工业机器人教案

教案（章、节备课）

教案（课时备课）

第3次课2学时

图2.1 空间任一点的坐标表示 课目、课题

第一节 位姿描述

1. 齐次坐标

2. 动系的位姿表示 教学目的

和要求

掌握齐次坐标及动系位姿表示

重点

难点

重点: 齐次坐标和动系位姿表示

难点：动系位姿表示 教学进程（含课堂教学内容、

教学方法、

辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计）

一、复习

二、讲授新课

2.1 位姿描述

2.1.1 齐次坐标

一、空间任意点的坐标表示

在选定的直角坐标系{A }中，空间任一

点P 的位置可以用3 ? 1的位置矢量A P 表示，

其左上标表示选定的坐标系{A }，此时

A P =[P X P Y P Z ]T

式中：P X 、P Y 、P Z 是点P 在坐标系{A }中的

三个位置坐标分量，如图2.1所示。 二、齐次坐标表示 将一个n 维空间的点用n + 1维坐标表示，则该n + 1维坐标即为n 维坐标的齐次坐标。一般情况下w 称为该齐次坐标中的比例因子，当取w

= 1时，其表示方法称为齐次坐标的规格化形式，即

P = [P X P Y P Z 1]T

三、坐标轴的方向表示 i 、j 、k 分别表示直角坐标系中X 、Y 、Z 坐标轴的单位矢量，用齐次坐标表示之，则有

X = [1 0 0 0 ]T

Y = [0 1 0 0]T

Z = [0 0 1 0]T

由上述可知，若规定：4 ? 1列阵[a b c w ]T 中第四个元素为零，且满足a 2 + b 2 + c 2 = 1，则[a b c 0]T 中a 、b 、c 的表示某轴的方向； 4 ? 1列阵[a b c w ]T 中第四个元素不为零，则[a b c w ]T 表示空间某点的位置。

四、矢量的方向表示

图2.2中所示的矢量u 的方向用4 ? 1列阵可表达为：

u = [a b c 0]T