三角高程测量原理

5.9.1 三角高程测量的基本公式

1.基本公式

关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基

本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是

以水平面作为依据的。在控制测量中，由于距离较

长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量

的基本公式。

如图5-35所示。设0s 为B A 、两点间的实测水

平距离。仪器置于A 点，仪器高度为1i 。B 为照准

点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率

半径。AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。PC

是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。当位于P 点

的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折

光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横

丝上。这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂

直角为2,1a 。

由图5-35可明显地看出，B A 、两地面点间的高差为

NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。由

2021s R CE = 2021s R MN '

= 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。设

,K R R ='则 20202.21S R

K S R R R MN ='=

图5-35

K 称为大气垂直折光系数。由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为ο90≈PCM ,这样PCM ?可视为直角三角形。则（5-54）式中的MC 为

2,10tan αs MC =

将各项代入（5-54）式，则B A 、两地面点的高差为

21202,102201202,102,121tan 221tan v i s R

K s v s R K i s R s h -+-+=--++=αα 令式中C C R

K ,21=-一般称为球气差系数，则上式可写成 21202,102.1tan v i Cs s h -++=α （5-55）

（5-55）式就是单向观测计算高差的基本公式。式中垂直

角a ,仪器高i 和砚标高v ,均可由外业观测得到。0s 为实

测的水平距离，一般要化为高斯平面上的长度d 。

2.距离的归算

在图5-36中，B A H H 、分别为B A 、两点的高程（此

处已忽略了参考椭球面与水准面之间的差距，，其平均高

程为mM H H H B A m ),(2

1+=为平均高程水准面。由于实测距离0s －般不大（工程测量中一般在l0km 以），所以可以

将0s 视为在平均高程水准面上的距离。

由图5-36有下列关系

)1(100R

H s s R H R H R s s m m

m +=+=+= （5-56）这就是表达实测距离0s 与参考椭球面上的距离s 之间的关系式。

参考椭球面上的距离s 和投影在高斯投影平面上的距离d 之间有下列关系

)21(22R

y d s m -= （5-57）式中m y 为B A 、两点在高斯投影平面上投影点的横坐标的平均值。关系式（5-57）的推导将在第八章中讨论。

将（5-57）式代入（5-56）式中，并略去微小项后得

图5-36

)21(2

20R y R H d s m m -+= （5-58） 3.用椭球面上的边长计算单向观测高差的公式

将（5-56）式代入（5-55）式，得

2122,12,1)1(tan v i Cs R

H s h m -+++=α （5-59）式中2Cs 项的数值很小，故未顾及0s 与s 之间的差异。

4.用高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式

将（5-57）式代入（5-59）式，舍去微小项后得

)2(tan )2(tan tan 222122,1222,1212

2,12.1R y R H h v i Cd d R y R H d v i Cd d h m

m m m -'+-++=-+-++=ααα （5-60）式中2,1tan αd h ='。

令 h h '=?2

,1)2(2

2R y R H m m - （5-61）则（5-60）式为

2,12122,12,1tan h v i Cd d h ?+-++=α （5-62）（5-61）式中的m H 与R 相比较是一个微小的数值，只有在高山地区当m H 甚大而高差也较大时，才有必要顾及R H m 这一项。例如当m h m H m 100,1000='=时,R

H m 带这一项对高差的影响还不到0.02m ，一般情况下，这一项可以略去。此外，当

时m h km y m 100,300='=,2

22R y m 这－项对高差的影响约为0.llm 。如果要求高差计算正确到0.lm ，则只有h R

y m '222项小于0.04m 时才可略去不计，因此，（5-62）式中最后一项2,1h ?只有当h H m ',或m y 较大时才有必要顾及。

5.对向观测计算高差的公式

一般要求三角高程测量进行对向观测，也就是在测站A 上向B 点观测垂直角2,1α，而在测站B 上也向A 点观测垂直角1,2α，按（5-62）式有下列两个计算高差的式子。由测站A 观测B 点

2,122,1212,12,1tan h d C v i d h ?++-+=α

则测站B 观测A 点

1,22121,21,21,2tan h d C v i d h ?++-+=α

式中，11v i 、和22v i 、分别为A 、B 点的仪器和觇标高度；2,1C 和1,2C 为由A 观测B 和B 观测A 时的球气差系数。如果观测是在同样情况下进行的，特别是在同一时间作对向观测，则可以近似地假定折光系数K 值对于对向观测是相同的，因此1,22,1C C =。在上面两个式子中, 2,1h ?与1,2h ?的大小相等而正负号相反。

从以上两个式子可得对向观测计算高差的基本公式

2,122111,22,1)(2,1)(2

1)(21)(21tan h v i v i d h ?+--++-=αα对向（5-63）式中

h R y R H h m m '?-=?)2(2

22,1 )(2

1tan 1,22,1αα-='d h 6.电磁波测距三角高程测量的高差计算公式

由于电磁波测距仪的发展异常迅速，不但其测距精度高，而且使用十分方便，可以同时测定边长和垂直角，提高了作业效率，因此，利用电磁波测距仪作三角高程测量已相当普遍。根据实测试验表明，当垂直角观测精度,0.2''±≤a m 边长在2km 围，电磁波测距三角高程测量完全可以替代四等水准测量，如果缩短边长或提高垂直角的测定精度，还可以进一步提高测定高差的精度。如5,1''±≤a m , ,边长在3.5km 围可达到四等水准测量的精度；边长在1.2km 围可达到三等水准测量的精度。

电磁波测距三角高程测量可按斜距由下列公式计算高差

Z i R

D K D h -+-+=αα22

cos 2)1(sin （5-64）式中,h 为测站与镜站之间的高差；α为垂直角；D 为经气象改正后的斜距；K 为大气折光系数；i 为经纬仪水平轴到地面点的高度；Z 为反光镜瞄准中心到地面点的高度。

5.9.2 垂直角的观测方法

垂直角的观测方法有中丝法和三丝法两种。

1.中丝法

中丝法也称单丝法，就是以望远镜十字丝的水平中丝照准目标，构成一个测回的观测程序为：

在盘左位置，用水平中丝照准目标一次，如图5-37（a ）所示，使指标水准器气泡精密符合，读取垂直度读数，得盘左读数L 。

在盘右位置，按盘左时的方法进行照准和读数，得盘右读数R 。照准目标如图5-37（b ）

所示。

2.三丝法

三丝法就是以上、中、下3条水平横丝依次照准目标。构成一个测回的观测程序为：在盘左位置，按上、中、下3条水平横丝依次照准同一目标各一次，如图5-38（a）所示，使指标水准器气泡精密符合，分别进行垂直度盘读数，得盘左读数L。

图5-37 图5-38 在盘右位置，再按上、中、下3条水平横丝依次照准同一目标各一次，如图5-38（b）所示，使指标水准器气泡精密符合．分别进行垂直度盘读数，得盘右读数R。

在一个测站上观测时，一般将观测方向分成若干组，每组包括2～4个方向，分别进行观测，如通视条件不好，也可以分别对每个方向进行连续照准观测。

根据具体情况，在实际作业时可灵活采用上述两种方法，如T3光学经纬仪仅有一条水平横丝，在观测时只能采用中丝法。

按垂直度盘读数计算垂直角和指标差的公式列于表5-10。

表5-10

仪器类型

计算公式各测回互差限值

垂直角指标差垂直角指标差J1（T3）

J2（T2，010）

L-

]

180

)

[(

1ο

180

)

]

360

)

[(

1ο

10″

15″

10″

15″

5.9.3 球气差系数C值和大气折光系数K值的确定

大气垂直折光系数K,是随地区、气候、季节、地面覆盖物和视线超出地面高度等条件不同而变化的，要精确测定它的

数值，目前尚不可能。通过实验发现，

K值在一天的变化，大致在中午前后

数值最小，也较稳定；日出、日落时

数值最大，变化也快。因而垂直角的

观测时间最好在地方时10时至16时

之间，此时K值约在0.08～0.14之间，

如图5-39所示。不少单位对K值进行

过大量的计算和统计工作，例如某单位根据16个测区的资料统计，得出107.0=K 。在实际作业中，往往不是直接测定K 值，而是设法确定C 值，因为R K C 21-=。而平均曲率半径R 对一个小测区来说是一个常数，所以确定了C 值, K 值也就知道了。由于K 值是小于1的数值，故C 值永为正。

下面介绍确定C 值的两种方法。

1.根据水准测量的观测成果确定C 值

在已经由水准测量测得高差的两点之间观测垂直角，设由水准测量测得的高差为h ,那么，根据垂直角的观测值按（5-55）式计算两点之间的高差，如果所取的C 值正确的话，也应该得到相同的高差值，也就是

21202,10tan v i Cs s h -++=α

在实际计算时，一般先假定一个近似值0C ，代人上式可求得高差的近似值0h ，即

212002,100tan v i s C s h -++=α

即

2000)(s C C h h -=-

或

0s h h C C -=- （5-65）

令式中C C C ?=-0，则按（5-65）式求得的C ?值加在近似值0C 上，就可以得到正确的C 值。

2.根据同时对向观测的垂直角计算C 值

设两点间的正确高差为h ,由同时对向观测的成果算出的高差分别为2,1h 和1,2h 由于是同时对向观测，所以可以认为01,22,1C C C ==,则

202,1Cs h h ?+=

201,2Cs h h ?+=-

由以上两式可得

,22,12s h h C +=? （5-66）

从而可以按下式求出C 值

C C C ?+=0

无论用哪一种方法，都不能根据一两次测定的结果确定一个地区的平均折光系数，而必须从大量的三角高程测量数据中推算出来，然后再取平均值才较为可靠。

5.9.4 三角高程测量的精度

1.观测高差中误差

三角高程测量的精度受垂直角观测误差、仪器高和觇标高的量测误差、大气折光误差和垂线偏差变化等诸多因素的影响，而大气折光和垂线偏差的影响可能随地区不同而有较大的变化，尤其大气折光的影响与观测条件密切相关，如视线超出地面的高度等。因此不可能从理论上推导出一个普遍适用的计算公式，而只能根据大量实测资料，进行统计分析，才有可能求出一个大体上足以代表三角高程测量平均精度的经验公式。根据各种不同地理条件的约20个测区的实测资料，对不同边长的三角高程测量的精度统计，得出下列经验公式

s P M h ?=

（5-67）式中, h M 为对向观测高差中数的中误差；s 为边长，以km 为单位；P 为每公里的高差中误差，以m/km 为单位。

根据资料的统计结果表明，P 的数值在0.013～0.022之间变化，平均值为0.018,一般取P =0.02，因此（5-67）式为

s M h 02.0±=

（5-68）（5-68）式可以作为三角高程测量平均精度与边长的关系式。

考虑到三角高程测量的精度，在不同类型的地区和不同的观测条件下，可能有较大的差异，现在从最不利的观测条件来考虑，取P =0.025作为最不利条件下的系数，即

s M h 025.0=

（5-69）公式（5-69）说明高差中误差与边长成正比例的关系，对短边三角高程测量精度较高，边长愈长精度愈低，对于平均边长为8km 时，高差中误差为士0.20m ；平均边长为

4.5km 时，高差中误差约为0.llm 。可见三角高程测量用短边传递高程较为有利。为了控制地形测图，要求高程控制点高程中误差不超过测图等高的1/10,对等高距为lm 的测图，则要求m M h 1.0±≤。

（5-69）式是作为规定限差的基本公式。

2.对向观测高差闭合差的限差

同一条观测边上对向观测高差的绝对值应相等，或者说对向观测高差之和应等于零，但实际上由于各种误差的影响不等于零，而产生所谓对向观测高差闭合差。对向观测也称往返测，所以对向观测高差闭合差也称为往返测高差闭合差，以W 表示

1,22,1h h W += （5-70）

以W m 表示闭合差W 的中误差，以0h m 表示单向观测高差h 的中误差，则由（5-70）式

得

222h W m m = 取两倍中误差作为限差，则往返测观测高差闭合差限W 为

0222h W m m W ±==限（5-71）

若以h W 表示对向观测高差中误差，则单向观测高差中误差可以写为

h h M m 20=

顾及（5-69）式，则上式为

s m h 2025.00=

再将上式代入（5-71）式得

s s W 1.02025.022±=?±=限（5-72）

（5-72）式就是计算对向观测高差闭合差限差的公式。

3.环线闭合差的限差

如果若干条对向观测边构成一个闭合环线，其观测高差的总和应该等于零，当这一条件不能满足时，就产生环线闭合差。最简单的闭合环是三角形，这时的环线闭合差就是三角形高差闭合差。

321h h h W ++=

以W m 表示环线闭合差中误差；i h m 表示各边对向观测高差中数的中误差，则

22223

21h h h W m m m m ++= 对向观测高差中误差i h m 可用（5-69）式代入，再取两倍中误差作为限差，则环线闭合

差限W 限为

205.02i W s m W ∑±==限

（5-73）

三角高程测量原理

§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。 5.9.1 三角高程测量的基本公式 1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。如图5-35所示。设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。仪器置于A 点，仪器高度为1i 。B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。当位于P 点的望远镜指向与 PN 图5-35

相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。由图5-35可明显地看出，B A 、两地面点间的高差为 NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。由 2 021s R CE = 2021s R MN ' = 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。设 ,K R R =' 则 2 0202.21S R K S R R R MN ='= K 称为大气垂直折光系数。由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ?可视为直角三角形。则（5-54）式中的MC 为 2,10tan αs MC = 将各项代入（5-54）式，则B A 、两地面点的高差为 2 12 02,1022 01202,102,121tan 221tan v i s R K s v s R K i s R s h -+-+=--++ =αα 令式中 C C R K ,21=-一般称为球气差系数，则上式可写成

光学测距原理

光学测距原理 1.利用红外线测距或激光测距的原理是什么？测距原理基本可以归结为测量光往返目标所需要时间，然后通过光速c = 299792458m/s 和大气折射系数n 计算出距离D。由于直接测量时间比较困难，通常是测定连续波的相位，称为测相式测距仪。当然，也有脉冲式测距仪，典型的是WILD的DI-3000 需要注意，测相并不是测量红外或者激光的相位，而是测量调制在红外或者激光上面的信号相位。建筑行业有一种手持式的测距仪，用于房屋测量，其工作原理与此相同。 2.被测物体平面必须与光线垂直么？通常精密测距需要全反射棱镜配合，而房屋量测用的测距仪，直接以光滑的墙面反射测量，主要是因为距离比较近，光反射回来的信号强度够大。与此可以知道，一定要垂直，否则返回信号过于微弱将无法得到精确距离。 3.若被测物体平面为漫反射是否可以？通常也是可以的，实际工程中会采用薄塑料板作为反射面以解决漫反射严重的问题。 4.若以超声波测距代替是否可以让物体延一墙壁运动并测出与对面墙的距离？此问题搞不懂你的意图，超声波测距精度比较低，现在很少使用。激光测距（即电磁波，其速度为30万公里/秒），是通过对被测物体发射激光光束，并接收该激光光束的反射波，记录该时间差，来确定被测物体与测试点的距离。激光测距仪一般采用两种方式来测量距离:脉冲法和相位法。相位测距技术的测距精度高,但作用距离有限,主要用于高精度大地测量。众所周知，光在给定介质的传播速度是一定的，因此，通过测量光在参考点和被测点之间的往返传播时间，即可给出目标和参考点之间的距离。相位测距法是通过强度调制的连续光波在往返传播过程中的相位变化来测量光束的往返传播时间，其计算公式如下： t=Φ/2πf 式中，t为光波往返传播时间（s）；Φ为调制光波的相位变化量（rad）; f为调制频率（Hz）。光的往返传播时间得到后，目标至参考点的距离可由下式求得 R=(c/2)×(Φ/2πf)=(λ/2)×(Φ/2π) 式中，R为目标至参考点距离（m）；c为光波传播速度（m/s）；λ为调制光波波长（m）。相位位移是以2π为周期变化的，因此有 Φ=（N+△n）.2π 式中，N为相位变化整周期数；△n为相位变化非整周期数。

全站仪三角高程测量方法

应用全站仪进行三角高程测量的新方在工程的施工过程中，常常涉及到高程测量。传统的测量方法是水准测量、三角高程测量。两种方法虽然各有特色，但都存在着不足。水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢。三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快。在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中广泛应用。但精度较低，且每次测量都得量取仪器高，棱镜高。麻烦而且增加了误差来源。随着全站仪的广泛使用，使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。一、三角高程测量的传统方法如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程H A，只要知道A 点对B点的高差H AB 即可由H B =H A +H AB 得到B点的高程H B。此主题相关图片如下：图中：D为A、B两点间的水平距离а为在A点观测B点时的垂直角

i为测站点的仪器高，t为棱镜高 HA为A点高程，HB为B点高程。 V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа）首先我们假设A，B两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差h AB ，可在A点架设全站仪，在B点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为D，则h AB =V+i-t 故H B =H A +Dtanа+i-t （1）这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当A，B两点间的距离很短时，才比较准确。当A，B两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新法的一般原理进行阐述。我们从传统的三角高程测量方法中我们可以看出，它具备以下两个特点： 1、全站仪必须架设在已知高程点上 2、要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。二、三角高程测量的新方法如果我们能将全站仪象水准仪一样任意置点，而不是将它置在已知高程点上，同时又在不量取仪器高和棱镜高的情况下，利用三角高程测量原理测出待测点的高程，那么施测的速度将更快。如图一，假设B点的高程已知，A点的高程为未知，这里要通过全站仪测定其它待测点的高程。首先由（1）式可知: H A =H B -(Dtanа+i-t) （2）上式除了Dtanа即V的值可以用仪器直接测出外，i,t都是未知的。但有一点可以确定即仪器一旦置好，i值也将随之不变，同时选取跟踪杆作为反射棱镜，假定t值也固定不变。从（2）可知： H A +i-t=H B -Dtanа=W（3）由(3)可知，基于上面的假设，H A +i-t在任一测站上也是固定不变的.而且可以计算出它的值W。这一新方法的操作过程如下: 1、仪器任一置点，但所选点位要求能和已知高程点通视。 2、用仪器照准已知高程点，测出V的值，并算出W的值。（此时与仪

光学测量复习题

1.光学测量：对光学材料、零件及系统的参数和性能的测量。 2.直接测量：无需对被测的量与其他的实测的量进行函数关系的辅助计算，而直接得到被测值的测量。 3.间接测量：直接测量的量与被测的量之间有已知的函数关系，从而得到该被测量的测量。 4.测量误差原因：（测量装置误差）（环境误差）（方法误差）（人员误差）。 5.测量误差按其特点和性质，可分为（系统误差）、（偶然误差）和（粗大误差）。 6.精度：反应测量结果与真实值接近程度的量。 7.精度分为：①正确度:由系统误差引起的测量值与真值的偏离程度②由偶然误差引起......③由系统误差和偶然误差引起的...... 8.偶然误差的评价:(标准偏差)(极限误差)。 9.正态分布特征：（单峰性）（对称性）（有界性）（抵偿性）。 10.确定权的大小的方法：（根据测量次数确定）（由标准偏差确定）。 11.对准（横向对准）是指在垂直于瞄准轴方向上，使目标和比较标记重合或置中的过程，又称横向对准。 12.调焦（纵向对准）指目标和比较标记瞄准轴方向重合或置中的过程。 13..对准误差：对准残留的误差。 14.调焦误差：调焦残留的误差。 15.常用调焦方式：（清晰度法）、（消视差法）。 16.清晰度法：以目标象和比较标志同样清晰为准，其调焦误差由几何景深和物理景深决定。 17.消视差法：以眼睛垂直于瞄准轴摆动时看不出目标象和比较标志有相对错动为准，调焦误差受对准误差影响。 18.平行光管：是光学测量中最常用的部件，发出平行光，用来模拟无限远目标，主要由（望远物镜）和（安置在物镜焦平面上的分划板）构成。 19.调校平行光管的目的：是使分划板的分划面位于物镜焦平面上。调校方法：（远物法）、（可调前置镜法）、（自准直法）、（五棱镜法）和（三管法）。 20.自准直仪：（自准直望远镜）（自准直显微镜）。 21.自准直目镜是一种带分划板和分划板照明装置的目镜。一般不能单独使用，应与望远镜物镜配合构成自准直望远镜；与显微镜物镜配合构成自准直显微镜。它们统称自准直仪。 22.常用自准直目镜：（高斯目镜）、（阿贝目镜）、（双分划板式自准直目镜）。 23.剪切干涉法常见的平板式横向剪切干涉仪，它是以干涉条纹成无限宽，即干涉场中呈均匀一片作为判别光束准直性基准的。 24.双楔板剪切干涉法的原理？解：假设楔板的棱边平行于x轴(棱边呈水平状态)，并倾斜至于光路中。一离焦板的光波Kd(x2+y2)经楔板前，后面反射，则反射波沿x方向被横波向剪切。干涉条纹是一组与x轴倾斜的直线簇，在重叠区域形成的条纹可表示为（nkβ）y+(KDs)x=mπ 25.V棱镜法的检测原理：当单色平行光垂直的入射到V棱镜的ED面时，若被检玻璃折射率n与V棱镜折射率n0完全相同，则出射光不发生任何偏折的射出；若n与n0不等，则出射光相对入射光有一偏折角θ，若测出θ，就可计算出折射率。 26.V棱镜折光仪：主要用于平行光管、对准望远系统、读数显微镜系统和标准V块组成。 27.V棱镜折光仪的使用方法：平行光管分划板的刻线是在水平透光宽缝中间刻一细长线。由平行光管射出的单色平行光束经V棱镜和待检试样后，产生偏折角θ，转动望远镜对准平行光管的刻线象。当望远镜对准时，带动度盘转动。有读数显微镜读得角θ，其整数部分由度盘读出，小数部分由测微目镜读出。 28.最小偏向角法的测量原理：单色平行光沿MP方向射出，入射光与出射光的夹角δ为偏

工程测量中三角高程测量的误差分析及解决方法.doc

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 工程测量中三角高程测量的误差分析及解决方法.doc 工程测量中三角高程测量的误差分析及解决方法摘要：通过对三角高程测量公式的分析，发现影响三角高程测量精度的因子，引进当下较为先进的设备与方法，从而提高三角高程测量的精度，使其可以替代几何水准测量。该方法的实现可以弥补几何水准受地形条件等因素限制使工作效率慢，测绘成本高，人身、设备安全无法保障等缺点。关键词：三角高程测量；几何水准；误差分析；大气折光系数 1 引言一直以来，为保证精度，高等级高程测量都采用几何水准的方法。而在某些特定环境下，几何水准往往会耗费大量的人力、物力，且受地形等条件因素影响较大！鉴于几何水准在某些特定情形下无法进行的问题，探讨如何提高三角高程测量的精度，以保证其测量成果的可行性和可靠性，使得三角高程测量成果足以替代几何水准。随着高精度全站仪的问世，结合合理的方式、方法，运用三角高程替代几何水准测量是切实可行的。三角高程代替几何水准可以解决跨河水准及高边坡、危险地段无法进行精密几何水准测量的难题，保障危险地段测量人员和仪器设备的安全，提高了工作效率，降低了测量成本。 2 三角高程测量误差分析常见的三角高程测量有单向 1 / 6

观测法、中间法和对象观测法，对向观测法可以消除部分误差，故在三角高程测量中采用较为广泛。对向观测法三角高程测量的高差公式为：式中： D 为两点问的距离；a 为垂直角；（k2-k1）为往返测大气垂直折光系数差；i 为仪器高；v 为目标高；R 为地球曲率半径（6370km）；为垂线偏差非线性变化量；令。对式（1）微分，则由误差传播定律可得高差中误差：（2）由式（2）可知影响三角高程测量精度主要有： 1.竖直角（或天顶距）、 2.距离、 3.仪器高、 4.目标高、 5.球气差。第 1、2 项可以通过试验观测数据分析选择精度合适的仪器及其配套的反光棱镜、温度计、气压表等，我们选择的是徕卡 TCA2003 及其配套的单棱镜、国产机械通风干湿温度计、盒式气压计；第 3、4 项，一般要求建立稳定的观测墩和强制对中装置，采用游标卡尺在基座 3 个方向量取，使 3 个方向量取的校差小于 0.2mm，并在测前、测后进行 2 次量测；第 5 项球气差也就是大气折光差，也是本课题的研究重点。 3 减弱大气折光差的方法和措施大气折光差：是电磁波经过大气层时，由于传播路径产生弯曲及传播速度发生变化而引起观测方向或距离的误差。大气折光对距离的影响，表现在电磁波测距中影响的量值相对较

三角高程测量

§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。

采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12) 为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB 和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注：表4-6中为光电测距边长度。对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。这种方法测量上称为独立交会光电高程测量。光电三角高程测量也可采用路线测量方式，其布设形式同水准测量路线完全一样。 1．垂直角观测垂直角观测应选择有利的观测时间进行，在日出后和日落前两小时内不宜观测。晴天观测时应给仪器打伞遮阳。垂直角观测方法有中丝法和三丝法。其中丝观测法记录和计算见表4-7。表4-7 中丝法垂直角观测表点名泰山等级四等天气晴观测吴明成像清晰稳定仪器Laica 702 全站仪记录李平仪器至标石面高1.553m 1.554 平均值1.554m 日期2006.3.1

三角高程测量误差分析报告(精)

三角高程测量 1 三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离(水平距离或者斜距和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。三角高程测量由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为： H=S0tanα+i1-i2① 但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。 1.1 单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。 1.2 对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而就可以得到两个观测量：直觇：

h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往② 反觇： h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③ S——A、B间的水平距离； α——观测时的高度角； i——仪器高； v——棱镜高； c——地球曲率改正； r——大气折光改正。然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。 h=0.5(hAB- hBA =0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返] =0.5(S 往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往④ 与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。 1.3 中间观测法中间观测法是模拟水准测量而来的一种方法，它像水准测量一样，在两个待测点之间架设仪器，分别照准待测点上的棱镜，再根据三角高程测量的基本原理，类似于水准测量进行两待测点之间的高差计算。此种方法要求将全站仪尽量架设在两个待测点的中间位置，使前后视距大致相等，在偶数站上施测控制点，从而有效地消除大气折光误差和前后棱镜不等高的零点差，这样就可以像水准测量一样将地球曲率的影响降到最低。而且这种方法可以不需要测量仪器高，这样在观测时可以相对简单些，而且减少了一个误差的来源，提高观测的精度。全站仪中间观测法三角高程测量可代替三、四等水准测量。在测量过程中，应选择硬地面作转点，用对中脚架支撑对中杆棱镜，棱镜上安装觇牌，保持两棱镜等高，并轮流作为前镜和后镜，同时将测段设成偶数站，以消除两棱镜不等高而产生的残余误差影响。

三角高程测量的经典总结

2.4三角高程 2.4.1三角高程测量原理 1、原理三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。如下图：现在计划测量A、B间高差,在A点架设仪器，B点立标尺。量取仪器高，使望远镜瞄准B上一点M,它距B点的高度为目标高，测出水平和倾斜视线的夹角α，若A、B水平距离S已知，则：注意：上式中α可根据仰角或俯角有正负值之分，当取仪器高=目标高时，计算就方便了。在已知点架站测的高差叫直占、反之为反战。 2、地球曲率与大气对测量的影响

我们在水准测量中知道，高程的测量受地球曲率的影响，仪器架在中间可以消除，三角高程也能这样，但是对于一些独立交会点就不行了。三角高程还受大气折射的影响。如图：加设A点的高程为,在A点架设仪器测量求出B点的高程。如图可以得出但如图有两个影响： 1）、地球曲率，在前面我们已经知道，地球曲率改正 2）、大气折射不易确定，一般测量中把折射曲线近似看作圆弧，其平均半径为地球半径的6~7倍，则：，在这里r就是图上的f2。通常，我们令下面求，如图，在三角形中:

，当测量范围在20km以内，可以用S代替L，然后对公式做一适当的改正，进行计算。 2.4.2竖盘的构造及竖角的测定 1、竖盘构造 1）、构造有竖盘指标水准管，如图：竖盘与望远镜连在一起，转动望远镜是竖盘一起跟着转动；但是竖盘指标和指标水准管在一起，他们不动，只有调节竖盘水准管微动螺旋式才会移动。通常让指标水准管气泡居中时进行读数。竖盘自动归零装置 2）、竖盘的注记形式主要有顺时针和逆时针望远镜水平，读数为90度的倍数角度。 3）、竖角的表示形式

三角高程测量的计算公式

三角高程测量的计算公式如图6.27所示，已知A点的高程H A，要测定B点的高程 H B，可安置经纬仪于A点，量取仪器高i A；在B点竖立标杆，量取其高度称为觇 B 标高v B；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。如果已知AB两点间的水平距离D （如全站仪可直接测量平距），则AB两点间的高差计算式为：如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′，则AB两点间的高差计算式为：以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。求得高差h AB以后，按下式计算B 点的高程：以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中，设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可以认为是这样的。但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f1，如图6.28(见课本）所示。按(1.4)式：式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向上抬高，测得竖直角偏大，如图6.28所示。因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f2，f2恒为负值。图6.23 三角高程测量

图6.24 地球曲率及大气折光影响设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数)，因此仿照(6.30)式，气差改正计算公式为：

球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f，则f应为：大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令K=0.14。在表6.16中列出水平距离D=100m-200m的球气差改正值f，由于f1>f2，故f恒为正值。考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为：或由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。但是如果在两点间进行对向观测，即测定h AB及h BA而取其平均值，则由于f2在短时间内不会改变，而高差h BA必须反其符号与h AB取平均，因此f2可以抵消，f1同样可以抵消，故f的误差也就不起作用，所以作为高程控制点进行三角高程测量时必须进行对向观测。

三角高程测量原理及应用

测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。 1.1 单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。 1.2 对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而就可以得到两个观测量：直觇： h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇： h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③ S——A、B间的水平距离； α——观测时的高度角； i——仪器高； v——棱镜高； c——地球曲率改正； r——大气折光改正。然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。 h=0.5(h AB- h BA) =0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往)-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返)] =0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往) ④与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。 1.3 中间观测法

中点法三角高程测量的分析

全站仪中点法三角高程测量的分析（南宁东测科技有限公司，广西南宁，530023） [摘要]中点法即将全站仪架设于前后棱镜的中间，观测两点间的高程来进行高程传递的一种测量手段。本文阐述中点法三角高程在工程测量应用的可靠性和可行性。 [关键词]中点法；三角高程；精度分析；中误差 1、中点法三角高程测量的原理 1.1 高差计算公式如上图所示，为求得1、2两点的高差，将全站仪设于大致在中间的M点，则有 h M1=S 1 *cosθ 1 + 1-k 1 2R (S 1 *sinθ 1 )2+i-v 1 (1) h M2=S 2 *cosθ 2 + 1-k 2 2R (S 2 *sinθ 2 )2+i-v 2 (2) 1点至2的高差为： h 12=h M2 -h M1 =S 2 *cosθ 2 -S 1 *cosθ 1 + 1-k 2 2R (S 2 *sinθ 2 )2- 1-k 1 2R (S 1 *sinθ 1 )2+ v 1 -v 2 (3) 其中： S为经气象改正后的斜距；θ为天顶距的观测值；v为觇标高；R为地球平均曲率半径，一般地区取6371000；k为大气折光系数。由于观测条件基本相同，可认为其折光系数k 1≈k 2 ，令k A =k B =k，代入(3)得： h 12=S 2 *cosθ 2 -S 1 *cosθ 1 + 1-k 2R {(S 2 *sinθ 2 )2-(S 1 *sinθ 1 )2}+v 1 -v 2 (4) 根据以上推导(4)可知，用中点法三角高差测量时，不需对中，也不必量仪器高。 1.2 中误差的推导

对(4)进行全微分，令D1=S 1*cosθ 1 、D2=S 2 *cosθ 2 ，则 dh 12=cosθ 2 dS 2 -cosθ 1 dS 1 + D 1 ρ2 dθ 1 + D 2 ρ2 dθ 2 + D 2 2-D 1 2 2R dk+dv 1 -dv 2 (5) 根据误差传播定律，各观测量之间相互独立，而且观测的距离较短，则可近似认为m S12=m S2 2=m2 s ，天顶距的m θ1 2= m θ2 2= m θ 2，镜高的m v1 2=m v2 2=m v 2，由(5)可推得三角高程的中误差为： m h =±(cos2θ1+ cos2θ2)m S2+ D 1 2+D 2 2 ρ2 m θ 2+ (D 2 2-D 1 2)2 4R2 m k 2+2m v 2 (6) 上式中：m s 为测边中误差；m θ为天顶距观测中误差；m k为大气折光系数中误差； m v 为镜高量取中误差；D为水平距离D=S*cosθ；ρ为弧度常数ρ=206265。中点法三角高程应进行两次观测，则高差平均值的中误差为： m h平均= m h 2 =± cos2θ1+ cos2θ2 2 m S 2+ D 1 2+D 2 2 2ρ2 m θ 2+ (D 2 2-D 1 2)2 8R2 m k 2+m v 2 (7) 2、中点法三角高程测量的精度分析对于一般的2″级全站仪，m s =±4mm、m θ=±2″、m k=±0.05、m v=±1mm，取不同的平距D,D=D 1+D 2 ,以及不同的天顶距θ，分别取75°、80°、85°。按公式(7)计算不同条件的中误差，结果如下表：

三角高程测量的原理

精密三角高程测量应用原理及其误差分析姓名：王朋辉学号：2009108091 班级：测绘0941

精密三角高程测量应用原理及其误差分析王朋辉河南工程学院09测绘摘要：给出精密工程测量的定义，阐述精密工程测量的特点。简述精密三角高程控制测量的原理及优点。从数据处理的角度探讨了削减三角高程测量折光误差的问题，结合新安江电厂监测网的观测数据，对常用的平差模型进行分析、比较，探讨了大气折光对平差结果的影响规律. 在此基础上，利用最小二乘配置原理构造了处理折光误差的迭代平差模型，取得了良好的效果. 关键词：精密工程测量；三角高程测量；平差模型；折光误差一、精密工程测量的定义和特点工程测量分为普通工程测量和精密工程测量。仿照工程测量学的定义，精密工程测量主要是研究地球空间中具体几何实体的精密测量描绘和抽象几何实体的精密测设实现的理论、方法和技术。精密工程测量代表工程测量学的发展方向。所谓精密，顾名思义是精确严密。精密工程测量的最大特点是要求的测量精度很高。精度这一概念包含的意义很广，分相对精度和绝对精度。相对精度又有两种，一种是一个观测量的精度与该观测量的比值，比值越小，相对精度越高，如边长的相对精度。但比值与观测量及其精度这两个量都有关，同样是1：1000 000，观测量是10m 和是10km 时，精度分别为0.01mm 和10mm，故有可比性较差的缺点；另一种是一点相对于另一点，特别是邻近点的精度，这种相对精度与基准无关，便于比较，但是各种组合太多，如有100个点，每一个点就有99个这样的相对精度。绝对精度也有两种，一是指一个观测量相对于其真值的精度，这一精度指标应用最多（下面所提精度，都指这种精度）。由于真值难求，通常用其最或是值代替。但这一绝对精度指标也有弊病，有时，它也与观测量的大小有关，如长度观测量。另一种是指一点相对于基准点的精度，该精度与基准有关，并且只能在相同基准下比较。由于精度的含意较多，而且随测量技术的发展又在不断提高，有什么精度要求的测量才能称为精密工程测量就很难给出一个确切的定义。这里我们给出以下定义：凡是采用一般的、通用的测量仪器和方法不能满足工程对测量或测设精度要求的测量，统称精密工程侧量。大型工程、特种工程中并非所有的测量都是精密工程测量。因此，大型工程、特种工程不能与精密工程并列。但是，大型特种工程中一定包括一些或许多精密工程测量。维工业测量、工程变形监测中的许多测量也属于精密工程测量。就精度而言，在工业测量中，在设备的安装、检测和质量控制测量中，精度可能在计量级，如微米乃至纳米；在工程变形监测中，精度可能在亚毫米级；在工程控制网建立中，精度可能在毫米级。长、大隧道的横向贯通精度虽然在厘米、分米级，但对测量精度要求很高，仍属于精密工程测量。

如何使用全站仪进行三角高程测量

如何使用全站仪进行三角高程测量【内容提要】使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。在工程的施工过程中，常常涉及到高程测量。传统的测量方法是水准测量、三角高程测量。两种方法虽然各有特色，但都存在着不足。水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢。三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快。在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中广泛应用。但精度较低，且每次测量都得量取仪器高，棱镜高。麻烦而且增加了误差来源。随着全站仪的广泛使用，使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。一、三角高程测量的传统方法如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程H A，只要知道A 点对B点的高差H A B 即可由H B =H A +H A B 得到B点的高程H B。

高程基准面 α A B i V HA t hAB HB 过A点的水平面图一图中：D 为A 、B 两点间的水平距离 а为在A 点观测B 点时的垂直角 i 为测站点的仪器高，t 为棱镜高 H A 为A 点高程，HB 为B 点高程。 V 为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=D tan а）首先我们假设A ，B 两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差h A B ，可在A 点架设全站仪，在B 点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i 和棱镜高t ，若A ，B 两点间的水平距离为D ，则h A B =V+i -t 故 H B =H A +D tan а+i -t （1）这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当A ，B 两点间的距离很短时，才比较准确。当A ，B 两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新

自由设站测量三角高程法

目录 1.引言 (2) 2.三角高程测量计算基本公式 (2) 2. 1传统三角高程测量计算基本公式 (2) 2.2自由设站测量三角高程计算基本公式 (2) 2.2.1自由设站的概念 (2) 2.2.2公式推导 (3) 3.自由设站测量三角高程法在公路工程施工测量中的应用 (3) 3.1 在路基放样施工标高中的应用 (3) 3.2在高填方路基或路堑高边坡（以下统称为高边坡）垂直位移监测的应用。 3 4.结论 (4)

全站仪自由设站测量三角高程的方法马炳明（广东省龙浩路桥有限公司，广东省，广州510630）摘要文章简要介绍了全站仪自由设站测量三角高程的方法及其在公路工程施工测量中的应用关键词全站仪、三角高程、自由设站、竖直角 1.引言随着土木工程建设的发展，全站仪的广泛应用，一些新的测量方法应运而生，全站仪自由设站测量三角高程法就是其中的一种。在此，笔者主要浅谈在单向观测和不考虑球气差改正的情况下，用全站仪自由设站测量三角高程的方法及其在公路工程施工测量中的应用。 2.三角高程测量计算基本公式 2. 1传统三角高程测量计算基本公式 H B= H A+ i+ S *sin a—j⑴ 上式就是传统三角高程测量计算基本公式，式中各符号含义如下（假设全站仪架设在A点，要测B点的高程）： H B—待测点B的高程；H A—已知水准点A的高程；i—全站仪望远镜旋转轴中心的高度；S —全站仪望远镜旋转轴中心到B点棱镜中心的斜距；a—在A 点观测B点的竖直角；j—B点处棱镜中心的高度。在施工放样时，如直接测出全站仪望远镜旋转轴中心到B点棱镜中心的高差 V，则V = S *sin a，将V代入⑴式，得 H B= H A+ i+ V—j⑵ 2.2自由设站测量三角高程计算基本公式 2.2.1自由设站的概念自由设站是测量中架设仪器的一种方法，全站仪后方交会使用的就是这种方法。而三角高程测量的自由设站是相对于传统三角高程测量时固定在水准点上设站而言。

三角高程测量原理及应用上课讲义

三角高程测量原理及应用

但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。 1.1 单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。 1.2 对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而就可以得到两个观测量：直觇： h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇： h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③ S——A、B间的水平距离； α——观测时的高度角； i——仪器高； v——棱镜高； c——地球曲率改正； r——大气折光改正。然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。 h=0.5(h AB- h BA) =0.5[( S 往tanα往+i往-v往+c往+r往)-( S返tanα返+i返-v返+c返+r 返)] =0.5(S 往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往) ④

三角高程测量原理

§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。 5.9.1 三角高程测量的基本公式 1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。如图5-35所示。设 s为B A、两点间的实测水平距离。仪器置于A点，仪器高度为 1 i。B为照准点，砚标高度为 2 v，R为参考椭球面上B A' '的曲率半径。AF PE、分别为过P点和A点的水准面。PC 是PE在P点的切线，PN为光程曲线。当位于P点的望远镜指向与PN相切的PM方向时，由于大气折光的影响，由N点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于A点测得M P、间的垂直角为 2,1 a。由图5-35可明显地看出，B A、两地面点间的高差为 NB MN EF CE MC BF h- - + + = = 2,1 （5-54）式中，EF为仪器高NB i; 1 为照准点的觇标高度 2 v；而CE和MN分别为地球曲率和折光影响。由 2 2 1 s R CE=2 2 1 s R MN ' = 式中R'为光程曲线PN在N点的曲率半径。设,K R R = ' 则图5-35

三角高程测量原理及应用

三角高程测量及其误差分析与应用一、三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。如图1,所示，在地面上A,B两点间测定高差h AB,A点设置仪器，在B点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心I至地面点上A点的仪器高i1，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺上的一点M，它距B点的高度称为目标高i2，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a，若A,B两点间的水平距离已知为S0，则由图可得图1 如图1,所示，在地面上A,B两点间测定高差h AB,A点设置仪器，在B点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心至地面点上A点的仪器高i，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺，它距B点的高度称为目标高v，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a，若A,B两点间的水平距离已知为s，则由图可得，AB两点间高差的公式为：若A点的高程已知为H A,则B点的高程为：但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。 1.1单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。 1.2对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而就可以得到两个观测量：直觇： h AB=S往tanα往+i往-v往+c往+r往② 反觇： h BA=S返tanα返+i返-v返+c返+r返③ S——A、B间的水平距离； α——观测时的高度角；