第1讲.有理数与数轴.尖子班.教师版
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初一秋季·第1讲·尖子班·教师版
长度单位
实数5级 有理数综合运算
实数4级 有理数与数轴 实数3级 有理数的混合运算 满分晋级阶梯
漫画释义
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有理数与数轴
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周期问题与数轴
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.
有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.
相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数．特别地，0的相反数是0.数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数.
绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作
a ．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．数轴上的点，对应的数绝对值越大，离原点越远.
【例1】 ⑴在数轴上画出表示1
2.540252
--，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用
“<”连接起来.
⑵如图，数轴上表示数2-的相反数的点是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N
⑶数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．4- B ．2- C ．0 D ．4
【解析】⑴分别将数的对应点在数轴上画出，如图，按数轴上从左到右的点对应从小到大的实
数，得到 1
420 2.552
-<-<<< ⑵A .⑶B .
P Q M 52.50-212
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【例2】 ⑴数轴上有一点A ，它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向
右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ． ⑵在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2013厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个， 至多有 个． 【解析】 ⑴由数轴的基本定义可知为62-+，.
⑵2013；2014
针对例2⑵的铺垫：
1、⑴在数轴上，表示1999-和1999的两个点之间有 个整数（含1999-和1999）． ⑵在数轴上，表示1999.1-和1999.9的两个点之间有 个整数． 【解析】 ⑴3999；⑵ 3999．
针对例2⑵的拓展：
1、设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长1
20132
厘米的线段
AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个，至多有 个．
2、设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长M （M 为正整数）厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个，至多有 个．
3、设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长M （1m M m <<+，m
为正整数）厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个，至多有 个．
【解析】 1、2013；2014. 2、M ，1M +.
3、m ，1m +.
【例3】 ⑴一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动，设该
机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数. ①求3x 、5x 的值.
②比较2013x 与2014x 的大小.
⑵电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步由点0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步由点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94．求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．
【解析】⑴①33x =，51x =.②2013405x =，2014404x =，20132014x x <.
⑵假设电子跳蚤的起点0K 为0x ，规定向左为负，向右为正，根据题意可得： 01234569910019.94x -+-+-+--+=，030.06x =-．
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【例4】 ⑴有理数a b ，在数轴上的对应点如图，试比较a a b b a b a b --+-，
，，，，的大小.
⑵已知a b ，是不为0的有理数，且a a b b a b =-=>，，，那么用数轴上的点来表示a b ，，正确的应该是哪一个（ ）
D
C
B A
【解析】⑴根据a b ，在数轴上的位置可知，00a b <>，，且a 的绝对值比2b 的绝对值大，所以
a b a a b b b a -<<+<-<<-.
⑵ C ，根据题意，00a b <>，，且在数轴上a 的对应点与原点的距离较b 的对应点大.
【例5】 ⑴如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对
应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，且24d a -=．试问：数轴上的原点在哪一点上？
A B C D M
N
⑵如图，数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ．
①若2a b c d +++=-，那么与数轴原点最接近的点是（ ）
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
② 若7a b +=，那么与数轴原点最接近的点是（ ）
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
⑶如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长，有理数a 、b 、c 、d 所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，已知343a b =-，求2c d +的值.
d
c b a
【解析】⑴由数轴可知，3d a =+，代入24d a -=得324a a +-=，解得1a =-所以原点应在点
B 处．
⑵①C ．(3)(4)(7)2a a a a ++++++=-，4a =-，1b =-，0c =，3d =． ② A ．37a a ++=，4a a +=，∴0a >，2a =．
⑶2-. 提示：2b a =+.
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【例6】 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
⑴ 若1表示的点与1-表示的点重合，则2-表示的点与数 表示的点重合： ⑵ 若1-表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合；
⑶ 若数轴上A 、B 两点之间的距离为c 个单位长度，点A 表示的有理数是a ，并且A 、B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？
【解析】 ⑴ 2；⑵3-； ⑶此时折线与数轴的交点表示的有理数是1
2
a c ±.
【例7】 如图所示，数轴被折成90?，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，
1，2，3．先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，
圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2013将与圆周上的数字 重合？
【解析】201345031÷=，则与数字0重合． 针对例7的铺垫：
4个单位长度，在圆的4等分点处 标上数字0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1-所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数2012-将与圆周上的数字 重合．
【解析】20124503÷=，则与数字0重合． 针对例7的拓展：
1、如图所示，一数轴被折围成长为3，宽为2的长方形，圆的周长为4且圆上刻一指针，若1在数轴固定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与7接触的时候，指针的方向是（
）
6 初一秋季·第1讲·尖子班·教师版
D
C
B
A
2、如图，边长为1的等边三角形ABC从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地向右
滚动，当三角形的一个顶点落在2013
x=处时，三角形停止滚动.
①落在2013
x=处的点是ABC
△
的哪个顶点？说明理由.
②在滚动过程中，点A走过的路程是多少？
3、把一数轴折成如图所示，第1段为1个单位长度，第2段为2个单位长度，第3段为3
个单位长度，……，点O处有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为4个单位长度，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，当圆与点A接触时，指针指向（东、南、西、北），当圆与2009接触时，指针指向（东、南、西、北）．
北
西
南
东
【解析】1、C．
2、①顶点C；②894π.
3、在直的数轴上，线段41
AO=，414101
=?+，指针指向北；2009(14)2023
--=，
因为6364
2016
2
?
=，202320167
-=，故2009在点O的西边，202345053
÷=+，
指针指向西．
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训练1. 已知a b +与a b -互为相反数，求2000200020032003a b a b ++-
【解析】 0. 因为a b +与a b -互为相反数，所以0a b a b ++-=，从而得到00a b ==，
所以原式等于0.
训练2. 在数轴上任取一条长度为1
19999
的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的
个数为 . 【解析】 2000.
训练3. 设a 是大于1的有理数，若a ，
23a +，21
3
a +在数轴上对应的点分别记作A ，B ，C ，则A ，B ，C 三点在数轴上自左至右的顺序是 .
（人大附中期中）
【解析】 B C A .
训练4. ⑴ a 、b 、c 、d 分别为有理数，a 是绝对值最小的有理数，b 是最小的正整数，c 的
相反数是其本身，d 为负数且它的倒数是本身．求：①ab 的值；②a b c d ++-的值．
⑵ 非零整数m ，n 满足||||50m n +-=，所有这样的有序（即()(),,m n n m 和不同）整
数组()m n ，共有 组．
（清华附中期中）
【解析】 ⑴ 0ab =，2a b c d ++-=；
⑵ 5m n +=，
若1m =，4n =，有()14，，()14-，，()14-，，()14--，； 若2m =，3n =，有()23，
，()23-，，()23-，，()23--，； 若3m =，2n =，有()32-，，()32，，()32-，，()32--，； 若4m =，1n =，有()41，
，()41-，，()41--，，()41-，. 所以共有16组．
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用数轴表示数
【练习1】 一辆货车从超市出发，向东走了3km 到达小彬家，继续向前走了1.5km 到达小颖家，
然后向西走了9.5km 到达小明家，最后回到超市
⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km ，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置. ⑵小明家距离小彬家多远？ ⑶货车一共行驶了多少千米？ 【解析】⑴如图所示：
小颖家小彬家超市小明家
3
⑵小明距离小彬家8km
⑶货车共行驶了3 1.59.5519km +++=. 数轴上的点、线段的移动
【练习2】 ⑴在数轴上，点A 和点B 都在与15
4
-
对应的点上，若点A 以每秒3个单位长度的速度向
右运动，点B 以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A 和点B 所处的位置对应的数是什么？这时线段AB 的长度是多少？
⑵在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画出一条长2007cm 的线段AB ．被线段AB 盖住的整数有（ ）个．
A ．2005或2006
B ．2006或2007
C ．2007或2008
D ．2008或2009
【解析】⑴点A 对应的数是694
，点B 对应的数是71
4-，线段AB 的长度是35；⑵C.
利用数轴比较大小 【练习3】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的
大小关系为 .
【解析】a c b d +<+.
利用数轴性质建立方程求点对应的数
【练习4】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的整
数a 、b 、c 、d ，且29b a -=，那么数轴的原点对应点是（ ）．
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D
点
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【解析】C ．2(4)9b b --=，1b =-． 数轴折叠
【练习5】 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
⑴ 若1-表示的点与5表示的点重合，则7表示的点与数 表示的点重合； ⑵ 若数轴上A 、B 两点之间的距离为8个单位长度，点A 表示的有理数是10-，并且A 、B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？
【解析】⑴ 3-；⑵此时折线与数轴的交点表示的有理数是6-或14-.
周期问题与数轴
【练习6】 如图，圆的周长为3，在圆的三等分点处标上数字0、1、2. 圆从图示的位置向右滚
动，那么数轴上的2013将与圆上哪个数字重合？
【解析】1.
数轴是谁最先发现的？
勒内·笛卡儿1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡儿得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。
黑格尔称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。堪称
17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
动手操作，你需要哪些工具，能在数轴上找到π.试着画出
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第十三种品格：公平
为自己拥有的而欣喜
一个小男孩几乎认为自己是世界上最不幸的孩子，因为患脊髓灰质炎而留下了瘸腿和参差不齐且突出的牙齿．他很少与同学们游戏或玩耍，老师叫他回答问题时，他也总是低着头一言不发．
在一个平常的春天，小男孩的父亲从邻居家讨了一些树苗，他想把它们栽在房前．他叫他的孩子们每人栽一棵．父亲对孩子们说，谁栽的树苗长得最好，就给谁买一件最喜欢的礼物．小男孩也想得到父亲的礼物．
但看到兄妹们蹦蹦跳跳提水浇树的身影，不知怎么地，萌生出一种阴冷的想法：希望自己栽的那棵树早点死去．因此浇过一两次水后，再也没去搭理它．几天后，小男孩再去看他种的那棵树时，惊奇地发现它不仅没有枯萎，而且还长出了几片新叶子，与兄妹们种的树相比，显得更嫩绿、更有生气．
父亲兑现了他的诺言，为小男孩买了一件他最喜欢的礼物，并对他说，从他栽的树来看，他长大后一定能成为一名出色的植物学家．
从那以后，小男孩慢慢变得乐观向上起来．
一天晚上，小男孩躺在床上睡不着，看着窗外那明亮皎洁的月光，忽然想起生物老师曾说过的话：植物一般都在晚上生长。何不去看看自己种的那颗小树．当他轻手轻脚来到院子里时，却看见父亲用勺子在向自己栽种的那棵树下泼洒着什么．顿时，一切他都明白了，原来父亲一直在偷偷地为自己栽种的那颗小树浇水、施肥！他返回房间，任凭泪水肆意地奔流……，不再为自己的不幸而悲伤，反而为自己拥有的而欣喜。
几十年过去了，那瘸腿的小男孩虽然没有成为一名植物学家，但他却成为了美国总统，他的名字叫富兰克林·罗斯福．
今天我学到了
有理数与数轴-基础练习题
有理数数轴同步练习 基础巩固题： 1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离 为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5．与原点距离为个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。7．下列说法错误的是（） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有（）个： ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数 .1 C 9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３1 4， 11 2 ，
－３，－并把它们用“＜”连接起来。 应用与提高 11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。 中考链接 13．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A 点到原点的距离是。 A 14．在数轴上，离原点距离等于3的数是。 15．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B所表示的实数是（） B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案
有理数应用题经典30题(教师版)
有理数应用题专项练习30题（教师版）组题：秦老师 1．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1． （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？ 解：（1）∵+5﹣4+3﹣7+4﹣8+2﹣1=﹣6， 又∵规定向北方向为正，∴A处在岗亭的南方，距离岗亭6千米． （2）∵|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|+4|+|﹣8|+|+2|+|﹣1|=34， 又∵摩托车每行驶1千米耗油a升，∴这一天上午共耗油34a升． 2．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025，﹣0.035，+0.016，﹣0.010，+0.041 （1）指出哪些产品合乎要求？ （2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？ 解：（1）第一、三、四个产品符合要求，即（+0.025，+0.016，﹣0.010）． （2）其中第四个零件（﹣0.010）误差最小，所以第四个质量好些 3．某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为+2克，若质量低于3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）． 袋号12345678910 记作﹣203﹣4﹣3﹣5+4+4﹣6﹣3 （1）这10袋奶粉中有哪几袋不合格？ （2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？ 解：（1）4、6、9号袋不合格； （2）质量最多是7，8号袋，它的实际质量是454+4=458克； （3）质量最少是9号袋，它的实际质量是454﹣6=448克 4．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4，﹣3，+10，﹣9，﹣6，+12，﹣10． ①求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向，距离多远？ ②在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？ ③蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？ 解：①（+4）+（﹣3）+（+10）+（﹣9）+（﹣6）+（+12）+（﹣10） =（﹣3）+（﹣9）+（﹣6）+（+4）+（+12）+（+10）+（﹣10）=（﹣18）+（+16）+0=﹣2（厘米），所以蜗牛最后的位置在点0西侧，距离点0为2厘米； ②|+4|+|﹣3|+|+10|+|﹣9|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=4+3+10+9+6+12+10=54（厘米），所以蜗牛一共得到54 料芝麻； ③如图所示，最远时为11厘米．
(完整版)小学五年级语文讲义1第1讲.尖子班.教师版
童年是纯真的，童年是金色的，童年是多梦的。一张糖纸、一次争执、一句话语……看似平常，却饱含着我们的快乐、梦想和追求。学习本讲内容，感受文章的中心；通过对重点词语、句子的理解、品味，感受作者所表达的感情。 [成语万花筒] 1．请在下面括号内填上适当的数字，使每个成语完整无误。试一试，你准行。 （）劳永逸（）面三刀（）顾茅庐（）面楚歌（）光十色 （）亲不认（）零八落（）面玲珑（）牛一毛（）万火急 （）无聊赖（）篇一律（）马齐喑 【参考答案】依次填入：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万 2．填数词组成语。 （）穷（）白（）日（）里（）全（）美（）目（）行 （）落（）丈（）心（）意（）上（）下（）头（）臂 （）死（）生（）斤（）两（）山（）水（）言（）语 【参考答案】 一穷二白一日千里十全十美一目十行一落千丈三心二意 七上八下三头六臂九死一生半斤八两千山万水千言万语 第1讲 我们的童年（上）
讲义使用参考 [快乐热身]环节重点在积累成语，建议教师在授课的时候可以花几分钟的时间帮助学生积累。 [读文章试身手]环节选用了三篇关于童年的文章。《餐桌上的谜底》中，作者的童年虽然尝过了酸甜苦辣，却也得到了人生启示；《会飞的蒲公英》写了一个大山里的孩子在母亲的教导下梦想成真的故事；《一千张糖纸》回忆童年往事，讲述了一个关于“诺言”“童心”的故事，有一定难度，教师要注意通过提问的方式引导学生讨论、理解文章的中心及作者要表达的情感。每篇文章后都有[教学思路导引]这个环节，教师参考这些内容，也可以补充其他相关问题。 在授课中，建议先让学生阅读文章，教师提出一系列问题，引导学生分析讨论。教师在学生讨论中进一步引导，帮助学生得出结论，最后再让学生做文章后的习题，教师讲解方法，订正答案。 （一）餐桌上的谜底 小时候，每晚入黑的时候，我总要瞧准时机，站在自家门口，闻对门邻居餐桌飘出的肉香。那时，我家半个月才吃一次肉，我实在是太馋了。 每次，闻着邻居家飘出的肉香，我会身不由己地移动脚步，一步一步地①（挪、走、跑）到邻居家门边。 这时，邻居会夹上一块放在我的手心，说：“回去吧，回去叫你妈妈也买一点肉吃。”有时几个弟妹也去，搅得邻居好烦。 有一天，我终于问妈妈：“邻居的餐桌上为什么总有鱼和肉？” a 妈妈没有回答我。一个星期天，妈妈喊上我，问：“你今晚想不想吃肉？”我说：“想！做梦都想。”妈妈说：“好吧，你跟我去。” 妈妈带我到一家建筑工地，向工头要了一截土方。工头在土方上画了白灰线，挖完线内的土方给20元钱。妈妈说：“挖吧，挖完了，今晚就有肉吃了。”
初中数学湘教版七年级上册《第1章 有理数 12 数轴 相反数与绝对值》教材教案
1.2.2 相反数教学设计 1教学目标 1.体会相反数的概念和几何意义. 2.会求已知数的相反数（重点）. 3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简（难点）. 4.初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新精神. 2学情分析 3重点难点 会求已知数的相反数(重点） 能根据相反数的意义进行多重符号的化简（难点）. 4教学过程 活动1【导入】相反数 一、发现新知 1．请把下列四个数分为两类，再说一说你这样分的理由. 4，-2，-4, 2 2．把上面四个数用数轴上的点表示，那么观察它们表示的点具有什么特征？ 二、生成新知 3．像4和－4一样，只有，那么其中一个数叫做另一个数的. 也称。 如2.5的相反数是，－2.5的相反数是. 4．若有理数用a表示，那么a的相反数怎样表示？ 因而，－(+3)= ，－(－3)= . 由此，你能得到什么结论？. 5．想一想，0的相反数应是. 6．表示相反数的两个点在数轴上表示，它们的位置有什么关系？因而你能得出什么结论. 三、变式炼知 7．填空 （1）3.5的相反数，相反数， 与互为相反数，的相反数是81.24.
（2）a和互为相反数，也就是－a是的相反数. 活动2【导入】相反数 8．画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点2，1.5，－3，0. 9．填空+ (+0.6)= ，－(+ )= ， + (－0.6)= ，－(－)= ， 10．若表示数a的点到原点的距离是5，则a表示的数是. 想一想 本节课你有什么收获？还有什么疑惑？ 四、分层反馈 A组 1．分别写出下列各数的相反数。 －5，1，－3，0，－16，－0.2，，－0.5 。 2．在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数. 3．化简下列各数 + (+50)，－(+20)，+ (－6.09)，－(－) 4．在数轴距原点3个单位长度的点有个，它们分别表示数. B组 5．填空+[－(+3)]= ，－[+ (－3)]= ， +[－(－3)]= ，－[－(－)]= ， C组 6．在数轴上距表示2的点有3个单位长度的点有个，它们表示的数是. 教学反思
七年级上册数学《有理数》数轴和相反数知识点整理
数轴与相反数 一、本节学习指导 本节学习数轴与相反数，这两个知识点非常严重，同时也是比较简易理解不深的知识，细节比较多，希望同学们认真学习。 二、知识要点 1、数轴【重点】 （1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： ① 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； ② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取合适的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3… （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 （3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 （4）、大凡地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 2、相反数 （1）、只有符号例外的两个数叫做互为相反数。① 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。 （2）、大凡地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。 （3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0. （4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 （5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。 （6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-”的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2×4×-3×-1×-5,首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120 三、经验之谈 数轴往往和绝对值联系起来，不管是在几何画图还是不等式、函数中都离不开数轴，线下我们要多做练习加以巩固。对与相反数，我们也要理解他的性质。 本文由xx学院整理
有理数应用题经典30题(教师版)
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 有理数应用题专项练习30题（教师版） 组题：秦老师 1．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停 留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5， ﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1． （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？ 解：（1）∵+5﹣4+3﹣7+4﹣8+2﹣1=﹣6， 又∵规定向北方向为正，∴A处在岗亭的南方，距离岗亭6千米．（2）∵|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|+4|+|﹣8|+|+2|+|﹣1|=34， 又∵摩托车每行驶1千米耗油a升，∴这一天上午共耗油34a升． 2．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5 个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025，﹣0.035， +0.016，﹣0.010，+0.041 （1）指出哪些产品合乎要求？ （2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？ 解：（1）第一、三、四个产品符合要求，即（+0.025，+0.016，﹣0.010）． （2）其中第四个零件（﹣0.010）误差最小，所以第四个质量好些 3．某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为 +2克，若质量低于3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量 检测，结果如下（单位：克）． 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作﹣2 0 3 ﹣4 ﹣3 ﹣5 +4 +4 ﹣6 ﹣3 （1）这10袋奶粉中有哪几袋不合格？ （2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？
小学六年级 语文讲义 25 第5讲.尖子班.教师版上课讲义
1 ．整体感知文章内容，理解文中的形象和事物、景物的象征意义，明确中心。 2．理解文章各个部分之间的联系，明确文章的思路、文章结构、层次。 3．结合上下文理解词义和句义，领会词句在特定语言环境中的含义和作用，挖掘其潜在或深层意义。找 出文中感受最深的句子或段落，赏析文章中优美、精辟的语句。 4．理解作者所写的景或物中蕴含的思想感情，读出个人心得，进行感悟评价。 [成语万花筒] 成语不离“天”，在下列括号内填入恰当的字，使每个成语完整无误。试一试，你准行。 偷天换（ ） 烽火（ ）天 得天独（ ） 乐天知（ ） 普天同（ ） 欢天喜（ ） 伤天害（ ） 悲天悯（ ） 听天由（ ） 滔天大（ ） 海阔天（ ） 重见天（ ） 异想天（ ） 石破天（ ） 丧尽天（ ） 【参考答案】 偷天换日 烽火连天 得天独厚 乐天知命 普天同庆 欢天喜地 伤天害理 悲天悯人 听天由命 滔天大罪 海阔天空 重见天日 异想天开 石破天惊 丧尽天良 [文常小贴士] 第5讲 记叙文阅读全攻略（三）
花中四君子——梅、兰、竹、菊岁寒三友——松、竹、梅 国色天香——牡丹寒秋三魂——菊花六月花神——荷花 花中皇后——月季凌波仙子——水仙九里飘香——桂花 花中隐士——菊花天下第一香——兰花 讲义使用参考 本节课重点在于散文的阅读训练。散文是与诗歌、小说、戏剧文学并列的一种文学体裁。这里说的散文是指以写景、状物为内容的狭义的抒情散文。 [快乐热身]环节重点在积累成语，建议教师在授课的时候可以花几分钟的时间帮助学生积累。 [读文章试身手]环节选用了四篇文章。教师要注意通过提问的方式引导学生讨论、理解文章的中心及作者要表达的情感。文章后有[教学思路导引]这个环节，教师参考这些内容，也可以补充。 在授课中，建议先让学生阅读文章，教师提出一系列问题，引导学生分析讨论。教师在学生讨论中进一步引导，帮助学生得出结论，最后再让学生做文章后的习题，教师讲解方法，点拨技巧，订正答案。 （一）繁星 我爱月夜，但我也爱星天。从前在家乡，七、八月的夜晚，在庭院里纳凉的时候，我最爱看天上密密麻麻的繁星。望着星天，我就会忘记一切，仿佛回到了母亲的怀里似的。 三年前在南京，我住的地方有一道后门，每晚我打开后门，便看见一个静寂的夜。下面是一片菜园，上面是星群密布的蓝天。星光在我们的肉眼里虽然微小，然而它使我们觉得光明无处不在。那时候我正在读一些关于天文学的书，也认得一些星星，好像它们就是我的朋友，它们常常在和我谈话一样。 如今在海上，每晚和繁星相对，我把它们认得很熟了。我躺在舱面上，仰望天空。深蓝色的天空里悬着无数半明半昧的星。船在动，星也在动，它们是这样低，真是摇摇欲坠呢！渐渐地我的眼睛模糊了，我
人教版初中数学七年级上册《12有理数数轴相反数绝对值》教学设计
1.2.1有理数 ★目标预设 一、知识与能力： 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法： 经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观： 体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. ★重点和难点： 有理数的分类方法 ★教学准备： 温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？ ①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－ 12，－14，16，，， …… 2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m. ★教学过程 一、创设情景，谈话导入： 1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？ 2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？ （友情提示，全班交流，教师点评） 二、精讲点拨，质疑问难 1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了. 整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.
即整数——?? ???????3210321、－、－负整数 如 ：－零 、、正整数 如 ： 分数——??? ????????573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如： 2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动，强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？ －5、8、8.4、－8 1、0 （小组点评，学生回答，教师点评） 例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－2 1、8848、－39 2、0、－23 1、213.4 正整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 整数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ （畅所欲言，学生点评，得出结论）
学而思初一数学秋季班第1讲.有理数与数轴.尖子班.学生版
1 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版 长度单位 实数5级 有理数综合运算 实数4级 有理数与数轴 实数3级 有理数的混合运算 满分晋级阶梯 漫画释义 1 有理数与数轴
2 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版 知识点切片（3个） 2+1+1 知识点目标 有理数与数轴（2） 1、点表示数；2、比较大小 相反数与数轴（1） 1、相反数的几何意义 绝对值与数轴（1 ） 1、绝对值的几何意义 题型切片（6个） 对应题目 题型目标 用数轴表示数 例1、练习1 数轴上点、线段的移动 例2、例3、练习2 利用数轴比较大小 例4、练习3 利用数轴性质建立方程求点对应的数 例5、练习4 数轴折叠 例6、练习5 周期问题与数轴 例7、练习6 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可. 有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数．特别地，0的相反数是0.数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数. 绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作a ．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．数轴上的点，对应的数绝对值越大，离原点越远. 【例1】 ⑴在数轴上画出表示1 2.540252 --，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用 “<”连接起来. ⑵如图，数轴上表示数2-的相反数的点是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N ⑶数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．4- B ．2- C ．0 D ．4 【例2】 ⑴数轴上有一点A ，它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向P Q M B A
1.2 有理数练习 教师版
课后作业 1.下列说法正确的是（） A．分数都是有理数B．﹣a是负数 C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数 【考点】12：有理数． 【分析】根据有理数的概念及分类、绝对值性质判断即可． 【解答】解：A、有理数包括整数和分数，故此选项正确； B、当a≤0时，﹣a是非负数，故此选项错误； C、π是正数但不是有理数，故此选项错误； D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误； 故选：A． 【点评】本题主要考查有理数的有关概念，熟练掌握有理数的概念与分类及相反数、绝对值性质是关键． 2.下列说法中正确的是（） A．正整数与正分数统称为正有理数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正分数、0、负分数统称为分数 D．一个有理数不是正数就是负数 【考点】12：有理数． 【专题】17 ：推理填空题． 【分析】根据有理数的含义和分类方法，逐一判断即可． 【解答】解：∵正整数与正分数统称为正有理数， ∵选项A正确； ∵正整数与负整数、0统称为整数， ∵选项B不正确；
∵正分数、负分数统称为分数， ∵选项C不正确； ∵一个有理数不是正数，可能是负数或0， ∵选项D不正确． 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数的含义和分类方法，要熟练掌握． 3.在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【考点】12：有理数． 【分析】根据有理数的定义求解． 【解答】解：在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数为﹣2，0.3，﹣，0.1010010001．故选D． 【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数． 4．把下列各数填入相应的集合里： ﹣3，|﹣5|，+（﹣），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），，﹣|﹣|，3π 正数集合：{|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…}； 整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}； 负分数集合：{+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…}； 无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π，…}．
小学三年级语文 讲义1 第1讲[1].尖子班.教师版
第1讲 【讲义使用参考】 本学期的整体教学思路较之前有所调整，“本课导引”取代了原来每课前的“学习目标”，不再是一些枯燥的话语，取而代之的是一些带有启示性的话题，选文也不仅仅局限于某一类（如“写人类”、“记事类”等），而是从本课的话题说开去，联系到更多的内容，由之前的分类教学逐渐过渡到语文综合能力的提高，希望教师在讲课的过程中，也向学生讲解我们的教材安排。 辨“然”字成语（上） 这些成语你都掌握了吗比一比，看谁填得正确，填得快，注意不要重复。 ____然处之 ____然挺立____然不动 ____然大物 ____然成风 ____然一体 ____然一新 ____然无存 ____然开朗 ____然大怒 ____然大悟 ____然自得 ____然无恙 ____然起敬 ____然不同 【参考答案】泰然处之傲然挺立岿（kuī）然不动庞然大物蔚然成风浑然一体焕然一新荡然无存豁然开朗勃然大怒恍然大悟怡然自得安然无恙肃然起敬截然不同 能力提高训练 (一) 我的书包 当我们第一次跨进小学的大门时，我们的肩头就有了一个忠实的朋友——书包。它默默无闻，无私奉献，用自己的生命点燃我们求知的欲望。 我也有这样一个书包，它已陪伴我工作了快两年了。每天早晨，它伴随我迎朝阳、踏露水，去迎接新的一天的挑战；每天晚上，它陪着我送夕阳、数落灯，满载着知识踏上归途。于是日复一日，年复一年，它成了我最贴心的宝贝，最知心的伴侣，最亲密的朋友。
我的书包与大家的一样，是从商店里买来的。那好似在刚上二年级的时候，我的第二个书包光荣“退休”了，于是，我便和爸爸到商店去买新书包。站在箱包柜前，五颜六色，各不相同的书包使我眼花缭乱了。我不断地找着，希望能有个既美观又实用的书包，终于，在柜台正中，我找到了它——一个普通的帆布书包，一个令我称心如意的书包。于是，我把它背上了肩头，当时我真是高兴极了，决定用这个书包载满知识，报效祖国。 这个书包是拉链式的，呈长方形。它由红、黄、蓝三种颜色组成，十分鲜艳、大方。在书包的正面，有一大一小上下两个口袋，大的放练习本，小的放文具盒。在小口袋上，还印着一幅米老鼠的画像，可有趣了。书包的两侧，是对称的两个口袋，也不算大，可以放字典、体育用品等。最大的一个口袋在书包的中间，是放书本的，里面可深啦，放十多本书根本不成问题。在这个大口袋两端，有一个提带，要是不想背在肩头就可以拎着。提带的两侧，是两根柔软而又结实的背带，背上它，两肩的负担会轻许多，再也不会出现胳膊被勒红的现象了。有了这个书包，我的课本有了理想的家园，我上课也安心多了。因为我只要拉一下拉链，把书包翻开，我所需要的学习用品就会出现在我的眼前。 我的这个书包已经“两岁”了，每当我背上它，就会产生一种亲切感，觉得它像一位老朋友似的，伴我度过学习生涯中宝贵的每一天！ 【美文妙悟】 文章层次清晰，中心突出。从“来历、外形、构造、作用”四个方面，采用了拟人的手法写了我的一个书包，表现了我对书包的喜爱，赞扬了书包的默默无闻、无私奉献的精神。 1．比一比，再组词。 陪（）晨（）载（）密（）休（）既（）端（）培（）辰（）栽（）蜜（）体（）即（）瑞（）【参考答案】 陪伴培养早晨星辰满载栽树秘密（茂密）蜂蜜休息体育既然即可端正瑞雪2．解释词语。 默默无闻 【参考答案】默默无闻：默默：无声无息。闻：听。指不出名。也作“默而不闻”、“没没不闻”。3．“它默默无闻，无私奉献，用自己的生命点燃我们求知的欲望。”你是怎么理解这句话的 【参考答案】 牺牲自己，点亮别人，任劳任怨，不抱怨，这是一种自我牺牲的品质。这句话将书包人格化，使书包具有了人的品质。（教师也可以由此引入“蜡烛”精神，时间允许的情况下可以稍做展开。）
有理数的认识和数轴练习题
七年级有理数的认识和数轴练习题 一、选择题 1、在0、—0.5、— 2、—8、+10、+1.9、+ 3、—3,4中整数的个数是（） A、6 B、5 C、4 D、3 2、下列说法正确的是（） A、有理数是指整数，分数，正有理数，零，负有理数这类数 B、一个有理数一定不是正数就是负数 C、一个有理数一定不是整数就是分数 D、以上都不对 3、既不是整数，也不是正数的有理数是（） A、0和正分数 B、负整数和负分数 C、正分数和负分数 D、负分数和0 4．下图中正确表示数轴的是( ) 5、在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 6、下列结论错误的是（） A、最大的负整数是—1 B、在数轴上表示+3和—3的点到原点的距离相等 C、规定了原点，方向和单位长度的直线叫做数轴 D、正有理数，0，负有理数统称为有理数 7．从数轴上看，0是( ) A．最小的整数B．最大的负数C．最小的有理数D．最小的非负数8．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为( ) A．30 B．50 C．60 D．80 9下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②带“－”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度.其中正确的有（）.A0个.B1个.C2个.D3个 10．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( ) A．6或－6 B．－6 C．－6 D．3或－3 二、填空题 11、设向东走为正，向东30米，记作______,；西走20米记作_______；原地不动记作______；记作—25米表示向______走25米；记作+16米表示向_____走16米。 12、比海平面高200米的地方，它的高度记作海拔______米，比海平面低100
有理数 - 教师版
有理数 预习归纳 1．有理数的分类： （1） _________ _________ ______ _____ ______ ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 整数 负整数 有理数（2） _________ _________ _________ _________ __________ __________ ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 有理数 负有理数 【答案】（1）分数，正整数、0、正分数、负分数； （2）正有理数、0、正整数、正分数、负整数、负分数2．__________和_________统称为非负数； _________和__________统称为非正数； _________和__________统称为非正整数； _________和__________统称为非负整数． 【答案】0、正数；0、负数；0、负整数；0、正整数 基础过关 知识点一：有理数的概念 1．下列说法错误的是（） A．3-是负有理数B．0不是整数 C．2 3 是正有理数D．0.15 -是负分数 【答案】B 2．下列各数中，既是分数又是正数的是（） A．2+B． 1 4 3 +C．0D． 2.3 - 【答案】B 3．在下列各数中：3-，2.5，0， 2 5 -，0.6 -，10，负分数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B 知识点二：有理数的分类 1．下列说法正确的是（） A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数 C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【答案】D
2．下列说法不正确的是（ ） A ． 3.14-既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，是整数 C ．2020-既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．0是非正数 【答案】C 3．给出下列说法：①0是整数；②1 23 -是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 4．把下列各数分别填在相应的横线上：1，0.21-，1 35 ，325，789-，0，23.13-，0.618， π，2020-． 正数有________________________；分数有__________________________； 负数有________________________；正整数有__________________________； 非正数有______________________；负整数有__________________________； 非负数有______________________；负分数有__________________________． 【答案】 正数：1，135，325，0.618，π；分数：0.21-，1 35 ，23.13-，0.618； 负数：0.21-，789-，23.13-，2020-；正整数：1，325； 非正数：0.21-，789-，0，23.13-，2020-；负整数：789-，2020-； 非负数：1，1 35 ，325，0，0.618，π；负分数：0.21-，23.13-． 能力提升 1．下列语句：①所有整数都是正数；②分数是有理数；③所有的正数都是整数；④在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的结论个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 2．下列说法中：①0是偶数；② 2.3-是负分数；③3.6不是正数；④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 3．下列各数中：4-，3.2，3 4 -，0.5，0，既不是正数，又不是分数的有___________． 【答案】4-，0
(完整版)小学三年级语文讲义尖子班教师版
第9讲 透过外壳找主题、联系实际悟思想 ——在寓言、童话、故事中遨游 1．透过故事外壳寻找主题。 2．联系现实生活领悟思想。 3．掌握艺术手法以读促写。 试填写由下列动物名组成的成语。 ____ 犬 ____ ____ ____ 狈 ____ ____ ____ 狼 ____ ____ ____ 鹿 ____ ____ ____ 鸟 ____ ____ ____ 马 ____ ____ ____ 牛 ____ ____ ____ 虎 ____ ____ ____ 龙 ____ ____ ____ 猿 ____ ____ ____ 鼠 ____ ____ ____ 虫 ____ ____ ____ 蚁 ____ ____ ____ 蛾 ____ ____ ____ 鱼 ____ ____ ____ 驴 ____ ____ 【参考答案】顾犬补牢狼狈为奸豺狼本性指鹿为马百鸟朝凤一马当先老牛舐犊放虎归山藏龙卧虎穷猿奔林投鼠忌器雕虫小技群蚁溃堤飞蛾扑火池鱼之虑黔驴技穷 能力提高训练 (一) 宙斯和绵羊 绵羊生性软弱，不得不忍受许多动物的欺凌。于是，他来到宙斯跟前向宙斯诉苦：“伟大的主啊，我受不了这种生活!大家都说我软弱，都欺负我，我还要时时提防狼的伤害，我一点儿都不快乐!” 宙斯对绵羊说：“看起来，我是把你造得太缺少自卫能力了!这样吧，你来选择一种克服这个缺点的办
法。让我在你嘴里装上可怕的獠牙，在你脚上装上尖利的爪子，好不好?” “噢，不，”绵羊回答，“我完全不想跟那些猛兽一个样子。” “那么，就让我给你的唾液加进毒素吧。”宙斯又说。 绵羊摇摇头说：“我也不愿意与毒蛇为伍，毒蛇遭人痛恨!” “在你额头安上角，并且让你的脖子变得强劲起来。这样可以吗?” “也不要。那样一来，我就会变得像山羊一样好斗了。” “可是，”宙斯说，“如果想让自己不受别的动物伤害，就必须有伤害别的动物的能力呀!” “唉，”绵羊叹了口气，说，“仁慈的主啊，我担心，有了伤害别的动物的能力，会唤起伤害别的动物的欲望。我想我还是做回自己快乐一点。” 宙斯笑了笑，说：“你终于明白了生活的本质。” 从此，绵羊便忘记了诉苦和抱怨，成了一只快乐的绵羊。 其实有时候，做回自己更快乐! 【附】宙斯：天神，是古希腊神话中的众神之神。 【美文妙悟】 诉苦的绵羊是怎样变成了快乐的绵羊的呢?当宙斯要让他变成猛兽、毒蛇、山羊时，他都拒绝了，宁愿做一只快乐的绵羊。试想，如果人类不能安守本分、知足常乐的话，岂不是不如一只绵羊吗? 1．写出下列词语的近义词。 软弱——( ) 欺凌——( ) 缺少——( ) 尖利——( ) 【参考答案】懦弱凌辱（欺负欺侮）缺乏锐利 2．仔细阅读文章，先填空，再试着写几个这样的短语。 ( )的獠牙 ( )的爪子 【参考答案】可怕的獠牙尖利的爪子 3．读句子，用带点的关联词造句。 “如果 ．．想让自己不受别的动物伤害，就．必须有伤害别的动物的能力呀!” 【参考答案】略。 4．读下面的句子，注意标点符号的使用。你能不能照样子写一组这样的句子呢? (1)说话人在句中
有理数与数轴
有理数与数轴练习 姓名 一、选择题:（请将唯一正确的答案代号填在括号内） 1.下列各数: －2, 3.14, 0 , －43, 2016.其中整数的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列关于0的说法: ① 0是自然数; ② 0是最小的整数; ③ 0大于一切负数; ④ 0既不是正 数也不是负数.其中正确的说法有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列四个数中, 最小的数是 （ ） A. 1 B. 21 C. －2 D. 0 4.数轴上到原点的距离等于3的点所表示的有理数是 （ ） A. 3 B. －3 C. 3或－3 D. 6 5.数轴上A 点表示有理数－3, B 点到A 点距离为5个单位,则B 点表示的有理数为 ( ) A. 2 B. －8 C. 2或－8 D. 5 二、填空题: 6.下列各数: 1, －7 3, 0,－20%, －9,其中非负整数有 , 负分数有 . 7.在－1与0之间存在有理数吗?,若存在,请你写出两个: . 8.数轴上,A 点表示有理数－1, B 点表示的有理数是3,则A 、B 之间的距离为 9. 数轴上有两个点A 、B , A 点表示的有理数是－2, 且A 、B 两点间的距离为3, 则B 点所对应的有理数是 . 10.数轴上,P 点表示的有理数是2, 将P 点先向左移动5个单位, 再向右移动2个单位, 此时 点P 表示的有理数是 . 11.在数轴上看, 在－2.2与3.3之间有 个整数, 分别是 . 12.一列数: 1, －3, 5, －7,···, 按此规律, 第15个数是 , 第100个数是 . 三、解答题: 13.给出下列有理数: －1, 3, －2.5, 2 1.请你画出数轴, 并在数轴上用A 、B 、C 、D 表示这些点, 然后用“<”号将它们连接起来. 14.一只电子蚂蚁在数轴上从表示－2点出发, 向左运动3个单位到达A 处, 再向右运动6个单 位到达B 处. (1) 画出数轴并标出A 、B 所表示的有理数; (2) 这只电子蚂蚁共运动了多少个单位长?
04-有理数的加减法-教师版
学科教师辅导讲义
4．若a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（a+b ）+cd=___1_____． 5．若两数的和为负数，则这两个数一定（B ） A ．两数同正 B ．两数同负; C ．两数一正一负 D ．两数中一个为0 6．下列各组运算结果符号为负的有（ D ） （+35）+（-45），（-67）+（+56），（-313）+0，（-1.25）+（-34 ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．某月股票M 开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_18.8______． 8．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，__-2+(-3)=-5______；(2)一个加数是0，和是-5_-5+0=-5_______；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，_-7+2=-5_______． 9. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 -1 . 10 . 如图所示，数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是____-1_____． 11．计算: （1）21510543263骣骣骣鼢?珑?-+---+-鼢?珑?鼢?珑?桫桫桫 （2）5353432 3.151122212 22骣骣骣鼢?珑?+-+--++鼢?珑?鼢?珑?桫桫桫 = 21 3 - = 3.15- （3）()113.16223350.16224骣÷?---+-+-÷?÷?桫 （4）1111513 4.522553 ---+-+ =34- =253 - （5）()15120.51266轾骣骣鼢珑犏-+++-++鼢珑鼢珑犏桫桫臌 （6）21917887.21435312.792121-++- =1- =175
小学六年级语文讲义1尖子班教师版
1．能够读准字音、认准字形、辨明字义； 2．积累成语、歇后语，通过练习，正确运用成语、歇后语； 3．准确使用关联词语； 4．小升初面试支招（一）。 [成语万花筒] 请在下面括号内填上适当的数字，使每个成语完整无误。试一试，你准行。 （ ）尘不染 （ ）姓之好 （ ）思而行 （ ）海为家 （ ）体投地 （ ）神无主 （ ）窍生烟 （ ）面威风 （ ）霄云外 （ ）全十美 （ ）感交集 （ ）载难逢 （ ）象更新 【参考答案】 依次填入：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万 [文常小贴士] 1．《史记》的作者是汉朝的司马迁，《史记》既是中国第一部纪传体通史，又是中国第一部传记文学 名著，被鲁迅先生誉为“史家之绝唱，无韵之《离骚》”。 2．《汉书》是我国第一部纪传体断代史。《汉书》的纪、表、志、传，体例完备，现存汉以后各朝代 所谓的正史，基本都是沿用《汉书》的体例，《汉书》在中国文学史是有巨大贡献，作者班固。 3．《资治通鉴》是我国最著名的编年体通史，是宋朝的司马光负责编纂的。 讲义使用参考 第1讲 固本夯实强基础（一）
学生经过六年的学习积累，已经掌握了一定的知识，但会了的东西还不能成为能力，只有熟练了的东西，达到“熟能生巧”的程度，才能在限定的时间内运用自如。本学期进入总复习阶段，目的在于帮助学生系统梳理、强化训练这些知识。本学期共12次课，从基础知识、阅读理解、写作这三方面进行集中训练，中间穿插小升初面试的真题及应答技巧。通过训练，帮助学生理清语文学习的脉络，巩固已学的知识和方法，学会灵活运用，提高学习能力，为将面临的小升初考试和以后初中学习奠定基础。 本学期[快乐热身]环节增加[文常小贴士]，主要给学生介绍一些文学知识和文化常识，扩展学生的眼界和知识面，也是为小升初备考。每次内容2－3条，不拘形式，教师可以留为课后复习作业，在下一次上课的时候检查学生记忆的情况。 本讲重点在于对字、词进行系统梳理及强化训练，[方法导引]环节提供了一些解题方法和答题技巧，教师在授课的过程中结合例题讲解这些方法和技巧，要求学生记笔记。 [实战演练]环节提供了一些经典例题，教师引导学生解答例题，并讲解相关解题方法和技巧。 [牛刀小试]环节提供一些例题，让学生自己答题，目的在于让学生在实际解题的过程中巩固方法，运用答题技巧。 [小升初面试支招]选取了一些学校历年面试真题，请教师课上花几分钟时间给学生讲一讲，让学生了解面试题目，提前做好准备。 （教师专用，学生讲义上没有这部分内容。教师结合实际引导学生记笔记。） 一、汉字 （一）多音字 汉字大部分只有一个读音，但也有一些汉字有两个或两个以上的读音。我们掌握了辨识的方法就能 准确选择正确的读音。 1．看词性。有的多音字因词性不同而读音不同。如“钻”组成动词的时候读“zuān”（钻研）（钻探），组成名词的时候读“zuàn”（钻井）（钻头）。 2．看词义。有的多音字组成的词，当它的意思与某事物或现象有关时，读同一个音；与另外一个事物或现象有关时，读另一个音。如“强”组成的词语，当词语意思与“壮”有关时读“qiánɡ”（强壮、强盛、强大、强健），当词语意思与“硬要”有关时读“qiǎnɡ”（勉强、强迫、强求），词语意思与“固执、强硬”有关时读“jiànɡ”（倔强、强嘴）。 3．看用法。有些多音字，单用时读一种音，合用时读另一种音。如“逮”，单用时读“dǎi”（逮老