人教版高中物理选修3-1第一章电场强度

第3节电场强度

1．知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。

2．理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性。

3．会推导点电荷场强的计算式并能进行有关的计算。

4．知道电场强度的叠加原理，能应用该原理进行简单计算。

5．理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场。

一、电场和电场强度

1．电场

(1)概念：存在于电荷周围的一种□01特殊物质。场与实物是物质存在的两种不同形式。

(2)性质：对放入其中的电荷有□02力的作用，电荷间通过□03电场发生相互作用。

(3)□04静止的电荷产生的电场。

2．电场强度

(1)两种不同功能的电荷

①试探电荷：用来检验电场□05是否存在及其□06强弱分布情况的电荷，又叫检验电荷，电荷量和尺寸必须□07充分小。试探电荷产生的电场对空间中电场的影响可以忽略。

②场源电荷：□08产生电场的电荷。

(2)定义：□09试探电荷在电场中某个位置所受的力与其□10电荷量成正比，即F＝qE，在电场的不同位置，比例常数E一般□11不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度。

(3)公式：E＝□12F q。

(4)国际单位：□13N/C或□14V/m。

(5)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟□15正电荷在该点所受的静电力的方向相同。

二、点电荷的电场、电场强度的叠加

1．真空中点电荷的场强

(1)大小：如图，Q为点电荷，P是距Q为r的点，则P点场强E＝k Q r2。

(2)方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向为□01由Q指向P；

Q是负电荷时，P点场强E的方向为□02由P指向Q。

2．电场强度的叠加：如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电

场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的□03矢量和。

三、电场线、匀强电场

1．电场线：画在电场中的有□01方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点□02电场强度的方向一致。电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线。

2．电场线特点

(1)起始于无限远或正电荷，终止于□03负电荷或□04无限远。

(2)任意两条电场线不相交。

(3)电场线的疏密表示电场的□05强弱。在同一幅图中，电场线越密，电场强度越□06大。

3．匀强电场

(1)定义：各点电场强度的大小□07相等、方向□08相同的电场。

(2)匀强电场的电场线：□09间隔相等的平行直线。

(3)产生：带有等量异号电荷的一对平行金属板，如果两板相距很近，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场。

图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A、B两点，那么A、B两点的场强方向和大小是否相同？

提示：A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右。由于题中仅画出一条电场线，无法确定A、B附近电场线的分布情况，故无法确定A、B两点的场强大小。

(1)用正、负两种试探电荷检验电场中某点场强方向时，

由于受力方向相反，则得到同一点场强有两个方向。()

(2)在E＝F

q中场强大小与q无关，同样在E＝

kQ

r2中场强大小与Q也无关。

()

(3)公式E＝kQ

r2对于任何静电场都成立。()

(4)场强的叠加满足平行四边形定则。()

提示：(1)×(2)×(3)×(4)√

课堂任务电场电场强度

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：如图甲所示，电荷Q 和q 之间不接触就有力的作用，为什么？ 提示：相互作用并不需要直接接触，近代物理学的理论和实验证实电荷的周围存在着由它产生的电场，处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的。

活动2：如图乙所示，保持场源电荷Q 的位置和电荷量不变，检验电荷q 在A 点时距离Q 比在B 点时近，受到的静电力也较大；在C 、D 、E 点时与在A 点时到Q 的距离相同，但是受到的力的方向不同，这些说明什么？

提示：说明场源电荷Q 产生的电场在不同的位置强弱和方向不同。 活动3：如图丙所示，保持场源电荷Q 位置和电荷量不变，保持检验电荷的位置和电性不变，使电荷量分别为q 、2q 、3q ，发现受力大小分别为F 、2F 、3F ，方向不变，这说明什么？

提示：说明检验电荷在电场中某个位置所受的力与检验电荷的电荷量成正比，F

q 是一个定值，可表示此位置电场的强弱。

活动4：如图丁所示，保持场源电荷Q 的位置和电荷量不变，检验电荷的电荷量和到场源电荷Q 的距离不变，但电性分别为正、负，发现受到的力的方向相反，可以得出什么？

提示：若规定正电荷受力方向为正方向，考虑电荷的正负，对于描述电场的量F q ，则有F A q ＝－F A －q

，即F q 也可表示电场的方向。

活动5：讨论、交流、展示，得出结论。 (1)对电场的理解

①电荷周围存在电场，电场是能传递电荷间相互作用力的一种客观存在的特殊物质。

②电场对放入其中的电荷存在着作用力。

(2)对公式E＝F

q的理解

公式E＝F

q适用于任何电场，电场强度的大小可以由该式计算，但某点的电

场强度只由电场本身决定。

(3)对电场强度的理解

①电场强度反映了电场具有力的性质。

②唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入试探电荷的电性、试探电荷的电荷量多少均无关。电场中不同的位置，电场强度一般是不同的。

③矢量性：电场强度描述了电场的强弱和方向，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。

例1点电荷Q产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×10－8 C的试探电荷，它受到的静电力为7.2×10－5 N，方向水平向左，则：

(1)点电荷Q在A点产生的场强大小为E＝________，方向________。

(2)若在A点换上另一电荷量为q′＝－4×10－8 C的试探电荷，此时点电荷Q在A点产生的场强大小为E＝________。该试探电荷受到的静电力大小为________，方向________。

(1)电场强度的定义式是什么？

提示：电场强度的定义式是E＝F q。

(2)空间中某点的电场强度E与试探电荷有关吗？提示：E与试探电荷无关(E不变)。

(3)静电力如何计算？

提示：静电力可由F＝qE求得。

[规范解答](1)场源电荷在A点产生的场强E＝F

q＝

7.2×10－5

2×10－8

N/C＝

3.6×103 N/C，方向水平向左。

(2)试探电荷电荷量为q′＝－4×10－8 C时，场强不变，即E＝3.6×103 N/C。试探电荷受到的静电力大小为F′＝q′E＝1.44×10－4 N，试探电荷带负电，故受到的静电力方向水平向右。

[完美答案](1)3.6×103 N/C水平向左

(2)3.6×103 N/C 1.44×10－4 N水平向右

对电场力的理解

(1)电荷处在电场中一定受到电场力的作用。

(2)电场力的大小由E与q共同决定(F＝Eq)。

(3)正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反。

[变式训练1]当在电场中某点放入电荷量为q的正试探电荷时，测得该点的场强为E，若在同一点放入电荷量为q′＝2q的负试探电荷时，测得该点的场强()

A．大小为2E，方向与E相同

B．大小为2E，方向与E相反

C．大小为E，方向与E相同

D．大小为E，方向与E相反

答案C

解析该点的场强是由电场本身决定的，与是否有试探电荷、试探电荷的电荷量大小及试探电荷的电性都没有关系。故选C。

课堂任务点电荷的电场电场强度的叠加仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：正的检验电荷在正的点电荷附近受到的电场力方向是什么？

提示：根据电荷间的相互作用，电场力从正点电荷指向正的检验电荷。

活动2：正的检验电荷在负的点电荷附近受到的电场力方向是什么？ 提示：从正的检验电荷指向负点电荷。

活动3：正的检验电荷受到的场源点电荷的电场力的大小如何求解？与什么有关？

提示：由库仑定律可得，与检验电荷的电荷量、场源点电荷的电荷量、检验电荷到场源点电荷的距离均有关。

活动4：点电荷产生的电场的电场强度估计与什么有关？如何可以得出真空中静止的点电荷的电场强度的表达式？

提示：与场源点电荷的电量大小，空间中该点到场源点电荷的距离有关。可以根据库仑定律和电场强度的定义式尝试推导。假设某点电荷的电荷量为Q ，一检验电荷q 距该点电荷的距离为r ，则该检验电荷受到的静电力为F ＝k Qq

r 2，根据电场强度的定义，则该检验电荷所在位置的电场强度为：E ＝F q ＝k Qq r 2q ＝kQ

r 2。

活动5：讨论、交流、展示，得出结论。 (1)点电荷的电场

①点电荷产生的电场的电场强度的大小：E ＝kQ

r 2。

②方向：如果场源点电荷Q 是正电荷，某点E 的方向就是由Q 指向该点即背离Q ；如果场源点电荷Q 是负电荷，某点E 的方向就是由该点指向Q 。

(2)公式E ＝F q 与E ＝k Q

r 2的区别

(3)电场强度的叠加

①有多个场源电荷时，各场源点电荷在某处产生的电场强度均可用E ＝k Q

r 2来求得。

②电场强度是矢量，故电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，即该处的电场强度可以用平行四边形定则求得。

例2 如图所示，在真空中有两个点电荷Q 1＝＋3.0×10－8 C 和Q 2＝－3.0×10－8 C ，它们相距r ＝0.1 m 。A 点与两个点电荷的距离均为r 。求电场中A 点的场强。

(1)正、负点电荷周围的点所在位置电场强度方向是什么样的？

提示：正点电荷的电场强度方向在电荷与点的连线上，方向向外(背离点电荷)；负点电荷的电场强度方向在电荷与点的连线上，指向负电荷(向里)。

(2)如何求多个点电荷产生的电场中某点的电场强度？

提示：用电场强度叠加的方法，将各个点电荷的电场强度进行矢量合成。 [规范解答] Q 1、Q 2和A 点构成一个等边三角形。真空中点电荷Q 1和Q 2的电场在A 点的场强分别为E 1和E 2，它们大小相等，方向如图。

E 1和E 2进行矢量合成，故合场强E 的方向与Q 1和Q 2的连线平行，并指向负电荷

一侧。合场强的大小为E ＝E 1cos60°＋E 2cos60°＝2E 1cos60°，即E ＝E 1＝E 2＝k Q 1

r 2＝2.7×104 V/m 。

[完美答案] 场强大小为2.7×104 V/m ，方向与电荷的连线平行并指向负电荷一侧。

(1)用E ＝k \f(Q,r 2)求解E 时，应注意Q 代入电荷量的绝对值，方向由场源电

荷Q的电性确定。

(2)电场强度的叠加用矢量运算法则进行。

[变式训练2]如图，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：

(1)两点电荷间的库仑力大小；

(2)C点的电场强度的大小和方向。

答案(1)9.0×10－3 N

(2)7.8×103 N/C沿y轴正方向

解析(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k q2

L2①代入数据得F＝9.0×10－3 N。②

(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为

E1＝k q

L2③

A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为

E＝2E1cos30°④

由③④式并代入数据得E≈7.8×103 N/C，⑤

场强E的方向沿y轴正方向。

课堂任务电场线匀强电场仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：根据电场的叠加原理作出正、负电荷间几个点的电场强度如图甲，其强弱、方向有什么特点？

提示：越靠近两个电荷，电场越强；越靠近负电荷，电场方向越向负电荷偏折。

活动2：根据上述活动，结合图乙，想一想如何能形象地描述电场的强弱和方向？

提示：由图乙可知，头发屑的分布曲线的切线正好沿电场方向，曲线越密处正对电场越强，所以可以用这样的曲线形象地描述电场。

活动3：讨论、交流、展示，得出结论。

(1)对电场线的理解

电场线是人为假想的，实际上并不存在。

(2)常见电场线的对比

(3)电场线的应用

①比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏。

②确定电场强度方向：电场线上任意一点的切线方向就是该点电场强度的方向。

注意：场强的大小与电场线的疏密有关，但是不能仅根据一条电场线臆想空间中整个电场的分布，因此也不能仅根据一条电场线来判断其上两点的电场强度大小。

(4)电场线与带电粒子运动轨迹的关系

电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合。当满足以下三个条件时，带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线重合：

①电场线为直线；

②电荷初速度为零，或初速度方向与电场线平行；

③电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。

例3静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)()

什么因素决定了粉尘的运动轨迹？

提示：带电粉尘仅受电场力作用，电场力方向与粉尘运动方向决定了粉尘的运动轨迹。

[规范解答]粉尘受力方向应该与电场线的切线方向相反，从静止开始在如题图电场中运动时，带电粉尘颗粒一定做曲线运动，且运动曲线总是向电场力一侧弯曲，A、C、D不可能。

[完美答案]B

确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路

(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。

(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反。

(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。

[变式训练3]如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|?|q|)由a运动到b，电场力做正功。已知在a、b两点粒子所受电场力分别为F a、F b，则下列判断正确的是()

A．若Q为正电荷，则q带正电，F a＞F b

B ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a ＜F b

C ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a ＞F b

D ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a ＜F b 答案 A

解析 a 点的电场线分布比b 点密，所以a 点电场强度大，同一电荷受到的电场力大，F a ＞F b ，如果Q 是正电荷，由于电场力对q 做正功，q 受到的电场力方向向右，q 带正电，A 正确，B 错误；如果Q 是负电荷，由于电场力对q 做正功，q 受到的电场力方向向右，q 带负电，C 、D 错误。

A 组：合格性水平训练

1.? ??

??

E ＝

F q 和E ＝kQ r 2对比下列说法中正确的是( ) A ．由E ＝F

q 知，电场中某点的电场强度与检验电荷在该点所受的电场力成正比

B ．电场中某点的电场强度等于F

q ，但与检验电荷的受力大小及电荷量无关 C ．电场中某点的电场强度方向即检验电荷在该点的受力方向 D ．公式E ＝F q 和E ＝kQ

r 2对于任何静电场都是适用的 答案 B

解析 E ＝F

q 只是电场强度的定义式，不能由此得出电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比、与电荷量成反比，电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与检验电荷的电荷量及受力无关，A 错误，B 正确；电场中某点的电场强度方向为正电荷在该点的受力方向，C 错误；公式E ＝F q 对于任何静电场都是适用的，E ＝kQ

r 2只适用于真空静止点电荷的电场，D 错误。

2.? ?

?

??E ＝kQ r 2对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法正确的是( ) A ．电场强度的定义式仍成立，即E ＝F

Q ，式中的Q 就是产生电场的点电荷 B ．在真空中，电场强度的表达式为E ＝kQ

r 2，式中Q 就是产生电场的点电荷 C ．在真空中，E ＝kQ

r 2，式中Q 是检验电荷

D ．以上说法都不对 答案 B

解析 E ＝F

Q 是电场强度的定义式，适用于任何电场，式中Q 为试探电荷而非场源电荷，故A 错误；而E ＝kQ

r 2为点电荷Q 产生场强的决定式，式中Q 为场源电荷，故B 正确，C 、D 错误。

3.? ????E ＝kQ r 2的计算真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )

A ．3∶1

B ．1∶3

C ．9∶1

D ．1∶9 答案 C

解析 根据点电荷电场强度公式E ＝kQ

r 2，电场强度与距离的二次方成反比，

则A 、B 两点的电场强度大小之比E A ∶E B ＝r 2B ∶r 2

A ＝9∶1，C 正确。

4.(电场线的应用)如图所示是点电荷Q 周围的电场线，以下判断正确的是( )

A ．Q 是正电荷，A 点的电场强度大于

B 点的电场强度 B ．Q 是正电荷，A 点的电场强度小于B 点的电场强度

C ．Q 是负电荷，A 点的电场强度大于B 点的电场强度

D ．Q 是负电荷，A 点的电场强度小于B 点的电场强度 答案 A

解析 由电场线的方向知，Q 是正电荷，由点电荷的电场强度公式E ＝k Q

r 2知，A 点的电场强度大于B 点的电场强度，故选A 。

5．(电场力F ＝Eq )在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104 V/m ，已知一半径为1 mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s 2，水的密度为103 kg/m 3。雨滴携带的电荷量的最小值约为( )

A ．2×10－9 C

B ．4×10－9 C

C．6×10－9 C D．8×10－9 C 答案B

解析雨滴不会下落，有Eq≥mg，m＝4πρr3

3，即q≥

4πρr3g

3E，代入数据得

q≥4×10－9 C，B正确。

6.(电场线的应用)(多选)如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两点的场强大小，则()

A．A、B两点的场强方向相同

B．电场线从A指向B，所以E A＞E B

C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A＝E B

D．不知A、B附近的电场线分布状况，E A、E B的大小不能确定

答案AD

解析根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的场强方向。因题中的电场线是直线，所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右，A正确。因为电场线的疏密程度反映了场强的大小，但由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布状况，所以无法确定E A、E B的大小，故B、C错误，D正确。

7．(电场线的应用)在如图所示的四种电场中，某带电粒子从图中P点由静止释放，其加速度一定变小的是()

答案D

解析由于带电粒子的电性不确定，故粒子静止释放后的运动方向不确定，只有D项中，不论粒子带何种电荷，从P点静止释放后，加速度都变小，故选D。

8．(综合)把质量为m的正点电荷放在电场中无初速度释放，不计重力，则以下说法正确的是()

A．点电荷的轨迹一定和电场线重合

B．点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致

C．点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合

D．点电荷将沿电场线切线方向抛出，做抛物线运动

答案C

解析根据题设，仅当电场线为直线时，点电荷的轨迹和电场线重合，A错误。点电荷的速度方向不一定总是与所在处的电场线方向一致，例如电场线为曲线时就不一致，B错误。加速度方向与合外力方向一致，而正点电荷所受静电力方向与电场线的切线方向重合，C正确。点电荷初速度为0，不做抛物线运动，D错误。

9．(匀强电场)如图所示，匀强电场场强为E，与竖直方向成α角。一个带负电荷的小球，电荷量为q，质量为m，用细线系在竖直墙面上，恰好静止在水平位置，求场强的大小。

答案

mg q cosα

解析小球受力情况如图所示，设场强大小为E，

根据共点力平衡条件得qE cosα＝mg，

所以E＝

mg

q cosα。

B组：等级性水平训练

10．(电场强度与电场线)在下图各种电场中，A、B两点电场强度相同的是()

答案C

解析电场强度是矢量，电场强度相同必定其大小相等、方向相同。故答案为C。

11.(电场线的理解)如图所示是某个点电荷电场中的一根电场线，在线上O 点由静止释放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B点运动。下列判断中正确的是()

A．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越小

B．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，其加速度大小的变化不能确定C．电场线由A指向B，该电荷做匀速运动

D．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越大

答案B

解析在电场线上O点由静止释放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B 点运动，受电场力方向由A指向B，则电场线方向由B指向A，该负电荷做加速运动，因不能确定点电荷的位置，其加速度大小的变化不能确定。B正确。

12.(电场线的应用)(多选)如图所示，在真空中一条竖直向下的电场线上有a、b两点。一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零。则下面说法正确的是()

A．该带电质点一定带正电荷

B．该带电质点一定带负电荷

C．a点的电场强度大于b点的电场强度

D．质点在b点所受的合力一定为零

答案BC

解析带电质点在a点由静止释放后向上运动，可知合力方向向上，而质点所受重力竖直向下，故电场力一定竖直向上，与电场线方向相反，可知该质点一定带负电，B正确，A错误；带电质点到b点时速度为零，可知向上运动过程中，合力先向上再向下，重力不变，即电场力减小，可知a处电场强度大于b处电场强度，C正确，D错误。

13．(综合提升)质量都是m的两个完全相同、带等量电荷的小球A、B分别用长l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α＝30°，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α＝30°，求：

(1)A、B小球电性及所带电荷量Q；

(2)外加匀强电场的场强E。

答案(1)A球带正电，B球带负电3mg 3k l

(2)10

3

3mgk

9l

解析(1)由题图甲可知A、B带异种电荷，进一步分析题图乙知A球带正电，B球带负电。

未加匀强电场时，两小球相距d＝2l－2l sin30°＝l，

由A球受力平衡可得：mg tanα＝k Q2 l2，

解得：Q＝3mg

3k l。

(2)加电场时，两球相距d′＝2l＋2l sin30°＝3l，

根据A球受力平衡可得：QE－k

Q2

(3l)2

＝mg tanα，

解得：E＝10

3

3mgk

9l。