末位数字问题练习和解析陈鑫
“末位数字问题”练习
(本卷满分100,每题25分)
1、100个3的连乘积减去5，所得的差的个位数字是多少？
2、设ｎ＝２×２×２×…×２，求ｎ的末两位数字。
１９９１个２
3、1995个8的连乘积减去1995个7的连乘积,差的个位数字是几?
4、1991个1991相乘的末两位数字是几?
“末位数字问题”解析
1、解析：4个3连乘的末位数为1，故100个3连乘的末位数为1，减5后末位数为6.
答案: 6．
１
环出现，又因１９９１＝２０×９９＋１１
故ｎ与２１１的末两位数字相同，由上表可知，所求的末两位数字为４８. 答案：４８.
3、解析：8的乘积的末位数字依次按8，4，2，6，8，4，2，6，…循环出现，故1995个8连乘的末位数字依次按7，9，3，1，7，9，3，1，…循环出现，故1995个8连乘的末位数字是2，而1995个7连乘的末位数字是3，故差的个位数字是12-3=9.
答案: 9
4、解析：1991个1991相乘的末两位数字与1991个91相乘的末两位数字相同。
n
答案: 91.
数理方程练习题(1)
一、填空题 1．二阶线性偏微分方程xx xy yy x y Au Bu C u D u Eu Fu G +++++=（其中各系数均为x 和y 的函数）在某一区域的性质由式子：24B AC -的取值情况决定，取值为正对应的是（ 双曲 ）型，取值为负对应的是（ 椭圆）型，取值为零对应的是（ 抛物 ）型。 2．在实际中广泛应用的三个典型的数学物理方程： 第一个叫（ 弦自由横振动 ），表达式为（2tt xx u a B u =），属于（双曲）型； 第二个叫（ 热传导 ），表达式为（ 2t xx u a B u =），属于（ 椭圆 ）型； 第三个叫（拉普拉斯方程和泊松方程），表达式为（0 x x y y u u +=， (,)xx yy u u x y ρ+=-），属于（椭圆）型； 二、选择题 1．下列泛定方程中，属于非线性方程的是［ B ］ (A) 260t xx u u xt u ++=； (B) sin i t tt xx u u u e ω-+=； (C) ( )22 0y xx xxy u x y u u +++=； (D) 340t x xx u u u ++=； 2. 下列泛定方程中，肯定属于椭圆型的是［ D ］ (A)0xx yy u xyu +=； (B) 22x xx xy yy x u xyu y u e -+=； (C)0xx xy yy u u xu +-=； (D)()()()22sin sin 2cos xx xy yy x u x u x u x ++=； 3. 定解问题 ()()( )()()()2,0,00,,0 ,0,,0tt xx x x t u a u t x l u t u l t u x x u x x ?φ?=><
数字的正确书写格式
数字的正确书写格式 数字，是表示数的一种符号。幼儿学习认读和书写数字能巩固对10以内数的认识，提高对数抽象性的理解，更是幼小衔接的重要内容。进入大班以后，幼儿开始练习书写阿拉伯数字1——10。怎样正确进行书写呢？首先，要保持正确的书写姿势。正确的书写姿势十分重要，它是写好数字的前提，也有利于保护幼儿的视力及身体正常发育。因此，从开始学习书写时就应保持正确的姿势，家长和教师应协调一致，严格要求，并持之以恒地坚持下去。坐姿的基本要求是：两脚自然平放地下，身子坐正，头要直，胸部和桌边保持约一拳头的距离，纸放正，左手轻轻按住纸，右手握笔。握笔的要领是：用大拇指、食指、中指这三个手指握笔，手指握笔部位约离笔尖两手指宽，小指轻触纸面作为支点。其次要注意书写格式及笔顺。幼儿学习书写数字，一般运用“田字格”本，首先向孩子说明“田”字格的上下左右部位，字体要写满左边的上下两格（也就是第一个“日”字格），但不能出格。然后根据每个数字讲解书写的顺序，即从何处起笔，向什么方向运笔，如何拐弯等。最后，指导幼儿正确书写。一般情况下，我们教师进行了讲解示范后，先带领幼儿做书空练习。让幼儿用右手食指跟着老师在黑板上的书写动作做书空练习，以熟悉笔顺和笔划。书空练习后，再请幼儿在田字格本上试写两遍，然后由教师检查评议，再一次帮助幼儿掌握书写要领。经过书空、试写等练习后，幼儿开始正确练习写数字，教师则巡回指导幼儿的书写情况，及时纠正孩子不正确的坐姿。
家园相互配合才能取得一致性的教育效果，家长们每天应抽出一定的时间关注孩子，根据孩子的实际书写情况进行具体指导，使孩子养成良好的学习习惯，为入小学做好准备。 我们已经开始教幼儿书写阿拉伯数字1——10。为了让幼儿掌握正确规范的书写方法，便于家长在家配合指导。现将数字书写要求公布如下：要求：用田字格本书写，数字1—9书写时占左边格 田字格里写数字的标准格式 1．“1”象粉笔，是在日子格中从右上角附近起，斜线到左下角附近。不是简单的将两角连起来。
循环练习
1．下面程序的循环次数是： int k=0; while(k<10) {if(k<1) continue; if(k==5) break; k++; } A. 5 B 6 C 4 D 死循环，不能确定循环次数 2.运行下面程序： main() { int i=10,j=0; do { j=j+i; i--; }while(i>5); printf(“%d\n”,j); } 输出结果是： A 45 B 40 C 34 D 55 3．运行下面程序 #include “stdio.h” main() { int k=0,a=1; while(k<10) { for( ; ;) { if((k%10)==0) break; else k--; } k+=11; a+=k; } printf(“%d %d\n”,k,a); } 则输出的结果是（） A 21 32 B 21 33 C 11 12 D 10 11
4．以下叙述正确的是： A．do---while语句构成的循环不能用其他语句构成的循环来代替。 B．do---while语句构成的循环只能用break语句退出。 C．用do---while语句构成的循环，在while 后的表达式为非零时结束循环。 D．用do---while语句构成的循环，在while后的表达式为零时结束循环。 5．有如下程序： main() { int x=3; do{ printf(“%d”,x--); }while(!x); } 该程序的执行结果是： A 3 2 1 B 2 1 0 C 3 D 2 6．若k为整型变量，则下面while循环执行的次数为： k=10; while(k==0) k=k-1; A 0 B 1 C 10 D无限次 7.执行以下程序后，输出结果是： main() { int y=10; do { y--;}while(--y); printf(“%d”,y--); } A -1 B 1 C 8 D 0 8．求1-2+3-4+…+99-100。 9．计算1---100以内的所有含6的数的和。 10．输出所有的3位水仙花数。所谓水仙花数是指所有位的数字的立方之和等于该数，例如：153=13+33+53
10以内地数字分解和合成
分解： 2 分成1 和1 3 分成1 和2 3 分成2 和1 4 分成1 和3 4 分成2 和2 4 分成3 和1 5 分成1 和4 5 分成2 和3 5 分成3 和2 5 分成4 和1 6 分成1 和5 6 分成2 和4 6 分成3 和3 6 分成4 和2 6 分成5 和1 7 分成1 和6 7 分成2 和5 7 分成3 和4 7 分成4 和3 7 分成5 和2 7 分成6 和1 8 分成1 和7 8 分成2 和6 8 分成3 和5 8 分成4 和4 8 分成5 和3 8 分成6 和2 8 分成7 和1 9 分成1 和8 9 分成2 和7 9 分成3 和6 9 分成4 和5 9 分成5 和4 9 分成6 和3 9 分成7 和2 9 分成8 和1 10 分成1 和9 10 分成2 和8 10 分成3 和7 10 分成4 和6 10 分成5 和5 10 分成6 和4 10 分成7 和3 10 分成8 和2 10 分成9 和1
合成： 1 和1 合成2 1 和 2 合成 3 2 和1 合成3 1 和3 合成4 2 和2 合成4 3 和1 合成4 1 和4 合成5 2 和 3 合成5 3 和2 合成5 4 和1 合成5 1 和5 合成6 2 和4 合成6 3 和3 合成6 4 和2 合成6 5 和1 合成6 1 和6 合成7 2 和5 合成7 3 和 4 合成7 4 和3 合成7 5 和2 合成7 6 和1 合成7 1 和7 合成8 2 和6 合成8 3 和5 合成8 4 和4 合成8 5 和3 合成8 6 和2 合成8 7 和1 合成8 1 和8 合成9 2 和7 合成9 3 和6 合成9 4 和 5 合成9 5 和4 合成9 6 和3 合成9 7 和2 合成9 8 和1 合成9 1 和9 合成10 2 和8 合成10 3 和7 合成10 4 和6 合成10 5 和5 合成10 6 和4 合成10 7 和3 合成10 8 和2 合成10 9 和1 合成10
三单元 循环结构练习题
第三单元循环结构练习题 选择题： 1、有以下程序执行后的输出结果是（）。 main( ) { int i,s=0; for(i=1;i<10;i+=2) s+=i+1; printf("%d\n",s);} A．自然数1～9的累加和 B．自然数1～10的累加和 C．自然数1～9中的奇数之和 D．自然数1～10中的偶数之和 2、以下关于for语句的说法不正确的是（）。 A. for循环只能用于循环次数已经确定的情况 B. for循环是先判断表达式，后执行循环体语句 C. for循环中，可以用break跳出循环体 D. for循环体语句中，可以保含多条语句，但要用花括号括起来 3、若i和k都是int类型变量，有以下for语句 for(i=0,k=-1;k=1;k++) printf("*****\n"); 下面关于语句执行情况的叙述中正确的是（）。 A.循环体执行两次 B.循环体执行一次 C.循环体一次也不执行 D.构成无限循环 4、已知 int t=0； while（t=1）{...} 则以下叙述正确的是（）。 A）循环控制表达式的值为0 B）循环控制表达式的值为1 C）循环控制表达式不合法 D）以上说法都不对 5、设有以下程序段 int x=0,s=0; while（!x!=0）s+=++x; printf（"%d",s）; 则 A）运行程序段后输出0 B）运行程序段后输出1 C）程序段中的控制表达式是非法的 D）程序段执行无限次 6、设i，j，k均为int型变量，则执行完下面的for语句后，k的值为（）。for（i=0, j=10; i<=j; i++, j- -）k=i+j; A.6 B.9 C.10 D.11 7、C语言中，break; 语句可以用于循环语句和( )语句中。 A.if B.switch C.for D.while 8、for(i=0; i<=15; i++) printf("%d", i ); 循环结束后，i 的值为（）。 A.14 B.15 C.16 D.17 9、与语句“while(!x)”等价的语句是（）。 A. while(x==0) B. while(x!=0) C. while(x==1) D. while(x!=1) 10、下述程序段中，while循环执行次数是（）。 int k=0;
幼儿园大班数学活动教案《10以内数的分合》
幼儿教育：________ 幼儿园大班数学活动教案《10以内数的分合》 教师：______________________ 学校：______________________ 日期：______年_____月_____日 第1 页共6 页
幼儿园大班数学活动教案《10以内数的分合》幼儿园大班数学活动教案：10以内数的分合 教学目的： 1、探索10的分合，理解10的不同组成、分解关系，进一步感知数分合的有序性，培养科学的探究意识。 2、用10的分合知识解决活动中的问题，体验成功的乐趣。 3、乐意与同伴合作并交流经验。 教学重点：调动幼儿参与数学活动的积极性。 教学难点：掌握10的分合。 教学准备：雪花片若干、白纸6张、笔6支，磁铁若干，10的分合、 教学过程： 一、复习8、9的分合，请幼儿上台自己写出8、9的分合式 1、碰球游戏 2、填空8、9的分合式 3、观察师：左右两边的部分数在排列上有什么不同？（左边按顺数规律排列，右边按倒数规律排列） 二、探究10的分合 （一）猜想和验证师：今天我们要研究10的分合，请小朋友猜一猜10可能分成几组？ 老师还准备了很多材料，你们可以用这些材料进行验证。每组发放雪花片和一张白纸和一支笔，一些小朋友操作，一些小朋友记录（二）评价和交流 第 2 页共 6 页
1、请一组代表展示合作得到的10的分合式。 2、请不一样的那组代表展示自己的分合式。 3、比较两者之间的异同，得出结论：分合式排列顺序不同，分合结果相同。 （三）记忆，填空1、出示课件，请幼儿回忆10的分合，有哪些，填空 （四）学习儿歌，自由游戏一九一九，好朋友；二八二八，手拉手；三七三七，真亲密；四六四六，一起走，五五五五，合成一双手。 （五）巩固游戏碰球教师示范，然后请幼儿来当小老师 （六）延伸活动：扑克牌游戏扑克牌找朋友，拿出扑克牌，两个幼儿一组1到10，一人先出一个数字，然后请另外一个人选出与第一个小朋友抽出的数字能组成10的扑克牌 三、小结 师：小朋友们今天玩儿得很开心，数字宝宝10的分合我们也学会了一些，我们益智区里面有许多扑克牌平时宝贝们也可以进区角去用扑克牌玩数字分合的游戏，好吗？还可以回家和爸爸妈妈一起玩哦。 幼儿园大班数学活动教案《10的分成》 活动目标： 幼儿能够学习10的分成幼儿能养成思考问题的习惯幼儿能够相互交流自己的答案 第 3 页共 6 页
数理方程版课后习题答案
第一章曲线论 §1 向量函数 1. 证明本节命题3、命题5中未加证明的结论。 略 2. 求证常向量的微商等于零向量。 证：设，为常向量，因为 所以。证毕3. 证明 证： 证毕4. 利用向量函数的泰勒公式证明：如果向量在某一区间内所有的点其微商为零，则此向量在该区间上是常向量。
证：设，为定义在区间上的向量函数，因为在区间上可导当且仅当数量函数，和在区间上可导。所以，，根据数量函数的Lagrange中值定理，有 其中，，介于与之间。从而 上式为向量函数的0阶Taylor公式，其中。如果在区间上处处有，则在区间上处处有 ，从而，于是。证毕 5. 证明具有固定方向的充要条件是。 证：必要性：设具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，于是。 充分性：如果，可设，令，其中为某个数量函数，为单位向量，因为，于是
因为，故，从而 为常向量，于是，，即具有固定方向。证毕 6. 证明平行于固定平面的充要条件是。 证：必要性：设平行于固定平面，则存在一个常向量，使得，对此式连续求导，依次可得和，从而，，和共面，因此。 充分性：设，即，其中，如果，根据第5题的结论知，具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，任取一个与垂直的单位常向量，于是作以为法向量过原点的平面，则平行于。如果，则与不共线，又由可知，，，和共面，于是， 其中，为数量函数，令，那么，这说明与共线，从而，根据第5题的结论知，具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，作以为法向量，过原点的平面，则平行于。证毕 §2曲线的概念
1. 求圆柱螺线在点的切线与法平面的方程。 解：，点对应于参数，于是当时，，，于是切线的方程为： 法平面的方程为 2. 求三次曲线在点处的切线和法平面的方程。 解：，当时，，， 于是切线的方程为： 法平面的方程为 3. 证明圆柱螺线的切线和轴成固定角。 证： 令为切线与轴之间的夹角，因为切线的方向向量为，轴的方向向量为，则
大小写金额书写规范
阿拉伯数字的书写 阿拉伯数字有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，是世界各国通用的数字。 1.书写与数位相结合 数位即数字所在位置所表示的单位。数位按照个、十、百、千、万、的顺序是由小到大、从左向右的。 2.采用三位分节制 使用分节号能够较容易地辨认数的位数，有利于数字的书写、阅读和计算工作。 数的整数部分，采用国际通用的“三位分节制”，从个位向左每三位数用分节号“，”分开。例如： 带小数的数字，应将小数点记在个位与十分位之间的下方。 十百 千 百 十 个 分 分 位 位 位 位 位 位 6， 0 7 8. 9 5 一般账表凭证的金额栏印有分位格，元位前每三位印有一组线代表分为节，元位与角位之间的粗红线则代表小数点，计数时不要再另加分节号或小数点。 3.关于人民币符号“￥”的使用 在填制凭证时，小写金额前一般均冠以人民币符号“￥”。“￥”是拼音“YUAN ”(元)的缩写，“￥”既代表了人民币币制，又表示了人民币“元”的单位。所以小写金额前填写“￥”以后，数字之后就不必再写“元”了。 例如：￥3 214.03，即为人民币叁仟贰佰壹拾肆元零叁分。 书写时在“￥”与数字之间不能留有空位，以防止金额数字被人涂改。 阿拉伯小写金额数字前面均应填写人民币符号“￥”，阿拉伯小写金额数字要认真填写，不得连写分辨不清。 在登记账簿，编制报表时不能使用“￥”符号，因为账簿、报表上不存在金额数字被涂改而造成损失的情况。在账页或报表上如果使用“￥”反而会增加错误的可能性。 4.关于金额角、分的写法 在无金额分位格的凭证上，所有以元为单位的阿拉伯数字除表示单价等情况 数位 万万万位 千万 万位 百万万位 十万万位 万万位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 十万分位 百 万分位 读法 兆 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 分 厘 毫 兰 忽 微 千万位 百万位 十 万 位 万位 千位 百 位 十位 个位 9 2 ， 0 7 0 ， 0 0 0
循环结构(While_Do循环)
四． While循环 1．While循环的格式: While <条件表达式> 循环体 Wend 说明：<条件表达式>为关系或逻辑表达式。 2．执行过程：判断条件；条件满足，执行循环体语句；再继续判断条件，继续执行循环； 直到条件不满足，结束循环。 结合下面我们熟悉的For程序，来说明： For I = 1 To 10 S = S + I Next I Print I 改用While循环表示： I = 1 ‘初值 While I<=10 ‘循环条件 S=S+I I=I+1 ‘变量自增，加步长 Wend Print S 3．While循环的说明 For循环语句必须给出初值、终值、步长值；循环条件也就给出了。 While循环语句中只给出循环条件和终值，所以一定要注意给出初值和增量。如上面程序段中的3处颜色部分语句。 例如：以下程序段循环几次，y值结果如何。 y = 2 While y < = 8 y = y + y Wend Print y 分析： 循环条件：y<=8 执行过程如下： Y=2，y<=8 满足，执行语句：y = y + y，y=4；遇到Wend返回继续判断条件。 Y=4，y<=8 满足，执行语句：y = y + y，y=8；遇到Wend返回继续判断条件。 Y=8，y<=8 满足，执行语句：y = y + y ，y=16；遇到Wend返回继续判断条件。 Y=16，y<=8 不满足，结束循环。 循环执行了3次。
五．Do循环 Do循环是在While循环基础上做了一点修改。整个格式结构和执行过程基本一样。 但增加了一种格式：条件不满足就循环，满足就结束循环。 格式1：Do While (条件) 循环体 Loop I=1 Do While I<4 S=S+1 I=I+1 Loop Print S I=1 Do Until I>=40 S=S+1 I=I+1 Loop 格式2：Do 循环体 Loop While (条件) 说明：格式1、格式2和While基本一样，格式2不同在于先执行一次循环，再判断条件是否满足。 格式3：Do Until(条件) 循环体 Loop 格式4：Do 循环体 Loop Until(条件) 说明：Until和While的不同在于条件不满足才循环。 注意：为了避免循环条件的混淆，我们一般是将Until 循环转换为While 循环做题。即将Until改为While，后面的条件改取相反值条件。
10以内数的分与合
4 5 3 4 4 6 8 8 2 4 3 6 4 7 10 6 3 5 6 4 5 9 8 7 1 冷 3 H A 51 1 2 3 LJ 5 7 8 6 8 6 8 9 8 9 10
6 1 2 I 2 4 5 6 3 1 2 3 6 7 6 8 7 4 7 9 10 6 3 6 7 6 8 7 6 7 7 8 5 8 7 8 9 8 10 9 7 8 4 6 8 7 8 10 9 9 5 6 7 4 3 6 7 4 9 10 5 9 6 5 7 5 3 8 10 9
2 |_2 4 || 3 51 3 |_2 1 LI 2 6 4 3 6 5 9 7 4 7 9 8 5 6 8 5 6 9 7 9 8 10 6 5 8 4 3 9 5 6 9 8 5 8 7 8 9 10 9 10 6 3 2 5 2 6 5 7 3 6 7 8 4 6 8 7 8 10 9 6 2 4 2 5 3 2 5 2 2 5 5 8 9 3 7 5 8 8 10 6 5 4 3 6 8 6 7 9 9 6 10 7 5 7 5 3 8 10 9
8 4 6 7 9 9 7 6 7 9 2 歯 2 Q Q 3 乜 5 L_| 4 8 4 4 6 7 9 5 7 9 10 5 1 2 i 2 3 3 6 3 4 8 8 3 5 4 6 8 9 9 10 2 4 2 1 3 3 1 2 3 4 1 8 6 3 7 8 5 8 6 2 89 3 5 4 7 10 1 1 2 1 2 3 1 78 6 4 5 9 8
9 8 7 8 6 8 8 9 9 10 1 2 |_3 4 II 5 61 7 111 2 10 6 1 5 9 5 8 8 8 5 6 6 5 2 6 5 8 9 7 4 7 9 8 10 1日 3 10 7 10 8 9 6 8 9 10 4 1 10 8 9 6 8 7 5 7 8 8 6 7 3 4 2 3 9 9 8
阿拉伯数字的标准写法
会计数字书写规范 阿拉伯数字的标准写法 图1 对于如何正确、规范和流利书写阿拉伯数字的问题，是我国会计人员应掌握的基本功。重视会计工作中数码字的训练，有助于会计人员素质的提高，结合现实会计人员数码字书写的实际情况看，不仅存在大量不规范书写，而且存在“0”、“6”不分，“7”、“9”难辨的情况，况且还有把“1”改为“4”或改为“7”等错误现象，还有些人把汉字的书写艺术引入小写数字领域，主张在会计记录中将数字“1234567890”写成美术字。所有这些，都不是财会工作中合乎规范的书写方法，也不合乎手工书写的正常习惯。 应该说财务会计中，尤其是会计记账过程中书写的阿拉伯数字，同数学中或汉文字学中的书写方法并不一致，也不尽相同。 从字体上讲，既不能把这些数字写成刻版划一的印刷体，也不能把它们写成难以辨认的草字体，更不能为追求书写形式把它们写成美术体。从数字本身所占的位臵看既不能把数字写满格，占满行，又不能把字写得太小，密密麻麻，让人不易辨清楚，更不能超越账页上既定的数格。 从字型上看，既不能让数字垂直上下，也不能歪斜过度，更不能左倾右斜，毫无整洁感觉。况且，书写后要让人看着合乎规定要求，既流利又美观，还方便纠错更改。 总之，财会工作中，尤其是会计记账过程中，阿拉伯数码字的书写同普通的书写汉字有所不同，且已经约定俗成，形成会计数字的书写格式。其具体要求是： 1、每个数字要大小匀称，笔划流畅；每个数码独立有形，使人一目了然，不能连笔书写。 2、书写是字迹工整，排列整齐有序且有一定的倾斜度，各数字倾斜度要一致，一般要求求上端一律向右顺斜数字与底线通常成45 度到60 度地写。 3．每一组数字的正确书写是，应从左至右，笔划顺序是自上而下，大小一致，数字上下左右对齐，不可逆方向书写。在印有数位线的凭证、账簿、报表上，每一格只能写一个数字，不得几个字挤在一个格里，更不能在数字中间留有空格。在没有印刷数字格的会计书写中，同一行相邻数字之间应空出半个阿拉伯数字的位臵，而且距离相等，以不能增加数字为好。
数理方程习题集综合
例 1.1.1 设v=v(线x,y),二阶性偏微分方程v xy =xy 的通解。 解 原方程可以写成 e／ex（ev／ey） =xy 两边对x 积分，得 v y =￠（y ）+1/2 x 2 Y, 其中￠（y ）是任意一阶可微函数。进一步地，两边对y 积分，得方程得通解为 v （x,y ）=∫v y dy+f （x ）=∫￠（y ）dy+f （x ）+1/4 x 2y 2 =f （x ）+g （y ）+1/4 x 2y 2 其中f （x ）,g （y ）是任意两个二阶可微函数。 例1.1.2 即 u(ξ,η) = F(ξ) + G(η), 其中F(ξ),G(η)是任意两个可微函数。 例1.2.1设有一根长为L 的均匀柔软富有弹性的细弦，平衡时沿直线拉紧，在受到初始小扰动下，作微小横振动。试确定该弦的运动方程。 取定弦的运动平面坐标系是O XU ,弦的平衡位置为x 轴，弦的长度为L ，两端固定在O,L 两点。用u(x,t)表示弦上横坐标为x 点在时刻t 的位移。由于弦做微小横振动，故u x ≈0.因此α≈0，cos α≈1,sin α≈tan α=u x ≈0,其中α表示在x 处切线方向同x 轴的夹角。下面用微元法建立u 所满足的偏微分方程。 在弦上任取一段弧'MM ,考虑作用在这段弧上的力。作用在这段弧上的力有力和外力。可以证明，力T 是一个常数，即T 与位置x 和时间t 的变化无关。 事实上，因为弧振动微小，则弧段'MM 的弧长 dx u x x x x ? ?++=?2 1s ≈x ?。 这说明该段弧在整个振动过程中始终未发生伸长变化。于是由Hooke 定律，力T 与时间 t 无关。 因为弦只作横振动，在x 轴方向没有位移，故合力在x 方向上的分量为零，即 T(x+x ?)cos α’-T(x)cos α=0. 由于co's α’≈1，cos α≈1,所以T(X+?x)=T(x),故力T 与x 无关。于是，力是一个
阿拉伯数字的正确写法
阿拉伯数字的正确写法 对于如何正确、规范和流利书写阿拉伯数字的问题，是我国会计人员应掌握的基本功。重视会计工作中数码字的训练，有助于会计人员素质的提高，结合现实会计人员数码字书写的实际情况看，不仅存在大量不规范书写，而且存在“0”、“6”不分，“7”、“9”难辨的情况，况且还有把“1”改为“4”或改为“7”等错误现象，还有些人把汉字的书写艺术引入小写数字领域，主张在会计记录中将数字“1234567890”写成美术字。所有这些，都不是财会工作中合乎规范的书写方法，也不合乎手工书写的正常习惯。 应该说，财务会计中，尤其是会计记账过程中书写的阿拉伯数字，同数学中或汉文字学中的书写方法并不一致，也不尽相同。 从字体上讲，既不能把这些数字写成刻版划一的印刷体，也不能把它们写成难以辨认的草字体，更不能为追求书写形式把它们写成美术体。从数字本身所占的位置看既不能把数字写满格，占满行，又不能把字写得太小，密密麻麻，让人不易辨清楚，更不能超越账页上既定的数格。 从字型上看，既不能让数字垂直上下，也不能歪斜过度，更不能左倾右斜，毫无整洁感觉。况且，书写后要让人看着合乎规定要求，既流利又美观，还方便纠错更改。 总之，财会工作中，尤其是会计记账过程中，阿拉伯数码字的书写同普通的书写汉字有所不同，且已经约定俗成，形成会计数字的书写格式。其具体要求是： 1、各数字自成体型，大小匀称，笔顺清晰，合乎手写体习惯，流畅、自然、不刻版。 2、书写是字迹工整，排列整齐有序且有一定的倾斜度（数字与底线成60度的倾斜）并以向左下方倾斜为好。 3、书写数字时，应使每位数字（7、9除外）紧靠底线且不要顶满格（行）。 一般来讲，每位数字约占预留格子（或空行）的1/2空格位置，每位数字之间一般不要连结，但不可预留间隔（以不增加数字为好）；每位数字上方预留1/2空格位置，可以订正错误记录时使用。 4、对一组数字的正确书写是，应按照自左向右的顺序进行，不可逆方向书写；在没有印刷数字格的会计书写中，同一行相邻数字之间应空出半个数字的位置。 5、除4、5以外的各单数字，均应一笔写成，不能人为地增加数字的数划。但注意整个数字要书写规范、流利、工整、清晰、易认不易改。 6、如在会计运算或会计工作底稿中，运用上下几行数额累计加减时，应尽可能地保证纵行累计数字的位数对应，以免产生计算错误。 7、对于不易写好、容易混淆且笔顺相近的数字书写，尽可能地按标准字体书写，区分笔顺，避免混同，以防涂改。
while循环结构例题
引子 #include "stdio.h" main() { int i=1; for(i=1;i<=10000;i++) printf(“%d\t”,i); } 题型1 输入输出多个数据 eg1、输出1~10000之间所有的整数#include "stdio.h" main() { int i=1; while(i<=1000) {printf(“%d\t”,i); i++;} } 拓展：1、换成所有的奇数 2、换成所有的偶数 题型2 有限个数连加和连乘
eg2.1、求1+2+3+4+………+100的值 #include "stdio.h" main() { int i=1,s=0; while(i<=100) {s=s+i; i++;} printf(“%d\n”,s); } 拓展：1、求1+2+3+4+………+n的值 2、求12+22+32+………+n2的值 3、求1+1/2+1/3+………+1/n的值eg2.2、求n!的值 #include "stdio.h" main() { int i=1,n,p=1; scanf(“%d”,&n); while(i<=n) {p=p*i; i++;} printf(“%d\n”,p); }
拓展：求1!+2!+3!+………+n!的值 #include "stdio.h" main() { int i=1,n,p=1,s; scanf(“%d”,&n); while(i<=n) {p=p*i; s=s+p; i++;} printf(“%d\n”,s); } 题型3 无限个数连加 eg3、求1-1/3+1/5-1/7+………的近似值，要求精度要达到10-4 #include "stdio.h" #include "math.h" main() { float n=1,s=0,f=1,t=1; while(fabs(t)>=1e-4) {t=f/(2*n-1); s=s+t;
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答 一、复变函数部分习题解答 第一章习题解答 1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。 证明：令Re z u iv =+。Re z x =，,0u x v ∴==。 1u x ?=?，0v y ?=?， u v x y ??≠??。 于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。 2、试证()2 f z z = 仅在原点有导数。 证明：令()f z u iv =+。()2 2222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。 2,2u u x y x y ??= =??。v v x y ?? ==0 ??。 所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。而 ,,u u v v x y x y ???? , ????在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。 ()00 00x x y y u v v u f i i x x y y ====???????? '=+=-= ? ?????????。 或：()()()2 * 00 0lim lim lim 0z z x y z f z x i y z ?→?→?=?=?'==?=?-?=?。 2 2 ***0* 00lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z =?→?→?→+?+?+??==+??→???。 【当0,i z z re θ≠?=，*2i z e z θ-?=?与趋向有关，则上式中**1z z z z ??==??】
3、设333322 ()z 0 ()z=0 0x y i x y f z x y ?+++≠? =+??? ，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。 证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则 ()332222 22 ,=0 0x y x y u x y x y x y ?-+≠? =+?+??， 332222 22 (,)=0 0x y x y v x y x y x y ?++≠? =+?+?? 。 3 300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x u x u x u x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x u y u y u y y →→--===-； 3300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x v x v x v x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x v y v y v y y →→-===。 (0,0)(0,0),(0,0)(0,0)x y y x u v u v ∴ = =- ()f z ∴ 在原点上满足C －R 条件。 但33332200()(0)() lim lim ()()z z f z f x y i x y z x y x iy →→--++=++。 令y 沿y kx =趋于0，则 333333434322222 0()1(1)1(1) lim ()()(1)(1)(1)z x y i x y k i k k k k i k k k x y x iy k ik k →-++-++-++++-+==+++++ 依赖于k ，()f z ∴在原点不可导。 4、若复变函数()z f 在区域D 上解析并满足下列条件之一，证明其在区域D 上
C语言循环结构测习题带答案
精心整理 第5章循环结构程序设计 5.1基本知识点 ?while语句的使用格式和注意事项 ?do-while语句的使用格式和注意事项 ?for语句的使用格式和注意事项 ?break和continue语句在循环语句中的应用 ? ? ? ? 1. C. A.do-while的循环体至少无条件执行一次 B.while的循环控制条件比do-while的循环控制条件严格 C.do-while允许从外部转到循环体内 D.do-while的循环体不能是复合语句 （5）以下程序段C。 intx=-1; do { x=x*x; } while(!x);
A.是死循环 B.循环执行二次 C.循环执行一次 D.有语法错误 （6）下列语句段中不是死循环的是__C__。 A.i=100; while(1) { i=i%100+1; if(i==20)break; } B.for(i=1;;i++) sum=sum+1; C. C. COUT<
num++; cout<
阿拉伯数字“1——10”的正确书写方法
阿拉伯数字“1——10”的正确书写方法 要求：用田字格本书写，数字1—9书写时占左边格。 1：从日字格的右上角附近起笔，画斜线到左下角附近。 2：起笔碰左线，然后向上向右碰线，略成半圆，斜线到左下角，碰下线一横。 3：起笔不碰线，向上碰线，向右不碰线，略成半圆，再向中间，在虚线以上停止，转向右下方碰线，向下碰线，弯弯地到左碰线为止。上下都是大半个圆弧，但下面比上面大。 4：从上线当中起，向左斜线到下格，碰左线后再横过去，向右碰线。第二笔从右上一半不到的地方向下，斜下去到下面的当中碰线。 5：从上线一半不到的地方，向左到中格角，再向上超过中线画一个大半圆碰右线、下线到左线为止，上面一横平，在右上线下面一点，向右碰线。 6：从上线偏右一点起，向左下方画一个弧形，碰左线、底线，绕圈向上，画成一个小圆，小圆上面超虚线。7：靠近上线，从左上角到右上角，再斜折到下面，在中间偏左的地方碰线。 8：从右向上到左一个半圆，拐向右下，碰右线、下线、左线，回上去，在虚线以上和原线相交，直线到右上角附近与起笔的地方稍离开一些为止。8是不封口的。 9：上面的一个圆是长圆，稍斜些，四角碰线，在右上角附近向左下
再一竖到下线中间。 0：从上端正中偏右起，向左画弧，虚线以下碰左线，再碰下线、右线，画成一个斜斜的椭圆，向上回到起笔的地方为止。 10：其中1写在田字格的左边，0写在田字格的右边，组成10字。 阿拉伯数字的标准写法 （1）、每个数字要大小匀称，笔划流畅；每个数码独立有形，使人一目了然，不能连笔书写。 （2）、书写排列有序且字体要自右上方向左下方倾斜地写，(数字与底线通常成60度的倾斜)。 （3）、书写的每个数字要贴紧底线，但上不可顶格。一般每个格内数字占1/2或2／3的位置，要为更正数字留有余地。 （4）、会计数码书写时，应从左至右，笔划顺序是自上而下，先左后右，防止写倒笔字。 （5）、同行的相邻数字之间要空出半个阿拉伯数字的位置，但也不可预留间隔(以不能增加数字为好)。 （6）、除“4”、“5”以外数字，必须一笔写成，不能人为地增加数字的笔划。 （7）、“6”字要比一般数字向右上方长出1/4，“7”和“9”字要向左下方（过底线）长出1/4。 （8）、对于易混淆且笔顺相近的数字，在书写时，尽可能地按标准字体书写，区分笔顺，避免混同，以防涂改。例如：“1”不可写得
while循环练习
一、选择题 1．设有程序段 int k=10; while(k=0)k=k-1; 这下面描述中正确的是_________. a)while循环执行10次 b)循环是无限循环 c)循环体语句以此也不执行 d)循环体语句执行一次 a)E==0 b)E!=1 c)E!=0 d)E==1 2．语句while(!E);中的表达式!E等价于________. 3．下面程序段的运行结果是__________. int n=0; while(n++<=2);printf("%d",n); a)2 b)3 c)4 d)有语法错 4．下面程序的运行结果是____. #include
三、写一个小型计算器。 界面如下： 要求： 1．有简单运算选择界面 2．采用循环实现菜单显示 3．采用switch结构实现菜单的选择 4．运算对象为两个操作数，从键盘输入 5．运算结果输出 1、计算下列式子的值： （1）1+3+……+99 （2）1+2+4+8+……+128+256 2、输入一个整数，计算它各位上数字的和。（注意：是任意位的整数） 3、输入一整数A，判断它是否质数。（提示：若从2到A的平方根的范围内，没有一个数能整除A，则A是质数。） 4、求两个数的最小公倍数和最大公约数。（提示：公约数一定小于等于两数中的小数，且能整除两数中的大数。公倍数一定大于等于两数中的大数，且是大数的倍数，又能给两数中的小数整除。） 5、编写一个译码程序，把一个英语句子译成数字代码。译码规则是以数字1代替字母A，数字2代替字母B，……，26代替字母Z，如遇空格则打印一个星号…*?，英文句子以….…结束。 6、求水仙花数。所谓水仙花数，是指一个三位数abc，如果满足a^3+b^3+c^3=abc，则abc 是水仙花数。 7、“百钱买百鸡”是我国古代的著名数学题。题目这样描述：3文钱可以买1只公鸡，2文钱可以买一只母鸡，1文钱可以买3只小鸡。用100文钱买100只鸡，那么各有公鸡、母鸡、小鸡多少只？与之相似，有"鸡兔同笼"问题。
C语言循环结构练习题带答案
第5章循环结构程序设计 练习题 1. 单项选择题 （1）语句while (!e);中的条件!e等价于 A 。 A. e==0 B. e!=1 C. e!=0 D. ~e （2）下面有关for循环的正确描述是 D 。 A. for循环只能用于循环次数已经确定的情况 B. for循环是先执行循环体语句，后判定表达式 C. 在for循环中，不能用break语句跳出循环体 D. for循环体语句中，可以包含多条语句，但要用花括号括起来 （3）C语言中 D 。 A. 不能使用do-while语句构成的循环 B. do-while语句构成的循环必须用break语句才能退出 C. do-while语句构成的循环，当while语句中的表达式值为非零时结束循环 D. do-while语句构成的循环，当while语句中的表达式值为零时结束循环 （4）C语言中while和do-while循环的主要区别是 A 。 A. do-while的循环体至少无条件执行一次 B. while的循环控制条件比do-while的循环控制条件严格 C. do-while允许从外部转到循环体内 D. do-while的循环体不能是复合语句 （5）以下程序段 C 。 int x=-1; do { x=x*x; } while (!x); A. 是死循环 B. 循环执行二次 C. 循环执行一次 D. 有语法错误 （6）下列语句段中不是死循环的是__C__。
第5章循环结构程序设计35 A. i=100; while (1) { i=i%100+1; if (i==20) break; } B.for (i=1;;i++) sum=sum+1; C.k=0; do { ++k; } while (k<=0); D.s=3379; while (s++%2+3%2) s++; （7）与以下程序段等价的是__A__。 while (a) { if (b) continue; c; } A. while (a) B. while (c) { if (!b) c; } { if (!b) break; c; } C. while (c) D. while (a) { if (b) c; } { if (b) break; c; } （8）以下程序的输出结果是_B___。 #include