河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级数学期末复习检测题

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2020-2021学年上期八年级数学期末复习检测题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;

2．请将答案正确填写在答卷上;

一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）

1. 要使分式5

x?3

有意义，则x的取值应满足()

A.x≥3

B.x

C.x≠?3

D.x≠3

2. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A.72°

B.60°

C.58°

D.50°

3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3，4，8

B.5，6，11

C.5，6，10

D.1，2，3

4. 如图，已知△ABC?△EDF，下列结论正确的是（）

A.∠A=∠E

B.∠B=∠DFE

C.AC=ED

D.BF=DF

5. 一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为

6.5×10?6，这个数用小数表示为()

A.0.00065

B.0.000065

C.0.0000065

D.0.00000065

6. 某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是() A.60×(1+25%)

x

?60

x

=60 B.60

x

?60×(1+25%)

x

=60

C.60

(1+25%)x

?60

x

=60 D.60

x

?60

(1+25%)x

=60

7. 关于x的方程k

3x?6

=x

x?2

的解为正数，则k的取值范围是（）

A.k>0

B.k<0

C.k>0且k≠6

D.k<0且k≠?6

8. 如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC，AD 于E，F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接NE．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③DF=DN；④AD//NE．正确的有()

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

9. 若x、y满足x2+y2+5

4

=2x+y，则1

x

+1

y

的值为（）

A.3

B.1

3

C.2

D.1

2

10. 化简(1?2x?1

x

)÷(1?1

x

)的结果为()

A.x?1

x+1

B.x+1

x?1

C.x+1

x

D.x?1

x

二、填空题（本题共计4 小题，每题3 分，共计12分）

11. 若分式x?2

2x+1

的值为零，则x的值等于________．

12. 若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是________．

13. 计算：21×3.15+62×3.15+17×3.15=________.

14. 如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动________分钟后△CAP与△PQB 全等．

三、解答题（本题共计8 小题，共计78分）

15.(10分) 解方程：

(1)1

2x =2

x+3

；

(2)3

x?2+1=x?3

2?x

.

16. （8分）给出三个多项式：1

2x2+2x?1；1

2

x2+4x+1；1

2

x2?2x，请选择你最喜欢的两

个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.

17.(9分) 如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0,?3)，按要求回答下列问题：

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；

(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）

18.(9分) 如图，有一块长(3a+b)米，宽(2a+b)米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为(a+b)米的正方形．(1)计算广场上需要硬化部分的面积；

(2)若a=30，b=10，求硬化部分的面积．

19.(10分) 一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

20.(10分) 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE、DC，BE交CD于点F．

(1)求证：BE=CD；

(2)求∠BFC的度数．

21.(11分) 已知△ABC的周长为37cm，AD是BC边上的中线，AC

=

2

3

AB.

(1)如图，当AB=15cm时，求BD的长；

(2)若AC=14cm，能否求出DC的长？为什么？

22.(11分)

(1)已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCF，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．DF与DM的长度关系为

________；（直接写出结论）

(2)如果将(1)中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时(1)中的结论还成立吗？请证明你的判断；

(3)如果将(1)中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作等腰直角三角形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的________线，它与MF的交点D恰好也具有(1)的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．

参考答案与试题解析

2020-2021学年上期八年级数学期末复习检测题一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）

1.

【答案】

D

【解答】

解：若使分式5

x?3

有意义，

则x?3≠0，

所以x≠3.

故选D.

2.

【答案】

A

【解答】

解：∵ 两个三角形全等，边b和边c的夹角为72°，

∵ ∠α的度数是72°．

故选A.

3.

【答案】

C

【解答】

解：3+4<8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；

5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不符合题意；

5+6>10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；

1+2=3，则1，2，3不能组成三角形，D不符合题意.

故选C.

4.【答案】

A

【解答】

解：∵ △ABC?△EDF，

∵ ∠A=∠E，A正确；

∠B=∠FDE，B错误；

AC=EF，C错误；

BF=DC，D错误.

故选A.

5.

【答案】

C

【解答】

解：6.5×10?6=0.0000065,

故选C.

6.

【答案】

D

【解答】

解：设原计划每天修路x公里，

则实际每天的工作效率为(1+25%)x公里，

依题意得：60

x

?60

(1+25%)x

=60．

故选D.

7.

【答案】

C

【解答】

解：由题知关于x的方程k

3x?6

=x

x?2

的解为正数，方程两边都乘以(3x?6)，得k=3x，

∵ x=k

3

.

∵ 解为正数，且3x?6≠0，∵ x>0，且x≠2，

∵ k

3>0，且k

3

≠2，

解得：k>0且k≠6.

故选C.

8.

【答案】

D

【解答】

解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，∠ADN=∠ADB=90°，∵ ∠BAD=∠CAD=45°,

∵ AD=BD=CD.

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=1

2

∠ABC=22.5°，

∴∠BFD=∠AEB=90°?22.5°=67.5°，

∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，

∴AF=AE，故①正确；

∵M为EF的中点，

∴AM⊥EF，故②正确；

∵AM⊥EF，

∴∠AMF=∠AME=90°，

∴∠DAN=90°?67.5°=22.5°=∠MBN.

在△FBD和△NAD中，

{∠FBD=∠NAD, BD=AD,

∠BDF=∠ADN,

∴△FBD?△NAD(ASA)，

∴DF=DN，故③正确；

∵∠BAM=∠BNM=67.5°，∴BA=BN，

∵∠EBA=∠EBN，BE=BE，∴△EBA?△EBN(SAS)，

∴∠BNE=∠BAE=90°，

∴∠ENC=∠ADC=90°，∴AD//EN，故④正确.

故选D．

9.

【答案】

A

【解答】

解：∵ x2+y2+5

4

=2x+y，

∵ x2?2x+1+y2?y+1

4

=0，

∵ (x?1)2+(y?1

2

)

2

=0，

∵ x=1，y=1

2

，

∵ 1

x

+1

y

=1+2=3.

故选A.

10.

【答案】

A

【解答】

解：原式=x

2?2x+1

x2

÷x2?1

x2

=

(x?1)2

x2

?

x2

(x+1)(x?1)

=x?1

x+1

.

故选A.

二、填空题（本题共计4 小题，每题 3 分，共计12分）

11.

【答案】

2

【解答】

解：根据题意得：x?2=0，

解得：x=2．

此时2x+1=5，符合题意.

故答案为：2.

12.

【答案】

±4

【解答】

解：∵ x2+kx+4是一个完全平方式，

∵ kx=±2×2?x，

∵ k=±4．

故答案为：±4．

13.

【答案】

315

【解答】

解：21×3.15+62×3.15+17×3.15

=3.15×(21+62+17)

=3.15×100

=315.

故答案为：315.

14.

【答案】

4

【解答】

解：∵ CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，

∵ ∠A=∠B=90°，

设运动x分钟后△CAP与△PQB全等，

则BP=x，BQ=2x，则AP=(12?x)，

分两种情况：

①若BP=AC，则x=4，

AP=12?4=8，BQ=8，AP=BQ，

∵ △CAP?△PBQ；②若BP=AP，则12?x=x，

解得x=6，BQ=12≠AC，

此时△CAP与△PQB不全等.

综上所述，运动4分钟后△CAP与△PQB全等.

故答案为：4．

三、解答题（本题共计8 小题，共计78分）

15.

【答案】

解：(1)去分母得：x+3=4x，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解.

(2)去分母得：3+x?2=3?x，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解.

【解答】

解：(1)去分母得：x+3=4x，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解.

(2)去分母得：3+x?2=3?x，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解.

16.

【答案】

解：(1

2

x2+2x?1)+(1

2

x2+4x+1)

=x2+6x=x(x+6).

【解答】

解：(1

2

x2+2x?1)+(1

2

x2+4x+1)

=x2+6x=x(x+6).

17.

【答案】

解：(1)所建立的平面直角坐标系如下所示：

(2)由图知：点B和点C的坐标分别为：B(?3,??1)，C(1,?1).

(3)所作△A′B′C′如下图所示．

【解答】

解：(1)所建立的平面直角坐标系如下所示：

(2)由图知：点B和点C的坐标分别为：B(?3,??1)，C(1,?1).

(3)所作△A′B′C′如下图所示．

18.

【答案】解：(1)根据题意得，广场上需要硬化部分的面积是：

(2a+b)(3a+b)?(a+b)2

=6a2+2ab+3ab+b2?(a2+2ab+b2)

=6a2+2ab+3ab+b2?a2?2ab?b2

=5a2+3ab.

答：广场上需要硬化部分的面积是(5a2+3ab)平方米．

(2)当a=30，b=10时，

5a2+3ab=5×302+3×30×10=5400（平方米）.

答：硬化部分的面积是5400平方米．

【解答】

解：(1)根据题意得，广场上需要硬化部分的面积是：

(2a+b)(3a+b)?(a+b)2

=6a2+2ab+3ab+b2?(a2+2ab+b2)

=6a2+2ab+3ab+b2?a2?2ab?b2

=5a2+3ab.

答：广场上需要硬化部分的面积是(5a2+3ab)平方米．

(2)当a=30，b=10时，

5a2+3ab=5×302+3×30×10=5400（平方米）.

答：硬化部分的面积是5400平方米．

19.

【答案】

解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得1

x

+1

1.5x

=1

12

，

解得x=20，

经检验知x=20是方程的解且符合题意．

1.5x=30，

故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y?1500)元，

根据题意得12(y+y?1500)=102000，解得y=5000，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000?1500)=105000（元）；故甲公司的施工费较少．

【解答】

解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．

根据题意，得1

x +1

1.5x

=1

12

，

解得x=20，

经检验知x=20是方程的解且符合题意．

1.5x=30，

故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；

(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y?1500)元，

根据题意得12(y+y?1500)=102000，解得y=5000，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000?1500)=105000（元）；故甲公司的施工费较少．

20.

【答案】

(1)证明：∵ △ADB和△ACE是等边三角形，

∵ AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，

又∠CAD=∠CAB+∠BAD，∠EAB=∠CAB+∠CAE，

∴∠CAD=∠EAB，

∴△CAD?△EAB(SAS)，

∴BE=CD.

(2)解：由(1)知∠AEB=∠ACD，

由三角形的外角定理有

∠BFC=∠FEC+∠FCE

=60°?∠AEB＋60°+∠ACD=120°.

【解答】

(1)证明：∵ △ADB和△ACE是等边三角形，

∵ AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，

又∠CAD=∠CAB+∠BAD，∠EAB=∠CAB+∠CAE，

∴∠CAD=∠EAB，

∴△CAD?△EAB(SAS)，

∴BE=CD.

(2)解：由(1)知∠AEB=∠ACD，

由三角形的外角定理有

∠BFC=∠FEC+∠FCE

=60°?∠AEB＋60°+∠ACD=120°.

21.

【答案】解：(1)∵ AB=15cm，

AC=2

3

AB，AC=10cm.

又∵ △ABC的周长是37cm，

∵ BC=37?15?10=12cm.

又∵ AD是BC边上的中线，

∵ BD=1

2

BC=6cm.

(2)不能，理由如下：

∵ AC=2

3

AB，AC=14cm，

∵ AB=21cm.

又∵ △ABC的周长是37cm，

∵ BC=37?21?14=2cm，

AC+BC=16

∵ 不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．

【解答】

解：(1)∵ AB=15cm，

AC=2

3

AB，AC=10cm.

又∵ △ABC的周长是37cm，

∵ BC=37?15?10=12cm.

又∵ AD是BC边上的中线，

∵ BD=1

2

BC=6cm.

(2)不能，理由如下：

∵ AC=2

3

AB，AC=14cm，

∵ AB=21cm.

又∵ △ABC的周长是37cm，

∵ BC=37?21?14=2cm，

AC+BC=16

∵ 不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．

22.

【答案】

DF=DM (2)仍具有(1)的结论，即DF=DM.理由如下：

证明：延长CD，过M作MP⊥CD，交于P，如图所示，

∵∠MBP+∠ABC=90°，∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠MBP=∠BAC.

又∠ACB=∠MPB=90°，AB=BM，

∴△ABC?△BMP(AAS)，

∴BC=MP.

∵BC=BF，∴BF=MP.

又∠PDM=∠BDF，∠DPM=∠DBF，

∴△DBF?△DPM(AAS)，

∴DF=DM．

高

【解答】

解：(1)DF=DM，理由如下.

延长CD，过M作MP⊥CD，交于P，P为垂足，如图所示，

∵∠MBP+∠ABC=90°，∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠MBP=∠BAC.

又∵ ∠ACB=∠MPB=90°，AB=BM，

∴△ABC?△BMP(AAS)，

∴BC=MP.

∵BC=BF，

∴BF=MP.

又∵ ∠PDM=∠BDF，∠DPM=∠DBF=90°，

∴△DBF?△DPM(AAS)，

∴DF=DM．

故答案为：DF=DM.(2)仍具有(1)的结论，即DF=DM.理由如下：

证明：延长CD，过M作MP⊥CD，交于P，如图所示，

∵∠MBP+∠ABC=90°，∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠MBP=∠BAC.

又∠ACB=∠MPB=90°，AB=BM，

∴△ABC?△BMP(AAS)，

∴BC=MP.

∵BC=BF，∴BF=MP.

又∠PDM=∠BDF，∠DPM=∠DBF，

∴△DBF?△DPM(AAS)，

∴DF=DM．

(3)高．理由如下：

证明：如图，延长GD，过M，F作CD的垂线垂足为P，Q．

∵ ∠MBP+∠BMP=90°，∠ABG+∠MBP=90°，

∵ ∠BMP=∠ABG．

又∠MPB=∠AGB=90°，AB=BM，

∵ △ABG?△BMP(AAS)，

∵ MP=BG，

同理△FQB?△BGC，

∵ FQ=BG，

∵ MP=FQ.

∵∠FDQ=∠MDP，∠FQD=∠MPD=90°，

∵ △FDQ?△MDP(AAS)，

∵ DF=DM.

∵ 过点B作△ABC的高线.故答案为：高.