单向板计算
楼板计算书
一、构件编号: LB-1
二、示意图
三、依据规范
《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001
《混凝土结构设计规范》 GB50010-2002
四、计算信息
1.几何参数
计算跨度: Lx = 2700 mm; Ly = 6000 mm
板厚: h = 100 mm
2.材料信息
混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2 Ec=2.80×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2
最小配筋率: ρ= 0.200%
纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 30mm
保护层厚度: c = 25mm
3.荷载信息(均布荷载)
永久荷载分项系数: γG = 1.200
可变荷载分项系数: γQ = 1.400
准永久值系数: ψq = 1.000
永久荷载标准值: ｑgk = 4.000kN/m2
可变荷载标准值: ｑqk = 2.000kN/m2
4.计算方法:弹性板
5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/固定/简支/固定
6.设计参数
结构重要性系数: γo = 1.00
泊松比:μ = 0.200
五、计算参数:
1.计算板的跨度: Lo = 2700 mm
2.计算板的有效高度: ho = h-as=100-30=70 mm
六、配筋计算(ly/lx=6000/2700=2.222>2.000,所以选择多边支撑单向板计算):
1.X向底板配筋
1) 确定X向底板弯距
Mx = 9*(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/129
= 9*(1.200*4.000+1.400*2.000)*2.72/129
= 3.865 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*3.865×106/(1.00*11.9*1000*70*70)
= 0.066
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.066) = 0.069
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*70*0.069/360
= 159mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 159/(1000*100) = 0.159%
ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2
6) 计算纵跨分布钢筋面积
不宜小于横跨板底钢筋面积的15%,所以面积为:
As1 = As*0.015 = 200.00*0.15 = 30.00mm2
不宜小于该方向截面面积的0.15%,所以面积为:
As1 = h*b*0.0015 = 100*1000*0.0015 = 150.00mm2
取二者中较大值，所以分布钢筋面积As = 150mm2
采取方案d8@200, 实配面积251 mm2
2.X向支座钢筋
1) 确定右端支座弯距
M o x = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/8
= (1.200*4.000+1.400*2.000)*2.72/8
= 6.925 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*M o x/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*6.925×106/(1.00*11.9*1000*70*70)
= 0.119
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.119) = 0.127
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*70*0.127/360
= 293mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 293/(1000*100) = 0.293%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案d8@160, 实配面积314 mm2
3.上边支座配筋
1) 构造上边钢筋面积
构造钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2
用户选择了单向板上部板边构造钢筋截面面积不宜小于板跨中相应
方向纵向钢筋截面面积的三分之一,所以:
面积s = 纵跨板底钢筋面积/3 = 50 mm2
我们去其中两个值较大者，所以构造钢筋面积为200 mm2
4.下边支座配筋
1) 构造下边钢筋面积
钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200
用户选择了单向板下部板边构造钢筋截面面积不宜小于板跨中相应
方向纵向钢筋截面面积的三分之一,所以:
面积s = 纵跨板底钢筋面积/3 = 50 mm2
我们去其中两个值较大者，所以构造钢筋面积为200 mm2采取方案d8@200, 实配面积251 mm2
5.左边支座配筋
1) 构造左边钢筋面积
钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200
用户选择了单向板左部板边构造钢筋截面面积不宜小于板跨中相应
方向横跨方向钢筋截面面积的三分之一,所以:
面积s = 横跨跨板底钢筋面积/3 = 67 mm2
我们去其中两个值较大者，所以构造钢筋面积为200 mm2
七、跨中挠度计算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值M k:
Mk = M gk+M qk = 9*(ｑgk+ｑqk)*Lo2/128
= 9*(4.000+2.000)*2.72/128
= 3.075 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = M gk+M qk = 9*(ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/128
= 9*(4.000+1.0*2.000)*2.72/128
= 3.075 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 3.075×106/(0.87*70*251) = 201.196 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
= 251/50000 = 0.502%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*1.78/(0.502%*201.196) = -0.046
因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψ = 0.2
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE = Es/Ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.143
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf=0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*ho)= 251/(1000*70) = 0.359%
7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs
Bs = Es*As*ho2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混凝土规范式8.2.3--1) = 2.0×105*251*702/[1.15*0.200+0.2+6*7.143*0.359%/(1+3.5*0.0)] = 4.214×102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ'=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混凝土规范式 8.2.2)
= 3.075/(3.075*(2.0-1)+3.075)*4.214×102
= 2.107×102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
f max = 0.00542*(q gk+q qk)*Lo4/B
= 0.00542*(4.000+2.000)*2.74/2.107×102
= 8.202mm
6.验算挠度
挠度限值fo=Lo/200=2700/200=13.500mm
fmax=8.202mm≤fo=13.500mm，满足规范要求!
八、裂缝宽度验算:
1.跨中X方向裂缝
1) 计算荷载效应
Mx = 9*(ｑgk+ｑqk)*Lo2/128
= 9*(4.000+2.000)*2.72/128
= 3075468.750 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值v i=0.7
3) 因为C > 65，所以取C = 65
4) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
=3.075×106/(0.87*70*251)
=201.196N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
=251/50000 = 0.0050
因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.01
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
=1.1-0.65*1.780/(0.0100*201.196)
=0.525
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/200
=5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)
=5*8*8/(5*0.7*8)=11
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1)
=2.1*0.525*201.196/2.0×105*(1.9*25+0.08*11/0.0100)
=0.1541mm ≤ 0.30, 满足规范要求
2.右端支座跨中裂缝
1) 计算荷载效应
M o x = (ｑgk+ｑqk)*Lo2/8
= (4.000+2.000)*2.72/8
= 5.467 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值v i=0.7
3) 因为C > 65，所以取C = 65
4) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
=5.467×106/(0.87*70*314)
=285.918N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
=314/50000 = 0.0063
因为ρte=0.0063 < 0.01,所以让ρte=0.01
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
=1.1-0.65*1.780/(0.0100*285.918)
=0.695
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/160
=6
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)
=6*8*8/(6*0.7*8)=11
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) =2.1*0.695*285.918/2.0×105*(1.9*25+0.08*11/0.0100)
=0.2900mm ≤ 0.30, 满足规范要求