鹤山一中2012012学年第一学期高一数学期中试题

高一数学试卷第1页共2页

第3题鹤山一中2011-2012学年度第一学期期中考试

（高一数学）

全卷150分时间：90分钟

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,4,6}，B={1,2,3,5},则I )(A C U B 等于（） A ．Φ B ．{1,3,4,5,6} C ．{1,3,5} D ．{1,2,3,5} 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A x

y y ==,1 B 33,x y x y == C 1,112-=+?-=

x y x x y D 2)(|,|x y x y ==

3．如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A. A B I

B.()U B C A I

C. A B U

D. ()U A C B I 4．已知,56=a

则

lg 25

lg 等于（） A

a 1 B a C a

D a 2

5．下列函数中，既是偶函数，又在区间)0,(-∞上单调递增的是（）

A x x f 2)(=

B x

x f 1)(-= C 1)(2

+=x x f D 1)(2+-=x x f

6．在(2)log (5)a y a -=-中，实数a 的取值范围是（）

A.2335a a <<<<或

B.52a a ><或

C.25a <<

D.34a << 7．若ax x x f 2)(2

+-=与x

x g =

)(在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（） A. (0，1) B. (0，1] C. （-1,0）∪(0，1) D. (-1，0) ∪(0，1] 8．函数3

1y x x x =---有零点的区间是（） A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 9．已知偶函数)(x f 与奇函数)(x g 的定义域都是)2,2(-，

它们在)2,0[上的图象分别如图⑴、⑵所示，则使关于x 的不等式0)()(>?x g x f 成立的x 的取值范围是

A )2,1()2,(?--∞

B )1,0()0,1(?-

C )1,0()1,2(?--

D )2,1()0,1(?- 10．函数())(

x log x f a +=2

2()10≠>a ,a 在区间??

? ?

?210,内恒有()0>x f ，则()x f 的单调递增区间为

（）

A )41

,(--∞ B ),41(+∞-

C ()+∞,0

D )2

1,(--∞ 二、填空题（每小题5分，共30分）

11．集合{1,2,3,4}A =的子集的个数为 .

12．设??

???≥<=1

,21

)(x x x x f x ，则=))21((f f

13．方程062=-+x x

的实数解的个数有______ _个

14．奇函数)()0,(,)(),0()(x f x x x f x f 上的则在上的表达式为在-∞+

=+∞的表达式为

15．设函数2

43,[1,4]y x x x =-+∈，则()f x 的值域为

16．已知函数()log (01)a f x x a =<<，对于下列命题： ①若1x >，则()0f x <；

②若01x <<，则()0f x >； ③若12()()f x f x >，则12x x >； ④()()()f xy f x f y =+．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（每小题14分，共70分）

17、（本小题14分）设函数)4lg()(x x f -=的定义域为集合A ，函数 32)(2--=

x x x g 的定义域为

集合B 。求： ⑴A ，B ； ⑵B A ?,B A ?。

18、（本小题14分）已知函数124)1(2)(2

-+++=m mx x m x f ．

（1）如果函数)(x f 的一个零点为0，求m 的值；（2）当m 为何值时，函数)(x f 有两个零点？

19、(本小题14分) 已知函数 f(x)=x

x 4

（x ≠0）

(1) 证明：函数f(x)在[2，+∞）上是增函数； ⑵求)(x f 在]8,4[上的值域。

20、（本题14分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=．

(1)求()()9,27f f 的值； (2)求)4()3()2()2

1()31()41

(f f f f f f +++++的值； ⑶解不等式：()()82f x f x +-< 21、（本题14分）已知函数42

4)(1

+?+=+x x

a x f

⑴当1=a 时，求函数)(x f 的值域；

⑵若关于x 的方程0)(=x f 有两个大于0的实根，求a 的取值范围； ⑶当]2,1[∈x 时，求函数)(x f 的最小值。

鹤山一中2011-2012学年度第一学期期中考试

高一数学（答卷）

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共30分）

11、 12、

13、 14、

15、

16、

密封线内不得答题

四、解答题（共70分）

17、（本小题14分）

18、（本小题14分）

19、（本小题14分）

20、（本小题14分）

21、（本小题14分）

鹤山一中2011-2012学年度第一学期期中考试

高一数学（答案）

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共30分）

11、16 12、 4 13、 1 14、f(x)=)(x x -- 15、[]3,1- 16、 ①、② 三、解答题（共70分）

17、解：⑴要使函)4lg()(x x f -=有意义，则须04>-x

4<∴x )4,(-∞=∴A ------4

要使函数 32)(2--=

x x x g 有意义，则须0322≥--x x

即0)1)(3(≥+-x x

31≥-≤∴x x 或 }31|{≥-≤=∴x x x B 或 ------8 ⑵}31|{)4,(≥-≤?-∞=?x x x B A 或

}431|{<≤-≤=x x x 或 ---------11

R }31|{)4,(=≥-≤?-∞=?x x x B A 或 - --------14

18、解：（1）因为函数f(x)的一个零点为0,即有f(0)=2m-1=0 所以m=2

(4分)

(2)∵函数f(x)有两个零点 ∴方程f(x)=0有两个不相等的实根 ∴

2(m-1)≠0

△=16m 2-4×2(m+1)(2m-1)>0 解得 m<1且m ≠-1 故当m<1且m ≠-1时,函数f(x)有两个零点. (14分) 19、证明：⑴、设212x x <<，则

分4)4

1)(()

(444)()(2

1212

112212

121K K x x x x x x x x x x x x x x x f x f -

-=-+-=-

=-分

是增函数分即即8)(7)()(0)()(04

114

04,0221212

121212

1K K K K Θx f x f x f x f x f x x x x x x x x x x ∴<<-∴>-

∴<<><-∴<<

⑵、由⑴知)(x f 在[4，8]上是增函数……10分

∴

∴]2

5[)(的值域为x f ……14分 20、解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= ( 4分)

（2）令1==y x ，则)1(2)1()1()1(f f f f =+= 0)1(=∴f

令x

y 1

，则0)1()1()()1(==+=?f x f x f x x f

∴)4()3()2()21

()31()41(f f f f f f +++++

0)2()21

()3()31()4()41(=+++++=f f f f f f (8分)

⑶()()()()889f x f x f x x f +-=-

而函数f(x)在定义域()0,+∞上为增函数

89(8)9x x x x x >??

∴->?<

即原不等式的解集为(8,9) (14分) 21、解：⑴设x

t 2=，则0,42)(2>++==t at t t g y

当1=a 时，422

++=t t y ，对称轴为1-=t ，开口向上

),0()(+∞∴在t g 单调递增 4)0()(=>∴g t g

∴函数)(x f 的值域为),4(+∞ （4分）

⑵由1,0>>t x 得

方程0)(=x f 有两个大于0的实根等价于方程0422

=++at t 有两个大于1的实根，

则需 ???

??>+=>-≥-=?025)1(10

1642

a g a a 解得???

????

>-<-≤≥25122a a a a 或 225-≤<-∴a （9分）

⑶由]2,1[∈x 得]4,2[∈t ------10 ①当4≥-a ，即4-≤a 时，)(t g 在]4,2[单调递减，a g t g 820)4()(min +==∴ ②当42<-

min 4)()(a a g t g -=-=∴

③当2≤-a 即2-≥a 时，)(t g 在]4,2[单调递增，a g t g 48)2()(min +==∴ （13分）综上所述 20+8a (4-≤a )

分

分125)4()(112

)8()(min

max K K K K ====f x f f x f