中南大学数值分析(计算方法)实验报告完整版

计算方法实验报告

姓名：

学号：

专业班级：

指导老师：易昆南

实验一

学号班级姓名指导教师易昆南实验题目非线性方程与方程组的数值解法评分

1、实验目的：

2、实验内容：

3、详细设计：

syms x

y1=1+1/x^2;

y2=(1+x^2)^(1/3);

y3=1/sqrt(x-1);

a1=diff(y1);

a2=diff(y2);

a3=diff(y3);

w1=subs(a1,1.5);

w2=subs(a2,1.5);

w3=subs(a3,1.5);

if abs(w1)<1

disp('y1是收敛的'); else

disp('y1是发散的'); end

if abs(w2)<1

disp('y2是收敛的'); else

disp('y2是发散的');

end

if abs(w3)<1

disp('y3是收敛的');

else

disp('y3是发散的');

end

k=input('输入迭代次数')

x1=1.5;

x2=1.5;

x3=1.5;

for i=1:k

x1(i+1)=1+1/(x1(i))^2

x2(i+1)=(1+x2(i)^2)^(1/3)

x3(i+1)=1/sqrt(x3(i)-1) end

4、实验结果：

>> diedai1

y1是收敛的

y2是收敛的

y3是发散的

输入迭代次数1

k =

1

x1 =

1.5000 1.4444 x2 =

1.5000 1.4812 x3 =

1.5000 1.4142 >>

5、实验总结：

实验二

学号班级姓名指导教师易昆南实验题目非线性方程与方程组的数值解法（2）评分

1、设计目的：

2、实验内容：

3、详细设计：

（1）syms x

y=exp(x)+10*x-2;

f=solve('exp(x)+10*x-2=0'); a=0;

b=1;

k=input('设置检验次数')

for i=1:k

l(i)=subs(y,0)%l(1)为负值

k(i)=subs(y,1)%k(i)为正值

m=subs(y,(a+b)/2);

if m<0

a=(a+b)/2

else

b=(a+b)/2

end

end

（2）clear all

format long

k=input('请输入迭代次数'); x(1)=0

for i=1:k

x(i+1)=(2-exp(x(i)))/10 end

4、实验结果：

（1）>> erfenfa

设置检验次数3

k =

3

l =

-1

k =

10.718281828459045

b =

0.500000000000000

l =

-1 -1

k =

10.718281828459045 10.718281828459045

b =

0.250000000000000

l =

-1 -1 -1

k =

10.718281828459045 10.718281828459045 10.718281828459045

b =

0.125000000000000

>>

（2）>> diedai2

请输入迭代次数2

x =

x =

0 0.100000000000000

x =

0 0.100000000000000 0.089482908192435 5、实验总结：

实验三

学号班级姓名指导教师易昆南实验题目牛顿下山法评分

1、实验目的：

2、实验内容：

用牛顿下山法0.6附近的根。

3、详细设计：

此程序有一个主函数，储存在一个M文件中，实验时调用函数完成。

主函数一（niudunxiashan1)

clear all

x(1)=0.6;

for i=1:inf

x(i+1)=x(i)-(x(i)^3-x(i)^2-1)/(3*x(i)^2-2*x(i));

y(i)=x(i)^3-x(i)^2-1;

y(i+1)=x(i+1)^3-x(i+1)^2-1;

if abs(y(i+1))>abs(y(i))

for k=1:50

x(i+1)=x(i)-(1/2^(k-1))*(x(i)^3-x(i)^2-1)/(3*x(i)^2-2*x(i));

y(i+1)=x(i+1)^3-x(i+1)^2-1;

if abs(y(i+1))

break

end

end

end

if floor(y(i+1)*10000)==0

j=i+1;

break

end

end

disp(['迭代次数为:'])

disp(j)

x

4、实验结果：

输入

>> niudunxiashan1

输出

迭代次数为:

8

x =

0.6000 0.0042 -0.0032 1.2103 1.5609 1.4734 1.4656

1.4656

5、实验总结：

实验四

学号班级姓名指导教师易昆南实验题目史蒂芬孙迭代法评分

1、设计目的：

2、实验内容：

求01x x 2

3=--在0.6附近的根，迭代公式为

（1）

2

k 1k x /11x +=+ （2） 32k

1k x 1x +=+ （3） 1

x /1x k 1k -=+

3、详细设计：

此程序有两个主函数，储存在两个M 文件中，实验时分别调用函数完成。 主函数一（steffensen1） clear all x(1)=0.6; for i=1:inf

y(i)=1+1/x(i)^2; z(i)=1+1/y(i)^2;

x(i+1)=x(i)-(y(i)-x(i))^2/(z(i)-2*y(i)+x(i)); if floor(x(i+1)*1000)==floor(x(i)*1000) j=i+1; break

end

end

y(j)=0;

z(j)=0;

A=['k','x','y','z'];

M=zeros(j,4);

for i=1:j

M(i,1)=i-1;

M(i,2)=x(i);

M(i,3)=y(i);

M(i,4)=z(i);

end

xlswrite('E:\Program Files\MATLAB\bin\迭代加速\steffensen.xls', A,'sheet1','A1:D1');

xlswrite('E:\Program Files\MATLAB\bin\迭代加速\steffensen.xls', M,'sheet1','A2:D7');

主函数二（diedai)

clear all

x(1)=0.6;

for i=1:inf

y(i)=(1+x(i)^2)^(1/3);

z(i)=(1+y(i)^2)^(1/3);

x(i+1)=x(i)-(y(i)-x(i))^2/(z(i)-2*y(i)+x(i));

if floor(x(i+1)*1000)==floor(x(i)*1000)

j=i+1;

break

end

end

y(j)=0;

z(j)=0;

A=['k','x','y','z'];

M=zeros(j,4);

for i=1:j

M(i,1)=i-1;

M(i,2)=x(i);

M(i,3)=y(i);

M(i,4)=z(i);

end

xlswrite('E:\Program Files\MATLAB\bin\迭代加速\steffensen.xls', A,'sheet2','A1:D1');

xlswrite('E:\Program Files\MATLAB\bin\迭代加速\steffensen.xls', M,'sheet2','A2:D5');