2017年江苏高考数学模拟试卷

2017年江苏高考数学模拟试卷

2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（三）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=________．

2．某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有________人．

3．已知i是虚数单位，且复数z1=2+bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b=________．

4．根据如图所示的伪代码，已知输出值为1，则输入值x=________．

5．已知m∈{﹣1，0，1}，n∈{﹣2，2}，若随机选取m，n，则直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率是________．

6．已知||=2，||=3，，的夹角为120°，则|+2|=________．

7．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞），则f（lgx）＜0的解集为________．

8．设α为锐角，若cos （α+）=，则cos （2α﹣）=________．

9．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，若AB=2，∠

BAD=60°．则当四棱锥P ﹣ABCD 的体积等于2时，则PC=________．

10．在平面直角坐标系xOy 中，过点P （4，3）引圆C ：x 2+（y ﹣m ）2=m 2+1（0＜m ＜4）的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 过定点________．

11．已知等差数列{a n }的各项均为正数，a 1=1，且a 3，a 4+，a 11成等比数列．若p ﹣q=10，则a p ﹣a q =________．

12．若曲线y=alnx （a ≠0）与曲线y=x 2在它们的公共点P （s ，t ）处具有公共切线，则=________．

13．已知?ABCD 的面积为2，P 是边AD 上任意一点，则|PB |2+|PC |2的最小值为________．

14．设函数f （x ）=

，则函数g （x ）=xf （x ）﹣6在区间[1，22015]内的所有零点的和为________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且sin （A +

）=2cosA ．

（1）若cosC=

，求证：2a ﹣3c=0；

（2）若B ∈（0，），且cos （A ﹣B ）=，求sinB 的值． 16．已知四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，∠ABC=60°，DC=1，

AD=．已知PB=PC ．

（1）若N 为PA 的中点，求证：DN ∥平面PBC ；

（2）若M 为BC 的中点，求证：MN ⊥BC ．

17．某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园，为达到社会和经济效益双丰收，园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形ABCD作为绿化区域，其余作为市民活动区域，其中△ABD区域种植花木后出售，△BCD区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为a元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍，若BC=6km，AD=CD=4km．

（1）若BD=2km，求绿化区域的面积；

（2）设∠BCD=θ，当θ取何值时，园林公司的总销售金额最大．

18．已知A，B是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左，右顶点，F为其右焦点，在直线

x=4上任取一点P（点P不在x轴上），连结PA，PF，PB．若半焦距c=1，且2k PF=k PA+k PB （1）求椭圆C的方程；

（2）若直线PF交椭圆于M，N，记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2，求的取值

范围．

19．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），g（x）=．

（1）当a=1时，求f（x）的单调增区间；

（2）若h（x）=f（x）﹣g（x）恰有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）．

①求实数a的取值范围；

②求证：（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1．

20．已知数列{a n}是等比数列．

（1）设a1=1，a4=8．

①若++…+=M（++…+），n∈N*，求实数M的值；

②若在与中插入k个数b1，b2，…，b k，使，b1，b2，…，b k，，成等差数

列，求这k个数的和S k；

（2）若一个数列{c n}的所有项都是另一个数列{d n}中的项，则称{c n}是{d n}的子数列，已知数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1=a1，b2=a2，b m=a3，其中m是某个正整数，且m≥3，求证：数列{a n}是{b n}的子数列．

选做题.[选修4-1：几何证明选讲]（任选两个）

21．如图，△BCD内接于⊙O，过B作⊙O的切线AB，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，且DB⊥BE．求证：DB=DC．

[选修4-2：矩阵与变换]

22．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，3）在矩阵M=对应的变换下得到点Q（y

﹣4，y+2），求M2．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C

的方程为ρ=2sinθ．若点P的坐标为（3，），求PA+PB的值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），求函数f（x）=（a﹣1）+（b

﹣1）的最大值．

解答题

25．如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．若AC=BC=BE=2，

（1）BE边上是否存在一点M，使得AD和CM的夹角为60°？

（2）求锐二面角O﹣CE﹣B的余弦值．

26．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，且当n≥2时，2（S n﹣S n

）=（n+1）（

﹣1

++…+）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求证：当n≥2时，4a n an≤．

2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（一）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．（5分）设集合A={1，m}，B={2，3}，若A∩B={3}，则m=．

2．（5分）设a∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1﹣i）为纯虚数，则a=．

3．（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．

4．（5分）某兴趣小组有男生2名，女生1名，现从中任选2名学生去参加问卷调查，则恰有一名男生与一名女生的概率为．

5．（5分）等差数列{a n}中，a1=﹣3，11a5=5a8，则其前n项和S n的最小值为．6．（5分）如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．

7．（5分）如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是．

8．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为2，则实数a的值为．

9．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交

点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是．

10．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD=，E为BC中点，若?=3，则?=．

11．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1（m＞2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|?|PF2|=2m，则该椭圆离心率的取值范围为．

12．（5分）已知实数x，y满足﹣≤x≤，﹣≤y≤，若2?3x+sinx﹣2=0，9y+sinycosy

﹣1=0，则cos（x﹣2y）的值为．

13．（5分）若存在实数a、b使得直线ax+by=1与线段AB（其中A（1，0），B（2，1））只有一个公共点，且不等式+≥20（a2+b2）对于任意θ∈（0，）成立，

则正实数p的取值范围为．

14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x﹣a）2+y2=2上运动，若∠MPN恒为锐角，则a的取值范围是．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知sinB=，且?=12．

（1）求△ABC的面积；

（2）若a，b，c成等差数列，求b的值．

16．（14分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1⊥平面ABCD，∠D1DC=，E是A1D的中点，F是BD1的中点．

（1）求证：EF∥平面ABCD；

（2）若M是CD的中点，求证：平面D1AM⊥平面ABCD．

17．（14分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，∠ABC=，管理部门欲在该地从M到D修建小路；在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．

（1）设∠PBC=θ，试用θ表示修建的小路与线段PQ及线段QD的总长度l；

（2）求l的最小值．

18．（16分）已知圆O：x2+y2=4，两个定点A（a，2），B（m，1），其中a∈R，m＞0．P 为圆O上任意一点，且=k（k为常数）．

（1）求A，B的坐标及常数k的值；

（2）过点E（a，t）作直线l与圆C：x2+y2=m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围．

19．（16分）已知函数f（x）=x3+x2+kx，k∈R，函数f′（x）为f（x）的导函数．（1）数列{a n}满足a n=，求a1+a2+a3+a4+a5；

（2）数列{b n}满足b n+1=f′（b n），

①当k=﹣且b1＞1时，证明：数列{lg（b n+）}为等比数列；

②当k=0，b1=b＞0时，证明：＜．

20．（16分）已知函数f（x）=xlnx﹣k（x﹣1），k∈R．

（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间．

（2）若函数y=f（x）在区间（1，+∞）上有1个零点，求实数k的取值范围．

（3）是否存在正整数k，使得f（x）+x＞0在x∈（1，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．

附加题[选修4-1：几何证明选讲]（任选两题）

21．（10分）如图，☉O1，☉O2交于两点P，Q，直线AB过点P，与⊙O1，⊙O2分别交于点A，B，直线CD过点Q，与⊙O1，⊙O2分别交于点C，D．求证：AC∥BD．

附加题[选修4-2：矩阵与变换]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，先对曲线C作矩阵A=（0＜θ＜2π）所对应的变换，再将所得曲线作矩阵B=（0＜k＜1）所对应的变换，若连续实

施两次变换所对应的矩阵为，求k，θ的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

23．在极坐标系中，过点P（，）作曲线ρ=2cosθ的切线l，求直线l的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知实数a，b满足|a+b|≤2，求证：|a2+2a﹣b2+2b |≤4（|a|+2）．

解答题

25．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知棱AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2．若=λ，且向量与夹角的余弦值为．

（1）求实数λ的值；

（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

26．（10分）设f（n）=（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次差数列，则称f（n）具有性质P．

（1）求证：f（7）具有性质P；

（2）若存在n≤2015，使用f（n）具有性质P，求n的最大值．

2017年江苏省南通市高考数学一模试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．函数的最小正周期为．

2．设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B=．

3．复数z=（1+2i）2，其中i为虚数单位，则z的实部为．

4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为．

5．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为．

6．若实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为．

7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：

则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为．

8．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1﹣

A1BD的体积为cm3．

9．在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为．

10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上

面一节的容积为升．

11．在△ABC中，若?+2?=?，则的值为．

12．已知两曲线f（x）=2sinx，g（x）=acosx，相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为．

13．已知函数f（x）=|x|+|x﹣4|，则不等式f（x2+2）＞f（x）的解集用区间表示为．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2+y2=4上两点，点A（1，1），且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与

单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB=．（1）求cosβ的值；

（2）若点A的横坐标为，求点B的坐标．

16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：

（1）直线PA∥平面BDE；

（2）平面BDE⊥平面PCD．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率

为，焦点到相应准线的距离为1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线于点Q，求

的值．

18．如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F 为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE 处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．

（1）当∠EFP=时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；

（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

19．已知函数f（x）=ax2﹣x﹣lnx，a∈R．

（1）当时，求函数f（x）的最小值；

（2）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；

（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

20．已知等差数列{a n}的公差d不为0，且，，…，，…（k1＜k2＜…

＜k n＜…）成等比数列，公比为q．

（1）若k1=1，k2=3，k3=8，求的值；

（2）当为何值时，数列{k n}为等比数列；

（3）若数列{k n}为等比数列，且对于任意n∈N*，不等式恒成立，求a1的取值范围．

南通市2017届高三第一次调研测试数学Ⅱ（附加题）[选做题本题包括四小题，请选2题作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]

21．已知圆O的直径AB=4，C为AO的中点，弦DE过点C且满足CE=2CD，求△OCE的面积．

[选修4-2：矩阵与变换]

22．已知向量是矩阵A的属于特征值﹣1的一个特征向量．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下变为P'（3，3），求矩阵A．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在极坐标系中，求直线被曲线ρ=4sinθ所截得的弦长．

[选修4-5：不等式选讲]

24．求函数的最大值．

[必做题]共2小题，满分20分）