2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)9：圆锥曲线
2013年高考解析分类汇编9：圆锥曲线
一、选择题
1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知π
04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ
-=的
（ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 【答案】D
【解析】本题考查双曲线的方程以及,,a b c 的计算。双曲线1C 中，2222sin ,cos a b θθ==，所以2
1c =，离心率为2
21sin e θ
=。2
C 中，2222
cos ,sin a b θθ==，所以21c =。所以两个双曲线有相同的焦距，选D.
2 ．（2013年高考四川卷（文9））从椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点
1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则
该椭圆的离心率是 （ ）
A ．
4 B ．
12
C ．
2
D ．
2
【答案】C
【解析】由已知得，点),(y c P -在椭圆上，代入椭圆的方程，得),(2
a b c P -，因为AB ∥OP ，所以
OP AB k k =，ac b a b 2-=-，c b =，所以21222222
=-==c b c a c e ，2
2=
e ，选C.
3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文10））设抛物线2
:4C y
x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B
两点。若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）
（A ）1y x =-或1y x =-+ （B ）1)3y x =
-或1)3y x =--
（C ）1)y x =-或1)y x =- （D ）1)2y x =
-或(1)2
y x =-- 【答案】C
【解析】抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则因为|AF|=3|BF|，所以x 1+1=3（x 2+1），所以x 1=3x 2+2。因为|y 1|=3|y 2|，x 1=9x 2，所以x 1=3，x 2=
1
3
，当x 1=3
时，2112y =，所以此时1y ==±，若1y =1(3,(,3A B ,此时AB k =
此时直线方程为1)y x =-。若1y =-1(3,(,
33
A B -,此时AB k =此时直线方
程为1)y x =-。所以l 的方程是1)y x =-或1)y x =-，选C.
4 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文8））O 为坐标原点,F 为抛物线2
:C y =的焦点,P 为C 上一点,若
||PF =,则POF ?的面积为
（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．4
【答案】C
【解析】抛物线的焦点F ,准线方程为x =||PF =||P PF x ==
即P x =，所以224P y ==,即P y =
=。所以POF ?的面积为
1
2
= C. 【规律总结】与抛物线有关的试题，更多的是考查抛物线的定义，利用到焦点的距离和到准线的距离相等，实现转化。
5 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文4））已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>,则C 的渐近
线方程为 （ ）
A ．1
4
y x =±
B ．13
y x =±
C ．12
y x =±
D ．y x =±
【答案】C
【解析】双曲线的离心率为
2，即2c a =，所以225
,24
c a c a ==。即222254c a a b ==+，所以
22
14a b =，即2214
b a =，所以12b a =。所以双曲线的渐近线为12b y x x a =±=±，选C. 6 ．（ 2013年高考福建卷（文））双曲线122
=-y x
的顶点到其渐近线的距离等于
（ ）
A ．
2
1
B ．
2
2 C ．1
D ．2
【答案】B
【解析】本题考查的是双曲线的性质．因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线
的一个顶点为)0,1(，取一条渐近线为x y =，所以点)0,1(到直线x y =的距离为
2
2． 7 ．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于
2
1
,则C 的方程是
（ ）
A ．14
32
2=+y x B ．13
42
2=+y x C ．12422=+
y x D ．13
42
2=+y x 【答案】D
【解析】由椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，可知1c =，又离心率等于
21
，所以12
c e a ==，解得2a =，所以2
2
2
413b a c =-=-=，即椭圆的方程为13
42
2=+y x ，选D.
8 ．（2013年高考四川卷（文5））抛物线2
8y
x =的焦点到直线0x =的距离是
（ ）
A ．
B ．2
C D ．1
【答案】D
【解析】x y 82
=的焦点为(2,0)，到0x =的距离为13
12
=+=
d ，选D. 【知识拓展】抛物线的焦点弦：抛物线()2
20y px p =>的过焦点,02p F ??
???
的弦AB ，若()()1122
,,,A x y B x y ，则2
21212,4
p x x y y p ==-，弦长12AB x x p =++．同样可得抛物线2222y px x py =-=，，22x py =-类似的性质．
9 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文5））设椭圆22
22:1x y C a b
+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P
是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=
，则
C 的离心率为（ ）
（A ）
6 （B ）13 （C ）12 （D ）3
【答案】D
【解析】因为21212
,30P F F F P F F ⊥
∠=
,所以212tan 30,PF c PF === 。又
122PF PF a +=
=，所以c a == D.
10．（2013年高考大纲卷（文8））已知()()1
221,0,1,0,F F C F -是椭圆的两个焦点过且垂直于x 轴的直线
交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为（ ）
A ．2
212
x y += B ．22
132x y += C ．22
143x y += D ．22
154
x y += 【答案】C
【解析】设椭圆方程为12222=+b
y a x ，则12
2=-b a ，①
当1=x 时，)1()11(2
2222
2
-=-=a a
b a b y ，所以3122=-a a b ， ② 解①②得42
=a ，32
=b .故所求的方程为22
143
x y +=，选C. 11．（2013年高考辽宁卷（文11））已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为
F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接了,AF BF ,若4
10,8,cos ABF 5
AB B F ==∠=,则C 的离心率为 （ ）
A ．
35 B ．
57
C ．
45
D ．
67
【答案】B
【解析】由余弦定理，AF=6，所以26814a =+=，又210c =，所以105
147
e ==,选B.
12．（2013年高考重庆卷（文10））设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相较于点O 、所成的角为0
60
的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A
、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是zhangwlx （ ）
A ．2]
B ．2)
C ．)+∞
D ．)+∞ 【答案】A
【解析】本题考查双曲线的性质与方程。因为1122A B A B =,所以根据对称性可知，直线11A B ,22A B 关于x 轴对称，因为直线11A B ,22A B 所成的角为60
。所以直线11A B 的倾斜角为30
或60
，即斜率为
tan 30=
或tan 60=
11A B b a
<<，当
b
a <时，223
b a >，所以2223()
c a a ->，2234c a >，即243e >，所以3
e >
=。当b a <
时，有b <，即223b a <，所以2223c a a -<，即224c a <，即2,2c a e <<，所以综上
23
e <<，
即双曲线离心率的范围时[
2]3
，选A. 13．（2013年高考大纲卷（文12））已知抛物线2
:8C y
x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与
C 交于,A B 两点,若0MA MB ?=
,则k =
（ ）
A ．
12
B ．
2
C D ．2
【答案】D
【解析】x y 82
=的焦点为(2,0)，所以???-==)
2(82x k y x y ，所以)28(
2
-=y k y ，即0282=--k y y k ，k
y y 8
21=
+，1621-=y y . 又设),(11y x A ，),(22y x B ，0)2,2()2,2(2211=-+?-+=?y x y x MB MA ，
0)2)(2()2)(2(2121=--+++y y x x ，即0)2)(2()28
)(28(212
2
21=--+++y y y y ，
所以
04)(24)(4164)(21212
221221=++-++++y y y y y y y y ， 0416
164)]16(2)8[(4164)16(22=+--+-?-+-k
k ， 解得2=k ，故选D.
14．（2013年高考北京卷（文7））双曲线2
2
1y x m
-=的充分必要条件是 （ ）
A ．12
m >
B ．1m ≥
C ．1m >
D ．2m >
【答案】C
【解析】12=a ，m b =2，m c +=12
，21
12
>+=
m
e ，则1>n . 15．（2013年上海高考数学试题（文科18））记椭圆
22
1441
x ny n +=+围成的区域(含边界)为()1,2,n n Ω= ,
当点(),x y 分别在12,,ΩΩ 上时,x y +的最大值分别是12,,M M ,则lim n n M →∞
=
（ ）
A ．0
B ．
4
1 C ．2
D
．【答案】D
【解析】 1
44144lim 11442
22222=+=+
+?=+++∞>-y x n
y x n ny x n 椭圆方程为： 0)4(8404224)(14
42222222
2≥--=??=-+-?=-+???
???+==+
u u u ux x x u x y x u y x 联立22,],22,22[80)4(2222的最大值为所以y x u u u u +-∈?≤?≥--?
选D
16．（2013年高考江西卷（文9））已知点A(2,0),抛物线C:x 2
=4y 的焦点为F,射线FA 与抛物线C 相交于点
M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|= （ ）
A ．2:
B ．1:2
C ．1:
D ．1:3
【答案】C
【解析】本题考查抛物线的定义及应用。抛物线的焦点坐标为(0,1)F ，准线方程为1y =-，过点M ，
做准线的垂线，交准线于B 。则FM FB =，所以
sin FM BM MNB MN
MN
=
=∠设射线的倾斜角为θ，
则
MNB πθ
∠=-，即
101
t a n t a
n ()t a n 02
2
M N B π
θθ-
∠=-=-
=-=-
，所
以sin MNB ∠=
=
|FM|：
|MN|=C 。
17．（2013年高考山东卷（文11））抛物线)0(21:2
1>=p x p
y C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点
的连线交1C 于第一象限的点M,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =
（ ）
【答案】D
【解析】由题设知：抛物线的焦点F )2
,
0(p
，双曲线的焦点F 2(2,0)，所以直线FF 2：24p x p y +-=.
由???
????
+-==24212p
x p y x p y 得222
2p x p x +-=，即12)(2+-=x p x ，双曲线C 2的渐近线方程为x y 33±=，又由x p y 1=
'得3
3
=
p x ，解得12
31+-
=x ，所以34=x ，故334=p . 18．（2013年高考浙江卷（文9））如图F 1.F 2是椭圆C1:x 2
4
+y 2
=1与双曲线C2的公共焦点
（
）
A ．
B 分别是
C 1.C
2在第二.四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2
为矩形,则C 2的离心率是
（ ）
A ．
2
B ．
3 C ．32
D ．
62
【答案】
D ．
【解析】由已知得12(F F 设双曲线实半轴为α，由椭圆及双曲线的定义和已知得到
122122
12
4
212AF AF AF AF a AF AF ?+=?
-=??+=?,解得a =c =2c a =
=，所以选D
二、填空题
19．（2013年高考湖南（文14））设F 1,F 2是双曲线C,22221a x y b
-= (a>0,b>0)的两个焦点.若在C 上存在一点
P.使PF 1⊥PF 2,且∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为___________.
【答案】
13+
（第9题图）
【解析】本题考查双曲线的方程和性质。不妨设点P 位于双曲线的右支上,因为1230PF F ∠=
，PF 1⊥PF 2，
所以21,PF c PF ==。由双曲线的定义可知，122PF PF a -=2c a -=，所以
1
c a ==，即C 1。 20．（2013年高考卷（文11））双曲线221169
x y -=的离心率为________.
【答案】
45
【解析】。所以离心率为45,451625169222
22=?==?=e a
c e a b 21．（2013年高考辽宁卷（文15））已知F 为双曲线22
:
1916
x y C -=的左焦点, ,P Q 为C 上的点,若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点()5,0A 在线段PQ 上,则PQF ?的周长为____________.
【答案】44
【解析】||||6,||||6,FP PA FQ QA -=-=两式相加，所以并利用双曲线的定义得
||||28FP FQ +=，所以周长为||||||44FP FQ PQ ++=.
22．（2013年上海高考数学试题（文科12））设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且π
4
CBA ∠=
.若
4AB =,BC =则Γ的两个焦点之间的距离为_______.
【答案】
3
【解
析
】
,4,45D AB CD AB AB BC CBA ⊥==∠=?
设在上，且，
1,1,3(1,1)
CD DB AD C ===?24,(11)a C ?=把，
代入椭圆的标准方程得
2222
222
11481,,33
a b c b c a b +==+?==6342=?c 。 23．（2013年高考北京卷（文9））若抛物线2
2y
px =的焦点坐标为(1,0)则p =____;准线方程为_____.
【答案】2,1x =-
【解析】由题意
12
=p
，则2=p . 24．（2013年高考福建卷（文））椭圆)0(1:22
22>>=+Γb a b
y a x 的左、右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2.若
直线与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________
【答案】
13-
【解析】本题考查的是圆锥曲线的离心率．由题意可知，21F MF ?中，
?=∠?=∠?=∠90,30,60211221MF F F MF F MF ，所以有?
??
??==+==+1
2212221222132)2(MF MF a MF MF c F F MF MF ，整理得
13-==a
c
e ，故答案为13-．
25．（2013年高考天津卷（文11））已知抛物线2
8y x =的准线过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点, 且
双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为______.
【答案】2
2
13
y x -=
【解析】抛物线的准线方程为2x =-，因为双曲线的一个焦点在准线2x =-上，所以2c -=-，即2c =，且双曲线的焦点在x 轴上。又双曲线的离心率为2，即2
2c e a a
=
==，解得1a =，所以2
2
2
413b c a =-=-=，所以双曲线的方程为2
2
13
y x -=。 三、解答题
26．（2013年高考浙江卷（文））已知抛物线C 的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)
(Ⅰ)求抛物线C 的方程;
(Ⅱ) 过点F 作直线交抛物线C 于A.B 两点.若直线AO.BO 分别交直线l :y=x-2于M.N 两点, 求|MN|的最小值
.
【答案】解:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为:2
2(0)x
py p =>,且
122
p
p =?=,所以抛物线方程是: 2
4x
y =;
(Ⅱ)设22
1212(,),(,)44
x x A x B x ,所以12,,44AO BO x x k k ==所以AO 的方程是:14x y x =,
由11
8442M
x y x
x x y x ?
=?∴=?-?=-?
,同理由22
8442N
x y x
x x y x ?
=?∴=?-?=-?
所
以
12121212
88
|||||44164()M N x x MN x x x x x x x x -=-=-=---++①
设:1AB y kx =+,由122
2
121444044y kx x x k x kx x x x y
=+?+=??∴--=∴??=-=???,
且1
2||x x -==代入①得到
:
|||16164MN k ==--设34304
t
k
t k +-=≠∴=
, ① 当0t
>时
||MN ==,所以此时
||MN 的最小值
是
② 当0t <时
,
4||55MN ===≥=
,所以此时||MN
的最小值是
5
,此时253t =-,4
3
k =-;
综上所述:||MN
的最小值是
5
;
27．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在x 轴上,短轴
长为2, (I)求椭圆C 的方程
(II)A,B 为椭圆C 上满足AOB ?,E 为线段AB 的中点,射线OE 交椭圆C 与点P,设OP tOE =
,求实数t 的值.
【答案】
将x m =代入椭圆方程2
2
12
y x +=,得
28．（2013年高考广东卷（文））已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F
c c >到直线:20
l x y --=
.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (1) 求抛物线C 的方程;
(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (3) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ?的最小值.
【答案】(1)依题意d
=
=
解得1c =(负根舍去) ∴抛物线C 的方程为24x y =;
(2)设点11(,)A x y ,22(,)B x y ,),(00y x P , 由24x y =,即2
14y x ,=
得y '=12
x . ∴抛物线C 在点A 处的切线PA 的方程为)(2
11
1x x x y y -=
-, 即211121
2x y x x y -+=
. ∵2
1141x y =
, ∴112
y x x y -= . ∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴101
02
y x x y -=
. ① 同理, 202
02
y x x y -=
. ② 综合①、②得,点1122(,),(,)A x y B x y 的坐标都满足方程 y x x
y -=002
. ∵经过1122(,),(,)A x y B x y 两点的直线是唯一的, ∴直线AB 的方程为y x x
y -=
002
,即00220x x y y --=; (3)由抛物线的定义可知121,1AF y BF y =+=+,
所以()()121212111AF BF y y y y y y ?=++=+++
联立2004220
x y x x y y ?=?--=?,消去x 得()222
00020y y x y y +-+=,
22
1200120
2,y y x y y y y ∴+=-= 0020x y --=
()2
222
00000021=221AF BF y y x y y y ∴?=-++-+++
2
2
0019=22+5=2+22y y y ?
?++ ??
?
∴当012
y =-时,AF BF ?取得最小值为9
2
29．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小
题满分9分.
如图,已知双曲线1C :2
212
x y -=,曲线2C :||||1y x =+.P 是平面内一点,若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点,则称P 为“1C -2C 型点”. (1)在正确证明1C 的左焦点是“1C -2C 型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程
(不要求验证);
(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明
原点不是“1C -2C 型点; (3)求证:圆2
2
1
2
x y +=内的点都不是“1C -2C 型点”.
【答案】
30．（2013年高考福建卷（文））如图,在抛物线2:
4E y x =的焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为A .点C 在
抛物线E 上,以C 为圆心OC 为半径作圆,设圆C 与准线l 的交于不同的两点,M N . (1)若点C 的纵坐标为2,求MN ; (2)若2
AF
AM AN =?,求圆C 的半径.
【答案】解:(Ⅰ)抛物线2
4y x =的准线l 的方程为1x =-,
由点C 的纵坐标为2,得点C 的坐标为(1,2)
所以点C 到准线l 的距离2d =,又||CO =
所以||2MN ===.
(Ⅱ)设200(,)4y C y ,则圆C 的方程为24
222
0000
()()416y y x y y y -+-=+, 即22
200202
y x x y y y -+-=.
由1x =-,得22
002102
y y y y -++=
设1(1,)M y -,2(1,)N y -,则:
2
220002
01244(1)240212y y y y y y ??=-+=->????=+??
由2||||||AF AM AN =?,得12||4y y =
所以2
142
y +=,
解得0y =此时0?>
所以圆心C
的坐标为3(2
或3
(,2
从而233||4CO =
,||CO =即圆C
31．（2013年高考北京卷（文））直线y kx m =+(0m ≠)W :2
214
x y +=相交于A ,C 两点,O 是坐标原
点
(1)当点B 的坐标为(0,1),且四边形OABC 为菱形时,求AC 的长. (2)当点B 在W 上且不是W 的顶点时,证明四边形OABC 不可能为菱形.
【答案】解:(I)因为四边形OABC 为菱形,所以AC 与OB 相互垂直平分.
所以可设1(,)2A t ,代入椭圆方程得21
144
t +=,
即t =. 所以
|AC|=(II)假设四边形OABC 为菱形.
因为点B 不是W 的顶点,且AC⊥OB,所以0k ≠.
由2244x y y kx m
?+=?=+?,消去y 并整理得222(14)8440k x kmx m +++-=. 设A 1,1()x y ,C 2,2()x y ,则
1224214x x km k +=-+,121222214y y x x m
k m k ++=?+=+. 所以AC 的中点为M(2414km k -+,2
14m
k +).
因为M 为AC 和OB 的交点,且0m ≠,0k ≠,所以直线OB 的斜率为1
4k
-.
因为1
()14k k
?-≠-,所以AC 与OB 不垂直. 所以OABC 不是菱形,与假设矛盾. 所以当点B 不是W 的顶点时,四边形OABC 不可能是菱形.
32．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知圆22:(1)1M
x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切
并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C .
(Ⅰ)求C 的方程;
(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长是,求
||AB .
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑.
【答案】解:由已知得圆M 的圆心为M(-1,0),半径1
1r =;圆N 的圆心为N(1,0),半径23r =.
设知P 的圆心为P(x,y),半径为R.
(I) 因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,所以
1212()()4PM PN R r r R r r +=++-=+=.
有椭圆的定义可知,曲线C 是以M,N 为左.右焦点,长半轴长为2,
(左定点除外),
其方程为22
1(2)
43
x y x +=≠-. (II)
对于曲线C 上任意一点(,)P x y ,由于222PM PN R -=-≤,所以R ≤2,当且仅当圆P 的
圆心为(2,0)时,R=2,所以当圆P 的半径最长时,其方程为22(2)4x y -+=; 若l 的倾斜角为90°,则l 与y 轴重合,
可得AB =若l 的倾斜角不为90°,则1r R ≠知l 不平行于x 轴,设l 与x 轴的交点为Q, 则
1QP R
QM
r =
,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l 于圆M
1=,
解得
k=±
4
. 当
k=4时,将
y=4
22143x y +=,并整理得27880x x +-=,
解得1,22118
7
x AB x =
-=所以. 当
k=18=7
AB . 综上
,AB 18
7
AB =
. 33．（2013年高考陕西卷（文））已知动点M (x ,y )到直线l :x = 4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍.
(Ⅰ) 求动点M 的轨迹C 的方程;
(Ⅱ) 过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A , B 两点. 若A 是PB 的中点, 求直线m 的斜率. 【答案】解: (Ⅰ) 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则
13
4)1(2|4|2
22
2
=+?+-=-y x y x x .
所以,动点M 的轨迹为 椭圆,方程为13
42
2=+y x (Ⅱ) P(0, 3), 设212122113202),,(B ),,(A y y x x y x y x +=+=，由题知：
椭圆),3-,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m 不经过这2点,即直线m 斜率k 存在.3:+=kx y m 方程为设直线.联立椭圆和直线方程,整理得:
2
2
1221224324
,432402424)43k x x k k x x kx x k +=?+-=
+?=+++（ 23
2
924)43()24(252)(2212
221212211221±=?=?+-?=??-+?+=+k k k x x x x x x x x x x 所以,直线m 的斜率2
3
±
=k 34．（2013年高考大纲卷（文））已知双曲线()22
1222:10,0x y C a b F F a b
-=>>的左、右焦点分别为，，离
心率为3，直线2y C =与 (I)求,;a b ; (II)
2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,
AF BF -证
明:22AF AB BF 、、成等比数列
【答案】(Ⅰ)由题设知3c a =,即222
9a b a
+=,故22
8b a =. 所以C 的方程为222
88x y a -=.
将y=2代入上式,求得,x =
由题设知,解得,21a =.
所以1,a b ==(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1(3,0)F -,2(3,0)F ,C 的方程为2
2
88x y -=. ①
由题意可设l 的方程为(3)y k x =-,||k <,代入①并化简得,
2222(8)6980k x k x k --++=.
设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则
11x ≤-,21x ≥,2122
68
k x x k +=-,212298
8k x x k +?=-. 于是
11||(31)AF x ===-+,
12||31BF x ===+
由11||||AF BF =得,12(31)31x x -+=+,即122
3
x x +=-
. 故22
62
83
k k =--,解得245k =,从而12199x x ?=-.
由于21||13AF x =
==-,
22||31BF x ===-,
故2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=,
221212||||3()9-116AF BF x x x x ?=+-=.
因而222|||||AB|AF BF ?=,所以2||AF 、||AB 、2||BF 成等比数列.
35．（2013年高考天津卷（文））设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB += , 求k 的值.
【答案】
36．（2013年高考辽宁卷（文））如图,抛物线()2
212:4,:20C x
y C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2
C
上,过M 作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )01x =,切线.MA 的斜率为
1
2
-. (I)求p 的值;
(II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.()
,,.A B O O 重合于时中点为
【答案】
37．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为
在y轴上截得线段长为
（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；
2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)
2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线
圆锥曲线 一、填空题 1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中，P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点，若P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立，则c 的最大值 为___ 2 __________。 2、（2013年江苏高考）双曲线19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为 )0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆 C 的离心率为 。 4、（ 南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线C ： y x 42=的焦点为F ，定点)0, 22(A ，若射线FA 及抛物线C 相交于点M ，及抛物线C 的准线相交于点N ，则FM ：MN= 5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研（二））已知双曲线22 221(,0) x y a b a b -=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线22 14x y m -=的渐近线方程为 2 y x =± ，则m = ▲
7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线28y x =的焦点F 及双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近 线方程 为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（ 江苏苏州高三9月调研）已知双曲线22 15 x y m -=的右焦点及抛物线 212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 10、（南京市、盐城市 高三）若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点及抛物线 24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 11、（南通市 高三）在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物 线24y x =焦点的双曲线的方程是 12、（苏州市 高三上期末）以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 13、（泰州市 高三上期末）双曲线12222=-b y a x 的右焦点到渐近线的距离是其 到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e = ▲ 14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 19x y m -=的一个焦点为（5，0），则实数 m = ▲ 15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐 标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线及抛物线y 2＝4x Y
高考数学圆锥曲线专题复习
圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上?f(x0,y 0)=0； 点P0(x0,y0)不在曲线C上?f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1，C2的交点? f2(x0,y0) =0 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.
2.圆 圆的定义：点集：｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 圆的方程： (1)标准方程 圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是 (x-a)2 +(y-b)2 =r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是 x 2 +y 2 =r 2 (2)一般方程 当D 2 +E 2 -4F ＞0时，一元二次方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D ,-2 E ），半径是 2 4F -E D 22+.配方，将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时，方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则 ｜MC ｜＜r ?点M 在圆C 内，｜MC ｜=r ?点M 在圆C 上，｜MC ｜＞r ?点M 在圆C 内， 其中｜MC ｜=2 02 0b)-(y a)-(x +. (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交?有两个公共点 直线与圆相切?有一个公共点 直线与圆相离?没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 2 2 C Bb Aa B A +++与半径r 的大小关系来判 定.
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直 线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点) 圆锥曲线专题 【考纲要求】 一、直线 1.掌握直线的点方向式方程、点法向式方程、点斜式方程，认识坐标法在建立形与数的关 系中的作用； 2.会求直线的一般式方程，理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义：懂得一元二 次方程的图像是直线； 3.会用直线方程判定两条直线间的平行或垂直关系（方向向量、法向量）； 4.会求两条相交直线的交点坐标和夹角，掌握点到直线的距离公式。 二、圆锥曲线 1.理解曲线的方程与方程的曲线的意义，并能由此利用代数方法判定点是否在曲线上，以 及求曲线交点； 2.掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，并理解上述曲线在直角坐标系中的标准方程的 推导过程； 3.理解椭圆、双曲线、抛物线的有关概念及简单的几何特性，掌握求这些曲线方程的基本 方法，并能根据曲线方程的关系解决简单的直线与上述曲线有两个交点情况下的有关问题； 4.能利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们之间的位置关系，并能利用 解析法解决相应的几何问题。 【知识导图】【精解名题】 一、弦长问题 例1 如图，已知椭圆 2 21 2 x y +=及点B(0, -2)，过点B引椭圆的割线（与椭圆相交的直线）BD与椭圆交于C、D两点 （1）确定直线BD斜率的取值范围 （2）若割线BD过椭圆的左焦点 12 ,F F是椭圆的右焦点，求 2 CDF ?的面积 y x B C D F1F2 O 二、轨迹问题 例2 如图，已知平行四边形ABCO ，O 是坐标原点，点A 在线段MN 上移动，x=4,y=t (33)t -≤≤上移动，点C 在双曲线 22 1169 x y -=上移动，求点B 的轨迹方程 三、对称问题 例3 已知直线l ：22 2,: 1169 x y y kx C =++=，问椭圆上是否存在相异两点A 、B ，关于直线l 对称，请说明理由 四、最值问题 例4 已知抛物线2 :2()C x y m =--，点A 、B 及P(2, 4)均在抛物线上，且直线PA 与PB 的倾斜角互补 （1）求证：直线AB 的斜率为定值 （2）当直线AB 在y 轴上的截距为正值时，求ABP ?面积的最大值 五、参数的取值范围 例5 已知(,0),(1,),a x b y → → == ()a → +⊥()a → - （1）求点P （x, y ）的轨迹C 的方程 （2）直线:(0,0)l y kx m k m =+≠≠与曲线C 交于A 、B 两点，且在以点D （0，-1）为圆 心的同一圆上，求m 的取值范围 六、探索性问题 例6 设x, y ∈R ，,i j →→ 为直角坐标平面内x, y 轴正方向上的单位向量，若向量 (2)a x i y j → →→=++，且(2)b x i y j →→→=+-且8a b →→ += （1）求点M （x, y ）的轨迹方程 （2）过点(0，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OP OA OB → → → =+，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由 高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线11与12是同一平面两条互相垂直的直线， 交点是A ，点B 、D 在直线11上(B 、 D 位于点A 右侧)，且|AB|=4 , |AD|=1 , M 是该平面上的一个动点， M 在l i 上的射影点 是 N ，且 |BN|=2|DM|. (I )建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹C 的方程. (II )过点D 且不与11、12垂直的直线1交(I )中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点 G 、 求点G 的横坐标的取值围. M ___ B ___________________ A D N B 11 、3 e 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率 2，已知 点P(0，3) 到这个椭圆 上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程. H 满足: AD( R)； G E G F 2G H ； G H E F 0. 12 2 2 C x y 1( b 0) 3. 已知椭圆/ b2的一条准线方程是25 ， 4其左、右顶点分别 (I) 求椭圆C i的方程及双曲线C2的离心率； (H)在第一象限取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C i于点M,连结PB并延长交椭 圆C i于点N,若AM MP.求证：MN ?AB 0. 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45。的直线交 椭圆于A, B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为 a. (1) 用半焦距c表示椭圆的方程及tan ; (2) 若2 高考数学试题圆锥曲线 一． 选择题： 1.又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点， 且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到 抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 41 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它 到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ． D ． 6.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） 数学高考圆锥曲线压轴 题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 数学高考圆锥曲线压轴题经典预测一、圆锥曲线中的定值问题 ★★椭圆C：x2 a2＋ y2 b2＝1（a＞b＞0）的离心率e＝ 3 2，a＋b＝3． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m－k为定值． ★★如图，椭圆C：x2 a2＋ y2 b2＝1（a＞b＞0）经过点P（1， 3 2），离心率e＝ 1 2，直 线l的方程为x＝4． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3若存在，求λ的值；若不存在，说明理由． ★★椭圆C：x2 a2＋ y2 b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，离心率为 3 2，过 F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围； （Ⅲ）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只 有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明 1 kk1＋ 1 kk2 为定值，并求出这个定值． - 2 - 二、圆锥曲线中的最值问题 ＋y2 b2＝1（ a＞b＞0）的离心率为 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且A D⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值； （ii）求△OMN面积的最大值． - 3 - 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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