2019年杭州市下城区一模数学答案解析

2019年杭州市下城区九年级一模数学

一、选择题 1、

()

3-=（

）

A ．6-

B ．6

C ．9-

D ．9

【答案】D

2、因式分解：2

-=（

）

A ．

()()22a a -+ B ．()()22a a -+

C ．()2

2a - D ．()()22a a --+

【答案】A

3、在等腰三角形ABC 中，4AB =，2BC =，则ABC △的周长为（

）

A ．8

B ．10

C ．8或10

D ．6或8

【答案】B

4、若实数k 满足34k <<，则k 可能的值是（

）

A ．

B ． C

D ．1π-

【答案】B

5、下列计算正确的是（）

A ．()()2113x x x ---=-

B ．123

2a a a

C ．

1y x x y x y

-=---

D ．

()1

11x y x y

+÷?

=+ 【答案】C

6、在ABC △中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），连结

AD ，下列表述错误的是（

）

A ．若

AD 是BC 边的中线，则=2BC CD

B ．若AD 是B

C 边的高线，则A

D AC <

C ．若A

D 是BAC ∠的平分线，则ABD △与ACD △的面积相等

D ．若AD 是BAC ∠的平分线又是BC 边的中线，则AD 是BC 边的高线

【答案】C

7、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔.设小明买了x 支钢笔，依题意可列不等式为（）

A ．()3530100x x +-≤

B ．()3305100x x -+≤

C ．()5301003x x -≤+

D ．()5100330x x ≤-+

【答案】B

8、如图，在ABC △中，以边BC 为直径做半圆，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连结DE .若

???22DE

BD CE ==，则下列说法正确的是（）

A ．=3A

B AE

B ．2AB AE =

C ．32A C ∠=∠

D ．53A C ∠=∠

【答案】C

9、如图，直线123l l l ∥∥，ABC △的三个顶点分别落在123l l l ，，上，AC 交2l 于点D ，设1l 与2l 的距离为1h ，.2

l 与3l 的距离为2h ，若

AB BC =，12:1:2h h =，则下列说法正确的是（

）

A ．:2:3ABD ABC

S S =V △

B ．:1:2ABD

ABC S S =V △

C ．sin :sin 2:3AB

D DBC ∠∠=

D ．sin :sin 1:2ABD DBC ∠∠=

【答案】D

10、已知二次函数

()()2y x k x k m =--+++，其中k 、m 为常数，下列说法正确的是（

）

A ．若1k ≠，0m ≠，则二次函数y 的最大值小于0

B ．若1k <，0m >，则二次函数y 的最大值大于0

C ．若1k =，0m ≠，则二次函数y 的最大值小于0

D ．若1k >，0m <，则二次函数y 的最大值大于0

【答案】B

【解析】易得抛物线开口向下，因此会有最大值。而

22(2)()(1)(1)y x k x k m x k m =--+++=-++-+

因此y 的最大值为2(1)k m -+，因此当0m >时，2(1)k m -+必然大于0

故选B

二、填空题

11、四张卡片分别写着-2，1，0，-1，若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是_____________. 【答案】

12、如图，过圆外一点P 作O e

的切线PC ，切点为B ，连结OP 交圆于点A ，若AP =OA =1,则该切线长为____________.

【答案】

13、两组数据：3，a ，8，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组，则这组新数据的中位数为

____________. 【答案】6

14、已知实数x 10x +≤，则x 的值为____________.

【答案】2

15、如图，在直角△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3,BC =4,且点D ，E 分别在BC ，AB 上，连结AD 和CE 交于点H ，若

2,1BD AH

CD DH ==，则BE 的长为___________. 【答案】15

16、已知实数x ，y ，a 满足34x y a ++=，30x y a --=，若11a -≤≤，则2x y +的取值范围是_____________.

【答案】026x y ≤+≤

【解析】联立3430x y a x y a ++=??--=?解得：21

1x a y a =+??=-?

∴

233x y a +=+

∵ 11a -≤≤

∴ 026x y ≤+≤

三、解答题

17、（本小题6分）

某研究小组用随机抽样的方法，在本校初三年级开展了“你最喜欢的电视节目”调查，并将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）（1）此次研究小组共调查了多少名学生？

（2）若该学校初三年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢“体育节目”的有多少.

【答案】（1）50名（2）156名 18、（本小题8分）

在平面直角坐标系中，一次函数+y kx b =的图象过点()1

2，，且4b k =+. （1）当3x =时，求y 的值. （2）若点()1,26A a a -+在一次函数图象上，试求a 的值.

【答案】（1）0 （2）2

19、（本小题8分）

如图，在ABC ?中，D 为AB 上的一点，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥BC ，分别交BC 、AC 于点E 、F .

（1）求证：ADF DBE ??∽ （2）若:=2:3BE CE ，求

:AF DE 的值.

【答案】

（1）（AA 相似，过程略）（2）

20、（本小题10分）

如图，某农家拟用已有的长为8m 的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12㎡的矩形园子，设园子中平行于墙面的篱笆长为ym （其中4y ≥）

，另两边的篱笆长分别为xm

（1）求y 关于x 的函数表达式，并求x 的取值范围.

（2）若仅用现有的11m 长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案

【答案】

（1）

123

(3)2

y x x =

≤≤ （2）长8米，宽3

米

21、（本小题10分）在ABC ?中，BD AC ⊥于点D ，P 为BD 上的点，45ACP ?∠=，AP BC =.

（1）求证：

AD BD = .

（2）若120CPA ?

∠=，2BC =，求PB 的长.

【答案】

（1）（证△ADP ≌△BDC ，过程略）

（2

22、（本小题12分）

在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为()21y ax a x =++，其中0a ≠.

（1）若此函数图象过点

()1,3-，求这个二次函数的表达式. （2）若()1

,x y ，()2

,x y 为此二次函数图象上两个不同点.

①若122x x +=，则12y y =，试求a 的值

②若122x x ≥-＞时，对任意1x ，2x 都有12y y ＞，试求a 的取值范围.

【答案】（1）

22y x x =--

（2）①13- ②1

a <≤

23、（本小题12分）

在菱形ABCD 中，E 、F 分别为BC ，CD 上点，且CE CF =，连结AE ，AF ，EF .

记CEF ?的面积为m ，AEF ?的面积为n . （1）求证：ABE ADF ??≌.

（2）若AE BC ⊥，:2:3CF AE =，求sin D

（3）设:BE EC a =，3m a =-，试说明当a 取何值时，n 的值最大，并求出n 的最大值.

【答案】（1）（SAS ）（2

）

（3）当54a =

时，n 的最大值为498

【解析】

（1）∵四边形ABCD 为菱形

∴AB =AD ，BC =CD ，∠B =∠D ∵CE =CF ，BC =CD ∴BE =DF

在≌ABE 和≌ADF 中

??=∠=∠=DF BE D B AD AB ∴≌ABE ≌≌ADF （SAS ）

（2）∵四边形ABCD 为菱形且CF ：AE =2:3 ∴设CE =2b ,AE =3b ,BE =x ，则AB=BC=2b +x ∵AE ⊥BC ∴根据勾股定理()()22223x b x b +=+

求得14

543,x

b A b B == 即sinD =sinB =13

4133=

÷b b (3) 连接AC ,BD .

AC 交EF 于P ，交BD 于O ∵CE =CF ，且四边形ABCD 为菱形 ∴设EP =x ，CP =y ，EC =k ，BE =ak 由题可得2

22,3x

y k xy a +==-

∵BE :EC =a ，且CP =y ∴可得OP =ay ，OA =ay +y 则

()()8494523

523232222

??? ??

--=++-=-+-=+=+??=

?=a a a a a a axy xy y ay x AP EF n 即当4

5=a 时，n 有最大值49