数模电笔试题

数模电笔试题
数模电笔试题

电路与系统复试专题

模拟电路

1.有源滤波器和无源滤波器的区别

答:无源滤波器:这种电路主要有无源元件R、L和C组成

有源滤波器:集成运放和R、C组成。具有不用电感、体积小、重量轻等优点。集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高,输出电阻小,构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但集成运放带宽有限,所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。 2.什么是负载 ?什么是带负载能力?

答:把电能转换成其他形式的能的装置叫做负载。对于不同的负载,电路输出特性(输出电压,输出电流)几乎不受影响,不会因为负载的剧烈变化而变,这就是所谓的带载能力

3.什么是输入电阻和输出电阻 ?

答:在独立源不作用(电压源短路,电流源开路)的情况下,由端口看入,电路可用一个电阻元件来等效。这个等效电阻称为该电路的输入电阻。从放大电路输出端看进去的等效内阻称为输出电阻Ro。 4.什么叫差模信号?什么叫共模信号?

答:两个大小相等、极性相反的一对信号称为差模信号。差动放大电路输入差模信号(uil =-ui2)时,称为差模输入。两个大小相等、极性相同的一对信号称为共模信号。差动放大电路输入共模信号(uil =ui2)时,称为共模输入。在差动放大器中,有用信号以差模形式输入,干扰信号用共模形式输入,那么干扰信号将被抑制的很小。 5.怎样理解阻抗匹配?答:阻抗匹配是指信号源或者传输线跟负载之间的一种合适的搭配方式。阻抗匹配分为低频和高频两种情况讨论。

低频:当负载电阻跟信号源内阻相等时,负载可获得最大输出功率,这就是我们常说的阻抗匹配之一。对于纯电阻电路,此结论同样适用于低频电路及高频电路。当交流电路中含有容性或感性阻抗时,结论有所改变,就是需要信号源与负载阻抗的的实部相等,虚部互为相反数,这叫做共扼匹配。

在高频电路中:如果传输线的特征阻抗跟负载阻抗不相等(即不匹配)时,在负载端就会产生反射。为了不产生反射,负载阻抗跟传输线的特征阻抗应该相等,这就是传输线的阻抗匹配。 6. 解释电流偏置的产生电路。

答:偏置电路:以常用的共射放大电路说吧,主流是从发射极到集电极的IC,偏流就是从发射极到基极的IB。相对与主电路而言,为基极提供电流的电路就是所谓的偏置电路。偏置电路往往有若干元件,其中有一重要电阻,往往要调整阻值,以使集电极电流在设计规范内。这要调整的电阻就是偏置电阻。 7. 偏置电阻:

答:在稳态时(无信号)通过电阻为电路提供或泄放一定的电压或电流,使电路满足工作需求,或改善性能。

8. 什么是电压放大?什么是电流放大? 什么是功率放大?

答:电压放大就是只考虑输出电压和输入电压的关系。比如说有的信号电压低,需要放大后才能被模数转换电路识别,这时就只需做电压放大。

电流放大就是只考虑输出电流于输入电流的关系。比如说,对于一个uA级的信号,就需要放大后才能驱动一些仪器进行识别(如生物电子),就需要做电流放大。

功率放大就是考虑输出功率和输入功率的关系。其实实际上,对于任何以上放大,最后电路中都还是有电压,电流,功率放大的指标在,叫什么放大,只是重点突出电路的作用而已。

9.晶体管工作在放大区,发射结、集电结怎么偏置的答:发射结集电结放大区正偏反偏饱和区正偏正偏截至区反偏反偏

10.差分放大电路的功能:答:放大两个输入信号之差 11. 推挽结构的实质是什么?

答:一般是指两个三极管分别受两互补信号的控制,总是在一个三极管导通的时候另一个截

止.要实现线与需要用OC(open collector)门电路 .如果输出级的有两个三极管,始终处于一个导通、一个截止的状态,也就是两个三级管推挽相连,这样的电路结构称为推拉式电路或图腾柱(Totem-pole)输出电路] 12. RC振荡器的构成和工作原理

答:由放大器和正反馈网络两部分构成。反馈电路由三节RC移相网络构成,每节移相不超过90°,对某一频率共可移相180°,再加上单管放大电路的反相作用即可构成正反馈,产生振荡。移相振荡器电路简单,适于轻便型测试设备和遥控设备使用,但输出波形差,频率难于调整,幅度也不稳定。 13.LC正弦波振荡器有哪几种三点式振荡电路答:电感三点式振荡器和电容三点式振荡器。 14. 电路的谐振

答:如果外加交流电源的频率和L-C回路的固有频率相同时,回路中产生的电流最大,回路L中的磁场能和C中的电场能恰好自成系统,在电路内部进行交换,最大限度的从电源吸取能量,而不会有能量返回电源,这就叫谐振。 15.描述CMOS电路中闩锁效应产生的过程及最后的结果?

答:Latch-up 闩锁效应,又称寄生PNPN效应或可控硅整流器( SCR, Silicon Controlled Rectifier )效应。在整体硅的CMOS管下,不同极性搀杂的区域间都会构成P-N结,而两个靠近的反方向的P-N结就构成了一个双极型的晶体三极管。因此CMOS管的下面会构成多个三极管,这些三极管自身就可能构成一个电路。这就是MOS管的寄生三极管效应。如果电路偶尔中出现了能够使三极管开通的条件,这个寄生的电路就会极大的影响正常电路的运作,会使原本的MOS电路承受比正常工作大得多的电流,可能使电路迅速的烧毁。Latch-up状态下器件在电源与地之间形成短路,造成大电流、EOS(电过载)和器件损坏。 16. 选择电阻时要考虑什么?

答:考虑电阻的阻值(最大,最小)熔点是否方便安装 17.旁路电容答:可将混有高频电流和低频电流的交流电中的高频成分泄露掉的电容,称做―旁路电容‖。 18.无源器件﹕答:在模拟和数字电路中加以信号﹐不会改变自已本身的基本特性.如电阻.

有源器件﹕在模拟和数字电路中加以信号﹐可以改变自已本身的基本特性.如三极管. 19.场效应和晶体管比较:

答:a.在环境条件变化大的场合,采用场效应管比较合适。 b.场效应管常用来做前置放大器,以提高仪器设备的输入阻抗,降低噪声等。

c.工艺简单,占用芯片面积小,适宜大规模集成电路。在脉冲数字电路中获得更广泛的应用。

d.场效应管放大能力比晶体管低。 20.基本放大电路的组成原则:答:a.发射结正偏,集电结反偏。

b.输入回路的接法应该使输入信号尽量不损失地加载到放大器的输入端。

c.输出回路的接法应该使输出信号尽可能地传送到负载上。 21.实现放大的条件

答:a.晶体管必须偏置在放大区。发射结正偏,集电结反偏。 b.正确设置静态工作点,使整个波形处于放大区。 c.输入回路将变化的电压转化成变化的基极电流。

d.输出回路将变化的集电极电流转化成变化的集电极电压,经电容滤波只输出交流信号。 22.静态:

答:放大电路不加输入信号,电路中各处的电压、电流都是固定不变的直流量,这时电路处于直流工作状态,简称静态。

直流通路:电容开路,电感短路,信号源短路,保留其内阻交流通路:电容短路,电感开路 23.功放要求:

答:a.输出功率尽可能大。b.高效率 c.非线形失真小 d.晶体管的散热和保护 24.频率补偿答:所谓频率补偿,就是指提高或降低某一特定频率的信号的强度,用来弥补信号处理过程中产生的该频率的减弱或增强。常用的有负反馈补偿、发射极电容补偿、电感补偿等。 25.虚短:答:集成运放的两个输入端之间的电压通常接近于零,若把它理想化,则看做零,

但不是短路,故称―虚短‖。虚断:集成运放的两个输入端几乎不取用电流,如果把他理想化,则看作电流为零,但不是断开,故称―虚断‖

26.基本放大电路种类(电压放大器,电流放大器,互导放大器和互阻放大器),优缺点,特别是广泛采用差分结构的原因。

答:放大电路的作用:放大电路是电子技术中广泛使用的电路之一,其作用是将微弱的输入信号(电压、电流、功率)不失真地放大到负载所需要的数值。放大电路种类:(1)电压放大器:输入信号很小,要求获得不失真的较大的输出压,也称小信号放大器;(2)功率放大器:输入信号较大,要求放大器输出足够的功率,也称大信号放大器。差分电路是具有这样一种功能的电路。该电路的输入端是两个信号的输入,这两个信号的差值,为电路有效输入信号,电路的输出是对这两个输入信号之差的放大。设想这样一种情景,如果存在干扰信号,会对两个输入信号产生相同的干扰,通过二者之差,干扰信号的有效输入为零,这就达到了抗共模干扰的目的。 27.放大电路的若干性质①伏安特性曲线:二极管开启电压为0.7V/0.2V,环境温度升高后,二极管正向特性曲线左移,方向特性曲线下移。②晶体管工作在放大区的外部条件是发射结正向偏置且集电结反向偏置。③共射特性曲线:输入特性曲线和输出特性曲线。Uce增大时,曲线右移。截止区、放大区、饱和区。④结型场效应管UGS(off)和绝缘栅型场效应管UGS(th)。夹断区、恒流区、可变电阻区。⑤静态工作点设置为保证:一、放大不失真二、能够放大。两种共射放大电路:直接耦合、阻容耦合。

放大电路分析方法:直流通路求静态工作点,交流通路求动态参数。截止失真,饱和失真。等效电路。

Re直流负反馈。晶体管单管三种接法:共射、共基、共集。

共射:既放大电流又放大电压。输入电阻居中,输出电阻较大,频带窄。多用于低频放大电路。

共基:只放大电压不放大电流。输入电阻小,电压放大和输出电阻与共射相当。频率特性最好。

共集:只放大电流不放大电压。输入电阻最大,输出电阻最小,具有电压跟随特性。用于放大电路的输入级和输出级。多级电路耦合方式:

直接耦合:良好的低频特性,可放大变化缓慢的信号。

阻容耦合:各级电路静态工作点独立,电路分析、设计、调试简单。有大电容的存在不利于集成化。

变压器耦合:静态工作点独立,不利于集成化,可实现阻抗变换,在功率放大中得到广泛的应用。

抑制温漂的方法:引入直流负反馈、采用温度补偿,电路中二极管。 28.集成运放电路的组成:

输入级:双端输入的差分放大电路,输入电阻高,差模放大倍数大,抑制共模能力强,静态电流小。

中间级:采用共射(共源)放大电路,为提高放大倍数采用复合管放大电路,以恒流源做集电极负载。

输出级:输出电压线性范围宽、输出电阻小(带负载能力强)非线性失真小。多互补对称输出电路。

集成运放频率补偿:一、滞后补偿 1.简单电容补偿2.密勒效应补偿二、超前补偿

29.放大电路中反馈特性

答:直流反馈、交流反馈;正反馈、负反馈。

1.有无反馈的判断,是否存在反馈通路。

2.反馈极性的判断:瞬时极性法(净输入电压,净输入电流)

四种反馈组态:电压串联负反馈、电流串联负反馈、电压并联负反馈、电流并联负反馈。电路中引入电压负反馈还是电流负反馈取决于负载欲得到稳定的电压还是稳定的电流

电路中引入串联负反馈还是并联负反馈取决于输入信号源是恒压源还是恒流源。负反馈电路分析方法:要将反馈网络作为放大电路输入端和输出端等效负载。当考虑反馈网络在输入端的负载效应时,应输出量作用为零。而考虑反馈网络输出端的负载效应时,应令输入量作用为零。对于电压反馈,输出端短路。电流反馈,回路断开。

负反馈对放大电路的影响:1.稳定放大倍数2.改变输入输出电阻3.展宽频带4.减小非线性失真。

串联负反馈增大输入电阻,并联负反馈减小输入电阻;电压负反馈减小输出电阻,电流负反馈增大输出电阻。引入负反馈一般原则:

稳定静态工作点,引入直流负反馈;为改善放大电路动态性能,应引入交流负反馈。

根据信号源的性质决定引入串联负反馈或者并联负反馈。信号源为内阻较小电压源,为增大输入电阻,减小内阻上压降,应引入串联负反馈。信号源为内阻较大的电流源,为减小放大电路的输入电阻,使电路获得更大的输入电流,应引入并联负反馈。

根据负载对放大电路输出量的要求,负载需要稳定的电压信号时,引入电压负反馈。需要稳定的电流信号时,引入电流负反馈。

需要进行信号变换时,将电流信号转换为电压信号,引入电压并联负反馈。将电压信号转换为电流信号时,引入电流串联负反馈。

负反馈放大电路自激振荡消除方法:一、滞后补偿 1.简单电容补偿2.RC滞后补偿3.密勒效应补偿二、超前补偿。 30.基本运算电路

答:反相比例电路运算电路、T型反相比例运算电路、同相比例运算电路(电压跟随器)。积分运算电路和微分运算电路

正弦波振荡条件品质因数Q值越大,选频效果越好。在正弦波振荡电路中,反馈信号能够取代输入信号,电路引入正反馈。二要有外加选频网络,用以确定振荡频率。因此四个部分组成:放大电路、选频网络、正反馈网络、稳幅环节。电压比较器

对输入信号进行鉴幅与比较的电路。在电压比较器中,集成运放不是处于开环状态就是只引入了正反馈。

单限比较器,滞回比较器,窗口比较器 31. 射极跟随器

答:射极跟随器(又称射极输出器,简称射随器或跟随器)是一种共集接法的电路,它从基极输入信号,从射极输出信号。它具有高输入阻抗、低输出阻抗、输入信号与输出信号相位相同的特点。

32.放大电路的频率补偿的目的是什么,有哪些方法?

答:在放大电路中,由于电抗元件(电容、电感线圈)及晶体管极间电容的存在,当输入信号信号频率过高或过低时,不但放大倍数数值会变小,而且产生超前或滞后的相移。频率补偿主要目的防止自激振荡,使电路稳定。也称相位补偿或相位校正法。具体方法:一、滞后补偿 1.简单电容补偿2.密勒效应补偿二、超前补偿。

33.什么是零点漂移?怎样抑制零点漂移

答:零点漂移,就是指放大电路的输入端短路时,输出端还有缓慢变化的电压产生,即输出电压偏离原来的起始点而上下漂动。抑制零点漂移的方法一般有:采用恒温措施;补偿法(采用热敏元件来抵消放大管的变化或采用特性相同的放大管构成差分放大电路);采用直流负反馈稳定静态工作点;在各级之间采用阻容耦合或者采用特殊设计的调制解调式直流放大器等。 34.给出一个差分运放,如何相位补偿

答:一般对于两级或者多级的运放才需要补偿。一般采用密勒补偿。例如两级的全差分运放和两级的双端输入单端输出的运放,都可以采用密勒补偿,在第二级(输出级)进行补偿。

区别在于:对于全差分运放,两个输出级都要进行补偿,而对于单端输出的两级运放,只要一个密勒补偿。

35.频率响应如:怎么才算是稳定的,改变频率响应曲线的几个方法答:频率响应通常亦称频率特性,频率响应或频率特性是衡量放大电路对不同频率输入信号适应能力的一项技术指标。实质上,频率响应就是指放大器的增益与频率的关系。通常讲一个好的放大器,不但要有足够的放大倍数,而且要有良好的保真性能,即:放大器的非线性失真要小,放大器的频率响应要好。―好‖:指放大器对不同频率的信号要有同等的放大。之所以放大器具有频率响应问题,原因有二:一是实际放大的信号频率不是单一的;;二是放大器具有电抗元件和电抗因素。由于放大电路中存在电抗元件(如管子的极间电容,电路的负载电容、分布电容、耦合电容、射极旁路电容等),使得放大器可能对不同频率信号分量的放大倍数和相移不同。如放大电路对不同频率信号的幅值放大不同,就会引起幅度失真;如放大电路对不同频率信号产生的相移不同就会引起相位失真。幅度失真和相位失真总称为频率失真,由于此失真是由电路的线性电抗元件(电阻、电容、电感等)引起的,故不称为线性失真。为实现信号不失真放大所以要需研究放大器的频率响应。

数字电子电路总结

1.什么是竞争与冒险现象?怎样判断?如何消除?

答:在组合逻辑中,由于门的输入信号通路中经过了不同的延时,导致到达该门的时间不一致叫竞争。产生毛刺叫冒险。如果布尔式中有相反的信号则可能产生竞争和冒险现象。解决方法:一是接入滤波电容,二是引入选通脉冲,三是增加冗余项(只能消除逻辑冒险而不能消除功能冒险)。

2.如何用D触发器实现2倍分频的逻辑电路?什么是状态图?答:D触发器的输出端加非门接到D端,实现二分频。

状态图是以图形方式表示输出状态转换的条件和规律。用圆圈表示各状态,圈内注明状态名和取值。用→表示状态间转移。条件可以多个

3. 什么是"线与"逻辑,要实现它,在硬件特性上有什么具体要求?

答:线与逻辑是两个输出信号相连可以实现与的功能。在硬件上,要用OC/OD门来实现,由于不用OC门可能使灌电流过大,而烧坏逻辑门。同时在输出端口应加一个上拉电阻。

4.什么是同步逻辑和异步逻辑?答:同步逻辑是时钟之间有固定的因果关系。异步逻辑是各时钟之间没有固定的因果关系。电路设计可分类为同步电路和异步电路设计。同步电路利用时钟脉冲使其子系统同步运作,而异步电路不使用时钟脉冲做同步。

异步电路主要是组合逻辑电路,用于产生地址译码器、FIFO或RAM的读写控制信号脉冲,其逻辑输出与任何时钟信号都没有关系,译码输出产生的毛刺通常是可以监控的。同步电路是由时序电路(寄存器和各种触发器)和组合逻辑电路构成的电路,其所有操作都是在严格的时钟控制下完成的。这些时序电路共享同一个时钟CLK,而所有的状态变化都是在时钟的上升沿(或下降沿)完成的。

https://www.360docs.net/doc/d03661611.html,tch与Register的区别,为什么现在多用register.行为级描述中latch如何产生的?

答:Latch是电平触发,Register是边沿触发,register在同一时钟边沿触发下动作,符合同步电路的设计思想,而latch则属于异步电路设计,往往会导致时序分析困难,不适当的应用latch则会大量浪费芯片资源。 6.你所知道的可编程逻辑器件有哪些?答:(简单)PROM,PAL,GAL,PLA,(复杂)CPLD,FPGA FPGA: Field Programmable Gate Array

CPLD:Complex Programmable Logic Device 7.如何解决亚稳态答:亚稳态是指触发器无法在某个规定时间段内达到一个可确认的状态。当一个触发器进入亚稳态时,既无法预测该单元的输出电平,也无法预测何时输出才能稳定在某个正确的电平上。在这个稳定期间,触发器输出一些中间级电平,或者可能处于振荡状态,并且这种无用的输出电平可以沿信号通道上的

各个触发器级联式传播下去。

8.什么是三态与非门(TSL)?

答:三态与非门有三种状态:(1)门导通,输出低电平。(2)门截止,输出高电平。(3)禁止状态或称高阻状态、悬浮状态,此为第三态。

三态门的一个重要用途,就是可向同一条导线(或称总线Y)上轮流传送几组不同的数据或控制信号,如图2-17所示。当E1、E2、E3轮流接低电平时,Al、Bl、A2、B2、A3、B3三组数据轮流按与非关系传送到总线Y上;而当各门控制端E1、E2、E3为高电平时,门为禁止状态,相当于与总线Y断开,数据A、B不被传送。 9. 什么是集电极开路与非门(OC门)? 答:OC门和普通的TTL与非门所不同的是,它用一个外接电阻RL来代替由VT3、VT4组成的有源负载,实现与非门逻辑功能, OC门逻辑功能灵活,应用广泛。 10.窄沟道效应:答:由于边缘场的影响,沟道区耗尽层在沟道宽度两侧向场区有一定的扩张。当沟道宽度较大时,耗尽层向两侧的扩展部分可以忽略;但是沟道变窄时,边缘场造成的耗尽层扩展变得不可忽略,这样,耗尽层电荷量比原来计算的要大,这就产生了窄沟道效应 11.MOS电路的特点:

答:优点1. 工艺简单,集成度高。2. 是电压控制元件,静态功耗小。3.允许电源电压范围宽(3 18V)。4.扇出系数大,抗噪声容限大。缺点:工作速度比TTL低。

12.半导体工艺中,掺杂有哪几种方式?

答:根据掺入的杂质不同,杂质半导体可以分为N型和P型两大类。 N型半导体中掺入的杂质为磷等五价元素,磷原子在取代原晶体结构中的原子并构成共价键时,多余的第五个价电子很容易摆脱磷原子核的束缚而成为自由电子,于是半导体中的自由电子数目大量增加,自由电子成为多数载流子,空穴则成为少数载流子。P型半导体中掺入的杂质为硼或其他三价元素,硼原子在取代原晶体结构中的原子并构成共价键时,将因缺少一个价电子而形成一个空穴,于是半导体中的

空穴数目大量增加,空穴成为多数载流子,而自由电子则成为少数载流子。 13.什么是组合逻辑、时序逻辑以及同步时序逻辑?

答:组合逻辑:输出只是当前输入逻辑电平的函数(有延时),与电路的原始状态无关的逻辑电路。(无记忆)由与、或、非门组成的网络,常见的有多路器,数据通路开关,加法器,乘法器等。

时序逻辑:输出不只是当前输入逻辑电平的函数,还与电路目前所处的状态有关的逻辑电路。(有记忆)由多个触发器和多个组合逻辑块组成的网络,常见的有计数器,运算控制逻辑,指令分析和操作控制逻辑。同步时序逻辑:表示状态的寄存器组的值只可能在唯一确定的触发条件发生时改变,只能有时钟的正跳沿或负跳沿出发的状态机就是一例。异步时序逻辑:触发条件有多个控制因素组成,任何一个因素的跳变都可以引起触发。 14、同步电路和异步电路的区别是什么?

答:同步电路:存储电路中所有触发器的时钟输入端都接同一个时钟脉冲源,因而所有触发

器的状态的变化都与所加的时钟脉冲信号同步。

异步电路:电路没有统一的时钟,有些触发器的时钟输入端与时钟脉冲源相连,这有这些触发器的状态变化与时钟脉冲同步,而其他的触发器的状态变化不与时钟脉冲同步。

15.模数转换器(ADC)答:模数转换指的是将输入的模拟量转换为数字量输出,实现这种转换功能的电路称为模数转换器,简称ADC(Analog Digital Converter)。

ADC按工作原理的不同可分为直接ADC和间接ADC。直接ADC有并联比较型和逐次渐进型等,直接ADC的转换速度快。间接ADC的转换速度慢,如双积分型ADC。并联比较型ADC、逐次渐进型ADC和双积分型ADC各有特点,应用在不同的场合。高速且精度要求不高,可以选用并联比较型ADC;低速、精度高且抗干扰强的场合,可以选用双积分型ADC;逐次渐进型ADC兼顾了两者的优点,速度较快、精度较高、价格适中,应用较为普遍。

AD转换要经过采样、保持、量化和编码等过程。采样-保持电路对输入模拟信号进行采样并保持,量化是对采样信号进行分级,编码则将分级后的信号转换成二进制代码。对模拟信号采样时,必须满足采样定理。 16.数模转换器(DAC)答:数模转换器将输入的二进制数字量转换成与之成正比的模拟量;模数转换器将输入的模拟电压转换成与之成正比的二进制数字量。常见的数-模转换电路(DAC)有多种类型:权电阻网络DAC、倒T形电阻网络DAC、权电流网络DAC等。

A/D转换=模拟/数字转换,意思是模拟讯号转换为数字讯号;D/A转换=数字/模拟转换,意思是数字讯号转换为模拟讯号;ADC=模拟/数字转换器,DAC=数字/模拟转换器

17.A/D电路组成、工作原理。

答:ADC电路通常由两部分组成,它们是:采样、保持电路和量化、编码电路。其中量化、编码电路是最核心的部件,任何ADC转换电路都必须包含这种电路。 ADC电路的形式很多,通常可以并为两类:间接法:它是将采样-保持的模拟信号先转换成与模拟量成正比的时间或频率,然后再把它转换位数字量。这种通常是采用时钟脉冲计数器,它又被称为计数器式。它的工作特点是:工作速度低,转换精度高,抗干扰能力强。直接法:通过基准电压与采样-保持信号进行比较,

同或门电路:①NMOS管的串联可实现―与逻辑‖,并联可实现―或逻辑‖,其输出是该逻辑的反。

②每个CMOS门电路都由互补的NMOS管和PMOS管组合而成,且两互补的NMOS管、PMOS 管的栅极连接在一起作为输入端。③要实现―与逻辑‖,可将相应的NMOS管组合串联;要实现―或逻辑‖,可将NMOS管组合并联。④NMOS管串联时,其对应的PMOS管一定并联;NMOS管并联时,其对应的PMOS管一定串联。

23.MOS与非门,多余的输入、输出端该怎么接,悬空?接地?接高电位?答:门电路中多余的输入端一般不要悬空,因为干扰信号易从这些悬空端引入,使电路工作不稳定。

与门和与非门:多余输入端接正电源或与有用输入端并接或门和或非门:多余输入端接地或与有用输入端并接

CMOS电路多余输入端与有用输入端的并接仅适用于工作频率很低的场合。 TTL 电路输入端

悬空时相当于输入高电平,CMOS 电路多余输入端不允许悬空。

24.什么是NMOS、PMOS、?什么是增强型、耗尽型?什么是PNP、NPN?他们有什么差别?

答:NMOS是指沟道在栅电压控制下p型衬底反型变成n沟道,靠电子的流动导电;

PMOS是指n型p沟道,靠空穴的流动导电。

增强型是指不加栅源电压时,FET内部不存在导电沟道,这时即使漏源间加上电源电压也没有漏极电流产生。耗尽型是指当栅源电压为0时,FET内部已经有沟道存在,这时若在漏源间加上适当的电源电压,就有漏极电流产生。

PNP由2块P型半导体中间夹着一块N型半导体所组成,载流子以空穴为主;NPN管是由2块N型半导体中间夹着一块P型半导体所组成,载流子载流子以空穴为主。

25. 什么是TTL集成电路?

答:TTL集成电路是一种单片集成电路。在这种集成电路中,一个逻辑电路的所有元器件和连线都制作在同一块半导体基片上。由于这种数字集成电路的输人端和输出端的电路结构形式采用了晶体管,所以一般称为晶体管一晶体管(Transistor-tranSiS-tor Logic)逻辑电路,简称TTL电路。 26、IC设计中同步复位与异步复位的区别。

答:同步复位在时钟沿采复位信号,完成复位动作。异步复位不管时钟,只要复位信号满足条件,就完成复位动作。异步复位对复位信号要求比较高,不能有毛刺,如果其与时钟关系不确定,也可能出现亚稳态。

27.DSP(数字信号处理芯片)、CPU(中央处理器)、MCU(微控制器)在结构、特点、功能以及用途上的区别?

答:在设计原理上都是一样的,应用上各具特点,所以结构功能有所不同。 DSP为快速处理数字信号而设计,结构上数据,地址总线分开,数据的吞吐量更大。指令集的设计多考虑信号处理。不过现在,为提高微处理器MCU的性能,像ARM在设计上,总线也是分开的。CPU主要是完成指令的处理,外围接口是独立设计的,像存储器,总线控制器是独立的,没有集成到CPU中。

而MCU多应用在嵌入式平台,外围的接口是集成在一起的。一颗芯片就能完成。逻辑代数三个重要的规则:代入规则、反演规则、对偶规则。后两者的主要区别在于对偶不做任何取反的操作。

28.晶体三极管的开关特性工作在什么区?

答:工作在截止区和饱和区。此过程包括了4个时间参数:延迟时间Td上升时间Tr存储时间Ts下降时间Tf 开启时间为:延迟时间+上升时间关闭时间为:存储时间+下降时间

29.二极管逻辑门:与门电路和或门电路。 30.负载能力有灌电流和拉电流负载之分。 31.不同逻辑电平的配合:

答:TTL电路高电平最小值为2.4V,低电平最小值为0.8V。 ECL电路高电平为-0.8V,低电平为-1.6V。

CMOS电路电源电压为5V,阈值电压为2.5V,高电平为5V,低电平为0V,可以直接驱动TTL电路。CMOS输出功率很小,不能驱动电流大的TTL门。 32.逻辑电路选用时主要参数为:答:逻辑电平、噪声容限、工作速度、功耗。数字逻辑电路分为组合逻辑和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路不含记忆元件,输入和输出间没有反馈。

用基本逻辑门设计组合电路步骤:1、列真值表2、根据真值表写出逻辑函数表达式。3.、将函数化简变换。4、绘制逻辑电路图5、选择逻辑门装配。 33.描述触发器的方法:

答:1、状态表2、功能表3、状态方程(特征方程)4、波形图(时序图)5状态图:以图形方式表示输出状态转换的条件和规律。

34.时序电路划分为米里型和摩尔型两种。米里型输出信号与存储电路状态和输入变量有关。摩尔型仅取决于存储电路状态。时序电路包括:寄存器、移位寄存器、计数器。

同步时序电路分析:激励方程、状态方程、输出方程。 35.TTl和COMS 电路和区别答:TTL 电路是晶体管-晶体管逻辑电路的英文缩写(Transister-Transister-Logic),是数字集成电路的一大门类。它采用双极型工艺制造,具有高速度低功耗和品种多等特点。

CMOS是:金属-氧化物-半导体(Metal-Oxide-Semiconductor)结构的晶体管简称MOS晶体管,有P型MOS管和N型MOS管之分。由MOS管构成的集成电路称为MOS集成电路,而由PMOS管和NMOS管共同构成的互补型MOS集成电路即为 CMOS-IC (Complementary MOS Integrated Circuit)。 CMOS集成电路的性能特点:微功耗—CMOS电路的单门静态功耗在毫微瓦(nw)数量级。高噪声容限—CMOS电路的噪声容限一般在40%电源电压以上。宽工作电压范围—CMOS电路的电源电压一般为1.5~18伏。高逻辑摆幅—CMOS电路输出高、低电平的幅度达到全电为VDD,逻辑―0‖为VSS。

高输入阻抗--CMOS电路的输入阻抗大于108Ω,一般可达1010Ω。高扇出能力--CMOS 电路的扇出能力大于50。

低输入电容--CMOS电路的输入电容一般不大于5PF。

宽工作温度范围—陶瓷封装的CMOS电路工作温度范围为- 55 0C ~ 125 0C;塑封的CMOS 电路为– 40 0C ~ 85 0C。 1、TTL电平:

输出高电平>2.4V,输出低电平<0.4V。在室温下,一般输出高电平是3.5V,输出低电平是0.2V。最小输入高电平和低电平:输入高电平>=2.0V,输入低电平<=0.8V,噪声容限是0.4V。 2、CMOS电平:

1逻辑电平电压接近于电源电压,0逻辑电平接近于0V。而且具有很宽的噪声容限。TTL 和COMS电路比较:

1)TTL电路是电流控制器件,而coms电路是电压控制器件。

2)TTL电路的速度快,传输延迟时间短(5-10ns),但是功耗大。COMS电路的速度慢,传输延迟时间长(25-50ns),但功耗低。COMS电路本身的功耗与输入信号的脉冲频率有关,频率越高,芯片集越热,这是正常现象。

3)COMS电路的锁定效应:COMS电路由于输入太大的电流,内部的电流急剧增大,除非切断电源,电流一直在增大。这种效应就是锁定效应。当产生锁定效应时,COMS的内部电流能达到40mA以上,很容易烧毁芯片。防御措施:

1)在输入端和输出端加钳位电路,使输入和输出不超过不超过规定电压。 2)芯片的电源输入端加去耦电路,防止VDD端出现瞬间的高压。

3)在VDD和外电源之间加限流电阻,即使有大的电流也不让它进去。 4)当系统由几个电源分别供电时,开关要按下列顺序:开启时,先开启COMS电路得电源,再开启输入信号和负载的电源;关闭时,先关闭输入信号和负载的电源,再关闭COMS。

36.全波整流和半波整流的输出电压各为多少答:单相全波一般比半波多三个二极管半波输出电压有效值是全波的一半半波0.45U 全波0.9U

数字信号处理与高频电路

1、FS FT DFS DTFT DFT 的联系和区别答:时域上任意连续的周期信号可以分解为无限多个正弦信号之和,在频域上就表示为离散非周期的信号,即时域连续周期对应频域离散非周期的特点,这就是傅立叶级数展开(FS),它用于分析连续周期信号。

FT是傅立叶变换,它主要用于分析连续非周期信号,由于信号是非周期的,它必包含了各种频率的信号,所以具有时域连续非周期对应频域连续非周期的特点。

FS和FT 都是用于连续信号频谱的分析工具,它们都以傅立叶级数理论问基础推导出的。时域上连续的信号在频域上都有非周期的特点,但对于周期信号和非周期信号又有在频域离散和连续之分。

在自然界中除了存在温度,压力等在时间上连续的信号,还存在一些离散信号,离散信号可经过连续信号采样获得,也有本身就是离散的。例如,某地区的年降水量或平均增长率等信号,这类信号的时间变量为年,不在整数时间点的信号是没有意义的。用于离散信号频谱分析的工具包括DFS,DTFT和DFT。 DTFT是离散时间傅立叶变换,它用于离散非周期序列分析,根据连续傅立叶变换要求连续信号在时间上必须可积这一充分必要条件,那么对于离散时间

傅立叶变换,用于它之上的离散序列也必须满足在时间轴上级数求和收敛的条件;由于信号是非周期序列,它必包含了各种频率的信号,所以DTFT对离散非周期信号变换后的频谱为连续的,即有时域离散非周期对应频域连续周期的特点。

当离散的信号为周期序列时,严格的讲,傅立叶变换是不存在的,因为它不满足信号序列绝对级数和收敛(绝对可和)这一傅立叶变换的充要条件,但是采用DFS(离散傅立叶级数)这一分析工具仍然可以对其进行傅立叶分析。根据DTFT,对于有限长序列作Z变换或序列傅立叶变换都是可行的,或者说,有限长序列的频域和复频域分析在理论上都已经解决;但对于数字系统,无论是Z变换还是序列傅立叶变换的适用方面都存在一些问题,重要是因为频率变量的连续性性质(DTFT变换出连续频谱),不便于数字运算和储存。

参考DFS,可以采用类似DFS的分析方法对解决以上问题。可以把有限长非周期序列假设

为一无限长周期序列的一个主直周期,即对有限长非周期序列进行周期延拓,延拓后的序列完全可以采用DFS进行处理,即采用复指数基频序列和此有限长时间序列取相关,得出每个主值在各频率上的频谱分量以表示出这个―主值周期‖的频谱信息。

由于DFT借用了DFS,这样就假设了序列的周期无限性,但在处理时又对区间作出限定(主值区间),以符合有限长的特点,这就使DFT带有了周期性。另外,DFT只是对一周期内的有限个离散频率的表示,所以它在频率上是离散的,就相当于DTFT变换成连续频谱后再对其采样,此时采样频率等于序列延拓后的周期N,即主值序列的个数。 2.同步检波答:同步检波是用一个与载波同频同相的本振信号与已调信号相乘来实现信号解调的过程。同步检波就指是在收听中波、短波时,将邻近相互打架的两个或多个电台,通过同步检波滤出一个较强的电台,并清晰的收听到这个电台。同步检波针对中短波而言,不适用于调频,在使用二次变频的情况下,可以不打开同步检波开关,但在打开同步检波开关时,一定使用了二次变频。

3.包络检波

答:从调幅波包络中提取调制信号的过程:先对调幅波进行整流,得到波包络变化的脉动电流,再以低通滤波器滤除去高频分量,便得到调制信号。

包络检波电路有很多种,无源的有二极管检波,有源的有三极管、运放等;还有单向检波、桥式检波、同步检波等等。最简单的,也是用得最多的就是二极管和三极管

4.串行通信与同步通信异同,特点,比较。答:串行通信的数据是逐位传送的,发送方发送的每一位都具有固定的时间间隔,这就要求接收方也要按照发送方同样的时间间隔来接收每一位,可以大大节省传输线,但是速度慢。并行通信是多位数据同时传送,传送速度快,但需要较多的传输线,通信成本高,只适用于近距离的传送。

5.什么是锁相环(PLL)?锁相环的工作原理是什么?答:锁相环主要由压控振荡器,鉴相器,低通滤波器,以及参考频率振荡器组成。压控振主要实现电压与频率的变换,鉴相器主要实现把压控振的频率与参考频率振荡器的频率进行比较。低通滤波器主要是滤除信号中的高频分量,参考频率振荡器提供参考频率。锁相环是一种反馈电路,其作用是使得电路上的时钟和某一外部时钟的相位同步。PLL通过比较外部信号的相位和由压控晶振(VCXO)的

相位来实现同步的,在比较的过程中,锁相环电路会不断根据外部信号的相位来调整本地晶振的时钟相位,直到两个信号的相位同步锁相环的工作原理:

1、压控振荡器的输出经过采集并分频;

2、和基准信号同时输入鉴相器;

3、鉴相器通过比较上述两个信号的频率差,然后输出一个直流脉冲电压;

4、控制VCO,使它的频率改变;

5、这样经过一个很短的时间,VCO 的输出就会稳定于某一期望值。 6.同步异步传输的差异答:同步通信是指在约定的通信速率下,发送端和接收端的时钟信号频率和相信始终保持一致(同步),这就保证了通信双方在发送和接收数据时具有完全一致的定时关系。异步通信是指通信中两个字符之间的时间间隔是不固定的,而在一个字符内各位的时间间隔是固

定的。 7:数字滤波器的分类和结构特点。

答:按滤波器的冲激响应分类,数字滤波器可分为有限冲激响应滤波器(称为FIR滤波器)和无限冲激响应滤波器(称为IIR滤波器)。按照实现方法来分类,数字滤波器可分为三类:递归型数字滤波器、非递归型数字滤波器和快速傅立叶变换型(FFT)。

8:IIR,FIR滤波器的异同。

答:IIR数字滤波器与FIR滤波器相比,前者保留了模拟滤波器的优点,幅频特性较好,但存在相位失真。后者相频特性较好,可实现线性相位,但在相同指标要求下要比前者的阶数高的多。IIR数字滤波器的设计方法主要有双线性Z变换法和冲激响应不变法;FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法、频率抽样法和切比雪夫逼近法等。

9:FPGA和ASIC的概念,他们的区别。

答:FPGA是可编程ASIC。ASIC:专用集成电路,它是面向专门用途的电路,专门为一个用户设计和制造的。根据一个用户的特定要求,能以低研制成本,短、交货周期供货的全定制,半定制集成电路。与门阵列等其它ASIC(Application Specific IC)相比,它们又具有设计开发周期短、设计制造成本低、开发工具先进、标准产品无需测试、质量稳定以及可实时在线检验等优点。 10:卷积的条件

答:假设两个信号,求它们的卷积时,如果利用微分与积分性质进行卷积,那么微分的信号必须满足lim=0的条件,即要求微分的信号必须是有始信号(或时限信号)。由以上讨论可知,直接利用卷积的微分与积分性质计算卷积时,必须首先对两个相卷积的信号进行考查,如果微分的信号不是有始信号,将会得出错误的结果;如果微分的信号是有始信号,可放心地利用卷积的微分与积分性质,直接进行卷积计算。

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷(A卷) 2012-2013学年第二学期考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试考试时间:120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0;此岸的状态下用s = (x1.x2.x3.x4)表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。(12分) . .

数学建模入门试题极其答案

1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处,雨速是常数,方向不变。 你是否走得越快,淋雨量越少呢? 2.假设在一所大学中,一位普通教授以每天一本的速度开始从图书 馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10,若在充分长的时间内,一位普通教授大约借出多少年本书? 3.一人早上6:00从山脚A上山,晚18:00到山顶B;第二天,早 6:00从B下山,晚18:00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点? 4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分? 5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家,家 中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时,妹妹的速度为2公里/小时,狗的速度为5公里/小时。分析半小时后,狗在何处? 6.甲乙两人约定中午12:00至13:00在市中心某地见面,并事先 约定先到者在那等待10分钟,若另一个人十分钟内没有到达,先到者将离去。用图解法计算,甲乙两人见面的可能性有多大? 7.设有n个人参加某一宴会,已知没有人认识所有的人,证明:至 少存在两人他们认识的人一样多。 8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10 端小孔的 面积为0.5 9.假设在一个刹车交叉口,所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜

坡,计算这种情 下的刹车距离。如果汽车由西驶来,刹车距离又是多少? 10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料,如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。 1.解:把人体简化为长方柱,表面积之比为前:侧:顶=1:a:b ,选坐标系将人的速度表示为(v,0,0),即人沿x 周方向走,v>0,而设语雨速为(x,y,z ),行走距离为L ,则淋雨量Q 的表达式为: Q=[ Q=|x-a|+a|y|+b|z|]*L/v 记q=a|x|+b|z|,则 L( 1q -+v x ),v≤x Q(v)= L(v x -q +1),v>x 收回书的1/10,设教授已借出书的册数是时间t 的函数小x(t)的函数, 其授借出数的册数为0。

数学建模模拟试题及答案.pdf

数学建模模拟试题及答案 一、填空题(每题5分,共20分) 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择,队1有1m 个顾客,每人都买了1n 件商品,队2有2m 个顾客,每人都买了2n 件商品,假设每个人付款需p 秒,而扫描每件商品需t 秒,则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时,我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题(每小题15分,满分30分) 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表,有哪些因素应予以考虑?试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后,警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时,含量降为),m l /m g (100/40试判断,当事故发生时,司 机是否违反了酒精含量的规定(不超过80/100)m l /m g (. (提示:不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度,则依平衡原理,在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数,负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.) 三、计算题(每题25分,满分50分) 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料,生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位,产值为580元;生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位,产值为680元,三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案,使得总产值达到最大,并由此回答: (1) 最优生产方案是否具有可选择余地?若有请至少给出两个,否则说明理由. (2) 原材料的利用情况.

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然后稍微挪动几次,就可以使四只脚同时着地,放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。(15分) 解:对于此题,如果不用任何假设很难证明,结果很 可能是否定的。 因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在,我们来证明:如果上述假设 条件成立,那么答案是肯定的。以长方 桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图 所示,方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处,A、、D的初始位置在与x轴平行,再 假设有一条在x轴上的线,则也与A、B,C、D平行。当方桌绕中心0旋转时,对角线与x轴的夹角记为θ。 容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性,令() fθ为A、B离地距离之和,

()g θ为C 、D 离地距离之和,它们的值由θ唯一确定。由假设(1), ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设(3) ,三条腿总能同时着地, 故()f θ()g θ=0必成立(?θ)。不妨设(0)0f =(0)0g >(若(0)g 也为0,则初始时刻已四条腿着地,不必再旋转),于是问题归结为: 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数,(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=,求证存在某一0θ,使00()()0f g θθ=。 证明:当θ=π时,与互换位置,故()0f π>,()0g π=。作()()()h f g θθθ=-,显然,()h θ也是θ的连续函数,(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->,由连续函数的取零值定理,存在0θ,00θπ<<,使得0()0h θ=,即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=,故必有00()()0f g θθ==,证毕。 2.学校共1000名学生,235人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会,试用合理的方法分配各宿舍的委员数。(15分) 解:按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设:A 宿舍的委员数为x 人,B 宿舍的委员数为y 人,C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1,其余取整数部分。 则 10; 10=235/1000;

2016年数学建模大赛试题B题

2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B题小区开放对道路通行的影响 2016年2月21日,国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》,其中第十六条关于推广街区制,原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见,引起了广泛的关注和讨论。 除了开放小区可能引发的安保等问题外,议论的焦点之一是:开放小区能否达到优化路网结构,提高道路通行能力,改善交通状况的目的,以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构,堵塞了城市“毛细血管”,容易造成交通阻塞。小区开放后,路网密度提高,道路面积增加,通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关,不能一概而论。还有人认为小区开放后,虽然可通行道路增多了,相应地,小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多,也可能会影响主路的通行速度。 城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型,就小区开放对周边道路通行的影响进行研究,为科学决策提供定量依据,为此请你们尝试解决以下问题: 1. 请选取合适的评价指标体系,用以评价小区开放对周边道路通行的影响。 2. 请建立关于车辆通行的数学模型,用以研究小区开放对周边道路通行的影响。交通流分配模型 3. 小区开放产生的效果,可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区,应用你们建立的模型,定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 4. 根据你们的研究结果,从交通通行的角度,向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。

数学建模模拟试题及参考答案

《数学建模》模拟试题 一、(02') 人带着猫、鸡、米过河,船除希望要人计划之外,至多能载猫、鸡、米三者之一,而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米,设计一个安全过河方案,并使渡河次数尽量地少。 二、(02') 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关,其中粘滞系数的定义是:运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数,用量纲分析方法给出速度v 的表达式。 三、(03') 要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学,模型讨论是否跑都越快,淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体,高m a 5.1=(颈部以下),宽m b 5.0=厚m c 2.0=,设跑步距离 ,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=,雨速s m u /4= ,降雨量h cm w /2=,记跑步速度为v ,按以下步骤进行讨论; (1)不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量 (2)雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为θ,如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系,问速度v 多大,总淋雨量最少,计算0 30,0==θθ时的总淋雨量。 (3))雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为?,如图2建立总淋雨量与速度v 及参数?,,,,,,w u d c b a 之间的关系,问速度v 多大,总淋雨量最少,计算030=θ时的总淋雨量。 四、(03') 建立铅球掷远模型,不考虑阻力,设铅球初速度为v ,出手高度为h 出手角度为α(与地面夹角),建立投掷距离与α,,h v 的关系式,并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。

最新历年全国数学建模试题及解法归纳

历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题

01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 赛 题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图 论、0-1规划 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制

数学建模练习试题

2011年数学建模集训小题目 1.求下列积分的数值解 ? +∞ +-?23 2 2 3x x x dx 2.已知)s i n ()()c o s (),(2h t h t h t e h t f h t ++++=+,dt h t f h g ?=10 ),()(,画出 ]10,10[-∈h 时,)(h g 的图形。 3.画出16)5(2 2=-+y x 绕x 轴一周所围成的图形,并求所产生的旋转体的体积。 4.画出下列曲面的图形 (1)旋转单叶双曲面 14 92 22=-+z y x ; (2)马鞍面xy z =; 5.画出隐函数1cos sin =+y x 的图形。 6.(1)求函数x x y -+=12 ln 的三阶导数; 法一:syms x y dy; >> y=log((x+2)/(1-x)); >> dy=diff(y,3) dy = (6/(1-x)^3+6*(x+2)/(1-x)^4)/(x+2)*(1-x)-2*(2/(1-x)^2+2*(x+2)/(1-x)^3)/(x+2)^2*(1-x)-2*(2/(1-x)^2+2*(x+2)/(1-x)^3)/(x+2)+2*(1/(1-x)+(x+2)/(1-x)^2)/(x+2)^3*(1-x)+2*(1/(1-x)+(x+2)/(1-x)^2)/(x+2)^2 (2)求向量]425.00[=a 的一阶向前差分。 7.求解非线性方程组 (1)?????=-+=-+060622x y y x (2)???=+=++5 ln 10tan 10cos sin y x y e y x 8.求函数186)(2 3-++=x x x x f 的极值点,并画出函数的图形。 9.某单位需要加工制作100套钢架,每套用长为2.9m ,2.1m 和1m 的圆钢各一根。已知原料长6.9m ,问应如何下料,使用的原材料最省。 10. 某部门在今后五年内考虑给下列项目投资,已知: 项目A ,从第一年到第四年每年年初需要投资,并于次年末回收本利115%; 项目B ,从第三年初需要投资,到第五年末能回收本利125%,但规定最大投资额不超过4万元;

数学模型期末考试试题及答案

试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页)本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试,参加考试的同学可以携带任何资料,可以 使用计算器,但上述物品严禁相互借用。16分,每小题8分)一、简答题<本题满分得分)式,写出与§2.2录像机计数器的用途中,仔细推算一下<11、在阅卷人<2)式的差别,并解释这个差别;中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用,在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它;8分)二、简答题<本题满分16分,每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型,叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中,若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数,)0?0,b?c?a?bE,(a即,请问如何达到最大经济效益?本题满分16分,每小题8分)三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中,请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力?2 分)四、<本题满分20得分219人,二年级有某中学有三个年级共1000名学生,一年级有人。现要选20名校级优秀学生,请用下列办316人,三年级有465 阅卷人Q ;<2))按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额:<1值法。另外如果校级优秀学个,重新进行分配,并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分)16五、<本题满分阅

卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型,影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面,有三个层次结构图如图,已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41,比较矩阵分别为成,方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。,JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分)六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险,投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费,如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估,从而制退保)。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下,平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况,以及出现每种情况的概率各是多少?5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分)分,每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?)得4分1、答:由<1,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。,6分将 vv0.6 ???2r?r2??r,则得<2因为)。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc,每天的平均费用是,则平均每天的生产费用为2、答:假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小,发现使,所以111dTdT12c1??TT,与生产费用无关,所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分,每小题8分) 1di??s?),(1s??i,1、答:由<14若)0?dtdi1s)(t??s,?0i时,4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时,达到最大值当;

数学建模及全国历年竞赛题目

数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签: 分类:专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 (一)数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型,这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。(二)应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题,把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学,数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用,甚至排版软件等知识的基础。

(三)数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活,对教师和学生要求高等特点;数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。(四)数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是:以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 (五)数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领械广泛应用的媒介,是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程,提高他们分析问题和解决问题的能力;提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力,使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题,提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识,能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力; 2.训练快速获取信息和资料的能力; 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能; 4.培养团队合作意识和团队合作精神; 5.增强写作技能和排版技术;

数学模型吕跃进数学建模A试卷及参考答案

数学建模A试卷参考答案 一.概念题(共3小题,每小题5分,本大题共15分) 1、什么是数学模型?(5分) 答:数学模型可以描述为,对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。 2、数学建模有哪几个过程?(5分) 答:数学建模有如下几个过程:模型准备,模型假设,模型构成,模型求解,模型分析,模型检验,模型应用。 3、试写出神经元的数学模型。 答:神经元的数学模型是 其中x=(x1,…x m)T输入向量,y为输出,w i是权系数;输入与输出具有如下关系: θ为阈值,f(X)是激发函数;它可以是线性函数,也可以是非线性函数.(5分) 二、模型求证题(共2小题,每小题10分,本大题共20分) 1、(l)以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标,画出雇员无差别曲线族的示意图。解释曲线为什么是你画的那种形状。(5分) (2)如果雇主付计时工资,对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族,讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。(5分) 答:(l)雇员的无差别曲线族f(w,t)=C是下凸的,如图1,因为工资低时,他愿以较多的工作时间换取较少的工资;而当工资高时,就要求以较多的工资来增加一点工作时间. (2)雇主的计时工资族是w=at,a是工资率.这族直线与f(w,t)=c的切点P1,P2,P3,…的连线PQ为雇员与雇主的协议线.通常PQ是上升的(至少有一段应该是上升的),见图1. 2、试作一些合理的假设,证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。(7分)又问命题对长凳是否成立,为什么?(3分) 答:(一)假设:电影场地面是一光滑曲面,方凳的四脚连线构成一正方形。 如图建立坐标系:其中A,B,C,D代表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。 记H为脚A,C与地面距离之和, G为脚B,D与地面距离之和, θ为AC连线与X轴的夹角, 不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么?) 令X f(θ)=H(θ)-G(θ)图二 则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0 将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0) 从而f(π/2)=-H(0)<0 由连续函数的介值定理知,存在θ∈(0,π/2),使f(θ)=0 (二)命题对长凳也成立,只须记H为脚A,B与地面距离之和, G为脚C,D与地面距离之和, θ为AC连线与X轴的夹角 将θ旋转1800同理可证。 三、模型计算题(共5小题,每小题9分,本大题共45分)

数学建模考试题(开卷)及答案

2010年上学期2008级数学与应用数学,信息与计算科学专业 《数学建模》课程考试供选试题 第1题 4万亿投资与劳动力就业: 2008以来,世界性的金融危机席卷全球,给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员,造成大量的人员失业。据有关资料估计,从2008年底,相继有2000万人被裁员,其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力,但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是,我国有庞大的外汇储备,民间资本实力雄厚,居民储蓄充足。中国还是发展中国家,许多方面的建设还处于落后水平,建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展,特别是解决就业问题带来希望,实行政府投资理所当然。在2009年两代会上,我国正式通过了4万亿的投资计划,目的就是保GDP增长,保就业,促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们,请你运用数学建模知识加以解决。问题如下: 1、GDP增长8%,到底能够安排多少人就业?如果要实现充分就业,2009年的GDP到底要增长多少? 2、要实现GDP增长8%,4万亿的投资够不够?如果不够,还需要投资多少? 3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同,因此投资的流向会有所不同。请你决策,要实现劳动力就业最大化,4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里? 4、请你给出相关的政策与建议。 第2题 深洞的估算:假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器,你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度,假定你捡到一块质量是1KG的石头,并准确的测定出听到回声的时间T=5S,就下面给定情况,分析这一问题,给出相应的数学模型,并估计洞深。 1、不计空气阻力; 2、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度成正比,比例系数k1=0.05; 3、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比,比例系数k2=0.0025; 4、在上述三种情况下,如果再考虑回声传回来所需要的时间。 第3题 优秀论文评选:在某数学建模比赛的评审过程中,组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成,包括一名小组组长(出题人),4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委),5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作,参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下: step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文,筛选出20 篇作为候选论文。 Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文,每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段,在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由,大家进行讨论,每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 Step4:在充分讨论后,大家对这些推荐的论文进行投票,每个评委可以投出4票,获得至少6 票的论文可以直接入选,如果入选的论文不足,对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够,则由评选小组组长确定剩下名额的归属。 如果有超过4 篇的论文获得了至少6票,则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:

东三省数学建模竞赛试题

A题:垃圾分类处理与清运方案设计 垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生,有益于环境保护,同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化,随着国民经济发展与城市化进程加快,我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》,并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果,但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。 在深圳,垃圾分为四类:橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾,这种分类顾名思义不难理解。其中对于居民垃圾,基本的分类处理流程如下: 在垃圾分类收集与处理中,不同类的垃圾有不同的处理方式,简述如下:1)橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置,处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本(分大型和小型)见附录1说明。

2)可回收垃圾将收集后分类再利用。 3)有害垃圾,运送到固废处理中心集中处理。 4)其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。 所有垃圾将从小区运送到附近的转运站,再运送到少数几个垃圾处理中心。显然,1)和2)两项中,经过处理,回收和利用,产生经济效益,而3)和4)只有消耗处理费用,不产生经济效益。 本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究,具体的研究目标是: 1)假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下,给出大、小型设备(橱余垃圾)的分布设计,同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。 2)假设转运站允许重新设计,请为问题1)的目标重新设计。 仅仅为了查询方便,在题目附录2所指出的网页中,给出了深圳市南山区所有小区的相关资料,同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置。其他所需数据资料自行解决。 附录1 1)大型厨余垃圾处理设备(如南山餐厨垃圾综合利用项目,处理能力为200吨/日,投资额约为4500万元,运行成本为150元/吨。小型餐厨垃圾处理机,处理能力为200-300公斤/日,投资额约为28万元,运行成本为200元/吨。橱余垃圾处理后产物价格在1000-1500元/吨。 2)四类垃圾的平均比例 橱余垃圾:可回收垃圾:有害垃圾:其他不可回收垃圾比例约为4:2:1:3。可回收垃圾划分为纸类、塑料、玻璃、金属四大类,大概比例分别是:55%、35%、6%、4%。纸类、塑料、玻璃、金属四类的废品回收价格是每公斤:1元、2.5元、0.5元、2.5元。 3)南山区的垃圾清运设备情况(主要是车辆数目和载重)。

数学建模练习试题

1、放射性废料的处理问题 美国原子能委员会以往处理浓缩的放射性废料的方法,一直是把它们装入密封的圆桶里,然后扔到水深为90多米的海底。生态学家和科学家们表示担心,怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂,从而造成核污染。原子能委员会分辨说这是不可能的。为此工程师们进行了碰撞实验。发现当圆桶下沉速度超过12.2 m 与海底相撞时,圆桶就可能发生碰裂。这样为避免圆桶碰裂,需要计算一下圆桶沉到海底时速度是多少? 这时已知圆桶重量为239.46 ,体积为0.2058m3,海水密度为1035.713,如果圆桶速度小于12.2 m就说明这种方法是安全可靠的,否则就要禁止使用这种方法来处理放射性废料。假设水的阻力与速度大小成正比例,其正比例常数0.6。现要求建立合理的数学模型,解决如下实际问题: 1. 判断这种处理废料的方法是否合理? 2. 一般情况下,v大,k也大;v小,k也小。当v很大时,常用来代替k,那么这时速度与时间关系如何? 并求出当速度不超过12.2 m,圆桶的运动时间和位移应不超过多少? (的值仍设为0.6) 鱼雷攻击问题 在一场战争中,甲方一潜艇在乙方领海进行秘密侦察活动。当甲方潜艇位于乙方一潜艇的正西100千米处,两方潜艇士兵同时发现对方。甲方潜艇开始向正北60千米处的营地逃跑,在甲方潜艇开始逃跑的同时,乙方潜艇发射了鱼雷进行追踪攻击。假设甲方潜艇与乙方鱼雷是在同一平面上进行运动。已知甲方潜艇和乙方鱼雷的速度均匀且鱼雷的速度是甲方潜艇速度的两倍。 试建立合理的数学模型解决以下问题: 1) 求鱼雷在追踪攻击过程中的运动轨迹; 2) 确定甲方潜艇能否安全的回到营地而不会被乙方鱼雷击中 3、贷款买房问题

数学建模期末考试2018A试的题目与答案.doc

. . 华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2012-2013学年第 二 学期 考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分 别记为i = 1.2.3.4.当i 在此岸时记x i = 1.否则为0;此岸的状态下用s =(x 1.x 2.x 3.x 4)表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u 1, u 2 , u 3, u 4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。 (12分)

国赛历届数学建模赛题题目与解题方法

历届数学建模题目浏览:1992--2009 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学:叶其孝) (B) 实验数据分解问题(华东理工大学:俞文此; 复旦大学:谭永基) 1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题(北京大学:谢衷洁) (B) 足球排名次问题(清华大学:蔡大用) 1994年 (A) 逢山开路问题(西安电子科技大学:何大可) (B) 锁具装箱问题(复旦大学:谭永基,华东理工大学:俞文此) 1995年 (A) 飞行管理问题(复旦大学:谭永基,华东理工大学:俞文此) (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题(浙江大学:刘祥官, 李吉鸾) 1996年 (A) 最优捕鱼策略问题(北京师范大学:刘来福) (B) 节水洗衣机问题(重庆大学:付鹂) 1997年 (A) 零件参数设计问题(清华大学:姜启源) (B) 截断切割问题(复旦大学:谭永基,华东理工大学:俞文此) 1998年 (A) 投资的收益和风险问题(浙江大学:陈淑平) (B) 灾情巡视路线问题(上海海运学院:丁颂康) 1999年 (A) 自动化车床管理问题(北京大学:孙山泽) (B) 钻井布局问题(郑州大学:林诒勋) 1999年(C) 煤矸石堆积问题(太原理工大学:贾晓峰)

(D) 钻井布局问题(郑州大学:林诒勋) 2000年 (A) DNA序列分类问题(北京工业大学:孟大志) (B) 钢管订购和运输问题(武汉大学:费甫生) (C) 飞越北极问题(复旦大学:谭永基) (D) 空洞探测问题(东北电力学院:关信) 2001年 (A) 血管的三维重建问题(浙江大学:汪国昭) (B) 公交车调度问题(清华大学:谭泽光) (C) 基金使用计划问题(东南大学:陈恩水) (D) 公交车调度问题(清华大学:谭泽光) 2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题(复旦大学:谭永基,华东理工大学:俞文此) (B) 彩票中的数学问题(解放军信息工程大学:韩中庚) (C) 车灯线光源的优化设计问题(复旦大学:谭永基,华东理工大学:俞文此) (D) 赛程安排问题(清华大学:姜启源) 2003年 (A) SARS的传播问题(组委会) (B) 露天矿生产的车辆安排问题(吉林大学:方沛辰) (C) SARS的传播问题(组委会) (D) 抢渡长江问题(华中农业大学:殷建肃) 2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学:孟大志) (B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生) (C) 酒后开车问题(清华大学:姜启源)

数学建模试题

2012-2013第一学期 《数学建模》试题卷 班级:2010级统计 姓名:石光顺 学号:20101004025 成绩:

一、用Matlab 求解以下优化问题(10分) 用Matlab 求解下列线性规划问题: 解:首先化Matlab 标准型,即 123min 3w x x x =-++ 123121114123x x x ?? -??????≤??????---???? ???? , [][]1 2 32011T x x x -?= 然后编写Matlab 程序如下: f=[-3,1,1]; a=[1,-2,1;4,-1,-2]; b=[11,-3]; aeq=[-2,0,3]; beq=1; [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)); x,y=-y 运行结果: x = 0.0000 2.3333 0.3333 y = -2.6667 即当1230, 2.3333,0.3333x x x ===时,max 2.6667z =-。

二、求解以下问题,列出模型并使用Matlab求解(20分) 某厂生产三种产品I,II,III。每种产品要经过A, B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序,它们以A1, A2表示;有三种规格的设备能完成B工序,它们以B1, B2, B3表示。产品I可在A, B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工,但完成B工序时,只能在B1设备上加工;产品III 只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时,原材料费,产品销售价格,各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1,求安排最优的生产计划,使该厂利润最大。 表1 解:(1)根据题意列出所有可能生产产品I、II、III的工序组合形式,并作如下假设: x ; 按(A1,B1)组合生产产品I,设其产量为 1 x; 按(A1,B2)组合生产产品I,设其产量为 2 x; 按(A1,B3)组合生产产品I,设其产量为 3 x; 按(A2,B1)组合生产产品I,设其产量为 4 x; 按(A2,B2)组合生产产品I,设其产量为 5

数学建模题目及其答案(疾病诊断)

数学建模疾病的诊断 现要你给出疾病诊断的一种方法。 胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。从胃癌患者中抽 取5人(编号为1-5),从萎缩性胃炎患者中抽取5人(编号为6-10),以及非胃病者 中抽取5人(编号为11-15),每人化验4项生化指标:血清铜蓝蛋白( X)、 1 蓝色反应( X)、尿吲哚乙酸(3X)、中性硫化物(4X)、测得数据如表1 2 所示: 表1. 从人体中化验出的生化指标

* 根据数据,试给出鉴别胃病的方法。 论文题目:胃病的诊断 摘要 在临床医学中,诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。因此,对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。在临床医学上,既提高了临床诊断的正确性,又对疾病的治疗效果起了重要效果,同时也减轻了病人的负担。 判别分析是在分类确定的条件下,根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。 其基本原理是按照一定的判别准则,建立一个或多个判别函数,用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数,并计算判别指标。 , 首先,由判别分析定义可知,只有当多个总体的特征具有显著的差异时,进行判别分析才有意义,且总体间差异越大,才会使误判率越小。因此在进行判别分析时,有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。 其次,利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。 最后,利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率,以及对其修正。 本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数,最后进行了回判并测得了误判率,从而获得了在临床诊断中模型,给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。 关键词:判别分析;判别函数;Fisher判别;Bayes判别 一问题的提出 在传统的胃病诊断中,胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者,为了

最新数学建模(数学模型)期末考试试题及答案详解

1 数学模型(数学建模)期末考试试卷(A 卷) 2012-2013学年第 二 学期 考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼,一只羊,一篮白菜从河岸一边带到河岸对面,由于船的限制,一次只能带一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起,怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白 菜分别记为i = 1,2,3,4,当i 在此岸时记x i = 1,否则为0;此岸的状态下用s =(x 1,x 2,x 3,x 4)表示。该问题中决策为乘船方案,记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4),当i 在船上时记u i = 1,否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊,然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊,带白菜过去,然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河,然后自己回来,带白菜过去,放下白菜,带着羊回来,然后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去。 (12分) 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中,运动员在高度和体重方面差别很大,请就

全国数学建模大赛题目

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图,图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 (1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图4的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验,实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 (2)对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度α和横向偏转角度β)之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据你们所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1:小椭圆储油罐的实验数据 附件2:实际储油罐的检测数据 地平线油位探针

相关文档
最新文档