医用高数精选习题(含答案)

医用高数精选习题（含答案）

高等数学第1-3章

5.当

x — 0时，ln(1 ? x)「(ax 2

? bx)是x 2

的高阶无穷小，求a , b 的值

.1 tan x - .. 1 sin x

3

x

1、求函数y =

cosx lntanx

的导数；

ywi^+Jk.，求烹

3、求 y = f(2

tan2x

)(f(u)可导)的导数；4、设

y=lnd

求 y (0)

x =0 O

8、设 0.0

心

2 ：

：)_f (x)二手 f,(x = 0)，求 df(2x)

o

三、应用题

一、求下列各极限

1.求极限呱兽)

In sin x

3.求极限lim ------- 2 週 5 _2x)

2.求极限lim (丄

—)

7 x -1 In x

1

4.求极限 lim (cos x)In(Mx )

6.求极限lim 2 1

7.求极限 lim (sin cos-)x —址 X X

二、求下列各函数的导数或微分

e x

+屮 _ 2

&求极限

四

x

e arccosx ?

5、 设 y =~^x 2

______ 2

2

a -a l n (x

2 x 2 -a 2

)

，求 y o

6、 设方程xy —e

e —0

确定了 y 是x 的隐函数，求

7、 设y = ln(1它)+萨,求dy 。

1.讨论函数厂2X3-3X2的(1)单调性与极值(2)凹

凸区间与拐点

2.求函数f(x) =sin x +cosx 在[02]上的极值。

3.求函数f(x)=x2 1—l nx (x 0)的极值

4.在某化学反应中，反应速度v(x)与反应物的浓度X的关系为v(x) =kx(x o-x)，其中x o是反应开始时反应物的浓度，k是反应速率常数，问反应物的浓度x为何值时，反应速度v(x)达到最大值？

四、选择题

1?设f(x) 7 则f(2 ：x) - f ( )

A?2x B?2

C?o D?x

2.设y = f(x)的定义域为[-1,1]，则

y=f(x a) f(x—a) ( 0 8^1)的定义域是( )

A ?[a -1, a 1] B?[一a1,-a1] C ?[1-a,a-1]

D ?[a -1,1 - a]

3.若函数f(x)在某点x极限存在，贝)

A . f(x)在x＞的函数值必存在且等于极限值

B. f(x)在x o的函数值必存在，但不一定等于极限值

C?f(X)在x o的函数值可以不存在

D ?如果f(x。)存在的话必等于极限值 4 ?若lim f (x) =0，则(

A ?当g(x)为任意函数时，有出f(x)g(x) = 0

x j x0

B?仅当limg(x)=0时，才有lim f(x)g(x)=0

C ?当g(x)为有界函数时，有出f(x)g(x) = 0

x丿x0

D ?仅当g(x)为常数时，才能使lim f(x)g(x) = 0成立

5. 设y 二f(x)且f(0) =0,则f (0) = ( B )

A. 0

B.四号C?常数C D.不存在

6?设函数f(x)=V，则四f(x)=( )

X _ 1 7 —1

A. 0

B. ■1

C. 1

D.不存在

7.无穷小量是( )

A ?比零稍大一点的一个数B. —个很小很小的数

C ?以零为极限的一个变量

D ?数零8.当x>0时，与无穷小量e2x-1等价的无穷小量是

( ) A. x B ? 2x C ? 4x

D. x 2

9.若函数y=f(x)满足f(x o

)=2，则当x > 0时，dy x^

是( )

C .比：x 低阶的无穷小

D .比:x

高价的无穷小

3

lim sin — sin x

X _p x

B . 3

C . o

D .不存在

11.如果卿。嘗送，则m 等于（

A . i

B. 2

丄

12.若函数f(x) = ](1-

2x

)x X"

在x=0处连续，则k = k x = 0

A .与：x 等价的无穷小

同阶的无穷小

B . 与.:x 10.

A ?e 2

B .

2

e_

1

C ?e-

1

D . e 2

13.设 ..ax lim 一 x _^C 2 x,

，则 a =(

)

A . i

B .

2

C . 0

D .

3

14.设

f (x) =

*

1 x 匚叫，若使f(x)

在(",+oo )上是连续

a x = 0

函数，则a=(

)

C ?左连续但不连续

D ?连续

16?设 f(x)二 X X 1 x=0 ,则 X"是 f(x)的( ) I

x = 0

A ?连续点

B .跳跃间断点

C ?可

去间断点

D ?无穷间断点

17?设f(x)在x o

处可导，则『十-似)(

)

1

-

X

在

^1 ^1 壬 -

2

X

O 3 -;

5

B ?右连续但不连续 A ?极限存在

.设 f(e viii ix x

)=2x

则 f (x)二(

B . D . 2e x

.2

皿则齢

(

uf (u) uf(u)

.设 f(x) =ln(1 x 2

),则 f (-1)=

x -y

x y

1 x —y

.若 y =xln X ,

D . 18 A . C .

19

A . D .

20 A .

D . 21 A . D . 22 A C . 23

2x

f

e f (u)

B . u 2

f (u) uf

(u)

e x

f (u)

B .

C .

已知 arctan 上=In ..

x 2

y 2

dy _ dx

dx Inxd

x

[(In x) 1]dx D . xln

xdx

已知y =xln

B . x y

x —y

A.丄

B. x" C 亘

x 8 D. 4

x

24 ?设函数f(x)=a o x n a i x n6 a n」x a n，则：［f (0)］= ( )

A . a n B. %n! C .

a o D. 0

25. f(x)在x o处可导，则f(X)在x o处( )

A .必可导B.连续但不一定可导

C ?一点不可导

D ?不连续

26 ?设f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)上可导，则至少

有一点(a,b),满足( )

A f(b)— f(a)= f ( )(b —a)

B?f(b)—f(a) = f ( )(a -b)

C f ( ) = o

D ? f ( Ho

27.已知曲线y=e x 5上点M处的切线斜率为e2,则

点M的坐标为( )

A . (2,e2 5) B?(2,e2)

C . (—2,e_5)

D . (-2,e2)

28.函数y = x4 -2x2 +5在区间［-2,2］上的最大值和最

小值分别为( )

A ?5,4 B?13,5

C ?13,4

D . 13,-1

29.下列命题正确的是( )

A .函数f(x)在佝b)内连续，则f(x)在(a,b)内一定存在最值

B.函数f(x)在(a,b)内的极大值必大于极小值

C .函数f(x)在a,b 1上连续，且f(a) = f(b)则一定有

；(a,b)，使 f (；) =0

D ?函数的极值点未必是驻点

30 ?点(0,1)是曲线y二ax3 bx2 c的拐点，则有：( )

A . a =1 ,b - -3 , c =1 B. a为非零

任意

值， b =0 , c =1

C. a二1, b=0 , c是任意值

D. a, b是

任意值，C =1

31.函数f(x)在点… 的某领域有定义，已知

f(X。)=0 ,且 f (x°)=0 ,则在点X=x° 处，f(x)( )

A ?必有极值

B.必有拐点

C .可能有极值，也可能没有极值

D?可能有拐点，但必有极值

32.若函数f(x)二as in x fsi n 3x在x-石处取得极值，则

a-

3 3

( )

A. o

B. i

C. 2

D. 4

33?曲线y=x3—12x 1 在区间(0,2)内( )

A .单调增加且为凹函数B.单

调增加且为凸函数

C .单调减少且为凹函数D.单

调减少且为凸函数

1. D

2. D

3. C

4. C

5.B

6. D

7. C

8. B

9. B10. C

11. C12. B13. C14. C15. B

16. C17. A18. B19. B20. C

21. B22. C23. D24. D25. B 26. A27. A28. C29. D30. B 31. C32. C33. C