将军饮马问题的九种变形与习题.doc

关于将军饮马问题的九种变形【探索 1 】如图，在l 上找一点P ，使PA＋PB 最小。

【探索 2 】如图，在l 上找一点P ，使PA＋PB 最小。

【探索 3 】如图，在l 上找一点P ，使|PA－PB|最大。

【探索 4 】如图，在l 上找一点P ，使|PA－PB|最大。

【探索 5 】如图，在l 上找一点P ，使|PA－PB|最小。

【探索 6 】如图，点P 在锐角∠AOB的内部，在OB 边上求作一点D，在OA 边上求作一点C，使△PCD 的周长最小。

【探索7 】如图，点P 在锐角∠AOB 的内部，在OB 边上求作一点 D ，在OA 边上求作一点C，使PD＋CD 最小。

【探索8 】如图，点C、D 在锐角∠AOB的内部，在OB 边上求作一点 F ，在OA 边上求作一点 E ，使四边形CEFD 周长最小。

【探索9 】A、B 与直线l 的位置关系如图，在直线l 上找到M、N 两点，且MN＝10，M 在N 的左边，使四边形ABMN 的周长最短。

习题练习

1．如图，在等边△ABC 中，AB = 6 ，AD ⊥BC，E 是AC 上的一点，M 是AD 上的一点，丐AE = 2 ，求EM+EC 的最小值

2．如图，在锐角△ABC 中，AB = 4 2，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D，M 、N 分别是

AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是____．

3．如图，△ABC 中，AB=2 ，∠BAC=30°，若在AC 、AB 上各取一点M 、N，使BM+MN 的值最小，则这个最小值

4、如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，丐DM ＝2，N 是AC 上的一动点，DN ＋MN 的

最小值为_________。即在直线AC 上求一点N，使DN+MN 最小

5、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形ABCD 内，在对角

线AC 上有一点P，使PD＋PE 的和最小，则这个最小值为

6、在边长为 2 ㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.

7、如图，四边形ABCD 是正方形，AB = 10cm ，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，求PC+PE

的最小值；

模拟检测

1．如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE=1 ，点P，Q 分别是边

BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AE PQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ

的面积是

2.如图，在矩形OABC 中，已知 A ，C 两点的坐标分别为A（4，0），C（0，2），D 为OA 的中点．设点P

是∠AOC 平分线上的一个动点（不与点O 重合）．

（1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总与PD 相等；

（2）当点P 运动到与点 B 的距离最小时，求P 的坐标；

（3）已知E（1，﹣1），当点P 运动到何处时，△PDE 的周长最小？求出此

时点P 的坐标和△PDE 的周长．

4

y x 4

8.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x 轴,y 轴于A，B 两点，点 C 为0B 的中点,点D

3

在第二象限，且四边形AOCD 为矩形.动点P 从点 C 出发,沿线段CD 向终点 D 运动，过点P 作PH 丄OA ，

垂足为H.点Q 是点 B 关于点 A 的对称点，求BP+PH+HQ 的最小值.

9.如图,在五边形ABCDE 中, BAE 120 , B E 90 ,AB=BC,AE=DE, 在BC, DE 上分别找一

点M,N, 使得△AMN 的周长最小时，求AMN ANM的度数.