高考数学-解三角形-专题复习100题(含答案详解)
2018年高考数学解三角形专题复习100题
1.如图在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,,BC=2BD.
(1)求的值;
(2)求sinC的值.
2.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.
求sinA和c的值.
、
3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且AD AC,求△ABD的面积.
4.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.
,
(1)若,求c的值;
(2)若,求的面积.
5.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,.
(1)求c;
(2)设为边上一点,且,求的面积.
[
6.在△ABC中,=60°,c= a.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a=7,求△ABC的面积.
7.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin Asin B+bcos2A= a.
(1)求;
(2)若c2=b2+a2,求B.
…
8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为、、,且.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
?
9.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中,且,延长线段到点,使得
.
(Ⅰ)求证:是直角;
(Ⅱ)求的值.
10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角A的值;
(2)若的面积为,△ABC的周长为,求边长a.
·
11.为绘制海底地貌图,测量海底两点C,D间的距离,海底探测仪沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,C,D在同一
个铅垂平面内. 海底探测仪测得
同时测得海里。
(1)求AD的长度;
(2)求C,D之间的距离.
—
12.在中,角A,B,C对边分别为a,b,c,角,且.
(1)证明:;
(2)若面积为1,求边c的长.
13.在△ABC 中,边a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且满足,设B的最大值为B0.
(Ⅰ)求B0的值;
(Ⅱ)当B=B0,a=1,c=3,D为AC的中点时,求BD的长.
;
14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
(
15.在中,角,,的对边分别是,,,已知,.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ) 若角为锐角,求的值及的面积.
16.在△ABC中,已知.
(1)求的长;(2)求的值.
`
17.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量与平行.
(I)求A;
(II)若,求△ABC的面积.
<
18.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知的面积为.
(1)求;
(2)若,,求的周长.
19.在△ABC中,角的对边分别为,且满足.
(1)求角的值;
(2)设,当取到最大值时,求角A.角C的值.
<
;
20.在△ABC中,角的对边分别为a,b,c, ,c=,又△ABC的面积为,求:
(1)角的大小;
(2)的值.
21.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2﹣sinB?sinC=.
|
(1)求A;
(2)若a=4,求△ABC面积的最大值.
22.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.
(I)求角C的大小;
(II)如果,,求实数m的取值范围.
23.已知向量=(2cosx,sinx),=(cosx,2cosx),函数f(x)=?﹣1.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,内角A.B、C的对边分别为a,b,c,tanB=,对任意满足条件的A,
】
求fA.的取值范围.
24.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为,且.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若,求C.
#
>
25.在△ABC中,a、b、c分别为内角A.B、C的对边,且2sinAcosC=2sinB﹣sinC.
(1)求∠A的大小;
(2)在锐角△ABC中,a=,求c+b的取值范围.
)
26.在ABC中,
(I)求的大小
(II)求的最大值
27.设函数
,其中向量,,.
(
(Ⅰ)求
的最小正周期与单调递减区间;
(Ⅱ)在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A .B 、C 的对边,已知fA .=2,b=1,△ABC 的面积为
,
求的值.
)
28.△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知(2a+b )sinA+(2b+a )sinB=2csinC .
(Ⅰ)求C 的大小; (Ⅱ)若,求△ABC 周长的最大值.
29.已知A .B 、C 是△ABC 的三内角,向量m=(-1,3),n=(cosA ,sinA),且m ·n=1.
]
(1)求角A ;
(2)若3)4
tan(-=+B π
,求tanC.
:
30.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且C=
,a=6.
(Ⅰ)若c=14,求sinA 的值;
(Ⅱ)若△ABC 的面积为3,求c 的值.
31.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且
;
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
32.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
{
33.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且。
(I)证明:sinAsinB=sinC;
(II)若,求tanB。
.
34.在锐角中,角的对边分别为,且.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,求周长的取值范围.
35.在△ABC中,角A.B、C所对的边分别是a、b、c,已知sinB+sinC=msinA(m∈R),且a2﹣4bc=0.
$
(1)当a=2,时,求b、c的值;
(2)若角A为锐角,求m的取值范围.
&
36.在△ABC中,已知分别是内角、、所对应的边长,且
(1)求角的大小;
(2)若,且△ABC的面积为,求.
"
37.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
【
38.在△ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若.
(1)求;
(2)若,点为上一点,且,求△ABC的面积.
@
39.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
(I)证明:;
(II)若,求.
#
40.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.它的外接圆半径为6. ∠B,∠C和△ABC的面积S满足条件:
且
(2)求△ABC面积S的最大值.
~
41.在△ABC中,.
(1)求角B的大小;
(2)若,求△ABC的面积.
?
42.在锐角中,设角,,所对边分别为,,,.
(1)求证:;
(2)若,,,求的值.
。
43.在△ABC中,内角A.B、C所对的边分别为a、b、c,已知a≠b,cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若c=,siniA=,求△ABC的面积.
[
44.设△ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,
(1)若b=2,求c边的长;
(2)求△ABC面积的最大值,并指明此时三角形的形状.
45.在中,角的对边分别为,,,为边中点,.
(1)求的值;
(2)求的面积.
;
46.在中,分别是角的对边,且.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,求的面积
"
47.在锐角中,.
(Ⅰ)求∠A的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
^
48.在中,分别为内角的对边,已知
(1)求角A的大小;
(2)若的面积,求的值..
…
49.在中,角所对的边分别为,且.
(1)若,求;
(2)若,的面积为,求.
?
50.已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量,,且.
(1)求角A;(2)若,求.
"
51.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量与平行.
(1)求角A;
(2)若,求的面积.
@
52.在△ABC中,已知AB=3,BC=4,AC=.
(1)求角B的大小;
(2)若D是BC的中点,求中线AD的长.
[
53.在△ABC中,若,且a>b,
(1)求角B的大小;
54.△ABC的内角A,B,C的对边分别别为a,b,c,已知
(I)求C;
{
(II)若的面积为,求△ABC的周长.
55.设△ABC中的内角A,B,C的边分别为a,b,c,若c =,sinB=2sinA,C=.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
~
56.在△ABC内角A ,B ,C ,的对边分别为a ,b ,c ,已知向量
,且满足=
(1)的大小;
(2)若,判断的形状.
(
57.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)如果,求b的值及△ABC的面积.
58.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=,bccos A=3.
(Ⅰ)求△ABC的面积;
(Ⅱ)若,求a的值.
59.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b tanA.
。
(Ⅰ)证明:sinB=cosA
(Ⅱ)若sinC—sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C.
60.如图,在中,,点在边上,且,.
(Ⅰ)求;
…
(Ⅱ)求,的长.
61.在△ABC中,a,b,c分别是∠A.∠B、∠C的对边,且.
(1)求的值;
(2)若,AC边上中线,求△ABC的面积.
?
62.在△ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,且.
(1)求角A的值;
》
(2)若角,边上的中线=,求的面积.
63.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,sinB=2sinA.
(1)若C=,求a,b的值;
(2)若cosC=,求△ABC的面积.
?
64.已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且.
(1)求A;
(2)若,的面积为,求与的值.
!
65.已知在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
/
66.在中,AC=6,
(2)求的值.
?
67.在中,内角所对应的边分别为a,b,c,已知.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若,求sinC的值.
(
68.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为,且.
(1)求角C的大小;
(2)当,时,求的值.
…
69.在中,角所对的边分别为.设向量,
(I)若,求角;
(Ⅱ)若,,,求边的大小.
(
70.在△ABC中,,点D在BC边上,AD=BD,求AD的长.
71.在△ABC中,a2+c2=b2+ac.
\
(1)求∠B 的大小;
(2)求cosA+cosC的最大值.
72.如图,在△ABC中,点P在BC边上,∠PAC=60°,PC=2,AP+AC=4.
%
(Ⅰ)求∠ACP;
(Ⅱ)若△APB的面积是,求sin∠BAP.
73.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足.
@
(1)求角A的大小;
(2)若,的面积,试判断的形状,并说明理由。
`
74.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量与平行.
(1)求A;
(2)若,b=2,求△ABC的面积.
,
75.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.
(Ⅰ)证明:A=2B;
(Ⅱ)若cos B=,求cos C的值.
.
76.△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知.
(1)求;
(2)若,△ABC的面积为2,求b.
】
77.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若,求a,c.
>
78.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,C=,a=,若向量m=(1,sinA),n=(2,sinB),
且m∥n.
(Ⅰ)求b,x的值;
(Ⅱ)求角A的大小及△ABC的面积.
《
79.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,且.
求:(1)角C的度数;(2)AB的长度。
…
。
80.已知△ABC中,为角所对的边,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若的面积为,并且边上的中线的长为,求的长.
!
81.设△ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c且.
(1)求角C;
(2)若,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
{
82.如图,在四边形ABCD中,,,°.
【
83.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为ɑ,b,c,(ɑ+b+c)(ɑ-b+c)=ɑc.
(1)求B;
(2)若,求C.
;
84.在△ABC中,a,b,c分别为角A.B、C的对边,,a=3,
△ABC的面积为6.
⑴角A的正弦值;
⑵求边b、c.
》
85.如图在平面四边形ABCD中,.
(1)求;
(2)求的长.
|
86.在△ABC中,,.
(1)求边的长;
(2)求角C的大小。
?
87.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3acosC﹣csinA=3b.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=7,△ABC的周长为15,求△ABC的面积.
;
—
88.已知分别为锐角三个内角的对边,且
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求的取值范围.
/
89.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量与向量互相垂直.