年体育单招数学试题与答案(最新整理)
2011 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数
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一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
（1）设集合 M = {x|0 （A ）M∩N=M （B ）M∪N=N （C ）M∩N=N （D ）M∩N= M∩N （ 2） 已知函数 f (x ) 的图象与函数 y = sin x 的图象关于 y 轴对称， 则 f (x ) = 【 】 （A ） -cos x （B ） cos x （C ） -sin x （D ） sin x （3） 已知平面向量a = = (-1, 3) ，则a 与 的夹角是【 】 (1, 2), b b （A ） （B ） （C ） （D ） 2 3 4 6 （4） 函数 y = 1 (x ≠ -5) 的反函数是【 】 x + 5 （ A ） y = x - 5(x ∈ R ) （ B ） y = 1 + 5(x ≠ 0) x （ C ） y = x + 5(x ∈ R ) （D ） y = 1 - 5(x ≠ 0) x x -1 (5) 不等式 x < 0 的解集是 【 】 （A ）{x|0 （D ）{x|-∞ (6) 已知函数 f (x ) = 1 cos x + 3 sin x ，则 f (x ) 是区间 【 】 2 2 2 2 （A ） ( 2, 8) 上的增函数 （B ） (- 2, 4) 上的增函数 3 3 3 3 （C ） (- 8, - 2) 上的增函数 （D ） (- 4, 2 ) 上的增函数 3 3 3 3 (7) 已知直线l 过点(-1,1) ，且与直线 x - 2 y - 3 = 0 垂直，则直线l 的方程是【 】 （A ） 2x + y -1 = 0 （B ） 2x + y - 3 = 0 （C ） 2x - y - 3 = 0 （D ） 2x -y -1 = 0 (8)已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6，则圆锥的体积是【】 （A）6（B）2（C）8（D）36 (9)S n 是等差数列{a n }的前n 项合和，已知S3 =-12 ，S6 =-6 ，则公差d = 【】 （A）-1 （B）-2 （C）1 （D）2 (10)将3 名教练员与6 名运动员分为3 组，每组一名教练员与2 名运动员，不同的分法 有【】 （A）90 中（B）180 种（C）270 种（D）360 种 二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分．把答案填在题中横线上。 （11）(2x2+1 )6的展开式中常数项是。x (12)已知椭圆两个焦点为F (-1, 0) 与F (1, 0) ，离心率e =1 ，则椭圆的标准方程 1 2 3是。 （13）正三棱锥的底面边长为 1，高为 6 ，则侧面面积是。6 (14)已知{ a n }是等比数列，a1 ≠a2 则a1 + 2a2 = 3a3 =1，则a1 =。 (15)在?ABC 中，AC=1,BC=4, （16）已知函数f (x) = 4ax2+ cos A =- 3 则cos B =。 5 a (a > 0) 有最小值8，则a =。 x2 三．解答题：本大题共 3 小题，共 54 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ? = - (17)（本题满分 18 分） 甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为 0.6，乙罚球命中率为 0.5。(I ）甲、乙各罚球 3 次，命中 1 次得 1 分，求甲、乙等分相等的概率； (II)命中 1 次得 1 分，若不中则停止罚球，且至多罚球 3 次，求甲得分比乙多的概率。 （18（）本题满分18 分）如图正方体 ABCD - A ' B 'C ' D ' 中,P 是线段AB 上的点，AP=1,PB=3 (I ）求异面直线 PB ' 与 BD 的夹角的余弦值； (II) 求二面角 B - PC - B ' 的大小； (III) 求点 B 到平面 PCB ' 的距离 B’ B (19)（本题满分 18 分） 2 y 2 设 F(c,0)(c>0)是双曲线 x - = 1的右焦点，过点 F(c,0)的直线l 交双曲线于 P,Q 两 2 点，O 是坐标原点。 （I ） 证明OP OQ 1； (II)若原点 O 到直线l 的距离是 3 ，求?OPQ 的面积。 2