一次函数的图像及性质复习经典资料
则该正比例函数的解析式
运动至点
一次函数图像练习题
考点一：正比例函数y=k x 与一次函数y=k x+b 的一般式 1.已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，则k=_____。 2、已知函数y =（2m -2）x +m +1， （1）m 为何值时，图象为过原点的直线． （2）m 为何值时，图像为一条不过原点的直线。． 3.一次函数y =5kx －5k －3,当k =___时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大. 4.m x m y m +-=-32)2(是一次函数，则m=___。 考点二：图像所经过的象限（k 和b 的含义） 1、正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是 2.在平面直角坐标系中，一次函数y =2x +1的图象不经过________。 3.已知点P （m ，n ）在第四象限，则直线y =nx +m 图象大致是下列的（ ）
A．B．C．D． 4.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（） A．B．C． D． 5.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、 四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 ( ) A．m＞0，n＞0B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0D．m＜0，n＜0 7．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得 到不同的直线,那么这些直线必定( ) A、交于同一个点 B、互相平行 C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具 体取值有关 8．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图 象的共同点是( )
一次函数图像与性质复习
一次函数图象与性质复习课学案姓名__________ 一、学习目标 学习目标： 1．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系； 2．能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0） 理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性； 3. 概括一次函数性质，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．学习重点： 概括并运用一次函数的性质． 学习难点： ~ 形成数形结合的思想方法， 二、一次函数的图象性质要点总结 1、函数y=_________(k、b为常数，k______)叫做一次函数。 当b_____时，函数y=________(k______)叫做正比例函数。 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（___，__ ），(___，___ )的_________。 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b ),（____，0)的__________， 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可看作由y =kx（k≠0）向____或向____平移/b/个单位得到。 平移规律简记为_________ ~ 4、一次函数图象
5、k 决定图象走势和倾斜程度；k 值相等，则两直线__________； k>0经过________象限，y 随x 增大而______ k<0经过________象限，y 随x 增大而______ b 决定图象与y 轴交点坐标，b_____与y 轴交于正半轴，b_____与y 轴交于负半轴 三、基础训练 1、直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为________；图象经过_________象 限， y 随x 的增大而________． 】 2、 将直线y=2x 向下平移一个单位长度，则平移后直线对应的解析式是___________ 3、已知一次函数 y=-x+1 ，则函数值随的增大而____________ 4、点A （1，y 1）与点B （2，y 2）都在直线y=-3x 上，则比较y 1与y 2的大小____________ 5、一次函数的图象y=x+b,经过点（0，1），则b=_____ 6、若直线y=(k+2)x 与直线y=-x+2平行，则的k=_____ 四、合作学习 7、y=2x+b-2于y 轴交于负半轴，则b 的取值范围___________ 8、 已知一次函数(3)2=-+y m x ，若y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）. （A ）3m ≥ （B ）3m ≤ （C ）3m > （D ）3m < /
余弦函数图像和性质练习含答案
课时作业10 余弦函数、正切函数的图象与性质(一) 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．函数f (x )＝cos(2x －π 6)的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C ．2π D ．4π 解析：本题考查三角函数的周期． T ＝ 2π 2 ＝π. 余弦型三角函数的周期计算公式为2π ω (ω>0)． 答案：B 2．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π 3个 单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) A.13 B ．3 C ．6 D ．9 解析：将f (x )向右平移π3个单位长度得g (x )＝f (x －π 3)＝ cos[ω(x －π3)]＝cos(ωx －π3ω)，则－π 3 ω＝2k π， ∴ω＝－6k ，又ω>0，∴k <0，当k ＝－1时， ω有最小值6，故选C.
3．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为3π 2 的函数，若f (x )＝ ????? cos x ? ?? ?? －π2≤x ≤0，sin x 0 一次函数复习 大有中学程顺发 教学目标 1、理解一次函数的意义，会用待定系数法求一次函数的表达式。 2、会画一次函数图象，理解函数性质。 3、能根据图象求二元一次方程组的近似值，掌握求两函数图象交点坐标的方法。 4、会用一次函数解决简单的实际问题。 教学重点 1、一次函数的图象和性质 2、一次函数的应用 教学难点 一次函数和二元一次方程(组)、一元一次不等式（组）的关系。 教材分析 1、近几年来，一次函数的中考分值呈上升趋势，命题多为填空、选择（2—3分）和解答题（6—8分）且为中考命题热点。 2、本节主要内容有一次函数的图象和性质、利用一次函数的图象解决二元一次方程（组）和一元一次不等式（组）的问题、一次函数的应用、一次函数与几何的综合题等。 3、结合实际的应用问题涉及面广，也是近几年来各省市中考的热点问题，有行程、温度、利润、电话费等问题，特别是与经济相关的问题在近几年中考中比较常见。 教学过程 一、考点整合 1、一次函数定义：一般地，若两个变量x,y间的关系，可以表示成（k、b 常数且k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，当b=0时，一次函数也叫正比例函数。 2、一次函数图象的画法：正比例函数的图象是过和两点的，一次函数图象是过和两点的。 3、一次函数性质：y=kx+b(k≠0)当K>0时，y随x增大而，当K<0时，y随x增大而 4、一次函数图象与k、b的符号关系如下： 5、一次函数与一元一次方程的关系： 直线y=kx+b(k≠0)与x 轴的交点 就是一元一次方程kx+b=0的解， 6、一次函数与一元一次不等式的关系： 一次函数y=kx+b 的函数值 的自变量x 的所有值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集；一次函数y=kx+b 的函数值 的自变量x 的所有值，就是一元一次不等式kx+b<0的解集。 7、一次函数与二元一次方程（组）的关系： 一次函数表达式y=kx+b 就是一个 ，反过来任何一个二元一次方程都可转化为一次函数表达式。二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标。 二、典型例题 例1：已知一次函数y=kx-k,若y 随x 增大而减小，则函数图象不经过（ ） A 第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D 第一象限 例2：直线l 1:y=k 1x+b 与直线l 2:y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b>k 2x 的解为（ ） A 、x>-1 B 、x<-1 C 、x<-2 D 、无法确定 解析：根据一次函数的性质分析图象，由图可知l 1上，y 随x 的增大而减小，l 2上，y 随x 的增大而增大，当x<-1时，l 1上的值均大于l 2上的值，当x>-1时，l 2上的值均大于l 1上的值，故可得答案。 例3：如图：一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A 、y=-x+2 B 、y=x+2 C 、y=x-2 D 、y=-x-2 解析：本题主要考察对一次函数图象的认识，由正比例函数的图象和一次函数图象的交点的横坐标可求出一次函数图象上的一点，再根据一次函数与y 轴的交点，已知两点即可求出一次函数的解析式。 例4：某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲和乙的含量如下表所示，现用甲原 料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶，设生产A 种饮料X 瓶，解答下列问题： （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； (2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料的成本总额为Y 元，请写出Y 与X 的之间的关系式，并说明X 取值会使成本总额最低？ 甲 乙 A 20克 40克 B 30克 20克 分析：本题主要考察一次函数与一次不等式的应用，根据提议可得出一个不等式组，再由题意可得出一次函数的表达式，根据一次函数的性质和实际生活的意义可得答案。 解：（1）设生产A 种饮料X 瓶，根据题意得 20X+30（100-X ）≤2800 40X+20（100-X ）≤2800 y x o -1 -2 y=k 1x+b y=k 2x y x o -1 2 A B y=--x 饮料名称 原料名称 一次函数的概念，图像和性质 一次函数的概念 一般地，解析式形如 y=kx+b(_____是常数，且_____)的函数叫做一 次函数。 一次函数的定义域是一切实数。当b=0时，y=kx （0≠k ）是_____函数。一般地，我们把函数y=c （c 为常数）叫做函_____数。Y=-1,π=y ,2)(= x f 都是常值函数。 二、一次函数的图像 1.正比例函数y=kx (k≠0,k 是常数)的图像是经过O （0，0）和M （1，k ）两点的一条直线（如图13-17）.（1当k ＞0时图像经过___和第_____像限；（2）k ＜0时，图像经过原点和第_____像限. 2.一次函数y=kx+b (k 是常数，k≠0)的图像是经过A （_____）和B （_____）两点的一条直线，当kb ≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况： （1）k ＞0,b ＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A （2）k ＞0,b ＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B （3）k ＜0,b ＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C （4）k ＜0,b ＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D 3.一次函数的图像的两个特征 （1）对于直线y=kx+b(k ≠0),当x=0时,y=b 即直线与y 轴的交点为A （0,b ）,因此b 叫直线在y 轴上的_____.（截距有正负） （2）直线y=kx+b(k ≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A （_____）和 B （_____）. 4.一次函数的图像与直线方程 （1）一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k ≠0)也叫直线方程.但直线方程_____都是一次函数. （2）与坐标轴平行的直线的方程. ①与x 轴平行的直线方程形如：y=a （a 是常数）.a ＞0时，直线在x 轴上方；a=0时，直线与x 轴重合；a ＜0时，直线在x 轴下方.（如图13-19） 【百度参赛】《三角函数的图像及性质复习教案》 教学设计方案 设计者：郝春菊 设计者单位：通榆县实验高中 一、教学内容概括 1、《三角函数的图像及性质》是人教版必修4第一章1.4节的内容.所用时间为一课时. 2、近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。 二、教学目标分析 1、知识与技能：（ 1）．能画出y =sin x , y =c os x 的图像，了解三角函数的周期性； （2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x 轴交点及奇偶性等）； （3）．函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 图像性质及常见问题的处理方 法 2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。 3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。 教 学 重 点：使学生掌握三角函数图像及性质，并能应用解决问题 教学难点、关键：正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧 教 学 方 法：启发、引导、研讨相结合 教 学 手 段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率 教 学 课 时：一课时 三 导言：预测2011年高考对本讲内容的考察为： 1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）； 2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y =A sin （w x +φ）的图象及其变换； 一、复习提问： 1、什么叫做正弦函数，余弦函数？定义域，值域各是什么？ https://www.360docs.net/doc/cf237555.html,/view/536305.htm https://www.360docs.net/doc/cf237555.html,/view/536314.htm 2、正弦函数，余弦函数都有那些性质？正弦函数，余弦函数图像如何？ https://www.360docs.net/doc/cf237555.html,/upfiles/ztjj/jyrjdjs/11/gzkj/015.ppt#321,3,幻灯片 3 《一次函数的图象和性质》复习教案 双流中学实验学校李文勇 教学目标 知识与技能目标:①通过对知识点的串联,让学生进一步理解一次函数的意义； ②利用几何知识直观对一次函数图象进行观察,比较,加深对一次 函数图象和性质的理解,初步建立函数知识体系。 过程与方法目标: 经历自主探究、思考、操作、总结等过程,培养学生初步的数形结合意 识。 情感与态度目标: 结合情景领会一次函数作为一种数学模型的意义，领会用函数观点解 决问题的基本思路。 教学重点与难点 重点理解一次函数的图象、性质. 难点灵活运用一次函数的知识解决问题 教学设备 自制课件、投影仪 教学过程设计: 基 础 自 测 1、在下列函数中，y是x的一次函数的 是（）。 ①6- =x y② x y 2 =③ 8 x y=④x y- =7 2、直线2 3 2 - =x y与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，与两坐标轴围成的三角形的面 积是。 3、将直线x y2 =向上平移1个单位长度 后，得到的直线是。 4、点) ,1 ( 1 1 y P-、点) ,1( 2 2 y P是一次函数 3 4+ - =x y图象上的两个点，则 1 y与 2 y 的大小关系是（）。 A． 2 1 y y>B．0 2 1 > >y y C． 2 1 y y 一次函数概念、图像及性质 【教学目标】 1. 了解认识一次函数定义、图像，并能根据函数解析式画出图像 2. 理解一次函数的截距概念，会根据直线的表达式指出它在y 轴上的截距 3. 理解、掌握一次函数性质，熟悉图像所经过的象限及y 随x 变化而变化的情况 4. 能运用一次函数的图像及性质解综合型问题 【教学重难点】 1. 根据一次函数的图像确定解析式 2. 掌握一次函数性质，并能灵活运用于解题 3. 能结合一次函数知识点灵活求解综合型问题 【教学内容】 ★ 知识梳理 一、概念 定义：解析式形如)0( ≠+=k b kx y 的函数叫做一次函数 二、图像 一次函数的图象满足：（1）形状是一条直线；（2）始终经过（0 , b ）和（k b - , 0）两点 三、截距 定义：直线)0( ≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标是) , 0 (b ，截距是b 四、性质 1. 一次函数)0( ≠+=k b kx y ，当0>k 时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大；当0 一、概念 例1. 下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） （A ）1)1(32+-=x y （B ）x x y 1+ = （C ）x y 3-= （D ）x y 5-= 例2. 下列各式中，y 与x 成正比例关系的是 ；成一次函数关系的是 （1）x y 43= （2）x y 2 2-= （3）x y 29-= （4）x y 4= （5）52=+xy （6）765=+y x 例3. 下列说法中，不正确的是（ ） （A ）一次函数不一定是正比例函数 （B ）不是一次函数就一定不是正比例函数 （C ）正比例函数是特殊的一次函数 （D ）不是正比例函数不一定不是一次函数 例4. 下列说法不正确的是（ ） （A ）在32--=x y 中，y 是x 的正比例函数 （B ）在x y 21-=中，y 与x 成正比例 （C ）在1=xy 中，y 与x 1成正比例 （D ）在圆的面积公式2r S π=中，S 与2r 成正比例 例5. 已知b kx y +=，当3-=x 时，0=y ；当1=x 时，4=y ，求k 、b 的值 一次函数 1、如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积； （4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 ADP △与ADC △的面积相等，请直接．． 写出点P 的坐标． 2、一慢车和一快车沿相同路线从Ａ地到Ｂ地，所行 路程与时间的函数图像如图所示，试根据图像回答 下列问题： （1）慢车比快车早出发 小时，快车追上 慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达Ｂ地。 （2）快车追上慢车需几小时？ （3）求快慢车的速度各是多少？ （4）求ＡＢ两地之间路程。 3、如图1为一深50cm 的圆柱形容器，底部放入长方体的铁块，现在以一定的速度往容器内注水，图2为容器顶部到水面的深度随时间改变的图像。 （1）求长方体的高度为多少厘米？ （2）求注满该容器的时间为多少？ （3）求长方体的体积为此容器容积的几分之几？ 图11 图1 1 x(m 图2 3 5115 42 图8 4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两．车之间的距离．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 5、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图8所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米， 乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？ 6、某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙四最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的函数图象，OA 段只有甲、丙车工作，AB 段只有乙、丙车工作， BC 段只有甲、乙工作． ⑴从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时？ ⑵问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？ ⑶若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时， 仓库的库存量有什么变化？ （第4题） A B C D O y /km 900 12 x /h 4 6、1正弦函数与余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 (1)函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ,若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值,按照某个对应法则f ,y 都有唯一确定的实数值与它对应,则y 就就是x 的函数,记作 ()x f y =,D x ∈。 (2)三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点(,)P x y ,过P 作x 轴的垂线,垂足为M ;过点(1,0)A 作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α在第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于T 、 规定:当OM 与x 轴同向时为正值,当OM 与x 轴反向时为负值; 当MP 与y 轴同向时为正值,当MP 与y 轴反向时为负值; 当AT 与y 轴同向时为正值,当AT 与y 轴反向时为负值; 根据上面规定,则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有: sin 1 y y y MP r α====; cos 1 x x x OM r α= ===; tan y MP AT AT x OM OA α= ===; 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比,就以正弦(或余弦)为例,对于每一个给定的 角与它的正弦值(或余弦值)之间就是否也存在一种函数关系？若存在,请对这种函数关系下一个定义;若不存在,请说明理由. 1、正弦函数、余弦函数的定义 (1)正弦函数:R x x y ∈=,sin ; (2)余弦函数:R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数 图象？ 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 (1)[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像 【方案1】——几何描点法 步骤1:等分、作正弦线——将单位圆等分,作三角函数线(正弦线)得三角函数值; 步骤2:描点——平移定点,即描点()x x sin ,; 步骤3:连线——用光滑的曲线顺次连结各个点 小结:几何描点法作图精确,但过程比较繁。 【方案2】——五点法 步骤1:列表——列出对图象形状起关键作用的五点坐标; 一次函数及其图象 一、选择题 1．关于一次函数y ＝－x ＋1的图象，下列所画正确的是(C ) 【解析】 由一次函数y ＝－x ＋1知：图象过点(0，1)和(1，0)，故选C. 2．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y ＝－x ＋3与y ＝3x －5的图象交于点M ，则点M 的坐标为(D ) A ．(－1，4) B ．(－1，2) C. (2，－1) D. (2，1) 【解析】 一次函数y ＝－x ＋3与y ＝3x －5的图象的交点M 的坐标即为方程组?????y ＝－x ＋3， y ＝3x －5 的解， 解方程组，得?????x ＝2， y ＝1， ∴点M 的坐标为(2，1)． 3．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，则该直线不经过(A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】 由kb ＝6，知k ，b 同号． 又∵k ＋b ＝－5， ∴k <0，b <0， ∴直线y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限， ∴不经过第一象限． 4．直线y ＝－32x ＋3与x 轴，y 轴所围成的三角形的面积为(A ) A ．3 B ．6 C.34 D.32 【解析】直线y＝－3 2x＋3与x轴的交点为(2，0)，与y轴的交点为(0，3)， 所围成的三角形的面积为1 2×2×3＝3. 5．已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1 一次函数的图像和性质练习题 一、填空题 １.正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)， 点,(0) ，点. 2．直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标 是 。与坐标轴围成的三角形的面积是 。 3.若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 . 4．如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 . ５.一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ,５）和(2， ) 6．某函数具有下面两条性质：(1)它的图象是经过原点的一条直线;（２)y 随x 的增大而减小. 请你写出一个满足上述条件的函数 7．在同一坐标系内函数ｙ=2x 与ｙ=2ｘ+6的图象的位置关系是 ． 8． 若直线y=２x+６与直线y ＝ｍx+5平行,则m=___________＿. 9．在同一坐标系内函数ｙ=ax+b 与y=3ｘ+2平行，则ａ, b 的取值范围是 ． １0.将直线ｙ= －2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ,将直线ｙ＝ －２x 向下移３个 单得到的直线解析式是 .将直线y ＝ －2ｘ+3向下移2个单得到的直线解析式 是 ． １1．直线y kx b =+经过一、二、三象限,则k 0,b 0，经过二、三、四象限，则有k 0,b ０, 经过一、二、四象限,则有k 0,b 0. 12.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 . 13．如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-,那么这条直线一定不经过第 象限. １4． 已知点A(-4, a),B （-2,b)都在一次函数y=2 1x+k(ｋ为常数)的图像上，则a 与b 的大小关系是a_＿__b(填”<””=”或”>”） 15.一次函数y=ｋx+b 的图象如图所示,看图填空: （1)当x ＝0时，y=＿_＿___＿__＿__；当x=＿___＿_______时，ｙ=0. （2)ｋ＝＿＿_＿__＿＿__，b ＝_＿＿_____＿__＿. （３)当ｘ=５时,y=_＿____＿_＿_;当y=30时,x=＿__________. 二、选择题 函数的概念及表示方法 知识点 1.概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个确定的值，在y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也就是说x 是自变量，y 是因变量。 2.确定函数自变量取值范围的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题精讲 考点1．函数的概念 例1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 考点2．函数的表示法 例2．如图是广州市某一天内的气温变化图， 根据图象，下列说法中错误的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃ B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 考点3．求自变量的取值范围 例3．（2014?上海）函数y= 的自变量的取值x 范围是 ． 例4.（2014四川省内江市）在函数2 x y += 中，自变量x 的取值范围是 . 例5．等腰△ABC 周长为10cm ，底边BC 长为y cm ，腰AB 长为x cm ． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求x 的取值范围； （3）求y 的取值范围． 4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥ 2的是（ ） A ．y=2x - B ．y= 2 x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 一次函数的定义 1、判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ） (3)x ＋2y ＝5是一次函数； （ ）(4)2y －x=0是正比例函数． （ ） 2、选择题 （1）下列说法不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数。 B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。 C ．正比例函数是特殊的一次函数。 D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。 （2）下列函数中一次函数的个数为（ ） ①y=2x ；②y=3+4x ；③y=21 ；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个 3、填空题 （1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。 （2）当m=__________时，函数y=3x2m+1 +3 是一次函数。 (3 )关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。 4、已知函数y= ()()112-++m x m 当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m 取什么值是，y 是x 的正比例函数。 5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤y=221x +1；⑥y=0.5x 中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号） （2）当m= 时，y=()()m x m x m +-+-1122是一次函数。 (3)请写出一个正比例函数，且x =2时，y= －6 请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2 (4) 我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则y 与x 之间的函数关系式是 (5)设圆的面积为s ，半径为R,那么下列说法正确的是（ ） 《一次函数的图象和性质》教学设计 一、教学内容分析 （一）内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“19.2.2一次函数”第二课时。 （二）内容解析 函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．” 一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础． 1.关于一次函数的图象 学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点． 2.关于一次函数的性质 对于一次函数的性质主要是研究一次函数中的的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质． 从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式． 一次函数（图像题） 专项练习一 1．函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＞2时，y 2＞y 1，其中正确的个数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 3．一次函数y=kx+b ，y 随x 的增大而减小，且kb ＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax ﹣（a ﹣2）图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图所示，如果k ?b ＜0，且k ＜0，那么函数y=kx+b 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=﹣x ﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（ ） A ． 第一部分 B ． 第二部分 C ． 第三部分 D ． 第四部分 7．已知正比例函数y=﹣kx 和一次函数y=kx ﹣2（x 为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．函数y=2x+3的图象是（ ） A ． 过点（0，3），（0，﹣）的直线 B ． 过点（1，5），（0，﹣）的直线 C ． 过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线 D ． 过点（0，3），（﹣，0）的直线 9．下列图象中，与关系式y=﹣x ﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．函数kx ﹣y=2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1＜b 2，且k 1k 2＜0，两直线的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．如图所示，表示一次函数y=ax+b 与正比例函数y=abx （a ，b 是常数，且ab ≠0）的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天） 的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） 课题三角函数的图像及性质 1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( π2/±α , π的±正α弦、余弦、正切) 教学目标 2.利用单位圆中的三角函数线作出y sin x,x R的图象，明确图象的形状； 3.根据关系cosx sin(x ) ，作出y cosx,x R的图象； 2 4.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 重点、难点 1、正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值 2、作余弦函数的图象。 教学内容 、正弦函数和余弦函数的图象： -1 正弦函数y sin x 和余弦函数y cos x图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，, ,3 ,2 22 的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 二、正弦函数y sin x(x R) 、余弦函数y cosx(x R) 的性质： ( 1)定义域：都是R。 (2)值域： 1、都是1,1 ， 2、y sinx ，当x 2k k 2 3、y cosx ，当x 2k k Z 例： ( 1)若函数y a bsin(3 x Z 时，y 取最大值1 ；当x 时，y 取最大值1，当x 2k ) 的最大值为3，最小值为 62 3 2k 3 k Z 时，y 取最小值－1； 2 k Z 时，y 取最小值－ 1 。 1，则 a __， b ＿ 2 3 y -2 1 y=cosx -3 -5 -32 -4 -7 -2 -3 22 1 答： a 1 2,b 1或b 1)； ⑵ 函数 y=-2sinx+10 取最小值时，自变量 x 的集合是 3）周期性 ： （正（余）弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 x 轴的直线，对称中心为图象与 x 轴的交 点）。 5）单调性 ： 别忘了 k Z ！ ⑴函数 y=sin2x 的单调减区间是（ ① y sin x 、 y cos x 的最小正周期都是 2 ； ② f ( x) A sin( x )和 f (x) Acos( 2 x ） 的最小正周期都是 T 2 sin 3x ，则 f （1） f （2） ⑵．下列函数中，最小正周期为 例： (1)若 f (x) f (3) L 的是（ A. y cos 4x B. y sin 2x C.y f (2003) ＝ 答： 0）； x sin 2 D.y x cos 4 （ 4）奇偶性与对称性 ： 1、正弦函数 y sin x （ x R ） 是奇函 数， 对称中心是 k ,0 k Z ，对称轴是直线 x k k Z ； 2 2、余弦函数 y cosx （x R ） 是偶函数， 对称中心是 k 2 ,0 k Z ，对称轴是直线 x k k Z 5 例：（1） 函数 y sin 5 2 2x 的奇偶性是 答：偶函数）； 2）已知函数 f （ x ） a x bsin 3 x 1( a,b 为常数)， 且 f (5 ) 7， 则 f ( 5) 答：－ 5）； y sin x 在 2k , 2k 2 k Z 上单调递增，在 2k , 2k 2 3 k Z 单调递减； 2 y cosx 在 2k ,2 k Z 上单调递减，在 2k ,2k k Z 上单调递增。 特别提醒 ， 一次函数的性质和图像 目录一、函数的定义 （一）、一次函数的定义函数。 （二）、正比例函数的定义 二、函数的性质 （一）、一次函数的性质 （二）、正比例函数的性质 三、函数的图像 （一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置 （二）、一次函数的图像 1、一次函数图像的形状 2、一次函数图像的画法 （三）、正比例函数的图像 1、正比例函数图像的形状 2、正比例函数图像的画法 3、举例说明正比例函数图像的画法 四、k、b两个字母对图像位置的影响 K、b两个字母的具体分工是： （一次项系数）k决定图象的倾斜度。 （常数项）b决定图象与y轴交点位置。 五、解析式的确定 （一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次 （二）用待定系数法确定解析式 六、两条函数直线的四种位置关系 两直线平行，k1= k2，b1≠b2 两直线重合，k1= k2，b1=b2 两直线相交，k1≠k2 两直线垂直，k1×k2=－1 （一）两条函数直线的平行 （二）两条函数直线的相交 （三）两条函数直线的垂直 一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数 这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。 在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。一次函数图像的性质
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