2021高考物理一轮复习第十四章微专题83光的折射与全反射练习含解析教科版

微专题83 光的折射与全反射

1．(2019·山东潍坊市二模)如图1，一束白光自O 点以30°的入射角射入厚度为h 的玻璃砖，经反射后，从A 点、B 点有两束光射出，已知OA ＝a ，OB ＝b ，光在真空中的传播速度为c .

图1

(1)自A 、B 点射出的两束光是否平行？求两束光对玻璃的折射率之比； (2)求自A 点射出的光在玻璃中的传播时间．

2．(2019·山东聊城市二模)如图2所示，水面下方有一点光源S ，水面上有一艘船，船的最左端到光源的水平距离为l .已知从距船l

2处的水面射出的光线恰好照亮船头标志物A ，此光束

到达A 之前在水中和空气中传播的时间之比为2∶1.若船右移l

2，则水面恰好出现完整的圆形

透光区域，不考虑光线的多次反射．求：

图2

(1)水的折射率；

(2)标志物A 到水面的高度h .

3．(2020·福建宁德市质检)如图3，△ABC 为直角三棱镜的截面，顶角θ＝30°，光屏PD 平行于AC 边．一束宽度为d 的平行单色光垂直射向AC 面(AC ＝d )，从BC 面折射后的出射光在光屏PD 上形成光带，其中光线a 进入棱镜后平行PD 边射出．求：

图3

(1)棱镜对单色光的折射率n；

(2)在光屏PD上形成的光带宽度L.

4．(2019·东北三省三校第二次联合模拟)如图4所示，某种透明材料做成的三棱镜，其横截面是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面．求：

图4

(1)该材料对此平行光束的折射率；

(2)这些直接到达BC面的光线从BC面折射后射出，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两块．

5．(2020·广西钦州市月考)钻石的临界角较小，很容易对光产生全反射，所以具有很高的亮度．如图5为某钻石的截面图，关于直线OO′对称．现使某单色细光束垂直于BC边入射，已知该钻石对此光的折射率为n，光在真空中传播的速度为c.

图5

(1)求该单色光在钻石中传播的速度大小v；

(2)为使该单色光经AO边全反射后射到OD边，在OD边再次全反射后射到BC边，则在打磨该钻石时，图中α角应满足的条件．

6．(2019·湖北武汉市四月调研)内径为r，外径为2r的透明介质半球壳折射率n＝2，如图6为其截面示意图．

图6

(1)将点光源放在球心O处，求光射出球壳的最短时间；

(2)将光源移至O点正上方内壳上的P点，使其发出的光射向球壳外，求透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长．

答案精析

1．(1)平行

b a 2＋4h 2a b 2＋4h 2

(2)a 2＋4h 2

2ac

解析 ①由折射和反射光路可知，两束光平行；

自A 点射出的光折射率：n A ＝sin θ

sin i

同理可得B 点射出的光的折射率．

n A ＝a 2＋4h 2

2a

n B ＝b 2＋4h 2

2b

n A n B ＝b a 2＋4h 2a b 2＋4h 2

. (2)光在玻璃中的传播速度：v A ＝c n A

时间：t A ＝a 2＋4h 2

v A

得t A ＝a 2＋4h 2

2ac

.

2．(1) 2 (2)l

解析 (1)设SO ＝x 1，OA ＝x 2，光在水中传播的速度为v ，在空气中传播的速度为c ，光从水面射出时的折射角为θ1，光射向水面的入射角为θ2 根据题意知：x 1v ∶x 2c

＝2∶1 根据折射率的定义有：n ＝c v

根据折射定律有：n ＝sin θ1sin θ2＝l

2x 2l 2x 1

＝x 1

x 2

联立解得：n ＝ 2.

(2)由于sin C ＝1

n

，可知C ＝45°

所以光源S 所处的深度：

H ＝32l tan C ＝3

2l

由几何知识有：x 1＝12

l 2

＋

32

l 2

＝

102

l 据n ＝x 1x 2可得：x 2＝

22x 1＝52

l 由几何知识有标志物A 到水面的高度：h ＝x 22－

l

2

2

＝l .

3．(1) 3 (2)d

2

解析 (1)光路图如图所示：

光线a 在BC 面发生折射，由几何关系得：i ＝30°，r ＝60°

n ＝

sin r

sin i

解得：n ＝ 3.

(2)光线在BC 面发生折射，有α＝30°，n ＝sin β

sin α

解得：β＝60°

可得在△BCE 中，∠BCE ＝∠EBC ＝θ；2L cos θ＝BC ；BC ＝3d 2

解得：L ＝d

2

.

4．(1) 3 (2)当光屏到BC 距离超过

3

6

a ，光斑分为两块 解析 (1)由于对称性，我们考虑从AB 面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC 面的，由对称性不难得出，光线进入AB 面时的入射角α和折射角β分别为：

α＝60°，β＝30°

由折射定律，材料对此平行光束的折射率n ＝sin α

sin β

＝ 3.

(2)如图，O 为BC 中点，在B 点附近折射的光线从BC 射出后与直线AO 交于D ，可看出只要光

屏放得比D 点远，则光斑会分成两块．

由几何关系可得：OD ＝

36

a 所以当光屏到BC 距离超过

3

6

a 时，此光斑分为两块． 5．(1)c n (2)π6＋13arcsin 1n ≤a ≤arccos 1n

解析 (1)根据光的传播规律n ＝c

v

可得该单色光在钻石中传播的速度大小为v ＝c n

.

(2)设钻石对该单色光的临界角为C 0，则sin C 0＝1

n

如图所示：

设该单色光在AO 边、OD 边的入射角为β、θ，为使该单色光在AO 边发生全反射，则β≥C 0 由几何关系得：β＝π

2－α

联立以上式子得：α≤arccos 1

n

为使单色光在OD 边发生全反射，则θ≥C 0 由几何关系得：θ＝3α－π

2

联立以上式子得：α≥π6＋13arcsin 1

n

综上所述，图中α角应满足的条件为π6＋13arcsin 1n ≤α≤arccos 1

n .

6．(1)r

c

＋

2－1nr

c

(2)

2πr

6

解析 (1)光线从O 点沿直线传播出球壳，时间最短，光在空气中传播的时间为t 1＝r c

光在介质中传播的时间为t 2＝2－1r

v

光介质中传播的速度满足n ＝c v

所以t ＝t 1＋t 2＝r c

＋

2－1nr

c

；

(2)光由介质射向空气，临界角为sin C ＝1

n

，解得：C ＝30°

如图，由正弦定理得到：

OP

sin C ＝AO

sin∠APO

解得：∠APO ＝135°，α＝15°

介质球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长为s ＝2α·2r ＝2πr

6

.