-<-a
， ∴)(x f 在（a
2
,-∞-）和（-2，+∞）上为增函数， 在（a
2
-
，-2）上为减函数
3分
②当1=a 时，22
-=-a
，)('x f ≥0，
∴)(x f 在R 上为增函数
4分
③当1>a 时，22
->-
a
， ∴)(x f 在（-∞，-2）和（a
2
-，-∞）上为增函数，
在（-2，a
2
-
）上为减函数。
6分
（Ⅱ）①当a <0≤1时，)(x f 在[-2，0]上为增函数， ∴)0()(max f x f ==1，显然满足)(x f ≤2.
8分
②当1>a 时，)(x f 在]2,2[a --上为减函数，在]0,2
[a
-
上为增函数。
由.41512334
)2(,
21)0(≤
?
??≤-=-≤=a a f f 得
11分
∴a 的取值范围是]4
15,
0( 12分
《导数》基础训练题(1)答案
高考数学模拟卷基础题型训练（1）姓名： 导数概念公式 【笔记】 课堂练习 1、在曲线2 y x =上切线倾斜角为 4 π 的点是（ D ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(, )416 D ．11 (,)24 【笔记】 2、曲线2 21y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ A ） A ．41y x =-- B ．47y x =-- C ．41y x =- D ．47y x =+ 【笔记】 3、函数在322y x x =-+在2x =处的切线的斜率为 10 【笔记】 4、函数1 y x x =+ 的导数是（ A ） A ．211x - B ．11x - C ．2 11x + D ．1 1x + 【笔记】 5、函数cos x y x = 的导数是（ C ） A ．2sin x x - B ．sin x - C ．2sin cos x x x x +- D ． 2 cos cos x x x x +- 【笔记】 6、函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ C ） A ．cos2cos x x - B ．cos2sin x x + C ．cos2cos x x + D ．2 cos cos x x + 【笔记】 课后作业（1） 姓名： 1、3 2 ()32f x ax x =++,若' (1)4f -=，则a 的值等于（ D ） A ．3 19 B ．3 16 C ．3 13 D ．3 10 2、函数sin 4y x =在点(,0)M π处的切线方程为（ D ） A ．y x π=- B ．0y = C ． 4y x π=- D ．44y x π=- 3、求下列函数的导数： （1）12 y x =； （2）41 y x = ； （3 ）y 【答案】（1）11 ' 12x y =， （2）5 4--=x y ；（3）52 5 3- =x y 4、若3' 0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________1±________ 5、函数sin x y x =的导数为___________2 ' sin cos x x x x y -=__________ 6、与曲线y ＝1 e x 2相切于P (e ，e)处的切线方程是(其中e 是自然对数的底) 高考数学模拟卷基础题型训练（2）姓名： 1、已知曲线3 :C y x =。求曲线C 上横坐标为1的点处的切线的方程为 【笔记】 2、已知3 2 ()32f x ax x =++，若' (1)4f -=，则a 的值是（ ） A ． 193 B ．163 C ．133 D ．10 3 【笔记】
高三数学(理科)综合测试题(一)
2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题（一） 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是（ ） A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位，那么=-+2 )11( i i （ ） A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列，也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ，乙比甲稳定 B .甲x >乙x ，甲比乙稳定 C .甲x <乙x ，乙比甲稳定 D .甲x <乙x ，甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2
导数练习题 含答案
导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程 为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )
2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析
2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析 已知函数2()x f x e ax =-. （1） 若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥. （2） 若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a . 题目分析： 本题主要通过函数的性质证明不等式以及判断函数零点的问题考察学生对于函数单调性以及零点存在定理性的应用，综合考察学生化归与分类讨论的数学思想，题目设置相对较易，利于选拔不同能力层次的学生。第1小问，通过对函数以及其导函数的单调性以及值域判断即可求解。官方标准答案中通过()()x g x e f x -=的变形化成2()x ax bx c e C -+++的形式，这种形式的函数求导之后仍为2()x ax bx c e -++这种形式的函数，指数函数的系数为代数函数，非常容易求解零点，并且这种变形并不影响函数零点的变化。这种变形思想值得引起注意，对以后导数命题有着很大的指引作用。但是，这种变形对大多数高考考生而言很难想到。因此，以下求解针对函数()f x 本身以及其导函数的单调性和零点问题进行讨论，始终贯穿最基本的导函数正负号与原函数单调性的关系以及零点存在性定理这些高中阶段的知识点，力求完整的解答该类题目。 题目解答： （1）若1a =，2()x f x e x =-，()2x f x e x '=-，()2x f x e ''=-. 当[0,ln 2)x ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增； 所以()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->，从而()f x 在[0,)+∞单调递增；所以()(0)1f x f ≥=，得证. （2）当0a ≤时，()0f x >恒成立，无零点，不合题意. 当0a >时，()2x f x e ax '=-，()2x f x e a ''=-. 当[0,ln 2)x a ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增；所以()(ln 2)2(1ln 2)f x f a a a ''≥=-. 当02 e a <≤ 时，()0f x '≥，从而()f x 在[0,)+∞单调递增，()(0)1f x f ≥=，在(0,)+∞无零点，不合题意.
高三理科数学综合测试题附答案
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
高考数学导数与三角函数压轴题综合归纳总结教师版
导数与三角函数压轴题归纳总结 近几年的高考数学试题中频频出现含导数与三角函数零点问题，内容主要包括函数零点个数的确定、根据函数零点个数求参数范围、隐零点问题及零点存在性赋值理论.其形式逐渐多样化、综合化. 一、零点存在定理 例1.【2019全国Ⅰ理20】函数,为的导数．证明： （1）在区间 存在唯一极大值点； （2）有且仅有2个零点． 【解析】（1）设()()g x f x '=,则()()() 2 11 cos ,sin 11g x x g x x x x '=- =-+++. 当1,2x π??∈- ???时,单调递减,而()00,02g g π?? ''>< ??? , 可得在1,2π?? - ?? ?有唯一零点,设为. 则当()1,x α∈-时,()0g x '>；当,2x πα?? ∈ ??? 时,. 所以在()1,α-单调递增,在,2πα?? ???单调递减,故在1,2π?? - ???存在唯一极大 值点,即()f x '在1,2π?? - ?? ?存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为. （i ）由（1）知, ()f x '在()1,0-单调递增,而()00f '=,所以当时, ,故()f x 在单调递减,又,从而是()f x 在的唯 一零点. ()sin ln(1)f x x x =-+()f x '()f x ()f x '(1,)2 π-()f x ()g'x ()g'x α()0g'x <()g x ()g x (1,)-+∞(1,0)x ∈-()0f 'x <(1,0)-(0)=0f 0x =(1,0]-
（ii ）当0,2x π?? ∈ ??? 时,由（1）知,在单调递增,在单调递减,而 ,02f π??'< ???,所以存在,2πβα?? ∈ ???,使得,且当时, ；当,2x πβ??∈ ???时,.故在单调递增,在,2πβ?? ???单调递 减.又,1ln 1022f ππ???? =-+> ? ???? ?,所以当时,. 从而()f x 在0,2π?? ??? 没有零点. （iii ）当,2x ππ??∈ ???时,()0f x '<,所以()f x 在,2ππ?? ???单调递减.而 ()0,02f f ππ??>< ??? ,所以()f x 在,2ππ?? ??? 有唯一零点. （iv ）当时,()l n 11x +>,所以<0,从而()f x 在没有零点. 综上, ()f x 有且仅有2个零点. 【变式训练1】【2020·天津南开中学月考】已知函数3()sin (),2 f x ax x a R =-∈且 在,0,2π?? ????上的最大值为32π-， （1）求函数f (x )的解析式； (2)判断函数f (x )在（0，π）内的零点个数，并加以证明 【解析】(1)由已知得()(sin cos )f x a x x x =+对于任意的x∈(0, 2 π)， 有sin cos 0x x x +>,当a=0时,f(x)=? 3 2 ，不合题意； 当a<0时,x∈(0, 2π),f′(x)<0,从而f(x)在(0, 2 π )单调递减， 又函数3 ()sin 2f x ax x =- (a∈R)在[0, 2 π]上图象是连续不断的， 故函数在[0, 2 π ]上的最大值为f(0)，不合题意； ()f 'x (0,)α,2απ?? ???(0)=0f '()0f 'β=(0,)x β∈()0f 'x >()0f 'x <()f x (0,)β(0)=0f 0,2x ?π?∈ ???()0f x >(,)x ∈π+∞()f x (,)π+∞
导数练习题带标准答案
导数练习题带答案
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导数及其应用 一、选择题 1.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 2.已知点P(1,2)是曲线y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 2 13.设函数()f x ＝x 3 ﹣x 2 ，则)1(f '的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．5 4.已知函数???>+<+=) 0()0(1)(x a x x a x f x ，若)(lim 0 x f x →存在，则= -)2(' f A.2ln 4 B. 45 C.2- D.2ln 4 15.设球的半径为时间t 的函数()R t 。若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速 度与球半径 A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 6.已知函数1)(2 3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 （ ） A ．),3[]3,(+∞--∞Y B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞Y D ．) 3,3(-7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为43215 243 s t t t =-+，那么速度为零的时 刻是 （ ） A ．1秒末 B ．0秒 C ．4秒末 D ．0,1,4秒末 8.下列等于1的积分是 （ ） A ． dx x ? 1 B ． dx x ?+1 0)1( C ．dx ?1 01 D ．dx ?1021 9.1 1lim 10 0-+→x x x 的值是 A.不存在 B.0 C.2 D.10
2007——2014高考数学新课标卷(理)函数与导数压轴题汇总
2007——2014高考数学新课标卷（理）函数与导数综合大题 【2007新课标卷（海南宁夏卷）】 21．（本小题满分12分） 设函数2()ln()f x x a x =++ （I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； （II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln 2 ． 【解析】（Ⅰ）1()2f x x x a '= ++，依题意有(1)0f '-=，故32a =． 从而2231(21)(1) ()3322 x x x x f x x x ++++'==++． ()f x 的定义域为32?? -+ ??? ，∞，当312x -<<-时，()0f x '>； 当1 12 x -<<-时，()0f x '<； 当1 2 x >- 时，()0f x '>． 从而，()f x 分别在区间3 1122????---+ ? ?????，，， ∞单调增加，在区间112?? -- ??? ，单调减少． （Ⅱ）()f x 的定义域为()a -+，∞，2221 ()x ax f x x a ++'=+． 方程2 2210x ax ++=的判别式2 48a ?=-． （ⅰ）若0?< ，即a << ()f x 的定义域内()0f x '>，故()f x 的极值． （ⅱ）若0?= ，则a a = 若a = ()x ∈+ ，2 ()f x '= ． 当x =时，()0f x '=，
当2 x ? ??∈-+ ? ????? ，∞时， ()0f x '>，所以()f x 无极值． 若a =)x ∈+，()0f x '= >，()f x 也无极值． （ⅲ）若0?>，即a > a <22210x ax ++=有两个不同的实根 1x = 2x = 当a <12x a x a <-<-，，从而()f x '有()f x 的定义域内没有零点， 故()f x 无极值． 当a > 1x a >-，2x a >-，()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点， 由根值判别方法知()f x 在12x x x x ==，取得极值． 综上，()f x 存在极值时，a 的取值范围为)+． ()f x 的极值之和为 2221211221()()ln()ln()ln 11ln 2ln 22 e f x f x x a x x a x a +=+++++=+->-=． 【2008新课标卷（海南宁夏卷）】 21．（本小题满分12分） 设函数1 ()()f x ax a b x b =+ ∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3． （Ⅰ）求()f x 的解析式： （Ⅱ）证明：函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心； （Ⅲ）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线x =1和直线y =x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值． 21．解：（Ⅰ）2 1 ()() f x a x b '=- +，
(完整)高三数学综合测试题(含答案),推荐文档
高三数学试题（理科） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5.0分,共60分) → BC 对应的复数1.已知复平面内的平行四边形ABCD中，定点A对应的复数为i(i是虚数单位)，向量 为2＋i，则点D对应的复数为( ) A．2 B．2＋2i C．－2 D．－2－2i 2.在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是( )． A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 3.设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1．6，则a－b＝( ) A．0．2 B．0．1 C．－0．2 D．－0．4 4.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是( ) A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 5.已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( ) A．36个B．72个C．63个D．126个 6.函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的一个充分而不必要条件是( ) A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<1 7.若（n∈N*),且,则( ) A．81 B．16 C．8 D．1 8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))
? ? ，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( ) A ． B ． C ． D ． 9. 高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的 概率是( ) A ． B ． C ． D ． 10.已知x 与y 之间的几组数据如表: 假设根据如表数据所得线性回归直线方程为 ,若某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2, 2)求得的直线方程为 ,则以下结论正确的是( ) A ． , B ． , C ． , D ． , 11.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中 命中目标的子弹数X 的概率满足P (X ＝k )＝ (k ＝0,1,2，…，19)，则他射完19发 子弹后，击中目标的子弹最可能是 ( ) A ．14发 B ．15发 C ．16发 D ．15发或16发 12.函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，若a ＋b ＋c ＝0，导函数f ′(x )满足f ′(0)f ′(1)>0，设f ′(x )＝0的两根为x 1，x 2，则|x 1－x 2|的取值范围是( ) ? 3 2 ? ?1, 4 ? ?1 3 ? ? 1 1 ? A ． ? ? 3 ，3 ? B ． ?? 3?9 ? C ． ?? ，3 3 ? ， D ． ? 9 3 ? 第II 卷 非选择题 二、填空题(本大题共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.某人从某城市的A 地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X ～N (50, )，
导数基础练习题
导数基础题 一 1．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2 x y =的切线方程是 （ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．012=+-y x D ．012=--y x 2． 函数)1()1(2 -+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．过抛物线2 x y =上的点M （41 ,21-）的切线的倾斜角为（ ） A ． 4 π B ．3π C ．43π D ．2 π 4．函数3 31x x y -+=有（ ) （A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2 （D ）极小值－1，极大值3 1、已知()2 f x x =，则()3f '等于（ ） A ．0 B ．2x C ．6 D ．9 2、()0f x =的导数是（ ） A ．0 B ．1 C ．不存在 D ．不确定 3、32y x =的导数是（ ） A ．23x B ．213x C ．1 2- D ．323x 4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、若()3f x x =，则()1f '等于（ ） A ．0 B ．1 3 - C ．3 D ．13 6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ） A ．210x y -+= B ．210x y -+=或210x y --= C ．210x y --= D ．20x y -=
7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为 4 π 的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416?? ??? D ．11,24?? ??? 8、已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于（ ） A ．653cos x x --- B ．63cos x x -+ C ．653cos x x --+ D ．63cos x x -- 9、函数2cos y x -=的导数是（ ） A ．2cos sin x x - B ．4sin 2cos x x - C ．22cos x - D ．22sin x - 10、设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（ ） A ．()sin f x ' B ．()sin cos f x x '? C ．()sin sin f x x '? D ．()cos cos f x x '? 11、函数()2 2423y x x =-+的导数是（ ） A ．()2823x x -+ B ．()2 216x -+ C ．()()282361x x x -+- D ．()()242361x x x -+- 12、22sin 35cos y x x =+的导数是（ ） A ．22sin 35sin x x - B ．2sin 610sin x x x - C ．23sin 610sin x x x + D ．23sin 610sin x x x - 13、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ） A ．74y x =+ B ．72y x =+ C ．4y x =- D ．2y x =- 14、已知a 为实数，()()()24f x x x a =--，且()10f '-=，则 a =___________． 17、正弦曲线sin y x =上切线斜率等于 1 2 的点是___________．
高三数学导数压轴题
导数压轴 一．解答题（共20小题） 1．已知函数f（x）＝e x（1+alnx），设f'（x）为f（x）的导函数． （1）设g（x）＝e﹣x f（x）+x2﹣x在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围； （2）若a＞2时，函数f（x）的零点为x0，函f′（x）的极小值点为x1，求证：x0＞x1． 2．设． （1）求证：当x≥1时，f（x）≥0恒成立； （2）讨论关于x的方程根的个数． 3．已知函数f（x）＝﹣x2+ax+a﹣e﹣x+1（a∈R）．
（1）当a＝1时，判断g（x）＝e x f（x）的单调性； （2）若函数f（x）无零点，求a的取值范围． 4．已知函数． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若存在成立，求整数a的最小值．5．已知函数f（x）＝e x﹣lnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a＝﹣e+1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当a≥﹣1时，求证：f（x）＞0． 6．已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax﹣1． （Ⅰ）若f（x）在定义域内单调递增，求实数a的范围； （Ⅱ）设函数g（x）＝xf（x）﹣e x+x3+x，若g（x）至多有一个极值点，求a的取值集合．7．已知函数f（x）＝x﹣1﹣lnx﹣a（x﹣1）2（a∈R）．
（2）若对?x∈（0，+∞），f（x）≥0，求实数a的取值范围． 8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，我们把使f′（x）＝x的实数x叫做函数y＝f（x）的好点．已知函数f（x）＝． （Ⅰ）若0是函数f（x）的好点，求a； （Ⅱ）若函数f（x）不存在好点，求a的取值范围． 9．已知函数f（x）＝lnx+ax2+（a+2）x+2（a为常数）．
最新高三数学综合测试题试题以及答案教学内容
高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4，{} 25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =12 0.6，b =12 0.7，c =lg0.7，则 ( C ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A ．(-1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?-
导数练习题含答案
导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题： 1 已知32 ()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于 A 193 B 103 C 16 3 D 133 2 已知直线1y kx =+与曲线3 y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数2y x a a = +2 （）(x-)的导数为 A 222()x a - B 223()x a + C 223()x a - D 22 2()x a + 4 曲线313y x x =+在点4 (1,)3 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 1 9 B 29 C 13 D 2 3 5 已知二次函数2 y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1) (0) f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 32 6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B ()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =- D ()1f x x =- 7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x '+=+ B 21 (log )ln 2 x x '= C 3(3)3log x x e '=? D 2 (cos )2sin x x x x '=- 8 曲线32 153 y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A 6 π B 34π C 4π D 3 π 9 曲线3 2 31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A 34y x =- B 32y x =-+ C 43y x =-+ D 45y x =- 10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为
高考理科数学全国卷三导数压轴题解析
2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析 综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。 具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。
【精准解析】黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(四)数学(文)试题
大庆实验中学2020届高三综合训练（四） 数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求． 1.已知复数(1)z i i =?-，则||z =（ ） A. 12 B. 22 C. 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由复数的运算法则，求得1z i =+，再结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，复数(1)1z i i i =?-=+，所以22112z =+=故选：D. 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则和复数模的计算公式是解答的关键，意在考查计算能力，属于容易题. 2.设集合{ } 2 |120A x x x =+-<，{|23}B x x =+<，则A B =（ ） A. {|7}x x < B. {|23}x x -< C. {|23}x x -<< D. {|43}x x -<< 【答案】B 【解析】 【分析】 求解一元二次不等式和根式不等式，即可求得集合,A B ，再求交集即可. 【详解】容易得{|43}A x x =-<<，{|27}B x x =-<， 所以{|23}A B x x =-< 故选：B. 【点睛】本题考查集合交集的运算，属基础题.
3.已知01a b <<<，则下列结论正确的是（ ） A. a b b b < B. b b a b < C. a b a a < D. a a b a < 【答案】B 【解析】 【分析】 根据条件对,a b 赋值，令14a =，1 2 b =，计算选项的值即可比较出大小. 【详解】取1 4 a = ，12b =，则a a =12b a =，b b =，a b = a b b b <，故排除A ；a b a a >，故排除C ；a a b a >，故排除D ； 由幂函数的性质得：b b a b <. 故选：B. 【点睛】本题考查不等式比较大小，涉及特殊值法计算，属于基础题. 4.为了得到3()sin 24f x x π? ? =+ ?? ? 的图象，可以将()cos2g x x =的图象（ ） A. 向右平移 4π 个单位 B. 向左平移 4 π 个单位 C. 向右平移8 π 个单位 D. 向左平移 8 π 个单位 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意利用诱导公式、函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律，得出结论． 【详解】为了得到函数33()sin 2sin 24 8f x x x ππ?? ????=+ =+ ? ???? ????? 的图象，可以将函数()cos 2sin 2sin 224g x x x x ππ??? ???==+=+ ? ?????????的图象向左平移8 π个单位. 故选：D ． 【点睛】本题主要考查诱导公式、函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律，属于基础题． 5.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200
导数基础练习题
导数基础练习题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
导数基础练习题 一 选择题 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ C ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时， ()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ） （A ） 10<b （D ） 2 1 ，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ． 52 C ．2 D ．32
高三数学训练题(十二)高三数学综合训练(2)
广州市高三数学训练题 (十二) 综合训练( 2 ) （时间：120分钟 满分150分） （由广州市中学数学教研会高三中心组编写，原本卷命题人:谭曙光 修改：李敏） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选 （1）设集合A = {x |x 2（A ）{x |x >1} (B ） {x |x >0} （C ）{x |x <-1} （D ） {x |x <-1或x >1} （2）若(x 2－1)+(x 2－2x －3)i 是纯虚数，则实数x 的值是 （A ）1 B ） －1 （C ） ±1 （D ） 以上都不对 （3）已知等差数列{a n }的各项均为正，且公差不为0，设P ＝ 2 a a 8 2+，Q ＝64a a ，则P 与Q 的大小关系为 （A ） P ＞Q （B ） P ＜Q （C ） P ＝Q （D ） 无法确定 （4）已知sin(π+α)＝2 1 - 且tan α＜0则cos α的值为 （A ） 21± （B ） 2 1- （C ） 23- （D ） 23 ± （5）直线l 1，l 2互相平行的一个充分条件是 （A ） l 1，l 2都平行于平面α （B ） l 1，l 2与平面α所成的角相等 （C ） l 1平行于l 2所在平面α （D ） l 1，l 2都垂直于平面α （6）平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，满足(AB －BC )·(AD －CD )＝0，则三角形ABC 是 （A ） 直角三角形 （B ） 等腰三角形 （C ） 等腰直角三角形 （D ） 等边三角形 （7）将一张坐标纸折叠一次，使点(10，0)与(－6，8)重合，则与点(－4，2)重合的点是 （A ） (4，－2) （B ） (4，－3) （C ） (3， 2 3 ) （D ） (3，－1) （8）对一组数据Z i （i ＝1，2，3，…，n ），如果将它们改变为Z i －C （i ＝1，2，3，…，n ）， 其中C ≠0，则下面结论正确的是 （A ） 平均数与方差均不变 （B ） 平均数变了，而方差保持不变 （C ） 平均数不变，方差变了 （D ） 平均数与方差均发生了变化 （9）正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面 积之比为
