高中文科数学高考模拟试卷(含答案)

高中文科数学高考模拟试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

1．如果复数)()2(

R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于

A ．2

B ．1

C ．2-

D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是

A ．α//1l 且α//2l

B ．α⊥1l 且α⊥2l

C ．α//1l 且α?2l

D ．α//1l 且α?2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S

A ．18

B ．99

C ．198

D ．297

4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是

A ．π32

B ．π16

C ．π12

D ．π8

5．已知点)4

3cos ,43

(sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为

A ．

4

π B ．

4

3π C ．

4

5π D ．

4

7π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为

A ．5i >

B ．7i ≥

C ．9i >

D ．

7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是?180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x

+=)(的大致图像是

A B C D

9．设平面区域D 是由双曲线1422

=-x y 的两条渐近线和椭圆12

22

=+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．6

~

10．设()11x

f x x

+=

-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2009=f x

俯视图

A ．1x

-

B ．x

C ．

1

1

x x -+ D ．

11x

x

+- 11. 等差数列{}n a 中，8776

,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)

①前七项递增，后面的项递减 ② 69S S <

③1a 是最大项 ④7S 是n S 的最大项

A ．②④

B ．①②④

C ．②③④

D ．①②③④

12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2

()f x x =，如果直线y x a =+与曲线

()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为

A ．0

B ．2()k k Z ∈

C ．122()4k k k Z -

∈或 D ．1

22()4

k k k Z +∈或 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成

人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n 。

&

14．若关于x 的不等式2

||20ax x a -+<的解集为?，则实数a 的取值范围为 。

15．在ABC Rt ?中，若a BC b AC C ===∠,,900

，则ABC ?外接圆半径2

2

2b a r +=。

运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径

R = 。

16. 在OAB 中，O 为坐标原点，(1,cos ),(sin ,1),0,

2A B πθθθ??

-∈????

。 ⑴若,OA OB OA OB θ+=-=则 ，⑵OAB ?的面积最大值为 。 三、解答题：本大题6小题，满分74分。

17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos cos(

)sin cos 6

f x x x x x x π

=-+．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设]2

,3[π

π-∈x ，求()f x 的值域．

-

18．（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子

出现的点数．

（Ⅰ）求点),(y x P 在直线1-=x y 上的概率； （Ⅱ）求点),(y x P 满足x y 42

<的概率．

}

F

A

！

19．（本小题满分13分）

如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面 和圆O 所在的平面互相垂直，且2=AB ，1==EF AD . （Ⅰ）求证：⊥AF 平面CBF ；

（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；

（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为ABCD F V -，

CBE F V -，求ABCD F V -CBE F V -:．

"

20.（本题满分12分）已知函数d cx bx ax x f +++=2

3)(，)(R x ∈在任意一点))(,(00x f x 处的切线的斜

率为)1)(2(00+-=x x k 。

？

（1）求c b a ,,的值；

（2）求函数)(x f 的单调区间；

（3）若)(x f y =在23≤≤-x 上的最小值为2

5

，求)(x f y =在R 上的极大值。

|

21．（本题满分13分）

如图，两条过原点O 的直线21,l l 分别与x 轴、y 轴成?30的角，已知线段PQ 的长度为2，且点),(11y x P 在直线1l 上运动，点),(22y x Q 在直线2l 上运动． （Ⅰ）求动点),(21x x M 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）设过定点)2,0(T 的直线l 与(Ⅰ)中的轨迹C 交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠

为锐角,求直线l 的斜率k 的取值范围．

！

22．（本小题满分14分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上.

/

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列?

??

?

??+

?+n

n n S 2λλ为等差数列若存在，求出λ的 值；若不存在，则说明理由.

（Ⅲ）求证：2

1

)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a .

.

`

2010年高中文科数学高考模拟试卷

答案及评分标准

一、ABBCD DABCD CC

二、13．20. 14．)4+∞. 15．2222c b a ++． 16．8,23

π. 三、解答题：本大题满分74分．

17．解：（Ⅰ）∵2

()cos sin )sin cos f x x x x x x x =++

22sin )2sin cos x x x x =-+x x 2sin 2cos 3+=)3

2sin(2π

+

=x ．

)(x f ∴的最小正周期为π．

（Ⅱ）∵]2,

3[π

π-

∈x ，3

43

23

π

π

π

≤

+

≤-

∴x ， ………… 9分 %

又)3

2sin(2)(π

+

=x x f ，]2,3[)(-∈∴x f ，()f x 的值域为]2,3[-．

18．解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为3666=?个. 2分

记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：

)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ， .36

5)(=

∴A P …… 5分

（Ⅱ）记“点),(y x P 满足x y 42

<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ； …………… 6分

当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y ……………… 8分 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．

.36

17

)(=

∴B P ………… 10分 19．（Ⅰ）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,

《

平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ，

?AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴，

⊥∴AF 平面CBF 。 …………………… 5分

（Ⅱ）设DF 的中点为N ，则MN //

CD 21，又AO //CD 2

1

， 则MN //AO ，MNAO 为平行四边形，//OM ∴AN ，又?AN 平面DAF ，?OM 平面DAF ，//

OM ∴平面DAF 。

(Ⅲ)过点F 作AB FG ⊥于G ， 平面⊥ABCD 平面ABEF ，

⊥∴FG 平面ABCD ，FG FG S V ABCD ABCD F 3

2

31=?=∴-， ⊥CB 平面ABEF ，

CB S V V BFE BFE C CBE F ?==∴?--31FG CB FG EF 6

1

2131=???=，ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V ．

20.（本小题满分12分）解：（1）c bx ax x f ++='23)(2

（1分）

而)(x f 在))(,(00x f x 处的切线斜率)1)(2(23)(0002

00+-=++='=x x c bx ax x f k

|

∴ 2,12,13-=-==c b a ∴ 31=a ，2

1

-=b ，2-=c （3分） （2）∵ d x x x x f +--=

22131)(2

3 由0)1)(2(2)(2

≥+-=--='x x x x x f 知)(x f 在]1,(--∞和),2[+∞上是增函数 由0)1)(2()(≤+-='x x x f 知)(x f 在]2,1[-上为减函数（7分） （3）由)1)(2()(+-='x x x f 及23≤≤-x 可列表

)(x f 在]2,3[-由d f +-=-215)3(，d f +-=310

)2(知)2()3(f f <-（9分）

于是25215)3(=+-=-d f 则10=d （11分）∴ 6

67

)1()(=

-=f x f 极大值 ；

即所求函数)(x f 在R 上的极大值为

6

67

（12分） 21.解：（Ⅰ）由已知得直线21l l ⊥，1l ：x y 3

3

=， 2l ：x y 3-=， ……… 2分

),(11y x P 在直线1l 上运动，),(22y x Q 直线2l 上运动，

113

3

x y =

∴,223x y -=， …………………… 3分 由2=PQ 得4)()(2

2222121=+++y x y x ，

即443

42

221=+x x ，?13222

1=+x x ， …………………… 4分

∴动点),(21x x M 的轨迹C 的方程为1322

=+y x ． …………………… 5分

（Ⅱ）直线l 方程为2+=kx y ，将其代入

13

22

=+y x ， 化简得0912)31(22=+++kx x k ， ……… 7分

设),(11y x A 、),(22y x B

0)31(36)12(22>+?-=?∴k k ，12>?k ，

且2

21221319

,3112k

x x k kx x x +=+-=+， …………………… 9分 AOB ∠ 为锐角，0>?∴OB OA ， …………………… 9分

；

即02121>+y y x x ，?0)2)(2(2121>+++kx kx x x ，

04)(2)1(21212

>++++∴x x k x x k ．

将2

2

1221319

,3112k x x k kx x x +=+-

=+代入上式， 化简得03131322>+-k k ，3

132

<

?k ． …………………… 11分 由12>k 且3

132

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上.

(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列?

??

?

??+?+n n n S 2λλ为等差数列若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由.

（Ⅲ）求证： 2

1

)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a .

~

解：(Ⅰ)由题意可得：

.0221=-++n n S a ①

2≥n 时, .0221=-+-n n S a ② …………………… 1分

①─②得()221

02211≥=?=+-++n a a a a a n n n n n ，

2

1

22,12121=?=+=a a a a …………………… 3分

∴{}n a 是首项为1，公比为21的等比数列，.211

-???

??=∴n n a ……………… 4分

（Ⅱ）解法一:.2122

112111--=--=

n n

n S ……………… 5分 若????

??

+n n S 2λ为等差数列，

则3322123,22,2λ

λλλλλ++++++S S S 成等差数列, ……………… 6分

2,82547231492328252349312λλλλλλ+++

=??

?

??+?+++=??? ??+S S S 得.2=λ ……………… 8分

*

又2=λ时，222

2

2+=+

+n n S n n ，显然{}22+n 成等差数列， 故存在实数2=λ，使得数列????

??

++n n n S 2λλ成等差数列. ……………… 9分

解法二: .2122112111--=--=

n n

n S ……………… 5分 ().2

1

22221221n n n n n n n n S -++=++-=++∴-λλλλλλ …………… 7分

欲使????

??

+?+n n n S 2λλ成等差数列,只须02=-λ即2=λ便可. ……………8分

故存在实数2=λ，使得数列????

??

++n n n S 2λλ成等差数列. ……………… 9分

（Ⅲ）=+++)1)(1(11k k a a

(21)121)(121(11k k k =++--+1211k )12

11

1+-k …… 10分 ∑∑==+--+=++∴n

k k n k kt k k a a 1111211()1)(1(2)1211

1

+-k ………… 11分

++-+=)1111211( ++-+)1211

1211(2-++1211(

t )12

111+-k +

+-=111

1211+k

2

1122-+=k k ………… 12分 }

又函数=+=1

22x x y 1211

+x

在),1[∞+∈x 上为增函数，

112212211<+≤+∴k k ， ………… 13分 211211222132-<-+≤-∴k k ，2

1)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a ． ……… 14分

-

向你推荐高考状元复习法：

朱坤(北京大学光华管理学院学生，河南省高考文科状元)：

数学是我最讨厌，也是最头疼的科目之一。不过，它对于文科生又至关重要，成为衡量优秀学生与一般学生的最重要的尺度。我高一高二时，数学基础不好，时常不及格，因此心里对它实在是有些害怕。高三数学复习要经过三轮，第一轮先将各知识点重讲一遍，第二轮将各个知识点串联起来，比较有系统性，第三轮则是做综合试题。每一轮都离不了大量的题目，如若题题都做，实在精力不逮，况且其他几科的复习又都如箭在弦上，不得不发，因此事实上我做的题目连20%也没有。我更注重于对各个知识点的理解，只有理解了才会运用，这是很明显的道理，况且高考试题又都不是很难，花费大量时间去钻所谓难题以提高能力实在不值得去效仿。做数学题比做其他题更注重技巧，比如数学中的解答题，参考答案标明了每一步骤各有多少分，少一个步骤就要丢掉多少多少分，实在很可惜。我做题就是步骤尽可能的繁复，以期别人抓不到破

绽。我觉得这个方法还蛮有用。再有就是碰到过难的题，也要尽量多写；实在写不下去，只好胡猜一个结果，以图侥幸。至于有些选择题、填空题技巧，一般老师都多有秘诀，我在这儿就不多说了。

胡湛智(北京大学生命科学学院学生，贵州省高考理科状元)：

数学是理科的支柱，数学基础不好往往影响到理化成绩的提高，因此必须给予足够的重视。高中的数学可以分为几个大的“板块”：一是函数板块，二是三角板块，三是立体几何板块，四是解析几何板块，五是数列极限板块，六是排列组合板块，七是复数板块。其中第一、二、四板块是尤其重要的，比较难的大题大多出自这三块，因此可以多花一些力气。复习时可以先按照大的板块复习，争取搞清每一个板块的各种题型，并做到能熟练地对付每种题型。这可以找一本系统复习的参考书来练习，最好是能跟上老师复习的进度并稍超前些，复习起来就比较轻松了。虽然大家都不提倡“题海战术”，我也不主张，那太费精力，但这并不意味着不做足够数量的习题就能把数学学好，这一点必须引起注意。买的参考书和老师布置的习题一定要尽自己的力量做，空着不做会留下遗憾的空白。关于做题难度的选择问题，我有一点自己的看法。首先，高考题的难度分布为30%的简单题，50%的中等题，20%的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难题才考砸的，这些教训值得大家三思。

鉴于此，我建议大家在中等以下难度的题上多花时间。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的情况适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易

产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成的，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。我的数学老师说过一句话：“越是表面复杂的题越有机可乘”。这句话非常有道理，而高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。

另外，还要特别重视画图的作用。数学中几乎所有的内容都可以用图形给予直观简明的表示，因而常使繁琐的题目简单化；特别地，通过图形发现的一些几何关系有时正是解题的关键，因此要掌握各种函数图象的特点，达到熟练的程度。

邓芳(北京大学法律系学生，江西省高考文科状元)：

数学相对文科生来说则属于偏理的科目，因此也是很多文科生的弱项。所以，学好数学在激烈的高考竞争中是占有极大优势的。我觉得，学数学首先要掌握基本的公式、原理，其次就要懂得灵活运用。第一步背公式，稍花点功夫大家都能做到，而要学会灵活运用公式、原理解题则需要一定的训练。我的意思不是搞“题海”战术，题目是永远都做不完的。我认为，除了老师布置的作业和学校发的卷子，只要适当精选一两本课外参考书就够了。有些人买一大堆参考书，结果手忙脚乱做不过来，到处象征性地“蜻蜒点水”一下，最终还是一无所获。与其这样，还不如集中精力吃透一本参考书的效果好。学习数学，思考总结非常重要。很多人做题象完成任务似的，做完就不

管了。还有的人一旦做出一道难题就欣喜异常、大受鼓舞；想乘胜追击解出下一道难题，因而又把做出的那道题扔在了一边。这两种做法是十分不可取的。我们每做一道题都要注意思考总结，做完之后回想一下自己的解题思路，从中总结出这一类型题目的一般解法，尤其是做完了难题，更应从中掌握这种题的特殊技巧。对于错题和没做出来的题，则要搞懂答案的解题思路，并和自己的思维方法作对比，看看问题出在哪一环。只有这样，做过的题才算真正消化吸收，变成了你自己的东西，否则下次碰到同类的题又束手无策，那就白练习了。

所以，学数学主要就在背熟公式、原理的基础上，通过典型的例题的训练，从中掌握一些题型的基本解法和某些特殊技巧，以不变应万变。另外，在练习过程中要重视基础题，不能光想攻克难题，钻牛角尖。因为试卷上的难题毕竟不多，大多数还是容易题和中等题，而且有些难题也只是在基础题上稍作变化而已。

2007年高考数学试题分析—高中文科数学复习资料

摘要:二、复习方法建议（一）总要求1. 指导思想准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。2. 总体策略（1）找准目标，分层推进的策略普通高中有各种各样的层次，各自...

二、复习方法建议

（一）总要求

1. 指导思想

准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。

2. 总体策略

（1）找准目标，分层推进的策略

普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。

（2）坚持扎实基础，提高能力并举的策略

数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时罩保留一定的基础分。

因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。

①扎实基础是各个阶段复习的最重要策略

第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查。

第一阶段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、补充例、习题和研究性课题等的复习。

②坚持以中低档题为主的训练策略

第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“三基”的训练中，力求过手。

③条件好的中学要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略

学习方法

生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。

（3）坚持提高复习课课堂效益的策略

3. 树立两个意识

（1）“平台”意识

即是关注学生已有的知识和经验。

（2）“抓分”意识

即各个复习阶段怎样让学生得分的目标要拒体、要落实。

4. 做到三个回归

数学总复习一般要经历三个阶段：

（1）系统复习阶段；

（2）专题复习阶段；

（3）综合训练（适应性训练）阶段。

在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。（二）拒体要求

（Ⅰ）明确复习的作用

1．深化对“三基”的理解、掌握和运用

高考试题改革的重点是：从“知识立意”向“能力立意”转变。考试大岗提出的数学学科能力要求是：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新

意识。

摘要: 新课标提出的数学学科的能力为：数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力，数学思维能力。学习方法 2. 形成有效的知识网络知识网络：就是知识之...