初一数学第二学期期末测试题+答案

初一第二学期期末试卷 平行班（数学） 一、选择题（每题3份，共24分） 1. 36的平方根是（ ） A. ±6 B. 6 C. -6 D. ±6

答案：A

2. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系若A （0,2），B(1，1),则点

C 的坐标为（ ）

A.(1，-2)

B. (1，-1)

C. (2，-1)

D. (2，1)

答案：C

3. 2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A. 1月份销量为2.2万辆

B. 从2月到3月的月销量增长最快

C. 4月份销量比3月份增加了1万量

D. 1～4月新能源乘用车销量逐月增加

答案：D

4. 不等式组???->-->-1

624m x x 无解，则m 的取值范围是（ ）

A. m ≥5

B. m ≥6

C. m >6

D. m ≤6

答案：B

5. 如图，AB=AC ，BD ⊥AC 于D,CE ⊥AB 于E,BD 、CE 交于O ，连结AO ，

则图中共有全等三角形的对数为（ ）

A. 3对

B. 4对

C. 5对

D. 6对

答案：B

6. 有公共顶点A 、B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连

接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）

A.144°

B. 74°

C. 84°

D. 54°

答案：C

7.某种袜子原售价每双5元，凡购买2双以上（含两双）。商场推出两种优惠销售办法：第一种是“一双按原价，其余按原价七折优惠”，第二种是“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买袜子（）双。

A.5

B. 4

C. 3

D. 2

答案：B

8.∠AOB的平分线为OC，点D,E分别在射线OA,OB上，P在射线OC上，(1)PD⊥OA,PE⊥OB;(2)OD=OE;(3)DE⊥OP; (4)∠DPO=∠EPO.其中能够使得PD=PE的条件是（）

A.1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

答案：D

二、填空题（每题3分，共24分）

9.正多边形的一个内角为156°，它的边数是_________.

答案：15

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0,9），

（-1,0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为

'B(2,0),则点的对应点'A的坐标为_________.

答案：()93，

11.已知△ABC的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范围是_________.

答案：8

＜c

2＜

12.陈红同学要用要用一根铁丝制作一个有两条边长分别为15cm和30cm的等腰三角形，那么陈红同学应准备_________cm长的铁丝.

答案：75

13.不等式0

x的正整数解是_________.

3-

≤

10

答案：1,2,3 14. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出方程组为_________. 答案：??

?=+=+x

y x y x 23752还有其他答案，合理即可

15. 据材料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国。

机器人及大关键技术领域包括：谐波减速器、VR 减速器、电焊钳、3D

视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国

结构（仅计算了中、日、德、英）如图所示，在该扇形统计图中，美

国所对应的扇形圆心角是_________度.

答案：57.6°

16. 如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图二中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有_________个（用含有n 的代数式表示）.

答案：13+n

三、解答题（共52分）

17. 解方程组.（4分）???=-=-14

833y x y x

解：?

??-==12y x

18. 解不等式（组）.（4分）?????---+1＞3

273≥)1(3x x x x ，并把解集表示在数轴上。

解：2

-，数轴略

≤

3＜

x

19.随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.（5分）

请你根据统计图表提供的信息，解

答下列问题：

（1）本次被调查的家庭有

_________户，其中m=_________；

（2）本次调查数据的扇形统计图

中，D组所在扇形的圆心角是

_________度；

（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？答案：（1）150；42

（2）36

（3）1200户

20.已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE,AB=DE,求证：AC=DF.（5分）证明：

DE

BC∥

∠

∴

=

DEF

CBA∠

且∠C=∠F

∴

∠

CAB

D∠

=

在ACB DFE 和△△中 ?????∠=∠=∠=∠DEF CBA DE AB CAB D ACB DFE △△?∴

DF AC =∴

21. 某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人.

（1）若设有x 间房，则学生有_________人；

（2）至少有几间房可以安排学生住宿？请用不等式知识解决.（5分）

答案：（1）145+x

（2）()717-1450＜＜-+x x ，解得5.107＜＜x

所以最小有8件房可以安排学生住宿

22. 如图，已知△ABC 的周长为21cm ，AB=6cm ，BC 边上的中线AD=5cm ，△ABD 的周长为15cm ，求AC 的长。（5分）

解：因为cm C cm AD cm AB ABD 15,5,6===△

所以cm BD 4=，D 为中点

所以cm BC 8=

且21=ABC C △

所以cm AC 7=

23. 已知：如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB,AC 于点E ，F.

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC 的度数；

（2）若∠BEF+∠CFE=α，则∠BOC 的度数为_________.（用含α的代数式表示）（6分）

解（1）：?=∠=∠2521ABC OBC ，?=∠=∠302

1ACB OCB 所以?=???=∠12530-25-180BOC

（2）?=∠+∠+∠+∠360CFE AFE BEF AEF

所以α-360?=+∠+∠AFE AEF EF ∥BC α-360?=∠+∠∴ACB ABC

所以()α2

1-18021?=∠+∠=∠+∠∴ACB ABC OCB OEC αα2121-180-180=??? ?

???=∠BOC

24. 如图，点A 、O 、B 在同一直线上，点C 、O 、D 在同一直线上，∠ADO

的平分线交∠CBO 的平分线于点P ，请探索∠A 、∠C 与∠P 之间的关系，

并给出证明.（5分）

证明：P C A ∠=∠+∠2

13∠+∠=∠+∠C P

42∠+∠=∠+∠A P

两式相加得：31132∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠A C P

且4321∠=∠∠=∠，

所以P C A ∠=∠+∠2

25. 宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备工10台，具体情况如下表：

A 型

B 型 价格（万元/台）

15 12 月污水处理能力（吨/月） 250 200

经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求污水处理能力不低于2150吨.

（1）该企业有哪几种购买方案？

（2）哪种方案更省钱？并说明理由.（6分）

解：（1）设购买A 型产品x 台，则购买B 型产品x -10台

则由题可列方程组：

()

()

?

?

?

≥

-

+

≤

-

+

2150

10

200

250

136

10

12

15

x

x

x

x

解得：

3

16

3≤

≤x

所以共有3种方案：

方案一：购买A型3台，B型7台

方案二：购买A型4台，B型6台

方案三：购买A型5台，B型5台

（2）因为三种方案都能够满足处理要求，且A价格高于B价格

所以A得数量越少越省钱，所以方案一更省钱

26.如图所示，AM∥DN，AE,DE分别平分∠MAD和∠ADN，并交于E点.过点E的直线分别交AM、DN于B、C.

（1）如图1，B、C分别位于点AD的同侧时，猜想AD、AB、CD之间存在的数量关系：_________. （2）试证明你的猜想.

（3）若点B、C分别位于点AD的两侧时，请补全图形2，并选择一种情况写出证明过程，给出AD、AB、CD之间的关系.（7分）

解：（1）DC

AB

AD+

=

（2）在AD上截取B

A'使得B

A

AB'

=

易证ABE

E

B

A△

△?

'

所以E

B

A

ABE'

∠

=

∠

且AM ∥DN 所以?=∠∠180ECD ABE ＋ ?='∠'∠180E B D E B A ＋

所以E B D ECD '∠=∠

所以DCE E B D △△?'

所以DC B D ='

所以DC AB AD +=

（3）当点B 位于点A 左侧，点C 位于点D 右侧时，AD AB CD +=

当点B 位于点A 右侧，点C 位于点D 左侧时，AD CD AB +=

附加题（1-3每题4分，4题8分，共20分）

1. 如图P 是△ABC 内一点，判断∠BPC 和∠A 的大小关系是

_________.

答案：A BPC ∠∠＞

2. 如图所示，在△ABC 中（∠C ＞∠B ），AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC,∠EAD 、∠C 、∠B 的关系是（ ）

A. ∠EAD=21（∠C+∠B)

B. ∠EAD=2

1（∠C-∠B ） C.∠EAD=∠C-∠B D. ∠EAD=∠C+∠B

答案：B

3. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 的纸片，点D,E

分别在边AB,AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若

∠A=75°，则∠1+∠2=_________.

答案：150°

4. 在△ABC 中，BO 平分∠ABC ，点P 为直线AC 上的一动点，PO ⊥BO 于点O.

（1）如图1，当∠ABC=40°，∠BAC=60°，点P 与点C 重合时，∠APO=_________.

（2）如图2，当点P 在AC 延长线时，求证∠APO=2

1(∠ACB-∠BAC); （3）如图3，当点P 在边AC 所示位置时，请直接写出∠APO 与∠ACB,∠BAC 等量关系式_________.

答案：（1）10°，?=∠?=∠6040BAC ABC ，

?=???=∠∠?=∠∴8060-40-180--180BAC ABC ACB ,

ABC BO ∠平分 ,

?=??=∠∴20402

1BOC , BO PO ⊥ ,

?=??=∠?=∠∴7020-90-90OBC OCB ,

?=??=∠∠=∠∴1070-80-OCB ACB APO ;

(2)如图,作射线AO,

则,P ∠+∠=∠∠+∠=∠53214，,

所以,P ∠+∠+∠+∠=∠+∠52143,

BO PO ⊥ ,

?=∠+∠∴9043,

?=∠+∠+∠+∠∴90521P ,

即?=∠+∠+∠902P BAC ,

因为BO 平分ABC ∠,

?=∠+∠+∠180ACB BAC ABC ACB BAC ABC ∠∠?=∠∴--180

（3）因为BO 平分ABC ∠

BO PO ⊥ ，()BAC ABO APO ∠+∠+?=∠∴90