直角三角形练习题精选

B

C

A

30°

1．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（）

A．1cm，3 cm，3cm B．2cm，3 cm，4 cm C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，12 cm，13cm

2、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅

仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、

C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）

A．13 B．26 C．47 D．94

4.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于_______.

5.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）

（A）（B）（C）（D）7

6、某楼梯的侧面视图如图所示，其中4

AB=米，30

BAC

∠=°，90

C

∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．

7. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方

米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元

8.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测

得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为（）

A. 3cm

B. 6cm

C. 32cm

D. 62cm

9、如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，

为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（）A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点

10.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中

图3

A 'C

B

A

D

E

心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A 2m B. 3m C. 6m D. 9m

11．如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）

A ．6

B ．4

C ．23

D ．5

12.如图，CD 是Rt△ABC 斜边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B?点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）

A ．25°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

13.如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．

2

1

B ．2

C ．3

D ．4

14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．

15、如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为 （ ）A ．

33 B ．36

C ．3

D ．33 16. 如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32 B ．23

C ．42

D ．33

17. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

C

B

A

D

C

B

A

E H

O

18

、如图，在

Rt△ABC内有边长分别为,,

a b c的三个正方形，则,,

a b c满足的

关系式是_____________.

19、已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）

A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对

20.图甲是我国古代着名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直

角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。

21、如图所示的圆柱体中底面圆的半径是

2

π

，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是（结果保留根号）.

22. 含30角的直角三角板ABC（30

B

∠=）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（90

α

∠<），再沿A

∠

的对边翻折得到A B C

''

△，AB与B C'交于点M，A B''与BC交于点N，A B''与AB相交于点E．（1）求证：ACM A CN

'

△≌△．（2）当30

α

∠=时，找出ME与MB'的数量关系，并加以说明．

23.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和_______ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图

A

E

B

M

C

A'

N

B'

⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_____ ____ ，用关系式表示________ . ① ② ③

a c

b