艺（必考），方程式为：H2S+1/2O2——S+H2O。
B、高浓度二氧化硫废气（2%~40%）：来源于硫铁矿的提炼，将其中的二氧化硫转化
为硫酸：二氧化硫——三氧化硫——硫酸
C、低浓度二氧化硫废气（0.1%）：来源于燃煤发电厂，烟道气除硫。
（3）石灰石-石膏湿法反应机理：（重点）
Ca(OH)2 + SO2 ——CaSO3·1/2H2O + 1/2H2O
CaCO3 + SO2 + 1/2H2O ——CaSO3·1/2H2O + CO2
CaSO3·1/2H2O + SO2 + 1/2H2O ——Ca(HSO3)2
2 CaSO3·1/2H2O + O2 +
3 H2O ——2CaSO4·2 H2O
Ca(HSO3)2 + 1/2O2 + H2O ——CaSO4·2 H2O + SO2
存在的问题：腐蚀，固体物质的沉积和堵塞，流沙分离器的堵塞，试剂使用率低，固液分离效果不好。
（4）干燥系统：向气流中注入碱性颗粒物，含有二氧化硫的颗粒物被捕捉到颗粒物收集器中。这个方法消除了处理湿泥的问题。
5、总述：
（1）对于含有少量硫的液态或气态燃料，常用的处理方法是利用催化剂将其中含有的硫转化为硫化氢，弱碱洗气，通过克劳斯工艺将硫化氢氧化为单质硫，然后将其出售用于硫酸生产或者进行填埋。
（2）对于硫铁矿的提炼，该过程产生的废气中含有4%或以上的二氧化硫，最常用的去除方法就是将其转化为硫酸。
（3）对于大型工厂使用的煤炭或者含硫量高的油，最常用的方法是将其燃烧后对工厂排除的有害气体进行处理，用石灰石-石膏湿法或者喷雾干燥剂，将二氧化硫转化为二水合硫酸钙，将其进行填埋或者用于壁板制作材料。
氮氧化物
1、NO X：
（1）N2O：对全球气候变暖有显著影响，并且参与对臭氧层的破坏。
（2）NO：是大气中NO2的前体物，也是形成光化学烟雾的活跃组分，它会诱发大气污染物的一系列化学反应。
（3）NO2：红棕色有窒息性臭味的活泼气体，具有强烈的刺激性，酸雨的主要成分。
2、氮氧化物与硫氧化物的对比：
相似：（1）氮氧化物与硫氧化物都能与水和氧气在大气层反应分别生成硝酸和硫酸，这两者酸都是酸雨的主要成分
（2）两者都通过大气层的转化后导致或形成PM2.5或PM10
（3）两者都在大气中被大量释放，都是被管理的污染物质。高浓度的两类氧化物会对呼吸产生强烈刺激。
（4）两者都通过焚烧，尤其是燃煤产生并排放到大气中。
不同：（1）机动车是氮氧化物的主要排放源，然而硫氧化物的排放量很少。
（2）硫氧化物是由于地面的物质产生的，氮氧化物大多是由于空气中的物质形成
（3）氮氧化物在燃烧中的形成可大幅度减少通过操纵时间、温度和燃烧的氧含量，。硫氧化物的减少是不可能的。
（4）硫氧化物最终会变成CaSO4·2H2O或被填埋，氮氧化物最终转化为氮气或氧气，在被转送回大气中
（5）硫氧化物会与水快速反应形成酸，与此不同，氮氧化物经过两步形成酸。
3、氮氧化物排放的控制：
（1）改进燃烧过程防止氮氧化物形成
（2）化学法处理燃烧气，燃烧后，将氮氧化物转化为氮气。
4、控制氮氧化物生成因素：氧气含量、温度和分布、燃烧区的冷却等级（低温好）、燃烧炉的形状（分段燃烧）
5、氮氧化物末端燃烧治理的难度：大量的燃烧气、低氮氧化物浓度、氮氧化物总量大。
6、烟气脱硝方法：吸附、吸收、SCR（选择性催化还原）、SNCR（非选择性催化还原）（1）SCR：以氨为还原剂，通常在空气预热器上注入汉NO X的烟气。还原效率随温度变化。反应方程式：
4NH3 + 4NO + O2——4N2 + 6H2O 8NH3 + 6NO2——7N2 + 12H2O
（2）SNCR：尿素或氨基化合物作为还原剂将NO X还原为氮气。因为需要较高温度，还原剂通常注入炉膛或紧靠炉膛出口的烟道。还原剂必须注入最佳温区。
反应方程式：4NH3 + 6NO ——5N2 + 6H2O
VOCs
1、VOC S：挥发性有机物。是含有以高速率挥发的有机碳的固体或液体。
2、VOC S的危害：
（1）有的成分有毒和致癌，病被人定位危险污染物。
（2）参与光化学烟雾反应。
3、VOC S的预防控制措施：置换、工艺改良、泄露控制
4、VOC S的处理方法：吸收、吸附、冷凝、低温浓缩、生物氧化。
大气污染控制工程试题库参考答案版
《大气污染控制工程》试题库 一、选择题（每小题4 个选项中，只有1 项符合答案要求，错选、多选，该题不给分） 1. 以下对地球大气层结构的论述中，错误的是（）。 A. 对流层的厚度随地球纬度的增加而降低。 B. 暖层空气处于高度的电离状态，故存在着大量的离子和电子。 C. 平流层的气温几乎不随高度变化。 D. 中间层的气温随高度的增加而增加，该层空气不会产生强烈的对流运动。 2. 目前，我国排放大气污染物最多的是（）。 A. 工业生产。 B. 化石燃料的燃烧。 C. 交通运输。 D. 生态环境破坏。 3. 烟囱上部大气是不稳定的大气、而下部是稳定的大气时，烟羽的形状呈（）。 A. 平展型。 B. 波浪型（翻卷型）。 C. 漫烟型（熏蒸型）。 D. 爬升型（屋脊型）。 4. 尘粒的自由沉降速度与（）的成反比。 A. 尘粒的密度。 B. 气体的密度。 C. 尘粒的粒径。 D. 气体的粘度。 5. 处理一定流量的气体，采用（）净化时，耗用的能量为最小。 A. 重力除尘装置。 B. 惯性除尘装置。 C. 离心力除尘装置。 D. 洗涤式除尘装置。
6. 电除尘装置发生电晕闭塞现象的主要原因是（）。 A. 烟尘的电阻率小于104 1 ? cm。 11 B. 烟尘的电阻率大于10 ? cm。 C. 烟气温度太高或者太低。 D. 烟气含尘浓度太高。 7. 在以下关于德易希方程式的论述中，错误的是（）。 A. 德易希方程式概括了分级除尘效率与集尘板面积、气体流量和粉尘驱进速度之间的 关系。 B. 当粒子的粒径相同且驱进速度也相同时，德易希方程式可作为除尘总效率的近似估 算式。 C. 当粒子的粒径相同且驱进速度不超过气流速度的10?20%时，德易希方程式可作 为除尘总效率的近似估算式。 D. 德易希方程式说明100 %的分级除尘效率是不可能的。 8. 直接应用斯托克斯公式计算含尘气流阻力的前提是（）。 A. 颗粒雷诺数Rq三1，颗粒直径大于气体分子平均自由程。 B. 1 v Re p< 500，颗粒直径大于气体分子平均自由程。 C. 500< Re p< 2X 105，颗粒直径大于气体分子平均自由程。 D. 颗粒雷诺数Re p W 1，颗粒直径小于气体分子平均自由程。 9. 在以下有关填料塔的论述中，错误的是（）。 A. 产生“塔壁效应”的主要原因是塔径与填料尺寸的比值太小。 B. 填料塔是一种具有固定相界面的吸收设备。 C. 当烟气中含有悬浮颗粒物时，填料塔中的填料容易堵塞。 D. 填料塔运行时的空塔气速一定要小于液泛气速。 10. 在以下有关气体吸附穿透曲线的论述中，错误的是（）。 A. 穿透曲线表示吸附床处理气体量与出口气体中污染物浓度之间的函数关系。 B. 穿透曲线的形状取决于固定吸附床的操作条件。 C. 穿透曲线表示吸附床床层厚度与出口气体中污染物浓度之间的函数关系。 D. 穿透曲线斜率的大小可以反映吸附过程速率的快慢。 11. 在以下石灰或石灰石湿式洗涤法烟气脱硫的化学反应式中，（ D ）是对吸
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最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 高中数学 必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
高一数学必修1知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
史上最全的初高中数学知识点衔接归纳
初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用 2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下：
高中数学必修一集合知识点总结复习整理
高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一.
初中英语全部知识点总结
初一年级（上） 【知识梳理】 I. 重点短语 1. Sit down 2. on duty 3. in English 4. have a seat 5. at home 6. look like 7. look at 8. have a look 9. come on 10. at work 11. at school 12. put on 13. look after 14. get up 15. go shopping II. 重要句型 1. help sb. do sth. 2. What abo ut… 3. Let’s do sth. 4. It’s time to do sth. 5. It’s time for … 6. What’s… It is…/ It’s… 7. Where is… It’s…. 8. How old are you I’m….9. What class are you in I’m in…. 10. Welcome to…. 11. What’s …plus… It’s…. 12. I think… 13. Who’s this This is…. 14. What can you see I can see…. 15. There is (are) …. 16. What colour is it (are they) It’s (They’re)… 17. Whose …is this It’s…. 18. What time is it It’s…. III. 交际用语 1. Good morning, Miss/Mr…. 2. Hello! Hi! 3. Nice to meet you. Nice to meet you, too. 4. How are y ou I’m fine, thank you/thanks. And you 5. See you. See you later. 6. Thank you! You’re welcome. 7. Goodbye! Bye! 8. What’s your name My name is …. 9. Here you are. This way, please. 10. Who’s on duty today 11. Let’s do. 12. Let me see. IV. 重要语法 1. 动词be的用法； 2. 人称代词和物主代词的用法；
大气污染控制工程教案第一章
第一章概论 第一节大气与大气污染 一、大气的组成 1.大气与空气 大气(atmosphere)：指环绕地球的全部空气的总和(The entire mass of air which surrounds the Earth) 环境空气(ambient air)：指人类、植物、动物和建筑物暴露于其中的室外空气（Outdoor air to which people,plants,animals and structures are exposed）。 从自然科学角度来看，两者并没有实质性的差别。但在环境科学中，为了便于说明问题，有时两个名词分别使用，一般对于室内和特指某个地方（车间，厂区等），供给植物生存的气体，习惯上称为空气，对这类场所的空气污染用空气污染一词，并规定相应的质量标准和评价方法。而对大区域或全球性的气流，常用大气以词，同时对区域性的空气污染称为大气污染，并有相应的质量标准和评价方法。大气污染控制工程的研究内容和范围，基本上都是环境空气的污染与防治，而且更侧重于和人类关系最密切的近地层空气。 据研究，成年人平均每天需1公斤粮食和2公斤水，而对空气的需求则大的多，每天约13.6公斤（合10m3），不仅如此，如果三者同时断绝供给，则引起死亡的首先是空气。 2.大气的组成 大气是由多种气混合组成、按其成分可以概括为三部分：干燥清洁的空气，水蒸汽和各种杂质。干洁空气的主要成分是氮、氧、氩和二氧化碳气体，其含量占全部干洁空气的99.996％(体积)；氖、氦、氪、甲烷等次要成分只占0.004％左右，如表1—1所示（2）。 由于空气的垂直运动、水平运动以及分子扩散，使不同高度、不同地区的大气得以交换和混合。因而大气的组成比例直到90一100km的高度还基本保持不变。也就是说，在人类经常活动的范围内，任何地方干洁空气的物理性质是基本相同的。 大气中的水蒸气含量平均不到0.5％，而且随着时间、地点、气象条件等不同而有较大变化。其变化范围可达0.01％～4％。大气中的水汽含量虽然很少．但却导致了各种复杂的天气现象：云、雾、雨、雪、霜、露等。这些现象不仅引起大气中湿度的变化，而且还引起热量的转化。同时，水气又具有很强的吸收长波辐射的能力，对地面的保温起着重要的作用。 二、大气污染 含有上述恒定组分和可变组分的空气，我们认为是洁净的空气，而大气中不定
初一地理上册知识点总结最全面最详细
地理七年级上册知识结构 第一章地球和地图 第一节地球和地球仪 第二节地球的运动 第三节地图 第二章陆地和海洋 第一节大洲和大洋 第二节海陆的变迁 第三章天气和气候 第一节多变的天气 第二节气温和气温的分布 第三节降水和降水的分布 第四节世界的气候 第四章居民与聚落 第一节人口与人种 第二节世界的语言和宗教 第三节人类的居住地──聚落 第五章发展与合作 第六章亚洲 第七章：我们邻近的国家和地区 第八章东半球其它国家和地区 一、地球和地图 1．地球的形状和大小 ①地球是一个两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体。 ②葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队首次实现了人类环绕地球一周的航行。 ③地球表面积5.1亿平方千米，最大周长4万千米，赤道半径6378千米，极半径6357千米，平均半径6371千米。 2．纬线和经线 ①纬线：与地轴垂直并且环绕地球一周的圆圈。 纬线是不等长的，赤道是最大的纬线圈。 ②经线：连接南北两极，并且与纬线垂直相交的半圆。 经线是等长的。 3．纬度和经度 ①纬度的变化规律：由赤道（0°纬线）向南、北两极递增。最大的纬度是90度，在南极、北极。 ②赤道以北的纬度叫北纬，用“N”表示；赤道以南的纬度叫南纬，用“S”表示。 ③以赤道为界，将地球平均分为南、北两个半球，赤道以北是北半球，赤道以南是南半球。 ④经度的变化规律：由本初子午线（0°经线）向西、向东递增到180°。 ⑤本初子午线以东的经度叫东经，用“E”表示；本初子午线以西的经度叫西经，用“W”表示。 ⑥东、西半球的分界线是：20°W、160°E组成的经线圈。 20°W以西到160°E属于西半球（大于20°W或大于160°E）
大气污染控制工程参考答案
《大气污染控制工程》习题参考答案 第一章 概 论 1.1 解： 按1mol 干空气计算，空气中各组分摩尔比即体积比，故n N2=0.781mol ，n O2=0.209mol ，n Ar =0.00934mol ，n CO2=0.00033mol 。质量百分数为 %51.75%100197.2801.28781.0%2=???= N ，%08.23%100197.2800 .32209.0%2=???=O ； %29.1%100197.2894.3900934.0%=???=Ar ，%05.0%1001 97.2801 .4400033.0%2=???=CO 。 1.2 解： 由我国《环境空气质量标准》二级标准查得三种污染物日平均浓度限值如下： SO2：0.15mg/m 3 ，NO2：0.12mg/m 3 ，CO ：4.00mg/m 3 。按标准状态下1m 3 干空气计算，其摩尔数为 mol 643.444 .221013 =?。故三种污染物体积百分数分别为： SO 2： ppm 052.0643.44641015.03=??-，NO 2：ppm 058.0643.44461012.03 =??- CO ： ppm 20.3643 .44281000.43 =??-。 1.3 解： 1）ρ（g/m 3 N ）3 3 4/031.1104.221541050.1N m g =???=-- c （mol/m 3 N ）3 33 4/1070.610 4.221050.1N m mol ---?=??=。 2）每天流经管道的CCl 4质量为1.031×10×3600×24×10－3 kg=891kg 1.4 解： 每小时沉积量200×（500×15×60×10－6 ）×0.12g μ=10.8g μ 1.5 解： 由《大气污染控制工程》P14 （1－1），取M=210 2369.0105.19102.22102 4 22=???==--∝O p p M Hb O COHb ， COHb 饱和度%15.192369 .012369.0/1/222=+=+=+=Hb O COHb Hb O COHb Hb O COHb COHb CO ρ 1.6 解： 含氧总量为 mL 960100 20 4800=?。不同CO 百分含量对应CO 的量为：
最新高中数学必修一集合知识点总结
高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：(&&&&&) 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， A?（或B?Ａ） 称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A
高一数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用； 第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用； 第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义： 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 3、集合的表示： （Ⅰ）列举法： （Ⅱ）描述法： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）N ；正整数集N*或N+ ；整数集Z；有理数集Q；实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等，子集，真子集，空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集、并集、全集与补集的定义 2.性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1．函数的概念：(看课本) 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充： 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是
初一数学知识点全总结
初一数学知识点全总结 第一章有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数negative number。 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数positive number根据需要，有时在正数前面也加上“+”。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数integer，正分数和负分数统称分数fraction。 整数和分数统称有理数rational number。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴number axis。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点origin。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数opposite number。例：2的相反数是-2;0的 相反数是0 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值absolute value,记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个 负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂power。在a的n次方中，a 叫做底数base number，n叫做指数exponent。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，用的就是科学计数法。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字significant digit。 第二章一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数元x，未知数x的指数都是1次，这样的方程叫做一元一次方程linear equation with one unknown。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解solution。 等式的性质： 1.等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论1 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 第三章图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体solid。包围着体的是面surface。
数学必修1知识点整理
新课标数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A
大气污染控制工程试题及答案
填空 1、气溶胶态污染物：粉尘、烟、飞灰、黑烟、雾P4 2、气态污染物总体上可分为含硫化合物、含氮化合物、碳氧化物、有机化合物、卤素化合物五大类。P5 3、大气污染源按来源可以分为自然污染物和人为污染物两种。 其中人为污染源按污染源的空间分布可分为点源、面源，按照人们的社会活动功能不同，分为生活污染源、工业污染源和交通运输污染源三类。 4、煤的工业分析包括测定煤中水分、灰分、挥发分、固定碳、估测硫含量和热值。P30 5、逆温有辐射逆温、下沉逆温、平流逆温、湍流逆温、锋面逆温五种。(P74) 6、吸附再生方法有加热解吸再生、降压或真空解吸再生、溶剂萃取再生、置换再生、化学转化再生。（267页） 7、常用的除尘器可分为机械除尘器、电除尘器、带式除尘器、湿式除尘器P161 8、煤中含有黄铁矿硫（FeS2）、硫酸盐硫（MeSO4）、有机硫（CxHySz）和元素硫四种形态的硫。P31 9、地方性风场有海陆风、山谷风、城市热岛环流三种 10、烟囱有效高度为烟囱几何高度H S与烟气抬升高度△H 之和。 11、大气稳定度分类：不稳定、稳定、中性三种（书上） 在我国分为极不稳定、较不稳定、弱不稳定、中性、较稳定、稳定六种（老师课堂讲的）P73 12、净化装置技术指标主要有处理气体流量、净化效率和压力损失等。P141 13、粉尘物理性指标：粉尘的密度、安息角与滑动角、比表面积、含水率、润湿性、荷电性与导电性、粘附性及自然性和爆炸性。(P132) 14、影响旋风除尘器效率的因素有二次效应、比例尺寸、烟尘的物理性质、操作变量。P171 15、在除尘电晕电场中存在电场荷电（碰撞荷电）、扩散荷电两种粒子荷电机理。 三、简答 1、控制大气污染的技术措施（P20） ①实施清洁生产②实施可持续发展的能源战略③建立综合性工业基地 2、环境空气质量控制标准的种类和作用（P22）只要回答种类和作用即可 ①环境空气质量标准：是进行环境空气质量管理、大气环境质量评价，以及制定大气污染防治规划和大气污染排放标准的依据。②大气污染物排放标准：是控制大气污染物的排放量和进行净化装置设计的而依据。③大气污染控制技术标准：是为保证达到污染物排放标准而从某一方面做出具体技术规定，目的是使生产、设计和管理人员容易掌握和执行。④大气污染警报标准：警报标准的规定，主要建立在对人体健康的影影响和生物城市限度的综合研究基础之上。 3、影响燃烧过程的主要因素 ①空气条件②温度条件③时间条件④燃料与空气混合条件 4、高斯扩散模式四点假设（P37） ①污染物在Y,Z轴上的分布符合高斯分布；②在全部空间中风速是均匀的，稳定的；③源强是连续均匀的；④在扩散过程中污染物的质量是守恒的。 5、烟囱高度计算方法（P109）自己看书，精简地回答 6、简述亨利定律（P242） 答：在一定温度下，稀溶液中溶质的溶解度与气相中溶质的平衡分压成正比。 7、物理吸附的特征（P262） 答：①吸附质与吸附剂间不发生化学反应；②吸附过程极快，参与吸附的各相间常常瞬间即达平衡；③吸附为放热反应；④吸附剂与吸附质间的吸附不强，当气体中吸附质分压降低或温度升高时，被吸附的气体易于从固体表面逸出，而不改变气体原来的性质。 8、化学吸附的特征（P262） ①吸附有很强的选择性；②吸附速率较慢，达到吸附平衡需相当长的时间； ③升高温度可提高吸附速率。 9、吸附再生的方法：（P267）（1）加热解析再生（2）降压或真空解吸再生 （3）置换再生（4）溶剂萃取再生（5）化学转化再生 四、问答 1、论述大气污染综合防治措施（P19）
高中数学必修一至必修五知识点总结
必修1 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．(即找公 共部分)记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。（即A和B中所有的元素）记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（即除去A剩下的元素组成的集合） 四、函数的有关概念
定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 4．了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当a 第一章 集合与函数概 念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集U A {|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=? 2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0) x a a >>型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 24 b a c ?=- ?>0 ?=0 ?< 二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象 O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 20(0) ax bx c a ++>> 的解集 1 {|x x x <或 2 } x x >{|x} 2 b x a ≠-R ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B = 初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a 35应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 32 11 应写成2 3 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分 数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；高中数学必修一第一章知识点总结
初一数学知识点汇总(全册)