【35套精选试卷合集】2020届广东省江门市中考数学模拟试卷含解析

中考数学模拟试卷

（考试时间：120 分钟；满分： 120 分）

第I 卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）

A

．3π2 B ．π C ．2π D ．3π 2．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．用加减法解方程组437651x y x y +=??

-=-?①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32?+?①② B ．3-2??①② C ．53?+?①② D ．5-3??①②

4

．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ ）

A ．2

B ．3

C 3

D ．2

5． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短

直角边长为b ，若

2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )

A ．0abc >

B ．20a b +<

C ．30a c +<

D ．230ax bx c ++-=有两个不相等

的实数根 7．下列运算正确的是（ ）

A ．624a a a -=

B ．()222a b a b +=+

C ．()232622ab a b =

D ．2326a a a =g

8．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）

A ．27分钟

B ．20分钟

C ．13分钟

D ．7分钟

92(2)2a a -=-，那么（ ）

A ．2x <

B ．2x ≤

C ．2x >

D ．2x ≥

10．下列叙述，错误的是( )

A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D ．对角线相等的四边形是矩形

第II 卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需_____根火柴棒．

12．如果正比例函数3)y k x =

-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 13．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是______m.

14．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____． 15．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．

16．有一张三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是__________．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

18． “不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：

(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为 ，并补全条形统计图；

(2)该区今年共种植月季8000株，成活了约 株；

(3)园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花

苗的概率.

19．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

20．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x

=

（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；

（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．

21．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；

（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

22．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212

y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．

()1求此抛物线的解析式．

()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．

23．从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）

24．如图，四边形AOBC 是正方形，点C 的坐标是（2，0）．

（Ⅰ）正方形AOBC 的边长为 ，点A 的坐标是 ．

（Ⅱ）将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45°，点A ，B ，C 旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；

（Ⅲ）动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线OBCA 方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，

当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．

25．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．A

【解析】

【分析】

根据旋转的性质和弧长公式解答即可．

【详解】

解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，

∴∠AOC＝90°，

∵OC＝3，

∴点A经过的路径弧AC的长＝903

180

π?

=

3

π

2

，

故选：A．

此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．

2．C

【解析】

分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 详解：从左边看竖直叠放2个正方形．

故选：C ．

点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．

3．C

【解析】

【分析】

利用加减消元法53?+?①②消去y 即可．

【详解】

用加减法解方程组437651x y x y +=??

-=-?

①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4．B

【解析】

本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC 所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO 为等边三角形．又因为弦EF ∥AB 所以OC 垂直EF 故∠OEF=30°所以

5．C

【解析】

【详解】

如图所示，∵（a+b ）2=21

∴a 2+2ab+b 2=21，

∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，

∴小正方形的面积为13﹣8=1．

故选C ．

考点：勾股定理的证明．

6．C

【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a

-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.

【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；

∵对称轴x=2b a

-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；

∵抛物线的顶点为（1，3），

∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a

-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．

7．D

【解析】

【分析】

分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可.

【详解】

A 、a 6和a 2不是同类项，无法合并，故本项错误；

B 、()2222a b a ab b +=++，故本项错误；

C 、()232624ab a b =，故本项错误；

D 、23?26a a a =，故本项正确；

故本题答案应为：D.

【点睛】

合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键. 8．C

【解析】

【分析】

先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】

解：设反比例函数关系式为：

k

y

x

=，将（7，100）代入，得k=700，

∴

700

y

x =，

将y=35代入

700

y

x =，

解得20

x=；

∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，

故选C．

【点睛】

本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．9．B

【解析】

(0)

0(0)

(0)

a a

a a

a a

＞

＜

?

?

===

?

?-

?

，由此可知2-a≥0，解得a≤2.

故选B

点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质

(0)

0(0)

(0)

a a

a a

a a

＞

＜

?

?

===

?

?-

?

可求解.

10．D

【解析】

【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．

【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；

B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；

C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．2n+1．

【解析】

【详解】

解：根据图形可得出：

当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；

当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；

当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；

当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；

……

由此可以看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2（n ﹣1）=2n+1．

故答案为：2n+1．

12．k>1

【解析】

【分析】

根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．

【详解】

因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，

所以k-1＞0，

解得：k ＞1，

故答案为：k ＞1．

【点睛】

此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答． 13．135

【解析】

试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°

,∠DAC =60°,在Rt △ABD 中，因为AB=45m ，所以AD=m ，

所以在Rt △ACD 中，AD==135m ．

考点：解直角三角形的应用．

14．2

【解析】

【详解】

试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0208161π?，解得r=2cm ．