热学经典题目归纳附答案

热学经典题目归纳

一、解答题

1．（2019·山东高三开学考试）如图所示，内高H=1.5、内壁光滑的导热气缸固定在水平面上，横截面积S=0.01m2、质量可忽略的活塞封闭了一定质量的理想气体。外界温度为300K时，缸内气体压强p1=1.0×105Pa，气柱长L0=0.6m。大气压强恒为p0=1.0×105Pa。现用力缓慢向上拉动活塞。

（1）当F=500N时，气柱的长度。

（2）保持拉力F=500N不变，当外界温度为多少时，可以恰好把活塞拉出？

(

【答案】（1）1.2m；（2）375K

【解析】

【详解】

（1）对活塞进行受力分析

P1S+F=P0S.

其中P1为F=500N时气缸内气体压强

P1=0.5×104Pa.

（

由题意可知，气体的状态参量为

初态: P 0=1.0×105

Pa ，V a =LS ，T 0=300K ；末态：P 1=0.5×105Pa ，V a =L 1S ，T 0=300K ；由玻意耳定律得

P 1V 1=P 0V 0

即

P 1L 1S =P 0L 0S

代入数据解得

L 1=1.2m ＜1.5m

其柱长1.2m

（2）汽缸中气体温度升高时活塞将向外移动，气体作等压变化由盖吕萨克定律得

10V T =2

V T 其中V 2=HS .

解得：

T 2=375K.

2．（2019·重庆市涪陵实验中学校高三月考）底面积S ＝40 cm 2、高l 0＝15 cm 的圆柱形汽缸开口向上放置在水平地面上，开口处两侧有挡板，如图所示．缸内有一可自由移动

的质量为2 kg的活塞封闭了一定质量的理想气体，不可伸长的细线一端系在活塞上，另一端跨过两个定滑轮提着质量为10 kg的物体A.开始时，气体温度t1＝7℃，活塞到缸底的距离l1＝10 cm，物体A的底部离地h1＝4 cm，对汽缸内的气体缓慢加热使活塞缓慢上升．已知大气压p0＝1.0×105 Pa，试求：

(1)物体A刚触地时，气体的温度；

(2)活塞恰好到达汽缸顶部时，气体的温度．

【答案】(1)119℃ (2)278.25℃

【解析】

【详解】

(1)初始活塞受力平衡：

p0S＋mg＝p1S＋T，T＝m A g

被封闭气体压强

()

m m g

=+＝0.8×105 Pa

初状态，

[

V1＝l1S，T1＝(273＋7) K＝280 K

A 触地时

p 1＝p 2， V 2＝(l 1＋h 1)S

气体做等压变化，

()11112

l h S l S T T +=

代入数据，得

T 2＝392 K

即

t 2＝119 ℃

(2)活塞恰好到汽缸顶部时

p 3＝p 0＋

＝1.05×105 Pa ， V 3＝l 0S 根据理想气体状态方程，

301113

p l S

p l S T T =

代入数据得

{

T 3＝551.25 K

即

t 3＝278.25℃

3．如图所示，一水平固定的柱形气缸，用活塞封闭一定质量的气体。活塞面积S =10cm 2，

与缸壁间的最大静摩擦力05N f =。气缸的长度为10 cm ，前端的卡口可防止活塞脱落。活塞与气缸壁的厚度可忽略，外界大气压强为510Pa 。开始时气体体积为90 cm 3，压强为510Pa ，温度为27℃。求：

(1)温度缓慢升高到37℃时，气体的压强。 (2)温度缓慢升高到127℃时，气体的压强。

某同学是这样解的：温度升高，气体体积不变，由查理定律12

p p T T =即可求得不同温度时的气体压强。该同学的分析正确吗？如果正确，请按他的思路求解；如果不正确，请简要说明理由，并求出正确的结果。

：

【答案】不正确，(1) 51.0310Pa ?；(2) 51.210Pa ?。【解析】【详解】

不正确；因为温度升高时，气体先体积不变，压强增大，气体对活塞的压力会增大，当大于活塞与缸壁间的最大静摩擦力时，活塞会滑动，之后匀速滑动即气体体积会变大，即所以当温度大于某一值时，气体体积会增大。 (1)当活塞相对缸壁滑动时，

551045(10)Pa 1.0510Pa 1010

C f p S p -=+

=+=?? 由1

111

C C p p T T =代入数据得 …

10 1.0510300C T ?=

解得

1315K C T =

由于

2137273310K C T T =+=<

因此气体体积不变。

由

p p T T = ]

代入数据得

210300310

p =

解得

52 1.0310Pa p =?

(2) 温度缓慢升高到127℃时，温度大于1315K C T =，活塞在之前就已经开始做匀速运动。当活塞刚运动到卡口处时，

521 1.0510Pa c c p p =?=；32100cm c V =

由

1112

c c c p V p V T T =得： ·

552

1090 1.0510100

300C T ???=，

得

2350K C T =

由于

32(127273)K 400K C T T =+=>

因此活塞已运动到卡口处，3

3100cm V =，由23

c c p p T T =，得： 5

31.0510350400

p ?=

}

得

53 1.210Pa p =?

4．（2019·揭阳市东山区磐东中学高三月考）如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m ，横截面积为S ，与容器底部相距h ，现通过电热丝缓慢加热气体，当气体的温度为T 1时活塞上升了h ，已知大气压强为p 0，重力加速度为g ，不计活塞与气缸间的摩擦。

（1）求温度为T 1时气体的压强；

（2）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m 0时，活塞恰好回到与容器底部相距h /2位置，求此时气体的温度。

【答案】(1)0mg

p S +

(2) ()()

00104m m g p S T mg p S +++

【解析】【详解】

(1)设气体压强为p 1，由活塞平衡知：

p 1S ＝mg + p 0S

解得：

10S

p p mg

＝ (2)设温度为T 1时气体为初态，回到原位置时为末态，则有：初态：压强：10mg

p p S

=+；温度T 1；体积：V 1＝2hS 末态：压强：020()m g p m S p ++=；温度T 2；体积：

V S ＝ /

由理想气体的状态方程1122

p V p V T T = 解得：

()()

002104m m g p S T T mg p S ++=

5．（2019·山东高三月考）如图所示，在长为l =57cm 的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4cm 高的水银柱封闭着51cm 长的理想气体，管内外气体的温度约为

27℃。

(1)现将水银缓慢注入管中，直到水银面与管口相平，此时管中气体的压强为多少？

(2)接着(1)中问题，缓慢对玻璃管降低温度10℃，此时管中水银柱上表面离管口的距离为多少？（大气压强为076p =cmHg ）

]

【答案】(1)85cmHg (2)1.6cm 【解析】【详解】

(1)设玻璃管的横截面积为2cm S

初态时：体积为3

151cm V S =，压强为10180p p h =+=cmHg

当水银面与管口相平时，水银柱高为H

则管内气体的体积为

()3257cm V H S =-，

压强为

20(76)p p H H =+=+cmHg

由玻意耳定律得：

1122pV p V =

代入数据，解得：

H =9cm ,285p =cmHg

；

即管中气体压强为85cmHg

(2)降温前温度1300T =K ，体积为

()357948V S S ??=--??cm 3

降温后温度2290T =K ，体积为42V h S =cm 3 由盖·吕萨克定律：

V V T T = 代入数据解得：

246.4h =cm

则，管中水银柱上表面离管口的距离：

2 1.6x l H h ?=--=cm

6．（2019·重庆八中高三月考）如图所示,左端封闭、内径相同的U 形细玻璃管竖直放置,

左管中封闭有长为L =20cm,温度t =27℃的空气柱,两管水银面相平,水银柱足够长.已知大气压强为p 0=75cmHg.现将图中的阀门S 打开,缓慢流出部分水银,然后关闭阀门S ,左管水银面下降了5cm;求:

(i)保持温度不变,右侧水银面下降的高度;

(i i)再对空气柱缓慢加热使两侧水银面再次相平时的温度

【答案】(i)20cm ；(ii) 487.5K

【解析】【详解】

(i)易知空气柱初始压强即为大气压强，空气柱发生等温变化，左管水银面下降高度记为h 1，此时空气柱压强记为p ，

()01p L p L h =+

可得00.860cmHg p p ==，显然小于大气压，所以左管液面高于右管液面，

0p g h p ρ+?=

所以15cm h ?=，故右则液面降低了120cm h h +?= $

(ii)此时空气柱长度L 1=25cm ，温度300K ，压强60cmHg ，液面再次相平时，L 2=32.5cm (液面相差15cm ，粗细相同，所以一边上升7.5cm ，一边下降7.5cm 正好相平) ，压强为p 0=75cmHg (因为液面相平)

根据理想气体状态方程

112

P L pL T T 解得

T 2=487.5K

7．（2019·河南高三开学考试）如图所示，甲、乙两个竖直放置的相同汽缸中装有体积均为V 0、热力学温度均为T 0的理想气体，两汽缸用细管（容积不计）连接，细管中有一绝热轻小活塞；汽缸乙上方有一横截面积为S 、质量不计的大活塞。现将汽缸甲中的气体缓慢升温到

T 0，同时在大活塞上增加砝码，稳定后细管中的小活塞仍停在原位置。外界大气压强为p 0，乙汽缸中气体温度保持不变，两汽缸内气体的质量及一切摩擦均不计，重力加速度大小为g 。求：

（1）大活塞上增加的砝码的质量m ；（2）大活塞下移的距离L 。

【答案】（1）04p S m g =

；（2）05V

L S

【解析】【详解】

（1）设汽缸甲中气体升温到05

T .时的压强为p ，根据查理定律有

？

00054

p p T T =

解得

054

p p =

对大活塞，由受力平衡条件有

0pS mg p S =+

解得大活塞上增加的砝码的质量

04p S

m g

}

（2）设稳定后汽缸乙中气体的体积为V ，根据玻意耳定律有

00p V pV =

经分析可知

0V V L S S

- 解得大活塞下移的距离L

5V L S

答：（1）04p S m g =

（2）05V

L S

= 。

8．（2019·湖北高三月考）一定质量的某种理想气体由状态A 变化到状态C 其有关数据如图所示，且状态A 的温度为T 0。已知理想气体的内能U 与温度T 的关系为U=aT 其中a 为正的常量。求

（i ）状态C 时的温度T C ；

（ii ）气体由状态B 变化到状态C 的过程中，放出的热量Q 。

【答案】（i ）0.3T 0（ii ）0.3αT 0 +0.3p 0V 0 【解析】【详解】

（i ）一

定质量的理想气体由状态A 变化到状态C ，由理想气体状态方程

A A A p V T =C C

p V T 解得

T C =0.3T 0

（ii ）气体由状态A 变化到状态B ，由查理定律

A A p T =B

p T 解得

《

T B =0.6T 0

气体由状态B 变化到状态C ，外界对气体做功

W =0.6p 0（V 0- 0.5V 0）= 0.3p 0V 0

内能的变化

△U =α（T C -T B ）=-0.3αT 0

由热力学第一定律

W +Q =△U

解得

Q =-0.3αT 0 -0.3p 0V 0

气体由状态B 变化到状态C ，放出的热量为

Q =0.3αT 0 +0.3p 0V 0

9．（2019·梅河口市第五中学高三月考）如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑绝热汽缸，汽缸下面有加热装置.开始时整个装置处于平衡状态，缸内理想气体I 、II 两部分高度均为L 0，温度都为T 0.已知活塞A 导热、B 绝热，A 、B 质量均为m 、横截面积为S ，外界大气压强为p 0保持不变，环境温度保持不变.现对气体II 缓慢加热，当A 上升0

L 时停止加热，已知p 0S =mg ，求： (1)此时气体II 的温度；

(2)保持II 中温度不变，在活塞A 上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于m 时，活塞A 下降的髙度.

[

【答案】(1)032T

T (2)01724

h L 【解析】

【详解】

(1)气体II 加热过程为等压变化，根据查理定律可得：

()2L S L SL T T

解得：

T =032

℃

(2)气体I 做等温变化，则：

00012)()mg mg p L p L S S

+'=（解得：

102

L L '=

气体II 发生等温变化，则

0002

23)()2mg L mg

p L p L S S

+=+'（（）解得：

098

L L '=

所以，活塞A 下降的髙度.

00120)317

(()224

h L L L L L '='?=+

10．（2019·江西省临川第二中学高三月考）有一导热良好的圆柱形气缸置于水平地面上，

并用一光滑的质量为M 的活塞密封一定质量的理想气体，活塞面积为S 。开始时汽缸开口向上（如图一），已知外界大气压强p0，被封气体的体积V1。求：

①被封气体的压强p 1；

②现将汽缸倒置（如图二），活塞与地面间的气体始终与外界大气相通，待系统重新稳定后，活塞移动的距离△h 是多少。

…

【答案】①10Mg

P P S

②102()MgV h P S Mg S ?=

【解析】【分析】

由题意可知考查理想气态方程的应用。选择合适的研究对象，根据理想气态方程计算可得。【详解】

①对活塞进行受力分析

10PS P S Mg =+

解得:

10Mg

P P S

②对活塞进行受力分析

20P S Mg P S +=

对封闭气体分析

1122

PV PV = 21V V h S

-?=

解得:102()MgV h P S Mg S

【点睛】

取活塞为研究对象，根据平衡关系可求出封闭气体的压强，求出前后气体壮态参量，根据理想气态方程联立可得。

11．（2019·重庆一中高二期末）在水平面有一个导热气缸，如图甲所示，活塞与气缸之间密封了一定质量的理想气体，不计活塞与气缸间的摩擦。最初密封气体的温度为23℃，气柱长10cm ；给气体加热后，气柱长变为12cm 。已知气缸内截面积为0.001m 2，大气压P 0=1.0?105 Pa ，g 取10m/s 2。（1）求加热后气体的温度；

（2）若保持加热后气体温度不变，将气缸直立后（如图乙所示）气柱长度变为8cm ，求活塞质量。

【答案】（1）355.2K ；（2）5kg 【解析】【详解】

（1）加热过程气体做等压变化：

11V T =2

V T 加热后气体的温度

T 2=

21V V T 1=120.001100.001

???(273+23)K=355.2K

、

（2）将气缸直立后，气体等温变化：

P 2V 2=P 3V 3

其中P 2=P 0，P 3S =P 0S +mg ，V 2=12?10-2?0.001m 2，V 3=8?10-2?0.001m 2 代入数据解得：活塞质量：

m =5kg

12．（2019·昌吉市第九中学高二月考）如图所示，容器A 和汽缸B 都能导热，A 放置在127 ℃的恒温槽中，B 处于27 ℃的环境中，大气压强为p 0＝1.0×105 Pa ，开始时阀门K 关闭，A 内为真空，其容积V A ＝2.4 L ，B 内活塞横截面积S ＝100 cm 2、质量m ＝1 kg ，活塞下方充有理想气体，其体积V B ＝4.8 L ，活塞上方与大气连通，A 与B 间连通细管体积不计，打开阀门K 后活塞缓慢下移至某一位置(未触及汽缸底部）.g 取10 N/kg.试求：

(1）稳定后容器A 内气体的压强；

高中物理《热学》3.5典型例题分析

§3．5 典型例题分析例1、绷紧的肥皂薄膜有两个平行的边界，线AB 将薄膜分隔成两部分(如图3-5-1)。为了演示液体的表面张力现象，刺破左边的膜，线AB 受到表面张力作用被拉紧，试求此时线的张力。两平行边之间的距离为d ，线AB 的长度为l (l ＞πd/2)，肥皂液的表面张力系数为σ。解：刺破左边的膜以后，线会在右边膜的作用下形状相应发生变化(两侧都有膜时，线的形状不确定)，不难推测，在l ＞πd/2的情况下，线会形成长度为 ) 2/(21 d l x π-=的两条直线段和半径为d/2的半圆，如图3-5-2所示。线在C 、D 两处的拉力及各处都垂直于该弧线的表面张力的共同作用下处于平衡状态，显然 ∑=i f T 2 式中为在弧线上任取一小段所受的表面张力，∑i f 指各小段所受表面张力的合力，如图3-5-2所示，在弧线上取对称的两小段，长度均为r △θ，与x 轴的夹角均为方θ，显然 θσ??==r f f 221 而这两个力的合力必定沿x 轴方向，(他们垂直x 轴方向分力的合力为零)，这样 θθσ??==cos 221r f f x x 所以图3-5-1 图3-5-2

∑∑==?=d r r f i σσθθσ24cos 2 因此d T σ= 说明对本题要注意薄膜有上下两层表面层，都会受到表面张力的作用。例2、在水平放置的平玻璃板上倒一些水银，由于重力和表面张力的影响，水银近似呈圆饼形状(侧面向外凸出)，过圆盘轴线的竖直截面如图3-5-3所示。为了计算方便，水银和玻璃的接触角可按180o计算，已知水银密度 33106.13m kg ?=ρ，水银的表面张力系数m N a 49.0=。当圆饼的半径很大时，试估算厚度h 的数值大约是多少(取一位有效数字)？分析：取圆饼侧面处宽度为△x ，高为h 的面元△S ，图3-5-3所示。由于重力而产生的水银对△S 侧压力F ，由F 作用使圆饼外凸。但是在水银与空气接触的表面层中，由于表面张力的作用使水银表面有收缩到尽可能小的趋势。上下两层表面张力的合力的水平分量必与F 反向，且大小相等。△S 两侧表面张力43,f f 可认为等值反向的。解： x gh S p F ?= ??=2121 ρ F f f =+21cos θ x gh x a ?= +?221 )cos 1(ρθ g a h ρθ)cos 1(2+= 由于0<θ<90o,有 m h m 3 3104103--?<

(完整版)数学归纳法经典例题详解

例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ．请读者分析下面的证法：证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ．那么当n =k +1时，有： ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ????????? ??+-++??? ??+--++??? ??-+??? ??-+??? ? ?-=3211211211217151513131121k k k k Λ 322221321121++?=??? ??+-= k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就是说，当n =k +1时，等式亦成立．由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n =k 这一步，当n =k +1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求．正确方法是：当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k

()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立，例2．是否存在一个等差数列{a n }，使得对任何自然数n ，等式： a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2) 都成立，并证明你的结论．分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n =1，2，3时找出来{a n }，然后再证明一般性．解：将n =1，2，3分别代入等式得方程组． ?????=++=+=603224 26321 211a a a a a a ，解得a 1=6，a 2=9，a 3=12，则d =3．故存在一个等差数列a n =3n +3，当n =1，2，3时，已知等式成立．下面用数学归纳法证明存在一个等差数列a n =3n +3，对大于3的自然数，等式 a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立．因为起始值已证，可证第二步骤．假设n =k 时，等式成立，即 a 1+2a 2+3a 3+…+ka k =k (k +1)(k +2) 那么当n =k +1时， a 1+2a 2+3a 3+…+ka k +(k +1)a k +1 = k (k +1)(k +2)+ (k +1)[3(k +1)+3] =(k +1)(k 2+2k +3k +6) =(k +1)(k +2)(k +3) =(k +1)[(k +1)+1][(k +1)+2] 这就是说，当n =k +1时，也存在一个等差数列a n =3n +3使a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)成立．综合上述，可知存在一个等差数列a n =3n +3，对任何自然数n ，等式a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立．例3．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)．证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．

工程热力学例题答案解

例1:如图，已知大气压p b=101325Pa ，U 型管内汞柱高度差H =300mm ，气体表B 读数为0.2543MPa ，求：A 室压力p A 及气压表A 的读数p e,A 。解：强调： P b 是测压仪表所在环境压力例2:有一橡皮气球，当其内部压力为0.1MPa （和大气压相同）时是自由状态，其容积为0.3m 3。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa 。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求：（1）该膨胀过程的p~f （v ）关系；（2）该过程中气体作的功；（3）用于克服橡皮球弹力所作的功。解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其，所以关键在于求出p~f （v ） (2) （3）例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg ，缸壁充分导热，取走100kg 负载，待平衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度 ;（2）气体在过程中作的功和换热量，已知解：取缸内气体为热力系—闭口系分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。计算状态1及2的参数：过程中质量m 不变据因m 2=m 1,且 T 2=T 1 体系对外力作功注意：活塞及其上重物位能增加例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p 1=p b ，t 1=27℃，缓缓加热，使 p 2=0.15MPa ，t 2=207℃ ，若m =0.1kg ，缸径=0.4m ，空气求：过程加热量Q 。解：据题意 ()()121272.0T T m u u m U -=-=? 例6 已知：0.1MPa 、20℃的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到0.1MPa 、20℃。喷管出口截面积A =0.0324m2，气体流速c f2=300m/s 。已知压气机耗功率710kW ，问换热器的换热量。解：稳定流动能量方程 ——黑箱技术例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热 cp =1.003kJ/(kg·K)，水的比热c w=4.187kJ/(kg·K)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。[已知空气的焓差h 2-h 1=cp (T 2-T 1)] 解：取控制体为压气机（不包括水冷部分流入：流出： 6101325Pa 0.254310Pa 355600Pa B b eB p p p =+=+?=()()63 02160.110Pa 0.60.3m 0.0310J 30kJ W p V V =-=??-=?=斥L ?{}{}kJ/kg K 0.72u T =1 2T T =W U Q +?=()()212211U U U m u m u ?=-=-252 1.96010Pa (0.01m 0.05m)98J e W F L p A L =??=???=???={}{}kJ/kg K 0.72u T =W U Q +?=g V m pq q R T =()f 22g p c A R T =620.110Pa 300m/s 0.0324m 11.56kg/s 287J/(kg K)293K ???==??()111 11111m V m P e q p q P q u p v ++?++() 1 2 1 22222m V m e q p q q u p v ++Φ?Φ++水水

2019中考物理经典易错题100例-热学部分

2019中考物理经典易错题100例－热学部分一、物理概念（物理量）：比热（C）、热量（Q）、燃烧值（q）、内能、温度（t）。二、实验仪器：温度计、体温计。三、物理规律：光在均匀介质中沿直线传播的规律，光的反射定律，平面镜成像规律，光的折射规律，凸透镜成像规律，物态变化规律，内能改变的方法，热量计算公式： Q=cmDt及燃烧值计算Q=qm，分子运动论。第一类：相关物理量的习题：例1：把一杯酒精倒掉一半，则剩下的酒精（） A. 比热不变，燃烧值变为原来的一半 B.比热和燃烧值均不变 C. 比热变为原来的一半，燃烧值不变 D.比热和燃烧值均变为原来的一半 [解析]：比热是物质的一种特性。它与该种物体的质量大小无关；与该种物体的温度高低无关；与该种物体吸热还是放热也无关。这种物质一旦确定，它的比热就被确定。酒精的比热是2.4×103焦/（千克?℃），一瓶酒精是如此，一桶酒精也是如此。0℃的酒精和20℃的酒精的比热也相同。燃烧值是燃料的一种性质。它是指单位质量的某种燃烧完全燃烧所放出的热量。酒精的燃烧值是3.0×107焦/千克，它并不以酒精的质量多少而改变。质量多的酒精完全燃烧放出的热量多，但酒精的燃烧值并没有改变。所以本题的准确答案应是B。例2：甲、乙两个冰块的质量相同，温度均为0℃。甲冰块位于地面静止，乙冰块停止在10米高处，这两个冰块（）。 A. 机械能一样大 B.乙的机械能大 C.内能一样大 D. 乙的内能大 [解析]：机械能包括动能、势能，两个冰块的质量相同，能够通过它们的速度大小、位置高度，判断它们的动能和势能的大小，判断物体内能大小的依据是温度和状态。根据题意，两个冰块均处于静止状态，它们的动能都是零，两冰块质量相同，乙冰块比甲冰块的位置高，乙冰块的重力势能大。结论是乙冰块的机械能大。两个冰块均为0℃，质量相同，物态相同，温度相同，所以从它们的内能也相同。选项B、C准确。第二类：相关温度计的习题：例1：两支内径粗细不同下端玻璃泡内水银量相等的合格温度计同时插入同一杯热水中，水银柱上升的高度和温度示数分别是（） A. 上升高度一样，示数相等。 B. 内径细的升得高，它的示数变大。

人教版初中物理热学专题复习解析(含答案)

扩散、分子热运动、分子间作用力（多考简单填空或单选题目，重要度1）用图的装置演示气体扩散现象，其中一瓶装有密度比空气大的红棕色二氧化氮气体，另一瓶装有空气．为了有力地证明气体发生扩散，装二氧化氮气体的应（选填“A”或“B”）瓶．根据现象可知气体发生了扩散。物质处于哪种状态决定于( )． A．物质的温度B．物体内分子无规则运动的剧烈程度 C．物质的分子结构D．物质内部分子作用力的大小 { 固态物质分子间排列比液态和气态分子间排列要紧密得多，所以分子间的作用力更（填“强”或“弱”），因而固体具有一定的和形状。王安石在一首诗《梅花》中有“遥知不是雪，为有暗香来”的诗句．诗人根据远处飘来的淡淡的梅花香味判断出“是梅而非雪”，而他从远处就能闻到梅花的香味，是因为（） A．分子的体积是非常小的B．分子在不停地运动着 C．分子之间存在力的作用D．分子之间存在着空隙 - 下列现象中能用分子间存在间隙来解释的是（） A．酒香不怕巷子深 B．将10mL酒精与10mL水混合，总体积小于20mL C．一根细铁丝很难被拉断 D．从烟囱里冒出的黑烟在空中飘荡内能及其改变（多考单选和多选，概念模糊个别选项会比较困难，难度中等，重要度1）！下列有关热现象的说法中，正确的是（） A．分子间既有引力又有斥力，分子间的距离越大作用力也越大 B．机械能与整个物体的运动情况有关，内能与物体内部分子的热运动有关 C．震后疾病防控消毒时空气中散发一股浓浓的药味，是药物分子的扩散现象 D．做功和热传递都可以改变物体的内能，但功和热量是不同的物理量，单位也不同关于温度、内能和热量，下列说法正确的是（） A．物体的温度越高，分子运动越剧烈【 B．物体温度越高，含有的热量越多 C．水沸腾时吸收热量，温度保持不变 D．物体的温度为0℃时，其内能为零在下列现象中，是机械能转化为内能的是（） A．给自行车打气时打气筒变热 B．电炉丝通电后变热

哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版

第二章热力学第一定律思考题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大）与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?，因此焓是状态参数。而对于能量方程来说，其循环积分：

人教版初中物理经典易错题--热学部分

初三物理《热学》易错题分析一：常规易错题 1：把一杯酒精倒掉一半，则剩下的酒精（） A. 比热不变，燃烧值变为原来的一半 B.比热和燃烧值均不变 C. 比热变为原来的一半，燃烧值不变 D.比热和燃烧值均变为原来的一半 2：甲、乙两个冰块的质量相同，温度均为0℃。甲冰块位于地面静止，乙冰块停止在10米高处，这两个冰块（）。 A. 机械能一样大 B.乙的机械能大 C.内能一样大 D. 乙的内能大 3：两支内径粗细不同下端玻璃泡内水银量相等的合格温度计同时插入同一杯热水中，水银柱上升的高度和温度示数分别是（） A. 上升高度一样，示数相等。 B. 内径细的升得高，它的示数变大。 C. 内径粗的升得低，但两支温度计的示数相同。 D. 内径粗的升得高，示数也大。 4下列说法中正确的是（） A. 某一物体温度降低的多，放出热量就多。 B.温度高的物体比温度低的物体含有热量多。 C. 温度总是从物体热的部分传递至冷的部分。 D.深秋秧苗过夜要灌满水，是因为水的温度高。 5：一个带盖的水箱里盛有一些0℃的冰和水，把它搬到大气压为1标准大气压0℃的教室里，经过一段时间后，水箱里（）。 A. 都变成冰了，连水气也没有 B.都变成水了，同时也有水气 C. 只有冰和水，不会有水气 D.冰、水和水气都存在 6：下列现象中，不可能发生的是（） A. 水的沸点低于或高于100℃ B. 湿衣服放在温度低的地方比放在温度高的地方干得快 C. －5℃的冰块放在0℃的水中会溶化 D. 物体吸收热量温度保持不变 7：质量和初温相同的两个物体（） A吸收相同热量后，比热大的物体温度较高B.放出相同的热量后比热小的物体温度较低 C. 吸收相同的热量后，比热较小的物体可以传热给比热较大的物体 D. 放出相同的热量后，比热较大的物体可以向比热较小的物体传播 8：指明下列事物中内能改变的方法：⑴一盆热水放在室内，一会儿就凉了________；⑵高温高压的气体，迅速膨胀，对外做功，温度降低________；⑶铁块在火炉中加热，一会热得发红________；⑷电烙铁通电后，温度升高________；⑸用打气筒给车胎打气，过一会儿筒壁变热。⑹两手互相摩擦取暖________。 9：甲、乙两金属球，质量相等，初温相同，先将甲球投入冷水中，待热平衡后水温升高t℃，取出甲球（设热量与水均无损失），再迅速把乙球投入水中，这杯水热平衡后水温又升高t℃，设甲、乙两球的比热分别为C甲和C乙，则有（） A. C甲=C乙 B.C甲>C乙 C.C甲

(完整版)数学归纳法经典例题及答案(2)

数学归纳法（2016.4.21）一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是：（1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确；（2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确．综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点：两步骤,一结论。二、题型归纳：题型1.证明代数恒等式例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ．当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立，由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．

题型2.证明不等式例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)．证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ Λ．那么当n =k +1时， 11 1 31 21 1++++++k k Λ 1 1 1211 2+++=++

(完整版)热学经典题目归纳附答案

热学经典题目归纳一、解答题 1．（2019·山东高三开学考试）如图所示，内高H=1.5、内壁光滑的导热气缸固定在水平面上，横截面积S=0.01m2、质量可忽略的活塞封闭了一定质量的理想气体。外界温度为300K时，缸内气体压强p1=1.0×105Pa，气柱长L0=0.6m。大气压强恒为p0=1.0×105Pa。现用力缓慢向上拉动活塞。（1）当F=500N时，气柱的长度。（2）保持拉力F=500N不变，当外界温度为多少时，可以恰好把活塞拉出？【答案】（1）1.2m；（2）375K 【解析】【详解】（1）对活塞进行受力分析 P1S+F=P0S. 其中P1为F=500N时气缸内气体压强 P1=0.5×104Pa. 由题意可知，气体的状态参量为初态:P0=1.0×105Pa，V a=LS，T0=300K；末态：P1=0.5×105Pa，V a=L1S，T0=300K；由玻意耳定律得 P1V1=P0V0 即 P1L1S=P0L0S 代入数据解得 L1=1.2m＜1.5m 其柱长1.2m

（2）汽缸中气体温度升高时活塞将向外移动，气体作等压变化由盖吕萨克定律得 10V T =2 2 V T 其中V 2=HS . 解得： T 2=375K. 2．（2019·重庆市涪陵实验中学校高三月考）底面积S ＝40 cm 2、高l 0＝15 cm 的圆柱形汽缸开口向上放置在水平地面上，开口处两侧有挡板，如图所示．缸内有一可自由移动的质量为2 kg 的活塞封闭了一定质量的理想气体，不可伸长的细线一端系在活塞上，另一端跨过两个定滑轮提着质量为10 kg 的物体A .开始时，气体温度t 1＝7℃，活塞到缸底的距离l 1＝10 cm ，物体A 的底部离地h 1＝4 cm ，对汽缸内的气体缓慢加热使活塞缓慢上升．已知大气压p 0＝1.0×105 Pa ，试求： (1)物体A 刚触地时，气体的温度； (2)活塞恰好到达汽缸顶部时，气体的温度．【答案】(1)119℃ (2)278.25℃ 【解析】【详解】 (1)初始活塞受力平衡： p 0S ＋mg ＝p 1S ＋T ，T ＝m A g 被封闭气体压强 p 1()A 0m m g p S -=+ ＝0.8×105 Pa 初状态， V 1＝l 1S ，T 1＝(273＋7) K ＝280 K A 触地时 p 1＝p 2， V 2＝(l 1＋h 1)S 气体做等压变化，

数学归纳法典型例习题

欢迎阅读数学归纳法典型例题一. 教学内容：高三复习专题：数学归纳法二. 教学目的掌握数学归纳法的原理及应用三. 教学重点、难点四. ??? ??? （1 ??? （2（）时命题成立，证明当时命题也成立。??? 开始的所有正整数 ??? 即只称为数学归纳法，这两步各司其职，缺一不可，特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命题。【要点解析】 ? 1、用数学归纳法证明有关问题的关键在第二步，即n＝k＋1时为什么成立，n＝k＋1时成立是利用假设n＝k时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出n＝k＋1时成立，而不是直接代入，否则n＝k＋1时也成假设了，命题并没有得到证明。 ??? 用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明的，学习时要具体问题具体分析。

? 2、运用数学归纳法时易犯的错误 ??? （1）对项数估算的错误，特别是寻找n＝k与n＝k＋1的关系时，项数发生什么变化被弄错。 ??? （2）没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了。 ??? （3）关键步骤含糊不清，“假设n＝k时结论成立，利用此假设证明n＝k＋1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性、规范性。 ? 例1. 时，。，右边，左边时等式成立，即有，则当时，由①，②可知，对一切等式都成立。的取值是否有关，由到时（2 到本题证明时若利用数列求和中的拆项相消法，即，则这不是归纳假设，这是套用数学归纳法的一种伪证。（3）在步骤②的证明过程中，突出了两个凑字，一“凑”假设，二“凑”结论，关键是明确时证明的目标，充分考虑由到时，命题形式之间的区别和联系。

【物理】物理热学问题求解方法的专项培优练习题含答案解析

一、初中物理热学问题求解方法 1．在两个相同的杯子内盛有质量相等的热水和冷水，将一半热水倒入冷水杯内，冷水杯内的温度升高21℃，若再将热水杯内剩余热水的一半再次倒入冷水杯内，冷水杯内的水温会升高（） A．9℃B． 8℃C． 6℃D． 5℃ 【答案】C 【解析】【详解】设一杯水的质量为m，热水的初温为t热，冷水的初温t冷，将一半的热水倒入容器中后共同的温度为t，因不计热损失，所以，由Q=cm△t可得：Q放=Q吸，即： c 1 2 m△t热=cm△t冷，解得： △t热=2△t冷=2×21℃=42℃，据此可设t冷=0℃，则t=21℃， t热=21℃+42℃=63℃，若再将热水杯内剩余热水的一半再次倒入冷水杯内时，相当于同时向冷水中倒3 4 杯热水，则： c 3 4 m（t热-t′）=cm（t′-t冷）即 3 4 (63℃-t′)=t′-0 解得： t′=27℃，所以，冷水温度将再升高： △t=t′-t=27℃-21℃=6℃。故C符合题意。 2．在“探究水沸腾时温度变化特点”的实验中，分别观察到如图所示的情景。下列说法正确的是（）

A．沸腾是只发生在液体表面的剧烈汽化现象 B．“白气”是液态小水滴，它是水汽化形成的 C．甲图是水沸腾前的情景，乙图是水沸腾时的情景 D．乙图中气泡变小，是气泡中的水蒸气液化导致的【答案】D 【解析】【详解】 A．沸腾是一定温度下，在液体的表面和内部同时发生的剧烈汽化现象，不只是在液体表面，A错误； B．“白气”是液态小水滴，它是由水蒸气液化形成的，B错误； C．水沸腾前，温度不均匀，下面的水温度较高，上面的水温度较低，温度较高的气泡从水底往上升时，遇冷会液化为水，气泡会变小，所以乙图是水沸腾前的情景；而水沸腾时，下面的水和上面的水温度都一样，气泡从水底往上升时，水的压强变小，气泡会变大，所以甲图是水沸腾时的情景；C错误； D．由上述可知，乙图中气泡变小，是气泡中的水蒸气遇冷液化导致的，D正确。 3．水是人类生存环境的重要组成部分。水的三种状态分别是冰、水和水蒸气。以下关于水的说法错误．．的是（） A．相同质量0℃水的体积大于0℃冰的体积 B．相同质量0℃水的内能大于0℃冰的内能 C．水蒸气很容易被压缩，说明气体分子之间的距离很远，几乎没有作用力 D．今年12月11日我县第一次出现霜林尽染的美景，说明气温已经低于0℃ 【答案】A 【解析】【详解】 A．根据 m V ρ=和ρρ > 水冰得质量相同的0℃水的体积小于0℃冰的体积，故A错误，符合题意； B．0℃水放热凝固成相同质量的0℃冰，所以相同质量0℃水的内能大于0℃冰的内能，故B正确，不符合题意； C．水蒸气很容易被压缩，说明气体分子之间的距离很远，几乎没有作用力，故C正确，不符合题意； D．霜是水蒸气遇冷凝华而成的，在标准大气压下水的凝固点是0℃，而霜的形成需要的温度更低，所以霜的形成，说明气温已经低于0℃，故D正确，不符合题意。 4．用相同热源、相同的加热装置，对质量相等的甲、乙两种固态物质加热时，得到的温度随时间变化的图像。根据图像分析，下列说法中正确的是（）

(完整版)工程热力学习题集附答案

工程热力学习题集一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为能源和能源。 2．孤立系是与外界无任何和交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为。 5．只有过程且过程中无任何效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水饱和水湿蒸气、和。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越、水蒸气含量越，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为可逆循环。 9．熵流是由引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = 。 11．能源按其有无加工、转换可分为能源和能源。 12．绝热系是与外界无交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个和两个过程所构成。 17．相对湿度越，湿空气越干燥，吸收水分的能力越。（填大、小） 18．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为不可逆循环。 19．熵产是由引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 。 21、基本热力学状态参数有：（）、（）、（）。 22、理想气体的热力学能是温度的（）函数。 23、热力平衡的充要条件是：（）。 24、不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（）。 25、卡诺循环由（）热力学过程组成。 26、熵增原理指出了热力过程进行的（）、（）、（）。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_______。 32.在国际单位制中温度的单位是_______。

高中热学经典题集

热学试题集一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确） 1．下列说法正确的是［］Ａ．温度是物体内能大小的标志Ｂ．布朗运动反映分子无规则的运动Ｃ．分子间距离减小时，分子势能一定增大Ｄ．分子势能最小时，分子间引力与斥力大小相等 2．关于分子势能，下列说法正确的是［］Ａ．分子间表现为引力时，分子间距离越小，分子势能越大Ｂ．分子间表现为斥力时，分子间距离越小，分子势能越大Ｃ．物体在热胀冷缩时，分子势能发生变化Ｄ．物体在做自由落体运动时，分子势能越来越小 3．关于分子力，下列说法中正确的是［］Ａ．碎玻璃不能拼合在一起，说明分子间斥力起作用Ｂ．将两块铅压紧以后能连成一块，说明分子间存在引力Ｃ．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在的引力Ｄ．固体很难拉伸，也很难被压缩，说明分子间既有引力又有斥力 4．下面关于分子间的相互作用力的说法正确的是［］Ａ．分子间的相互作用力是由组成分子的原子内部的带电粒子间的相互作用而引起的Ｂ．分子间的相互作用力是引力还是斥力跟分子间的距离有关，当分子间距离较大时分子间就只有相互吸引的作用，当分子间距离较小时就只有相互推斥的作用Ｃ．分子间的引力和斥力总是同时存在的Ｄ．温度越高，分子间的相互作用力就越大 5．用ｒ表示两个分子间的距离，Ｅｐ表示两个分子间的相互作用势能．当ｒ＝ｒ０时两分子间的斥力等于引力．设两分子距离很远时Ｅｐ＝0 ［］Ａ．当ｒ＞ｒ０时，Ｅｐ随ｒ的增大而增加Ｂ．当ｒ＜ｒ０时，Ｅｐ随ｒ的减小而增加Ｃ．当ｒ＞ｒ０时，Ｅｐ不随ｒ而变Ｄ．当ｒ＝ｒ０时，Ｅｐ＝0 6．一定质量的理想气体，温度从0℃升高到ｔ℃时，压强变化如图2-1所示，在这一过程中气体体积变化情况是［］图2-1 Ａ．不变Ｂ．增大Ｃ．减小Ｄ．无法确定 7．将一定质量的理想气体压缩，一次是等温压缩，一次是等压压缩，一次是绝热压缩，那么［］Ａ．绝热压缩，气体的内能增加Ｂ．等压压缩，气体的内能增加Ｃ．绝热压缩和等温压缩，气体内能均不变Ｄ．三个过程气体内能均有变化 8．如图2-2所示，0．5ｍｏｌ理想气体，从状态Ａ变化到状态Ｂ，则气体在状态Ｂ时的温度为［］图2-2

实用文库汇编之数学归纳法经典例题及答案

*实用文库汇编之数学归纳法（2016.4.21）* 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是：（1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确；（2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确．综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点：两步骤,一结论。二、题型归纳：题型1.证明代数恒等式例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k ．当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立，由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．

题型2.证明不等式例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++ (n ∈N)．证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ ．那么当n =k +1时， 11 1 31 21 1++++++k k 1 1 1211 2+++=++

工程热力学习题解答

1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h p v =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大）与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?，因此焓是状态参数。而对于能量方程来说，其循环积分： q du pdv δ=+??? 虽然： 0du =? 但是： 0pdv ≠? 所以： 0q δ≠? 因此热量q 不是状态参数。 4. 用隔板将绝热刚性容器分成A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 d d q u p v δ=+ 来分析这一过程？

数学归纳法经典例题及答案精品

【关键字】认识、问题、要点数学归纳法（一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是：（1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确；（2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确．综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点：两步骤,一结论。二、题型归纳：题型1.证明代数恒等式例1．用数学归纳法证明：证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k ．当n =k +1时．这就说明，当n =k +1时，等式亦成立，由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．题型2.证明不等式例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++ (n ∈N)．证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ ．那么当n =k +1时，这就是说，当n =k +1时，不等式成立．由①、②可知，原不等式对任意自然数n 都成立．说明：这里要注意，当n =k +1时，要证的目标是 1211 1 31 21 1+<++++++k k k ，当代入归纳假设后，就是要证明：

1211 2+<++k k k ．认识了这个目标，于是就可朝这个目标证下去，并进行有关的变形，达到这个目标．题型3.证明数列问题例3 (x ＋1)n ＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋…＋a n (x －1)n (n ≥2，n ∈N *)． (1)当n ＝5时，求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5的值． (2)设b n ＝ a 22n －3，T n ＝ b 2＋b 3＋b 4＋…＋b n .试用数学归纳法证明：当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3 . 解： (1)当n ＝5时，原等式变为(x ＋1)5＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4＋a 5(x －1)5 令x ＝2得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝35＝243. (2)因为(x ＋1)n ＝[2＋(x －1)]n ，所以a 2＝C n 2·2n －2 b n ＝a 22 n －3＝2C n 2＝n (n －1)(n ≥2) ①当n ＝2时．左边＝T 2＝b 2＝2，右边＝2(2＋1)(2－1)3 ＝2，左边＝右边，等式成立． ②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，等式成立，即T k ＝k (k ＋1)(k －1)3 成立那么，当n ＝k ＋1时，左边＝T k ＋b k ＋1＝k (k ＋1)(k －1)3＋(k ＋1)[(k ＋1)－1]＝k (k ＋1)(k －1)3 ＋k (k ＋1) ＝k (k ＋1)?? ??k －13＋1＝k (k ＋1)(k ＋2)3 ＝(k ＋1)[(k ＋1)＋1][(k ＋1)－1]3 ＝右边．故当n ＝k ＋1时，等式成立．综上①②，当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3 .

经典热学题目解析

第一章温度例题例题1：已知一个气球的体积为，充得温度的氢气。当温度升高到37时，原有压强和体积维持不变，只是跑掉部分氢气，其质量减少了0.052Kg。试求气球内氢气在、压强为P下的密度是什么？解：由，气体在两种条件下满足（1）（2）将代入（1）、（2）两式，得时，例题2：一个抽气机转速为400转/分，每分钟能够抽出气体。设容器的容积问经过多长时间后才能使容器的压强由降到？

解：将容器内的和抽出的气体看作一个系统，按等温过程处理。满足其中由于米/分，联立以上两式得例题3：道尔顿提出一种温标：规定理想气体体积的相对增量正比于温度的增量，采用在标准大气压时，水的冰点温度为零度，沸点温度为100度，试用摄氏度t来表示道尔顿温标的温度。解：设比例系数为，有（1）从（，）（，）积分得（2）另由等压条件，有（3）将代入（2）、（3）得

于是第二章热力学第一定律例题例题1：已知热力学系统在某一准静态过程中满足定值（其中为常数）。设压强由P1 到P2,体积由V1到V2。求过程中系统所作的功。解：例题2：已知系统进行某循环过程的过程曲线如图中ACBA所示，求此过程系统所作的功。解：利用体积功的几何意义求 =

例题3：讨论下列三个过程的正负. （1）等容降温过程：（2）等温压缩过程：（3）从某绝热线上一点开始，在绝热线左侧，至上而下与同一绝热线相交于另一点的任一过程：由例题4：质量，压强，温度氮气。先等体增压至。然后等温膨胀压强降至。最后等压压缩体积压缩一半。求整个过程中和，（氮）解：（1）求，与过程无关