数据模型与决策概念简述

数据模型与决策中理论主要有线性规划及其数学模型，线性规划的单纯行法, 整数规划、运输问题、动态规划、网络计划技术、库存问题、预测与决策、博弈论等。

一、线性规划与单纯形法

确定影响决策问题的变量，进行分析，做具体方案，用线性函数进行表述。确定目标函数最大或最小。求解。解决现实中实际问题，诸如合理下料问题、运输问题、生产的组织与计划问题、投资证券组合问题、分派问题、生产工艺优化问题。

解决问题是先建摸，设置决策变量，选择方案，确定目标函数，确定约束条件，约束条件一般为不等式或等式，最后确定决策变量的取值范围。决策变量因为是现实中问题，一般不能为负，且是连续的，中间会有系数和等式约束值的限 ^定。

问题的解决分为两类，一是在条件限定下，使得某一目标达到最大化，如何安排和计划，另一类是任务确定后，如何计划和安排，用最少的人力、物力和财力去实现任务，使成本最小。

函数表现式为：

max(min) Z「C j X j

j 二

n _

' a,j X j jb, (i =1,2, ,m)

j 1 -

X j _0(j =1,2, ,n)

二维线性规划问题，图解法。

在平面直角坐标系上做图，将决策变量进行绘制，根绝约束条件找出可行域，进行平移，确定最优值。变量都非负，所以图像在第一象限内

求解过程中会有有可行解、无可行解的情况。可行解中有最优解（有唯一最优解或无穷多最优解）或无最优解（无界解或无可行解）。

线性规划问题的标准形式分一般式、矩阵式、向量式、化标准形式。

化标准式，（1）目标函数，目标函数一般以最大值表示，当时求最小值时，转化为最大值，minz=max（-z）（2）约束条件，将不等式变为等式，中间加入松弛变量，当不等式为小于等于时，左端加入非负松弛变量，当不等式为大于等于时，左端减去非负松弛变量。（3）变量，变量无非负约束，对变量进行转换。（4）右端项系数，右端项必须非负，在等式变换时进行变形。

在数学中，线性规划（Linear Programming简称LP）问题是目标函数和约束条件都是线性的最优化问题。

线性规划是最优化问题中的重要领域之一。很多运筹学中的实际问题都可以用线性规划来表述。线性规划的某些特殊情况，例如网络流、多商品流量等问题，都被认为非常重要，并有大量对其算法的专门研究。很多其他种类的最优化问题算法都可以分拆成线性规划子问题，然后求得解。在历史上，由线性规划引申出的很多概念，启发了最优化理论的核心概念，诸如“对偶”、“分解”、“凸性”的重要性及其一般化等。同样的，在微观经济学和商业管理领域，线性规划被大量应用于解决收入极大化或生产过程的成本极小化之类的问题。

二、整数规划

要求一部分或全部决策变量取整数值的规划问题称为整数规划。不考虑整数条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题称为该整数规划问题的松弛问题。若该松弛问题是一个线性规划，则称该整数规划为整数线性规划。

整数线性规划数学模型的一般形式：

maxZ （或min Z）八c j x j

Z a j X j = b （i =1.2…m）

& ^0（j =1.2…n）且部分或全部为整数

整数线性规划问题的种类：（1）纯整数线性规划：指全部决策变量都必须取整数值的整数线性规划。

（2）混合整数线性规划：决策变量中有一部分必须取整数值，另一部分可以不取整数值的整数线性规划。

（3）0-1型整数线性规划：决策变量只能取值0或1的整数线性规划。

整数解，舍入化整一般不会得到最优解，需在线性规划的可行域中取可能得整数值，求出所有变量的所有可行整数解，比较对应的目标函数值，最优的目标函数值对应的解就是整数规划的最优解。当只有两个决策变量时和可行的整数解较少时较实用。

根据图解法进行求解，根据图示，找出最靠近最优值的整数解。

分枝定界法

定义：整数规划是在相应的线性规划的基础上增加变量为整数的约束条件，整数规划的最优解不会优于相应线性规划的最优解。

对极大化问题来说，相应线性规划的目标函数最优值是原整数规划函数值的上界；

对极小化问题来说，相应线性规划的目标函数的最优值是原整数规划目标函数值的下界。

求解过程中，不考虑变量的整数约束，先求出最优解，确定目标上界和下界，根据整数约束条件，将不满足的变量进行分枝，构造新的约束条件，不断分枝，取舍，求解并验证最优解。

0-1 型整数规划

0-1型整数规划是整数规划中的特殊情形，变量只能取值0 或1,解法有穷举法和隐枚举法。求解时先进行试探，求解出一个可行解，然后不断改进过滤条件，求得最优解。

整数规划是指一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划三十年来

是近发展起来的、规划论的一个分支. 整数规划问题是要求决策变量取整数值的线性

规划或非线性规划问题。

一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。

在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。

0—1 规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0—1规划等价，用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0—1 规划的常用方法是分枝定界法。

三、动态规划

动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法。其特点在于，它可以把一个n 维决策问题变换为几个一维最优化问题，从而一个一个地去解决。

动态决策问题的特点是系统所处的状态和时刻是进行决策的重要因素，即在系统发展的不同时刻（或阶段）根据系统所处的状态，不断做出决策；找到不同时刻的最优决策以及整个过程的最优策略。

多阶段决策问题是动态决策问题的一种特殊形式，在多阶段决策过程中，系统的动态过程可以按照时间进程分为状态相互联系而又相互区别的各个阶段，每个阶段都要进行决策，目的是使整个过程的决策达到最优效果。

多阶段决策问题的典型列子有生产决策问题、机器负荷分配问题、航天飞机飞行控制问题、线性规划、非线性规划等静态的规划问题也可以通过适当地引入

阶段的概念，应用动态规划方法加以解决，最短路径问题

动态规划求解中首先需要划分清楚各个阶段，按照时间或空间的先后顺序，将过程划分为若干有联系的阶段，其次需要选择状态变量，利用无后效性原则，选取体现过程特点的变量，确定决策变量及允许决策集合，然后确定状态转移方程，最终确定阶段指标函数和最优指标函数，简历动态规划基本方程。

动态规划问题是学习中最感觉有兴趣的地方，分阶段，从后往前，或从前往后推到，找出最短或最优路径，过程较繁琐，需要细心。阶段的确定需要初始阶段明确，建模准确。

动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。动态规划基本思想也是将待

求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

四、运输问题

运输问题中主要有最小元素法、西北角法和伏格尔法。

最小元素法，根据运输中的不同地运费，选取最小值，根据产量和销量对比，进行选择删除行或者列，再从剩下的运费中选取最小值，不断选择删除，找出最

西北角法，按照西北角，永远选择这个位置的数值，进行产销量对比，删除行或者列，选取最优方案。

伏格尔法，按照最小元素和次小元素的差额，标出差额最大的值，进行行或者列的删除，逐步计算最小元素和次小元素的差额，不断筛选，找出最优解。

三种方法中伏格尔法是最好的一种计算方法。

这种删除工作，需要非常细心，删除不好，就容易出错，错一步就会步步错。

五、库存策略

库存策略是指决定在什么情况下对存贮进行补充以及补充数量多少。介绍

了双向系统和单项系统，以及ABC分类法。ABC分类法为非常实用的方法，将重

要物品及货值重和货值轻但存储量大等库存管理问题，进行了管理划分，对成本

控制起到一个良好的作用。