2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 计算20的结果是( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 12 2. 下列计算正确的是( )

A. x 2+x 2=x 4

B. x 8÷x 2=x 4

C. x 2·x 3=x 6

D. (x 2)3=x 6

3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )

A. B.

C. D. 4. 如果a +b =12，那么a 2a?b

+b 2b?a 的值是 A. 12 B. 14 C. 2 D. 4

5. 如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，

且∠B =∠E =90°，判定△ABC≌△DEF 的依据是( )

A. SAS

B. ASA

C. AAS

HL 6. 如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是( )

A. (a +b)(a ?b)=a 2?b 2

B. (a +b)2=a 2+2ab +b 2

C. (a ?b)=a 2?2ab +b 2

D. (x +p)(x +q)=x 2+(p +q)x +pq

7. 分式方程x 2?9

x?3=0的解是( )

A. 3

B. ?3

C. ±3

D. 9

8. A ，B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为

120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是( )

A. 2

B. 2或2.25

C. 2.5

D. 2或2.5

9.若x2+x?2=0，则x2+x?1

x2+x

的值为()

A. 3

2B. 1

C. 2

D. ?3

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，

垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，BC=6，则BD的长为()

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.分解因式：3x2?6x+3=______．

12.计算(?a2

b3)

(?b2

)

的结果为________．

13.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________．

14.如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE

交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，

则∠AFC′=°．

15.如图，△ABC为等边三角形，边长是2，AD是BC边上的中线，F是AD上

的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．

16.已知1

a +1

=2，则a+b

a?ab+b

=______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.解方程：2

x =3

x+1

．

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）

18.化简：(x2+4

x ?4)÷x2?4

．

19.如图，点C在线段AB上一点，AD//EB，AC=BE，AD=BC，

CF平分∠DCE，试探究CF与DE的位置关系，并说明理由．20.画△ABC，使得∠A=50°，∠B=70°，AB=2cm。

21.某中学组织学生到离学校15千米的兴化生态园进行春季社会实践活动，先遣队与大队同时出发，

先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到30分钟，求先遣队的速度和大队速度．

22.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2017年11月份的日历.我们任意

选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：3×9?2×10=7，21×27?20×28=7，请你按照这个算法完成下列问题．

(1)计算：18×24?17×25=____________；

(2)通过计算你能发现什么规律，这个规律是否具有一般性，如果你认为不具有一般性，请举反

例；如果你认为具有一般性，请用含字母n的整式计算加以说明.(n为整数)

23.如图所示，直线AB交x轴于点A(a,0)，交y轴于点B(0,b)，且a,b满足√a+b+(a?6)2=0．

(1)如图1，若C的坐标为(?2,0)，且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；

(2)如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；

(3)如图3，若D为AB的中点，M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴

于N，当点M在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM?S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：20=1，

故选：B．

根据：a0=1(a≠0)可得结论．

本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．

2.答案：D

解析：

本题主要考查了整式的运算，关键是熟练掌握同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方和合并同类项，先根据同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方和合并同类项进行计算，得出结果进行判断即可．解：A.原式=2x2，故A错误，

B.原式=x6，故B错误；

C.原式=x5，故C错误；

D.原式=x6，故D正确，

故选D．

3.答案：B

解析：解：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意．

故选：B．

根据轴对称图形的概念判断即可．

本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.答案：A

解析：

本题主要考查分式的化简求值，可先将分式通分化简，再将a+b的值代入计算即可求解．

解：∵a+b=1

，

∴原式=a2

a?b ?b2

a?b

a2?b2

(a+b)(a?b)

a?b

=a+b

．

故选A．

5.答案：D

解析：解：∵AD=CF，

∴AC=DF．

在Rt△ABC与Rt△DEF中，

{AB=DE

AC=DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．

故选：D．

首先根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6.答案：B

解析：解：大正方形的面积为：(a+b)2，

四个部分的面积的和为：a2+2ab+b2，

∴能说明的乘法公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2；

故选：B．

根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积的和进行解答即可．

本题考查了完全平方公式的几何背景，读懂题意找到所求量的等量关系是解题关键．

7.答案：B

解析：解：分式方程整理得：x2?9=0，

解得：x=?3或x=3，

经检验x=3是增根，分式方程的解为x=?3，

故选：B．

分式方程变形后，求出解即可．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

8.答案：D

解析：解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得

120t+80t=450?50，或120t+80t=450+50，

解得t=2，或t=2.5．

答：经过2小时或2.5小时相距50千米．

故选：D．

应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．

本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．

9.答案：A

解析：

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据题意求出x2+x 的值，再代入所求代数式进行计算即可．

解：∵x2+x?2=0，

∴x2+x=2，

∴原式=2?1

2=3

．

故选A．

10.答案：C

解析：

本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠DBA，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据直角三角形的性质计算即可．

解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠DBA，

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠DAB=∠DAC，DE=DC，

∴∠DAB=∠DBA=∠DAC=30°，

∴DE=1

BD，

∴CD=1

2AD=1

BD，CD+BD=6，

∴BD=4，

故选C．

11.答案：3(x?1)2

解析：解：3x2?6x+3，=3(x2?2x+1)，

=3(x?1)2．

先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12.答案：?a

解析：

本题考查分式的乘除，属基础题.先去括号，再进行约分，即可解答．

解：(?a2

b3)

(?b2

)

=?a4

·(b6

)=?a．

故答案为?a．

13.答案：6

解析：

本题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：(n?2)?180°(n≥3，且n为整数)．根据多边形内角和定理可得方程180°(n?2)=720°，再解方程即可．

解：根据n边形的内角和公式，得

(n?2)?180°=720°，

解得n=6．

∴这个多边形的边数是6．

故答案为6．

14.答案：40

解析：

本题考查的是翻折变换，正方形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，再根据翻折变换的性质判断出四边形BCEC′是正方形，根据正方形的性质可得∠BEC=45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BFC，再根据翻折变换的性质可得∠BFC′=∠BFC，然后根据平角等于180°，列式计算即可得解．

解：∵矩形ABCD，∠DAC=65°，

∴∠ACD=90°?∠DAC=90°?65°=25°，

∵△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，

∴四边形BCEC′是正方形，

∴∠BEC=45°

由三角形的外角性质，∠BFC=∠BEC+∠ACD=45°+25°=70°，

由翻折的性质得，∠BFC′=∠BFC=70°，

∴∠AFC′=180°?∠BFC?∠BFC′=180°?70°?70°=40°．

故答案为40

15.答案：√3

解析：解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，∴点C关于直线AD的对称点是点B，

∴EF+CF=BF+EF，

∴当BE⊥AC，且B、F、E共线时，

CF+EF的值最小，最小值为BE的长，

∵AB=2，BD=1，

∴AD=√22?12=√3，

∴BE⊥AC，AD⊥BC，

∴AD=BE，

∴BE=√3，

∴EF+CF的最小值是：√3，

故答案为√3．

根据等边三角形的性质和轴对称，可以求得EM+CM的最小值．

本题考查轴对称?最短路线问题、等边三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

16.答案：2

解析：解：∵1

a +1

=2，

∴a+b

=2，

∴a+b=2ab，

则原式=2ab

2ab?ab =2ab

=2，

故答案为：2．

由1

a +1

=2得a+b=2ab，整体代入原式=2ab

2ab?ab

可得答案．

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法法则和整体代入思想的运用．17.答案：解：方程的两边同乘x(x+1)，

得：2(x+1)=3x，

解得：x=2，

检验：把x=2代入x(x+1)=6≠0，

∴原方程的解为：x=2．

解析：观察可得最简公分母是x(x+1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

(2)解分式方程一定注意要验根．

18.答案：解：原式=(x?2)2

x ?2x

(x+2)(x?2)

=2x?4

x+2

．

解析：根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.答案：解：CF⊥DE，CF平分DE．

理由是：∵AD//BE，

∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中

{AD=BC ∠A=∠B AC=BE

，

∴△ACD≌△BEC(SAS)∴DC=CE，

∵CF平分∠DCE，

∴CF⊥DE，CF平分DE(三线合一)．

解析：本题主要考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点.关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力.根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS 推出△ACD≌△BEC，再根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质即可证明CF平分∠DCE，从而可得结果．

20.答案：解：作法：

(1)作∠MAN=50°；

(2)在射线AM上截取线段AB=2cm；

(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABP=70°，BP交AN于点C．

则△ABC就是所求作的三角形．

解析：此题主要考查了复杂作图，正确作一角等于已知角是解题关键．首先作∠MAN=50°，进而截取AB=c，然后以B为顶点，以BA为一边，作∠ABP=70°，BP交AN于点C，进而得出△ABC．21.答案：解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，

根据题意有15

x ?15

1.2x

=30

，

解得：x=5．

经检验：x=5是原方程的解．1.2x=1.2×5=6．

答：先遣队和大队的速度分别是6千米/时，5千米/时．

解析：首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知大队用的时间?先遣队用的时间=0.5小时．

此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系列出方程．

22.答案：解：(1)18×24?17×25=7；

(2)规律：这4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都为7；

证明：设左上角的数为n，则其余三个分别为n+1，n+7，n+8，

因此(n+1)(n+7)?n(n+8)

=n2+7n+n+7?n2?8n

=7.

解析：本题考查了有理数的混合运算、数字字母规律问题及整式的混合运算的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．

(1)根据题意利用有理数的混合运算即可求得结果；

(2)根据题意可得这4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都为7，进而利用整式的混合运算即可证得结论．

23.答案：解：(1)∵√a+b+(a?6)2=0，

∴{a+b=0

a?6=0，

∴a=6，b=?6，

则OA=OB=6，

∵AH⊥BC，

即∠AHC=90°，∠COB=90°，

∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，∴∠HAC=∠OBC，

在△OAP与△OBC中，

{∠COB=∠POA=90°OA=OB

∠OAP=∠OBC

，

∴△OAP≌△OBC(ASA)，

∴OP=OC=2，

则P(0,?2)；

(2)如图2，过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，

在四边形OMHN中，∠MON=360°?3×90°=90°，

∴∠COM=∠PON=90°?∠MOP，

在△COM与△PON中，

{∠COM=∠PON

∠OMC=∠ONP=90°OC=OP?

，

∴△COM≌△PON(AAS)，

∴OM=ON．

∵OM⊥CB，ON⊥HA，

∴HO平分∠CHA，

∴∠OHP=1

∠CHA=45°；

(3)S△BDM?S△ADN的值不发生改变，等于9，

理由：如图3，连接OD，

∵∠AOB=90°，OA=OB，D为AB的中点，

∴OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，OD=DA=BD，∴∠OAD=45°，∠MOD=90°+45°=135°，

∴∠DAN=135°=∠MOD．

∵MD⊥ND即∠MDN=90°，

∴∠MDO=∠NDA=90°?∠MDA，

在△ODM与△ADN中，

{∠MDO=∠NDA OD=AD

∠DOM=∠DAN

∴△ODM≌△ADN(ASA)，

∴S△ODM=S△ADN，

∴S△BDM?S△ADN=S△BDM?S△ODM

=S△BOD

S△AOB

AO×BO

×6×6

=9．

解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第(3)小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键．

(1)要求点P的坐标，只需求出OP的长度，如图1，易证△OAP≌△OBC，即可得到OP=OC=2；

(2)要证∠OHP=45°，只需证明HO平分∠CHA，过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图2，只需证到OM=ON，只需证明△COM≌△PON即可；

(3)连接OD，如图3，易证△ODM≌△ADN，从而有S△ODM=S△ADN，由此可得S△BDM?S△ADN=

S△BDM?S△ODM=1

S△AOB，即可解答．

2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷及答案解析