高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版附答案
银川一中/(上)高二期末考试
数学试卷(文科)
命题教师:张莉
一、选择题(每小题5分,共60分) 1.抛物线24
1x y =的准线方程是( )
A .1-=y
B .1=y
C .16
1-=x
D .16
1=x
2.若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 ( ) A .(0,+∞)
B .(0,2)
C .(1,+∞)
D .(0,1)
3.若双曲线E :116
92
2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在双曲线E 上,且|PF 1|=3,
则|PF 2|等于 ( ) A .11
B .9
C .5
D .3或9
4.已知条件p :1-x <2,条件q :2x -5x -6<0,则p 是q 的 A .充分必要条件 B .充分不必要条件
C .必要不充分条件
D .既不充分又不必要条件
5.一动圆P 过定点M (-4,0),且与已知圆N :(x -4)2+y 2=16相切,则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( )
A .)2(112
42
2≥=-x y x
B .)2(112
42
2≤=-x y x
C .112
422
=-y x
D .112
42
2=-x y
6.设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A .(1,0)
B .(2,8)
C .(1,0)或(-1,-4)
D .(2,8)或(-1,-4)
7.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为
2
1
,E 的右焦点与抛物线C :y 2=8x 的焦点重合,点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点,则|AB |= ( ) A .3
B .6
C .9
D .12
8.若ab ≠0,则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )
9.抛物线y =x 2到直线 2x -y =4距离最近的点的坐标是 ( ) A .)4
5
,23(
B .(1,1)
C .)4
9
,23(
D .(2,4) 10. 函数x e y x =在区间??
?
???221,上的最小值为 ( )
A .e 2
B .
2
21e C .
e
1
D .e
11.已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ,则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A .
4
3
B .2
3 C .1 D .2
12.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,
连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8,cos ∠ABF =
4
5
,则C 的离心率为 ( ) A.
3
5
B.
5
7
C.
4
5
D.
67
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则点M 的
坐标为________. 14.已知函数f (x )=
3
1x 3+ax 2
+x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15.过椭圆22
154
x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为__________.
16.双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点为F ,左、右顶点为A 1、A 2,过F 作A 1A 2
的垂线与双曲线交于B 、C 两点,若A 1B ⊥A 2C ,则该双曲线的渐近线斜率为__________. 三、解答题(共70分) 17. (本小题满分10分)
(1)是否存在实数m ,使2x +m <0是x 2-2x -3>0的充分条件?
(2)是否存在实数m ,使2x +m <0是x 2-2x -3>0的必要条件?
18. (本小题满分12分)
已知直线l 1为曲线y =x 2+x -2在点(1,0)处的切线,l 2为该曲线的另外一条切线,且l 1⊥l 2. (1)求直线l 2的方程.
(2)求由直线l 1,l 2和x 轴围成的三角形的面积.
19. (本小题满分12分)
双曲线C 的中心在原点,右焦点为??
?
?
??0,332F ,渐近线方程为x y 3±=. (1)求双曲线C 的方程;
(2)设点P 是双曲线上任一点,该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ?是定值.
20. (本小题满分12分)
已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ,对称轴为x 轴,焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为2,且10=?OA FA .
(1)求此抛物线C 的方程.
(2)过点(4,0)作直线l 交抛物线C 于M 、N 两点,求证:OM ⊥ON
21. (本小题满分12分)
已知函数),()(2
3
R b a bx ax x x f ∈++=,若函数)(x f 在1=x 处有极值4-. (1)求)(x f 的单调递增区间;
(2)求函数)(x f 在[]2,1-上的最大值和最小值.
22. (本小题满分12分)
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的一个顶点为A (2,0),离心率为2
2.直线y =k (x -1)
与椭圆C 交于不同的两点M 、N .
(1)求椭圆C 的方程.
(2)当△AMN 的面积为310时,求k 的值.
高二期末数学(文科)试卷答案
一.选择题(每小题5分,共60分) 1-6ADBBCC 7-12BCBDDB 二.填空题(每小题5分,共20分)
13 (-9,6)或(-9,-6) 14 ()()∞+?-∞-,1
1, 15 3
5
16 1± 二.解答题(共70分) 17. (1)欲使得是
的充分条件, 则只要
或
,
则只要
即
,
故存在实数时, 使是
的充分条件.
(2)欲使是
的必要条件,
则只要
或
,
则这是不可能的,
故不存在实数m 时, 使
是
的必要条件.
18. (1)由题意得y′=2x+1.
因为直线l 1为曲线y=x 2+x-2在点(1,0)处的切线, 直线l 1的方程为y=3x-3.
设直线l 2过曲线y=x 2+x-2上的点B (b ,b 2+b-2),则l 2的方程为y-(b 2+b-2)=(2b+1)(x-b).
因为l 1⊥l 2,则有k 2=2b+1=-,b=-,
所以直线l 2的方程为y=-x-.
(2)解方程组得.
所以直线l 1、l 2的交点坐标为(,-).
l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为(1,0)、(-,0).
所以所求三角形的面积为S=××|-|=.
19. (1)易知 双曲线的方程是. (2)设P ()00,y x ,已知渐近线的方程为:x y 3±= 该点到一条渐近线的距离为:1
3300+-=
y x m
到另一条渐近线的距离为1
3300++=
y x n
4
1
2232
020=?-=?y x n m 是定值.
20.(1)根据题意,设抛物线的方程为(
),因为抛物线上一点
的横坐
标为,设,因此有, ......1分 因为
,所以
,因此
,
......3分
解得
,所以抛物线的方程为
; ......5分
(2)当直线的斜率不存在时,此时的方程是:
,因此M
,N
,因此
N
O M O
?,所以OM ⊥ON ; ......7分
132
2=-y x
当直线的斜率存在时,设直线的方程是
,因此,得,设M
,N
,则
,
,
, ......9分
所以N
O M O
,所以OM ⊥ON 。 ......11分
综上所述,OM ⊥ON 。 ......12分 21.(1)
,根据题意有
,
,
即得.
所以,
由
,得
,
所以函数的单调递减区间
.
(2)由(1)知
,
,
令
,计算得出,.
,
随x 的变化情况如下表:
由上表知,函数在
上单调递减,在
上单调递增. 故可得
,
.
22.(1)由题意得,解得,所以椭圆的方程为。
(2)由,得。
设点、的坐标分别为,则,
,。
所以
又因为点到直线的距离,所以的面积为
。
由得,。
2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题-含答案
2020-2021学年第一学期期末考试试卷 高二数学(文科) 命题人: 第I 卷(选择题) 一、单选题 1.已知复数z 满足21z i -=(其中i 为虚数单位),则||z =() A .1 B .2 C D 2.函数2cos y x x =的导数为() A .22cos sin y x x x x '=- B .2sin y x x '=- C .22cos sin y x x x x '=+ D .2cos sin y x x x x '=- 3.下列关于命题的说法正确的是() A .若b c >,则22a b a c >; B .“x R ?∈,2220x x -+≥”的否定是“x R ?∈,2220x x -+≥”; C .“若0x y +=,则x ,y 互为相反数”的逆命题是真命题; D .“若220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0,则 220a b +≠”. 4.抛物线24y x =的焦点坐标是() A .()1,0 B .()0,1 C .1,016?? ??? D .10,16?? ??? 5.曲线y=x 3﹣2x 在点(1,﹣1)处的切线方程是() A .x ﹣y ﹣2=0 B .x ﹣y+2=0 C .x+y+2=0 D .x+y ﹣2=0 6.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,短轴长为
离心率为1 2 ,过点1F 的直线交椭圆于A ,B 两点,则2ABF ?的周长为() A .4 B .8 C .16 D .32 7.已知变量x 、y 的取值如下表所示,若y 与x 线性相关,且0.5?y x a =+,则实数a =() 8.双曲线2 2 13 y x -=的焦点到渐近线的距离是() A B . 2 C . 2 D . 12 9.函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A .(2,)+∞ B .(,2)-∞ C .(,0)-∞ D .(0,2) 10.华罗庚是上世纪我国伟大的数学家,以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究,还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”,是指研究如何用较少的试验次数,迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻,为防范机场带来的境外输入,某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率:每16人为组,把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查,如果为阴性则全部放行;若为阳性,则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性),若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组,选其中一组8人的样本混合检查,若为阴性则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组,选其中一组4人的样本混合检查……以此类推,最终从这16人中认定那名感染者需要经过()次检测. A .3 B .4 C .6 D .7 11.已知函数1()3()3 x x f x =-,则()f x
惠州市2017高二上学期期末考试数学文试题及答案
惠州市2017—2018学年第一学期期末考试 高二数学(文科)试题 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 (1)设命题01,:2 >+∈?x R x P ,则P ? 为( ) A .01,2 00>+∈?x R x B .01,2 00≤+∈?x R x C .01,2 00>+∈?x R x D .01,2 00≤+∈?x R x (2)某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和 2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分 别为( ) A .22,100x s + B .22100,100x s ++ C .2 ,x s D .2 100,x s + (3)已知△ABC 的顶点B ,C 在椭圆22 143 x y +=上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) A .8 B .4 C ..(4)双曲线221x y -=的焦点到其渐近线的距离等于( ) A . 21 B .2 2 C .1 D .2 (5)设x R ∈,则“1x >”是“2 20x x +->”的( ) A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件
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广饶一中2013-2014学年高二上学期期末 数学试题(文B) (考试时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分. 1.抛物线2 8 1x y =的焦点坐标为( ) A.(0, 161 ) B.( 16 1 ,0) C.(0, 4) D.(0, 2) 2.下列求导运算正确的是( ) A. '1 2)2x x x -=?( B. '(3)3x x e e = C. 2 ' 2 1 1 ()2x x x x -=- D. '2cos sin ()cos (cos )x x x x x x -= 3.己知函数32()f x ax bx c =++,其导数' ()f x 的图象如图所示,则函数()f x 的极大值是( ) A. a b c ++ B. 84a b c ++ C. 32a b + D. c 4.已知命题:P :,cos 1x R x ?∈≤,则P ?为( ) A. ,cos 1x R x ?∈≥ B. ,cos 1x R x ?∈≥ C. ,cos 1x R x ?∈> D. ,cos 1x R x ?∈> 5.命题“若0 90=∠C ,则ABC ?是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中, 真命题的个数是( ) A . 0 B . 3 C . 2 D . 1 6.设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≤-≤--≥-+03020 63y y x y x 则目标函数x y g 2-=的最小值是( ) A .-7 B .-4 C .1 D .2 7.如果方程 12 1||2 2=---m y m x 表示双曲线,那么实数m 的取值范围是( ) A. 2>m B. 11<<-m 或2>m C. 21<<-m D. 1
高二上学期期末数学试卷(文科)
高二(上)期末测试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用()来描述之.A.流程图 B.结构图 C.流程图或结构图中的任意一个 D.流程图和结构图同时用 2.(5分)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A.π是无限不循环小数,无限不循环小数是无理数,所以π是无理数 B.π是无限不循环小数,π是无理数,所以无限不循环小数是无理数 C.无限不循环小数是无理数,π是无理数,所以π是无限不循环小数 D.无限不循环小数是无理数,π是无限不循环小数,所以π是无理数 3.(5分)已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0所表示的曲线是圆C,则实数m的取值范围() A.1<m<4B.m<1或m>4C.m>4D.m<1 4.(5分)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,则田忌获胜的概率为() A.B.C.D. 5.(5分)福利彩票“双色球”中红球的号码由编号为01,02,…,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号,选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红球的编号为() 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 23 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23B.24C.06D.04
高二上学期文科数学期末试题(含答案)
东联现代中学2014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:150分,考试时间:120分钟】 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为( ) A . )4,0(- B. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2.在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为( ) A. B . C. D. 4、ABC ?中,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,,若A b c cos <,则ABC ?为 ( ) A 、等边三角形 B 、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形 5.函数f(x )=x-ln x 的递增区间为( ) A .(-∞,1) ?B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ) 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7.设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A )154 ? (B)152? ?(C)74 (D )72 8.已知实数x y ,满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? , ,,则2z x y =-的最小值是( ) (A)5 (B ) 52 (C)5- (D )52 - 9.已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点,过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8,则椭圆方程为( ) (A )13422=+y x (B )1342 2=+x y (C ) 1151622=+y x (D)115 162 2=+x y 10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm ,则抛物线的焦点坐标为 ( ) A、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 D、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ,且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
第一学期期末考试高二文科数学
濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试 高二文科数学试卷 一、选择题.本大题共有10道小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的,选出你认为正确的答案代号,填入本大题最后的相应空格内. 1. 则 2.“2 x>”是“24 x>”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 命题“a, b都是偶数,则a与b的和是偶数”的逆否命题是 A. a与b的和是偶数,则a, b都是偶数 B. a与b的和不是偶数,则a, b都不是偶数 C. a, b不都是偶数,则a与b的和不是偶数 D. a与b的和不是偶数,则a, b不都是偶数 4. 曲线 22 1 259 x y +=与曲线 22 1 25-9- x y k k +=(k<9)的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 第 1 页
第 2 页 5.已知两定点1(5,0)F ,2(5,0)F -,曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6,则 该曲线的方程为 A. 221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 22 12536 y x -= 6.抛物线2 4(0)y ax a =<的焦点坐标是 A.(,0)a B.(,0)a - C.(0,)a D. (0,)a - 7.不等式2 20ax bx ++>的解集是11|23x x ? ? - <??? ,则a b -等于 A.-4 B.14 C.-10 D.10 8.已知}{n a 是等差数列, .28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为 A. 64 B.100 C.110 D.120 9.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为 A.63 B.108 C.75 D.83 10.对于函数f (x )=x 2 +2x ,在使f (x )≥M 成立的所有常数M 中,我们把M 的最大值-1 叫做f (x )=x 2 +2x 的下确界. 则函数3()12,[0,3]f x x x x =-∈的下确界为 A. 0 B. -27 C. -16 D. 16 二、填空题.本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中横线上.
2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文科)试题
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选择中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知抛物线的准线方程是,则的值为() A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 【答案】B 【解析】抛物线的准线方程是, 所以. 故选B. 2. 已知命题:,总有,则为() A. ,使得 B. ,总有 C. ,使得 D. ,总有 【答案】B 【解析】全称命题的否定为特称命题,所以命题:,总有, 有,总有. 故选B. 3. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是() A. 至少有一个白球;至少有一个红球 B. 至少有一个白球;红、黑球各一个 C. 恰有一个白球;一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球;都是白球 【答案】B 【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个, 在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立; 在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立; 在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立; 在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立. 故选B. 点睛:事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则
事件A与事件B互斥,从集合的角度即;若A交B为不可能事件,A并B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件. 4. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某中学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为() A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】由题得:诗词达人有8人,诗词能手有16人,诗词爱好者有16人,分层抽样抽选10名学生,所以诗词能手有人 5. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是() A. -3<m<0 B. -3<m<2 C. -3<m<4 D. -1<m<3 【答案】A 【解析】由题意知,,则C,D均不正确,而B为充要条件,不合题意,故选A. 6. 水滴在水面上形成同心圆,边上的圆半径以6m每秒的速度向外扩大,则两秒末时圆面积的变化速率为()