中考数学热点专题——一次函数、反比例函数
热点5 一次函数、反比例函数
（时间：100分钟分数：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）
1．在反比例函数y=2
x
的图象上的一个点的坐标是（）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，1
2
） D．（
1
2
，2）
2．函数y=（a-1）x a是反比例函数，则此函数图象位于（）
A．第一、三象限； B．第二、四象限； C．第一、四象限； D．第二、三象限3．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（）
A．k<0 B．k>0 C．k<1
3
D．k>
1
3
4．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个 A．4 B．5 C．7 D．8
5．在函数y=k
x
（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1 则下列各式中，正确的是（） A．y1 6．下列说法不正确的是（） A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数 7．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（） A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在y轴上的是②④ C．相互平行的是①③ D．关于x轴对称的是②④ 8．在直线y=1 2 x+ 1 2 上，到x轴或y轴的距离为1的点有（）个 A．1 B．2 C．3 D．4 9．无论m、n为何实数，直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第______象限． 12．如图6-2，点A在反比例函数y=k x 的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，?那么这个反 比例函数的解析式为________． 13．如图6-3，弹簧总长y（cm）与所挂质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为________． 14．已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数． 15．一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________． 16．已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点（a，16），则m+n=________． 17．已知直线L：y=-3x+2，现有命题：①点P（-1，1）在直线L上；②若直线L与x轴、? y轴分别交于A、B两点，则2 10 3 M（ 1 3 ，1），N（a，b）都在直线L上， 且a>1 3 ，则b>1；?④若点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第四 象限．?其中正确的命题是_________． 18．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质． 甲：函数的图象经过了第一象限；乙：函数的图象也经过了第三象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你写出一个满足这三个条件的函数： ____．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．已知一次函数y=x+m与反比例函数y= 1 m x 的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）． （1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式． 20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m x 的图象交于A（-2，1），B（?1，n） 两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 21．已知y+a与x+b成正比例，且当x=1，-2时，y的值分别为7，4．求y与x的函数关系式． 22．图中的直线的交点可看作是方程组的解，?请用你所学的知识求出这个方程组． 23．如图，一次函数3 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB?为边在 第一象限内作等边△ABC．（1）求△ABC的面积． （2）如果在第二象限内有一点P（a，1 2 ），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积， ?并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值． 24．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）?与产品的日销售量y（件） x（元）15 20 30 … y（件）25 20 10 … 若日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式． （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？ 25．已知：如图，函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，一直线L经过点C（1，0）将△AOB的面积分成相等的两部分． （1）求直线L的函数解析式； （2）若直线L将△AOB的面积分成1：3两部分，求直线L的函数解析式． 答案： 一、填空题 1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．C 10．A 二、填空题 11．一 12．y=-8 x 13．12cm 14．≠-1 =1 15．2x-9 16．32 17．②④ 18．y=1 x （?答案不唯一） 三、解答题 19．解：（1）x0=1，（2）y=x+2，y=3 x ． 20．解：（1）把A（-2，1）代入y=m x ，得m=-2， 即反比例函数为y=-2 x ，则n= 2 1 - ?n=-2． 即B（1，-2），把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b，求得k=-1，b=-1，所以y=-x-1． （2）x<-2或0 21．解：设y+a=k （x+b ），x=1时，y=7时，7+a=k （1+b ）． x=-2，y=4时，得4+a=k （-2+b ），联立得1, 6. k b a =?? -=?故y=x+6． 22．解：L 1与L 2交点坐标为（2，3），L 1与y 轴交点为（0， 3 2 ）， 3 ,2 3342 y x y x ?=??? ?=+??即为所求方程组． 23．解：（1） y=- 3 x+1与x 轴、y 轴交于A 、B 两点， ∵A 0），B （0，1）．∵△AOB 为直角三角形，∴AB=2． ∴S △ABC = 1 2 ． （2）S ABPO =S △ABO +S △BOP =12×OA×OB+12×OB×h =12 1 2 ×1×│a│． ∵P 在第二象限，∴S ABPO = 2-2 a ， S △ABP =S ABPO -S △AOP = （ 2-2a ）-12×OA ×12 ． ∴S △ABP = 2-2a -4 =4-2 a =S △ABC ∴ 24．解：（1）y=-x+40． （2）设日销售利润为S 元，则S=y （x-10）， 把y=-x+40代入得S=（-x+40）（x-10）=-?x 2+50x-400=-（x 2 -50x+400）． S=-（x-25）2 +225． 所以当每件产品销售价为25元时，日销售利润最大，为225元． 25．解：（1）设L 为y=kx+b ，由题意得y=2x+2． （2）y=-x+1或x=1． （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 2013中考一次函数应用题 1、（2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（） 2、（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格 打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花 25元钱． 其中正确的个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 3、（2013?孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻 开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水 管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水 量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完． 4、（2013?黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡 逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一 段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速 前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时） 的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 5、（2013?十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的 （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 2019年中考数学真题分类训练——专题六：一次函数 一、选择题 1.（2019衢州）如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是 A. B. C. D. 【答案】C 2.（2019聊城）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：30 【答案】B 3.（2019杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】A 4.（2019邵阳）一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是 A.k1=k2 B.b1 历年中考数学“一次函数试题精选” 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是 、 （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A 2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳 后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ） 答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内 无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致 为 【答案】D 5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D (A) (B) (C) (D) 6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是（） A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．（2010年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是． 【答案】 8．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与 火车在隧道内的长度之 间的关系用图象描述大致 是 A．B．C． D． 【答案】A 9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为． 【答案】x＜-2 10．(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 【答案】C 12．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】C 三、解答题 1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43 -x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝4 3 -x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】 解：(1) ∵ 直线y ＝43 - x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝4 3 -x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝4 3 -x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ）， 当b >0时,163 534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332 ； 当b <0时，163 534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332 . 综上,当函数y ＝43 -x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3 32． 2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式. 【答案】解：设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３， ０）代入，得2,30,k b k b +=?? +=?，解得1, 3, k b =-??=? 所以，这条直线的解读式为3y x =-+． 3．（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . ⑴ 求A ，B 两点的坐标； ⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ， 求ΔABP 的面积. A y O B x 第21题图 陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编 1.（2008?陕西）一个反比例函数的图象经过点P （－1，5），则这个函数的表达式是 ． 2.（2009?陕西）若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3y x = 上的两点，且120x x >>，则12_______y y （填“>”、“=”、“<”） 3.（2010?陕西）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数6y x =的图像上．若x 1 x 2=－3，则y 1 y 2的值为______________ 4．（2011?陕西）如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积 为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．（2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数62+-=x y 的图象无公共点．．．． ，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的 一个即可）． 6.（2013?陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数x y 6=的图象交于A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，那么（2x －1x ）（2y －1y ）的值为 . 7.（2014?陕西）已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且2 11112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 8．（2015?陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3， 2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y =x 4的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 ． 9.（2015?陕西副）在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =的图象位于第二、四象限，且经过点（1，22k -），则k 的值为 。 10.（2016?陕西）已知一次函数4 2+=x y 的图像分别交于x 轴、y 轴于A 、B 两点.若这个一次函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限交于C ，且AB =2BC ，则这个反比例函数的表达式______________。 中考数学一次函数试题分类汇编 一、选择题 1、（2007）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值 围是（ ）A A ．1a > B ．1a < C ．0a > D ．0a < 2、（2007市）如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半 轴相交，那么（ ）B A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 3、（2007）如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）B A ．2y x =-+ B ．2y x =+ C ．2y x =- D ．2y x =-- 4、（2007）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。C A 、y ＝2x ＋2 B 、y ＝2x －2 C 、y ＝2(x －2) D 、y ＝2(x ＋2) 5、（2007）如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 2 x 的图像，则关于x 的方程kx+b= 2 x 的解为( )C (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2 (D)x l =2，x 2=-1 6、（2007）已知一次函数y kx b =+的图象如图（6）所示，当1x <时， y 的取值围是（ ）C Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<< Ｃ．2y <- Ｄ．4y <- 7、（2007）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）B A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题 1、（2007）若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-，2） ，则该正比例函数的解析式为=y ___________。x 2- 2、（2007广西）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降， x y O 3 2y x a =+ 1y kx b =+ 第7题 图1 O x y 图（6） 2 －4 x y O x y A B 1- y x =- 2 图2 1. 正比例函数y = （3m + 5）x,当m 时, y 随x 的增大而增大. 2. 若y = x^2-3b 是正比例函数，则b 的值是（ A. 0 B. I 3 C. D. 一次函数 一.函数的概念 在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y,如果对于x 的每一个确定的值，在y 中都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也就是说x 是自变量，y 是因变量。表示为y 二kx+b （k #=0, k 、b 均为常数），当b 二0时称y 为x 的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表 示为y 二kx （k 工0）,常数k 叫做比例系数或斜率，b 叫做纵截距（即x 二0时）。 自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x 的取值范围） 确定函数定义域的方 （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零; （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 1.当m= __________________ 时，函数（m 一2）x ,n +加+1是一次函数 2.下列函数(1) y 二x (2) y=2x-1 (3) y ： 1 二 一 (4) y 二2「1-3x X C. 2个 （5） y=x 2-1中，是一次函数的有（ D. 1个 ) A. 4个 B. 3个 3. 下列函数中， 是一次函数的是（ ） A. y = 8x 2 B. y = x + l C. y = § X 1 D. y = --------- X+1 4. 下列函数中， 自变量X 的取值范围是X M 2的是（ ) A. y =\l2-x B. y 二，］ C ? y-\/4-x 2 D. y=V7+2 ? 77^2 X — 2 5. _______________________________________________ 函数y = Vx-5中自变量x 的取值范围是 已知函数『=—兀+ 2,当一lvxS 1时，y 的取值范围是 2 A 5 3 D 3 5 2 ? 2 2 2 二.函数的性质与图象 （一〉正比例函数性质 6. D. 10 y(元) x(千克) 40 30 30 20 (4)y=5x-3 (3)y=x-3 (2)y=4x (1)y=-3x+1 一次函数复习 考点1：一次函数的概念 1、下列函数中，不是一次函数的是 ( ) A、 6 x y= B、x y- =1 C、 x y 10 = D、()1 2- =x y 2、若函数是一次函数，则 m= 。 3、若函数是正比例函数，则n= 。 4、若一次函数的图象经过一、二、三象限，则 m的取值范围 是。 5、思考：一次函数图象是什么？图象有什么性质？ 考点 1 2 其中过原点的直线是________； 函数y随x的增大而增大的是__________； 函数y随x的增大而减小的是___________ 图象在第一、二、三象限的是________ 3、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号： 考点3：用待定系数法求函数解析式 1、已知一次函数y = k x+b，当x=2时, y=－１，当x=０时, y=３，求这个一次函数的解 析式. 2、如图,求直线的解析式?。 考点4：一次函数的应用 1、（2007年成都）火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。 （1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。 （2）你能确定该关系所在直线的函数解析式吗？ （3）当货物不超过千克，可免费托运。 1 23- =+m x y ()1 3- + - =n x y ()3 1+ + =x m y 会员卡租书卡y(元)x(天)50201000 )2、（2007南京）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示。 （1）分别求租书卡和会员卡租书的金额y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ 拓展延伸： 1、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，雉城镇制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，其函数图象如图所示。 （1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式； 说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准； （2）若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水？ 2、（2006南平）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售。 : ①写出y 与x 间的函数关系式； ②如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？ ③目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于30元/千克,问一次进货最多只能是多少千克? 《一次函数》 1.课标解析 一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程,一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式， 2.知识目标 了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质;能根据具体条件列出一次函数的关系 式. 3。能力目标 让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程,加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程 度。 4.考试内容 (1）一次函数的图象和性质及其应用。 （2）考查学生对“由形到数”和“由数到形"的感知能力和抽象能力。 教学过程 (一）、知识回顾：开门见山地给出一次函数的定义，图象和性质等的框架图。 (二)、提出“六求"：本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。因此，我将本 单元题目归为“六求" (三）分“求”例析及练习 1、求系数（指数）： 例1、已知函数y=(k—1）x + m-2 ①若它是一个正比例函数，求k , m的值. ②若它是一个一次函数，求 k , m的值。 分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点:一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。 ２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限:一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一,大小不过二，小大不过三，大大不过四，”,意思是当k<0,b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。同学们很容易记住并理解: 例：两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（） 1 ．（2010 浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与 坐标轴围成的三角形 .例如，图中的一次函数的图象与 x,y轴分别交于点A,B,则△ OAB 为此函数的坐标三角形 3 1 ）求函数y＝x＋ 3 的坐标三角形的三条边长； 3 2 ）若函数y＝x＋ b （ b 为常 数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积 【答案】 3 解：（1）∵ 直线y＝x＋ 3 与x轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， 4 ∴函数y＝x＋ 3 的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. 4 （2）直线y＝3x＋ b 与x 轴的交点坐标为（ 4 b ,0），与y 轴交点坐标为（0,b）， 43 4 5 32 当b>0 时,b b b 16 ，得 b =4 ，此时,坐标三角形面积为； 33 3 4 5 32 当b<0 时， b b b 16 ，得 b = － 4 ，此时, 坐标三角形面积为. 33 3 综上,当函数y＝ 3 x＋ b 的坐标三角形周长为 16 时,面积为32． 43 2．．（2010 江西）已知直线经过点（ 1 ，2）和点（3，0），求这条直线的解读式. 解：设这直线的解读式是y kx b（k 0），将这两点的 坐标 （１， ２） 和 （３， 所以，这条直线的解读式为 y x 3 ． 3． （ 2010 北京） 如图，直线 y =2 x +3 与 x 轴相交于点 A ，与 y 轴相交于点 B . ⑴ 求 A ， B 两点的坐标； kb 3k b 2, ，解 1, 3, ⑵ 过 B 点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP 的面积. 【答案】解（1）令y=0，得x= 3∴ A点坐标为（3，0）. 22 令x=0 ，得y=3 ∴ B 点坐标为（0 ，3）. （2）设P 点坐标为（x，0），依题意，得x= ± 3. ∴P 点坐标为P1（3，0）或P2（－3，0）. 1 3 27 ∴S △ABP1= （3） 3 = 22 4 139 S△ABP2= （3 ） 3= . 224 27 9 ∴△ ABP 的面积为27或9 . 44 4．（2010 湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（M/ 秒）与时间t（秒） 的关系如图a，A（10 ，5），B（130，5），C（135 ，0）. （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间t 的函数关系式； （2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度 分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）； （3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135 ），与图 a 的图象相交于P、Q，用字母S 表示图 中阴影部分面积，试求S 与t 的函数关系式； （4）由（2）（3），直接猜出在t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S 的数量关 （. §3.2一次函数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·四川泸州，10，3分)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是() 解析∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正确． 答案B 2．(2015·山东潍坊，5，3分)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k －1)x＋1－k的图象可能是() k －1＋(k －1)0 有意义，∴? 的汽油大约消耗了1，可得：1 ×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所 解析 ∵式子 ??k －1≥0， ??k －1≠0， 解得 k >1，∴k －1>0，1－k <0，∴一次函数 y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是 A. 答案 A 3．(2015· 山东济南，6，3 分)如图，一次函数 y 1＝x ＋b 与一次函数 y 2＝kx ＋4 的图象交于点 P(1，3)， 则关于 x 的不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集是 ( ) A ．x >－2 C ．x >1 B ．x >0 D ．x <1 解析 当 x >1 时，x ＋b >kx ＋4，即不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集为 x>1. 答案 C 4．(2015· 四川广安，9，3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 1 km 时，油箱中的汽油大约消耗了5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km ， 油箱中剩油量为 y L ，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别 是 ( ) A ．y ＝0.12x ，x ＞0 B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0 C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500 D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤500 解析 因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中 5 5 以 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式 和 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ： y ＝ 60 － （ 5） y=x ﹣1． 2．若函数 y=（k+1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k 的值为（ 2017 中考数学真题汇编 ----一次函数 一．选择题 1．下列函数中，是一次函数的有（ ） （ 1） y=πx （ 2） y=2x ﹣ 1 （3）y= （4）y=2﹣3x 2 A ．4 个 B ．3 个 C ．2 个 D ．1 个 2 ） A ．0 B ．1 C ．± 1 D ．﹣ 1 3．下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度 B ．正方形的面积与边长 C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D ．人的体重与身高 4．已知函数 y=（1﹣3m ）x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的 取值范围是（ ） A ．m ＞ B ．m ＜ C ．m ＞1 D ．m ＜ 1 5．若 2y+1 与 x ﹣ 5 成正比例，则（ A ．y 是 x 的一次函数 B ．y 与 x 没有函数关系 C ．y 是 x 的函数，但不是一次函数 D ．y 是 x 的正比例函数 ） 6．已知函数 y=（ m+1） 的值是（ ） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m A ．2 B ．﹣ 2 C ．± 2 D ． 7．一次函数 y=kx+3 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（ ） A ．2 B ．﹣ 2 C ．﹣ 1 D ．4 8．y=（m ﹣1）x | m | +3m 表示一次函数，则 m 等于（ ） A ．1 B ．﹣ 1 C ．0 或﹣ 1 D ．1 或﹣ 1 9．下列问题中，是正比例函数的是（ ） 中考数学一次函数有关的试题精选 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是 （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 【答案】A 2( 2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（） 【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 【答案】D (A) (B) (C) (D) t h O t h O t h O h t O 深 水 区 浅水区O y x O x y O y x O x y 5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子 a＋2 a 有意义，a的取值范围是（） A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0 【答案】D 6 (2010重庆市潼南县)已知函数y= 1 1 - x 的自变量x取值范围是（）A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 答案：B 8．（2010年浙江台州市）函数 x y 1 - =的自变量x的取值范围是▲ ． 【答案】0 ≠ x 9．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 Ａ． B． C． D．【答案】A 10．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y+ =（k为常数且0 ≠ k）的图象如图所示，则使0 > y成立的x的取值范围为． 火车隧道 o y x o y x o y x o y x 2 图 函数与一次函数 一、选择题 1. （中考?安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（） A．B．C．D． 考点：动点问题的函数图象． 分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解． 解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4； ②点P在BC上时，3＜x≤5， ∵∠APB+∠BAP=90°， ∠P AD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠P AD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴=， 即=， ∴y=， 纵观各选项，只有B选项图形符合． 故选B． 点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论． 2. （中考?福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y =（m≠0）的图象可能是（） A．B．C．D． 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象． 分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案． 解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y =的图象可知m＞0，故本选项正确； B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y =的图象可知m＞0，相矛盾，故本 选项错误； C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半 轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误； D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半 轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误； 故选：A． 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 一次函数 1． 如果函数y kx b =+（k ，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ， b 应满足的条件是 A ．0k ≥且0b ≤ B ．0k >且0b ≤ C ．0k ≥且0b < D ．0k >且0b < 2． 下列关于一次函数(00)y kx b k b =+<>， 的说法，错误的是 A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象与y 轴交于点(0)b ， D ．当b x k >- 时，0y > 3． 若点P 在一次函数4y x =-+的图象上，则点P 一定不在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4． 已知一次函数y 1=ax +b 和y 2=bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是 A．B． C．D． 5．在平面直角坐标系中，将函数3 的图象向上平移6个单位长度， y x 则平移后的图象与x轴的交点坐标为 A．（2，0）B．（–2，0） C．（6，0）D．（–6，0）6．一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是 A．k1=k2B．b1 2014中考数学一次函数图像与应用题汇总 （鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD 对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）． （?黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车 从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离 甲地的距离为 1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、 2y 关于x 的函数图像如右图所示： （1）根据图像，直接写出 1y 、2y 关于x 的函数关系式； （2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式； （3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求A 加油站离甲地的距离. （长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停 工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长． ) 中考数学真题汇编:一次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A. B. C. D. 【答案】D 3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 6.如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运 动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 7.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 8.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（） 2021中考数学微专题：一次函数填空题专项 1．已知M （﹣3，y 1），N （2，y 2）是直线y ＝﹣3x +1上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是 y 1 y 2．（填“＞”，“＝”或“＜”） 2．若x ，y 是变量，且函数y ＝（k ﹣1） 是正比例函数，则k 的值为 ． 3．已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1 x 2（填“＞”“＜”或“＝”）． 4．若y ＝（m ﹣2）x +m 是正比例函数，则： （1）常数m ＝ ； （2）y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）． 5．已知直线y 1＝2x 与直线y 2＝﹣2x +4相交于点A ．有以下结论：①点A 的坐标为A （1，2）；②当x ＝1时，两个函数值相等；③当x ＜1时，y 1＜y 2；④直线y 1＝2x 与直线y 2＝2x ﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是 ． 6．直线y ＝x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B 1处，则直线AM 的解析式为 ． 7．如图，直线y ＝﹣x +m 与y ＝nx +4n （n ≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣ x +m ＞nx +4n 的解集是 ． 8．若方程组无解，则y ＝kx ﹣2图象不经过第 象限． 9．如图，正方形OABC 的面积为50，对角线OB 在直线y ＝2x 上，则点C 的坐标是 ． 10．在平面直角坐标系中，解析式为y ＝x +1的直线a 、解析式为y ＝x 的直线b 如图 所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作第一个等边三角形△OAB ，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点A 1，以A 1B 为边作第二个等边三角形△A 1BB 1，……顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为 ． 11．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y （元）与用水量x （吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费 元． 12．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则k 的取值范围是 ． 13．若一次函数y ＝2x +2的图象经过点（3，m ），则m ＝ ． 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OA 1B 1C 1，A 1A 2B 2C 2，A 2A 3B 3C 3．…都是菱形，点A 1， A 2，A 3，…都在x 轴上，点C 1，C 2，C 3，…都在直线y ＝ x + 上，OA 1＝1，则点C 2020 的纵坐标是 ． 历年中考数学“一次函数试题精选”附参考答案 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是 、 （A）（B）（C）（D） 【答案】A 2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 答案：B 3（20XX年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（） (A) (B) (C) (D) 【答案】A 4（20XX年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 【答案】D 5．(20XX年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a的取值范围是（） A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0 【答案】D 6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是（） A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．（20XX 年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是． 【答案】 8．（20XX年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是 A ． B． C． D． 【答案】A 9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为． 【答案】x＜-2 10．(20XX年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 20XX 年中考数学A 卷 一次函数与反比例函数综合应用题专项训练 1.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于A （﹣6，2）、B （4，n ）两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．（1）求上述反比例函数 和一次函数的解析式；（2）若AD=tCD ，求t ． 2.如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致x k y = （k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k 2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称， D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、 E ．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍． 3.右图中曲线是反比例函数x n y 7 += 的图象的一支．另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）若一次函数3 43 2+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B AOB n 的值． E D B A x y O C A B O x y 4.如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标． 5.如图，已知直线y=ax+b 经过点A(0，-3)，与x 轴交于点C ，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D ．⑴求直线和双曲线的函数关系式；⑵求△CDO （其中O 为原点）的面积． 6.已知如图，点A （m ，3与点B （n ，2）关于直线y = x 对称，且都在反比例函 数x k y = 图象上，点D 的坐标为（0，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B 、D 的直线与x 轴交于点C ，求sin ∠DCO 的值． l 1 l 2 x y D O 3 B C A 32 - （4，0）最新中考数学一次函数应用题
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