安徽省屯溪一中2013届高三11月第三次月考数学文试卷

2011-2012学年度屯溪一中高三年级11月月考

文科数学试题

一、选择题

1．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14 B ．21 C ．28

D ．35

2．下列推理是归纳推理的是 （ ）

A ．,A

B 为定点，动点P 满足2PA PB a AB -=<(0)a >，则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线；

B ．由12,31n a a n ==-求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；

C ．由圆2

2

2

x y r +=的面积2

S r π=，猜想出椭圆22

221x y a b

+=的面积S ab π=；

D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇． 3．函数212

log (1)y x =

-的定义域为

A ．)(

2,11,2??--??

?

B ．(2,1)(1,2)--?

C ．[)(]2,11,2--?

D ．(2,1)(1,2)--?

4．已知命题p:[]022,:,0,2,122=-++∈?≥-∈?a ax x R x q a x x 命题.若命题p 且q 是真命题,则实数a 的取值范围为 ( )

A. 12=-≤a a 或

B.a ≤-2或1≤a ≤2

C.a ≥1

D.-2≤a ≤1 5．定义在R 上的函数(1)y f x =-的图像关于(1,0)对称，且当(),0x ∈-∞时，

()()0f x x f x '+<（

其中

()

f x '是()f x 的导函数），若

()()()()0.30.333,log 3log 3,a f b f ππ=?=?

3311log log 99c f ?

??

?=?

? ????

?，则,,a b c 的大小关系是

A 、a b c >>

B 、c b a >>

C 、c a b >>

D 、a c b >> 6．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()()

,t f t 处切线的斜率为k ，则函数

()=k g t 的部分图像为

A B C D

7．已知,x y 满足线性约束条件10

20410x y x y x y -+≥??

+-≤??++≥?

，若(,2)x =-a

，(1,)y =b ，则z =?a b 的

最大值是（ ）

A. 1-

B. 5

2- C. 7 D. 5

8．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3

π

个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A ）

1

3

（B ）3 （C ）6 （D ）9 9．已知D 是?ABC 所在平面内一点，,5253?→??→?

?→

?+=AC AB AD 则（ ）

A 、?→??→

?=BC BD 52 B 、?→??→?=BC BD 53 C 、?→??→?=BC BD 23 D 、?→?

?→?=BC BD 3

2

10．对于向量,,a b e 及实数12,,,,x y x x λ，给出下列四个条件： ①3+=a b e 且5-=a b e ； ②12x x +=0a b

③()λ≠0a =b b 且λ唯一； ④(0)x y x y +=+=0a b 其中能使a 与b 共线的是

A ．①②

B ．②④

C ．①③

D ．③④

二、填空题

11．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232

=--x x 的两根，则47a a ?=.

12．若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数， 且f （2

1

）＝0，则不等式f （log 4x ）＞0的解集是______________．

13．不等式()03222≥---x x x 的解集是 14．在锐角ABC ?中，1,2,BC B A ==则cos AC

A

的值等于 ，AC 的 取值范围为

15．对于函数()2(sin cos )f x x x =+, 给出下列四个命题: ① 存在(,0)2

π

α∈-

, 使()2f α=;

② 存在)2

,

0(π

α∈, 使()()f x f x αα-=+恒成立;

③ 存在R ?∈, 使函数)(?+x f 的图象关于坐标原点成中心对称; ④ 函数f (x )的图象关于直线34

x π

=-对称; ⑤ 函数f (x )的图象向左平移

4

π

就能得到2cos y x =-的图象 其中正确命题的序号是 .

三、解答题

16．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1

1

x +的值域，集合C 为不等式(ax －

1

a

)(x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ；

(2)若C ??R A ，求a 的取值范围．

17. ．如图，在平面直角坐标系xoy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A 点，它的终边与单位圆相交于x 轴上方一点B ，始边不动，终边在运动. （1）若点B 的横坐标为4

5

-

,求tan α的值； （2）若AOB ?为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合； （3）若2[0,

]3

π

α∈，请写出弓形AB 的面积S 与α的 函数关系式，并指出函数的值域.

18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，23n n S a n =-（*n N ∈）． （1）证明数列{3}n a +是等比数列，求出数列{}n a 的通项公式；

Y

X O

A

B

（2）设3

n n n

b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ；

19． 已知f (x )＝

bx ＋1(ax ＋1)2

(x ≠－1

a ，a >0)，且f (1)＝log 162，f (－2)＝1.

(1)求函数f (x )的表达式；

(2)已知数列{x n }的项满足x n ＝[1－f (1)][1－f (2)]…[1－f (n )]，试求x 1，x 2，x 3，x 4； (3)猜想{x n }的通项(不需证明)．

20 ．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点x ＝1处的切线l 不过第四象限且斜率

为3，又坐标原点到切线l 的距离为

1010，若x ＝2

3

时，y ＝f (x )有极值． (1)求a ，b ，c 的值；

(2)求y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值和最小值．

21.已知)2

cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(x

x b x x a +=-=→→

(1)若,||4

1sin 2)(2

→→--

+=b a x x f 求)(x f 的表达式； （2）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式； （3）若1)()()(+-=x f x g x h λ在]2

,2[ππ-上是增函数，求实数λ的取值范围.

2011-2012学年度屯溪一中高三年级11月月考

文科数学答题卷

总得分 ;

一、选择题（本题满分50分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题（本题满分25分）

11 ; 12 ;

13 ; 14 ;

15 ;

三、解答题

16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）

评卷人 得分

评卷人 得分

评卷人 得分

评卷人 得分

Y X O

A

B

18．(本小题满分12分)

19．（本小题13分）

评卷人 得分

评卷人 得分

20． （本小题13分）

21． （本小题13分）

评卷人 得分

评卷人 得分

2011-2012学年度屯溪一中高三年级11月月考

文科数学参考答案

1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．A 10．C 11．2-

12．1

(2,)(0,)2

+∞ 13．{

13-=≥x x x 或 14．2，（

,，

）

15．．③④

16．(1) (－4，－3]∪[1,2) (2) 2

,02??-?

????

17．

18．（Ⅰ）323n n a =?-．

（Ⅱ）1

1

(1)22(1)2

n n T n n n +=-?+-

+． 19．[解] (1)把f (1)＝log 162＝1

4

，f (－2)＝1，

代入函数表达式得?????

b ＋1a ＋12＝14

－2b ＋1

1－2a 2

＝1

整理得?

????

4b ＋4＝a 2

＋2a ＋1

－2b ＋1＝4a 2

－4a ＋1，解得?

??

??

a

＝1

b ＝0，

于是f (x )＝1

x ＋12(x ≠－1)．

(2)x 1＝1－f (1)＝1－14＝3

4

，

x 2＝34×(1－19)＝23

， x 3＝23

×(1－116

)＝58

， x 4＝58

×(1－125

)＝35

.

(3)这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显， 若变形为34，46，58，6

10，…，便可猜想x n ＝n ＋22n ＋1(n ∈N *)．

20．解：(1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，得 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .

当x ＝1时，切线l 的斜率为3，可得2a ＋b ＝0.① 当x ＝2

3时，y ＝f (x )有极值，则f ′????23＝0，可得 4a ＋3b ＋4＝0②

由①②解得a ＝2，b ＝－4. 设切线l 的方程为y ＝3x ＋m 由原点到切线l 的距离为1010

， 则

|m |32＋1＝10

10

解得m ＝±1.

∵切线l 不过第四象限∴m ＝1， 由于切点的横坐标为x ＝1，∴f (1)＝4， ∴1＋a ＋b ＋c ＝4，∴c ＝5. (2)由(1)可得f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5， ∴f ′(x )＝3x 2＋4x －4.

令f ′(x )＝0，得x ＝－2，x ＝23.

f (x )和f ′(x )的变化情况如下表：

x

[－3，－2)

－2

????－2，23

2

3 ???

?23，1

f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )

极大值

极小值

∴f (x )在x ＝－2处取得极大值f (－2)＝13， 在x ＝2

3处取得极小值f ????23＝9527. 又f (－3)＝8，f (1)＝4，

∴f (x )在[－3,1]上的最大值为13，最小值为9527.

21．(Ⅰ) ()f x = sin 2

x+2sinx

（Ⅱ）g(x)= -sin 2

x+2sinx （Ⅲ）0≤λ