相似三角形综合练习

相似综合练习

一、A型相似

1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则BC的

长是．

2.如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是（）

＝B．＝

A．

C．＝D．＝

3.如图，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）

A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C

B．C．＝D．＝

4.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，

若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为___________

二．X型相似

5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE

交BD于点F，则△DEF与△BAF的相似比为________

6.如图，点P是?ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点

E，则图中相似的三角形有_____________________________

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE

并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3cm，

则AF的长为___________

8.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交

于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于

点F，则DF：FC＝________

9.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连

接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）

＝B．＝

A．

C．＝D．＝

三、子母型相似

10. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC

C．AB2＝AD?AC D．＝

11.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，

则CD的长为．

12. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，

若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是____________

13..如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝．

（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．

四、一线三等角

14.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AE：DB＝2：3，现将△ABC折叠，使点C

与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝__________-

15.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为．

16.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△P AD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是________-

17.梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若＝2，则＝．

18.一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），

直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B＝30°，则点B的坐

标为．

19.已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形

ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，

BC＝6，则h的值等于________

20.如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，

且AE⊥EF．则AF的最小值是．

21.直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含

有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为__________

五、模型综合

22.如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，∠A＝∠CBD，AB＝3，BD＝2，则CD的长为_______-

23.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S

：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为__________-

△BDE

24.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：

S△DCE＝_________

25.如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，＝

，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．

26.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，

AD＝2，EF＝EH，AD⊥BC，那么EH的长为．

27.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD

于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为_________-

28.如图所示，在△ABC中，BC＝6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，

BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝CE时，EP+BP＝．

29.设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB

的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1

相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可

表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

30.如图，在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，

连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝PC．其中正确的个数是（）

31.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE

上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．

32.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD

的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EF A；

（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．

33.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕

为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．

（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．

①当AC＝BC＝2时，AD的长为；

②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为；

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．

34.在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，

点F在BC上．

（1）如图1，AC：AB＝1：2，EF⊥CB，求证：EF＝CD．

（2）如图2，AC：AB＝1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．

35.如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC．

（1）求证：AC＝AD+CE；

（2）若AD＝3，CE＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE 于点Q；

（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；

（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）