八年级数学上册第十五章分式15.1分式教案(新版)新人教版

八年级数学上册第十五章分式15.1分式教案（新版）新人教版教学目标

1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系．

2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件．

3．理解分式的值为0、为正数、为负数时，分子分母应具备的条件．

教学重点

分式的意义．

教学难点

准确理解分式的意义，明确分母不为0．

一、创设情景，明确目标

一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？

提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习指向目标

自学教材第127至128页．

三、合作探究，达成目标

探究点一分式的概念

活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和6020－v

有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？

展示点评：如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B

叫做分式．小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？

反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母.分式与整式的区别：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．

探究点二分式有意义的条件

活动二：(1)当x ≠0时，分式23x

有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1

有意义； (3)当b ≠3

5时，分式15－3b 有意义； (4)x ，y 满足__x ≠y __时，分式x ＋y x －y

有意义．展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零．

小组讨论：归纳分式有意义的条件．

反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．

探究点三分式值为0的条件

1．当B

A = 0时，分子和分母应满足什么条件？答：当分子A 等于0且分母

B 不等于0时分式

B A 的值为0. 2. 典型例题

例2 在什么条件下，下列分式的值为0？

学生独立思考，完成上题的解答，教师及时点评．

例3 已知分式 . (1) 当x 为何值时，分式有意义? (2) 当x 为何值时，分式无意义?

(3) 当x 为何值时，分式的值为零?

(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?

解：(1)当分母等于零时，分式无意义，即 x+2 = 0，∴ x = -2.

∴当x = -2时，分式

无意义. (2)由（１）得当x ≠-2时，分式有意义。

(3)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。

由x 2 - 4=0，得x = ±2.

∵x+2≠0，∴ x ≠ -2，

∴当x = 2时，分式

的值为零. 2

2+-x x 242

+-x x 242+-x x x x 1)1(-3

2)2(+-x x

（4）当x ＝ -3时，分式的值是 .

四、总结梳理，内化目标

1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件．

2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．

五、达标检测，反思目标

1．下列各式:①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1

，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④

2．当x 为任意实数时，下列分式，一定有意义的是( C )

A.x －1x 2

B.x ＋1x 2－1

C.x －1x 2＋1

D.x －1x ＋2

3．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b

a m a m --天． 4．如果分式|x|－1x 2＋x －2

的值为0，那么x 的值是__－1__． 5．当x 取何值时，下列分式有意义？

(1)3x －62x ＋5； (2)5x x 2－9

. 解：(1)当2x ＋5≠0即x ≠－52时，分式3x －62x ＋5

有意义. (2)当x 2－9≠0即x ≠±3时，分式5x x 2－9

有意义.

6．求分式x ＋82x 2－1的值，其中x ＝－12

. 解：当x ＝－12时，原式＝（－12＋8）2×14

－1＝－15. 15.1 分式（第2课时）

教学目标

1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．

2．体会类比转化的数学思想方法．

教学重点

242+-x x 5-23-49=+-

理解并掌握分式的基本性质．

教学难点

运用分式的基本性质进行化简．

一、创设情景，明确目标

分数的基本性质是什么？你能用字母来表示分数的基本性质吗？

二、自主学习，指向目标

自学教材第129页．

三、合作探究，达成目标

探究点一分式的基本性质

活动一：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？

例1 (1)x 3xy ＝（）y ；3x 2

＋3xy 6x 2＝x ＋y （）

(2)1ab ＝（）a 2b ；2a －b a 2＝（）a 2b

展示点评：学生说出填空的思考过程．

小组讨论：运用分式的基本性质应注意什么问题？分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别？

反思小结：运用分式的基本性质应注意：(1)分子、分母必须是同乘或除以同一个整式．(2)分子、分母同乘(或除以)的式子不能为零．它们的区别是：分数的分子、分母同乘(或除以)一个不为零的数，而分式的分子、分母同乘(或除以)一个不为零的整式，体现了由数到式的深化．

探究点二分式的基本性质的应用

活动二：不改变分式的值，把下列各式中分子、分母各项系数化为整数．

(1)a ＋12b 34a －b ； (2)12a －0.2b 0.5b －14a . 展示点评：(1)4a ＋2b 3a －4b .(2)10a －4b 10b －5a

. 小组讨论：把分式中的分子、分母各项系数化成整数的依据是什么？

反思小结：要根据分子和分母中的系数的特点，运用分式的基本性质变形．

四、总结梳理，内化目标

1．知识小结——(1)理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．

2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．

五、达标检测，反思目标

1．把分式2x 2x －3y

中的x 和y 都扩大5倍，那么这个分式的值( B ) A ．扩大为原来的5倍 B ．不变

C ．缩小到原来的15

D ．扩大为原来的52

倍 2．对于分式1x ＋1

的变形一定成立的是( C ) A.

1x ＋1＝2x ＋2 B.1x ＋1＝x －1x 2－1 C.1x ＋1＝x ＋1（x ＋1）2 D.1x ＋1＝－1x －1

3．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：

①－－5x 2y ＝__y

x 25_； ②－－a －3b ＝__b

a 3-__． 4．当2x －1xy ＝（2x －1）k x 2y 3 时，k 代表的代数式是__xy 2__． 5．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.

① 13x －12y x ＋16y ； ② 0.2x －12y 13x ＋14

. 解：①13x －12y x ＋16y = 2x －3y 6x ＋y . ②0.2x －12y 13x ＋14

= 12x －30y 20x ＋15. 6．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“－”号. ①－2x －3y ； ②－x 2

＋2x －1x －2

. 解：①－2x －3y = 2x 3y . ②－x 2＋2x －1x －2 =－x 2－2x ＋1x －2

. 15.1 分式（第3课时）

教学目标

1．理解并掌握分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．

2．通过分式的约分和通分体会类比的思想．

教学重点

分式的基本性质．

教学难点

运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．

一、创设情景，明确目标

想一想对分数812

怎样化简？你认为分式a 2a 与12相等吗？n 2mn 与n m

呢？二、自主学习，指向目标

自学教材第130至第132页．

三、合作探究，达成目标

探究点一约分

活动一：1.阅读教材思考问题：类比分数的约分，思考什么叫分式的约分？什么叫最简分式？

2．例1 约分：

(1)－25a 2bc 315ab 2c

；解：－25a 2bc 315ab 2c =－5ac 23b

. (2)x 2－9x 2＋6x ＋9

；解：x 2－9x 2＋6x ＋9 = x －3x ＋3

. (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y

. 解：6x 2－12xy ＋6y 23x －3y

= 2x －2y. 展示点评：分式的约分类似于分数的约分，结果都是最简形式．

小组讨论：分式约分的一般步骤是什么？

反思小结：若分式的分子和分母是单项式，约分时先确定公因式，再约分；若分子、分母是多项式，约分时先对分子分母分解因式，再约分成最简分式或整式．

探究点二通分

活动二：1.阅读教材思考问题：类比分数的通分，思考如何对分式进行通分？什么叫最简公分母？

例2 通分

(1)32a 2b 与a －b ab 2c ； (2)2x x －5与3x x ＋5

. 展示点评：(1)32a 2b ＝3bc 2a 2b 2c ,a －b ab 2c ＝2a 2－2ab 2a 2b 2c

. (2)2x x －5＝2x 2＋10x （x ＋5）（x －5）, 3x x ＋5＝3x 2－15x （x －5）（x ＋5）

. 小组讨论：分式通分的关键是什么？

反思小结：通分的关键是找准最简公分母．若分母是多项式，应先分解因式，再确定最简公分母．

四、总结梳理，内化目标

1．知识小结——(1)约分的步骤及最简分式；(2)通分的步骤及最简公分母．

2．思想方法小结——渗透类比转化的数学思想方法．

五、达标检测，反思目标

1．下列分式：12b 2c 4a ，5（x ＋y ）2y ＋x ，a 2＋b 23（a ＋b ），4a 2－b 22a －b ，a －b b －a

，最简分式有( A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．化简m 2－3m 9－m 2的结果是( B ) A.m m ＋3 B ．－m m ＋3 C.m m －3 D.m 3－m

3．分式

25x y 和52x y 的最简公分母是( C ) A ．10x 7 B ．7x 10 C ．10x 5 D ．7x 7

4．分式1（x ＋5）（5－x ）2和1（5＋x ）2（x －5）

的最简公分母是( B ) A ．(x ＋5)3(5－x)3 B ．(x ＋5)2(x －5)2

C ．(x ＋5)3(x －5)2

D ．(x ＋5)2(x －5)3

5．通分：

(1)y 2x 2，56xy 2z ，4c 3xy

；解：y 2x 2＝3y 3z 6x 2y 2z

； 56xy 2z ＝5x

6x 2y 2z

； 4c 3xy ＝4c ·2xyz 3xy ·2xyz ＝8xyzc 6x 2y 2z

. (2)1x ＋2，4x x 2－4，22－x .

解：1x ＋2＝x －2（x ＋2）（x －2）

; 4x x 2

－4＝4x （x ＋2）（x －2）; 22－x ＝－2（x ＋2）（x －2）（x ＋2）＝－2x ＋4（x ＋2）（x －2）

. 6．约分：

(1)－36xy 2z 36yz 2; (2)2x 2y －2xy 2x 2－2xy ＋y 2. 解：(1)原式＝－6xyz.

(2)原式＝2xy （x －y ）（x －y ）2＝2xy x －y

新人教版八年级(上)数学第15章分式单元测试卷 (解析版)

第15章分式单元测试卷一、选择题（共10小题）. 1．分式有意义的条件是（） A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣3 2．关于x的分式方程＝0的解为x＝2，则常数a的值为（）A．a＝﹣1B．a＝1C．a＝2D．a＝5 3．计算（x3y2）2?，得到的结果是（） A．xy B．x7y4C．x7y D．x5y6 4．若分式的值总是正数，a的取值范围是（） A．a是正数B．a是负数C．a＞D．a＜0或a＞5．分式可变形为（） A．B．﹣C．D．﹣ 6．若分式的值等于0，则x的值为（） A．±1B．0C．﹣1D．1 7．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（） A．B． C．D． 8．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元 9．甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程＝表示题中的等量关系，则方程中x表示（）A．甲队每天修路的长度

B．乙队每天修路的长度 C．甲队修路300米所用天数 D．乙队修路400米所用天数 10．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．7B．8C．14D．15 二、填空题（共6小题）. 11．化简：﹣＝． 12．计算：＝． 13．计算：+＝． 14．当x＝时，分式的值为0． 15．当x时，分式无意义；当x时，分式值为零． 16．若分式的值是负数，则x的取值范围是．三、解答题 17．解分式方程：． 18．某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？ 19．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？

八年级数学分式的加减法练习题

17.2.2 分式的加减法（1）同步练习一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（） 4.222b a c b a c b a c +=-++（）三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（） A.零 B.正数 C.负数 D.整数

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式教材分析本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。（四）课时安排

八年级数学上册分式混合计算专题练习80题

分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x

15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;

27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中

初中数学八年级第十五章《分式》教案

第十五章分式 15．1分式 15.1.1从分数到分式教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 重点难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 一、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？二、例题讲解 P128例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 三、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 四、布置作业课本P133习题15.1第1、2、3题 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v x 7209y +54-m 238y y -91-x 1-m m 3 2 +-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --2 21

人教版初中数学八年级上册第十五章：分式(全章教案)

第十五章分式本章的内容包括：分式、分式的运算、分式方程．本章我们将类比分数学习分式，解一些分式方程，并学会解能化为一元一次方程的分式方程及利用分式的知识解决一些实际问题．在中考中，本章重点在考查分式有意义的条件、分式的化简与求值、分式方程及其应用．【本章重点】利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．【本章难点】分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．【本章思想方法】 1．掌握类比思想．如：类比分数的概念及性质理解分式的概念及性质，类比分数的运算法则理解分式的运算法则．

2．掌握转化思想．如：把除法转化为乘法，把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法，把分式方程转化为整式方程． 3．体会数学建模思想．如：在利用分式方程解决实际问题时，需根据实际问题建立数学模型，从而列出分式方程求解． 15．1分式2课时 15．2分式的运算5课时 15．3分式方程2课时

15．1分式 15．1.1从分数到分式(第1课时) 一、基本目标【知识与技能】 1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式． 2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件． 3．能用分式表示现实情境中的数量关系．【过程与方法】经历类比、探究的过程，理解分式的概念和分式有意义的条件，在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值．【情感态度与价值观】类比分数的概念理解分式的概念，养成类比思考的习惯，探究分式有意义的条件，形成缜密的思维方式．二、重难点目标【教学重点】分式的概念及分式有意义、无意义的条件．【教学难点】利用分式有意义的条件求未知数的值．

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算：（1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ；（2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6）（7）（8）三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组解方程组：

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版

15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法【知识与技能】 1.理解分式方程的意义； 2.掌握解分式方程的基本思路和解法； 3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法. 【过程与方法】通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识. 【情感态度】在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重点】解分式方程的基本思路和解法. 【教学难点】理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 一、情境导入,初步认识问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 思考 (1)方程 9060 3030 v v = +- 与以往学过的方程有什么不同之处？（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？（3）怎样解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢？【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析. 二、思考探究,获取新知分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程. 如：解方程90603030v v =+-. 解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v ）,得 90(30-v)=60（30+v ）. 解得v=6. 检验：将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解. 试一试解方程2110525 x x =-- . 思考上面两个分式方程中,为什么 90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525 x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根. 【归纳结论】一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解. 三、典例精析,掌握新知例1解方程233x x =- . 解：方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验：x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解. 例2解方程() 31112x x x x -=--+（） . 解：方程两边同乘以（x-1）(x+2),得 x （x+2）-（x-1）(x+2)=3 化简,得x+2=3. 解得x=1.

人教版八年级数学上册第15章分式同步训练

人教版八年级数学第15章分式同步训练一、选择题 1. 计算(－2a b2 )3的结果是( ) A.2a6b2 B ．－8a3b2 C.8a3b6 D ．－8a3b6 2. 把分式方程2 x ＋4 ＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A ．x B ．2x C ．x ＋4 D ．x (x ＋4) 3. 下列各式中是最简分式的是 ( ) A . B . C . D . 4. 下列分式中，最简分式是 ( ) A . B . C . D . 5. 将分式3a a2－b2 通分后分母变成2(a －b)2(a ＋b)，那么分子应变为( ) A ．6a(a －b)2(a ＋b) B ．2(a －b) C ．6a(a －b) D ．6a(a ＋b)

6. 若把分式3xy x－y (x，y均不为0)中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值() A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 3 C．不变D．扩大为原来的6倍 7. 把通分后，各分式的分子之和为() A.2a2+7a+11 B.a2+8a+10 C.2a2+4a+4 D.4a2+11a+13 8. A，B两地相距m米，通信员原计划用t小时从A地到达B地，现因有事需提前n小时到达，则每小时应多走() A.米 B.米 C.米 D.米 9. 关于x的方程+=0可能产生的增根是() A.x=1 B.x=2 C.x=1或x=2 D.x=-1或x=2 10. 若m+n-p=0，则m-+n--p+的值是. 二、填空题 11. 当x＝________时，分式x－2 2x＋5的值为0.

12. 若a＝2b≠0，则a2－b2 a2－ab的值为________． 13. 若式子1 x－2和 3 2x＋1 的值相等，则x＝________． 14. 分式方程的解是． 15. 约分：a2＋2ab a2b＋2ab2 ＝________． 16. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式:. 17. 拓广应用已知关于x的分式方程k x＋1＋ x＋k x－1 ＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题 18. 如图①，“惠民一号”玉米试验田是半径为R m(R>1)的圆去掉宽为1 m的出水沟剩下的部分；如图②，“惠民二号”玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg. (1)哪块试验田的玉米的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

人教八年级数学上册第15章分式同步练习及(含答案)

人教八年级数学上册第15章分式同步练习及（含答案） 15.1.1 从分数到分式一﹨选择题 1．下列各式①3x ，②5x y +，③12a -，④2x π-（此处π为常数）中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．分式21x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零 B ．分式无意义 C ．若12a ≠-时，分式的值为零 D ．若12 a =-时，分式的值为零 3．下列各式中，可能取值为零的是（） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211m m +- D ．211 m m ++ 4．使分式21 a a -无意义，a 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5. 下列各式中，无论x 取何，分式都有意义的是（） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2 221 x x + 6. 使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 7.下列各式是分式的是（） A ．9x+4 B.x 7 C.209y + D. 5 x y + 8. 下列各式中当x 为0时，分式的值为0的是（） A. B. C. D. x 7 二﹨填空题 9．________________________统称为整式． x x 57+x x 3217-x x x --221

10.甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________． 11.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________． 12．梯形的面积为S ，上底长为m ，下底长为n ，则梯形的高写成分式为． 13．下列各式11x +，1()5x y +，22 a b a b --，23x -，0?中，是分式的有______ _____；是整式的有___ ______． 14．当x =_______ ___时，分式 x x 2121-+无意义；当x =______ ____时，分式2134 x x +-无意义． 15．当x =____ __时，分式3 92--x x 的值为零；当x =______ ____时，分式2212 x x x -+-的值为零. 16．当x =___ ___时，分式 436x x +-的值为1；当x ___ ____时，分式271 x -+的值为负数． 17. 当x 时，分式2132x x ++有意义；当x 时，分式2 323 x x +-有意义. 18. 当x_______时，分式 15x -+的值为正；当x______时，分式241 x -+的值为负． 19．若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________． 20．李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/?秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发． 21．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．三﹨解答题 22．已知234x y x -=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．

人教版初中数学第十五章分式知识点

第十五章分式 15.1 分式 15.1.1 从分式到分式 1、一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 2、与分式有关的条件（1）分式有意义：分母不为0（0B ≠）（2）分式无意义：分母为0（0B =）（3）分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ）（4）分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或? ??<<00B A ）（5）分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><0 0B A ）（6）分式值为1：分子分母值相等（A=B ）（7）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）例1．若24 x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞4 B ．x≠4 C ．x≥4 D ．x ＜4 【答案】B ．【解析】试题解析：由题意得，x-4≠0，解得，x≠4，故选B ．考点：分式有意义的条件．考点：分式的基本性质．例2．要使分式1(1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足（） A ．x≠-1 B ．x≠2 C ．x≠±1 D ．x≠-1且x≠2 【答案】D ．【解析】试题分析：∵（x+1）（x ﹣2）≠0，∴x+1≠0且x ﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2．故选D ．考点：分式有意义的条件．

例3．下列各式：，，，，中，是分式的共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C ．【解析】试题分析：，，中分母中含有字母，因此是分式．故分式有3个．故选C ．考点：分式的定义．例4．当x= 时，分式0．【答案】1 【解析】试题分析：由题意得：210x -=，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．考点：分式的值为零的条件． 15.1.2 分式的基本性质 1、分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：A A B C B C ?=?，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。例1 x 、y 都扩大到原来的10倍，则分式的值（） A ．扩大100倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D 【答案】C ．【解析】 x 、y 都扩大到原来的10 故选C ． 2b a -x x 3+πy +5b a b a -+)(1y x m -x x 3+b a b a -+)(1y x m -

八年级数学分式的运算同步练习1

16．2分式的运算第1课时课前自主练 1．计算下列各题：（1）3 2 × 1 6 =______；（2） 3 5 ÷ 4 5 =_______；（3）3a·16ab=________；（4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式：（1） 2 2 16 816 a a a - -+ =_________；（2） 22 22 () () x y z x y z -- +- =_________． 3．分数的乘法法则为_____________________________________________________；分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________；分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练题型1：分式的乘法运算 5．（技能题） 2 2 3 4 xy z ·（- 2 8z y ）等于（） A．6xyz B．- 23 38 4 xy z yz - C．-6xyz D．6x2yz 6．（技能题）计算： 2 3 x x + - · 2 2 69 4 x x x -+ - ．题型2：分式的除法运算 7．（技能题） 2 2 ab cd ÷ 3 4 ax cd - 等于（） A． 2 2 3 b x B． 3 2 b2x C．- 2 2 3 b x D．- 22 22 3 8 a b x c d 8．（技能题）计算： 2 3 a a - + ÷ 2 2 4 69 a a a - ++ ．课后系统练

人教版数学八年级上册第15章分式教案

第十五章分式 §15.1.1从分数到分式一、教学目标 1.了解分式概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程（一）让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，. （二）问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=. （三）以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母. [思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式才有意义. （四）例题讲解例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. （五）随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v B A x 720 9y +5 4-m 2 38y y -9 1-x 1 -m m 32+-m m 112+-m m 4 5 22--x x x x 235-+2 3+x 2 31 2-+x x

八年级上册数学分式的运算练习及答案

第15章《分式》同步练习（§ 分式的运算）班级学号姓名得分一、选择题 1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米， 006 5用科学记数法表示为( )． A ．×10－5 B ．×10－6 C ．×10－7 D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1a B ．a C ． 1 1 a a +- D ． 1 1 a a -+ 3．化简：2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( )． A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 4．计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( )．

A ．264x y x y +- - B ． 264x y x y +- C ．－2 D ．2 5．化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11 a - C ． 1 a a - D ．a －1 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7．a b a b a -++2 的结果是( )． (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8．化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( )． (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x －y (D)y －x 二、填空题

人教版八年级数学上册第15章分式课时训练(含答案)

人教版八年级数学第15章分式课时训练一、选择题 1. 分式2x2－4与x 4－2x 的最简公分母是( ) A ．(x2－4)(4－2x) B ．(x ＋2)(x －2) C ．－2(x ＋2)(x －2)2 D ．2(x ＋2)(x －2) 2. (2020·成都)已知x ＝2是分式方程 1的解，那么实数k 的值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3. （2020·福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（） A. B. C. D. 4. （2020·牡丹江）若关于x 的分式方程有正整数解，则整数m 的值是（） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或4 5. 若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <92 B. m <92且m ≠32

C. m>－9 4 D. m>－ 9 4且m≠－ 3 4 6. （2020·长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得··············································································（） A．B．C．D． 7. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 () A.B.C.D. 8. 把分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值() A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.缩小为原来的二、填空题 9. 计算(－b 2a) 3的结果是________． 10. （2020·郴州）若分式的值不存在，则． 11. 分式方程5 y－2＝ 3 y的解为________．

初中数学八年级《第十六章分式》全章优秀教案设计

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 16.1.2分式的基本性质 16．2分式的运算 16．2．1分式的乘除(一) 16．2．1分式的乘除(二) 16．2．1分式的乘除(三) 16．2．2分式的加减（一） 16．2．2分式的加减（二） 16．2．3整数指数幂 16．3分式方程(一) 16．3分式方程(二) 第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060.

3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 2 38y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, b a s + 2． X = 3. x=-1 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m 45 2--x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --221x 80 2 3 3 2 x x x --212 31 -+x x

人教版数学第15章15.1分式概念

人教版数学第15章分式 15.1 分式概念 (一)基础测评一、选择题： 1．在代数式3 ,252,43,3,2,1,32222x x x x x xy x x -++中，分式共有 ( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列变形从左到右一定正确的是 ( )． (A)22--=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22b a b a = 3．把分式y x x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值 ( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍 (C)缩小3倍 (D)不变 4．下列各式中，正确的是 ( )． (A)y x y x y x y x +-=--+- (B)y x y x y x y x ---= --+- (C) y x y x y x y x -+= --+- (D) y x y x y x y x ++-= --+- 5．若分式2 2 2---x x x 的值为零，则x 的值为 ( )． (A)－1 (B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题： 6．当x ________时，分式1 21 -+x x 有意义． 7．当x ________时，分式 1 22 +-x 的值为正． 8．若分式1 ||2--x x x 的值约为0，则x 的值为________． 9．分式2 211 2m m m -+-约分的结果是________． 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式y x y x -+23的值为________． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1) ;) (22 222b a b a b ab a +=--+ (2) ;2122)(2x x x x --=- (3)a b b a b a -=-+ )(11 (4) ?=) (22xy xy

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