小学数学竞赛：鸡兔同笼问题(二).教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.
2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．
一、鸡兔同笼
这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．
假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍
在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法
两个量的“鸡兔同笼”问题——变例
【例 1】 某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对
了多少道题？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法 【解析】 做错(52079 ) (52)3?-÷+= (道)，因此，做对的20317-= (道)． 【答案】17道
【巩固】 数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了
60分，他做对了几道题？
例题精讲
知识精讲
教学目标
6-1-9.鸡兔同笼问题（二）
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40分，做错一题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道．
【答案】15道
【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题？
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分520100
?=（分），但他实际上只得86分，少了1008614
-=（分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少527
+=（分）．14分中含有多少个7，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为1472
-=
÷=（道），做对题为20218（道）．
【答案】18道
【巩固】某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得6分，每做错一题倒扣2分。小红最终得44分，做对的题比做错的题多______道。
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空
【关键词】学而思杯，3年级，第8题，假设思想方法
【解析】()
604482
-÷=，做错2道题，做对8道题，对的比错的多6道。
【答案】多6道
【巩固】次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对_________题。
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第12题
【解析】设答对了x道题，那么105(10)70
-?-=
x x，所以8
x，也就是小宇答对了8道题。
=
【答案】8题
【巩固】一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了________ 道题。
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第12题
【解析】假设他全答对了，应该的18×8=144分，实际上少了144-92=52分，每答错一道题少8+5=13分，答错了52÷13=4道题。
【答案】4题
【例 2】某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。
【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第5题
【解析】方法一：假设他没有休息他会得3048=1440
?（元），休息一天会少4812=60
+（元），所以他休息了144060=24
-天
÷（天），他工作了3024=6
方法二：工作一天休息4天刚好抵消，那么最后没拿到钱，他只工作了30÷(4+1)=6天。
【答案】6天
【例 3】 春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学
都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了_____道题.
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】假设思想方法 【解析】 三人共得87749170++=(分)，比满分10103300??=(分)少300170130-=(分)
因此三个人共做错：130(103)10÷+=(道)题，共答对了301020-=(道)题
【答案】20
【例 4】 张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共
得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中___________发。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 张明得分（208＋64）÷2＝136分，根据鸡兔同笼，
张明脱靶（20×10－136）÷（20＋12）＝2，射中8发。
【答案】8发
【巩固】 小明和小刚进行数学解题能力对抗赛，两人商定，对一题得20分，不答或答错一题扣12分。两人
各解答了10道题，一共得208分，又知道小明比小刚多得64分。那么小刚做对了 道题。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，初试，10题 【解析】 小刚得了()20864272-=÷（分）,如果小刚10道题都做对了，应得200分，实际得72分，所以错
了()()2007220124-+=÷（道），做对了1046-=（道）。
【答案】6道
【巩固】 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道
题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法 【解析】 法一：如果小明第一次测验24题全对，得524120?=(分).那么第二次只做对30246-=(题)得分是
862(156)30?-?-=(分).两次相差1203090-=(分).比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得516+=(分)，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8210+=分.两者两差数就可减少61016+=(分).(9010)(610)5-÷+=(题).因此，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对301911-=(题).第一次得分5191(249)90?-?-=.第二次得分8112(1511)80?-?-=.
法二：答对30题，也就是两次共答错2415309+-=(题).第一次答错一题，要从满分中扣去
516+=(分)，第二次答错一题，要从满分中扣去8210+=(分).答错题互换一下，两次得分要相差
61016+= (分).如果答错9题都是第一次，
要从满分中扣去69?.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6910?+.
因此，第二次答错题数是(6910)(610)4?+÷+=(题).第一次答错945-=(题). 第一次得分5(245)1590?--?=(分).第二次得分8(154)2480?--?= (分).
【答案】第一次得分90分.第二次得分80分.
【例 5】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如
果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法 【解析】 每个三口之家可以少花30404032314++-?=（元），每个二口之家可以少花40406416+-=（元），
如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花148112
?=（元），所以这8个家庭中有
（）
?+-?=（人）．（）（）
12011216144
-÷-=（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有4284320
【答案】20人
【例 6】一张数学试卷，只有25道选择题．做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了78分，那么他做对题，做错题，没做题．
【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】填空
【关键词】假设思想方法，祖冲之杯
【解析】这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索．
小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分．
?=(分)；
÷>，所以可以知道小明至少做对20道题目，否则一定低于41976
78419
再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4211480
?-?=(分)，超过了78分，所以小明至多做对20道题目；
综上，可以断定小明做对了20道题．
至此本题转化为简单鸡兔同笼问题．
假设剩下5题全部没做，那么小明应得42080
?=(分)．
但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做．
所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题．
【答案】对了20道题，做错了2道题，没做3道题
【例 7】一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨．利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下436144
?=(吨)．根据条件，要装完这144吨钢材还需要45369
-=(辆)小卡车．这样每辆小卡车能装144916
÷=(吨)．由此可求出这批钢材有720吨．
【答案】720吨
【例 8】下面是小波和售货员阿姨的一段对话：小波：“阿姨，您好！” 售货员：“同学，你好．想买点什么？”小波：“我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．”售货员：“好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请拿好．再见．”根据这段对话，则钢笔每支是元，笔记本每本是元．
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空
【关键词】学而思杯，4年级，第14题
【解析】一共花了100595
?=元，即75元。所以每本笔记本3元，-=元。如果是买25本笔记本可以少花10220
每支钢笔5元
【答案】5元
【例 9】买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.
(680-8×40)÷(8+4)=30(张),
这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张.
因此8分邮票有40+30=70(张).
解二:譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单位,此时邮票总值是4×20+8×60=560.
比680少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).
因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).
【答案】4分有30张,8分有70张.
【例 10】 喜羊羊的存钱罐中只有5角和1元的硬币共100枚，其中5角的硬币比1元的硬币多20元，喜
羊羊的存钱罐中总共有________钱。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第3题 【解析】 60元。200.540÷=枚，()10040320-÷=枚，()20100200.560+-?=元。 【答案】60元
【例 11】 小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2
分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法 【解析】 假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3
分，所以5分币有845228（）÷-=（个）
，2分币有282250+=（个），528250136?+?+?= 14010036276++=（分）
． 【答案】276分
【例 12】 现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油
20千克，问大小桶各多少个?
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法 【解析】 方法一：假设50个油桶都是大桶，则共装油(450)200?=千克，而这小桶所装油则为0．这样大桶
比小桶多装200千克，比条件所给的差数多了(20080)180-=千克，若在50个大桶中把一部分大桶换成小桶，则每拿一个大桶换成小桶，大桶装的油就减少4千克，而小桶共装的油就增加2千克，那么大桶比小桶多装的数量就减少(42)6+=千克，所以小桶有：180630÷=(个)，大桶有：503020-=(个).
方法二：这道题也可以用另外一种假设；每个大桶比每个小桶多装2千克，如果大小桶同样多，大桶要比小桶共多装20千克，则应该大小桶各20(42)10÷-=个，现在共有50个桶，在剩下的(50102)30-?=个桶中，大小桶应装同样多的油，而每个大桶装的油是每个小桶装的(42)2÷=倍，那么在这30个桶中，应该有[30(12)]10÷+=个大桶，(3010)20-=个小桶；所以可求出50个桶中，有大小桶各多少个．
解：20(42)10÷-=(个)
(50102)(12)10-?÷+=(个) (大桶) 101020+=(个) (大桶共有) 502030-=(个) (小桶共有)
【答案】大桶20个，小桶30个
【例 13】 大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘15千克，一
只小猴子一小时可摘11千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克．一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法 【解析】 其实大猴子和小猴子就相当于鸡兔问题中的鸡和兔．但是却有猴王来捣乱，所以我们先让猴王消
失．一天中，猴王监视了2小时，假设猴王一直都不在，同猴王在时相比，每只猴子每小时都会少采12千克，那样猴群只能采摘4400352123560-??=(千克)；这是一天也就是8小时的工作量，据此可以求出这群猴每小时采35608445÷=(千克)；假设都是大猴子，应该每小时采摘1535525?=(千克)，比实际多采了52544580-=(千克)．而每只小猴子被假设成大猴子，会多采15114-=(千克)．因此可以求出小猴子有：80420÷=(只)．
【答案】20只
【例 14】 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟
的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁). 1998年,兄年龄是14-4=10(岁). 父年龄是(25-14)×4-4=40(岁). 因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁),这是2003年.
【答案】2003年
【例 15】一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份). 现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了. 根据前面的公式"兔"数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5, "鸡"数=7-4.5 =2.5, 也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.
【答案】4.5小时
【例 16】箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球、15只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球．那么箱子里原有红球多少只？
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】假设每次一起取7只白球和21只红球，由于每次拿得红球都是白球的3倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的3倍多2．由于每次取的白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是3个．按照我们的假设，剩下的红球应该是白球的3倍多2，即33211
?+=(只)．但是实际上最后剩了53只红球，比假设多剩42只，因为每一次实际取得与假设相比少6只，所以可以知道一共取了4267
?+=(只)．
÷=(次)．所以可以知道原来有红球71553158
【答案】158只
【例 17】车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？
【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛，第10题
【解析】车库中，平均每2辆车有5个轮子，也就是说，平均每4辆车有10个轮子。简单的试凑可以知道，1辆小卧车和3辆摩托车恰好有10个轮子。所以摩托车的辆数与小卧车的辆数之比为3∶1
【答案】3:1
最新小学数学教师国培创新素养研修总结
小学数学教师国培创新素养研修总结 通过学习后，我深深地感受到作为一名人民教师所肩负的神圣而伟大的责任，首先作为教师应该具备基本的教师素质,从品德、学识、能力等方面来不断的提高自己,其教师是人类永恒的职业，但社会对教师条件的选择并不永恒，时代对教师的要求越来越高。教师良好的素质并非与生俱来，而是通过学校教育、继续教育即终身教育才能获得。新的教育观念认为终身教育和终身学习是当代教师成长和发展的必由之路。通过学习，我学到了很多东西，也更加感到自己的不足。 作为教师，我对教师的职业幸福感有了更新的认识，因为我们每天面对的是一群朝气蓬勃的孩子，他们每天都在变化，都在成长。和他们在一起，只要我们用心，我们就会发现他们的可爱，我们就会意识到我们在与他们一起成长，我们就会感到自己永远年轻，我为我所担任的教师这个角色而骄傲而自豪，我们从事的职业确实是太阳底下最光辉的事业。通过对教师素质的学习使自己更明确地认识到，做为一名人民的教师的角色，肩负着振兴教育，振兴民族，培养合格人才的重托，其文化素质和思想道德素质将直接影响青少年培养的质量，因此，做为教师应懂得“教育的最高原则是尊重人，学生不只是受教育的对象，他们首先是人，是正在成长中的青少年，他们有权接受教育，正像他们有权犯错误一样”。所以教师实施教育时要面向全体学生，使所有的受教育者主动地将人类在认知、审美、情感、品德、劳动等方面的文明成果，内化为自己的内在品质，使身心两方面的潜能
都充分得提高和发挥。其次，通过学习，我更加意识自己才疏学浅，意识到自己教学理念的落后，教法的陈旧，我应该强迫自己改变自己的习惯，利用学校创设的学习平台，转变教学理念，认真学习新课标，诚心向各位同仁、学者、专家学习，使自己不断地进步。 新时代中国教师的角色是贯彻执行国家的教育方针政策，培养为社会主义现代化建设服务的具有良好思想道德素质、文化素质、身体素质、心理素质、劳动素质和审美素质的新型人才。一所学校能否坚持社会主义的办学方向，能否培养社会主义事业的建设者和接班人？关键在教师。教师首先要以德育人。教育思想、教育观点对教育事业的发展至关重要，正确的教育观可以造就人才，错误的教育思想则会摧残人才。教师的政治取向、道德素质、教育观、世界观和人生观对学生起直接影响作用。大多数的教师政治立场坚定，高风亮节终身不变，但也有少数人在风云变幻的社会环境中迷失方向，腐败堕落，甚至误人子弟。教书者先强己，育人者先律己，教师要终身加强政治思想修养、加强现代教育理论、国家教育政策、法规和文件的学习；坚定共产主义信念、坚持社会主义方向、坚持正确的教育观、人才观和价值观；“学为人师，身为世范”，引导学生树立各种正确观念，教育学生学会求知、学会做人、学会创造，培养学生成为“全面建设小康社会”的新型人才。 学校教育使我们获得的知识无疑会让我们终身受益，但不能完全适应现代化的教育需要。知识挑战的严峻程度有目共睹，每门学科都是学无止境。专业知识更新周期越来越短，旧知识淘汰很快，我们随
小学数学教师国培心得体会
小学数学教师国培心得体会 这次我非常幸运地参加了省教育部“国培计划”培训,在培训学习中，我聆听了专家与名师的报告，他们以鲜活的案例和丰富的知识内涵及精湛的理论阐述，给了我强烈的感染和深深的理论引领，每一天都能感受到思想火花的冲击；结交了一群优秀的同行朋友，探讨了疑惑。在一次次的感悟中，我深感自己的责任重大、知识贫乏。通过这次培训，收获颇丰、感想颇深：眼界开阔了、理念更新了，思考问题也能站在更高的境界，许多疑问得到了解决或者启发。对我们的教育与新课程极其改革又有了一个新的认识。下面将我的学习心得小结如下： 一、在学习中反思。 “一个人能走多远，看他与谁同行，一个人有多优秀，看他有什么人指点，一个人有多成功，看他与什么人相伴，有几位好同伴，将会成就你的一生。”当我听了专家的专题报告后，心中不由地涌起了这句话。在贯彻新《课标》精神的过程中，他们带来的思想道德教育：鼓励教师安心——是最高的境界；激发教师负起责任、开拓视野；勉励教师不辱使命——建设现代教育；激起我心中的许多感想。老师们带来的心理健康教育，使我能对自己的心态作一个调适，让我树立了新的正确的教育观，并能以良好的心态投入到教学工作中；感受到要先做人，再教书。做人要有一个好心态，一个好心情。心理健康，身体才能健康，工作才能愉快。好心态成就一切事业。爱学生，爱同事，轻轻松松地当老师，快快乐乐地当老师，简简单单地当老师，放下包
袱，抛却沉重，让微笑永远绽放在脸上！感悟到要善待学生，尊重生命。要善于引导，做到能理解、宽容。要通过改变目标、改进方法、转换活动、合理宣泄、调整认知等六个方面向名师靠近，促进自己向大师方向发展，学到了自信，学到了方法，感悟至深。就如古人说的“授人以鱼不如授人以渔”。作为一名教师，我认为这种观念的形成是很重要的。有了这个观念的引导，在今后课程改革中尽管可能会碰到各种各样的问题、挫折，坚信我会去探索、解决，而不是躲避，因为希望就在前面！ 我们以前评课总是在关注教师的设计和讲授，而很少关注学生的认知水平和参与度，也很少去体察学生的情感和需求。听了老师的讲座后使我在上课方面有了更深入的了解，提高了自身的素养，为后来开展的讲课比赛奠定了理论基础。由此，我又一次在观念上、理念上发生了巨大的变化。我想，新课改的精神就像阳光一样，普照到了与之相关的每一人。 通过本次培训学习，让我充分领略到专家与名师那份独特的魅力――广博的知识积累和深厚的文化底蕴。“恰当把握教学生成,切实提高教学实效”，使我的心灵受到了很大的冲击。他们关心偏远农村地区中小学的精神，对教育事业深深地爱，让我们感受到无形的压力及敬佩的心情，心中不由联想起“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”这一古诗句的深深意境；深深地感受到身为一名教育者的魅力所在；在聆听他讲述自己放下自己的头衔，在武汉市偏远中学当老师的报告后，我的头脑中产生了无限思绪，似有一种无形的动力激励我们
教师国培培训学习总结
亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档教师国培培训学习总结，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。 教师国培培训学习总结 教师国培培训学习总结1 在2xx-x年的岁末，我有幸与同事们一起，与来自各个地区的幼教同仁们一起相聚在武汉城市职业学院，参加“国培计划(20xx)”——湖北省农村幼儿教师培训骨干教师培训班。心中感到无限的荣幸与感激。能参与此次国培计划的都是奋战在教学一线的骨干教师们，而此次培训也是国家及其重视学前教育，专门为我们聘请到很多名师教授为我们授课，是特别难得的一次学习机会。虽然我们顶着凛冽的寒风从各地汇聚于此，但国培如同冬日里的暖阳，暖和着，照亮着每一位老师的心。 国培地点在武汉城市职业学院，我们置身于幸福而又文化氛围浓厚的大学校园中，仿佛又回到了学生时期。对知识的渴求，对理论上的指导，实践中的困惑，无一不促使我们认真聆听幼教专家学者的精彩讲座。虽然国培工夫还没过半，但谈起心得，我归纳几个关键词： 一、传道解惑
在第一天的数学领域中，华师大的张教授为我们概括了目前老师们存在的问题，如现今在数学领域中，思想不明白，目的是否达到，认识不完整，研究薄弱等，那么往深层次分析，问题存在的原因是新纲要留给我们的空间太大，自然常识与数学都合为科学领域，但实际上又不一样。有的园所融合备课，有的园所分开研究，这些见地都是我们平时所困惑的事情，张教授一一为我们做了解析。 二、榜样互动 最为欣赏的是在幼儿园班级组织和管理中的何磊园长精彩的授课，开篇点题，借用非诚勿扰中的一句话：你讲或不讲，班级组织与管理它都在那里。在何磊园长的会谈中，大量运用一线教师喜闻乐见的案例为我们深化浅出的剖析班级组织和管理中存在的困惑。并与我们做互动谈话，激发了我们共同与专家一起探究问题的极大爱好。在互动中，我们逐步把握了班级管理的方法，如：规则的引导，情感的沟通，互动指导，榜样激励、目标指引等等。何磊园长在长达三个小时的授课过程中激-情，睿智，大方而富有感染力在我们心中埋下了榜样的种子，榜样的力量是无穷无尽的，相信在我们日后的工作中影响长远。 三、严谨治学 此次做客的专家教授中，来自湖南师大曹中平教授堪称幼教
小学数学国培总结
小学数学国培总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
小学数学国培总结 学习“国培”，我从一开始的渺茫到逐渐的清晰；从陌生到熟悉；回顾学习“国培”期间的点点滴滴，我感慨万分。在此，我感谢国家的国培计划给我们提供了这样一个学习平台，也感谢我们学校领导给予了我这次学习机会。经过这一阶段的学习，本人主要有以下几点深刻的心得： 一、“国培”学习使我们更加全面深刻地理解了新课标理念，为“新”教育全面贯彻实施奠定了基础。 新课标理念强调知识与技能，方法与过程，情感、态度、价值观的三维整合。“国培”专家深入浅出的讲析、诠释无不紧扣新课标理念，对像我这些一线的教师学习后对新课标又有了一个全新的认识，丰实了我们的头脑，使我们领悟到了新时期数学教学的精神实质，为教学能力的提升奠定了基础。聆听了各位专家对人教版数学教材全面分析，对我把握教材的重难点和如何创设数学情境等有了很大的帮助 二、“国培”学习使我们全面了解了小学不同学段、内容的特点，为科学施教找到了“指南针”。 小学教学是一个系统工程，既要整体把握，又要分段了解、分析、探究。“国培”专家各从自己擅长的研究领域谈起，理论结合实例，既注重“言传”，又注重“身教”；让我们很好地把握了不同学段、内容的特征；为我们深入教本探究，科学“备课”，有效施教指明了方向。
三、“国培”学习不但告诉我们“什么”，而且结合实例，告诉我们“怎么做”、“为什么要这么做”，重在提升我们实际的教学本领。 古人曰：“授人以鱼，不如授人以渔”；专家在讲解自己的理论观点时，无不旁征博引，特别是展示了大量优秀教师的课堂实例，在实际课堂教学操作中、在过程的引领中传授知识、讲析技法、阐明理念；可以说这些专家都毫不保留地把自己的“金点子”的本领传授给了我们，让我们在教学的“迷津”中找到方向，在过程的体会、领悟中内化知识，促进自己实际的教学技能的形成、巩固。 “国培”是教育部送给我们一线教师一份“大餐”，一份精神文化的“大餐”，当然，这份大餐的消化、吸收还需要有一个过程，甚至是一个相当长的时间；这就需要我们结合自身实际，对这份弥足珍贵的“营养物质”不断咀嚼、消化吸收，使自己精神的大树长得更加茁壮茂盛，使自己思想的成长不再“缺钙”！ 通过培训，我重新审视了自己，只有通过不断的学习，不断的提高来充实自己，找到自己的人生价值。培训后，让我的业务水平不断地提高，我将带着收获、带着感悟、带着信念、带着满腔热情，在今后的教学中，我要汲取专家的精华，反思自己的教学行为，让自己在教学实践中获得成长，使自己的教学水平和教学能力更上一个台阶。
数学教师国培心得体会范文5篇2021
数学教师国培心得体会范文5篇2021 新的基础教育课程基本目的是：培养学生的创新精神、创新意识和实践能力，以及造就德、智、体、美、劳全面发展的社会主义新人。作为教师，一定要解放思想，改变旧的教学观念，勇于探索，勇于创新，实现课程改革的既定目的。下面是由带来的有关教师国培心得体会5篇，以方便大家借鉴学习。 教师国培心得体会1 通过这次“国培计划”远程项目的培训，使我提高了认识，理清了思路，学到了新的教学理念，找到了自身的差距和不足。我从中学习到了很多知识，而且在国培计划中有幸倾听了众多专家和学者的精彩讲解，使我对教学有了更多新的认识。 经过这次的培训令我感触很大，下面将谈谈我的一些感受： 本次培训给我许多思考，深刻的体会到自己有很多东西要去学习。怎样成为一个受欢迎的数学老师呢?怎样才能在教学过程中给学生营造一个良好的氛围，建立平等、民主、信任的新型师生关系?怎样才能……?我认为要解决的问题还很多，还需要自己不断的积累，不断的去学习。 首先，教育学生，从爱出发。平等的爱，理解的爱，尊重的爱，信任的爱，这些都是老师爱的真谛。不论在生活上，还是在学习上，都要给予学生必要的关心和帮助。只要有了问题时及时处理，处理的方法得当，注意和学生沟通，学生就会信任你，喜欢你。爱学生，还
表现在老师对学生的尊重和信任，以及对学生的严格要求，又要注意对学生的个体差异，区别对待。对成绩比较差的学生，我们老师要采用不同的教育方法，因材施教。师爱要全面、公平。 其次，如何使我们的数学课堂愈发显得真实、自然、厚重而又充满着人情味，作为数学老师的我更要关注的是蕴藏在数学课堂中那些只可意会、不可言传，只有身临其境的教师和孩子们才能分享的东西，要关注那些伴随着师生共同进行的探究、交流所衍生的积极的情感体验。我们不但要传授知识，而且要善于以自身的智慧不断唤醒孩子们的学习热情，点化孩子们的学习方法，丰富孩子们的学习经验，开启孩子们的学习智慧。让我们行动起来，做一位有心的“烹饪师”，让每一节数学课都成为孩子们“既好吃又有营养”的“数学大餐”! 最后，我还认识到：一节好的数学课，新在理念、巧在设计、赢在实践、成在后续。一节好的数学课，要做到两个关注：一是：关注学生，从学生的实际出发，关注学生的情感需求和认知需求，关注学生的已有的知识基础和生活经验……是一节成功课堂的必要基础。二是：关注数学：抓住数学的本质进行教学，注重数学思维方法的渗透，让学生在观察、操作、推理、验证的过程中有机会经历数学化的学习过程，使学生真正体验到数学，乐学、爱学数学。此外，我认识到：一节好的数学课，不要有“做秀”情结，提倡“简洁而深刻、清新而厚重”的教学风格，展现思维力度，关注数学方法，体现数学课的灵魂，使数学课上出“数学味”!而教师的“装糊涂、留空间”也是一种教学的智慧和方法。
小学数学国培学习总结三篇
小学数学国培学习总结三篇 【导语】好的总结，能让一年工作完美收官，给领导留下好印象。《小学数学国培学习总结三篇》是为大家准备的，希望对大家有帮助。 篇一 时光飞逝，转眼间，为期三个月的“国培计划（20XX）”贵州省小学数学骨干教师脱产置换研修培训已结束。这次培训内容丰富，形式多样。通过这次国培计划学习，使我不断的完善自己，对新课程、新理念有了一个全面全新的认识；同时也使我认清了自己在教学中的不足，需要学习的东西很多，需要改进的地方也颇多。现就这段时间的学习情况及取得的成绩总结如下： 一、培训学习的经历和感触。 这次培训活动安排合理，内容丰富，专家们的解惑都是我们一线数学教师所关注和急需的领域，是我们发自内心想在这次培训中能得到提高的内容，可以说是“人心所向”。在培训过程当中，我始终流露出积极、乐观、向上的心态。我认为，保持这种心态对每个人的工作、生活都是至关重要的。作为一名新课改的实施者，我应积极投身于新课改的发展之中，成为新课标实施的引领者，与全体教师共同致力于新课标的研究与探索中，共同寻求适应现代教学改革的心路，切实以新观念、新思路、新方法投入教学，适应现代教学改革需要，切实发挥新课标在新时期教学改革中的科学性、引领性，使学生在新课改中获得能力的提高。同时，我还深刻体会到，教材是教学过程中的
载体，但不是的载体。在教学过程中教材是死的，但作为教师的人是活的。在新课程改革的今天，深刻的感受到了学生知识的广泛化，作为新时代的传道、授业、解惑者，名教师，应该不断地学习，不断地增加、更新自己的知识，才能将教材中有限的知识拓展到无限的生活当中去。“我是用教材教，还是教教材？”作为一名教师，应当经常问问自己。而这次专家给了我明确的回答。 二、本次学习的收获 1、坚持不懈地学习教育思想和教育理论，从思想上给自己充电。 “活到老，学到老，知识也有保质期”、“教师不光要有一桶水，更要有流动的水”。作为教师，实践经验是财富，同时也有它的局限性。教师都要有熟练地驾驭课堂的能力，那是在应试教育的模式下形成的，在实施新课程中会不自觉地走上老路。新课程标准出台后，教材也做了很大的修改，教材体系打乱了，熟悉的内容不见了，造成许多的不适应，教师因此对课程改革产生了抵触情绪，这种抵触情绪我也有过，一开始都感到新教材不好教。正是本次的“国培”小学数学学习，使我从教学理论上得到了提高，知道如何处理教材中题少难教的问题，怎样进行最有效的课堂教学，在业务了却实得到了提高。今后，我们教必须要用全新、科学、与时代相吻合教育思想、理念、方式、方法来更新自己的头脑。 2、有效的组织好课堂教学。 课堂是学校教育的主阵地和主渠道，是学生学习知识，获取知识，不断完善自我的主要场所；教师的教学活动是在课堂中展开、进行、
七年级数学竞赛培优(含解析)专题27 以形借数
27 以形借数——借助图形思考 阅读与思考 数学是研究数量关系与空间形式的科学，数与形以及数和形的关联与转化，这是数学研究的永恒主题，就解题而言，数与形的恰当结合，常常有助于问题的解决，美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思维就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法”．将问题转化为一个图形，把问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来，是一个十分重要的解题方法，现阶段借助图形思考是指以下两个方面： 1．从给定的图形获取解题信息 数学问题的表述方法很多，既有用文字叙述的，也有通过图形（如数轴、图表、平面图形等）来呈现的，善于从给定的图形获取解题信息是一个重要技能． 2．有意地画图辅助解题 图形能直观、形象地表示数量及关系，解题中有意地画图（如画直线图、列表、构造图形等）能帮助分析理顺复杂数量关系，使问题获得简解． 阅读与思考 【例1】如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住 其中的3枚，可套得一个三角形，所有可以套出来的三角形中，不同 形状的共有____________种。 （“五羊杯”竞赛试题） x y z则解题思路：圆周长保持不变，设圆周长为9，套成的三角形三边所对应的弧长分别为,,, ≤≤，借助图形分析，找出满足条件的整数解即可。 ++=。不妨设x y z 9 x y z
【例2】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为 ．．．．．．．．y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图像进行一下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为___________km。 （2）请解释图中点B的实际意义。 图像理解 （3）求慢车和快车的速度。 （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚车发多少小时？ （江苏省南京市中考试题）解题思路：函数图像包含了两种不同层次的信息：有慢车行驶900km用了12h等可直接感知的浅层结构信息，也有在0～4小时之间以及稍后的一段时间内，快车和慢车的速度之和为定值和C点表示快车在某一时刻已到达终点等需要经过分析或运算才能获得的深层结构的信息。
2019年数学国培年中个人学习总结
2019年数学国培年中个人学习总结 通过培训，我不仅对对教师这个职业的内涵有了更深一层的了解，明白教师这个职业的沉重份量，也使我在平时的教学工作上有所进步。各位教授每天授课所讲的内容都是他们几十年站在各个高度对 数学教学的理解，他们都慷慨的毫无保留的传授给我们这些来自全省 各个地方的农村教师们，这些精华为我的工作指明了方向。 一、激发学生潜能，鼓励探索 建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授而得到的，而 是学习者在一定的社会文化背景下，借助其他人(包括教师、家长、同学)的帮助，利用必要的学习资源，主动地采用适合自身的学习方法，通过意义建构的方式而获得的。这要求教师在课堂教学中，要根 据教学内容创设情境，激发学生的学习热情，挖掘学生的潜能，鼓励 学生大胆创新与实践。要让学生在自主探索和合作交流过程中获得基 本数学知识和技能，使他们觉得每项知识都是他们实践创造出来的， 而不是教师强加给他们的。例如“多边形的内角和”一节的教学，大家，讨论了先复习三角形的内角和知识，然后提问：我们如何利用已 有的三角形知识来解决多边形的内角和问题?学生经过讨论不难得出：(1)想办法把多边形转化为三角形;(2)具体转化方法采用添线来分割 多边形，使之成为若干个三角形。在此基础上，可以继续提问：(1)你们有哪些具体的分割方法(从一个顶点出发连对角线、从一边上任
一点出发连不相邻的顶点、从多边形内任一点出发连各顶点等)呢?(2)从一个顶点出发连对角线可以有多少条?那么一个多边形一共应有多少条对角线?(3)根据对角线的条数你能确定是几边形吗?(4)你还能得出其他结论吗?通过学生思考探索，他们总结出许多解决多边形的 内角和的方法，还因势利导探索多边形对角线的有关知识，活跃了学生的思维，锻炼了他们的创新能力。 二、转变教育观念，发扬教学民主 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经 验基础之上。在教学过程中，教师要转变思想，更新教育观念，把学 习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和 合作者。学生能自己做的事教师不能代劳。教师的主要任务应是在学生的学习过程中，在恰当的时候给予恰当的引导与帮助。要让学生通过亲身经历、体验数学知识的形成和应用过程来获取知识，发展能力。 三、联系生活实际，培养学习兴趣 某些学生不想学习或讨厌学习，是因为他们觉得学习枯燥无味，认为学习数学就是把那些公式、定理、法则和解题规律记熟，然后反 反复复地做题。新教材的内容编排切实体现了数学来源于生活又服务
XX小学数学国培培训总结精选3篇
XX小学数学国培培训总结精选3篇 这次，我很荣幸参加了20xx年小学数学教师国培计划学习。为期两个月的国培计划学习在匆匆忙忙中即将结束，回想忙忙碌碌的学习期间，多位教育专家、名家为我们做了生动精彩的教育专题讲座，使我在新思潮、新理念中激荡，他们以鲜活的案例和丰富的知识内涵以及精湛的理论阐述，给了我强烈的感染和熏陶，使我在思想上、业务理论上和教学实践上获益匪浅;每听一次讲座，都能感受到思想火花的冲击，心灵的震撼。通过这次国培计划学习，使我不断的完善自己，对新课程、新理念有了一个全面全新的认识;同时也使我认清了自己在教学中的不足，需要学习的东西很多，需要改进的地方也颇多。为了提高自己的教育专业素养，提升自己的教育教学能力，通过这次国培学习，我觉得今后应做到以下三点： 一、坚持不懈地学习教育思想和教育理论，从思想上给自己充电。 教育思想和教育理论是教育工作者在长期的教育教学实践过程中对教育现象和教育规律进行不断探索和总结出来的，是经过科学论证的。理论指导行动，有什么样的理论就会有什么样的行动;教育思想和教育理论指导着教育教学
活动，教师有什么样的教育思想和教育理论就会有什么样的教育教学结果。如果某位教师缺乏正确的教育思想和教育理论，那么他的教学就会迷失方向，就会走入教育盲区，阻碍素质教育的实施，误人子弟;如果某位教师掌握好正确的教育思想和教育理论，那么他在教学中就会得心应手，事半功倍。因此，学习教育思想和教育理论是每位教师专业成长的需要。社会在发展，科技在进步，知识在更新，也就要求教育思想和教育理论需要持续性的发展，不断的完善，这就要求教师不断地学习，不断地进步，不断的完善自我，正如周恩来总理所说的“人活到老，学到老”。所以说，坚持不懈地学习教育思想和教育理论是社会发展的需要，是教师走向专业化的需要。 二、有效的组织好课堂教学。 课堂是学校教育的主阵地和主渠道，是学生学习知识，获取知识，不断完善自我的主要场所;教师的教学活动是在课堂中展开、进行、完成的。有效的课堂组织是上好一堂课的重要保证，课堂教学的组织成败直接影响到教学目标的完成和良好教学效果的取得，同时，有效的组织好课堂教学是教师专业素养的需要，可以提教师的教育教学能力，提高教师的教学质量。通过这次国培学习，我认为要组织好课堂教
数学教师培训学习心得体会5篇(通用)
数学教师培训学习心得体会5篇 数学教师培训学习心得体会(1) 我有机会参加了初中数学新课程培训，使我受益非浅，对新课程改革也有一些心得体会。教育改革是科学的，应该按照科学规律办事，否则要受到规律的惩罚。教学要体现课程改革的基本理念，在教学中充分考虑数学的学科特点，初中学生的心理特点，不同水平、不同爱好、学生的学习需求，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，把握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学教学有较为全面的熟悉，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展进一步学习打好基础。 通过学习，我体会到认识到要上好数学课，我们教师非下苦工夫不可。为了适应数学新课程改革需要，尽快提高学生的数学水平，达到新课标的要求，我在新学期里应该努力做到以下几点：一.制定学习计法 数学学习切不可盲目，一定要制定一个切实可行、周密有效的计划。同时老师要给学生明确各阶段的学习目标，并制定相应的措施来保证目标的实施，要加大督促检查的力度，并在此基础上进行总结。在教学过程中，应注意思想教育与知识教学互相渗透，寓思想素质教育于知识教育之中，如：向学生讲述中国经济的迅猛发展急需大量的外语人才、北京奥运会的举办更需要更多的人会讲数学等，让学生认识到学数学的重要性，鼓励学生树立远大的理想，努力学好数学二、关注学生的情感，营造宽松、民主、和谐的教学氛围。 二.尊重学生 学生只有对自己、对数学及其文化、对数学学习有积极的情感，才能保持数学学习的动力并取得成绩。消极的情感不仅会影响数学学习的效果，而且会影响学生的长远发展。因此，在数学教学中我应该自始至终关注学生的情感，努力营造宽松、民主、和谐的教学氛围。为此数学教师要做到： 1、尊重每个学生，积极鼓励他们在学习中的尝试，保护他们的自尊心和积极性。 2、把数学教学与情感教育有机地结合起来，创设各种合作学习的活动，促使学
小学数学教师国培总结
篇一:《小学数学教师国培学习心得体会》 小学数学教师国培学习体会 张秀森 2013、12、18 有一句话学到老，活到老，的确，不学习的话，人就要落后。不学习就不能使我们的教育具有后续动力，不学习就跟不上时代的发展要求，不学习就会使人的头脑僵化，终身学习是当今的时代要义；“国培计划”就是一次难得的机会。经过这一阶段的学习，我受益匪浅，并有以下几点深刻的心得 一、“国培”学习使我们更加全面深刻地理解了新课标理念，为实施素质教育奠定了基础。新课标理念强调语文教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)中，应以学生发展为中心，应注重语文学科的工具性和人文性，强调知识与技能、方法与过程、情感、态度、价值观的三维整合。“国培”专家深入浅出的讲析、诠释无不紧扣新课标理念，让我们这些一线的教师对新课标又有了一个全新与更刻的认识，丰实了我们的头脑，使我们领悟到了新时期数学教学的精神实质，为教学能力了基础。 二、国培让认识到我们教师应树立新观念。新课程已经走进课堂，作为教师，我们应把握时代的脉搏，顺应历史的要求，那就要迅速转型，由“知识仓库型”升级为“创新型”教师，以创新教育来促进社会的发展。教师要勤于学习，充实自我，使自己具备相应的知识结构、教育理念、文化素养、道德素养。不断提升自己的知识结构，要视角敏锐，跟上时代步伐，勇于接受新思想，新观念。根据学生的不同个性特点，采用不同的教育方法。总之，不能停滞不前，不能只靠过去的经验，不能做个教书的匠人，而应做个育人的艺术家。一个知识面不广的教师，很难给学生以人格上的感召。所以我们要不断充实自己，提高自己。 三、国培活动让我增强了投身数学教学的兴趣和信心。通过学习探讨，我对数学教学有了崭新的认识，学海无涯，教学相长，我要把自己所学的新的理念、知识运用到日常教学及班级管理之中，用科学的理论指导自己的言行，用科学的方法引导自己的学生。在国培教师的指引下，在众多同行们的帮助下，我相信自己通过自身的努力，会在语文教学中不断进步。“刀不磨要生锈，人不学要落后”，在今后的教学工作中，我会把握国培这个难得的机会，好好钻研教学业务，让自己理论水平更高、实践能力更强，发展进步更快。我会不断研究，反思，改进，悉心向同仁们学习,把数学教学当作自己毕生的追求，思索数学教学中的问题。我也相信在倾听、反思、实践中，我的教学之路会愈趋成熟，相信会做得更好。 篇二:《小学数学国培学习总结》 小学数学国培学习总结 石佛中心小学马朝霞 时间过得真快，转眼间整个国培就快结束了。虽然培训学习是短暂的，但它对我的教学
2019年小学数学国培研修总结
2019年小学数学国培研修总结 我有幸参加了“国培计划(XX)”贵州省农村中小学教师远程培训项目·小学数学培训班的学习。这次培训以专家讲座为主，配合观摩教学、小组讨论、相互交流等活动，内容丰富、实用。既重视对学员理念的更新，又重视具体操作技能的介绍，既有理论上居高临下的指导，同时也有具体的教学工作实践经验的交流。在这段时间的学习中，虽然有点累，但我却很充实，快乐。我认真聆听了专家们的讲座，与同行在互动平台进行了交流，现将学习体会总结如下 一、专家引领，更新观念。 专家在专题讲座中，阐述了自己对小学数学教学的独特见解，对中小学教师专业标准的各种看法，对数学思想的探讨，在专家的引领下，我对新课程有了全新的理解和完整清晰的认识。站在素质教育的高度，对照中小学教师专业标准，审视自己的教学行为。发现在平常的教学中，自己思考的太少，只注重上好每一堂课，发现问题及时查漏补缺，对学生的个性发展、终身发展考虑的不多。通过学习我觉得应该转变思想观念，作为一线教师，在数学教学过程中要注意把握和体现新课标理念强调的“一中心”、“两性质”、“三维度”，即数学教学应以学生发展为中心，应注重语文学科的工具性和人文性数学，强调知识与技能、方法与过程、情感、态度、价值观的三维整合。明白了与其给学生以“鱼”，不如授其以“渔”。使我领悟到了新时期数学教学的精神实质，为教学能力的提升奠定了基础。 二、积极交流，教学相长。
这次网络培训，给了不同地域的教师们一次互相交流，取长补短，畅所欲言的学习机会。在培训中，我彻底打开了固步自封的思想，无所顾虑的和同事们共同交流，共同研讨。开拓了教研视野，解决了自己在教育教学中的一些困惑，从而做到了教学相长。 通过观看教学视频和专家授课，我明白了小学数学教学设计的重要性，以及怎样进行教学设计。教师应挖掘数学本质，科学地进行教学设计将远期目标和近期目标相结合，让学生做更大一些的事情，让学生看清核心概念是很重要的，围绕核心概念，按照数学思想指引的方向，从学生的实际情况出发，通过多种方式，将数学过程拉长，有目的，有方法，有效地进行教学，使教学设计更有底蕴。教学过程中的提问同等重要，不容忽视。所提的问题要精心设计，不能过于频繁，空泛，不能只针对少数学生，却让多数学生冷场，不能只求标准答案，对学生的想法一时不去处理。提问要将学生的兴致引入课堂，问题应具体些，具有挑战性，指向背后的道理。应该引导学生善于发现问题，学会提出有价值的问题。从而提高课堂教学效益，在教学中，教师要经常反思，让反思成为一种习惯，而且更重要的是引领学生经常反思，让学生也养成反思的好习惯。 三、终身学习，提升自己。 平时由于工作忙，很少潜下心来学习，相当于新时期的半文盲，有了这次网络培训，让我足不出户就得以再次充电，找到了自己的不足，明确了今后努力的方向，真正感觉到到终身学习的重要性。我要以这次培训作为起点，活到老，学到老，博览群书，不断进取，不断创新，探索，提高自己的教学教研能力，养成终身学习的习惯，和学生共同成长，与时俱进。以高度的责任心对待自己的工作，大胆尝
七年级数学竞赛培优(含解析)专题24 相交线与平行线
专题24 相交线与平行线 阅读与思考 在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键． 两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据． 1．平行线的判定 (1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线平行； (3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 2．平行线的性质 (1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； (3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形： 例题与求解 【例1】 (1) 如图①，AB ∥DE ，∠ABC ＝0 80，∠CDE ＝0 140，则∠BCD ＝__________. （安徽省中考试题） (2) 如图②，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝0 115，∠A ＝0 25，则∠E ＝___________. （浙江省杭州市中考试题）
图② A 解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解. 【例2】如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有( )． A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对 （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手． C D B 例2题图 例3题图 【例3】 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC //ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF ＝∠BDF . （天津市竞赛试题） 解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形． 【例4】 如图，已知AB ∥CD ，∠EAF ＝ 41∠EAB ，∠FCF ＝41∠ECD .求证：∠AFC ＝4 3 ∠AEC . （湖北省武汉市竞赛试题） D E C A B 图1
小学数学教师国培学习心得体会
小学数学教师国培学习心得体会 我是一名小学数学教师，首先感谢学校校领导给我们这次学习的机会，学校给我们提供了网络学习的优越条件，为教师专业成长开创了新的基地，特别是让我们教师能在紧张的工作中合理的安排时间进行学习，为我们提供了学习的方便。因此，在培训期间，每天的感觉是紧张而又充实，忙碌而又愉快，在不知不觉中，将近两个月的学习结束了，回味两个月的培训，感触甚深。 一、国培行动，给石柳教师搭建了自主学习的平台。 “形成全民学习，终身学习的学习型社会，促进人的全面发展。”介绍新的全国义务教育数学课程标准的理念、课程标准的三维目标、从双基到四基等新课标中各位老师比较关注的问题进行分析与讲解。就新的全日制义务教育数学课程标准实施的背景下，小学数学教师的素养问题进行了分析与讨论。教育专家的讲座和优秀教师教学过程的实录，使我大开眼界，给我指引了学科教学的新方向和目标，特别是在每个模块的讨论帖中，汇集了同仁们的精美反思和独到的见解，对我的教学起到了推动作用。 二、数学教育教师为本 百年大计，教育为本;教育大计，教师为本，如果说教育是国家发展的基石，教师就是基石的奠基者。教师是知识的传播者和创造者，更要不断地用新的知识充实自己。教师只有学而不厌，才能做到诲人不倦。 三、国培行动，给教师开辟了自我反思的驿站。 国培行动，以开放自由的特点，为我们教师打开一扇收纳外来新鲜空气的窗户，汇集了四面八方的精华，欣赏广大同仁们精美的帖子和反思，还有对教学的一些独到的见解，使我深刻体会到山外有山人外有人的含义，同时也使我产生强烈的震撼，使我深刻意识到反思不再是应付学校常规检查而所做，而要真正反思每堂课的成功和不足之处，不再使反思成为一种形式，而要使它成为一种真正习惯，一种动力。 通过国培行动，在以后的工作中我要做到以下几点： 一、不断学习。 “活到老，学到老，知识也有保质期”，因此，知识更新是必要的，我要抽出课余时间通过不同的形式和资源学习专业知识。 二、自我反思。 在教学中不断进行反思，从以往的教学实践中找出“得”与“失”，转“败”为“胜”，吸取教训，总结经验，吃一堑，长一智，日积月累，形成自己的教学风格，不断提高教学成绩。 三、相互交流。 虚心同同事相互交流，相互学习，虚心听取同事们直言不讳的真言，久而久之，一定会大有进步和发展的。 总之，这次国培行动使我受益匪浅，感谢“国培”为我们提供了这么难得的合理的自由学习机会，我决心把培训中所学的业务知识运用到教学实践中去，努力与学生共同进步、共同发展。
数学国培心得体会
数学国培心得体会 数学国培心得体会我参加了这次的小学数学国培网络学习，在这段时间的学习中，虽然有点累，有点忙，但我却很充实，快乐。我认真聆听了专家们的讲座，与同行在互动平台进行了热情洋溢的交流，及时写了研修日志，总结、发帖、回帖，和上交作业。经过培训，我收获颇多，进步不小，有以下几点心得体会： 一、专家引领，更新观念。 各位专家在专题讲座中，阐述了自己对小学数学教学的独见解，对新课程的各种看法，对数学思想的探讨，在专家们的引领下，我对新课程有了全新的理解和完整清晰的认识。站在素质教育的高度，审视自己的教学行为。发现在平常的教学中，自己思考的太少，只注重上好每一堂课，发现问题及时查漏补缺，对学生的个性发展、终身发展考虑的不多。通过学习我转变了思想观念，与其给学生一碗水、一桶水，不如帮学生找到水源，学生找不到方向时，与其告诉他方向，不如给他们指南针，要把目光放长远一些。 二、积极交流，教学相长。
这次网上培训，给了不同地区、城乡的教师们一次互相交流，取长补短，畅所欲言的学习机会。在培训中，我积极与同行和专家们进行交流，解决了自己在教育教学中的一些困惑，还了解到各地新课程开展情况，学习他们如何处理新课程中遇到的种种困惑，以及他们对新课程教材的把握和处理，并在自己的课堂教学中努力尝试，从而做到了教学相长。通过观看教学视频和专家授课，我明白了小学数学教学设计的重要性，以及怎样进行教学设计。教师应挖掘数学本质，科学地进行教学设计将远期目标和近期目标相结合，让学生做更大一些的事情，让学生看清核心概念是很重要的，围绕核心概念，按照数学思想指引的方向，从学生的实际情况出发，通过多种方式，将数学过程拉长，有目的，有方法，有效地进行教学，使教学设计更有底蕴。“工欲善其事，必先利其器”，教师要重视数学工具的使用，学生在数学学习中，教学工具就是“水源”、是“指南针”、是“地图”，可以带给学生解决问题的思路，方法和策略，教师要用好数学工具，让学生将数学工具作为翅膀，惬意的展翅飞翔。教学过程中的提问同等重要，不容忽视。所提的问题要精心设计，不能过于频繁，空泛，不能只针对少量学生，让多数学生冷场，不能只求标准答案，对学生的想法一时不去处理。提问要将学生的兴致引入课堂，问题应具体些，具有挑战性，指向背后的道理。应该引导学生善
小学数学国培培训心得
国培总结 青峰小学董师瑜 徜徉在百年历史的苏大校园，呼吸着沁人心脾的金桂花香，感受着工作人员的贴心关怀，聆听了教授专家的精彩报告，走进兼容东西方教育文化的金阊外国语学校…二十五天的苏大国培学习生活就要结束了。充实、紧张、温馨、快乐、感动…在这短短两个二十五天时间里，我们聆听了邱学华、孔企平、于洁、徐斌、贲友林、储东升等几位专家、名师的精彩讲座，与同行一线教师交流研讨，提高了自身的专业水平与知识素养，完善了教学理念。通过沙龙，让我听到了那么多默默无闻的教育工作者实践探索的脚步声；让我看到了那么多心怀高远的执著寻梦人。在跟岗学校，我看到付出智慧和辛苦的同行们，他们引领的精彩课堂使我获益匪浅。 回顾这一段培训，感觉自己从很多方面都得到了时光提高： 一、聆听专家、特级教师讲座，在思考中提高。 在本次小学数学国培理论培训阶段，来自江苏省不同地区的专家、特级教师和苏州大学的教授，从数学课堂的核心理念、数学课堂的设计与实施、数学课堂教学的有效性；到教师自身专业成长的追求、规划与发展；再到教研团队的组织及活动开展、课题的申请及培训的方案设计等对我们进行了培训，内容丰富多彩又紧贴实际、思想深刻独到又通俗易懂、案例旁征博引又紧扣主题、思考发人深省又生动有趣，我接受了一次思想的洗礼，为我日后的教学、研究活动提供了很好的指导。 “书到用时方恨少”，接受了专家、老师的理论培训后，自己的思想真可谓是豁然开朗，许多困扰了自己很长一段时间的教育教学问题也迎刃而解。以前常常以为自己在课堂教学时把课上完就行了，从未认真去深思过什么才是好课，学生在这堂课中究竟学到些什么。通过学习使我明白：作为一位数学教师，必须具有良好的数学素养，敏锐的数学思维，熟练的课堂技艺和独特的人格魅力；作为名师，必须规划自己的成长轨迹，修炼自己的教学研究能力，提升自己的专业素质，同时还要引领身边的一批教师共同行进在教育改革与创新的路上。 二、与一线专家、教师互动，在感悟中进步。
小学数学竞赛：定义新运算.教师版解题技巧 培优 易错 难
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘 积。 由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ） 可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312 【答案】312 例题精讲 知识点拨 教学目标 定义新运算
心得体会 初中数学国培心得体会
初中数学国培心得体会 初中数学国培心得体会一 培训安排了多位教授、研究员给我们做精彩的讲座。各位专家的讲座，阐述了他们对学生以及初中数学教学的独特见解，对新课程的各种看法，对数学思想方法的探讨，并向我们介绍了比较前沿的教育理论知识。听了他们的讲解，我的思想深深受到震撼：作为一个普通的中学数学教师，我思考的太少。如何来定位自己的职业，自己的教学学生喜欢吗？自己的工作家长满意吗？我一定要这样提醒自己，鞭策自己，激励自己努力前行。下面我就《如何上好一堂数学课》谈谈我学习的一些感受： 一、课堂上要让学生学得“快”又要学得“乐” 做一个动脑的教师，做一个智慧型的教师，孩子们减负了，教师心情也好了。教师对学生的教育，不只是促进学生一时的发展，不只是以学生暂时取得的好成绩为依据，更要促进学生的可持续发展，让学生学得快乐、学得自主。 二、联系生活实际，创设有效的生活情境 数学教学中，教师要不失时机创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，使学生从中感悟到数学的乐趣，产生学习的需要，激发探索新知识的积极性，主动有效地参与学习。在创设生活教学情境时，要选取现实的生活情境。教师可直接选取教材中提供的学生熟悉的日常生活情境进行加工或自己创
设学生感兴趣的现实生活素材作为课堂情境。生产和生活实际是数学的渊源和归宿，其间大量的素材可以成为数学课堂中学生应用的材料。教师要做有心人，不断为学生提供生活素材，让生活走进课堂。真正让文本的“静态”数学变成生活的“动态”数学。要让学生觉得数学不是白学的，学了即可用得上，是实实在在的。这样的课堂教学才是有效的。 三、注重课堂评价来促进有效教学 数学课程设置多以游戏为载体，以培养孩子们的兴趣为目的。我们老师应用一切可能的方式，通过课堂把孩子们求知和求学的欲望激发出来，培养孩子们对数学的良好兴趣。对孩子们课堂上学习行为过程作为评价重点，孩子们在课堂上每一个好奇的行为，“分神”的表现，老师都应正确对待，不能用批评的语气、蔑视的眼神，过激的行为扼杀孩子们对数学的好奇心。 四、注重教学反思，促进课堂教学有效性 记得有人说过“教无定法，教学是一门遗憾的艺术”。因为我们的教师不是圣人，一堂课不会十全十美。所以我们自己每上一节课，都要进行深入的剖析、反思，对每一个教学环节预设与实际吻合、学生学习状况、教师调控状况、课堂生成状况等方面认真进行总结，找出有规律的东西，在不断“反思”中学习。 一场场精彩的讲座，使我进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，同时也反思了自己以往工作中的不足。在今后的教学工作中我一定要发扬优点，找出教育教学方面的差距，向教育教学经验丰