专题训练直角三角形斜边上中线

《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》

专题训练

直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，同时也是常考的知识点．它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。

一、直角三角形斜边上中线的性质

性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

定理的证明

证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 二、性质的证明

1、证明线段相等

例1、如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D 点，使，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE；

（2）过点A作AG∥BC，交DF于G。求证：AG=DG。

2、证明角相等

例2、已知，如图5，在△ABC中，∠BAC>90°，BD、CE分别为AC、AB上的高，F为BC的中点，求证：∠FED=∠FDE。

例3、已知：如图6，在△ABC中，AD是高，CE是中线。DC=BE，DG⊥CE，G为垂足。

求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE。

3、证明线段的倍分及和差关系

例4、如图7，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连AE。求证：（1）∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC。

例5、如图8，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，

E、F分别是AB、CD的中点。求证：。

4、证明线段垂直

例6、如图9，在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点。

求证：MN⊥DC。

5、证明特殊的几何图形