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2016 年高考模拟试卷 (2)

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共 160 分）

一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共

70分． 1.

设全集 U

{ 2, 1,0,1,2}, A { 2,1,2} ，则 e U A

▲ .

2．复数 z 满足 z(1 i)

，则复数 z 的模 z

▲ .

3. 在区间 [ 1,3]上随机地取一个数 x ，则 x 1 的概率为

▲ .

4. 棱长均为 2 的正四棱锥的体积为 ▲ .

5. 一组数据 a,1,b,3,2 的平均数是 1，方差为 0.8 ，则 a 2

b 2

▲ .

运行下面的程序，输出的结果是

▲ .

i 1 S 1

While

i 4

S S ·i i

i+ 1

End While

Print S

7. 若 0 x 1, 0 y 2 ，且 2y x

1，则 z 3y

2x 4 的最小值为 ▲ .

双曲线 x 2

y 2 1 (a 0,b 0) 的一条渐近线是 3x 4 y 0，则该双曲线的离心率为

a 2

b 2

▲ .

9. 将函数 y sin2x 1 的图像向左平移

个单位，再向上平移 1 个单位，所得图像的函数解析式为

▲ .

10. 三个正数成等比数列，它们的积等于 27，它们的平方和等于

91，则这三个数的和为

▲ .

已知椭圆

y 2

11. 2

2 1(a b

0) 的一个顶点为 B(0,b) ，右焦点为 F ，直线 BF 与椭圆的另一交点为

M ，

▲ .

且

2FM ，则该椭圆的离心率为

12．已知函数 f

x 是定义在

0，

上的单调函数，若对任意的 x

0 ，

，都有 f

f x

1 2 ，则

f x

▲

．

13. 函数

y sin x ( x [0, ]) 图像上两个点

11 2 2 1 2

的坐标为

A( x , y ) ， B( x , y )( x

x ) 满足 AB / / x 轴，点

( ,0) ，则四边形 OABC 的面积取最大值时， x 1 tan x 1

▲ .

14. 设集合 M

{ a a x y ,2 x 2 y 2t , 其中 x, y,t , a 均为整数 } ，则集合 M

▲ .

二、解答题：本大题共

6 小题，共计

90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过

．．．．．．．

程或演算步骤．

15．（本小题满分14 分）如图，在三角形ABC中， AB=2， AC=1，cos BAC 1 ，BAC 的平分线交BC于

点 D.

（ 1）求边 BC 长及BD

的值；A DC

uuur uuur

C （ 2）求 BA BC的值.

D 16．（本小题满分14 分）在正三棱柱 ABC A' B 'C ' 中，D、E、F分别为棱BC, A'A, AC的中点 .

（ 1）求证：平面 AB ' D 平面 BCC 'B ' ； A ' C '

（2）求证 : EF / /平面 AB'D . B '

A F

17．（本小题满分 14 分）上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站，东至浦东国际机场，全线长35km.已知运行中磁悬浮列车每小时所需的能源费用（万元）和列车速度（ km/h）的立方成正比，当速度为 100km/h 时，能源费用是每小时 0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时 5.12 万元，

已知最大速度不超过 C（km/h）（ C为常数，

0C500） .

（ 1）求列车运行全程所需的总费用y 与列车速度v的函数关系，并求该函数的定义域；

（ 2）当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？

18．（本小题满分 16 分）已知定点A( 1,0)，圆C： x2y22x 2 3 y 30 ，

（ 1）过点A向圆C引切线，求切线长；

uuur uuur

（ 2）过点A作直线 l 1交圆C于P,Q，且 AP PQ ，求直线 l1的斜率 k ；

（ 3）定点M ,N在直线 l 2 : x 1 上，对于圆C上任意一点R都满足 RN3RM ，试求M , N两点的坐标 .

y l2 : x 1

l1 A

O x

19．（本小题满分16 分）设数列{ a n }是首项为1，公差为1 的等差数列，

S n是数列{ a n } 的前n 项的和，2

（ 1）若 a m ,15, S n成等差数列，lg a m , lg9,lg S n也成等差数列（m, n为整数），求 a m , S n和m, n的值；

（ 2）是否存在正整数m ，n

( n

2) ，使lg( S n 1m),lg( S n m), lg( S n 1m) 成等差数列？若存在，求

出 m, n 的所有可能值；若不存在，试说明理由.

20．（本小题满分16 分）已知函数 f (x) e , g ( x) ln x 1 (x1) ，

（ 1）求函数h( x) f (x 1) g( x) ( x1) 的最小值；

（ 2）已知1y x ，求证：e x y1ln x ln y ；

（ 3）设 H ( x)( x 1)2 f ( x) ，在区间(1,) 内是否存在区间[a,b] ( a 1) ，使函数 H ( x) 在区间 [a,b] 的值域也是[a,b] ？请给出结论，并说明理由.

第Ⅱ卷（附加题，共40 分）

21．【选做题】本题包括 A 、 B 、C、D 共 4 小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A ．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD 切半圆于点D ，

CD 2, DE AB, 垂足为E，且 AE : EB4:1, 求BC的长．

A O E

B C

B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵 A10, B11. （ 1）求矩阵AB；（ 2）求矩阵AB

0201

的逆矩阵 .

C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中, 以坐标原点 O 为极点 ,x 轴的正半轴为极轴

建立极坐标系 . 已知直线l上两点 M , N 的极坐标分别为(2,0),( 2 3 ,

x 22cos ) , 圆C的参数方程

32y 3 2sin ( 为参数 ).

(1) 设 P 为线段 MN 的中点 , 求直线 OP 的直角坐标方程；

(2) 判断直线l与圆 C 的位置关系 .

D．（选修４－５：不等式选讲）设 x、y 均为正实数，且111

，求xy的最小值.

2x 2 y 3

【必做题】第 22 题、第23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

．．．．．．．．．．

说明、证明过程或演算步骤．

22．( 本小题满分10 分)如图，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， PA 面 ABCD，点

Q 在

棱 PA 上，且PA4PQ4， AB2，CD1，AD 2 ，

CDA BAD，M，N分别是PD、PB

的中点．

（1）求证： MQ // 面 PCB ；

（2）求截面 MCN 与底面 ABCD 所成的锐二面角的大小 .

A B

x D C

23．（本小题满分 10 分）在数列 a0， a1，a2，L ， a n，L 中，已知 a0a11,a23,a n3a n 1a n 22a n 3 ( n3) .

（1）求 a3， a4；

（2）证明： a n 2n 1( n 2) .

2016 年高考模拟试卷(2)参考答案

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160 分）

一、填空题

1.{ 1,0} ．

2. 2 ．

3. 1 ．

4.4 2 ．

5. 10．

6. 24．

7. 5．

223

8. 5 ．9.y cos2 x ．10. 13．11. 3 ．12.．13. f x11.【解析】因为在(0,)

43x

内单调，所以由 f ( f ( x) 1 ) 2 可知， f (x)1x0 (x00), f ( x)1x0, f (x0 )1x02, 解

x x x x0

得

x01,从而 f (x)1 1. 14.{0,1,3,4}.【解析】由 2x2y2t得 12y x2t x1，则t x ，且指数均x

为整数，因此右边一定为偶数，则左边2y x 1 即 y x ，且 2t x221即t x 1.

a x y2x22为整数，则 x1为 2 的约数，则x3,2,0,1， a3,4,1,0 .故M={0，1，3，4}.

t x1x1

二、解答题

15．（ 1） Q BC 2AB2AC 2 2 AB AC cos A5411BC1133................4 分

3333

Q BD AB,DC AC，BD AB2,

sin sin sin sin()DC AC.............7 分

（直接用角平分线性质得到结果不扣分）

uuur uuur uuur uuur

（2） BA BC AB CB

uuur uuur uuur uuur uuur

AB CB AB (AB AC)

uuur2uuur uuur

AB AB AC

22211

............14分

16.（ 1）因为三角形ABC是正三角形， D 是边 BC 的中点，所以AD BC.

..2 分

因为 ABC-A 1B1C1 为正三棱柱，所以 B 'B平面 ABC，AD平面 ABC，

所以

B'B AD ，

.....4分

A' C '

又 B'B BC B ，AD平面 BCC'B'，

Q AD平面 ABC，平面 AB'D平面 BCC 'B ' .......7分E

（2）连结 A 'C, A' B，A'B交AB'于 O，连 OD，A

F C

因为 E,F 分别是 A' A, AC 的中点，所以

D EF / /A'C .

由于 O， D 分别为A' B,BC的中点，

所以 OD/ /A'C ，从而 EF / /OD

又 OD平面 AB'D,EF平面 AB'D,

EF //平面 AB'D ...........14分

17.（ 1）设列车每小时使用的能源费用为m ，由题意得m kv3（ k 为常数）又 v100 时， m0.04 ，代入解得 k410 8

y35 (m 5.12)35(410 8 v2 5.12)

v v

列车运行全程所需的总费用y 与列车速度 v 的函数关系为

y35(4108 v25.12

) ，定义域为 (0, C]，其中 0C500 .............................6 分v

（ 2） y35(4 10 8 v25.12) 1.4(10 6 v2128) ，令 f ( x)10 6 x2128( x0)，

v v x

则 f ( x)210 6 x128210 6 x3 128210 6 (x400)(x2400x4002 )0 ，解得x 400 .

x2x2x2

当 0x400 时， f(x)0 ；当 x400 时， f(x)0 ；

所以，当 C400 ， f ( x) 在 (0, C] 上单调递减，所以列车速度为 C （ km/h ）时，运行全程所需的总费用最低；

当 400C500 ，列车速度为400（ km/h ）时，运行全程所需的总费用最低. ............14 分

18.（ 1）设切线长为 d ，由题意， AC7 ，圆 C 的标准方程为 ( x1)2( y3) 2 1 ，半径r1，所以 d AC 2r 26，过点 A 向圆C所引的切线长为 6 ...........................4分

uuur uuur

Q 的坐标为 (2 x11,2 y1 ) .

（ 2）设 P( x1 , y1 ) ，由 AP PQ 知点 P是 AQ 的中点，所以点

由于两点 P,Q 均在圆 C 上，故x12y122x12 3 y130 ，①

又 (2 x11)2(2 y1 )22(2 x11)23(2 y1 )30 ，即 x12y12 3 y110，②

②—①得 2 x13y15

0，③2

由③得 x153

y1代入②整理得28y

2363 y1330，

所以 y13或11 3 ，

214

x11

214 3 或113

再由③得

3或，k................10 分

y1y1113315

214

（ 2）设 M (1,a ),N (1,b),R( x1 , y1 ) ，则( x11)2( y13) 21④

又 3RM 2

RN 2

(x 1 1)2 ( y 1

a)2 1 [( x 1 1)2 ( y 1

b) 2 ] ，

即 2( x 1 1)2 ( y 1 b) 2 3( y 1 a)2 ，

⑤

由④、⑤得 2[1 ( y 1 3)2]

( y 1 b) 2

3( y 1 a)2 ，

化简得 (6 a

2b 4 3) y 1 (b 2 3a 2

4) 0 ，

⑥

由于关于 y 1 的方程⑥有无数组解，所以

6 a 2b 4 3

0 ，

b 2 3a 2 4 0

a 4 3

或 a

解得

3 .

2 3 b

所以满足条件的定点有两组

M (1,

), N (1,2 3) 或 M (1,

2 3

), N (1,0) .

................16 分

19. （ 1） a n

1 (n

1 1

1) ，

S n 1 n( n

1) 1 1 (n 2 3n).

.................................................................2 分

据条件 a m

S n 30 ，且 lg a m lg S n 2lg9 ，

a m S n

，

所以 a m , S n 是方程 x 2

30x 81

0 的两根，解得

a m

S n 27 ①或

② . ............4 分

S n

m 1 3

m 5

据①得

；

n 9

据②得 n

3n 3

n 2 3n 12

0 ， n

3 57 N ，故方程组②无解 .

a m

3,S n

27, m 6, n 9.

.................6 分

（ 2）假设存在 m 及正整数 n ，使 2lg( S n

m) lg(S n 1 m) lg( S n

m) ，

( S n

m)2

(S n 1

m)( S n 1 m) ，

[ 1 ( n 2

3n) m] 2

{ 1 [( n 1)2 3(n 1)] m} { 1 [( n 1)2

3(n 1)]

m} ，

( n 2

3n 4m)2

( n 2 n 4m 2)( n 2 5n

4m 4) ，

3n)

2 2 2

1) (n

2)( n

即 16m 8m(n

(n 3n) 16m 8m(n 3n n

5n 4)

进一步化简得 n 2

3n 4

4m .

.....................10 分

当 n

4k 3 (k 2,3,4, ) 时，上述方程有解为 m

2 3k 1 ；

当 n 4k 2 (k

1,2,3,

) 时，上述方程变形为

2m 8k 2

2k 1 ，方程无解；

当 n

4k 1( k 1,2,3,, ) 时，上述方程变形为 2m

2k 1 ，方程无解；

8k 当 n 4k ( k 1,2,3, ) 时，上述方程有解为

m 4k 2 3k 1 .

综上，当 n 4 k 3 (k

2,3,4, ) 时，上述方程有解为

m 4k

1 ；

3k 当 n 4 k (k 1,2,3, ) 时，上述方程有解为

3k 1 .

.................16 分

m 4k

20. （ 1） h( x) 1 e x ln x 1， h'( x)

1 e x 1 ，

e x

当

1时， 1 x

1，

1 ， h '(x)

0 ，函数 h(x) 在 [1,

) 上是增函数，

所以 x

1时，函数 h(x) 的最小值为 h(1) 0 .

.......................4 分

（理科学生可直接使用复合函数的求导公式）

（ 2）由（ 1）可知，当 x 1

时， h(x)

e x 1

ln x 1 0 ，

Q 1 y

x ， h(x

y 1) x y

ln( x y

1) 1 0 ，

x y

1 ln( x y

1) ①，

...........................6 分

又 ln( x y 1) (ln x

ln y) ln

y 1) y

ln y( x

y) y ，

Q y( x y) y x ( y 1)(x y) 0

y( x y)

y(x y) y 0 ，则 ln( x

y 1) ln x ln y ② ln

由①②可知： e x

1 ln x ln y

x y

ln y .

Q 1 y x ，所以等号不可能取到，即

1 ln x .....................10 分

（ 3）由于 H '(x) (x 2 1)e x

，当 x

1 时，假设存在区间 [ a, b] ，使函数 H ( x) 在区间 [ a,b] 的值域也是 [ a, b] .

当 x 1时， H '( x)

0 ，所以函数 H ( x) 在区间 (1,

) 上是增函数 .

.....................12 分

H (a ) a

( a 1)2 e a a

所以

，即 (b 1)2 e b

b ，

H (b) b

亦即方程 ( x 2

x 有两个大于

1 的不等实根 .

.....................14 分

1) e

上述方程等价于令 u( x) e x

( x

e 2 ( x 1) x 2 ， u '(x)

0 ( x 1) ，

e x x 1 3 ， (x 1)

Q x 1, u '( x) 0 ， u (x) 在 (1,

) 上是增函数，所以 u( x) 在 (1, ) 上至多有一个零点，

即 u( x) 0 不可能有两个大于

1 的不等实根，故假设不成立，

从而不存在区间

[ a,b] 满足要求 .

.................16 分

第Ⅱ卷（附加题，共 40分）

21A. 由 AE 4EB AO OE 4EB OE EB OE

4EB ,

2OE

3EB ，即 OE

EB, OD

EB ，在 RT

OED 中, DE 2EB ，

又在 RT

ODC 中， DE

OE gEC ，所以得 BC

EB ,

在由 DC 2

EC gOE ，得 EB 1,故 BC

B .（1） AB

1 0 1 1 1 1 ，

...................5 分

0 2 0 1

0 2

1 0

，(AB)1

2 .

（2） (AB)

AB AB ( AB)

..................10 分

0 1

C. (1) 由题意，点 M , N 的直角坐标分别为

2 3 , P 为线段 MN 的中点，点 P 的直角坐标为

3 ) ，

，、，

，

)

(2 0) (

直线 OP 的直角坐标方程为 y

3 x ； ..............5 分

(2) 由题意知直线 l

的直角坐标方程为 x 3y

2 0 ，圆心 C(2, 3) 到直线 l 的距离

| 2 3 2 | 3 2 ，所以直线

l 与圆 C 相交 .

.................10 分

D ．由

1 2 1 y

可化为 xy

8 x y ,因为 x, y 均为正实数

2 x

所以 xy 8

x y 8 2 xy （当且仅当 x y 时等号成立）即

xy 2 xy 8 0

可解得

xy 4 ,即 xy 16 ,故 xy 的最小值为 16.

22. （ 1）以点 A 为坐标原点，以

uuur uuur uuur

为一组正交基底建立空间直角坐标系 .

、、

{ AD AB AP}

由题意可得 A(0，0，0)、 B(0，2，0)、 C ( 21，，0)、 D (

2，0，0)、 P(0，0，4)、 Q(0，0，3)、 M ( 2

，0，2)、 N (01，，2).

uuur

(0,2,

uuuur 2

BC (

1,0), PB

4), MQ (

,0,1) .

( x ，y ， z) ，

设平面的 PBC 的法向量为 n

r uuur

(x, y, z) ( 2, 1,0) 0

2 x y 0 则

BC r uuur ( x, y, z) (0,2,4) 0 2 y 4 z ,

n PB 0

取 n ( 2，2，1) 为平面 PBC 的一个法向量，

uuuur r (

2 ，，

，， 0， uuuur

MQ n 01)

( 221)

又 MQ

面PCB ，则 MQ //面PCB .

.................5 分

uuuur

(

2 uuur

（ 2）设平面 MCN 的法向量为 n 1

(x ， y ， z) ， CM

, 1,2), CN ( 2,0,2) ,

2 r 1 uuuur ( x, y, z) ( 2 , 1,2) 0

2 y 2 z

则

r uuur

, ,

( x, y, z) ( 2,0,2)

0 2 x 2z 0

n 1

取 n 1 ( 2，11)，为平面 MCN 的一个法向量，

uuur (0，0，4) 为平面 ABCD 的一个法向量，

又 AP

uur uuur uur uuur 1

n 1 AP ，所以截面 MCN 与底面 ABCD 所成的锐二面角的大小为

.....10 分

cos n 1 , AP = uur uuur

|n 1||AP | 2

23.（ 1） a 3 6,a 4 13.

............3 分

（ 2）由（ 1）及 a 5 27 猜想 n 4 时， a n 2a n 1 .

（ i ）当 n

4,5 时，上述不等式成立，即有

a 4

2a 3 ,a 5 2a 4 ，

............5 分

（ ii ）假设 n k(k

4) 时， a k 2a k 1 , a k 1 2a k 2 ，则 n

1 时，

a k 1 3a k

a k 1 2a k 2 2a k ( a k a k 1 2a k 2 )

2a k ( a k 2a k 1 ) (a k 1 2a k 2 ) 2a k .

即 n

k 1(k

4) 时，则 a k 1

2a k ，

综上， n 4 时， a n

2a n 1

则 a n

2a n 1 22 a n 2

2n 3 a 3 2n 3 6

2n 1 ,即 a n 2n 1 (n 4) ，

又 a 2

2 1

3 1

n 1

2) .

2 ，a 3

6 2 ，所以 a n 2 (n

............10 分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案

2020年江苏省高考数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2．设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为． 3．执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是． 4．在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则点P 的坐标为． 5．某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教（每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中的概率是． 6．函数128 1 --= x y 的定义域为． 7．在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8．已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9．已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ，在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-，则2 2 4a b +的最小值为．（第3题）

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09(解析版)

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09 数学试题I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上． 1. 函数y ＝x －1的定义域为A ，函数y ＝lg(2－x)的定义域为B ，则A∩B ＝____________．答案：[1，2) 解析：易知A ＝[1，＋∞)，B ＝(－∞，2)，A∩B ＝[1，2)． 2. 已知????1＋2 i 2 ＝a ＋bi(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝__________．答案：－7 解析：∵ 2i ＝－2i ，∴ (1＋2 i )2＝(1－2i)2＝－3－4i ，∴ a ＝－3，b ＝－4，a ＋b ＝－7. 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 29－y 2 m ＝1的一个焦点为(5，0)，则实数m ＝________．答案：16 解析：由题知a 2＋b 2＝9＋m ＝25，∴ m ＝16. 4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为________． (第4题) 答案：32 解析：[6，10]内的频数为100×0.08×4＝32. 5. “φ＝π 2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称”的__________条件．答案：充分不必要

解析：当φ＝π2时，y ＝sin(x ＋π2)＝cosx 为偶函数，当y ＝sin(x ＋φ)为偶函数时，φ＝kπ＋π 2， 6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝－1，S 3＝6，则S 6＝________．答案：39 解析：由题设知a 1＝－1，a 2＋a 3＝7，从而d ＝3，从而a 6＝－1＋5d ＝14，S 6＝(－1＋14)×6 2＝39. 7. 函数y ＝ 1 lnx (x≥e)的值域是________．答案：(0，1] 解析：y ＝ 1 lnx 为[e ，＋∞)上单调递减函数，从而函数值域为(0，1] 8. 执行下面的程序图，那么输出n 的值为____________．答案：6 解析：由题知流程图执行如下：第1次 ?????n ＝2，S ＝1，第2次 ?????n ＝3，S ＝3，第3次 ?????n ＝4，S ＝7，第4次 ?????n ＝5，S ＝15，第5次 ? ????n ＝6， S ＝31.停止输出n ＝6. (第8题) 9. 在1，2，3，4四个数中随机地抽取1个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b ，则“a b 是整数”的概率为____________．答案：13 解析：由题设可求出基本事件如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<