2020高考数学名校试题选粹
2020名校试题选粹（数学）04.4
2020-4-23
本试卷三大题22道小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1． 答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。 2． 第1至12小题选出答案后，用2B 铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第13至22题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，答在试题卷上的无效。 3． 考试结束，只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、(理科)（重庆八中高2020级高三下第二次月考）i 是虚数单位，2008(2)(1)
i i i
+-+的虚
部是（ ）
A ．1004
2i B ．10042 C ．10042- D ．1004
2i -
(文科) （黑龙江省哈九中2020年第二次高考模拟考试）已知α是第二象限的角，
125
cot -
=α，则αsin =（ ）
A ．51
B ．5
1-
C ．
13
5
D ．
13
12 2、（江西师大附中、鹰潭市一中2020年高三联考试卷）定义集合M 与N 的新运算：M+N=M x x ∈|{或N x ∈且}N M x ??，则(M+N)+N 等于（ ）
A 、M
B 、N
C 、N M ?
D 、N M ?
3、（浙江省杭州市2020年第二次高考科目教学质量检测）已知直线,,a b c 和平面m ，直线//a 直线b 的一个必要不充分的条件是（ ） （A ）a m ⊥且b m ⊥ （B ）//a m 且//b m （C ）//a c 且//b c
（D ）,a b 与m 所成角相等
4、（江西师大附中、鹰潭市一中2020年高三联考试卷）已知函数
])1cos[(])1sin[()(x a x a a x f -+-=的最大值为2，则)(x f 的最小正周期为（ ）
A 、
4
π B 、2π
C 、π
D 、π2
5、（东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中第一次高考模拟考试）P 是ABC V 内的
一点，1()3
AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r
，则ABC V 的面积与ABP V 的面积之比为（ ）
A ．2
B ．3
C ．3
2
D ．6
6、(理科)（黑龙江省哈九中2020年第二次高考模拟考试）随机变量ξ服从标准正态分布)1,0(N ，025.0)96.1(=-Φ，则=<)96.1|(|ξP （ ）
y
x
O
A ．025.0
B ．050.0
C ．950.0
D ．975.0
(文科) （黑龙江省哈九中2020年第二次高考模拟考试）一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来一组数的平均数和方差分别是（ ） A ．4.84,2.81 B ．4.4,8.78 C ．4.4,2.81 D ．6.75,8.78
7、（东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中第一次高考模拟考试）若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有（ ）
A ．15个
B ．12个
C ．9个
D ．8个
8、（河北省石家庄市2020年高中毕业班第一次模拟）等差数列}{n a 中，12
102a a a ++为定值，则}{n a 中的前n 项和一定为常数的是（ ）
A ．17S
B ．15S
C ．8S
D ．7S
9、（黑龙江省哈九中2020年第二次高考模拟考试）已知奇函数)(x f 的定义域为
),0()0,(+∞?-∞，且对任意正实数)(,,2121x x x x ≠恒有
0)
()(2
121>--x x x f x f ，则一定有 （ ）
A ．)2(log )600(cos 3
2
1
f f o
>
B ．)2log ()600(cos 3
2
1
->f f o
C ．)2(log )600cos (3
2
1
f f o >-
D ．)2log ()600cos (3
2
1
->-f f o
10、（河北省石家庄市2020年高中毕业班第一次模拟）如果以原点为圆心的圆经过双曲线()22
2210,0x y a b a b
+=>>的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长之比为2∶1的两段
圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于（ ）
3255 11、（理科）（重庆八中高2020级高三下第二次月考）如图，
圆2
2
:(1)(1)1C x y -+-=在直线:l y x t =+下方的弓形（阴影部分）的面积为S ，面积S 关于t 的函数图象大至为（ ）
（文科）设函数1
32)(-+=
x x x f ，若函数)(x g 的图象与)1(1
+=-x f y 的图象关于直线x y = 对称，则)3(g 的值为（ ）
A ．
2
7
B ．
2
9
C ． 3
D ． 5
12、（江西师大附中、鹰潭市一中2020年高三联考）设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC
表示△ABC 的面积，λ1＝
PBC
ABC
S S ??， λ2 ＝ABC PCA S S ??，λ3＝ABC PAB S S ??，定义f(P)=( λ1, λ2, λ3),
若G 是△ABC 的重心，f(Q)＝（21，31，6
1
），则（ ）
A. 点Q 在△GAB 内
B. 点Q 在△GBC 内
C. 点Q 在△GCA 内
D. 点Q 与点G 重合
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置上)
13、（重庆八中高2020级高三下第二次月考）国家发改委去年在其官方网站以“国家法定节假日调整研究小组”名义刊登国家法定节假日调整方案，并解释称调整原因是现行放假制度暴露出一些问题，如传统文化特色仍显缺乏，节假日安排过于集中，休假制度落实不够等，新的调整方案出台后，为更广泛地征求民意。“国家法定节假日调整研究小组”在网上展开民意调查，通过调查发现，对取消“五一黄金周”持“反对”态度的有6%，持“无所谓”态度的占14%，其余的持“赞成”意见，若按分层抽样抽出600人对调整方案进行探讨，则持“赞成”意见者应当抽取的人数为________人.
14、（重庆八中高2020级高三下第二次月考）当0x >时，31
(1)4x x
+
-展开式中的常数项为_________.
15、（理科）（江西师大附中、鹰潭市一中2020年高三联考试）设
??
?
??≥+<--=)0()0(11)(2x ?????x a x ??x
x
x f ，要使函数)(x f 在),(+∞-∞内连续，则a 的值为 。
（文科）（江西师大附中、鹰潭市一中2020年高三联考试）若=-???>≤-=)]1([,)0(log )0(|1|)(2
f f x x x x x f 则 。
16、（理科）（浙江省杭州市2020年第二次高考科目教学质量检测)如图，边长为a 的正ABC ?中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知A ED '?是AED ?绕
DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有
（只需填上正确命题的序号）。
（1）动点A '在平面ABC 上的射影是线段AF （2）三棱锥A FED '-的体积有最大值； （3）恒有平面A GF '⊥平面BCED ； （4）异面直线A E '与BD 不可能互相垂直；
（5）异面直线FE 与A D '所成角的取值范围是0,
2π??
???
。 （文科）（河北省石家庄市2020
年高中毕业班第一次模拟）在四个数的两旁各加一条竖线，引进符号：
112
2
a b a b ，定义
11
2
2a b a b 1221a b a b =-。如果函数2
1
2
1Inx
x
-，则()f x 在1x =处切线的倾斜角为 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（湖南省雅礼中学2020年高三年级第六次月考）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若).(R k k BC BA AC AB ∈=?=? （Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若k c 求,2=
的值.
18、（江西师大附中、鹰潭市一中2020年高三联考试卷）已知Rt △ABC 中，90A ∠=?,AB=1，BC=2，D 为BC 的中点，将△ADB 沿AD 折起，使点B 在△ADC 所在平面的射影E 在AC 上.
（Ⅰ）求证：CD ⊥平面BDE;
（Ⅱ）求折起后二面角B ―AD ―C 的大小；
（理科做，文科不做）（Ⅲ）求折起后AB 与平面BDE 所成的角.
19、（理科）（东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中第一次高考模拟考试）2020年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为
3
4
，中国乒乓球女队一枚金牌的概率均为45
（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率； （2）记中国乒乓球队获得金牌的数为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望E ξ。 （文科）（黑龙江省哈九中2020年第二次高考模拟考试）某人抛掷一枚硬币，出
现正反面的概率都是
2
1
，构造数列}{n a ，使得 ??
?-=)(,1)(,1次出现反面时当第次出现正面时当第n n a n ，记)(,*
21N n a a a S n n ∈+++=Λ， （1）求24=S 的概率；
（2）求前两次均出现正面且4||26≤≤S 的概率；
20、（江西师大附中、鹰潭市一中2020年高三联考试卷）已知函数
2()
()2,() 1.(),()()()()
f x f x x a
g x x G x H x f x g x g x =-=+=
=? （Ⅰ）当[1,1]x ∈-，求使()G x a <恒成立的a 的取值范围；
(Ⅱ)设方程2
310x ax -+=的两根为,()αβαβ<，且函数H （x ）在区间[,]αβ上的最大
21、（湖南省雅礼中学2020年高三年级第六次月考）在平面直角坐标系中，已知
12((,),(,1),(,2)A A P x y M x N x -，若实数λ使得2
12OM ON A P A P λ?=?u u u u r u u u r u u u r u u u u r
（O 为坐标原点）
（I ）求P 点的轨迹方程，并讨论P 点的轨迹类型；
（Ⅱ）当2
λ=时，若过点(2,0)B 的直线l （斜率不等于零）与（I ）中P 点的轨迹交于
不同的两点E 、F （E 在B 、F 之间），试求△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围.
22、（理科）（浙江省杭州市2020年第二次高考科目教学质量检测）设数列{}n x 的所有项都是不等于1的正数，前n 项和为n S ，已知点n P (),n n x S 在直线y kx b =+上，（其中，常数k≠0，且k≠1），又0.5log n n y x =。
（1）求证：数列{}n x 是等比数列； （2）如果183n y n =-，求实数k ，b 的值；
（3）如果存在,,t s N s t *
∈≠，使得点(),s t y 和(),t s y 都在直线21y x =+上，试判断，
是否存在自然数M ，当n M >时，1n x >恒成立？若存在，求出M 的最小值，若不存在，请说明理由．
（文科)（湖南省雅礼中学2020年高三年级第六次月考）已知函数
x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间]1,1[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有
4)()(21≤-x f x f ；
（Ⅲ）若过点)2)(,1(-≠m m A 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围．
参考答案
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．480人 14．52
-
15．（理）21
（文）1 16．（理）（1）（2）（3）（5）（文）
arctan 2
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17、解：（I ）B ca A cb cos ,cos =?=?Θ
…………1分
B
ac A bc cos cos =∴?=?又
B A A B cos sin cos sin =∴ …………3分 即0cos sin cos sin =-A B B A 0)sin(=-∴B A …………5分
B
A B A =∴<-<-π
πΘ
ABC ?∴为等腰三角形. …………7分
（II ）由（I ）知b a =
2
2cos 2
222c bc a c b bc A bc AC AB =-+?==?∴
…………10分
2=c Θ 1=∴k
…………12分
18、解：（Ⅰ）在对折图中作BO ⊥AD 于O,连结OE ，由条件及三垂线定理知OE ⊥AD ， 对照原图知点B 、O 、E 共线，∴在原图中∵BA=BD,∴BE 是AD 中垂线，
∴∠BDE=∠BAE=900
，∴CD ⊥DE, 又∵BE ⊥平面ACD, ∴CD ⊥BE,∴CD ⊥平面BDE …………4分
（Ⅱ）：由（Ⅰ）知∠BOE 就是二面角B-AD-C 的平面角， 如原图，易求得BO=
23,OE=63，∴∠BOE= arccos 3
1， D
B
E A
C
F
O
∴二面角B-AD-C 的大小为arccos
3
1
…………………………8分 （Ⅲ）：在对折图中作AF ⊥ED 于F,连结BF ，由条件及知AF ⊥平面BDE , ∴∠ABF 就是AB 与平面BDE 成的角， 如原图，易求得AF=
2
1， ∴∠ABF=300
故AB 与平面BDE 所成的角为30°…………………………12分
19、(理科)解：（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A ，中国
乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B ，那么，
()()()P A B P A P B +=+=2
2
1122344334111455445C C ????????????--+- ? ? ? ? ?????
??????????
g g g =1350
（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量ξ，
它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）
那么(0)P ξ==2
2
123411145400C ????
--= ?
?
??
??
(1)P ξ==2
2
112
233443471111445545200
C C ????????????
--+--= ? ? ? ? ?
?
????????????g g g (2)P ξ==2
2
2
11223344434373
111144555454400C C ????????????????--+--=
? ? ??? ?
? ? ?????????????????
g g g (3)P ξ==2
2
112
2334344211144545550
C C ????????????-+-=
? ? ? ? ???????????
????g g g (4)P ξ==2
2
3494525??
??
= ?
?
??
??
g 则概率分布为：
ξ 0 1 2 3 4
P
1400 7200
73400 2150 9
25 那么，所获金牌的数学期望177321931
01234400200400502510E ξ=?+?+?+?+?=（枚）
答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为31
10
枚。
(文科)（1）S 4=2，需4次中有3次正面1次反面设其概率为P 1
则4
1
)21(421)
2
1
(43
3
41===C P …………………………6分 （2）6次中前两次均出现正面，且要使426≤≤S 则后4次中有2次正面，2次反面或
3次正面一次反面，设且概率为P 2，
则325
21)21()21()2
1()21()21(33422
2
2
42
2=
?
+=C C P …………………………12分 20、解：（Ⅰ）由22
22(),12
x a x
G x a a a x x -<<>++得即 下求22[1,1]2
x
y x x =∈-+在上的最大值，x=0时y=0
222
(0)2
2x y x x x x
==≠++可证其在(]0,1x ∈上是增函数，故在x=1时取最大值23
所以a ＞2
3
…………………………6分
232'222''(2)()(2)(1)22()6222(31)
310()0()0H x)H H 8
1
,3
H x x a x x ax x a H x x ax x ax x ax H x H x αβαβαβαβαβαβαβ=-+=-+-=-+=-+-+∈=
由，是方程＝的两根，可知，是方程＝的两根故当（，）时，有＜，从而（在[,]上是减 函数可得（）－（）＝a ＋＝3
3
βα-==
23
()()()[2()2()2](8
3H H a a αβαβαβαβαβ-=-+--++==∴=±…………………………12分
21、解：（I
）由已知可得12(),(),A P x y A p x y OM ===u u u r u u u u r u u u u r ． 2
212(),OM A P A P λ=?u u u u r u u u r u u u u r Q 5分
2222(2)2(x x y x λ∴-=-+≥
即P
点的轨迹方程是2222
(1)2(1)(||x y x λλ-+=-≥
7分
当2
10λ->
22
21(||22(1)
x y x λ+=≥-P
点的轨迹是两个点(． 9分 2
10λ-<，即(,1)(1,)λ∈-∞-?+∞时，
方程为22
21(||22(1)
x y x λ-
=≥- P 点的轨迹是双曲线． 11分
210λ-=，即1λ=±
时，方程为0(y x =≥, P 点的轨迹是两条射线． 12分
22、（理科）解：（1）Q 点n P ，1n P +都以直线y kx b =+上，
11n n
n n
S S k x x ++-∴
=-，得()11n n k x kx +-=。
Q 常数0k ≠，且1k ≠，11
n n x k
x k +∴
=-（非零常数） ∴数列{}n x 是等比数列。
3分
（2）由0.5log n n y x =，得65118882n
y n n n x ---??
=== ???
，
81k k ∴
=-，得8
7
k =。 由P 民在直线上，得n n S kx b =+，
令1n =得5
111818777
b S x x -=-=-=-。
3分
（3）1n x >恒成立等价于0n y <，
Q 存在,t s N ∈，使得(),s t y 和(),t s y 都在21y x =+上， ∴21s y t =+，（1） 21t y s =+，（2）
()()12-得：()2s t y y t s -=-，
易证{}n y 是等差数列，设其公差为d ，则有()s t y y s t d -=-，
Q s t ≠，20d ∴=-<，
()()12+得：()22s t y y t s +=++，
又()()()()()1111212224s t y y y s y t y s t +=+--++--=-++ 由()()122422y s t t s -++=++， 得()1210y t s =+->， 即：数列{}n y 是首项为正，公差为负的等差数列，
4分
∴一定存在一个最小自然数M ，使
100M M y y +≥??
2120
t s M t s M +-+--≥???+-+-
解得1122
t s M t s +-
<≤++。 M N ∈Q ，M t s ∴=+。
即存在自然数M ，其最小值为t s +，使得当n M >时，1n x >恒成立。4分
（文科）（Ⅰ）解：323)(2
-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，
即 ??
?=--=-+0
3230
323b a b a ， 解得0,1==b a ．
∴x x x f 3)(3
-=． ……………………………………………………4分 （Ⅱ）∵x x x f 3)(3
-=，∴)1)(1(333)(2
-+=-='x x x x f ， 当11<<-x 时，0)(<'x f ，故)(x f 在区间]1,1[-上为减函数，
2)1()(,2)1()(min max -===-=f x f f x f
∵对于区间]1,1[-上任意两个自变量的值21,x x ， 都有
)()()()(min max 21x f x f x f x f -≤-
4)2(2)()()()(min max 21=--≤-≤-x f x f x f x f ………………8分
（Ⅲ）)1)(1(333)(2
-+=-='x x x x f ，
∵曲线方程为x x y 33
-=，∴点),1(m A 不在曲线上．
设切点为),(00y x M ，则点M 的坐标满足03
003x x y -=．
因)1(3)(20
0-='x x f ，故切线的斜率为1
3)1(3003020
---=-x m
x x x ，
整理得03322
030=++-m x x ．
∵过点),1(m A 可作曲线的三条切线，
∴关于0x 方程03322
030=++-m x x 有三个实根，
设332)(20300++-=m x x x g ，则02
0066)(x x x g -='，
由0)(0='x g ，得00=x 或10=x ．
∴函数332)(2
0300++-=m x x x g 的极值点为00=x ，10=x ．
∴关于0x 方程03322
030=++-m x x 有三个实根的充要条件是0)0()1( 即0)2)(3(<++m m ，解得23-<<-m ． 故所求的实数a 的取值范围是23-<<-m ． ……………………………………14分 高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________． 三角函数的图象与性质 A组基础题组 1.y=|cos x|的一个单调增区间是( ) A.- B.[0,π] C. D. 2.下列函数中,周期为π的奇函数为( ) A.y=sin xcos x B.y=sin2x C.y=tan 2x D.y=sin 2x+cos 2x 3.已知函数f(x)=sin-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( ) A.x= B.x= C.x= D.x= 4.(2018江西宜春中学与新余一中联考)设函数 f(x)=sin-cos的图象关于原点对称,则角 θ=( ) A.- B. C.- D. 5.(2017河北石家庄教学质量检测(二))已知函数f(x)=sin, f '(x)是f(x)的导函数,则函数y=2f(x)+f '(x)的一个单调递减区间是( ) A. B.- C.- D.- 6.函数y=3-2cos的最大值为,此时x= . 7.比较大小:sin-sin-. 8.已知函数f(x)=cos,其中x∈∈且,若f(x)的值域是--,则m的最大值是. 9.已知函数y=cos. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数图象的对称轴及对称中心. 10.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x-2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值. B组提升 题组 1.(2017湖北武汉武昌调研考试)若f(x)=cos 2x+acos在上是增函数,则实数a的取值范围为( ) A.[-2 +∞) B.(-2 +∞) C.(-∞ -4) D.(-∞ -4] 2.已知函数f(x)=2sin ωx在-上的最小值为-2,则ω的取值范围是( ) A.-∞ -∪[6 +∞) B.-∞ -∪∞ C.(-∞ -2]∪[6 +∞) D.(-∞ -2]∪∞ 3.(2017安徽合肥第二次教学质量检测)已知函数f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程; (2)讨论函数f(x)在上的单调性. 2019年百所名校高考模拟试卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24A x x =∈-< 好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? + 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 100所名校高考模拟金典卷 数学卷（二） 一、选择题． 共12小题， 每题5分． 1．已知复数i m z 21+=， i z 432-=， 若21z z 为实数， 则实数m 的值为（C ） A ．23 B ．38 C ．－23 D ．－3 8 2．已知集合{})1(2 2log |－x y x A ==， ??????==1)21(|－x y y B ,则B A ?等于（D ） A ．（2 1， 1） B ．（1， 2） C ．（0， ＋∞） D ．(1， ＋∞) 3．设R a ∈， 则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax L 与直线04)1(:2=+++y a x L 平行”的（A ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．必要条件 D ． 即不充分也不必要条件 4．已知向量a ， b 都是单位向量， 且2b =－a ， 则)(b a a +?的值为（C ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知6.05=a ， 56.0=b ， 56.0log =c ， 则a ， b ， c 的大小顺序是（D ） A ．a 7．某几何体的三视图如图所示， 图中的四边形都是边长为2的正方形， 两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是 （A ） A ．320 B ．3 16 C ．68π- D ．38π- 8．已知函数x x x x f 212)(2-++=， 则)(x f y =的图像大致为 （A ） 9．函数)2|)(|2sin()(π??< +=x x f 向左平移6π个单位后是奇函数， 则函数)(x f 在??????2,0π上的最小值为（A ） A ．23- B ．2 1- C ．21 D ．23 10．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B) A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点)0,(c F ， 直线c a x 2 =与其渐近线交于A ,B 两点， 且ABF △为钝角三角形， 则双曲线离心率的取值范围是（D ） A ．),3(+∞ B ．)3,1( C ．),2(+∞ D ．)2,1( 第55炼 数列中的不等关系 一、基础知识： 1、在数列中涉及到的不等关系通常与数列的最值有关，而要求的数列中的最值项，要依靠数列的单调性，所以判断数列的单调性往往是此类问题的入手点 2、如何判断数列的单调性： （1）函数角度：从通项公式入手，将其视为关于n 的函数，然后通过函数的单调性来判断数列的单调性。由于n N * ∈ ，所以如果需要用到导数，首先要构造一个与通项公式形式相同，但定义域为()0,+∞ 的函数，得到函数的单调性后再结合n N * ∈得到数列的单调性 （2）相邻项比较：在通项公式不便于直接分析单调性时，可考虑进行相邻项的比较得出数列的单调性，通常的手段就是作差（与0比较，从而转化为判断符号问题）或作商（与1比较，但要求是正项数列） 3、用数列的眼光去看待有特征的一列数：在解数列题目时，不要狭隘的认为只有题目中的 {}{},n n a b 是数列，实质上只要是有规律的一排数，都可以视为数列，都可以运用数列的知 识来进行处理。比如：含n 的表达式就可以看作是一个数列的通项公式；某数列的前n 项和 n S 也可看做数列{}12:,, ,n n S S S S 等等。 4、对于某数列的前n 项和{}12:,, ,n n S S S S ，在判断其单调性时可以考虑从解析式出发， 用函数的观点解决。也可以考虑相邻项比较。在相邻项比较的过程中可发现：1n n n a S S -=-，所以{}n S 的增减由所加项n a 的符号确定。进而把问题转化成为判断n a 的符号问题 二、典型例题 例1：已知数列{}1,1n a a =，前n 项和n S 满足()130n n nS n S +-+= （1）求{}n a 的通项公式 （2）设2n n n n c a λ?? =- ??? ，若数列{}n c 是单调递减数列，求实数λ的取值范围 解：（1）()113 30n n n n S n nS n S S n +++-+=? = 100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差 s = 其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式 2 4R S π=，3 3 4R V π= 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数 2334i i -+-所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}|23A x x =-≤<，{}|lg(1)B x y x ==-，那么集合A B 等于 A ．{}|13x x -<< B ．{|1x x ≤-或3}x > C ．{}|21x x -≤<- D ．{}|13x x << 3．已知,p q 为两个命题，则“p q ∧是真命题”是“p ?为假命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人．从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样法 5．双曲线2 2 3412x y -=的离心率为 A ．B ． C ．2 D 6．程序框图如右图，若5n =，则输出s 的值为 A ．30 B ．50 C ．62 D ．66 中学理科数学小题训练六 一、选择题： 1．设集合A={x|x 2 ﹣x ﹣6＜0，x ∈R}，B={y|y=|x|﹣3，x ∈A}，则A ∩B 等于（ ） A ．{x|0＜x ＜3} B ．{x|﹣1＜x ＜0} C ．{x|﹣2＜x ＜0} D ．{x|﹣3＜x ＜3} 2．命题p ：?x0∈R ，不等式01cos 0 0<-+x e x 成立，则p 的否定为（ ） A ．?x0∈R ，不等式01cos 0 0≥-+x e x 成立 B ．?x ∈R ，不等式0 1cos <-+x e x 成立 C ．?x ∈R ，不等式01cos ≥-+x e x 成立 D ．?x ∈R ，不等式01cos >-+x e x 成立 3．在复平面内复数的模为 ，则复数z ﹣bi 在复平面上对应 的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（ ） A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺 5．cos54°+cos66°﹣cos6°=（） A．0 B． C． D．1 6．已知双曲线=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+a与l2：y=x﹣a相交所得的平行四边形的面积为6b2．则双曲线的离心率是（） A． B． C． D．2 7．如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB=4，AB∥CD， ∠BAD=45°，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点， 若在方向上的投影为，则= （） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图所示，函数离y轴 最近的零点与最大值均在抛物线上，则f （x）=（） A．B． C．D． 100所名校高考模拟金典卷·数学（二） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|01}A x x =剟 ，1|2B x x ?? =>???? ，则A B ?=（ ） A ．1,12?? ???? B ．1,12?? ??? C ．(0,1) D ．10,2?? ?? ? 2．复数11z i i ??=+ ?? ? （i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴长为8，一条渐近线为34 y x =，则双曲线C 的方程为（ ） A ． 22 16436 x y -= B ． 22 13664 x y -= C ． 22 1916 x y -= D ． 22 1169 x y -= 4．函数())1f x x x =+的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知{}n a 为公差不为0的等差数列，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，* n ∈N ，则21S 的值为（ ） A ．0 B ．90- C ．90 D ．110 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（ ） （注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）． 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【热点题型】 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(p)∨(q)B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q (2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题； ③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是() A．①③ B．②④C．②③ D．①④ 【提分秘籍】 (1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假． (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”． 【举一反三】 已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝ 5 2；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是() A．②③B．②④ C．③④ D．①②③ 题型二全称命题、特称命题的真假判断 例2 下列命题中，真命题是() A ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是偶函数 B ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是奇函数 C ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数 D ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数 【提分秘籍】 (1)①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 【举一反三】 下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈? ?? ?0，π2，x>sin x B ．?x0∈R ，sin x0＋cos x0＝2 C ．?x ∈R,3x>0 D ．?x0∈R ，lg x0＝0 题型三含有一个量词的命题否定 例3、命题“对任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x2<0 B ．不存在x ∈R ，使得x2<0 C ．存在x0∈R ，使得x20≥0 D ．存在x0∈R ，使得x20<0 【提分秘籍】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【举一反三】 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则() A ．p ：?x ∈A,2x ?B B ．p ：?x ?A,2x ?B 100所名校高考模拟金典卷 数学卷 三 一．选择题．本大题共12道小题，每题5分． 1．集合}{06|2≤-+=x x x A ，}{21,ln |e x x y y B ≤≤==．则)(B C A R I 等于 （D ） A ．[]2,3- B ．[)(]3,00,2Y - C ．[]0,3- D ．[)0,3- 2．设)(1是虚数单位i i z +=，则22z z +在复平面内对应的点在 （A ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 (D) A ．x e y = B ．x y sin = C ．x y = D ．2ln x y = 4．最新在微博上流行一个词叫做“中国式过马路”，就是凑够一撮人就可以走了，跟红绿灯是没有关系的．部分专家认为交通规则的制定目的就在于服务于城市管理，方面行人，而“中国式过马路”是对我国法制化进程的严重阻碍，体现了国人规则意识的淡薄．对这种只从公众的角度进行原因分析的观点，某媒体进行了网上调查，持不同态度的人数如下表： 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n 的值为（B ） A ．120 B ．100 C ．50 D ．150 5．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为 （B ） A ．2)1()1(22=+++y x B ．2)1()1(2 2=-+-y x C ．8)1()1(22=+++y x D ．8)1()1(22=-+-y x 6．执行如图所示的程序框图，则? 21sxdx 等于（B ） 框图找不到了 A ．10- B ．15- C ．25- D ．5- 7．(2014年辽宁卷理科，8)设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列}{n a a 12 为递减数列，则 (C) A ．0 第49炼 等差数列性质 一、基础知识： 1、定义：数列{}n a 若从第二项开始，每一项与前一项的差是同一个常数，则称{}n a 是等差数列，这个常数称为{}n a 的公差，通常用d 表示 2、等差数列的通项公式：()11n a a n d =+-，此通项公式存在以下几种变形： （1）()n m a a n m d =+-，其中m n ≠：已知数列中的某项m a 和公差即可求出通项公式 （2）n m a a d n m -= -：已知等差数列的两项即可求出公差，即项的差除以对应序数的差 （3）1 1n a a n d -=+：已知首项，末项，公差即可计算出项数 3、等差中项：如果,,a b c 成等差数列，则b 称为,a c 的等差中项 （1）等差中项的性质：若b 为,a c 的等差中项，则有c b b a -=-即2b a c =+ （2）如果{}n a 为等差数列，则2,n n N *?≥∈，n a 均为11,n n a a -+的等差中项 （3）如果{}n a 为等差数列，则m n p q a a a a m n p q +=+?+=+ 注：①一般情况下，等式左右所参与项的个数可以是多个，但要求两边参与项的个数相等。 比如m n p q s +=++，则m n p q s a a a a a +=++不一定成立 ② 利用这个性质可利用序数和与项数的特点求出某项。例如：478920a a a a +++=，可得478977777420a a a a a a a a a +++=+++==，即可得到75a =，这种做法可称为“多项合一” 4、等差数列通项公式与函数的关系： ()111n a a n d d n a d =+-=?+-，所以该通项公式可看作n a 关于n 的一次函数，从而可 通过函数的角度分析等差数列的性质。例如：0d >，{}n a 递增；0d <，{}n a 递减。 5、等差数列前n 项和公式：12 n n a a S n += ?，此公式可有以下变形： （1）由m n p q m n p q a a a a +=+?+=+可得：()12 p q n a a S n p q n += ?+=+，作用： 在求等差数列前n 项和时，不一定必须已知1,n a a ，只需已知序数和为1n +的两项即可 100所名校高考模拟金典卷·数学（十） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1.已知集合{} 2|4M x x =…，{2,1,0,1,2}N =--，则（ ） A ．M N ?=? B ．N M ? C ．{1,0,1}M N ?=- D ．M N ?=R 2.下列复数中实部比虚部小的是（ ） A ．92i + B ．34i - C ．2 (3)i + D ．(45)i i + 3.已知向量(2,)a m =r ，(1,3)b =-r ，若()a b b +⊥r r r ，则m =（ ） A ．1- B ．1 C ．4 D ．4- 4.在ABC △中，sin B A =，a =，且4 C π = ，则c =（ ） A B ．3 C ． D ．5.为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ） A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B ．甲的数学建模能力指标值大于乙的直观想象能力指标值 C ．乙的六维能力指标值平均水平大于甲的六维能力指标值平均水平 D ．甲的数学运算能力指标值大于甲的直观想象能力指标值 6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V 、2V ，则（ ） A ．122V V > B ．122V V = C ．12163V V -= D ．12173V V -= 7.如图，正方形BCDE 和正方形ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE 和CG ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ） A ． 35 B ． 38 C ． 310 D ． 320 8.已知的数1 ()2cos22 f x x x = -，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向右平移4 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的对称中心是（ ） A ．3,022k ππ?? + ??? ，k ∈Z B ．2,02k π π? ? + ?? ? ，k ∈Z C ．35,024k ππ?? + ??? ，k ∈Z D ．5,04k ππ? ? + ?? ? ，k ∈Z 9.执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 -南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385 2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）数学 （理）试题 一、单选题 1．已知集合{|24,}A x x x Z =-≤≤∈，{} |2,k B x x k Z ==∈，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 【答案】B 【解析】先求出集合A ,再结合集合B ,然后求交集即可. 【详解】 解: 由题可知{}{|24,}=-2-1,0,1,2,3,4A x x x Z =-≤≤∈， , 又{ } |2,k B x x k Z ==∈ 则{1,2,4}A B ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查集合的交集运算,属基础题． 2．设复数2z ai =+，若z z =，则实数a =（ ） A ．0 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】A 【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】 因为z z =，所以22ai ai +=-，解得0a =． 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．若1，a ，4，b ，c 成等比数列，则b =（ ） A ． B ．8 C ．8± D ．± 【答案】C 【解析】由等比数列的性质，若{}n a 为等比数列，当2p q m n k +=+=时， 2p q m n k a a a a a ==，代入求解即可. 【详解】 解：由等比数列的性质可得24=1c ?， 即=16c ， 又24b c =， 即4168b =±?=±， 故选：C ． 【点睛】 本题考查等比中项，重点考查了等比数列的性质，属基础题． 4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ） 高考数学基础训练题(1) 1．设集合 } 4|||{<=x x A ， } 034|{2>+-=x x x B ，则集合{ A x x ∈|且 B A x ?}= 。 2．下列说法中：(1)若22y x =，则y x =；(2)等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1； (3)2≥a 的否定是；(4)若3>+b a ，则1>a 或2>b 。其中不正确的有 。 3．设集合}2|||{<-=a x x A ，}12 12|{<+-=x x x B ，且B A ?，则实数a 的取值范围 是 。 4．已知二次函数)0(3)(2≠-+=a bx ax x f 满足)4()2(f f = ，则)6(f = 。 5．计算： 31 2 1log 24lg539--??- ? ?? = 。 6．已知函数1 )(2 ++=x b ax x f 的值域是[－1,4 ]，则b a 2 的值是 。 7．若函数 3 )2(2+++=x a x y ， ] [b a x ，∈的图象关于直线1=x 对称，则 =b 。 8．函数)(x f y = 的图象与x x g )4 1 ()(=的图象关于直线 y=x 对称，那么) 2(2x x f -的单调减区 间是 。 9．函数1 )(---= a x x a x f 的反函数)(1x f -的图象的对称中心是（-1,3），则实数a = 。 10．)(x f y = 是 R 上的减函数，且)(x f y =的图象经过点A （0,1）和B （3,-1）， 则不等式 1|)1(|<+x f 的解集为 。 11．已知函数?? ?>≤+=0,l o g ,1)(2x x x x x f ，若 1 ))((0-=x f f ，则 x 的取值范围 是 . 12．已知函数),1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f 如果,0)1()1(2<-+-a f a f 则a 的取值范围 是____。 13．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负根，则a 的取值范围是 。 14．已知函数)(x f 满足：对任意实数21,x x ，当21x x <时，有)()(21x f x f < ，且 )()()(2121x f x f x x f ?=+写出满足上述条件的一个函数： 。 15．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足 ) 1l g ()()(2+=--x x f x f ，则 )(x f = 。 16．已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则)1),4 1((f F 等于 。 17．对任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值范围是 。 18．若函数? ??? ??+=x x x f 24 1log ,log 3min )(，其中{}q p ,min 表示q p ,两者中的较小者， 则2)(高三模拟考试数学试卷(文科)精选
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