机械机构优化设计理念及方法探讨_代战胜

机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)

基于MATLAB工具箱的机械优化设计长江大学机械工程学院机械11005班刘刚摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。一、机械优化设计研究内容概述机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践

机械优化设计方法论文

浅析机械优化设计方法基本理论【摘要】在机械优化设计的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上，总结机械优化设计的特点，着重分析常用的机械优化设计方法，包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主要性能指标。【关键词】机械；优化设计；方法特点；评价指标一、机械优化概述机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。

机械优化设计——复合形方法及源程序

机械优化设计——复合形方法及源程序 (一) 题目：用复合形法求约束优化问题 ()()()2221645min -+-=x x x f ；0642 2211≤--=x x g ；01013≤-=x g 的最优解。基本思路：在可行域中构造一个具有K 个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。 (二) 复合形法的计算步骤 1）选择复合形的顶点数k ，一般取n k n 21≤≤+，在可行域内构成具有k 个顶点的初始复合形。 2）计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点x L 、最坏点x H 、及此坏点x G .. 3）计算除去最坏点x H 以外的（k-1）个顶点的中心x C 。判别x C 是否可行，若x C 为可行点，则转步骤4）；若x C 为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令C L x b x a ==,，然后转步骤1），重新构造初始复合形。 4）按式()H C C R x x x x -+=α计算反射点x Ｒ，必要时改变反射系数α的值，直至反射成功，即满足式()()()()H R R j x f x f m j x g

机械结构优化设计

机械结构优化设计 ——周江琛2013301390008 摘要：机械优化设计是一门综合性的学科，非常有发展潜力的研究方向，是解决复杂设计问题的一种有效工具。本文重点介绍机械优化设计方法的同时，对其原理、优缺点及适用范围进行了总结，并分析了优化方法的最新研究进展。关键词：优化方法约束特点函数优化设计是一门新兴学科,它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上,通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案,使期望的经济指标达到最优,它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题,优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法,因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。优化设计主要包括两个方面:一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型,建立数学模型包括:选取适当的设计变量,建立优化问题的目标函数和约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式,约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系;二是如何求得该数学模型的最优解:可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下,在机械产品的形态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内,以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象,选取设计变量,建立

目标函数和约束条件,并使目标函数获得最优值一种现代设计方法,目前机械优化设计已广泛应用于航天、航空和国防等各部门。优化设计是20世纪60年代初发展起来的，它是将最优化原理和计算机技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。利用这种新方法，就可以寻找出最佳设计方案，从而大大提高设计效率和质量。因此优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域，它已广泛应用于各个工业部门。优化方法的发展经历了数值法、数值分析法和非数值分析法三个阶段。20世纪50年代发展起来的数学规划理论形成了应用数学的一个分支，为优化设计奠定了理论基础。20世纪60年代电子计算机和计算机技术的发展为优化设计提供了强有力的手段，使工程技术人员把主要精力转到优化方案的选择上。最优化技术成功地运用于机械设计还是在20世纪60年代后期开始，近年来发展起来的计算机辅助设计（CAD），在引入优化设计方法后，使得在设计工程中既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案，又可加快设计速度，缩短设计周期。在科学技术发展要求机械产品更新日益所以今天，把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来，使设计工程完全自动化，已成为设计方法的一个重要发展趋势。优化设计方法多种多样，主要有以下几种：1无约束优化设计法；无约束优化设计是没有约束函数的优化设计，无约束可以分为两类，一类是利用目标函数的一阶或二阶导数的无约束优化方法，如最速下降法、共轭梯度法、牛顿法及变尺度法等。另一类是只利用目标函数值的无约束优化方法，如坐标轮换法、单形替换法及鲍威尔法等。此法具有计算

关于现代机械设计创新方法的研究

关于现代机械设计创新方法的研究摘要：随着我国企业机械优化设计方案的不断创新，一些新型的企业机械设计程序对提升机械软件的创新应用具有重要的作用。机械软件人员还应当不断加强专业学习，巩固专业知识，尤其要实现机械设计方案的创新发展与推广。相关企业应当加强机械设计领域的成本投入与质量监管机制，使我国企业机械设计方案得到优化。关键词：机械设计；创新；研究 Abstract：with the continuous innovation of mechanical optimization design schemes in Chinese enterprises，some new enterprise mechanical design programs play an important role in promoting the innovative application of mechanical software. Mechanical software personnel should also continue to strengthen professional learning，consolidate professional knowledge，especially to realize the innovative development and promotion of mechanical design schemes. 前言：时代的发展使得机械行业快速前进，此时与之相关的设计规定也越来越严格。创新是该行业的一次重大发展。对于发展中的我们国家来讲，要想和世界先进水平保持一致，就要不断优化设计理念，积极开展创新工作。 1 有关现代机械设计优化原理的概述 1.1 企业机械设计的概念和优化原理企业机械设计主要是一些技术人员进行编程系统或者机械软件的设计工作，尤其是要实现一些设计领域与机械设计方案的有效结合。计算机技术人员应当实现一些机械软件的有效应用，尤其要实现机械设计原理的不断优化，创新机械工程设计方案。[1]企业机械设计人员要合理设计相关的技术参数，将机械设计方案适用实现最优化。[2]企业机械设计人员还应当实现机械系统的充分运用、充分发挥企业机械设计系统的创新功能，这有利于提升现代机械设计的技术标准，这有利于促进我国现代机械人员实现整套机械设计的科学编制和优化设计。 1.2 现代企业机械设计的联系及特点现代企业机械设计作为一种包含目标函数、控制语句、数据结构、对象编程的高级阵列语言，企业机械设计和机械设计软件开发人员应当控制好输出和输入系统，有效指引用户在命令窗口中输入有效的执行命令，编写灵活科学的应用程序和运行。现代企业机械设计具有可拓展性强、可移植性好、工具方便特点的新型企业机械设计语言，有利于深入分析科学研究和工程计算的不同领域，使软件用户能够充分利用企业机械设计的目标函数和数据文件，具体包括企业机械设计桌面的编辑器和调试器，做好路径搜索和用户浏览工作，确保调试系统的完备程序的有序运行。 2 现代企业机械设计原理在创新设计中的运用探究 2.1 现代企业机械设计在计算机语言中的运用随着互联网的快速发展，企业机械设计在计算机语言中的运用中，它广泛运用于一些子程序的机械优化设计中，并且具备了非常好的的语言指导功能和非常高的可靠性。现在企业

机械设计基础试题及答案

A卷一、简答与名词解释(每题5分，共70分) 1. 简述机构与机器的异同与其相互关系答. 共同点：①人为的实物组合体；②各组成部分之间具有确定的相对运动；不同点：机器的主要功能是做有用功、变换能量或传递能量、物料、信息等；机构的主要功能是传递运动和力、或变换运动形式。相互关系：机器一般由一个或若干个机构组合而成。 2. 简述“机械运动”的基本含义答. 所谓“机械运动”是指宏观的、有确定规律的刚体运动。 3. 机构中的运动副具有哪些必要条件？答. 三个条件：①两个构件；②直接接触；③相对运动。 4. 机构自由度的定义是什么？一个平面自由构件的自由度为多少？答. 使机构具有确定运动所需输入的独立运动参数的数目称机构自由度。平面自由构件的自由度为3。 5. 机构具有确定运动的条件是什么？当机构的原动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况？答. 机构具有确定运动条件：自由度＝原动件数目。原动件数目<自由度，构件运动不确定；原动件数目>自由度，机构无法运动甚至构

件破坏。 6. 铰链四杆机构有哪几种基本型式？答. 三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。7. 何谓连杆机构的压力角、传动角？它们的大小对连杆机构的工作有何影响？以曲柄为原动件的偏置曲柄滑块机构的最小传动角minγ发生在什么位置？答. 压力角α：机构输出构件（从动件）上作用力方向与力作用点速度方向所夹之锐角；传动角γ：压力角的余角。α＋γ≡900。压力角（传动角）越小（越大），机构传力性能越好。偏置曲柄滑块机构的最小传动角γmin发生在曲柄与滑块移动导路垂直的位置 8. 什么是凸轮实际轮廓的变尖现象和从动件（推杆）运动的失真现象？它对凸轮机构的工作有何影响？如何加以避免？答. 对于盘形凸轮，当外凸部分的理论轮廓曲率半径ρ与滚子半径 r T 相等时：ρ=r T ，凸轮实际轮廓变尖（实际轮廓曲率半径ρ’=0）。在机构运动过程中，该处轮廓易磨损变形，导致从动件运动规律失真。增大凸轮轮廓半径或限制滚子半径均有利于避免实际轮廓变尖现象的发生。 9. 渐开线齿廓啮合有哪些主要特点？答. ①传动比恒定；②实际中心距略有改变时，传动比仍保持不变（中

机械结构优化设计

机械结构优化设计 ——周江琛 2013301390008 摘要：机械优化设计是一门综合性的学科，非常有发展潜力的研究方向，是解决复杂设计问题的一种有效工具。本文重点介绍机械优化设计方法的同时，对其原理、优缺点及适用范围进行了总结，并分析了优化方法的最新研究进展。关键词：优化方法约束特点函数优化设计是一门新兴学科,它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上,通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案,使期望的经济指标达到最优,它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题,优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法,因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。优化设计主要包括两个方面:一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型,建立数学模型包括:选取适当的设计变量,建立优化问题的目标函数和约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式,约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系;二是如何求得该数学模型的最优解:可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下,在机械产品的形态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内,以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象,选取设计变量,建立

30586机械优化设计考纲

高纲1513 江苏省高等教育自学考试大纲 30586 机械优化设计南京理工大学编江苏省高等教育自学考试委员会办公室 Ⅰ课程性质与课程目标一、课程性质和特点《机械优化设计》是高等工科院校中机械设计制造及其自动化专业现代设计方法模块的一门选修课程，它综合运用先修课程所学到的数学、计算机编程和机械等方面知识与理论，来解决机械工程领域内有关机构、机械零部件、机械结构及机械系统的优化设计问题及机械工程领域的其他优化问题。通过课程的学习可以培养学生运用现代设计理论与方法来更好地解决机械工程设计问题的能力。为进一步深入学习现代机械设计的理论与方法及更好地从事机械工程方面的设计、制造和管理等相关工作打下良好的基础。本课程的特点是数学基础理论与计算机编程语言与机械设计专业知识高度结合的综合课程。二、课程目标本门课程通过授课、练习和上机实践等教学环节，使学生树立机械优化设计的基本思想，了解机械优化设计的基本概念，初步掌握建立优化数学模型的基本方法和要求，了解和掌握一维搜索、无约束优化和约束优化中的一些基本算法及各种基本优化方法的特点和相关优化参数的选用原则，具有一定的编制和使用优化软件工具的能力，并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力。三、与相关课程的联系与区别本课程教学需要的先修课程：高等数学、理论力学、材料力学、机械原理、机械设计、机械制造装备设计、计算机编程语言。本门课程要利用高等数学中有关偏导数、函数、极值、线性代数和矩阵等知识来

构建优化的方法；利用力学、机械设计和机械制造等方面的专业知识将工程问题转化成规范的优化设计数学模型，并利用计算机编程语言将优化方法和数学模型转化成可以执行的计算机程序，从而得到优化问题的解。因此，它既区别于基础的数学、力学课程和计算机编程语言课，又不同于机械设计和机械制造等机械专业课程，是利用数学方法和编程语言来解决机械工程设计问题的综合性课程。需要培养学生综合应用各选修课程知识解决工程设计问题的能力。四、课程的重点和难点本课程的重点内容：机械优化设计的基本概念、一维搜索优化方法、基本的无约束优化方法和约束优化方法。本课程的次重点内容：机械优化数学模型建立方法和原则、优化设计的数学基础、线性规划方法、多目标和离散变量的优化方法。本课程的的难点内容：约束优化方法、优化方法在机械工程设计中的实际应用。 Ⅱ考核目标本大纲在考核目标中，按照识记、领会和应用三个层次规定其应达到的能力层次要求。三个能力层次是递升的关系，后者必须建立在前者的基础上。各能力层次的含义是：识记（Ⅰ）：要求考生能够识别和记忆本课程中有关优化设计数学模型和各种基本优化方法基本概念、基本原理、算法特点、算法步骤等主要内容并能够根据考核的不同要求，做正确的表述、选择和判断。领会（Ⅱ）：要求考生能够领悟和理解本课程中有关优化问题数学建模、求解及各种基本优化方法的概念及原理的内涵及外延，理解各种优化方法的数学基础和求解步骤的确切含义，掌握每种方法的适用条件和优化参数选用原则；理解相关知识的区别和联系，做出正确的判断、解释和说明。应用（Ⅲ）：要求考生能够根据所学的方法，对简单的优化问题求解，得出正确的结论或做出正确的判断。能够针对具体、实际的工程情况发现问题，并能探究解决问题的方法，建立合理的数学模型，用所学的优化方法进行求解，并学会编程或利用现有优化软件求解优化问题。 Ⅲ课程内容与考核要求绪论一、学习目的与要求了解机械优化设计的特点、发展概况以及本课程的主要内容。二、课程内容传统设计和优化设计的特点和区别，机械优化设计发展概况及本课程的主要内容。三、考核知识点与考核要求 1. 传统设计和优化设计识记：传统设计特点，传统设计流程；领会：优化设计特点，现代设计流程。 2. 机械优化设计发展概况

机械优化设计方法基本理论

机械优化设计方法基本理论一、机械优化概述机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等 1.1 设计变量设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 1.2 约束条件约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。

利用Matlab求解机械设计优化问题的分析

利用MATLAB求解机械设计优化问题的分析周婷婷 (能源与动力学院,油气0701) 摘要：MATLAB是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具, 它具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、模拟仿真和最优化设计等功能。本文浅谈MATLAB在机械设计优化问题的几点应用。关键词：MATLAB 约束条件机械设计优化引言：在线性规划和非线性规划等领域经常遇到求函数极值等最优化问题，当函数或约束条件复杂到一定程度时就无法求解，而只能求助于极值分析算法，如果借助计算器进行手工计算的话，计算量会很大，如果要求遇到求解极值问题的每个人都去用BASIC,C和FORTRAN之类的高级语言编写一套程序的话，那是非一朝一日可以解决的，但如用MATLAB语言实现极值问题的数值解算，就可以避免计算量过大和编程难的两大难题，可以轻松高效地得到极值问题的数值解，而且可以达到足够的精度。 1无约束条件的极值问题的解算方法设有Rosenbrock函数如下： f(X1,X2)=100(X2-X1*X1)2+(1-X1)2 求向量X取何值时，F(x)的值最小及最小值是多少？先用MATLAB语言的编辑器编写求解该问题的程序如下： %把函数写成MATLAB语言表达式 fun=’100*(X(2)-X(1)*X(1)2+(1-X(1))2 %猜自变量的初值 X0=[-1 2]; %所有选项取默认值 options=[ ]； %调用最优化函数进行计算。 %函数最小值存放在数组元素options(8)中

%与极值点对应的自变量值存放在向量X里 %计算步数存放在数组元素options(10)中 [X,options]=fmins(fun,X0,options)； %显示与极值点对应的自变向量X的值。 %显示函数最小值 options(8) %显示函数计算步数 options(10) 把上面这段程序保存为m文件，然后用“Tools”菜单中的“Run”命令行这段程序，就可以轻松的得到如下结果： X=9.999908938395383e-001 9.99982742178110e-001 ans=1.706171071794760e-001 ans=195 显然，计算结果与理论结果的误差小到e-10级,这里调用了MATLAB的最优化函数fmins(),它采用Nelder-Mead的单纯形算法，就是因为这个函数的采用，使最小值问题的解算变得非常简单。 2.带约束条件的极值问题的解法设目标函数和约束条件如下: f(x) =-3X1+X2+X3 -X1+2X2-X3>= -11 4X1-X2-2X3<=-3 2X1-X3= -1 X1>=0,X2>=0，X3>=0; 求X向量取何值时函数取极小值？对条件极值问题通常的做法都是将约束条件标准化（即把等式约束条件写成等号为0的形式，把不等式写成<=0的形式）。然后把条件极值问题转换为非条件极值问题，MATLAB也采用同样的做法。

MATLAB软件在机械优化设计中的应用研究

摘要本文分析了MATLAB软件在机械优化设计中常用的线性规划、一维优化、无约束非线性优化及约束非线性优化四种优化问题的标准数学模型、调用函数及参数的设置。并以具体实例对利用MATLAB解决优化问题的具体过程进行了详细的阐述，该过程可以供工程设计人员参考，以提高优化设计效率。关键词机械优化设计MATLAB Research on Application of MATLAB Software in Mecha-nical Optimization Design//Jiao Lili Abstract Standard mathematical model,function and the para-meter settings of matlab software which used in mechanical optimization design such as linear programming,one-dimensional optimization,unconstrained nonlinear optimization and constrained nonlinear optimization were analyzed.Specific process of solving the optimization problem with Matlab is expounded by concrete examples,the process could be referenced by engineering staff, and then improve the efficiency optimization design. Key words mechanism;optimization design;Matlab Author's address Faculty of UG,Yancheng Institute of Techn-ology,224051,Yancheng,Jiangsu,China 机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下，在对机械产品的形态、几何尺寸关系以及其他因素的限制(约束)范围内，以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象，选取设计变量,建立目标函数和约束条件，并使目标函数获得最优值的一种现代设计方法。目前,已有很多成熟的优化方法程序可供选择,但它们各有自己的特点和适用范围，实际应用时必须注意因为优化方法或初始参数选择而带来的收敛性等问题。而M ATLAB语言的优化工具箱则选用最佳方法求解、初始参数输入简单、语法符合工程设计语言要求、编程工作量小、优越性明显。 1MATLAB优化函数介绍 M ATLAB是美国M athWorks公司于20世纪80年代中期推出的数学软件，其优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。M ATLAB优化工具箱可以解决线性规划、非线性规划和多目标规划等问题。具体包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题以及整数规划等问题的求解。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中的大型课题的求解方法。为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。 M ATLAB优化工具箱能解决很多优化问题，但从目标函数、约束条件和设计变量的性质上划分，典型的机械优化问题大致分为线性规划问题、一维优化问题、多维无约束非线性规划问题、约束非线性规划问题几大类型。表1中列出了几种优化类型的标准数学模型、M ATLAB优化函数及相应的调用形式、函数中的一些参数的详细说明。当优化问题的目标函数是优化变量的线性函数，且约束条件也是优化变量的线性等式或不等式时，该问题为线性规划问题。当优化问题中只有一个变量时，无论目标函数是变量的线性关系还是非线性关系都属于一维优化问题，只要调用fminbnd函数即可实现优化目标的求解。如目标函数和约束函数中存在一个或多个非线性函数时，则为非线性规划问题。非线性规划问题则又分为无约束和有约束两大类。求解无约束优化问题的方法有很多，包括直接搜索法的坐标轮换法、鲍威尔法、单形替换法，间接法的梯度法、牛顿法和变尺度法等。直接搜索法适用于目标函数高度非线性，没有导数或导数很难求的情况，其缺点是收敛速度慢。在函数的导数可求的情况下，梯度法是一种更优的方法，该法利用函数梯度（一阶导数）和Hessian矩阵（二阶导数）构造算法，可获得更快的收敛速度。M ATLAB优化工具箱中的fminunc或fminsearch函数其默认实现思想是BFGS(Broy-den-Fletcher-Gold farb-Shanno)变尺度法。函数fminunc要求目标函数必须连续，函数fminsearch常用来处理不连续的目标函数，对于求解二次以上的问题，fminsearch函数比fmin-unc函数有效。机械优化设计问题大多是有约束非线性规划问题。有约束非线性规划问题的解法有很多，但这些算法仅能解决某类特殊的非线性规划问题。早期的方法通常是通过构造惩罚函数来将有约束的优化问题转化为无约束优化问题进中图分类号：TH122文献标识码：A文章编号：1672-7894（2011）16-090-02 优化类型线性规划一维约束优化无约束非线性规划约束非线性规划数学模型min f（x） M ATLAB 优化函数linprog fminbnd fminunc、 fminsearch fmincon 常用调用形式[x,fval,exitflag]= linprog(f,A,b,Aeq, beq,lb,ub,x0) [x,fval,exitflag] =fminbnd(fun, lb,ub) [x,fval,exitflag] =fminunc [/fminsearch] (fun,x0) [x,fval,exitflag] =fmincon(fun, x0,A,b,Aeq, beq,lb,ub, nonlcon) 参数解释1.线性规划中f为优化变量x的系数向量，其他类型的f（x）要定义成M ATLAB函数文件(fun)； 2.Ax≤b为线性不等式约束，A为不等式约束系数矩阵，b为不等式约束右端向量； 3.Aeq*x=Beq为线性等式约束，Aeq为等式约束系数矩阵，beq 为等式约束右端向量； 4.c（x）≤0和ceq（x）=0分别为非线性不等式约束和等式约束，要定义成M ATLAB函数文件(nonlcon)； 5.ub,lb,x0分别为优化变量x的上界、下界和初始值； 6.x,fval,exitflag分别是返回目标函数的最优解x，在x点的函数值，算法的终止标志（为1时算法收敛）。表1MATLAB优化函数 min f T x s.t. Ax≤b Aeq*x=Beq lb≤x≤u ≤ b s.t.lb≤x≤ub min f（x） s.t. Ax≤b Aeq*x=Beq c（x）≤0 ceq（x）=0 lb≤x≤u ≤ ≤ ≤ ≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤≤ ≤ b min f（x）９０

机械结构优化设计分析

机械结构优化设计分析摘要：机械结构优化设计具有综合性和专业性的特点，在设计过程中涉及方面很多，对设计人员的综合素质很高。因此，本文就结合实际情况，如何做好机械结构优化设计展开论述。关键词：机械结构；设计流程；优化设计一、机械设计的流程机械的设计是开发和研究重要组成部分。设计人员在设计过程中，要提高自身设计水平，加快技术创新，为社会发展设计出质量优良的生产和机械。第一，要确立良好的设计目标。机械设计与开发要满足实际需要，能够发挥其自身的功能。第二，要严格遵守设计标准和要求，对具体的内容进行提炼，从而有效的设计任务和目标。第三，在承接设计任务书以后，要坚持合适的原则，明确设计责任；还要组织设计方案，对设计方案进行讨论，重视设计样品机械的关键环节和重要步骤，从而形成最初的设计。第四，要组建优秀的项目团队，对方案进行深入讨论，不断优化设计方案，控制方案变更。第五，要组织专家对设计图纸进行严格的审核，保证设计质量，在图纸完成交付以后，要针对存在的问题做好记录，为以后设计提供借鉴和帮助。第六，在机械创建完成后，要做好机械的验收，设计师要对机械进行检查，保证在发现问题能够及时有效的解决，只有在质量验收合格后，才能进行最后的交付使用。第七，在进行机械安装过程中，设计人员要在安装现场进行全程的监督和控制，做好技术指导。第八，为了保证机电和安装质量，要进行生产鉴定和调试，根据机械使用的效果进行合理的评价和鉴定。在以上设计流程中，缺一不可，需要设计人员不断提高自身设计水平，采用先进的设计理念，保证设计质量。二、机械设计过程中需要注意的问题为了保证机械设计质量，设计人员要不断总结经验教训，根据实际情况，树立质量第一的理念，实现机械结构的优化设计。（一）在机械制造阶段，设计水平直接影响到预期的效果，甚至导致机械不能正常投入使用。因此，在设计过程中，设计人员要与制造人员进行协调，多深入生产现场，认真听取制造工人和设计人员的意见、建议，不断优化机械结构，提高机械的精密度。

优化作业

第1章思考题 1. 何为约束优化设计问题？什么是无约束优化设计问题？试各举一例说明。机械优化设计问题多属哪一类？ 2. 一般优化问题的数学模型包括哪些部分？写出一般形式的数学模型。 3. 试简述优化算法的迭代过程。习题 1. 画出满足下列约束的可行域。 g1(X )= 3x1+2x1-48≤0 g2(X )= x1–18+x2≤0 g3(X )=–x1≤0 g4(X )=–x2≤0 2. 试将优化问题 min F (X)=x12+x22-4x2+4 X∈D?R2 D：g1(X )= 1-x1+x22≤0 g2(X )= x1-3≤0 g3(X )= -x2≤0 的目标函数等值线和约束边界曲线勾画出来，并回答下列问题： (a) X=[1，1]T是不是可行点？ (b) T X? ? ? ?? ? = 2 1 2 5 是不是可行点？ (c) 可行域D是否为凸集，用阴影线描绘出可行域的范围。 3. 已知某约束优化问题的数学模型为 min F (X)=(x1-3)2+(x2-4)2 X∈D?R2 D：g1(X )= x1-5+x2≤0 g2(X )= 2.5 -x1+x2≤0 g3(X )= -x1≤0 g4(X )= -x2≤0 (1) 该问题是线性规划问题还是非线性规划问题？ (2) 按一定比例画出目标函数F(X )的值分别等于1、2、3时的三条等值线，并在图上划出可行域。 (3) 在图上确定无约束最优解和约束最优解。 (4) 若在该问题中又加入等式约束h(x)= x1-x2=0，其约束最优解X*、F(x*)又为多少？第2章思考题

1. 试说明函数的方向导数与梯度之间的关系？研究函数的梯度对求函数的极值有什么意义？为什么说梯度方向是函数值上升最快的方向只是函数的一种局部性质？ 2. 怎样判断多元函数有无极值？习题 1. 试将函数F (X ) = x 12-x 1x 2+x 22写成矩阵向量式，并判断其二次型的系数矩阵是否为正定。 2. 试用矩阵形式表示函数F (X ) = x 12 +x 22-x 1x 2-4x 2+60，并写出其海森矩阵。 3. 求函数121222122 123)(x x x x x X F --+=在点X (0) =[-2，4]T 处的梯度。 4. 计算二元函数F (X ) = x 13 - x 1x 22+5x 1 -6在点X (0) =[1，1]T 处沿方向L =[-1，2]T 的方向导数F L ' (X (0) )和沿梯度方向?F (X (0) )的方向导数F ?F ' (X (0) )。 5. 已知目标函数 F(X)=(x 1－2)2+x 22 X =[x 1，x 2]T ∈＆?R 2 在不等式约束 g 1(X)=x 12+x 2－1≤0 g 2(X)= －x 2≤0 g 3(X)= －x 1≤0 条件下求得最优点为X *=[1，0]T ，用库恩-塔克条件检验该点是否为条件极值。第3章思考题 1. 为什么说一维优化方法是优化方法中最简单、最基本的方法？ 2. 何为初始单峰区间，它在一维优化方法中有何意义？ 3. 利用0.618法和二次插值法求解一维优化问题的基本思想各是什么？ 4. 0.618法和二次插值法各有什么优缺点？ 5. 对二次函数用二次插值法求优时，为什么从理论上说只需进行一次迭代就可求得最优点？习题 1. 试用进退法确定函数F (x )=3x 3-8x +92的初始单峰区间，给定初始点x 0=0，初始步长h =0.1。 2. 试用黄金分割法求函数F (x )=(x -3)2的最优解(最小值)。已知初始单峰区间为[1，7]，迭代精度为ε=0.4。 3. 试用二次插值法求函数F (x ) =8x 3-2x 2-7x +3的最优解。给定初始区间[0，2]，迭代精度为ε =0.01。 4. 分别利用黄金分割法和二次插值法的程序求函数F (x ) =x 4-4x 3-6x 2-16x +4的最小值，给定单峰区间为[-1，6]，精度要求ε =0.05。 5. 已知某汽车行驶速度x (km/min)与百公里油耗Q ( l )的函数关系为)(20)(l x x x Q +=，试用黄金分割法求当速度x 在0.2~1(km/min)时的最经济的车速x *，并计算此时汽车每行驶100km 的油耗量是多少？

机械优化设计习题及答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l ==L ()0 (1,2,)j g x j m ≤=L 2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？答：二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：??? ?????????????=??+??= ??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f ρ 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(，则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。（1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。（2）梯度与切线方向d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。 2-2.求二元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最大的方向和数值。解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p 表示，函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f （x1，x2）在

《机械优化设计》试卷答案

《机械优化设计》复习题一、填空 1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。 2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。 3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋势。 5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。 6、函数 C X B HX X T T ++2 1的梯度为 HX+B 。 7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。 8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是梯度为零，充分条件是海塞矩阵正定。 10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间 ]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件目标函数、 13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量大，且要求初始点在极小点逼近位置。 14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T ++2 1的形式。 15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足 (d1)TGd2=0 ，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列，具有由小到大趋于无穷特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求。