非线性动力学-复杂网络
结构动力学
结构动力学试题 2016年4月 重庆交通大学结构工程硕士研究生考试 1.试述结构动力问题和静力问题的主要区别（10分） 答：结构静力学相比，动力学的复杂性表现在： （1）动力问题具有随时间而变化的性质； （2）数学解答不是单一的数值，而是时间的函数； （3）惯性力是结构内部弹性力所平衡的全部荷载的一个重要部分； （4）引入惯性力后涉及到二阶微分方程的求解； （5）需考虑结构本身的动力特性：刚度分布、质量分布、阻尼特性分布的影响。 2.什么是结构动力系统的阻尼？一般结构系统的阻尼有何特性？在结构分析中 阻尼问题的处理方法有哪些？（20分） 答：（1）结构在震动过程中的能量耗散作用称为阻尼； （2）阻尼的特性：a、阻尼耗能与质量（反映附属部分大小）和刚度（反映位移大小）有关。b、难以采用精确的理论分析方法； （3）对于多自由度体系：在结构动力分析中，通常从系统响应这个角度来考虑阻尼，而且能量的损耗是由外界激励来平衡的。一个振动系统可能存在多种不同类型的阻尼，一般来说，要用数学的方法来精确描述阻尼目前是比较困难的。因此，人们根据经验提出了一些简化模型，常用的阻尼模型有黏性阻尼和结构阻尼。黏性阻尼系统：黏性阻尼的特点是阻尼力和运动速度成真封闭。 在用振型叠加法进行分析时，能否将联立的运动方程化为解耦的一系列单自由度运动方程，将取决于阻尼矩阵的性质，即结构的振型是否关于阻尼阵满足正交条件。如果满足阻尼阵的正交条件，则采用振型叠加法分析时，就可以把多自由度体系的动力反应问题化为一系列单自由度问题求解；如果不满足阻尼阵的正交条件，则对位移向量用振型展开后，关于振型坐标的运动方程成为耦联的，必须联立求解，与解耦方程相比，增加了难度和计算量。 3.试述多自由度体系振型矩阵关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性的意义，并写出广义正交性的表达式且加以证明。（20分） 答：（1）由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i振型上的惯性力在j振型上作的虚功为0。由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕. （2）振型正交性的证明在Clough书中应用的是Betti互易定理，就像D’Alember 原理一样考虑了惯性力，是运动学中功的互等定理。实际振型正交性的证明可
复杂网络及其在国内研究进展的综述
第17卷第4期2009年10月 系统科学学报 JOURNAL OF SYSTEMS SCIENCE Vo1.17No.4 oct ，2009 复杂网络及其在国内研究进展的综述 刘建香 （华东理工大学商学院上海200237） 摘要：从复杂网络模型的演化入手，在简要介绍复杂网络统计特征的基础上，对国内关于复杂网络理论及其应用的研究现状从两方面进行综述：一是对国外复杂网络理论及应用研究的介绍，包括复杂网络理论研究进展的总体概括、复杂网络动力学行为以及基于复杂网络理论的应用研究介绍；二是国内根植于本土的复杂网络的研究，包括复杂网络的演化模型，复杂网络拓扑性质、动力学行为，以及复杂网络理论的应用研究等。并结合复杂网络的主要研究内容,对今后的研究重点进行了分析。 关键词：复杂网络；演化；拓扑；动力学行为中图分类号：N941 文献标识码：A 文章编号：1005-6408（2009）04-0031-07 收稿日期：2009-01-05 作者简介：刘建香（1974—），女，华东理工大学商学院讲师，研究方向：系统工程。E-mail ：jxliu@https://www.360docs.net/doc/ce3918310.html, 0引言 系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合的具有特定功能的有机整体[1]。而网络是由节点和连线所组成的。如果用节点表示系统的各个组成部分即系统的元素，两节点之间的连线表示系统元素之间的相互作用，那么网络就为研究系统提供了一种新 的描述方式[2、3] 。复杂网络作为大量真实复杂系统的高度抽象[4、5]，近年来成为国际学术界一个新兴的研究热 点，随着复杂网络逐渐引起国内学术界的关注，国内已有学者开始这方面的研究，其中有学者对国外的研究进展情况给出了有价值的文献综述，而方锦清[6]也从局域小世界模型、含权网络与交通流驱动的机制、混合择优模型、动力学行为的同步与控制、广义的同步等方面对国内的研究进展进行了简要概括，但是到目前为止还没有系统介绍国内关于复杂网络理论及应用研究现状的综述文献。本文从复杂网络模型的演化入手，在简要介绍复杂网络统计特征的基础上，对国内研究现状进行综述，希望对国内关于复杂网络的研究起到进一步的推动作用。 1.复杂网络模型的发展演化 网络的一种最简单的情况就是规则网络 [7] ，它 是指系统各元素之间的关系可以用一些规则的结构来表示，也就是说网络中任意两个节点之间的联系遵循既定的规则。但是对于大规模网络而言由于其复杂性并不能完全用规则网络来表示。20世纪50年代末，Erdos 和Renyi 提出了一种完全随机的网络模型———随机网络（ER 随机网络），它指在由N 个节点构成的图中以概率p 随机连接任意两个节点而成的网络，即两个节点之间连边与否不再是确定的事，而是由概率p 决定。或简单地说，在由N 个节点构成的图中，可以存在条边，从中随机连接M 条边所构成的网络就叫随机网络。如果选择M =p ，这两种构造随机网络模型的方法就可以联系起来。规则网络和随机网络是两种极端的情况，对于大量真实的网络系统而言，它们既不是规则网络也不是随机网络，而是介于两者之间。1998年，Watts 和Strogatz [8]提出了WS 网络模型，通过以概率p 切断规则网络中原始的边并选择新的端点重新连接 31--
第一章 非线性动力学分析方法
第一章非线性动力学分析方法（6学时） 一、教学目标 1、理解动力系统、相空间、稳定性的概念； 2、掌握线性稳定性的分析方法； 3、掌握奇点的分类及判别条件； 4、理解结构稳定性及分支现象； 5、能分析简单动力系统的奇点类型及分支现象。 二、教学重点 1、线性稳定性的分析方法； 2、奇点的判别。 三、教学难点 线性稳定性的分析方法 四、教学方法 讲授并适当运用课件辅助教学 五、教学建议 学习本章内容之前，学生要复习常微分方程的内容。 六、教学过程
本章只介绍一些非常初步的动力学分析方法，但这些方法在应用上是十分有效的。 1.1相空间和稳定性 一、动力系统 在物理学中，首先根据我们面对要解决的问题划定系统，即系统由哪些要素组成。再根据研究对象和研究目的，按一定原则从众多的要素中选出最本质要素作为状态变量。然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量的微分方程，这些微分方程构成的方程组通常称为动力系统。研究这些微分方程的解及其稳定性以及其他性质的学问称为动力学。 假定一个系统由n 个状态变量1x ，2x ，…n x 来描述。有时，每个状态变量不但是时间t 的函数而且也是空间位置r 的函数。如果状态变量与时空变量都有关，那么控制它们变化的方程组称为偏微分方程组。这里假定状态变量只与时间t 有关，即X i ＝X i (t)，则控制它们的方程组为常微分方程组。 ),,,(2111 n X X X f dt dX ???=λ ),,,(2122 n X X X f dt dX ???=λ (1.1.1) … ),,,(21n n n X X X f dt dX ???=λ 其中λ代表某一控制参数。对于较复杂的问题来说，i f (i ＝l ，2，…n)一般是{}i X 的非线性函数，这时方程(1.1.1)就称为非线性动力系统。由于{}i f 不明显地依赖时间t ，故称方程组(1.1.1)为自治动力系统。若{}i f 明显地依赖时间t ，则称方程组(1.1.1)为非自治动力系统。非自治动力系统可化为自治动力系统。 对于非自治动力系统，总可以化成自治动力系统。 例如:)cos(t A x x ω=+
复杂网络基础2(M.Chang)
复杂网络基础理论 第二章网络拓扑结构与静态特征
第二章网络拓扑结构与静态特征 l2.1 引言 l2.2 网络的基本静态几何特征 l2.3 无向网络的静态特征 l2.4 有向网络的静态特征 l2.5 加权网络的静态特征 l2.6 网络的其他静态特征 l2.7 复杂网络分析软件 2
2.1 引言 与图论的研究有所不同，复杂网络的研究更侧重 于从各种实际网络的现象之上抽象出一般的网络几何 量，并用这些一般性质指导更多实际网络的研究，进 而通过讨论实际网络上的具体现象发展网络模型的一 般方法，最后讨论网络本身的形成机制。 统计物理学在模型研究、演化机制与结构稳定性 方面的丰富的研究经验是统计物理学在复杂网络研究 领域得到广泛应用的原因；而图论与社会网络分析提 供的网络静态几何量及其分析方法是复杂网络研究的 基础。 3
2.1 引言 静态特征指给定网络的微观量的统计分布或宏观 统计平均值。 在本章中我们将对网络的各种静态特征做一小结 。由于有向网络与加权网络有其特有的特征量，我们 将分开讨论无向、有向与加权网络。 4 返回目录
2.2 网络的基本静态几何特征 ￠2.2.1 平均距离 ￠2.2.2 集聚系数 ￠2.2.3 度分布 ￠2.2.4 实际网络的统计特征 5
2.2.1 平均距离 1.网络的直径与平均距离 网络中的两节点v i和v j之间经历边数最少的一条简 单路径（经历的边各不相同），称为测地线。 测地线的边数d ij称为两节点v i和v j之间的距离（或 叫测地线距离）。 1／d ij称为节点v i和v j之间的效率，记为εij。通常 效率用来度量节点间的信息传递速度。当v i和v j之间没 有路径连通时，d ij＝∞，而εij＝0，所以效率更适合度 量非全通网络。 网络的直径D定义为所有距离d ij中的最大值 6
复杂网络研究概述,入门介绍
复杂网络研究概述 周涛柏文洁汪秉宏刘之景严钢 中国科学技术大学，近代物理系，安徽合肥：230026 摘要：近年来，真实网络中小世界效应和无标度特性的发现激起了物理学界对复杂网路的研究热潮。复杂网络区别于以前广泛研究的规则网络和随机网络最重要的统计特征是什么？物理学家研究复杂网络的终极问题是什么？物理过程以及相关的物理现象对拓扑结构是否敏感？物理学家进入这一研究领域的原因和意义何在？复杂网络研究领域将来可能会向着什么方向发展?本文将围绕上述问题，从整体上概述复杂网络的研究进展。 关键词：复杂网络小世界无标度拓扑性质 A short review of complex networks Zhou Tao Bai Wen-Jie Wang Bing-Hong? Liu Zhi-Jing Yan Gang Department of Modern Physics, University of Science and Technology of China, Hefei, 230026 Abstract: In recent years, the discoveries of small-world effect and scale-free property in real-life networks have attracted a lot of interest of physicists. Which are the most important statistical characteristics for complex networks that known from regular networks and random networks? What is the ultimate goal of the study of complex networks? Are physical processes sensitive to the topological structure of networks? What are the reason and meaning that physicist come into the research field on complex networks? What are the directions for future research? In the present paper, we concentrate on those questions above and give a general review about complex networks. Keyword: complex networks, small-world, scale-free, topological characters 1 引言 自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。一个典型的网络是由许多节点与连接两个节点之间的一些边组成的，其中节点用来代表真实系统中不同的个体，而边则用来表示个体间的关系，往往是两个节点之间具有某种特定的关系则连一条边，反之则不连边，有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的。例如，神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络[1]；计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络[2]。类似的还有电力网络[1]、社会关系网络[1,3-4]、交通网络[5]等等。 数学家和物理学家在考虑网络的时候，往往只关心节点之间有没有边相连，至于节点到底在什么位置，边是长还是短，是弯曲还是平直，有没有相交等等都是他们不在意的。在这里，我们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质，相应的结构叫做网络的拓扑结构。那么，什么样的拓扑结构比较适合用来描述真实的系统呢？两百多年来，对这个问题的研究经历了三个阶段。在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统各因素之间的关系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧几里德格网，它看起来像是格子体恤衫上的花纹；又或者最近邻环网，它总是会让你想到一群手牵着手围着篝火跳圆圈舞的姑娘。到了二十世纪五十年代末，数学家们想出了一种新的构造网
复杂网络上的粒子凝聚动力学及其相关应用研究
复杂网络上的粒子凝聚动力学及其相关应用研究 【摘要】：在非平衡系统中,凝聚是一个极为引人入胜的现象。在存在相互作用的粒子系统中,大量粒子可能聚集于一个节点上。之前关于凝聚的研究都是基于正规晶格上的,而真实的网络一般是无标度网络(ScaleFree,SF)。2005年Noh等人研究了无标度网络上的粒子凝聚现象,揭示了无标度网络结构的非均匀性将导致其上的粒子完全凝聚于中心节点。受他们这一工作的启发,我们致力于复杂网络上粒子凝聚的研究,主要包括零区域作用凝聚(ZeroRangeProcess,ZRP)、凝聚相时的粒子数波动特性和粒子扩散行为、交通堵塞以及它们在流行病传播方面的应用。1.鉴于实际网络中边权与节点度之间可能存在的关联性,我们研究了在有向与无向权重无标度网络上的ZRP凝聚动力学行为。我们发现当粒子在网络上跳跃时,强度分布指数决定了发生粒子凝聚的临界跳跃速率。当粒子跳跃速率小于临界值时,系统中将出现粒子的凝聚现象。在两种截然不同的权重网络上的数值模拟验证了我们的理论分析。此外,通过定性分析和数值模拟我们进一步研究了系统处于凝聚相时的弛豫动力学行为。我们发现在权重无标度网络中会出现从较小强度的节点到较大强度的节点逐级稳定的级次演化现象,并且系统的弛豫时间仅由网络的拓扑结构决定,边权的大小几乎并不影响弛豫时间的标度律。这些成果对于理解真实交通系统中的物质输运过程具有现实意义,从而为防止凝聚发生的控制策略提供了有利的借鉴。2.在研究了无标度网络上的ZRP凝聚动力学之后,我们进一步研
究了不同网络上粒子数的波动情况和粒子扩散行为。对于前者,我们发现虽然平均粒子数与网络结构都不相同,但是不同节点上粒子数的分布都满足同样的标准化分布。通过退趋势波动分析方法,我们发现关联指数依赖于粒子跳跃速率与网络结构,可以反映粒子凝聚的程度。另外,这些分析结果为探索真实网络的拓扑结构提供了有价值的信息。对于后者,我们发现粒子之间的相互作用将显著地影响粒子的扩散。特别是当系统处于凝聚相时,粒子间的相互吸引作用将导致粒子跳跃的时间延迟,它能够明显地减慢粒子的扩散,从而影响网络上的动力学特性。这一结果有助于我们更加深入地认识真实交通系统中粒子扩散的特性。3.在交通网络中,我们同样可以观察到粒子凝聚现象-交通堵塞。揭示交通堵塞现象的产生机制；同时提高网络的处理能力以避免交通堵塞是极具应用价值的研究课题。我们考虑了三种不同的交通模型：稳定交通流模型、波动交通流模型以及限制带宽的交通模型。针对不同交通模型中堵塞的产生机制,我们提出了一些可能的有效路由策略,显著地提高了网络的堵塞阈值,同时能够最小化相关统计参量。这些模型以及相应的有效路由策略对真实交通系统有着重要的借鉴与指导意义。4.正如我们已经研究了无标度网络上的ZRP凝聚和交通堵塞现象,揭示了这两类凝聚的产生机制。考虑到它们具有不同的产生机制,我们进一步研究了它们的相关应用-两种截然不同的迁移模式对于流行病传播的影响：动力学凝聚和目的旅行。对于第一个问题,当系统处于凝聚相时,临界传染概率是一个非常小的常数；系统处于非凝聚相时,临界传染概率随粒子跳跃速率迅速增加。这一成果也
第一章 非线性动力学分析方法
第一章非线性动力学分析方法(6学时） 一、教学目标 1、理解动力系统、相空间、稳定性得概念; 2、掌握线性稳定性得分析方法; ?3、掌握奇点得分类及判别条件; ?4、理解结构稳定性及分支现象; 5、能分析简单动力系统得奇点类型及分支现象. 二、教学重点 1、线性稳定性得分析方法； ?２、奇点得判别。 三、教学难点 ?线性稳定性得分析方法 四、教学方法 讲授并适当运用课件辅助教学 五、教学建议 ?学习本章内容之前，学生要复习常微分方程得内容。 六、教学过程 本章只介绍一些非常初步得动力学分析方法，但这些方法在应用上就是十分有效得。 1、1相空间与稳定性 ?一、动力系统 在物理学中,首先根据我们面对要解决得问题划定系统，即系统由哪些要素组成。再根据研究对象与研究目得，按一定原则从众多得要素中选出最本质要素作为状态变量。然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量得微分方程,这些微分方程构成得方程组通常称为动力系统。研究这些微分方程得解及其稳定性以及其她性质得学问称为动力学. 假定一个系统由n个状态变量，,…来描述。有时,每个状态变量不但就是时间t得函数而且也就是空间位置得函数。如果状态变量与时空变量都有关,那么控制它们变化得方
程组称为偏微分方程组.这里假定状态变量只与时间t有关，即X ＝X i（t),则控制它们 ｉ 得方程组为常微分方程组。 ?????（１。1．1) … 其中代表某一控制参数.对于较复杂得问题来说，(i＝l，2，…n)一般就是得非线性函数，这时方程（1．1.1）就称为非线性动力系统。由于不明显地依赖时间ｔ，故称方程组（1。1．１)为自治动力系统。若明显地依赖时间t，则称方程组（1、１、1）为非自治动力系统.非自治动力系统可化为自治动力系统. 对于非自治动力系统，总可以化成自治动力系统。 例如： 令,,上式化为 上式则就是一个三维自治动力系统。 又如: 令,则化为 它就就是三微自治动力系统、 对于常微分方程来说,只要给定初始条件方程就能求解。对于偏微分方程,不但要给定初始条件而且还要给定边界条件方程才能求解。 能严格求出解析解得非线性微分方程组就是极少得,大多数只能求数值解或近似解析解。 二、相空间 ,X2,…Ｘn）描述得系统，可以用这n个状态变量为坐标轴支由n个状态变量＝(Ｘ １ 起一个n维空间，这个n维空间就称为系统得相空间。在ｔ时刻，每个状态变量都有一个确定得值，这些值决定了相空间得一个点，这个点称为系统状态得代表点(相点），即它代表了系统t时刻得状态。随着时间得流逝,代表点在相空间划出一条曲线，这样曲线称为相轨道或轨线.它代表了系统状态得演化过程。 三、稳定性 把方程组（1。1．1)简写如下
非线性力学和混沌简介
非线性力学和混沌简介 非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础学科。它是自本世纪六十年代以来，在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科，被誉为本世纪自然科学的“第三次革命”。非线性科学几乎涉及了自然科学和社会科学的各个领域，并正在改变人们对现实世界的传统看法。科学界认为：非线性科学的研究不仅具有重大的科学意义，而且对国计民生的决策和人类生存环境的利用也具有实际意义。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序与无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻地影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。 一线性与非线性的意义 线性”与“非线性”是两个数学名词。所谓“线性”是指两个量之间所存在的正比关系。若在直角坐标系上画出来，则是一条直线。由线性函数关系描述的系统叫线性系统。在线性系统中，部分之和等于整体。描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是原方程的解。这是线性系统最本质的特征之一。“非线性”是指两个量之间的关系不是“直线”关系，在直角坐标系中呈一条曲。 最简单的非线性函数是一元二次方程即抛物线方程。简单地说，一切不是一次的函数关系，如一切高于一次方的多项式函数关系，都是非
线性的。由非线性函数关系描述的系统称为非线性系统。 线性与非线性的区别 定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的；而非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生偶合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。正因为如此，非线性系统中各种因素的独立性就丧失了：整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是原方程的解。因此，对于非线性问题只能具体问题具体分析。 线性与非线性现象的区别一般还有以下特征： (1)在运动形式上，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，并可 用性能良好的函数关系表示，而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变； （2）线性系统对外界影响的响应平缓、光滑，而非线性系统中参数的极微小变动，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变。在自然界和人类社会中大量存在的相互作用都是非线性的，线性作用只不过是非线性作用在一定条件下的近似。 非线性问题研究的历史概况
复杂网络的基础知识
第二章复杂网络的基础知识 2.1 网络的概念 所谓“网络”（networks），实际上就是节点（node）和连边（edge）的集合。如果节点对（i，j）与（j，i）对应为同一条边，那么该网络为无向网络（undirected networks），否则为有向网络（directed networks）。如果给每条边都赋予相应的权值，那么该网络就为加权网络（weighted networks），否则为无权网络（unweighted networks），如图2-1所示。 图2-1 网络类型示例 (a) 无权无向网络(b) 加权网络(c) 无权有向网络 如果节点按照确定的规则连边，所得到的网络就称为“规则网络”（regular networks），如图2-2所示。如果节点按照完全随机的方式连边，所得到的网络就称为“随机网络”（random networks）。如果节点按照某种（自）组织原则的方式连边，将演化成各种不同的网络，称为“复杂网络”（complex networks）。 图2-2 规则网络示例 (a) 一维有限规则网络(b) 二维无限规则网络
2.2 复杂网络的基本特征量 描述复杂网络的基本特征量主要有：平均路径长度（average path length ）、簇系数（clustering efficient ）、度分布（degree distribution ）、介数（betweenness ）等，下面介绍它们的定义。 2.2.1 平均路径长度（average path length ） 定义网络中任何两个节点i 和j 之间的距离l ij 为从其中一个节点出发到达另一个节点所要经过的连边的最少数目。定义网络的直径（diameter ）为网络中任意两个节点之间距离的最大值。即 }{max ,ij j i l D = （2-1） 定义网络的平均路径长度L 为网络中所有节点对之间距离的平均值。即 ∑∑-=+=-=111)1(2N i N i j ij l N N L （2-2） 其中N 为网络节点数，不考虑节点自身的距离。网络的平均路径长度L 又称为特征路径长度（characteristic path length ）。 网络的平均路径长度L 和直径D 主要用来衡量网络的传输效率。 2.2.2 簇系数（clustering efficient ） 假设网络中的一个节点i 有k i 条边将它与其它节点相连，这k i 个节点称为节点i 的邻居节点，在这k i 个邻居节点之间最多可能有k i (k i -1)/2条边。节点i 的k i 个邻居节点之间实际存在的边数N i 和最多可能有的边数k i (k i -1)/2之比就定义为节点i 的簇系数，记为C i 。即 ) 1(2-=i i i i k k N C (2-3) 整个网络的聚类系数定义为网络中所有节点i 的聚类系数C i 的平均值，记
线性与非线性结构力学评介与分析
《线性与非线性结构力学》评介与分析 彭剑（湖南大学机械与运载工程学院博士生） 王旺平（南开大学经济学院博士生） [内容摘要] 本文介绍了《Linear and nonlinear structural mechanics》一书的基本情况。通过评介与分析，建议国内编写同类专著时，也应由名家撰写、文献丰富、善用图表、及时更新等，并特别注重理论与实践相结合。 [关键词] 非线性；结构力学；教材评介；启示 《Linear and nonlinear structural mechanics》（线性与非线性结构力学）是A.H. Nayfeh教授撰写。本文评介的专著《Linear and nonlinear structural mechanics》由前言、正文、参考文献和索引四个部分组成，其中正文9章，共746页。本书的作者是美国教授。 一、出版与作者情况 《Linear and nonlinear structural mechanics》由美国弗吉尼亚理工学院和州立大学的A.H. Nayfeh教授撰写。2004年由美国约翰威立 (John Wiley & Sons)出版公司出版。[1] A.H. Nayfeh于1933年12月21日出生于Shuwaikah。1962年，获得斯坦福大学 B.S.工学学士学位，后于1963年和1964年取得航空和航天的M.S.和博士学位。他拥有在Heliodyne公司和Aerotherm工业公司工作经验。他是美国物理学会，航空航天，机械工程师协会美国研究所和力学美国科学院院士。他是非线性科学的主编，非线性动力学和振动与控制杂志WILEY丛书的编辑。1981年获科威特在基础科学奖（物理）;美国航空航天研究所和航天Pendray文学奖，1995年，美国机械工程师协会太平绅士书斋哈尔托赫奖，1997年，俄罗斯圣彼得堡大学荣誉博士学位，1996年，弗兰克J马希尔工程教育奖，1997年卓越工程学院院长的卓越研究奖，1998年，德国慕尼黑大学名誉博士学位，1999年，波兰Politechnika Szczecinska技术大学名誉博士学位，2004年，他建立约旦耶尔穆克大学并从1980-1984年担任学院院长。他目前是美国弗吉尼亚理工学院和州立大学的杰出工程教授。 二、本书的创作背景 众多书籍在过去二十年的一直致力于索，电缆，梁，板，和壳结构力学的研究。虽然正确分类他们不是一件容易的任务，更可以大致区分面向数学类书籍，
《复杂网络理论及其应用》读书笔记
《复杂网络理论及其应用》读书笔记 1引言 二十世纪，科学研究的特点是分析的方法，还原论的方法：物理学（牛顿力学、量子力学、电子论、半导体），化学（量子分子论），生物（双螺旋结构）；建筑工程（应力应变分析），……。 二十一世纪（二十世纪末），系统成为主要的研究对象，整合成为主要方法。普列高津的耗散结构理论，哈肯的协同学，混沌和复杂系统理论，系统生物学……。 当分析为主要的研究方法时，人类关注如何将系统“分析”、“分解”，揭开系统的细部，了解是什么元素或部件组成了系统，却忽视或破坏了这些元素是如何组合成系统的。而整合的方法在于了解细部以后，研究“如何组合”的问题。这种方法导致复杂网络结构的研究。美国《Science》周刊：“如果对当前流行的、时髦的关键词进行一番分析，那么人们会发现，“系统”高居在排行榜上。” 2复杂网络的统计特征 如前所述，复杂网络具有很多与规则网络和随机网络不同的统计特征，其中最重要的是小世界效应（small -world effect）和无标度特性（scale -free property）。 在网络中，两点间的距离被定义为连接两点的最短路所包含的边的数目，把所有节点对的距离求平均，就得到了网络的平均距离（average distance ）。另外一个叫做簇系数（clustering coefficient）的参数，专门用来衡量网络节点聚类的情况。比如在朋友关系网中，
你朋友的朋友很可能也是你的朋友；你的两个朋友很可能彼此也是朋友。簇系数就是用来度量网络的这种性质的。用数学化的语言来说，对于某个节点，它的簇系数被定义为它所有相邻节点之间连的数目占可能的最大连边数目的比例，网络的簇系数C则是所有节点簇系数的平均值。研究表明，规则网络具有大的簇系数和大的平均距离，随机网络具有小的簇系数和小的平均距离。1998 年，Watts 和Strogatz 通过以某个很小的概率p 切断规则网络中原始的边，并随机选择新的端点重新连接，构造出了一种介于规则网络和随机网络之间的网络（WS 网络），它同时具有大的簇系数和小的平均距离，因此既不能当作规则网络处理，也不能被看作是随机网络。随后，Newman 和Watts 给出了一种新的网络的构造方法，在他们的网络（NW 网络）中，原有的连边并不会被破坏，平均距离的缩短源于以一个很小的概率在原来的规则网络上添加新的连边。后来物理学家把大的簇系数和小的平均距离两个统计特征合在一起称为小世界效应，具有这种效应的网络就是小世界网络（small-world networks）。 图 1 ：小世界网络拓扑结构示意图左边的网络是规则的，右边的网络是随机的，中间的网络是在规则网络上加上一点随机的因素而形成的小世界网络，它同时具有大的簇系数和小的平均距离。
结构力学模拟中的三类非线性问题
1. 线性分析 外加载荷与系统的响应之间为线性关系。例如线性弹簧，结构的柔度阵（将刚度阵集成并求逆）只需计算一次。通过将新的载荷向量乘以刚度阵的逆，可得到结构对其它载荷情况的线性响应。 此外，结构对各种载荷情况的响应，可以用常数放大和/或相互叠加，以确定它对一种全新载荷情况的响应，所提供的新载荷情况是前面各种载荷的叠加（或相乘）。这种载荷的叠加原理假定所有的载荷情况采用了相同的边界条件。 2. 非线性分析 非线性结构问题是指结构的刚度随其变形而改变。所有的物理结果均是非线性的。线性分析只是一种近似，它对设计来说通常已经足够了。但是，对于许多结构包括加工过程的模拟（诸如锻造或者冲压）、碰撞分析以及橡胶部件的分析（诸如轮胎或者发动机支座），线性分析是不够的。一个简单例子就是具有非线性刚度响应的弹簧。 线性弹簧，刚度是常数 非线性弹簧，刚度不是常数 由于刚度依赖于位移，所以不能再用初始柔度乘以外加载荷的方法来计算任意载荷时弹簧的位移。在非线性隐式分析中，结构的刚度阵在整个分析过程中必须进行许多次的生成和求逆，分析求解的成本比线性隐式分析昂贵得多。在显式分析中，非线性分析增加的成本是由于稳定时间增量减小而造成的。 非线性系统的响应不是所施加载荷的线性函数，因此不能通过叠加来获得不同载荷情况的解答。每种载荷情况都必须作为独立的分析进行定义和求解。 3. 非线性的来源 在结构的力学模拟中有三种：材料非线性、边界非线性（接触）、几何非线性。 (1) 材料非线性 大多数金属在低应变值时都具有良好的线性应力/应变关系；但是在高应变时材料发生屈服，此时材料的响应成为了非线性和不可恢复的。橡胶材料等也是一种非线性、可恢复（弹性）响应的材料。
复杂网络的拓扑、动力学行为及其实证研究
复杂网络的拓扑、动力学行为及其实证研究 【摘要】：复杂网络近年来在国内外掀起了研究的热潮，受到来自科学与工程各个领域研究者的强烈关注。复杂网络可以用来描述从技术到生物直至社会各类开放复杂系统的骨架，而且是研究它们拓扑结构和动力学性质的有力工具。因此人们致力于研究、揭示节点数众多、连接结构复杂的实际网络的整体特性，特别是网络拓扑结构与功能之间的关系、与网络动力学行为之间的关系、结构与功能的形成机制、演化规律等。本论文从现实网络中寻找了航空网络、电路网络、科技文章下载网等三个典型的非线性复杂网络系统作为实证研究对象，结合应用图论和拓扑学、非线性科学、现代统计物理学、工程技术上的网络设计原理等现代科学理论，对复杂网络的特殊性和普适性进行了深入的研究；探讨了网络结构与功能之间的关系，如网络的拓扑结构与网络的容错能力之间的关系；并分析了复杂网络在动态演化期间，其拓扑特性和动力学性质随时空变化而展示的复杂行为。通过对复杂网络动力学性质的研究，不但可以更好地了解和解释真实网络所呈现的各种复杂动力学现象，而且可以建立更真实反映现实世界网络特性的模型，可以设计一个具有良好性能的网络，使得网络理论为我们所用。本文的主要研究内容和创新点有以下几方面：1．以一个特定航空公司(奥地利航空公司)的航空网络作为有向加权网络的典型代表，对其小世界性、无标度性作了全面细致的分析；模拟计算了加权网络中重要的统计特征量；以一周航班信息的实时数据为基础，深入研究
了航空网络中节点和权重的演化规律及演化机制模型，讨论了网络的关联动力学性质及其演化，为修改经典含权演化模型(BBV模型)的假设条件提供了必要的基础，使之与真实系统更加接近。在上述工作的基础上，我们发现了该航空网络与众不同的统计复杂行为：(1)奥地利航空网的度度相关性特征表现出无论k值为多少，均是明显的负相关匹配特征，即大机场更明显地倾向与较小机场相连。(2)簇度相关性表明在k＜7时奥地利航空网络没有明显的层次结构，仅在k≥7时才具有层次结构。对于这种具有层次拓扑结构的网络形成机制无法用ER随机模型和BA无标度模型解释，因为它们不包含有利于模块涌现的机制。因此，我们的实证结果对建立既能再现层次性，又考虑几何效应的新网络演化模型具有借鉴意义。2．电路网络的有效设计在很大程度上依赖元件组之间的连接是否采用了不同的短连接，因此电路网络比其他真实系统更接近WS小世界模型。本文的研究工作在国内首次把复杂网络理论应用于一个系统级的无线接收机电路的分析中，对电路网络的拓扑结构特征、元器件节点及其对应的连接度函数关系、元器件节点连接度的概率分布函数曲线等进行了模拟计算和讨论；分析了网络连接度分布的统计特性，确认连接度分布是一个带有指数截断的幂律分布，不同于典型的BA无标度网络模型，并分析了造成这种网络演化结构的可能原因。从电路设计的角度说明了我们需要使用不同的短距离连接和集成电路把各个单元模块电路集成在一起，即物理设计要达到最优化，电路使用元件最少，连线简捷。此外，运用统计物理学的逾渗理论和网络攻击策略对电路网络在遭受随机
资本市场的非线性动力学特征与风险管理研究
资本市场的非线性动力学特征与风险管理研究资本市场及其风险管理问题一直是世人瞩目的焦点问题。无论是学术界、监管层,还是实际从业人员,都一直对资本市场股价行为及其本质特征饶有兴趣。学术界不惜花费了大量的时间与资源来研究股票价格波动行为;监管层当然对资本市场的有效性倍加关注;对于投资者而言,他们则希望从股票价格行为中挖掘出有价值的信息。迄今为止,对资本市场的研究与分析基本上都是在经典资本市场理论的线性分析范式下展开的。 在标准的分析框架下,研究人员假定投资者是理性的,市场是有效的,股票价格是“公平价格",已经反映了所有可获得的公开信息,价格的变化即收益率服从随机游走过程,金融市场的波动性来自于外部随机事件(白噪声)的干扰。然而,经典资本市场理论的线性化分析方法有其内在的局限性,它不能解释现实金融市场资产价格的复杂多变行为,更不能用来分析像美国股市“1987年股灾"等市场突变行为。在这样的背景下,资本市场的研究出现了从线性转向非线性分析,从均衡走向演化的新趋势。而事实上,资本市场普遍存在的“蝴蝶"效应、“诺亚”效应、收益分布的“胖尾”现象与金融时间序列的高度自相关等也清楚地表明了市场非线性力学特征的存在性。 因此,认识到资本市场的非线性(混沌)动力学特性,将为资本市场研究人员与风险管理人员提供一个全新的视角。本文正是从这一角度展开研究工作。 首先,本文全面地考察了股票价格行为特征。研究结果表明,基于有效市场的传统理论假设:正态分布、随机游走与独立性并不能准确刻画股票价格行为,而基于分形市场的理论假设:非正态稳定分布、分数布朗运动与长期相关性能够很好地描述实际资本市场的价格行为。 实际的金融时间序列服从一个有偏的随机游走过程,具有显著的分形特征与长期记忆效应。同时,本文的研究结果还表明资本市场存在低维混沌,我们从股票市场发现了正的李雅普诺夫指数与约为2.55的分数维。这说明资本市场的随机性与波动性具有内在确定性,使我们的认识超越了外部随机性的局限。基于资本市场作为虚拟经济系统的内在特性,本文提出了资本市场的非线性动力学分析原理,并形成了风险的整体观、内生观与过程观。 在非线性动力学分析原理的指导思想下,本文系统地考察了风险的来源以及
复杂网络上的传播动力学
复杂网络上的传播动力学 摘要：纵观人类社会的发展，传染病一直持续不断地威胁着人类的健康，从早期的天花、麻疹，到近年来的艾滋病、非典、禽流感，每一次传染病都以极快的速度传播着并且吞噬着人类的生命财产。此外，计算机病毒在因特网上的扩散过程也是极其复杂的系统。其不安全因素有计算机信息系统自身的,也有人为的,计算机病毒的高度隐藏性、快速传播性和严重的破坏性使其成为影响计算机系统使用的最不安全的因素。近年来，真实网络中小世界效应和无标度特性的发现激起了物理学界对复杂网络的研究高潮，其中网络拓扑结构对复杂网络上动力学行为的影响是研究的焦点之一。这篇论文主要从复杂网络的拓扑结构和流行病的感染机制两个方面来探讨当前国内外传播动力学研究的现状和最新进展，指出值得进一步研究的问题。例如动态网络结构下的疾病传播行为和微观感染机制等。 关键词：复杂网络、传播动力学、疾病传播、网络免疫技术、感染机制 Abstract: Throughout the development of human society, infectious diseases has been continuously threatens human health, from the early smallpox, measles, in recent years to AIDS, SARS, avian influenza, every infectious disease in order to speed the spread of human life and property. In addition, the system of computer viruses on the Internet diffusion process is extremely complex. The unsafe factors of computer information system itself, but also for someone, highly concealed, rapid spread and serious destruction to the most unsafe factors of computer system using a computer virus. In recent years, the real network small world effect and scale-free characteristics aroused the research climax to the complex network of physics, including the impact of network topology on the dynamics on complex networks is one of the focus of the study. This paper mainly from the two aspects of infection mechanism topological structure of complex networks and epidemic to explore the current status of domestic spread dynamics research and new development, points out the problems to be further studied. For example, the spread of the disease dynamic behavior of network structure and micro mechanism of infection. Keywords: immune complex network, transmission dynamics, disease transmission, network
复杂网络理论及其研究现状
复杂网络理论及其研究现状 复杂网络理论及其研究现状 【摘要】简单介绍了蓬勃发展的复杂网络研究新领域，特别是其中最具代表性的是随机网络、小世界网络和无尺度网络模型；从复杂网络的统计特性、复杂网络的演化模型及复杂网络在社会关系研究中的应用三个方面对其研究现状进行了阐述。 【关键词】复杂网络无标度小世界统计特性演化模型 一、引言 20世纪末，以互联网为代表的信息技术的迅速发展使人类社会步入了网络时代。从大型的电力网络到全球交通网络，从Internet 到WWW，从人类大脑神经到各种新陈代谢网络，从科研合作网络到国际贸易网络等，可以说，人类生活在一个充满着各种各样的复杂网络世界中。 在现实社会中，许多真实的系统都可以用网络的来表示。如万维网（WWW网路）可以看作是网页之间通过超级链接构成的网络；网络可以看成由不同的PC通过光缆或双绞线连接构成的网络；基因调控网络可以看作是不同的基因通过调控与被调控关系构成的网络；科学家合作网络可以看成是由不同科学家的合作关系构成的网络。复杂网络研究正渗透到数理科学、生物科学和工程科学等不同的领域，对复杂网络的定性与定量特征的科学理解，已成为网络时代研究中一个极其重要的挑战性课题，甚至被称为“网络的新科学”。 二、复杂网络的研究现状 复杂网络是近年来国内外学者研究的一个热点问题。传统的对网络的研究最早可以追溯到18世纪伟大数学家欧拉提出的著名的“Konigsberg七桥问题”。随后两百多年中，各国的数学家们一直致力于对简单的规则网络和随机网络进行抽象的数学研究。规则网络过于理想化而无法表示现实中网络的复杂性，在20世纪60年代由Erdos和Renyi（1960）提出了随机网络。进入20世纪90年代，人们发现现实世界中绝大多数的网络既不是完全规则，也不是完全随机