(完整word版)半导体物理复习要点答案

一、填充题

1. 两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带正

电达到热平衡后两者的费米能级相等。

2. 半导体硅的价带极大值位于k空间第一布里渊区的中央，其导带极小值位于

【100】方向上距布里渊区边界约0.85倍处，因此属于间接带隙半导体。

3. 晶体中缺陷一般可分为三类：点缺陷，如空位间隙原子；

线缺陷，如位错；面缺陷，如层错和晶粒间界。

4. 间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克耳缺陷；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为肖特基缺陷。

5．浅能级杂质可显著改变载流子浓度；深能级杂质可显著改变非平衡载流子的寿命，是有效的复合中心。

6. 硅在砷化镓中既能取代镓而表现为施主能级，又能取代

砷而表现为受主能级，这种性质称为杂质的双性行为。

7．对于ZnO半导体，在真空中进行脱氧处理，可产生氧空位，从而可获得 n型 ZnO半导体材料。

8．在一定温度下，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为1/2 ，高于费米能级2kT能级处的占据概率为1/1+exp(2) 。

9．本征半导体的电阻率随温度增加而单调下降，杂质半导体的电阻率随温度增加，先下降然后上升至最高点，再单调下降。

10．n型半导体的费米能级在极低温（0K）时位于导带底和施主能级之间中央处，随温度升高，费米能级先上升至一极值，然后下降至本征费米能级。

11. 硅的导带极小值位于k空间布里渊区的【100】

方向。

12. 受主杂质的能级一般位于价带顶附近。

13. 有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场

的作用。

14. 间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克耳缺陷。

15. 除了掺杂，引入缺陷也可改变半导体的导电类型。

16. 回旋共振是测量半导体内载流子有效质量的重要

技术手段。

17. PN结电容可分为势垒电容和扩散电

容两种。

18. PN结击穿的主要机制有雪崩击穿、隧道击穿和

热击穿。

19. PN结的空间电荷区变窄，是由于PN结加的是正向电压

电压。

20.能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢k的二阶导

数，引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的内部势场的作用。

21. 从能带角度来看，锗、硅属于间接带隙半导体，

而砷化稼属于直接带隙半导体，后者有利于光子的吸收和发射。

22．除了掺杂这一手段，通过引入引入缺陷也可在半导体禁带中引入能级，从而改变半导体的导电类型。

23. 半导体硅导带底附近的等能面是沿【100】方向的旋转椭球

大于在短轴方向（横向）有面，载流子在长轴方向（纵向）有效质量m

l

效质量m

。

t

24.对于化学通式为MX的化合物半导体，正离子M空位一般表现为受主杂

质，正离子M为间隙原子时表现为施主杂质。

25. 半导体导带中的电子浓度取决于导带的状态密度（即量子态按能量如何分布）和费米分布函数（即电子在不同能

量的量子态上如何分布）。

26．通常把服从玻尔兹曼分布的电子系统称为非简并性系统，服从费米分布的电子系统称为简并性系统。27．对于N型半导体，其费米能级一般位于禁带中线以上，随施主浓度增加，费米能级向导带底移动，而导带中的电子浓度也随之增加。

28．对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与温度有关，而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于禁带宽度

的大小。

29．如取施主杂质能级简并度为2,当杂质能级与费米能级重合时施主杂质有

1/3 电离，在费米能级之上2kT时有 1/1+2exp(-2) 电离。

31．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带

正电电，达到热平衡后两者的费米能级相等。

32. 从能带角度来看，锗、硅属于间接带隙半导体，

而砷化稼属于直接带隙半导体，后者有利于光子的吸收和发射。

33. 由于半导体硅导带底附近的等能面是旋转椭球面而非球

面，因此在回旋共振实验中，当磁场对晶轴具有非特殊的取向时，一般可观察到 3 吸收峰。

34．除了掺杂这一手段，通过引入缺陷也可在半导体禁带中引入能级，从而改变半导体的导电类型。

35．浅能级杂质可显著改变载流子浓度；深能级杂质可显著改变非平衡载流子的寿命，是有效的复合中心。

36．对于化学通式为MX的化合物半导体，负离子X空位一般表现为施主杂质，负离子X为间隙原子时表现为受主杂质。37．通常把服从玻尔兹曼分布的电子系统称为非简并性系统，服从费米分布的电子系统称为简并性系统。

38．对于N型半导体，其费米能级一般位于禁带中线以上，随施主浓度增加，费米能级向导带底移动，而导带中的电子浓度也随之增

加 。

39． 费米能级位置一般利用 电中性 条件求得，确定了费米能级位置，就可求得一定温度下的电子及空穴 浓度 。

40．半导体的电导率正比于载流子浓度和 迁移率 ，而后者又正比于载流子的 平均自由时间 ，反比于载流子的有效质量。

二、论述题

1. 简要说明载流子有效质量的定义和作用？ 答：能带中电子或空穴的有效质量

m *的定义式为：2

22

)(dk k E d h m =*

有效质量m *与能量函数E(k)对于波矢k 的二次微商， 即能带在某处的曲率成反比； 能带越窄，曲率越小，有效质量越大，能带越宽，曲率越大，有效质量越小；

在能带顶部，曲率小于零，则有效质量为负值，在能带底部，曲率大于零，则有效质量为正值。

有效质量的意义在于它概括了内部势场的作用，使得在解决半导体中载流子在外场作用下的运动规律时，可以不涉及内部势场的作用。

2. 简要说明费米能级的定义、作用和影响因素？

答：电子在不同能量量子态上的统计分布概率遵循费米分布函数：

?

?

? ??-+=

kT E E E f F ex p 11

)(

费米能级E F 是确定费米分布函数的一个重要物理参数，在绝对零度是，费米能级E F 反映了未占和被占量子态的能量分界线，在某有限温度时的费米能级E F 反映了量子态占据概率为二分之一时的能量位置。确定了一定温度下的费米能

级E F 位置，电子在各量子态上的统计分布就可完全确定。

费米能级E F 的物理意义是处于热平衡状态的电子系统的化学势，即在不对

外做功的情况下，系统中增加一个电子所引起的系统自由能的变化。

半导体中的费米能级E F 一般位于禁带内，具体位置和温度、导电类型及掺杂浓度有关。只有确定了费米能级E F 就可以统计得到半导体导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度。

3. 说明pn 结空间电荷区如何形成？并导出pn 结接触电势差的计算公式。

4. 试定性分析Si 的电阻率与温度的变化关系。 答：

Si 的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：

（1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。 （2） 温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。

（3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。

5. 漂移运动和扩散运动有什么不同？两者之间有什么联系？ 答：

漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。

漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即

T k q D 0=

μ

6. 说明能带中载流子迁移率的物理意义和作用。 答：载流子迁移率μ反映了单位电场强度下载流子的平均漂移速度，其定义式为：

E

v

d ρ=μ； 其单位为：cm 2/V ?s

半导体载流子迁移率的计算公式为：

*

=m q τ

μ 其大小与能带中载流子的有效质量成反比，与载流子连续两次散射间的平均自由时间成正比。确定了载流子迁移率和载流子浓度就可确定该载流子的电导率。

7.请解释什么是肖特基势垒二极管，并说明其与pn 结二极管的异同。 答：利用金属-半导体接触形成的具有整流特性的二极管称为肖特基势垒二极管。

肖特基势垒二极管和pn 结二极管具有类似的电流-电压关系，即都具有单向导电性；但两者有如下区别：

pn 结二极管正向导通电流由p 区和n 区的少数载流子承担， 即从p 区注入

n区的空穴和从n区注入p区的电子组成。少数载流子要先形成一定的积累，然后依靠扩散运动形成电流，因此pn结二极管的高频性能不佳。而肖特基势垒二极管的正向导通电流主要由半导体中的多数载流子进入金属形成的，从半导体中越过界面进入金属的电子并不发生积累，而是直接成为漂移电流而流走。因此具有更好的高频特性。

此外，肖特基势垒二极管对于同样的电流，具有较低的正向导通电压。因此，肖特基势垒二极管在高速集成电路、微波技术等领域具有重要应用。

8. 请解释什么是欧姆接触？如何实现？

欧姆接触是指不产生明显的附加阻抗的，接触电阻很小的金属与半导体的非整流接触。

半导体器件一般利用金属电极输入或输出电流，因此要求金属和半导体之间形成良好的欧姆接触，尤其在大功率和超高频器件中，欧姆接触是设计制造的关键问题之一。

不考虑表面态的影响，若金属功函数小于半导体功函数，金属和n型半导体接触可形成反阻挡层；若金属功函数大于半导体功函数，则金属和p型半导体接触可形成反阻挡层；理论上，选择适当功函数的金属材料即可形成欧姆接触。

实际上，由于半导体材料常常具有很高的表面态密度，无论n型或p型半导体与金属接触都会形成势垒阻挡层，而与金属功函数关系不大。因此，不能用选择金属材料的办法来形成欧姆接触。常用的方法是在n型或p型半导体上制作一层重掺杂区后再与金属接触。重掺杂半导体的势垒区宽度变得很薄，因此电子可以通过量子隧道效应穿过势垒形成相当大的隧道电流，此时接触电阻可以很小，从而可以形成良好的欧姆接触。

9. 什么叫施主？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出

n型半导体。

答：

半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向导带提供电子，这种杂质就叫施主。

施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。施主电离前不带电，电离后带正电。

例如，在Si中掺P，P为Ⅴ族元素，本征半导体Si为Ⅳ族元素，P掺入Si 中后，P的最外层电子有四个与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而P 的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主电离。

n型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方

10.什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并

用能带图表征出p 型半导体。

解： 半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时向

价带提供空穴，这种杂质就叫受主。

受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离。

受主电离前带不带电，电离后带负电。

例如，在Si 中掺B ，B 为Ⅲ族元素，而本征半导体Si 为Ⅳ族元素，P 掺入B 中后，B 的最外层三个电子与Si 的最外层四个电子配对成为共价电子，而B 倾向于接受一个由价带热激发的电子。这个过程就是受主电离。 p 型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下

方

11. 试分别说明：

1）在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高； 2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。 答：

(1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能

量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。 由公式

T

k E v c i g e

N N n 02-

=

也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加。

（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加。由公式

可知，这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。

12. 说明pn 结空间电荷区如何形成？

答：当p 型半导体和n 型半导体结合形成pn 结时，由于两者之间存在载流子浓度梯度，从而导致了空穴从p 区到n 区、电子从n 区到p 区的扩散运动。对于p 区，空穴离开后留下了不可动的带负电荷的电离受主，因此在p 区一侧出现了一个负电荷区；同理对于n 区，电子离开后留下了不可动的带正电荷的电离施主，因此在n 区一侧出现了一个正电荷区。这样带负电荷的电离受主和带正电荷的电离施主形成了一个空间电荷区，并产生了从n 区指向p 区的内建电场。在内建电场作用下，载流子的漂移运动和扩散运动方向相反，内建电场阻碍载流子的扩散运动。随内建电场增强，载流子的扩散和漂移达到动态平衡。此时就形成了一定宽度的空间电荷区，并在空间电荷区两端产生了电势差，即pn 结接触电势差。

三、计算题

1．某一维晶体的电子能带为：

[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=

其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。 求：1）能带宽度；

2）能带底和能带顶的有效质量。

2．若两块Si 样品中的电子浓度分别为2.25×1010cm -3和6.8×1016cm -3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？

3．含施主浓度为7.25×1017cm -3的Si 材料，试求温度分别为300K 和400K 时此

???

?

??--=???? ??--?=T

k E E N p T

k E E N n V

F V F

c c 0000exp exp 和

材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。

4．室温 (300K) 下，半导体锗（Ge ）的本征电阻率为cm ?Ω47，已知其电子迁移率μn 和空穴迁移率μp 分别为3600 cm 2/V ?s 和1700 cm 2/V ?s ，试求半导体锗的本征载流子浓度n i 。若掺入百万分之一的磷（P ）后，计算室温下电子浓度n 0、空穴浓度p 0和电阻率ρ。

（假定迁移率不随掺杂而变化，杂质全部电离并忽略少子的贡献，锗的原子密度为4.4?1022/cm 3）

5．设有一半导体锗组成的突变pn 结，已知n 区施主浓度N D =1015/cm 3,

p 区受主浓度N A =1017/cm 3, 试求室温(300K)下该pn 结的接触电势差V D 和X D . （室温下锗的本征载流子浓度为2.5?1013/cm 3）

6．光均匀照射在6cm ?Ω的n 型Si 样品上，电子-空穴对的产生率为4×1021cm -3s -1，样品寿命为8μs。试计算光照前后样品的电导率。

2. 已知室温(300K)下硅的禁带宽度E g ≈1.12 eV ，价带顶空穴和导带底电子的有效质量之比

55

.0/*

*≈n p m m ，导带的有效状态密度

3

19/108.2cm N C ?≈，

eV kT 026.0≈。

试计算：1）室温(300K)下，纯净单晶硅的本征费米能级E i ；

2）室温(300K)下，掺磷浓度为1016/cm 3的n 型单晶硅的费米能级E F 。

解：1）纯净单晶硅的本征费米能级

i

E

=?=???? ?????

?

??++=55.0ln 4026.03ln 43ln 432***

*n

p

n p

v c i m m kT m m kT E E E

2）掺磷浓度为3

16/10cm 的n 型单晶硅的费米能级F E

=????

???=???

? ???

??

?

??+=19161010ln 026.0ln ln C D C D C F N N kT N N kT E E 1.某半导体价带顶附近能量色散关系可表示为：)(10)(230max J k E k E --=，现将

其中一波矢为)(101

8

-=m i k n ρρ的电子移走，试求此电子留下的空穴的有效质量*

P m ，波矢P k ρ及速度)(k v P 。 解：价带顶附近等能面为球面, 因此有效质量各向同性，均为：

电子有效质量: ???

? ?

???=

222*k E h m

n

空穴有效质量: ())(102.210

21062.62930

2

34222

*

*kg k E h m m n p ---?=?-?-

=???

?

????-

=-=

空穴波矢：m i k k n p /108

ρρρ-=-=

因为: )(10)(22

230max z y x k k k E k E ++-=-ρ

x

x x x

x x x

x x k h

k E h v k h k E h v k h k E h v k E h k v 30

30

30

1021102110211)(---?-=??=?-=??=?-=??=??=

空穴速度:

)/(1002.3101021021)(7

83030s m i i h

k h k E h k v x x p ρρ?=-??-=?-=??=--

2.某一维晶体的电子能带为[])sin(

3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求：

（1） 能带宽度；

（2） 能带底和能带顶的有效质量。 解：

（1） 由题意得：

[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.0022

2

0ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE

+=-=

eV

E E E E a k

d dE a k E a k

d dE a k a k a k ka tg dk dE o

o

o

o 1384.1min max ,

01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,

01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.183

1,0400222

2400222

121=-=??=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。

当对应能带极小值；

当）（得令

（2）

()()

()()

()

()??????????-=??????????-=???

???????

??=?=??????????=?????????? ??=----------kg k d dE h m kg k d dE h m k n k n 271234401

222*271234401

222*10925.110625.61028.2110925.110625.61028.2121带顶带底则

答：能带宽度约为1.1384Ev ，能带顶部电子的有效质量约为1.925x10-27

kg ，能带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg 。

3. 已知晶格常数为a 的一维晶格， 其导带和价带极小值附近能量可分别表示

为：0212022)(3)(m k k h m k h k E C -+=和

02

1202263)(m k h m k h k E V +

-=，式中电子惯性质量Kg

m 310101.9-?=，nm a 314.0=, a k 2/11=。

试求: 1) 禁带宽度；

2) 导带底电子有效质量；

3) 价带顶电子有效质量。 解：1) 禁带宽度

对于导带:

2

120212022min

10120241)(343;0238m k h m k k h m k h E k k m k h m k h dk dE c =-+===-=

对于价带：

2120212022max 0

26630;06m k h m k h m k h E k m k h dk dE V =

+-===-=

2

12max min 12m k h E E E v c g =-=

2) 导带底电子有效质量

022222

*0

2

22833838m m

h h dk E d h m m h dk E d n

==???

? ??==

3) 价带顶电子有效质量

22222

*02

2

26166m m h h dk E d h m m h dk E d n

-=-=???

?

??=-

=

4.已知室温(300K)下硅的禁带宽度Eg ≈1.12 eV ，价带顶空穴和导带底电子的有效质量之比m p /m n ≈0.55，导带的有效状态密度N C ≈2.8?1019/cm 3, kT ≈0.026 eV ，。试计算：

1）室温(300K)下，纯净单晶硅的本征费米能级E i ；

2）室温(300K)下，掺磷浓度为1018/cm 3

的n 型单晶硅的费米能级E F 。

解：1）纯净单晶硅的本征费米能级

i

E

eV m m kT m m kT E E E n

p n p

v c i 012.055.0ln 4026.03ln

43ln 432**

*

*-=?=???

? ?

????

? ??++=

在禁带中线偏下0.012 eV 处

2）掺磷浓度为3

16/10cm 的n 型单晶硅的费米能级F E

eV N N kT N N kT E E C D C D C F 06.01010ln 026.0ln ln 1918

-=????

???=?

??

? ???

??

?

??+= 在导带底偏下0.06 eV 处

5.室温下，若两块Si 样品中的电子浓度分别为2.25×1010cm -3和

6.8×1016cm -3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？ 解：由 2

00i n p n = 得

()()()()????????≈??==?=??==--3

316210022

023

1010

21001201103.310

8.6105.1100.11025.2105.1cm n n p cm n n p i i

可见，

型半导体本征半导体n p n p n →>→≈02020101

又因为 T

k E E v v F e N p 00

--

=，则

??????

?+=???? ?????+=???? ???+=+≈????

?????+=???

? ???+=eV E E p N T k E E eV E E p N T k E E v v n v F v v v v F 331.0103.3101.1ln 026.0ln 234.0100.1101.1ln 026.0ln 3190202

10190101 假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm -3

的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。

答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm -3,费米能级在价带上方0.234eV 处；第一种半导体中的空穴的浓度为3.3x103cm -3,费米能级在价带上方0.331eV 处。掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。

6. 含受主浓度为8.0×106cm -3和施主浓度为

7.25×1017cm -3的Si 材料，试求温度分别为300K 和400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。

解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度

317*

1025.7-?≈-=cm N N N A D D

则300K 时，

电子浓度 ()3

1701025.7300-?=≈cm N K n D

空穴浓度 ()()()3217

2

10001011.31025.7105.1300-?≈??==cm n n K p i

费米能级

()

eV

E E p N T k E E v v v V

F 3896.01011.3100.1ln 026.0ln 21900+=?

??

??????+=?

??

?

???+=

在400K 时，根据电中性条件 *00D

N p n +=

和 2

0i p n p n = 得到

()

()

()

()

()

()

???

?????=??==?≈?+?+?-=++-=--3

1782132

03

82

13

2

1717

22*010249.7103795.1100.1103795.12

100.141025.71025.724*cm

p n n cm n N N p p i i D D

费米能级

()()

eV E E p K K K N T k E E v v p v v F 0819.01025.7300400101.1ln 026.0300400300ln 17

23

1923

0+=??????

???????????? ?????+=??

?

???

??????????? ????+=

答：300K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25 x1017cm -3和3.11x102cm -3，费米能级在价带上方0.3896eV 处；400 K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为7.248 x1017cm -3和1.3795x108cm -3，费米能级在价带上方0.08196eV 处。

7. 现有一掺杂半导体硅材料，已测得室温(300K)下的平衡空穴浓度为

3

160/1025.2cm p ?=, 已知室温下纯净单晶硅的禁带宽度

eV

E g 12.1=, 本

征载流子浓度

3

10/105.1cm n i ?=，室温的kT 值为eV 026.0。

1) 计算该材料的平衡电子浓度n 0； 2) 判别该材料的导电类型;

3) 计算该材料的费米能级位置E F 。 解：

1）平衡电子浓度()3

416

2

10020/101025.2105.1cm p n n i =??==

2）因为

0n p >，故为p 型半导体

3）费米能级F E

eV

E E n p kT E E n p

kT E E kT E E n p i i i i F i

F i F i i 37.0105.11025.2ln 026.0ln ln exp 10

16

00

0-=??-=-==-?

??

??-=

费米能级F E 位于禁带中线下eV 37.0处

8.试分别计算本征Si 在77K 、300K 和500K 下的载流子浓度。

解： 假设载流子的有效质量近似不变，则

()()()()(

)()

()()(

)()

3

192

319

2

33182

319

2

32

3

10367.230050010

1.1300500300500104304.13007710

1.13007730077300300--?=??

? ?

???=??

? ???=?=??

? ?

???=??

? ???=?

?

?

???=cm K K K K K N K N cm K K K K K N K N K T K N T N v v v v v v 则由

()()()()()()

()()()()

()()()()

eV T T E K E eV T T E K E eV T T E K E T T E T E g g g g g g g g 1059.16365005001073.47437.005001615.16363003001073.421.103002061.1636

77771073.421.1077636

1073.402

422

422

4242

=+??-=+-==+??-=+-==+??-=+-==?=+-=----βαβαβαβαβ

α所以，且而

所以，由

T

k E v c i g e

N N n 02-

=，有

()()()()()

()()()()

(

)

3

192

3192

3

3

182

3192

3

2

3

10025.6300500108.230050030050010758.330077108.23007730077300300--?=??

? ????=??? ???=?=??

? ????=??? ???=?

?

?

???=cm

K K K K K N K N cm

K K K K K N K N K T K N T N c c c c c c 则由

()()()()()

()()()()()

(

)()()()()

????????

????≈????==?≈????==?≈????==-?????---?????--

--?????--------3145001038.1210602.11059.11919239300

1038.1210602.11615.119192320771038.1210602.12061.11818210669.110367.210025.6)500(105.3101.1108.2)300(10159.1104304.110758.3)77(233902339023

19

0cm e e N N K n cm e e

N N K n cm e e N N K n T k E v c i T k E v c i T k E v c i g g g

答：77K 下载流子浓度约为 1.159×10-80cm -3

，300 K 下载流子浓度约为 3.5×109cm -3，500K 下载流子浓度约为1.669×1014cm -3。

9.Si 样品中的施主浓度为4.5×1016cm -3，试计算300K 时的电子浓度和空穴浓度各为多少？

解：在300K 时，因为N D >10n i ，因此杂质全电离

n 0=N D ≈4.5×1016cm -3

()()3

316

2

1002

0100.5105.4105.1-?=??==cm n n p i

答： 300K 时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是 4.5×1016cm -3和 5.0×103cm -3。

10.某掺施主杂质的非简并Si 样品，试求E F =（E C +E D ）/2时施主的浓度。

解：由于半导体是非简并半导体，所以有电中性条件

n 0=N D +

()c

D D C F V

D D C F T

k E E D T k E E c T

k E E D

T

k E E c N N E E E N N T k E E E e N

e N e N e

N F

D F

c F

D F c 22

1

2ln 21

22

12100000=+=

???

?

????++=∴=+=

------

则而即”可以略去，右边分母中的“施主电离很弱时，等式

答：N D 为二倍N C 。

11.室温 (300K) 下，半导体锗（Ge ）的本征电阻率为cm ?Ω47，已知其电子迁移率μn 和空穴迁移率μp 分别为3600 cm 2/V ?s 和1700 cm 2/V ?s ，试求半导体锗的本征载流子浓度n i 。若掺入百万分之一的磷（P ）后，计算室温下电子浓度n 0和空穴浓度p 0和电阻率ρ。（假定迁移率不随掺杂而变化，杂质全部电离并

忽略少子的贡献，锗的原子密度为4.4?1022/cm 3）

解：半导体锗的本征载流子浓度

i

n

3

1319/105.2)

17003600(106.1471)(1)

(1

cm

q n q n p n i p n i ?=+???=+=+=-μμρμμρ

电子浓度

n 约等于施主杂质磷原子的浓度D N

3

166220/104.410104.4cm N n D ?=??=≈- 空穴浓度

p

()

3

1016

2

13

0202

00/104.1104.4105.2cm n n p n p n i i ?=??===

掺杂锗的电阻率ρ

)(1043600

106.1104.4112

19

160cm q n n ?Ω?=????==--μρ

12. 试求本征硅在室温(300K)时的电导率

i

σ。设电子迁移率

n

μ和空穴迁移率

p

μ分别为()s V cm ?/13502和

()s V cm ?/5002

，本征载流子浓度3

10/105.1cm n i ?=。当掺入百万分之一的砷（As ）后，电子迁移率降低为

()./8502s V cm ?，设杂质全部电离，忽略少子的贡献，计算其电导率σ，并

与本征电导率i σ作比较。

（硅的原子密度为322/105cm ?

解：本征硅在室温(300K)时的电导率

i

σ

)

/(104.4)5001350(106.1105.1)

(61915cm S q n p n i i --?=+????=+=μμσ

掺杂硅在室温(300K)时的电导率

i σ

()cm S q n cm n n

As As /8.6850106.1105/1051010519163

16622=????==?=??=--μσ

两者比较：6

6105.1104.48.6?=?=-i σσ

即电导率增大了150万倍

13.12kg 的Si 单晶掺有3.0×10-9

kg 的Sb ，设杂质全部电离，试求出此材料的电导率。（Si 单晶的密度为2.33g/cm 3，Sb 的原子量为121.8） 解：

()

()()

()

31723

93

10881.2556.228.12110025.61000100.3502.5133

.21000

12.0--?≈????=∴=?=cm N cm V Si D 的体积

故材料的电导率为

()()()11191704.2452010602.110579.6---Ω=????==cm nq n μσ

答：此材料的电导率约为24.04Ω-1cm -1。

14. 光均匀照射在6cm ?Ω的n 型Si 样品上，电子-空穴对的产生率为4×

1021cm -3s -1，样品寿命为8μs。试计算光照前后样品的电导率。

解：光照前

光照后 Δp=G τ=（4×1021）（8×10-6）=3.2×1017 cm -3 则

()()()

1119160051.3490106.1102.3167.1---?Ω=??+=???+=?+=cm q p p μσσσσ

答：光照前后样品的电导率分别为1.167Ω-1cm -1和3.51Ω-1cm -1

。

15.假设Si 中空穴浓度是线性分布，在4μm 内的浓度差为

2×1016cm -3，试计算空穴的扩散电流密度。 解：

()1100167.16

11--?Ω≈==cm ρσ

()(

)

(

)()

2

56

8

16

1919

19

0/1015.71041010

2106.110602.1026.0055.0106.1m A dx

dp

q T k q dx

dp

qD j n p

p -----?-=?????

?

? ???????-=???

? ??-=-=μ扩

答：空穴的扩散电流密度为7.15╳10-5A/m 2

。

16. 设有一半导体锗组成的突变pn 结，已知n 区施主浓度N D =1015/cm 3, p 区受主

浓度N A =1017/cm 3

, 试求室温(300K)下该pn 结的接触电势差V D 。 解：

?

??

?

??-=?

??

??-=-=kT E E n n kT E E n n E E qV i Fp i p i Fn i n Fp

Fn D exp exp 00 （4分）

两式相除取对数：

()(

)

17

2

132031500010105.2/101

ln

?=≈

=≈-=

A i

p D n Fp Fn p n N n n cm N n E E kT n n

()

V n N N q kT n n q kT q

E E V i A D p n Fp

Fn D 32.0105.21010ln 106.1026.0ln ln 213171519200=???

? ?????=???

? ??=???? ??=-=

-

10. 某Shottky 二极管，其中半导体中施主浓度为 2.5×1016cm -3，势垒高度为0.64eV ，加上4V 的正向电压时，试求势垒的宽度为多少？ 解：