西安石油大学计算方法实验1--非线性方程的迭代数值解法

《计算方法》实验报告

二级学院：计算机学院

专业：计算机科学与技术

指导教师：爨莹

班级学号：201107010122

姓名：张文江

实验一 非线性方程的迭代数值解法

实验目的：

① 通过编程和插值与拟合中的某种具体算法解决具体问题，更深一步的体会计算方法这门课的重要性，同时加深对插值与拟合公式某种具体算法的理解。

② 熟悉编程环境。 2、实验要求:

实现插值与拟合中的某种具体算法编写并执行

3、实验内容：

1)用牛顿法求解01553=-x 的根，取初始值为10。

2) 用弦截法求解数学方程，()^310f x x x =--=在[1,1.5]内的根。

4、题目：

1)用牛顿法求解01553=-x 的根，取初始值为10。

2) 用弦截法求解数学方程，()^310f x x x =--=在[1,1.5]内的根

5、原理：

编程实现牛顿法、弦截法求非线性方程的根。 (1)牛顿法

x1=(x0-f/f1)； （2）单点弦截法

x2=x0-f0*(xn-x0)/(fn-f0);

6、设计思想： (1)牛顿法

首先找到初始值，将初始值带入到方程中，计算一次求导和二次求导的值，确定x0和x1的值，然后利用循环x1=(x0-f/f1)，条件为（x0-x1）>1e-6,循环一次的x1的值给x0；直到找到符合的x1为止。 （2）单点弦截法

首先找到初始值，将初始值带入到方程中，计算一次求导和二次求导的值，确 定x0和x1的值，然后利用循环x2=x0-f0*(x1-x0)/(f1-f0);，条件为（x0-x1）>1e-6, 循环一次的x2的值给x1；直到找到符合的x2为止。 7、对应程序： （1）牛顿法： #include #include

float f(float a,float b,float c,float d,float x) {

float f;

f=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;

return f;

}

float f1(float a,float b,float c,float x)

{

float f1;

f1=(x*3*a+2*b)*x+c;

return f1;

}

float root(float a,float b,float c,float d)

{

float x0,x1=6;

do

{

x0=x1;

x1=x0-f(a,b,c,d,x0)/f1(a,b,c,x0);

}while(fabs(x1-x0)>=1e-6);

return x0;

}

void main()

{

float a,b,c,d,x;

printf("input four float numbers:\n");

scanf("%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d);

x=root(a,b,c,d);

printf("%.1fX^3+%.1fX^2+%.1fX+%.1f=0 its root near x=1.5 is :%.3f\n",a,b,c,d,x);

}

（2）迭代法：

#include

#include

void main()

{

float f(float x);

float root(float x1, float x2);

float xpoint(float x1,float x2);

float x1,x2,f1,f2,x;

do

{

printf("input x1,x2:\n");

scanf("%f,%f",&x1,&x2);

f1=f(x1);

f2=f(x2);

}while(f1*f2>=0);

x=root(x1,x2);

printf("A root of equation is %.3f\n",x);

}

float root(float x1, float x2)

{

float xpoint(float x1,float x2);

float f(float x);

float x,y,y1;

y1=f(x1);

do

{

x=xpoint(x1,x2);

y=f(x);

if(y*y1>0)

{

y1=y;

x1=x;

}else

x2=x;

}while(fabs(y)>=0.0001);

return (x);

}

float f(float x)

{

float y;

y=x*x*x-x-1;

return (y);

}

float xpoint(float x1,float x2)

{

float y;

y=(x1*f(x2)-x2*f(x1)) / (f(x2) - f(x1));

return (y) ;

}

8、实验结果：

（1）牛顿法结果：

X=5.372

（2）迭代法结果

X=1.325

9、图形

（1）

（2）

10、实验体会：

通过编程，切身感到计算方法这门课绝不仅仅是数学，是图形的观察和实际计算方法的应用，从而解决一些复杂的数值问题。