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希腊字母

斜体小写希腊字母一般用于在方程中显示变量。

黑板粗体

语法

\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

效果

黑板粗体（Blackboardbold）一般用于表示数学和物理学中的向量或集合的符号。备注：

1. 花括号中只有使用大写拉丁字母才能正常显示，使用小写字母或数字会得到其他符号。正粗体

\mathbf{012…abc…ABC…}

效果

备注

花括号{}内只能使用拉丁字母和数字，不能使用希腊字母如\alpha等。斜粗体语法

\boldsymbol{012…abc…ABC…\alpha \beta\gamma…}

效果

备注

使用\boldsymbol{}可以加粗所有合法的符号。

斜体数字

语法

\mathit{0123456789}

效果

罗马体

语法

\mathrm{012…abc…ABC…}或\mbox{}或\operatorname{}

效果

备注

罗马体可以使用数字和拉丁字母。

哥特体

\mathfrak{012…abc…ABC…}

效果

备注

哥特体可以使用数字和拉丁字母。

手写体

语法

\mathcal{ABC…}

效果

备注

手写体仅对大写拉丁字母有效。

希伯来字母

语法

\aleph\beth\gimel\daleth

效果

?可以使用\big, \Big, \bigg, \Bigg控制括号的大小，比如代码

\Bigg( \bigg[ \Big\{\big\langle \left | \| \frac{a} {b} \| \right | \big\rangle\Big\}\bigg] \Bigg)

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注意TEX能够自动处理大多数的空格，但是您有时候需要自己来控制。

颜色

语法

?字体颜色︰{\color{色调}表达式}

?背景颜色︰{\pagecolor{色调}表达式}

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例子

?{\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x} -{\color{OliveGreen}1}

a}

常见分段函数问题求解策略

常见分段函数问题求解策略 【方法综述】 分段函数：(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 分段函数是一类特殊的函数，有着广泛的应用，课本中并没有进行大篇幅的介绍，但是它是高考的必考内容，下面就常见分段函数问题解决方法举例说明． 【题型展示】 1．求分段函数的函数值 例1. 已知函数???>-≤+=) 0(2) 0(1)(2x x x x x f ，则[(1)]f f = 解：因为()21-=f ,所以[(1)]f f ()()51222 =+-=-=f . 解题策略 求分段函数的函数值时，关键是判断所给出的自变量所处的区间，再代入相应的解析式；另一方面，如果题目中含有多个分层的形式，则需要由里到外层层处理． 2．求解分段函数的解析式 例2.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x (分钟)与相应话费y (元)之间的函数图象如图所示．则：(1)月通话为50分钟时，应交话费多少元；(2)求y 与x 之间的函数关系式． 解： (1)由题意可知当0＜x ≤100时，设函数的解：析式y ＝kx ，又因过点(100,40)，得解析式为y ＝2 5 x ，当月通话为50分钟时，0＜50＜100， 所以应交话费y ＝2 5 ×50＝20(元)． (2)当x ＞100时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由图知x ＝100时，y ＝40；x ＝200时，y ＝60. 则有??? ?? 40＝100k ＋b ，60＝200k ＋b ， 解：得????? k ＝15 ， b ＝20， 所以解：析式为y ＝1 5 x ＋20， 故所求函数关系式为y ＝????? 25x ，0＜x ≤100， 1 5x ＋20，x ＞100. 解题策略 以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在试题中，解决此类问题 的关键是正确地理解：题目(或图象)给出的信息，确定合适的数学模型及准确的自变量的分

LaTeX入门教程

LaTeX入门教程 里面的图好多都刷不出来，于是我就自己运行了一遍，至少验证了这个教程的正确性O(∩_∩)O哈哈~ CTEX - 在线文档- TeX/LaTeX 常用宏包 资料下载： LaTeX2e插图指南LaT eX2e使用手册TeX语言CTeX FAQ 常见问题集 Contents ?TEX/L A TEX是什么？ ?为什么要用TEX/L A TEX？ ?安装 ?开始使用 ?数学符号 o行内公式与行间公式 o上标与下标 o常见的数学公式 o行列式与矩阵 o方程组与分段函数 ?使用中文 ?文章的各个部分 ?表格 ?插图 ?罗列 ?分割长文档 ?学习资料 ?幻灯片制作简介 ?重要建议 ?Bibliography T E X/L A T E X是什么？ T E X 是一个非常优秀的排版软件，L A T E X 是基于T E X 之上的一个宏包集。因为L A T E X 的出现，使得人们使用T E X 更加容易，目前大部分人们使用的T E X 系统都是L A T E X 这个宏集。 为什么要用T E X/L A T E X？ 我们为什么要用T E X/L A T E X 来排版我们的论文、书籍呢？因为它 ?排版的效果非常整齐漂亮； ?排版的效率高； ?非常稳定，从95年到现在，T E X 系统只发现了一个bug。由此可见它的稳定性； ?排版科技文献，尤其是含有很多数学公式的文献特别方便、高效。现今没有一个排版软件在排版数学公式上面能和T E X/L A T E X 相媲美； 安装 我们可以从https://www.360docs.net/doc/d115878998.html,上下载最新的中文T E X 套装，Windows 用户请下载CT E X 套装，Linux 用户可以下载TeXlive 来安装。安装过程就不用我多说了吧！

(完整word版)LaTeX入门教程v2.doc

计算机与 IT 入门实验讲义 LaTeX入门实验实验手册 大连理工大学软件学院 实训基地 2016 年 7 月

1 LaTeX 简介 LaTeX（ L A T E X ，音译“拉泰赫”）是一种基于ΤΕΧ的排版系统，由美国计 算机学家莱斯利·兰伯特（ Leslie Lamport）在 20 世纪 80 年代初期开发，利用这种格式，即使使用者没有排版和程序设计的知识也可以充分发挥由 TeX 所提供的强大功能，能在几天，甚至几小时内生成很多具有书籍质量的印刷品。对于生成复杂表格和数学公式，这一点表现得尤为突出。因此它非常适用于生成高印刷质量的科技和数学类文档。这个系统同样适用于生成从简单的信件到完整书籍的所有其他种类的文档。 LaTeX 编辑器有很多，这里我们使用 WinEdt，它是 CTeX 自带的一款，功能比较齐全，也是我的入门编辑器。入门首推这款，下载CTeX 即可，也可以单独安装。 2 WinEdt 指南 首先我们来简单了解WinEdt 的使用，打开 WinEdt，新建空白文件，软件的基本界面如图所示。工具栏中蓝色框内为编译模式选项，本次实验中我们选择选择 PDFLaTeX。编译后我们可以使用该下拉菜单下的PDFTeXify 选项查看生成的PDF。

3 LaTeX 案例讲解 本次实验我们以 example.pdf 文档的编写为例讲解LaTex 编写文档的过程， 涉及到中文支持，图片插入，公式编辑，表格编辑，算法编辑等。文档对应的 .tex 源文件为 example.tex。 3.1 LaTeX 宏定义及中文支持 LaTex 宏定义主要设置了文档的基本格式和以及源文档编译时会用到的包。 如案例文档的源文件中，设置了如下的宏定义： \documentclass指定了要编写的文档类型为普通的文章。3-4 行设定了文档中 的段落要首行缩进两个空格，最后两行设定了文档的页边距，即上下左右均留出1.0cm 的空白。 LaTeX 在默认情况下不能支持中文字符，因此为了支持文档中的中文，我们 需要导入相应的中文包，其中最常用的方法是导入CJK 包，具体的命令如上图 第二行所示， \usepackage{CJK}。 3.2 LaTeX 文档结构 LaTeX 的文档包括宏定义和正文两个大部分，其中正文部分要写在一组 \begin{} 和\end{} 标签，如下所示 \end{document} 后面的内容不会出现在生成的文档中。 由于本案例中需要使用中文，要额外添加一对标签 \begin{CJK*} \end{CJK*}，

分段函数的几个问题-人教版

分段函数的几个问题 分段函数在教材中是以例题的形式出现的，并未作深入说明。学生对此理解比较肤浅，本文就分段函数的相关问题整理、归纳如下： 1、 分段函数的含义 所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。对它应有以下两点基本理解： （1） 分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数； （2） 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 2、 求分段函数的函数值 例1 已知函数13 2(0) ()1)log (1)x x f x x x x ?<=≤≤>??,求{[()]}f f f a (a <0)的值。 分析 求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相对应的对应法则求值。()f x 是分段函数，要求{[()]}f f f a ，需要确定[()]f f a 的取值范围，为此又需确定()f a 的取值范围，然后根据所在定义域代入相对应的解析式，逐步求解。 解 ∵a <0, ∴()2a f a =, ∵0<2a <1, ∴[()]f f a =(2)a f =3, ∵3>1, ∴{[()]}f f f a =f =13log =－2 1, 3、 求分段函数的解析式 例2 已知奇函数()f x (x R ∈)，当x >0时，()f x =x (5－x )+1.求()f x 在R 上的表达式。 解 ∵()f x 是定义域在R 上的奇函数， ∴(0)f =0. 又当x ＜0时，－x >0, 故有()f x -=－x [5－(－x )]+1=－x (5+x )+1。 再由()f x 是奇函数, ()f x =－()f x =x (5+x )－1.∴(5)1(0)()0(0)(5)1(0)x x x f x x x x x -+>??==??+-

LaTeX入门教程v2

计算机与IT入门实验讲义LaTeX入门实验实验手册 大连理工大学软件学院 实训基地 2016年7月

t h e b e n g a r e g o o d f o 1LaTeX 简介 LaTeX （L A T E X ，音译“拉泰赫”）是一种基于ΤΕΧ的排版系统，由美国计算 机学家莱斯利·兰伯特（Leslie Lamport ）在20世纪80年代初期开发，利用这种格式，即使使用者没有排版和程序设计的知识也可以充分发挥由TeX 所提供的 强大功能，能在几天，甚至几小时内生成很多具有书籍质量的印刷品。对于生 成复杂表格和数学公式，这一点表现得尤为突出。因此它非常适用于生成高印刷质量的科技和数学类文档。这个系统同样适用于生成从简单的信件到完整书 籍的所有其他种类的文档。 LaTeX 编辑器有很多，这里我们使用WinEdt ，它是CTeX 自带的一款，功能比较齐全，也是我的入门编辑器。入门首推这款，下载CTeX 即可，也可以单独安装。 2WinEdt 指南 首先我们来简单了解WinEdt 的使用，打开WinEdt ，新建空白文件，软件 的基本界面如图所示。工具栏中蓝色框内为编译模式选项，本次实验中我们选择选择PDFLaTeX 。编译后我们可以使用该下拉菜单下的PDFTeXify 选项查看生成的PDF 。

3LaTeX案例讲解 本次实验我们以example.pdf文档的编写为例讲解LaTex编写文档的过程， 涉及到中文支持，图片插入，公式编辑，表格编辑，算法编辑等。文档对应的. tex源文件为example.tex。 3.1 LaTeX宏定义及中文支持 LaTex宏定义主要设置了文档的基本格式和以及源文档编译时会用到的包。如案例文档的源文件中，设置了如下的宏定义： \documentclass指定了要编写的文档类型为普通的文章。3-4行设定了文档 中的段落要首行缩进两个空格，最后两行设定了文档的页边距，即上下左右均 留出1.0cm的空白。 LaTeX在默认情况下不能支持中文字符，因此为了支持文档中的中文，我 们需要导入相应的中文包，其中最常用的方法是导入CJK包，具体的命令如上 图第二行所示，\usepackage{CJK}。 3.2 LaTeX文档结构 LaTeX的文档包括宏定义和正文两个大部分，其中正文部分要写在一组 \begin{}和\end{} 标签，如下所示 由于本案例中需要使用中文，要额外添加一对标签\begin{CJK*} \end{CJK*}，

分段函数的几种常见题型及解法

分段函数的几种常见题型及解法 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 笔者就几种具体的题型做了一些思考, 解析如下： 1．求分段函数的定义域和值域 例1．求函数1222[1,0]; ()(0,2);3 [2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈?? ∈+∞?的定义域、值域. 【解析】 作图, 利用“数形结合”易知()f x 的定义域为 [1,)-+∞, 值域为(1,3]-. 2．求分段函数的函数值 例2．（05年浙江理）已知函数2 |1|2,(||1) ()1,(||1)1x x f x x x --≤?? =?>?+?求12 [()]f f . 【解析】 因为311222()|1|2f =--=-, 所以3 12 22 3 2 14[()]()1() 13 f f f =-== +-. 3．求分段函数的最值 例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值.

【解析】当0x ≤时, max ()(0)3f x f ==, 当01x <≤时, m ax ()(1)4f x f ==, 当1x >时, 5154x -+<-+=, 综上有m ax ()4f x =. 4．求分段函数的解析式 例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（ ） 222(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤? 222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 2 26(12) .()3(24)x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? 【解析】 当[2,0]x ∈-时, 1 2 1y x =+, 将其图象沿x 轴向右平移2个单位, 再沿y 轴向下 平移 1个单位, 得解析式为11 2 2 (2)111y x x = -+-= -, 所以 ()22 ( [f x x x = + ∈-, 当[0,1]x ∈时, 21y x =+, 将其图象沿x 轴向右平移2 个单位, 再沿y 轴向下平移1个单位, 得解析式2(2)1124y x x =-+-=-, 所以 1 2 ()2([0,2])f x x x = +∈, 综上可得2 22(10) ()2(02)x x x f x x +-≤≤?=?+<≤?, 故选A . 5．作分段函数的图像 例5．函数|ln | |1|x y e x =--的图像大致是（ ） y x

分段函数的几种常见题型和解法

函数的概念和性质 考点 分段函数 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 本文就几种具体的题型做了一些思考, 解析如下： 1．求分段函数的定义域和值域 例1．求函数1222[1,0]; ()(0,2);3[2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈??∈+∞? 的定义域、值域. 2．求分段函数的函数值 例2．已知函数2 |1|2,(||1)()1,(||1)1x x f x x x --≤?? =?>?+?求12[()]f f . 3．求分段函数的最值

例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值. 4．求分段函数的解析式 例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（ ） 222(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤? 222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 226(12) .()3(24) x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? 5．作分段函数的图像 -1 2 1 3 1 o -2 y x

LaTeX新人教程,教你快速入门

LaTeX新人教程，30分钟从完全陌生到基本入门 by Nan 对于真心渴望迅速上手LaTeX的人，前言部分可以跳过不看。 本教程面向对LaTeX完全无认知无基础的新人。 旨在让新人能够用最简单快捷的方式，轻松入门，能够迅速使用LaTeX完成基本的文本编辑。 尤其旨在破除部分新人对LaTeX在传闻中难以学习的恐惧感。 在入门之后，面对各种进阶应用、特殊要求与异常状况，可以自行咨询google 解决。 先用三句话来介绍什么是LaTeX，以下三点基于我个人的主观经验的总结。 https://www.360docs.net/doc/d115878998.html,TeX是一类用于编辑和排版的软件，用于生成PDF文档。 https://www.360docs.net/doc/d115878998.html,TeX编辑和排版的核心思想在于，通过\section和\paragraph等语句，规定了每一句话在文章中所从属的层次，从而极大方便了对各个层次批量处理。 https://www.360docs.net/doc/d115878998.html,TeX在使用体验方面，最不易被Word替代的有四个方面：方便美观的数学公式编辑、不会乱动的退格对齐、非所见即所得因此可以在编辑的时候用退格和换行整理思路但生成PDF出来不影响美观、部分导师和刊物不接受Word排版的文章。 我要严厉警告和强烈声讨那些自以为是advanced LaTeX user的人。请你们不要为了自己那一点可怜可悲的虚荣心，去刻意渲染LaTeX有多么高端多么不容易学习，这和孔乙己炫耀茴香豆的茴字有四种写法有什么区别么？混账！LaTeX到底有多“难”你们自己清楚好么？同理的还有很大一部分的VI user，还有Linux user，还有Fallout player。卧槽，一个软件而已，有什么好显摆的。别人想学LaTeX，好，你随手给人家丢一个几百页的英文Manual，显得自己很高端吗？你自己看过了吗？你推荐给别人的时候真的有希望别人看完吗？只是装逼的话就是混账！ 我写这一篇教程的动机，正是因为网络上能够找到的简要速成的LaTeX教程完全没有。我能找得到的最简短或是说在我看来最具有指导意义的，就是那篇《一份不太简短的LaTeX介绍》。然而对于希望迅速对LaTeX有所了解的人，那一篇“不太简短的介绍”也仍旧稍嫌略长，我当初在入门时也研究了整晚。在LaTeX社区群里聊得久了，大家都是朋友，既然缺了这一块我又有闲情，那么就补上了。因此我写了这一篇教程，完全是以教会新人上手为目的，把华而不实的内容统统略去，确保能够在三十分钟内跟着这个教程走完全步骤就可以基本算是“玩转

latex各种命令使用帮助

+---------------------------------+ |TeX各版本概述及基本约定，特殊字符| +---------------------------------+ tex提供300多条基本排版命令 由D.E.Knuth1978年开发 plain tex：在tex基础上新定义600多条复合命令 AMS-TEX：美国数学会开发（amsmath宏包）排版的数学公式 LATEX：https://www.360docs.net/doc/d115878998.html,mport（1985）编写，适合排版普通文章和书籍 LATEX2e：可加载amsmath宏包，目前最流行的TEX宏包 版本：LATEX2.09-->LATEX2e-->LATEX3（开发中） 中文排版： CCT：科学院张林波 TY（天元）：华师大肖刚、陈志杰教授开发 CJK：德国W.Lemberg开发，处理中日韩三国文字。 发行版CTEX：集成了CCT，TY，CJK的MikTEX系统。 ChinaTEX:内容涵盖MiKTeX系统及中文支持、常用外围软件、TeX\LaTeX文档和模板选萃等 TeX中的长度 mm毫米 cm厘米 in英寸＝2.54cm＝72.27pt pt点 em大写字母M的宽度 ex小写字母x的高度 弹性长度：根据需要自动伸缩 正常值plus伸展值minus收缩值 实际长度可超过正常值和伸展值之和，但不能小于正常值和收缩值之差 \documentclass[11pt]{article}%11pt字体，普通文章 %导言区，全局命令 \usepackage{CJK}%使用CJK宏包 \begin{document}%主环境 \begin{CJK}{GBK}{song}%汉字必须放入CJK环境 %其它字体:song,kai,fs,hei,li,you %CJK的两种环境CJK和CJK* %GBK是采用的字符集：GB，GBK，Bg5，Gbt Hi,This is my first \LaTeX file 祝贺你，MikTex和CJK安装成功了 \end{CJK} \ent{document}

分段函数的几种常见题型及解法好

分段函数的几种常见题型及解法 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 若能画出其大致图像, 定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等问题就会迎刃而解, 方程、不等式等可用数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想及函数思想来解, 使问题得到大大简化 1．求分段函数的定义域和值域 例1．求函数1222[1,0];()(0,2);3[2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈??∈+∞? 的定义域、值域. 2．求分段函数的函数值 例2．已知函数2 |1|2,(||1)()1,(||1)1x x f x x x --≤?? =?>?+?求12[()] f f . 3．求分段函数的最值 例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值. 4．求分段函数的解析式 例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（ ） 2 22(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤?

222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 2 26(12) .()3(24)x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? 5．作分段函数的图像 例5．函数|ln ||1|x y e x =--的图像大致是（ ） A C D 6．求分段函数得反函数 例6已知()y f x =是定义在R 上的奇函数, 且当0x >时, ()31x f x =-, 设 ()f x 得反函数为()y g x =, 求()g x 的表达式. 7．判断分段函数的奇偶性 例7．判断函数22(1)(0) ()(1)(0) x x x f x x x x ?-≥?=?-+

latex使用教程升级版

%EXTERNAL FILES: %Name of language file: \cfile=. %Name of included files: \jfile=physjour,.mbs. head,\MBopta} \from{physjour.mbs}{\MBopta} \from{merlin.mbs}{tail,\MBopta}} \def\MBopta{% %<>INTERNAL LANGUAGE SUPPORT (if no external language file) %<