人教版小学数学六年级上册《数与形》教学设计
数学广角——数与形
一、教学内容
人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形(107页例1)
二、教材分析
数形结合是一种非常重要的数学思想,把数与形结合起来解决问题,可使复杂的问题变得更简单,使抽象的问题变得更直观,数与形密不可分,可用数来解决形的问题,也可用形来解决数的问题。本课时是使学生通过数形的对照,利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形数的关系,表示出数的规律。在教学过程中,让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。三、学情分析
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力,但仍以形象思维为主,教材在小学中年级的数学教学中,已经逐渐借助推理与知识迁移来完成,并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后,学生逻辑思维能力已有一定发展,为了使学生更直观的理解知识,同时又满足学生逻辑思维能力的发展,因此本节教材在编排上体现了先数后形的顺序,把形象真正放在支撑地位,从而为培养学生的逻辑能力而服务。
四、教学目标
1、知识技能:使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律,并会应用所发现的规律;使学生会利用图形来解决一些有关数的问题;
2、数学思考:让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动,发现图形中隐含着数的规律,培养学生数形结合的思想意识,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想;
3、问题解决:使学生能够借助形解决一些与数有关的问题,使学生建立通过数形结合方法解决数学问题的意识,掌握数形结合解决简单问题的方法;
4、情感态度:培养学生通过数形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合思想,
体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力,提高解决问题的能力。
五、教学重点、难点
教学重点:借助“形”感受与“数”之间的关系,引导学生探索、发现规律,培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验,感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
六、课前准备:
教具准备:课件,正方形若干
学具准备:正方形若干
教学过程:
一、游戏导入,引出课题
1、师:同学们喜欢做游戏吗?
那我们来做个猜数游戏。老师在来给大家上课之前呢,特意去了我们的一年级,我给一年级小朋友一个数,让他们根据我给的数,画出图形。
下面就请同学们根据一年级小朋友画的图形,猜猜我给他们的是个什么数。准备好了吗?(生:准备好了)好请看大屏幕!
2、多媒体逐个呈现4幅不同的图形,让学生根据图形猜数。
3、师:通过刚才的小游戏,我们知道了数和形是有关系的,一个数可以记录不
同的形,一个形也可以表示不同的数,数和形是相互依存,互相帮助的。下面就让我们走进数与形,来进一步共同探索数与形之间的关系。(教师板书:数与形)
二、激趣质疑,探索规律
1、口算激趣质疑
师:请大家在5秒之内算出这个加法算式的得数
(大屏幕出示:1+3+5+7+9+11+13+15+17= )
同学们算不出结果,师适时激趣:看来同学们都没能在规定的时间里算出来,因为时间太短了。老师有个方法,可以让你在很短的时间快速的算出这样加法算式的得数,想知道怎么算吗?(生:想)老师是把这样的算式想象成图形了!有
的同学问了,算式还能想成图形?当然!下面就让我们一起来共同探索其中的奥秘!
2、探究实践,发现规律
(1)借数摆形,借形解数
师:(在黑板上先贴1个小正方形)请看大屏幕,这是?生:1个小正方形。师:再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形?生:3个小正方形。(指名到黑板上粘贴新的正方形)现在一共有几个?生: 4个。
师:是算出来的还是数出来的?生: 数出的、算出的。
师:数一数生:数
师:算的同学是怎么算的呢?生: 1+3=4 (板书)
师:在1+3=4的基础上,再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形?生:5个小正方形。(指名到黑板上粘贴新的正方形)现在一共有几个?生:9个。师:是算出来的还是数出来的?生: 数出的、算出的。
师:数一数生:数
师:算的同学是怎么算的呢?生: 1+3+5=9 (板书)
师:还能继续加吗?生:能!再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形?生:7个小正方形。(大屏幕出示新的正方形)现在一共有几个?生:16个。师:是算出来的还是数出来的?生: 算出的。
师:怎么算的呢?生: 1+3+5+7=16 (大屏幕出示)
师:下一个该加几了?生:9. 一共多少个?生:25个。怎么算?
生:1+3+5+7+9=25 (大屏幕出示)
师:还能继续摆吗?生:能!
师:摆的完吗?生:摆不完
师:摆不完,我们就用省略号来代替。
(2)探索数的规律
大屏幕出示加法算式:
引导学生观察:每个算式里的数都有什么特点?
学生集体交流,得出“都是从1开始的连续奇数相加”的结论。
大屏幕继续出示:
引导学生观察讨论:结合对应的图形,每个算式的得数都有什么特点?和拼成的小正方形有什么联系?
学生小组讨论,集体汇报。
总结结论:从1开始的连续奇数相加,和等于加数个数的平方。
师小结:原来我们可以把从1开始的连续奇数相加的加法算式想象成什么?(正方形)想象成边长是几的正方形?(有几个加数相加,正方形的边长就是几)加法算式的结果怎么算?(有几个加数,就是几的平方)
三、加深理解,应用规律
师:我们利用见数想形,由形算数的方法,找到了计算这一类题目的方法,掌握了这个方法,我们也能很快的算出这样算式的结果了!我们试试吧!
大屏幕出示,学生口算解答
1、你能利用规律直接写一写吗?
1+3+5+7+9+11+13+15+17=()
()=102
2、请根据得出的规律算一算
1+3+5+7+5+3+1=()
四、应用数形结合方法解决问题
师:刚才我们运用数形结合的方法得出了规律,并应用规律解决了问题。其实,和这个规律相比,这种数形结合的方法更是重要,掌握了这种方法,我们能解决许多的数学问题。下面就让我们尝试用这种方法解决一下下面的问题。
大屏幕出示以下两个问题,让学生任选其一来完成,剩下的一个留作课下完成。
1、请用数形结合的方法计算出下面算式的得数并说明
1+2+3+4+5+……+100=()
五、总结收获
师:刚才我们用数形结合的方法解决了好多问题,其实数形结合的方法在我们的学习中早就出现过了(大屏幕出示以前学过的数形结合:借助小棒认识100以内数、借助图形学习分数乘法、借助线段图学习植树问题等)
通过这节课的学习,你有了哪些新的收获,和大家分享一下!
六、拓展提升
(大屏幕呈现华罗庚关于对数形结合的看法)